TRABAJO DE VERANO. MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º de E.S.O.

Transcripción

1 TRABAJO DE VERANO. MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º de E.S.O.

2 TEMA 1. Números naturales 1. Efectúa las siguientes operaciones. Ten en cuenta la jerarquía de las operaciones: Ejemplo : a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Expresa como una sola potencia: 2 Ejemplos : ; a)3 3 b) c) e) f) g) i) j) k) m) 5 n) 6 6 o) q) r) s) Resuelve los siguientes problemas: 3. Un generador eléctrico consume 9 litros de gasolina a la hora y una bomba de agua 7 veces más. Cuántos litros consumen entre los dos al cabo de 4 horas? 4. Una botella de 1 litro de aceite cuesta 3. Si la garrafa de 6 litros cuesta 12, cuánto dinero nos ahorramos comprando garrafas? 5. Sonia recorre cada día 16 km en bicicleta para ir y volver al colegio. El sábado ha hecho una excursión de 12 km y el domingo un paseo de 4 km. Cuántos kilómetros ha recorrido en toda la semana? 6. En un concurso de dibujo han participado los 25 alumnos de una clase de 1º de ESO. Si han conseguido un premio de 540, dos de 350 y 4 de 65 cada uno, cuánto han ganado en total? Si se decide repartir el dinero entre todos los componentes del curso, cuánto dinero recibirá cada uno? TEMA 2. Divisibilidad 1. Descompón en producto de factores primos: 2048; 72; 999; 1125; Halla el mayor número de tres cifras que es múltiplo de 36 y 45.

3 3. Contesta si es verdadero o falso. Razona las respuestas: a) 35 es múltiplo de 5 e) 12 es divisor de 48 i) 4 es divisor de 32 b) 49 es múltiplo de 6. c) 56 es múltiplo de 8 d) 72 es múltiplo de 9. f) 15 es divisor de 3 g) 9 es divisor de 720 h) 100 es divisor de 10 j) 49 es múltiplo de 7 k) 49 es divisor de 7 l) 18 es divisor de 3 4. Escribe todos los divisores de los siguientes números e indica si son primos o compuestos: 28, 41, 63, 54, 96, 79, 51, 103, Si un número es múltiplo de 2 y de 3 entonces también es múltiplo de 6. Qué cifra se debe escribir en el lugar de las unidades del número 756 para que sea múltiplo de 6? Hay más de una solución? 6. Calcula MCD(90, 150, 435); MCD(126, 36, 72); mcm(20, 35, 45) y mcm(18, 24, 45) 7. Indica cuáles de los siguientes pares de números son primos entre sí. a) 18 y 23; b) 15 y 28; c) 51 y 105; d) 32 y La madre de Andrés tiene 18 piñas y quiere repartirlas en cestos, con el mismo número de piñas en cada uno, sin que le sobre ninguna. De cuántas maneras distintas las puede repartir? 9. Ana tiene 20 cromos y quiere colocarlos en montones de modo que todos ellos tengan el mismo número de cromos, sin que le sobre ninguno. De cuántas maneras distintas puede hacerlo? 10. Tres barcos salen de un puerto: el primero cada 4 días, el segundo cada 6, y el tercero cada 8. Si los barcos salieron juntos el 2 de agosto, qué día volverán a salir juntos la próxima vez? 11. Calcula tres múltiplos comunes de 18 y 24 y comprueba que también son múltiplos de su mcm. 12. El MCD de dos números es 6 y su mcm es 252. Si uno de ellos es 18, cuál es el otro número? Puede haber más pares de números cuyo MCD sea 6 y cuyo mcm sea 252? TEMA 3. Fracciones 1. Calcula: a) de 50 b) de 36 c) de Escribe dos fracciones equivalentes por simplificación: a) b) c) Reduce a denominador común las siguientes fracciones: a) ; b) ; c) ; ; Obtén la fracción irreducible equivalente a cada una de las siguientes fracciones: a) b) c) Ordena de menor a mayor: a) ; ; b) ; ; c) ; ; Calcula y simplifica:

4 a) b) c) d) : e) f) 2 : Realiza estas operaciones y simplifica: a) b) c) : d) : e) f ) Alberto se ha comido las 2/5 partes de una barra de helado. Qué fracción de helado queda? Su hermana Rosa se ha comido la mitad de lo que queda. Cuánto queda ahora? 9. En un aparcamiento hay 360 coches, de los que 3/10 son blancos. Cuántos coches blancos hay? 10. En un colegio hay 360 alumnos. Si a 1/8 de los alumnos no les gusta el fútbol, a cuántos alumnos les gusta el fútbol? 11. Se divide una finca en tres partes. La primera es los 5 2 del total y la segunda 4 1 de la finca. Cuál es la mayor de las tres partes? 12. Se dice que pasamos un tercio de nuestra vida durmiendo. Si vivimos 81 años, cuánto tiempo habremos estado durmiendo? TEMA 4. Números Decimales 1. Escribe Con números las siguientes cantidades: a) Cuatro unidades y siete décimas. b) Quince unidades y once centésimas. c) Trescientas una unidades y novecientas veinticinco diezmilésimas. d) Cuarenta y dos unidades y trece milésimas. 2. Escribe con letras los siguientes números decimales: a) 19,42 ; b) 0,3 ; c) 345,624 ; d) 10,5091 ; e) 23 ; f) 11,003 ; g) 0,025; h) 312, Escribe tres números decimales comprendidos entre cada par de números: a) 1,3 y 1,4; b) 5,2 y 6; c) 4,7 y 4,8; d) 10,005 y 10,007; e) 20,4 y 20,41

5 4. Escribe en forma de número decimal estas fracciones (máximo cuatro decimales) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) Efectúa las siguientes operaciones con números decimales: a) 32,5 17,003 35,027 b) 42,35 18,23 7,12 c) 81 72,28 d) 305,27 19,352 43,1 e) 52,38 41,25 5,187 f) 31,27 4,52 27, Calcula: a) 53,2510 b) 47, c), d) 0, e) f) 571,250,001 g) 32,01 0,01 h) 1,243 0,01 7. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) 2,44 0,5 3 0,1 b) 0,3 0,5 40,01 c) 4,2 3, d) 5,1 0, ,187 e) 10,4 7,3 4,1 0,7 0,03 f) 12,3 10,24 3 0,5 g) 2,64 5,28 2,51 1,49 h) 3 0,1 5,03 12,7 9,62 i) 0, ,01 0,27 8. Una colección de cuentos consta de 50 libros. El precio de los dos primeros es de 8,5 y los restantes valen 10,3. Cuál es el importe de toda la colección? 9. Un coche gasta 6,5 litros de gasolina cada 100 km. Cuántos litros consumirá en un viaje de 300 km? Cuánto cuesta hacer ese recorrido si el precio del litro de gasolina es de 1,47? 10. Una cuerda mide 31,5 metros. cuántos trozos de 50 centímetros podemos cortar? 11. La suma de dos números decimales es 35,87. Si uno de los sumandos es 18,075, calcula el otro sumando. 12. Una camisa cuesta 35,49. Por estar rebajada nos descuentan la tercera parte de su valor. Cuánto hemos de pagar? TEMA 5. Números Enteros 1. Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros: 3, 45, 18, 27, -18, 0, 8, 12, 23, 15, 4 2. Efectúa las siguientes operaciones con números enteros: d e f a) ( 34) ( 23) ) b) ( 42) ( 15) 21 ) c) 45 ( 27) ( 12) ( 36) ) Calcula los siguientes productos con números enteros: a) 34 ( 6) e) 15 7 i) 7 9 b) ( 8) 27 f ) j) c) ( 12) 11 g) 8 17 k) 14 7 d) 15 7 h) 43 9 l) 57 29

6 4. Calcula las siguientes divisiones con números enteros: a) ( 128) : ( 32) e) 49 7 i) b) 316 : 4 f ) j) c) 215 : ( 5) g) 81 9 k) d) ( 161) : ( 7) h) l) Efectúa las siguientes operaciones combinadas: a) 32 ( 18) 25: ( 5) 4 ( 3) b) ( 17) ( 12) 36 : 3 c) 25: ( 5) 8 ( 7) ( 4) d) : Calcula: a) 2 ( 3) [ 5 ( 7)] 12 b) 5 ( 3) 12 : 2 24 : ( 4) c) d) 18: ( 3) ( 5) ( 12) 75 e) 5 3 ( 6) 27 : ( 9) 15 f ) 7 9 : ( 3) Calcula la distancia que hay desde el pico Aneto que se halla a 3404 m sobre el nivel del mar hasta la fosa de las Marianas que se halla a m por debajo del nivel del mar. 8. Arquímedes, famoso científico griego, nació el año 287 a. de C. y vivió 75 años. en qué año murió? 9. El matemático griego Euclides murió en el año 265 a. de C. y vivió 60 años. En qué año nació? 10. El congelador de un frigorífico tenía una temperatura de -18 ºC y después subió 4 ºC. Qué temperatura marca ahora? 11. Raúl vive en el 4º piso. Baja cinco plantas en ascensor para ir al trastero y después sube 7 plantas para visitar a su amigo Antonio. En qué piso vive Antonio? TEMA 6. Ecuaciones 1. Si x representa un número cualquiera, expresa en lenguaje algebraico las frases propuestas, siguiendo el ejemplo: El doble de un número más cinco: 2x+5 a) El triple de un número. b) El cuadrado de un número. c) Un número par. d) Un número impar. e) La mitad de un número. f) El doble de un número más siete. 2. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas, para los valores de x que se indican: x 3 1 a) 3 x 5 ; x 2 b) 21 x 3 ; x 1 c) ; x 4 d) 4x 5 2 x ; x Resuelve las siguientes ecuaciones:

7 a) x 7 4 f ) x 5 9 k) 3 x 1 2 x 3 b) 5x 25 g) 3x 12 l) 5 2x 3 4 2x 1 x x c) 4 h) 5 m) 6 x 4 3x d) 3x 3 x 13 i) 5x 2x 3 n) 8 x 2 4 x 1 e) 4x 2 3x 1 j) 7x 2 4x 1 o) 4 x 2 3x 4. Halla el valor de x en las siguientes ecuaciones y comprueba que el resultado obtenido verifica la igualdad: a) 3 x 1 2 x 4 b) 5 2x 3 3 2x 3 c) 6 x 1 2 x 5 4 d) 6 x 4 3x 9 e) 6 x 2 5 x 2 f) 2 x 1 3 x 4 g) 4 x 2 2x 8 h) 5x 7 2 x 7 i) 8 x 2 3 x 3 5. Resuelve estas ecuaciones con denominadores: x x 5 x a) 2 4 f ) 1 k) x x x 1 b) 5x 12 g) 4 5 l) 2 x x x 3x 4 c) 7 3 x h) 5 2 x m) x x 5x 1 2x 3 4 d) 3x 3 13 i) n) 2 x 5 x Plantea algebraicamente y resuelve: 6. Si Carlos tiene el doble de dinero que Luis y entre los dos suman 156, cuánto dinero tiene cada uno? 7. Si la suma de dos números consecutivos es 77, cuáles son estos números? 8. He comprado 10 CD grabables para mi PC y pagando con un billete de 20 me han devuelto 8. Cuánto vale cada CD? 9. Qué número multiplicado por 15 da 60? 10. Entre mi hermana y yo hemos ahorrado este mes 28. Si yo he ahorrado 8 más que mi hermana, cuánto dinero ha ahorrado mi hermana? 11. Un número más su doble suman 150, de qué número se trata? 12. Halla tres números enteros consecutivos cuya suma sea Un bolígrafo y un lápiz cuestan 3. Si el bolígrafo cuesta 2 más que el lápiz, cuánto cuesta el lápiz? 14. Salí de casa con 24 y me he gastado tantos como me quedan, cuánto dinero tengo ahora?

8 15. Dos amigos tienen 144 comics entre ambos y uno de ellos tiene tripe que el otro. Cuántos comics tiene cada uno? TEMA 7. Magnitudes 1. Expresa en metros: a) 3 km 5 hm 7 dam b) 7 m 4 cm 3 mm c) 25,56 dam + 526,9 dm d) mm cm e) 1,83 hm + 9,7 dam cm 6. Expresa en dm 2 a) 0,027 dam 2 b) 0,35 m 2 c) mm 2 2. Expresa en litros: a) 3 kl 5 hl 7 dal b) 7 l 4 cl 3 ml c) 25,56 dal + 526,9 dl 7. Expresa en cm 3 (cc) a) 5,22 dm 3 b) 6500 mm 3 c) 3,7 dl d) 25 cl. 3. Expresa en gramos: a) 5 kg 3 hg 4 g b) 4 hg 8 dag 2 g 5 dg c) 35 dg 480 cg 2600 mg 4. Expresa en centilitros (cl) a) 3 dal 7 l 5 dl 4 cl 5 ml b) 6 hl 80 dl 2 ml c) 0, kl +4,7 dl 8. Expresa en litros: a) 13,2 m 3 b) 6500 mm 3 c) 3,9 dm 3 d) 7700 cm 3 9. Expresa el resultado en cc (cm 3 ) a) 700 dm 3 + 3,5 m dm 3 b) 0,015 hm 3 (570 m 3 + 5,3 dm 3 ) 5. Expresa en cg: a) 3 dag 7 g 5 dg 4 cg 5 mg b) 6 hg 8g 2 mg c) 0,072 kg + 5,06 dag mg 10. Expresa en m 3 a) dal b) 12 kl 13 hl 2700 dl c) 5 Tm 180 kg 36 dag

9 11. Cuántos litros de agua destilada caben en una garrafa de dimensiones 2m1m 3m? 12. Los pesos mínimo y máximo de un balón de fútbol antes de comenzar un partido son de 396 g y 453 g respectivamente. Calcula, en mg, la diferencia entre estas dos cantidades. 13. Carlos ha recorrido una distancia de 2560 m y María 24 hm y 160 m. Quién ha recorrido mayor distancia? 14. Andrea nada todos los días 25 largos en una piscina olímpica, que tiene 50 m de largo. Cuántos kilómetros recorre en una semana? TEMA 8. Proporcionalidad 1. Completa la tabla: Proporción Lectura Medios Extremos es a 3 como 4 es a 6 3 y 4 2 y y 5 y es a 15 como 42 es a Completa la tabla sabiendo que A y B son dos magnitudes directamente proporcionales. Cuál es la constante de proporcionalidad? A B Completa la tabla sabiendo que A y B son dos magnitudes inversamente proporcionales. Cuál es la constante de proporcionalidad?

10 A B El precio de las copias de 18 fotografías es de 12. Cuánto costarán las copias de 24 fotografías? Cuál es el precio de cada copia? 5. Si 25 centilitros de leche contienen 400 miligramos de calcio, cuántos litros de leche debes beber para tomar 36 gramos de calcio? 6. Un coche tarda en hacer un trayecto 3 horas si va a una velocidad de 80 km/h. A qué velocidad debería ir para hacerlo en 4 horas? Y para hacerlo en dos horas y media? 7. Alberto paga trimestralmente 180 por sus clases de judo. Cuánto paga por un mes? Y por un año? 8. Una máquina produce 100 piezas en 4 horas. Cuántas piezas producirá en 6 horas? 9. Rosa necesita 16 horas para arreglar su jardín. Si llama a 3 amigas, cuánto tiempo tardarán entre las cuatro, si trabajan todas al mismo ritmo? 10. Completa la tabla: % 20% 25% 50% 11. Cuánto se ha de pagar por una bicicleta que vale 250 si aplican un descuento del 15%? 12. Al 80% del alumnado de 1º de ESO le gusta el fútbol. Calcula a cuántos alumnos/as no les gusta si hay matriculados 55 alumnos. 13. Un hotel dispone de 400 habitaciones de las que 300 están ocupadas. Cuál es el porcentaje de ocupación del hotel? 14. En un olivar se han plantado 250 olivos, pero el 20% de ellos se han secado. Cuántos árboles podrán dar aceitunas? GEOMETRIA 1. Utiliza el factor de conversión adecuado para efectuar las transformaciones siguientes: a) Expresa en grados: 150 ; ; b) Expresa en minutos: 240º ; ; 45º ;

11 c) Expresa en segundos: 12º ; 45 ; Expresa en forma incompleja de grados las siguientes medidas angulares: a) 23º15'36'' b) 235'56'' c) 12º56'59'' d) 32º 47'52'' e ) 128º18'25'' 3. Dados los ángulos: A 23º15'54'' B 32º 25'21'' C 4º 45'56'' D 16º 32'21'' Calcula A B ; 2 B C ; C 3 D ; A B C D ; 2 A 3 B D ; A B 5 4. Expresa en forma compleja de grados minutos y segundos: a) 13275'' b) 47365'' c) 78495'' d) 3875' e) 97625'' 5. Efectúa las siguientes transformaciones: a) Expresa en grados (º): 150 ; ; b) Expresa en minutos ( ): 240º; ; 45º; c) Expresa en segundos ( ): 12º; 45 ; 3º Efectúa estas operaciones con ángulos: a) 23º 45'12'' 37º 37'50'' b) 57º 36'52'' 38º 47'37'' c) 12º15'37'' 28º 48'38'' d) 138º18' 27'' 97º 5'37'' e) 47º18'15'' 36º 29'32'' f) 93º12'37'' 18º14'39'' 7. Dados los ángulos A ˆ 20º12'13'' y B ˆ 17º 40'27'', calcula: a) El ángulo suplementario de A B b) El ángulo complementario de 3 B A c) El suplementario de 3 A y el complementario de 2B 1. Indica si es posible dibujar un triángulo cuyos lados miden: a) 18, 15 y 4 cm. b) 7, 10 y 3 cm. Justifica la respuesta. 2. En un triángulo rectángulo un ángulo mide 25º. Cuánto miden los otros dos ángulos? 3. En un triángulo isósceles obtusángulo, un ángulo mide 108º, cuánto miden los otros dos? 11

12 4. Dibuja un hexágono regular y señala en él todos sus elementos: Vértice, lado, ángulo central, ángulo interior, diagonal, centro, radio y apotema. 5. Halla todos los ángulos de un paralelogramo que tiene un ángulo de 75º. De qué paralelogramo se trata? 6. Dibuja una circunferencia de 5 cm de radio y señala en ella todos sus elementos: Centro de la circunferencia, radio, cuerda, diámetro, arco, ángulo central y ángulo inscrito. 7. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 12 cm, respectivamente. Cuánto medirá la hipotenusa? 8. En un triángulo rectángulo un cateto mide 7 cm y la hipotenusa 25 cm. Cuánto mide el otro cateto? 9. Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 8 cm y 15 cm. 10. Indica si los siguientes triángulos son rectángulos o no. Si no lo son, calcula el Áreas: valor de la hipotenusa para que lo sean. a) Lados: 12, 16 y 20 cm. b) Lados: 5, 6 y 13 cm. c) Lados: 18, 24 y 32 cm. 1. Calcula el perímetro y el área de un cuadrado de 5 cm de lado. 2. Halla el perímetro y el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 10 cm y uno de sus catetos mide 6 cm. 3. Calcula el perímetro y el área de un rectángulo sabiendo que su diagonal mide 13 cm y su base mide 12 cm. 4. Halla el perímetro y el área de un rombo de diagonales 16 cm y 12 cm. 5. Halla el perímetro y el área de un trapecio isósceles de bases 18 y 12 cm y lados oblicuos 5 cm. 6. Calcula el área de un pentágono regular de lado 5 cm y apotema 3,44 cm. 7. Calcula la apotema de un hexágono regular de 6 cm de lado. Cuánto mide su área? 8. Calcula la longitud de una circunferencia de 8 cm de diámetro. Cuál es el área del círculo que delimita? 9. Halla el área de la zona sombreada en cada una de las siguientes figuras: 12

13 13