Funciones elementales
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- Marcos Méndez García
- hace 8 años
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1 Funciones elementales En este capítulo repasamos las funciones elementales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y trigonométricas inversas. Utilizaremos la representación gráfica de estas funciones para recordar los aspectos más relevantes de las mismas: dominio, recorrido, continuidad, diferenciabilidad, asíntotas 1 Representación gráfica de la gráfica de la inversa de una función biyectiva Existe una relación muy interesante entre la gráfica de una función biyectiva y la gráfica de su función inversa (que sabemos existe). Cada gráfica es la imagen especular de la otra: la recta y = x desempeña el papel de espejo. (f(x),x) En lugar de dar una definición formal, vamos a fijarnos en la figura adjunta. Como se sabe, la gráfica de la función f consta de puntos de la forma (x, f(x)). Puesto que f 1 tiene el valor x en f(x), la gráfica de f 1 está constituida por puntos de la forma (f(x), x). Tales puntos, (x, f(x)) y (f(x), x) son vértices opuestos del cuadrado sombreado. (x,f(x)) 2
2 Continuidad: Diferenciabilidad: 3 3 Continuidad: Respecto Respecto del origen del origen de de 4 4
3 (0,1) Continuidad: Diferenciabilidad: Asíntota horizontal: Asíntota horizontal: 5 5 Continuidad: Asíntota vertical: Asíntota vertical: 6 6
4 f(x) = sin x f(x) = sin x (/2,1) (,0) (2,0) Diferenciabilidad: (3/2,"1) Periodicidad: Periódica Periodicidad: de período 2 Periódica de período 2π 7 7 (,1) (2,1) (/2,0) (3/2,0) Continuidad: Diferenciabilidad: Periodicidad: Periódica Periodicidad: de período 2 Periódica de período 2π 8 8
5 f(x) = tan x f(x) tan Continua Continuidad: en su dominio. En Continua los puntos en su dominio. En los puntos (-3/2,0) (-/2,0) (/2,0) (3/2,0) presenta discontinuidades infinitas presenta discontinuidades infinitas Diferenciable Diferenciabilidad: en su dominio Diferenciable en su dominio Respecto Simetría: del origen de Asíntotas verticales: Asíntotas verticales: Periodicidad: Periódica de período Periodicidad: Periódica de período π 9 9 f(x) = arcsin x f(x) = arcsin x (0,"/2) Continuidad: Diferenciable en en (0, "/2) 10 10
6 f(x) = arccos x f(x) = arccos x ("1,0) ( 1,0) (0,) (0,/2) Continuidad: Diferenciabilidad: Diferenciable en Diferenciable en Respecto Respecto al punto al (0, punto /2) (0, π/2) f(x) = arctan x f(x) = arctan x (0,"/2) Recorrido: Continuidad: Continuidad: Diferenciabilidad: Diferenciabilidad: Simetría: horizontales: Asíntotas horizontales: (0, "/2) 12
n es la ordenada en el origen, el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas (el vertical, y)
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