INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO.

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1 Página 1 de 19 GUÍA N 4 ÁREA: MATEMATICAS GRADO: QUINTO Docente: RAMIRO OSORIO G DARLENE OJEDA PERIODO: CUARTO IH (en horas): 20 EJE TEMÁTICO PROPORCIONALIDAD. DESEMPEÑO Resuelvo situaciones problemas que tienen como eje temático la NÚCLEO TEMÁTICO: RAZONES. PROPORCIONES. PROPIEDADES FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA E INVERSA. HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO FORMULAR, COMPARAR Y EJERCITAR PROCEDIMIENTOS Y ALGORITMOS. RAZONAR. COMUNICAR. FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS. INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) Aplico el concepto de factores primos para resolver problemas con números fraccionarios y otros contextos. clasifico los fraccionarios en propios impropios y mixtos Realizo operaciones con números fraccionarios Identifico el número decimal como una transformación del número fraccionario. Interpreto números fraccionarios en diferentes contextos y situaciones Valoro la importancia que tiene la teoría de números naturales en la solución de situaciones problemas de ni contexto y de otros Cumplo las normas de comportamiento definidas en un espacio dado, lo utilizo adecuadamente. SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): En la floristería de la mama de pedro elaboran hermosos arreglos florales. Por cada tres arreglos de claveles, elaboran siete arreglos de rosas. De qué manera se pueden expresar la relación entre los arreglos de claveles y de rosas? FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL HISTORIA DE LA PROPORCIONALIDAD A lo largo de la historia los orígenes de la proporcionalidad han estado presentes en el estudio del mundo que rodea al hombre.

2 Página 2 de 19 La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común El razonamiento proporcional es una importante herramienta matemática. Múltiples fenómenos físicos y económicos pueden modernizarse utilizando los conceptos de razón y proporción. Muchos son también problemas cotidianos que pueden resolverse con técnicas relacionadas con la proporcionalidad (Oller y Gairin, 2013). La importancia de desarrollar la proporcionalidad en la educación agrupa varios temas que deben estudiarse a fondo desde los procesos de medición, las fracciones, las ideas geométricas, el cálculo, entre otros; permitiendo de esta manera que el estudiante tengan mayor destreza y estrategias que le ayuden en la solución de problemas propuestos y cotidianos, donde utilicen conceptos de razón, el razonamiento proporcional y procesos de cálculo para así buscar un mejor nivel de aprendizaje llegando ser más competitivo. La proporcionalidad o proporciones es un concepto básico en las matemáticas y es un tema de gran importancia en el currículo escolar (Fiol y Fortuny, 1990), debido a que guarda relación con la mayor parte de los contenidos matemáticos y con las de otras áreas de la ciencia como las ciencias económicas, ciencias naturales, etc. También desempeña un papel importante en la industria y la agricultura, por ejemplo para relacionar la producción y el consumo que se obtiene de ellas. Glosario: RAZONES PROPORCIONES EQUIVALENTES MAGNITUDES DIRECTA INVERSAS FRACCION SIMPLIFICAR COMPROBACCION REGLA DE TRES DESCUENTO AUMENTO FRACCION COCIENTE FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN FASE COGNITIVA O DE ELABORACION

3 Página 3 de 19 RAZONES Y PROPORCIONES Las razones y proporciones, nosotros denominamos razón al cociente que es indicado por dos números y que representa la relación entre dos cantidades y una proporción a la igualdad que existe entre dos o más razones. Razón. Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. Nos indica cuántas unidades hay en relación a las otras, y se suele indicar simplificando las fracciones. Por ejemplo, si en un salón de clases tenemos 24 niñas y 18 niños, entonces lo representaremos de alguna de las siguientes formas: 24/18 24:18 Y como la fracción podemos simplificarla al dividirla entre 6, entonces tendremos: 4/3 4:3 Y se lee que existe una razón de 4 a 3, o de 4 por cada 3. Cada uno de los valores de una razón tiene un nombre. El valor que está del lado izquierdo de la relación, se le llama antecedente, y al valor del lado derecho se le llama consecuente. En este caso, la relación de niñas respecto a los niños es una relación de 4 a 3, o de 4 niñas por cada 3 niños.

4 Página 4 de 19 Proporción. La proporción indica mediante una igualdad la comparación de dos razones. Para escribir una proporción, debemos tener en cuenta que los valores antecedentes, siempre estén del mismo lado, al igual que los consecuentes. En nuestro ejemplo del salón de clases, podemos comparar la razón que tenemos, de 4 niñas por cada 3 niños, y podremos calcular cuántos niños hay en un salón en relación al número de niñas o viceversa. Para esto, en primer lugar escribiremos la proporción que ya conocemos: 4:3 Después, un signo de igualdad 4:3= Y después la cantidad total, por ejemplo la del mismo salón, recordando que debemos respetar el orden del antecedente y del consecuente. En nuestro ejemplo, el antecedente será el número de niñas, y el consecuente el número de niños. 4:3=24:18 Para comprobar la igualdad de la proporción, se efectúan dos multiplicaciones. En una proporción, tomaremos como referencia el signo de igualdad. Los números que están más cercanos, se llaman centros, y los números más lejanos son los extremos. En nuestro ejemplo, los números 3 y 24 son los más cercanos al signo igual, por lo que son los centros. El 4 y el 18, son los extremos. Para comprobar que la proporción es correcta, el producto de la multiplicación de los centros debe ser igual al producto de la multiplicación de los extremos: 3 X 24 = 72 4 X 18 = 72 PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES PPPPPS PROPORCIONES

5 Página 5 de 19 En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. EJEMPLO:

6 Página 6 de 19 SITUACIÓN PROBLEMA.

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10 Página 10 de 19 SITUACION PROBLEMA Un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h, pero si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.

11 Página 11 de 19 Regla de 3 simple directa e inversa La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa. Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad. Regla de 3 simple directa Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa. Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos a, b y c ) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos x ). Después, aplicaremos la siguiente fórmula: Regla de 3 simple EJEMPLO Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

12 Página 12 de 19 Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita ( x ), y hallaremos x con la fórmula que acabamos de aprender: Regla de 3 simple inversa Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad inversa. Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta: EJEMPLO Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de

13 Página 13 de 19 Ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones? Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3 simple inversa: ACTIVIDADES

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17 Página 17 de 19 CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. CONTENIDO CONCEPTUAL (Evaluación oral y escrita, exposiciones (40 %) 2. CONTENIDO PROCEDIMENTAL (Talleres, tareas guía, revisión de cuaderno, actividades en clase (40%) 3. CONTENIDO ACTITUDINAL (Participación en clase, disposición en clase) (20 %) EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE - Realización de las actividades propuestas en el cuaderno. -Desarrollo de actividades de la guía en el cuaderno y talleres. - Participación activa en las clases.

18 Página 18 de 19 -Sustentación de los temas vistos en clases. -Observación directa sobre el desempeño y actitud en el desarrollo de cada una de las actividades propuestas. AMBIENTES DE APRENDIZAJE, RECURSOS - Salón de clase y algunas locaciones del colegio. BIBLIOGRAFÍA Y / 0 CIBERGRAFIA -Espiral 5. Grupo Editorial Norma. -Glifo 5. Procesos Matemáticos. Libros y Libros -Conexiones matemáticas 5. Grupo Editorial Norma. -Libro y cuadernillo de proyecto se. Nota: Se realizarán actividades complementarias en cada uno de los temas, que se irán informando al transcurrir con los ejes temáticos y se trabajara los talleres y simulacros que se encuentran en el módulo de los estudiantes FASE SOCIAL O DE SALIDA Sustentación oral y escrita del taller evaluativo. Solución a la situación problema de la fase de entrada.

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