Actividad 6 (cuenta para la aplicación del Artículo 23 del reglamento general de evaluaciones UANL)

Transcripción

1 Actividad 6 (cuenta para la aplicación del Artículo 23 del reglamento general de evaluaciones UANL) El propósito de esta actividad es contar con una guía de estudios que te permitan prepararte para el próximo examen de medio curso. La entrega de este documento es el día correspondiente a él examen y antes de presentarlo. Temas y ponderación Sistemas Numéricos: Conversiones entre los sistemas numéricos de notación posicional 6% Álgebra Booleana Operadores (And, Or, Not, Nand, Nor, Exor y Exnor) Símbolo, característica, expresión matemática, Tabla de verdad Propiedades Distributiva, Asociativa y Conmutativa e Identidades Circuito, Ecuación, Tabla de verdad y Diagrama de tiempos Teorema de D Morgan Minitermino forma SOP (And/Or) Maxitermino forma POS (Or/And) Ocho Formas estándar Minimización de Funciones Booleanas Manipulación Algebraica Mapas de Karnaugh (POS y SOP) 30% 44% Planteamiento del problema y Tabla de verdad 20% Índice Pag. Lista de verificación (checklist)... 2 Calendario Sistemas numéricos Resumen conceptual Identidades Operadores Lógicos Operaciones Booleanas Identificación de funciones Booleanas Manipulación algebraica Mapas de Karnaugh Las ocho formas estándar Problema propuesto Conclusiones de la actividad Formulario

2 Lista de verificación (checklist) No Tema Respuestas Cotejado Portada 1 Sistemas Numéricos a b c d e Pag. 3 2 Crucigrama Pag. 4 3 Identidades Pag. 6 4 Operadores Lógicos a b c d Pag. 7 5 Operaciones Booleanas a b c Pag. 7 6 Identificación de Funciones Booleanas a b c Pag. 8 7 Manipulación Algebraica Pag. 9 8 Mapas de Karnaugh F1 F2 F3 F4 S Pag Formas estándar Pag. 18 Diagrama de bloques Pag Problema propuesto Tabla de verdad Pag. 20 Ecuaciones mínimas SOP y POS por K Map Pag.21 Comprobación de resultados Pag. 22 Diagramas Esquemáticos Pag. 23 Conclusiones Un trabajo sin conclusiones carece de valor Pag. 26 Calendario Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes Sábado Domingo M

3 1.- Sistemas numéricos a) Selecciona el valor en octal del siguiente número en decimal 350 (10) A B C D b) Selecciona el valor en decimal del siguiente número en hexadecimal 15D (16) A B C D c) Selecciona el valor en binario del siguiente número en hexadecimal 19F (16) A B C D d) Convierte los siguientes números a decimal y ordénalos de mayor a menor a) (2) b) 635 (7) c) 1BD (16) d) 434 (5) e) 204 (9) Mayor Menor e) Efectué las siguientes conversiones sin importar el orden. 3B (12) = N (2) = N (5) = N (7) = N (16) N12 N2 N5 N7 N16 3B 3

4 2.- Resumen conceptual Con el propósito de recordar las definiciones de los términos y conceptos utilizados en el curso resuelva el siguiente crucigrama. 4

5 Horizontal 1. Es la forma de identificar una operación booleana en un diagrama esquemático. 5. Sistema de numeración, que tiene como base el número Modo de escritura numérica en el cual, cada dígito posee un valor diferente que depende de su posición relativa. Notación? 9. Representación de una función booleana por medio de una tabla de? 14. Recurso para comprobar el buen funcionamiento de un diseño antes de implementarlo físicamente. 16. nombre de la unidad de Resistencia eléctrica. 17. Nombre de la terminal de un circuito integrado en inglés. 18. Extensión del archivo JEDEC con el cual programaos el dispositivo. 19. Nombre del creador del algebra booleana 20. Su salida es uno cuando cualquier entrada es cero. 21. Matriz Lógica Genérica 24. Salir cierto y verdadero lo que se dijo o pronosticó 26. Propiedad del algebra booleana en donde A+B = B+A. 28. Forma matemática en donde se expresan varios maxiterminos Productos de Suma. 29. Modo de hacer con orden 31. Disponer o preparar medios contra futuras contingencias 32. La salida es uno cundo un número impar de variables de entrada es igual a uno. 35. Diodo emisor de luz iniciales en inglés. 37. Propiedad del algebra booleana en donde A(B C) = (A B) C. 38. Extensión del archivo de captura esquemática. 39. Reducir la ecuación lo más posible. 40. Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinado objeto. 41. Teorema que establece que AB+A C+BC = AB+A C. 43. Forma matemática en donde se expresan varios miniterminos Suma de Productos Vertical 2. Término Or que contiene todas las variables de la función, ya sea afirmadas o negadas. 3. Dicho de un instrumento de medida: Que la representa mediante variables continuas, análogas a las magnitudes correspondientes. 4. Operación Booleana de una sola entrada y su propósito es negar. 7. La salida es cero cuando cualquiera de sus entradas es cero. 8. Advanced Boolean Expression Language (iniciales). 10. Sistema numérico de base diez. 11. Término producto (AND) que contiene todas las variables de la función ya sea en su forma normal (afirmada) o complementada. (Negada). 12. Era de la Información y las Telecomunicaciones, 'Era?. 13. Nombre del programa con el que se realiza la captura esquemática. 15. Su salida es cero cuando cualquier entrada es uno. 22. Extensión del archivo de texto para la simulación. 23. Es una técnica de simplificación matemática, que consiste la descomposición de una expresión en forma de factores. 24. Comando para obtener la simulación de un diseño test_? 25. Elemento que se intercala en un circuito para modificar el paso de la corriente, provocar una caída de voltaje o para producir calor 27. Hardware Description Language (iniciales). 30. Joint Electron Device Engineering Council (iniciales). 33. Sistema numérico compuesto de dos elementos. 34. Nombre del creador del teorema de D' Morgan. 36. Procedimiento gráfico para la simplificación de funciones booleanas mapa de?. 42. La salida es cero solamente cuando todas sus entradas son cero. 44. Programmable Logic Devices, Dispositivo Lógico Programable (Iniciales en inglés).. 5

6 3.- Identidades Obtenga la Ecuación y el Valor de la salida para las siguientes identidades Ecuación Valor de salida Ejemplo A + B + A

7 4.- Operadores Lógicos Considerando las operaciones And, Or, Nand, Nor y Exor todas ellas de tres entradas, que operadores tendrán la salida igual a uno: Si las entradas son A=0, B=0 y C=0: A b c d Exor, And y Nor Nand, Exor y OR Nor y Nand Nand y Exor a) Si solo una de las tres entradas A, B o C toma el valor de uno: A b c d Nand, Or y Exor Nand, And y Exor And, Nor y Exor Nor, Or y Exor b) Si dos de las tres entradas A, B o C toma el valor de uno: A b c d Or y Exor And y Exor Nand, y Or And y Or c) Si las tres entradas A, B o C toman el valor de uno A=1, B=1 y C=1: A b c d And, Exor y Or Or y Exor, Nand Nand, Or y Exor And y Or y Nor 5.- Operaciones Booleanas. Identifique la operación y dibuje el símbolo correspondiente a cada una de las siguientes aseveraciones: Símbolo a La Salida es Baja solamente cuando sus tres entradas son Bajas. B La Salida es Baja cuando cualquiera de sus cuatro entradas es Alta c La Salida es Baja solamente cuando sus dos entradas son diferentes 7

8 6.- Identificación de funciones Booleanas Seleccione la respuesta correcta de las siguientes proposiciones: a) La función booleana F(x,y,z) = m (0, 2, 3, 7) puede ser expresada por: x y z + x yz + x yz+ xyz x y z + x yz + xyz x y z + x yz + x yz x z + yz x z + yz b) La función F(X,Y) = X + X Y es igual a: X + X Y Y + X Y Y + X Y X + X Y Y + X Y c) La función F(A, B,C) = (A+B)(A +C)(B+C) es igual a: (A +B)(A +C ) (A+B)(A+C ) (A+B)(A +C) (A+B)(A +C ) (A+B )(A +C) 8

9 7. - Manipulación algebraica Recursos para la minimización de funciones Booleanas Por medio de la manipulación algebraica se puede simplificar una Función Booleana y obtener una mínima expresión que contenga menos términos o menos variables que la función original, para reducir así la complejidad del circuito a implementar, los recursos disponibles de este método algebraico se listan a continuación: a) Identidades de los operadores. b) Factorización para la minimización. c)duplicando un término ya existente d) Propiedad Distributiva. e) Teorema del Consenso. f) Teorema de D Morgan. g) Equivalencias de Exor y Exnor en la forma AON (And, Or y Not). b).- Factorización para la minimización, se efectúa entre dos términos semejantes y cuando solo cambia una variable y esta variable se elimina. B A + B A = B (A+A )= B c).- Propiedad Distributiva X+YZ = (X+Y) (X+Z) X(Y+Z)= X Y + X Z e).-teorema de D Morgan And AB = (A +B ) And por Nor negando las entradas Nor (A+B) = A B Nor por And negando las entradas Or A+B = (A B ) Or por Nand negando las entradas Nand (AB) = A + B Nand por Or negando las entradas f).- Equivalencias del Exor y Exnor A B = A B + A B (A B) = A B + A B 9

10 Obtenga la mínima expresión de los siguientes problemas por medio de manipulación algebraica y compruebe el resultado con la solución propuesta. 1 Resultado Procedimiento: A + B + C + D 2 Resultado F (A, B, C, D) = (A +B+C +D )(A+B+C)(A+C+D )(C D ) A C D+ B C + C D +A C Procedimiento 10

11 3 Solución A B C+(A+B+C ) +A B C D A B (C + D) Procedimiento 4 Solución F (X,Y,Z) = X Y Z + X Y Z+ X Y Z + X Y Z +X Y Z X + Y Z Procedimiento 11

12 5 Solución Z= XY +X Y Q = Y (X+Q) Procedimiento 6 Solución a b c + a c d + b d a c + b d Procedimiento 12

13 8.- Mapas de Karnaugh Simplifique las siguientes funciones por mapas de Karnaugh obteniendo la mínima expresión en las en las forma And/Or, SOP (agrupando unos) y las formas And/Nor y Or/And, POS (agrupando ceros) y compruebe sus resultados por medio del software LogicAid. F1 (A,B,C,D) = m ( 2, 3, 7, 11, 15) And/Or= And/Nor= Or/And= 13

14 F2 (A,B,C,D) = m ( 2, 5, 7, 13, 15) And/Or= And/Nor= Or/And= 14

15 F3 (A,B,C,D) =A B + B C D + A C D + A C And/Or= And/Nor= Or/And= 15

16 F4 (A,B,C,D) = (B + D ) ( A +B +C )( A +B +C)( B +D) And/Or= And/Nor= Or/And= 16

17 Un sistema digital binario representado por este diagrama de tiempos, en donde las entradas son A, B, C y D y la salida S, obtenga: La función mínima expresada en las formas And/Or (SOP), And/Nor y Or/And (POS): And/Or= And/Nor= Or/And= 17

18 9 Las ocho formas estándar Obtenga las ecuaciones mínimas y el diagrama de cada una de las formas ocho estándar de la función: FX (A, B, C, D)= (B +D ) (B +C + D ) (B +C + D) (B +C+ D) Forma Ecuación Mínima Diagrama And/Or Nand/Nand Or/Nand Nor/Or 18

19 Forma Ecuación Mínima Diagrama Or/And Nor/Nor And/Nor Nand/And 19

20 10.- Problema propuesto En una competencia de tiro con arco y flecha el objetivo es una diana que está formada por 8 bandas concéntricas asignándosele a la banda central el valor 10 y en orden decreciente hasta el valor 3 la exterior. Diseñe un sistema electrónico digital que proporcione información codificada en binario (A3, A2, A1, A0) de en qué banda (3 al 10) se produjo el impacto, para ello se cuenta con 4 sensores dentro de la diana (P, N, A, B), dichos sensores determinan en que banda se realizó el impacto como se muestra en las siguientes tablas. P N Significado A B Banda 0 0 No impacto o Impacto en banda Impar o Impacto en banda Par o Impacto en medio de dos bandas o 10 En caso de que el impacto este en medio de dos bandas (P=1, N=1) se tomará el valor mayor. En el caso que no se detecte Impacto (P=0, N=0) y A o B tengan un valor diferente de cero se tomara el valor menor. Ejemplo si el impacto produce los siguientes valores en los sensores: P=0, N=1, A= 1 y B=0 entonces el impacto está en una banda impar y entre 7 y 8 por lo que el resultado debe indicar el número 7 en código binar rio como se muestra en la siguiente tabla (A3, A2, A1, A0). Entradas Salidas m P N A B A3 A2 A1 A Para este diseño obtenga: 1.- El Dibujo del Diagrama de bloques (entradas y Salidas) N(10) 20

21 2.- La tabla de verdad. Entradas Salidas m P N A B A3 A2 A1 A0 N(10)

22 3.- Las Ecuaciones Mínimas Para cada una de las tres salidas obtenga las ecuaciones mínimas And/Or (SOP) y And/Nor y Or/And (POS) utilizando mapas de Karnaugh. 22

23 4.- Comparación de resultados Compare los resultados obtenidos por medio de LogicAid usando Truth Table. 23

24 5.- Diagrama esquemático Dibuje el diagrama esquemático de todos resultados mínimos obtenidos. 24

25 11.- Conclusiones de la actividad 25

26 Formulario 1.- Sistemas numéricos Métodos: N(x) N(10) Multiplicar por la Base y Sumar (para números enteros) N(x) N(10) Fórmula General (preferentemente para números con decimales) N(10) N(X) Residuos (para números enteros) N(10) N(X) Extracción de potencias (preferentemente para números con decimales) N(2) N(8) O N(2) N(16) Múltiplo 2.- Algebra Booleana a).- Identidades AND OR A A=A A+ A=A A 0 =0 A +0 =A A 1 =A A +1 =1 A A =0 A + A =1 b).- Factorización para la minimización Se efectúa entre dos términos semejantes y cuando cambia solo una variable y esta variable se elimina: A B C D+ A B C D= B C D (A +A )= B C D c).- Duplicando un término ya existente A+A=A. AB + AB + AB + AB = AB d).- Propiedad Distributiva X+YZ = (X+Y) (X+Z) X(Y+Z)= XY+XZ e).-teorema del consenso And/Or AB+A C+BC = AB + A C Or/And (A+B)(A +C)(B+C)= (A+B)(A +C) 26

27 f).-teorema de D Morgan And AB = (A + B ) And por Nor negando las entradas Or A+B = (A B ) Or por Nand negando las entradas Nor (A+B) = A B Nor por And negando las entradas Nand (A B) = A + B Nand por Or negando las entradas g).- Igualdades del Exor y Exnor A B = A B + A B (A B) = A B + A B h) Las ocho formas estándar Minitérminos (SOP) And/Or Nand/Nand Or/Nand Nor/Or Maxitérminos (POS) Or/And Nor/Nor And/Nor Nand/And 27

28 i) Mapas de Karnaugh Reglas para el uso del Kmap 1.- Formar el menor número de grupos 2.- Cada grupo lo más grande posible 3.- Todos los unos (o ceros) deberán de ser agrupados 4.- Un solo uno (o cero) puede formar un grupo 5.- Casillas de un grupo pueden formar parte de otro grupo Grupo = Unos adyacentes enlazados (paralelogramos) en una cantidad igual a una potencia entera de dos, eje. (1, 2, 4, 8, ). Dos Variables Tres Variables Cuatro Variables 28