Dimensionado de soportes de acero solicitados a flexotracción

Transcripción

1 Dimensionao e soportes e acero solicitaos a flexotracción pellios, nombre rianna Guariola Víllora (aguario@mes.upv.es) Departamento Centro ecánica el eio Continuo Teoría e Estructuras Escuela Técnica Superior e ruitectura e Valencia

2 Soportes e acero solicitaos a flexotracción 1 Resumen e las ieas clave En este ocumento se presentan las expresiones matemáticas ue establece el Documento ásico Seguria Estructural cero el Cóigo Técnico e la Eificación (D-SE-) la estrategia a seguir para comprobar los soportes e acero laminaos solicitaos a flexotracción. Introucción El Documento ásico Seguria Estructural cero el Cóigo Técnico e la Eificación (D-SE-) establece en su artículo 6..8 las comprobaciones e resistencia para las secciones solicitaas a flexión axil, en el artículo las comprobaciones ue tienen en cuenta la interacción el esfuero e tracción con un momento flector en las pieas, remitieno a la comprobación e paneo lateral. 3 Objetivos El objeto e este ocumento es facilitar la aplicación e la normativa inicaa en el epígrafe anterior, establecieno la estrategia a seguir en el imensionao e los soportes e acero solicitaos a flexotracción en los casos abituales e eificación. Cuano el alumno finalice la lectura e este ocumento será capa e imensionar un soporte e acero solicitao a flexotracción. 4 Preimensionao En el caso en ue se eba imensionar un soporte solicitao a flexotracción, es necesario realiar un preimensionao a resistencia el perfil tenieno en cuenta el momento solicitación el axil e tracción. Si por el contrario se trata e comprobar el preimensionao e un soporte solicitao a flexotracción se realiarán irectamente las comprobaciones el epígrafe Preimensionao a resistencia La conición e resistencia a flexión, en ausencia e esfuero cortante, es la recogia en la Ecuación 1, E, R c, R Ecuación 1. Comprobación e resistencia a flexión Sieno E El máximo momento ue solicita al soporte c R pl, R, omento resistente plástico para secciones clase 1 c R el, R, omento resistente elástico para secciones clase 3 emás el preimensionao a flexión se ebe comprobar si el área el perfil es suficiente para resistir el esfuero e tracción. La conición e resistencia frente a un esfuero axil para las secciones clase 1,, 3 correspone a la Ecuación, rianna Guariola Víllora

3 Soportes e acero solicitaos a flexotracción E f pl,r Ecuación. Comprobación e resistencia a axil 0 5 Comprobaciones 5.1 Resistencia e la sección a flexión compuesta En ausencia e esfuero cortante las secciones Clase 1 eben satisfacer la conición e la ecuación 3. E,E,E 1 Ecuación 3. Secciones clase 1 a flexión compuesta. pl,r pl,r, pl,r, Las secciones clase 3 eberán satisfacer la conición e la ecuación 4 E,E,E 1 Ecuación 4. Secciones clase 3 a flexión compuesta. pl,r el,r, el,r, 5. Interacción flexión-tracción Si el axil e tracción es importante, lo más probable es ue toas las secciones se encuentren traccionaas, en cuo caso no es necesario tener en cuenta la interacción flexión axil. Es el caso e la figura 1(a) Si por el contrario el momento flector es suficientemente grane, es posible ue alguna e las fibras e la sección se encuentre comprimia, sieno necesario comprobar ue no se prouce paneo lateral. Correspone al caso e la figura 1(b) Tensión ebia al axil: E E (a) E (b) E E Tensión ebia al flector: E I E - E - Tensión total E E I max min max - min Figura 1. Tensión máxima mínima en secciones solicitaas a flexotracción. Por tanto no es necesario acer la comprobación e paneo lateral si la tensión en la fibra menos traccionaa es e tracción, esto es, es una tensión positiva, tal como inica la ecuación 5. rianna Guariola Víllora 3

4 Soportes e acero solicitaos a flexotracción E,E min fibra menos traccionaa 0 I Ecuación 5. Tensión en la fibra menos traccionaa Si por el contrario la tensión en la fibra menos traccionaa es negativa, uiere ecir ue existen compresiones, por lo tanto riesgo e paneo lateral. 5.3 Comprobación a paneo lateral En secciones solicitaas por una combinación e un momento flector un esfuero axil e tracción en las ue eba comprobarse la resistencia frente al paneo lateral, se ebe consierar el esfuero axil el momento flector como un efecto vectorial, e moo ue, e acuero con el artículo el D-SE-, la conición a verificar es: Ecuación 6. Conición e paneo lateral en flexotracción ef,e b,r Sieno ef,e I com,e Ecuación 7. omento flector efectivo fibra comprimia one com,e es la tensión combinaa, e valor: Ecuación 8. Tensión combinaa com,e E,E 0,8 fibra menos traccionaa I Por otro lao, la resistencia a paneo lateral se obtiene con la expresión e la Ecuación 9 br, W f LT Ecuación 9. omento resistente a paneo lateral 1 Done f es el límite elástico el acero el perfil W W pl, óulo resistente plástico para secciones clase 1, o W W el, óulo resistente elástico para secciones clase Coeficiente reuctor e resistencia para inestabilia 1, El coeficiente e paneo lateral, LT, e valor 1 en las secciones cerraas, se obtiene en las secciones abiertas a partir e la esbelte lateral reucia, LT en la curva e paneo inicaa en la tabla 1. (Las curvas e paneo tabla 6.3 el D SE - se an incluio en el anejo 1 e este ocumento) elemento límites curva e paneo perfil laminao con sección en oble T /b a /b > b elemento armao con sección en oble T /b c /b > elementos con otras secciones -- Tabla 1. Curvas para paneo lateral LT se calcula tal como inica la ecuación 10. Su valor epene el momento crítico a paneo lateral calculao según la ecuación rianna Guariola Víllora

5 Soportes e acero solicitaos a flexotracción LT W f cr cr LT,v LT,w Ecuación 10. Esbelte reucia Ecuación 11. omento crítico a paneo lateral LT,v LT,w son las os componentes el momento crítico a paneo lateral ue representan la resistencia por torsión uniforme no uniforme e la barra respectivamente, ue se calculan a partir e las expresiones e las ecuaciones C GI E I ; o lo ue es lo mismo LT,v 1 T Lc E C W i o lo ue es lo mismo LT,w 1 el, f, Lc C 1 LT,v blt,v Ecuación 1 Lc C b Ecuación 13 1 LT,w LT,w Lc Sieno Lc, la istancia entre puntos e arriostramiento transversal, blt,v blt,w los coeficientes e paneo lateral con torsión uniforme no uniforme respectivamente. Su valor, ue epene e la geometría e la sección, se a calculao para los perfiles e la serie IPE, IP HE en las tablas el nejo 1 e este ocumento) El coeficiente C1 se obtiene en la tabla, a partir el iagrama e momentos flectores e las coniciones e enlace e la barra. Coniciones e carga apoo Diagrama e momentos flectores k C1 1,0 0,5 1,13 0,97 1,0 0,5 1,8 0,71 1,0 1,30 P 1,0,05 Tabla. Coeficientes C1 e paneo lateral Si no se cumple la conición e la Ecuación 6, la estrategia a seguir consiste reucir la istancia Lc, añaieno más puntos e arriostramiento transversal al soporte. rianna Guariola Víllora 5

6 Soportes e acero solicitaos a flexotracción 5.4 plicaciones prácticas En este epígrafe se presenta la estrategia a seguir en los casos más abituales e soportes a flexotracción en eificación orenaos e menor a maor complejia: CSO 1. Soportes solicitaos a flexotracción con un momento solicitación alreeor el eje, representao por,e E E E H E E H Figura. Soportes solicitaos a flexotracción con un,e En este caso, ao ue la flexión se prouce en el eje fuerte (eje ), no existe riesgo e paneo lateral, e moo ue la única comprobación ue se ebe acer es la comprobación e resistencia e las ecuaciones 3 4 según la sección sea clase 1 o clase 3. CSO. Soportes solicitaos a flexotracción e sección tubular E E E H E E H Figura 3. Perfiles tubulares solicitaos a flexotracción Consierano ue los soportes e sección tubular son e sección simétrica, tenieno en cuenta ue en las secciones simétricas, 6 rianna Guariola Víllora

7 Soportes e acero solicitaos a flexotracción I fibra comprimia W, sieno W el, el móulo resistente elástico e la sección. el, Sustitueno su valor operano, se obtiene ue el momento flector efectivo para las E secciones simétricas es igual a: ef,e,e 0,8 Wel, ecuación 14 Por otro lao, el artículo el D-SE inica ue el coeficiente e paneo por torsión se tomará igual a 1 en pieas no susceptibles e paneo por torsión, e moo ue en el caso e los soportes solicitaos a flexotracción e sección tubular, la 1W f conición e resistencia a a paneo lateral será igual a: br, De moo ue, la comprobación a paneo lateral en perfiles tubulares será igual a: en secciones tubulares clase 1 ef,e pl,r 1 ef,e en secciones tubulares clase 3 el,r Consierano los valores el momento efectivo e la ecuación 14. CSO 3. Soportes solicitaos a flexotracción e sección abierta simétrica. Perfiles IPE, IP HE. l tratarse e secciones simétricas, el valor el momento efectivo será igual al e la ecuación 14. En cuanto a la obtención el momento resistente a paneo lateral, el valor e los coeficientes a tener en cuenta en el cálculo e Lt epene el esuema e carga las coniciones e enlace el soporte. continuación se eterminan icos coeficientes para los casos e carga enlaces el soporte abituales en eificación. 3.1 Soporte biarticulao en los os planos con carga uniformemente repartia E E V = = E E 8 xiles Cortantes Flectores plano el pórtico plano transversal Solicitaciones en el plano el pórtico Figura 4. Soporte biarticulao en los os planos rianna Guariola Víllora 7

8 Soportes e acero solicitaos a flexotracción Lc, istancia entre puntos e arriostramiento transversal cuo valor, si no se ice lo contrario, es igual a la altura el soporte. El coeficiente C1 = 1,13 se obtiene en la primera fila e la tabla para un valor e k=1 (k=), tal como inica la figura 5. Coniciones e carga apoo Diagrama e momentos flectores k C1 1,0 1,13 Figura 5. Coeficiente C1 para soportes biarticulaos en los os planos 3. Soporte empotrao-apoao en el plano el pórtico empotrao-apoao en el plano transversal con carga uniformemente repartia. E E 5 E V E = = E 8 8 xiles Cortantes Flectores plano el pórtico plano transversal Solicitaciones en el plano el pórtico Figura 6. Soporte empotrao-apoao en los os planos Lc istancia entre puntos e arriostramiento transversal cuo valor, si no se ice lo contrario, es igual a la altura el soporte. El coeficiente C1 se obtiene en la tabla, consierano la semisuma e los valores corresponientes a una viga biarticulaa una biempotraa tal como se muestra en la figura 7. 1,13 1,8 Por tanto C1 1,0 Coniciones e carga apoo Diagrama e momentos flectores k C1 1,0 1,13 1,0 1,8 Figura 7. Coeficiente C1 para barras empotraas-apoaas 8 rianna Guariola Víllora

9 Soportes e acero solicitaos a flexotracción 3.3 Soporte empotrao libre en el plano el pórtico empotrao apoao en el plano transversal con carga uniformemente repartia E E E V E = = E xiles Cortantes Flectores plano el pórtico plano transversal Solicitaciones en el plano el pórtico Figura 8. Soporte Empotrao-libre con carga uniformemente repartia Lc istancia entre puntos e arriostramiento transversal cuo valor, si no se ice lo contrario, es igual a la altura el soporte. El coeficiente C1=1,30 se obtiene en la tabla a partir el iagrama e flectores el coeficiente k ue es igual a. Se toma el valor corresponiente a k = 1 (ueano el lao e la seguria a ue el veraero valor e k = 0,7). Ver figura 9. Coniciones e carga apoo Diagrama e momentos flectores k C1 1,0 1,30 Figura 9. Coeficiente C1 barra empotraa-libre 3.4 Soporte empotrao libre en el plano el pórtico empotrao apoao en el plano transversal con carga puntual H E = H E E V E = H Cortantes xiles Flectores plano el pórtico plano transversal Solicitaciones en el plano el pórtico Figura 10. Soporte empotrao-libre en el plano el pórtico rianna Guariola Víllora 9

10 Soportes e acero solicitaos a flexotracción Lc istancia entre puntos e arriostramiento transversal cuo valor, si no se ice lo contrario, es igual a la altura el soporte. El coeficiente C1 =,05 se obtiene en la tabla a partir el iagrama e flectores el coeficiente k ue es igual a. Se toma el valor corresponiente a k = 1 (ueano el lao e la seguria a ue el veraero valor e k = 0,7) tal como se muestra en la figura 11. Coniciones e carga apoo Diagrama e momentos flectores k C1 P 1,0,05 Figura 11. Coeficiente C1 3.5 Soporte ue recibe carga la comparte con otros soportes (compatibilia e eformaciones) E H E H E V E = - H = E xiles Cortantes Flectores - H plano el pórtico plano transversal Solicitaciones en el plano el pórtico Figura 1. Soporte empotrao libre ue comparte carga (compatibilia e eformaciones) Lc istancia entre puntos e arriostramiento transversal es, si no se ice lo contrario, igual a la altura el soporte. El coeficiente C1 =1,30 se obtiene en la tabla a partir el iagrama e flectores el coeficiente k igual a. Se consiera ue el iagrama e flectores es prácticamente igual al e la figura 13, se toma el valor corresponiente a k = 1 (ueano el lao e la seguria a ue el veraero valor e k = 0,7) ver figura 13. Coniciones e carga apoo Diagrama e momentos flectores k C1 1,0 1,30 Figura 13. Coeficiente C1 10 rianna Guariola Víllora

11 Soportes e acero solicitaos a flexotracción 6 Conclusión lo largo e este artículo se an particulariao las comprobaciones generales establecias por el CTE-D SE cero para las barras e solicitaas a flexotracción. Se a establecio la conición ue evita la comprobación e paneo lateral. Se a analiao el caso e las secciones abiertas solicitaas a flexotracción con un,e, las secciones cerraas (tubulares), las secciones abiertas solicitaas a flexotracción con un,e. Finalmente se an obtenio los coeficientes ue permiten calcular el coeficiente reuctor por paneo lateral para cinco casos tipo e soportes iseñaos con secciones abiertas solicitaas a flexotracción con un,e con enlaces perfectos (casos abituales en eificación) Como activia complementaria se propone al alumno obtener la relación entre la carga vertical E la carga oriontal H el soporte e la figura 10 ue evita la comprobación a paneo lateral el mismo consierano ue es un IPE 00 e 4 metros e longitu. La solución se encuentra al final el anejo 1. 7 ibliografía 7.1 Libros: [1] IISTERIO e la VIVIED: Documento ásico Seguria Estructural, cero, Cóigo Técnico e Eificación. Disponible en: ttp:// [] onfort Lleonart, J.: Estructuras etálicas en Eificación aaptao al CTE Eitorial Universia Politécnica e Valencia IS [3] Ejemplos prácticos resueltos en Problemas e estructuras metálicas aaptaos al Cóigo Técnico capítulos 3 7. utores: onfort Lleonart, J. Paro Ros, J.L., Guariola Víllora,. E. Universia Politécnica e Valencia. IS Otras fuentes: [1] Polimeia El fenómeno el paneo lateral en vigas e alma llena utora: rianna Guariola Víllora. Disponible en: ttp://l.anle.net/1051/13193 [] rtículo ocente Concepto e clase e sección en estructuras e acero utora: rianna Guariola Víllora. Disponible en: ttp://l.anle.net/1051/ Tablas figuras El contenio e la tabla 1. Coeficientes e momento euivalente correspone con el e la tabla 6.10 el Documento ásico Seguria Estructural cero (primera referencia bibliográfica) El contenio e la tabla. Coeficientes C1 para paneo lateral se a tomao e la tabla 4.4 el libro Estructuras etálicas en Eificación aaptao al CTE (seguna referencia bibliográfica). Los valores e las os primeras filas se an tomao el Eurocóigo 3 (UE-E :008) los e las os últimas e Structural nalsis an Design R.L. Ketter, G.C. Lee, S.P. Prawel; Eit cgraw-hill ook Compan, 1979 pag 455. rianna Guariola Víllora 11

12 Soportes e acero solicitaos a flexotracción El contenio e las tablas 3,4 5, e coeficientes blt,v blt,w para los perfiles e la serie IPE e IP a sio calculao por Guariola Víllora,. con las expresiones inicaas en el epígrafe 5.3 ecuaciones Toos los ibujos incluios en este ocumento an sio realiaos por Guariola Víllora,. nejo 1. TLS para los perfiles e la serie IPE, IP, HE b GI E I LT,v t b W E i LT,w el, f, if, raio e giro respecto a el ala comprimia 1 /3 el alma aacente IPE HE IP PERFILES IPE Wpl, x 10 3 PERFIL i i blt,v blt,w mm mm mm mm 3 x 10 6 mm x 10 9 mm 3 IPE 80 3,4 10, , IPE ,7 1, , IPE 10 49,0 14, , IPE ,4 16, , IPE ,8 18, IPE , 0, IPE 00 8,6, IPE 0 91,1 4, IPE 40 99,7 6, IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , IPE , PERFILES HE Wpl, x 10 3 PERFIL i i blt,v blt,w mm mm mm mm 3 x 10 6 mm x 10 9 mm 3 HE ,6 5, HE 10 50,4 30, HE ,3 35, HE ,8 40, HE ,6 45, HE 00 85,4 50, HE 0 94,3 55, HE , HE , HE , HE , HE , HE , HE , HE , HE , HE , HE , HE , rianna Guariola Víllora

13 Soportes e acero solicitaos a flexotracción PERFILES IP Wpl, x 10 3 PERFIL i i blt,v blt,w mm mm mm mm 3 x 10 6 mm x 10 9 mm 3 IP 80 3,0 9,1 757, IP ,1 10, , IP 10 48,1 1, , IP ,1 14, , IP ,0 15, IP 180 7,0 17, IP 00 80,0 18, IP 0 88,0 0, IP 40 95,9, IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , IP , , 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,0 (1),1 (1), (1),3 (1),4 (1),5 (),6 (),7 (),8 (),9 () 3,0 () Coeficientes reuctores e paneo Curva e paneo a0 a b c 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,98 0,96 0,95 0,9 0,97 0,95 0,93 0,90 0,85 0,95 0,93 0,90 0,85 0,80 0,73 0,65 0,57 0,51 0,45 0,40 0,35 0,31 0,8 0,5 0,3 0,1 0,19 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 0,1 0,9 0,89 0,85 0,80 0,73 0,67 0,60 0,53 0,47 0,4 0,37 0,3 0,30 0,7 0,4 0, 0,0 0,19 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,1 0,10 0,88 0,84 0,78 0,7 0,66 0,60 0,54 0,48 0,43 0,38 0,34 0,31 0,8 0,5 0,3 0,1 0,19 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 0,1 0,10 0,84 0,79 0,7 0,66 0,60 0,54 0,48 0,43 0,39 0,35 0,31 0,8 0,6 0,3 0,1 0,0 0,18 0,17 0,15 0,14 0,13 0,1 0,1 0,10 0,10 0,78 0,71 0,64 0,58 0,5 0,47 0,4 0,38 0,34 0,31 0,8 0,5 0,3 0,1 0,19 0,18 0,16 0,15 0,14 0,13 0,1 0,10 0,09 0,09 (1) esbelte no aceptable en los elementos principales () esbelte no aceptable incluso en elementos e arriostramiento OT: solución ejercicio propuesto: La carga vertical (axil e tracción) ebe ser al menos 51 veces maor ue la carga oriontal para ue la tensión resultante sea positiva no exista riesgo e paneo lateral. rianna Guariola Víllora 13