CAPÍTULO 6 ESFUERZOS DE CONTACTO

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1 CAPÍTULO 6 ESUERZOS DE CONTACTO 6. INTRODUCCIÓN Los esfuezos de contacto ocuen en elementos de máquinas cuando se tansmiten cagas a tavés de supeficies que pesentan contactos puntuales o a lo lago de una línea. Si los elementos fuean totalmente ígidos, las áeas de contacto pemaneceían nulas y los esfuezos que apaeceían seían infinitos. Debido a la elasticidad de los mateiales, éstos se defoman bajo la acción de las cagas, poduciéndose áeas finitas de contacto. Debido a que estas áeas son muy pequeñas, apaecen gandes esfuezos. Po lo tanto, a pesa de que los elementos sometidos a esfuezos de contacto puedan tene suficiente esistencia mecánica de volumen, tienden a falla en la pequeña zona de contacto, en donde los esfuezos son mayoes. Las figuas 6. y 6. muestan elementos típicos en los cuales ocuen esfuezos de contacto: cojinetes de contacto odante (odamientos), uedas dentadas, uedas de ficción, levas y seguidoes de levas. La figua 6. muesta un odamiento de bolas en el cual los contactos ente éstas y las pistas del odamiento son en un punto. La figua 6. muesta elementos en los cuales el contacto es a tavés de una línea. Puntos de contacto igua 6. Rodamiento de bolas. El contacto es en un punto Los esfuezos de contacto pueden ocui ente dos elementos convexos, uno convexo y uno cóncavo y uno convexo y uno plano, como se apecia en la figua 6..

2 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS (a) Rodamiento de odillos cilíndicos (b) Leva seguido de odillo (c) Ruedas dentadas (d) Tansmisión po cadena de odillos (e) Ruedas de ficción paa tansmiti potencia igua 6. Elementos donde ocuen esfuezos de contacto a lo lago de una línea (a) Convexo - convexo (b) Convexo - cóncavo (c) Convexo - plano igua 6. Tes tipos de contacto

3 CAPÍTULO 6 ESUERZOS DE CONTACTO Las ecuaciones pesentadas en este capítulo son válidas paa cagas nomales a las supeficies de contacto, en eposo. Paa casos en los cuales exista deslizamiento o fuezas tangenciales a la supeficie de contacto, se poducen esfuezos adicionales. Las siguientes son las pemisas bajo las cuales se plantea la solución de los poblemas de contacto en la teoía de la elasticidad:. Los mateiales de los elementos contiguos son homogéneos e isótopos.. El áea de contacto es muy pequeña compaada con la supeficie de los cuepos que se tocan.. Los esfuezos efectivos están en diección nomal a la supeficie de contacto de ambos cuepos. 4. Las cagas aplicadas sobe los cuepos cean en la zona de contacto sólo defomaciones elásticas sujetas a la ley de Hooke (no se sobepasa el límite de popocionalidad). En las constucciones eales nomalmente no se obsevan todas estas pemisas. Po ejemplo, la tecea no se obseva en los enganajes, en las uedas de ficción y en los cojinetes de contacto odante, pues en la zona de contacto actúan también fuezas tangenciales de ozamiento. Como consecuencia de esto, la esultante de estas fuezas se declina de la nomal hacia la supeficie de contacto. Sin embago, la compobación expeimental de la teoía de las defomaciones po contacto confima completamente su aplicación páctica como esquema de cálculo acional []. Con las pemisas admitidas, el contono de la supeficie de contacto es en geneal una elipse. En casos paticulaes la supeficie de contacto toma foma cicula o ectangula. Los casos estudiados aquí son: contacto esfea - esfea (huella cicula) y cilindo - cilindo (huella ectangula). El estudiante inteesado en el caso de contacto geneal puede consulta a Noton []. 6. CONTACTO ENTRE DOS ELEMENTOS ESÉRICOS El contacto esfea - esfea se pesenta ente (i) dos esfeas, (ii) una esfea y una supeficie plana y (iii) una esfea y una supeficie esféica cóncava, tal como se muesta en la figua 6.4.a. Las esfeas meno y mayo tienen adios y espectivamente. Al aplica una fueza de compesión a los elementos, éstos se defoman y el punto de contacto se conviete en una huella o supeficie de contacto cicula de adio a. La distibución de esfuezos nomales de compesión es no unifome, tal como se muesta en la figua 6.4.b. El esfuezo de compesión es máximo en el cento de la huella y tiende a ceo hacia los bodes. Cóncava Plano Distibución de esfuezos semi-elipsoidal Convexa a (a) Elementos esféicos en contacto bajo la acción de una fueza de compesión (b) Áea de contacto cicula de adio a, y distibución del esfuezo de compesión igua 6.4 Contacto ente elementos esféicos

4 4 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS Las ecuaciones paa el cálculo del adio de la huella, a, la pesión máxima,, (esfuezo compesivo máximo) y el esfuezo cotante máximo, S smax, así como la pofundidad, z, (a pati de la supeficie de contacto) a la cual ocue este último son: a ( )/ E ( )/ E 0.75 / /, (6.) (/ / ) , (6.) a ( )/ E ( )/ E pcmax ( ) S smax ( ) ( ), (6.) 9 z a, (6.4) 7 donde y son las elaciones de Poisson de las esfeas meno y mayo espectivamente y E y E son los módulos de elasticidad de las esfeas meno y mayo espectivamente. El signo + se toma cuando ambas esfeas son convexas, y el signo cuando una de ellas es cóncava. En las últimas dos ecuaciones es la elación de Poisson de la esfea de inteés. Note que los esfuezos no cecen linealmente con la caga, sino consideablemente más lento (son popocionales a la aíz cúbica de ), y po lo tanto, debe tenese cuidado al aplica el concepto de facto de seguidad duante el diseño. Si = = 0. (po ejemplo, aceo) estas ecuaciones pueden eemplazase po: a / E / 0.88, (6.5) / E / / / 0.66, (6.6) a (/ E / E) smax S 0. 4, (6.7) z 0. 6a. (6.8) El cálculo del esfuezo cotante es impotante ya que se cee que éste poduce la falla si las cagas son epetidas. 6. CONTACTO ENTRE DOS ELEMENTOS CILÍNDRICOS El contacto cilindo - cilindo se pesenta ente (i) dos cilindos, (ii) un cilindo y una supeficie plana y (iii) un cilindo y un cilindo cóncavo, tal como se muesta en la figua 6.5.a. Este caso es muy común en ingenieía como se muesta en la figua 6.. Los cilindos meno y mayo tienen adios y espectivamente. Al aplica una fueza de compesión a los elementos, éstos se defoman y la línea de contacto se conviete en una huella ectangula de ancho w y lago b. La distibución de esfuezos nomales de compesión es también no unifome (figua 6.5.b). El esfuezo de compesión es máximo en la línea cental de la huella a lo lago de la longitud b y tiende a ceo hacia los bodes.

5 CAPÍTULO 6 ESUERZOS DE CONTACTO 5 Cóncavo Plano Convexo b b w Distibución de esfuezos: pisma semi-elíptico (a) Elementos cilíndicos en contacto bajo la acción de una fueza de compesión (b) Áea de contacto ectangula de ancho w, y distibución del esfuezo de compesión igua 6.5 Contacto ente elementos cilíndicos Las ecuaciones paa el cálculo del ancho de la huella, w, y la pesión máxima,, son: w 4 b ( )/ E ( )/ E / /, (6.9) 4 / /, (6.0) wb b ( )/ E ( )/ E donde y son las elaciones de Poisson de los cilindos meno y mayo espectivamente y E y E son los módulos de elasticidad de los cilindos meno y mayo espectivamente. El signo + se toma cuando ambos cilindos son convexos, y el signo cuando uno de ellos es cóncavo. Si = = 0. (po ejemplo, aceo) estas ecuaciones pueden eemplazase po: w b / E / / E /.5, (6.) 4 / / (6.) wb b(/ E / E ) El esfuezo cotante máximo, S smax, y la pofundidad, z, a la cual ocue (paa = = 0.) están dados po: smax S 0. 04, (6.) z 0. 4w. (6.4)

6 6 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS 6.4 RESISTENCIA MECÁNICA Y AL DESGASTE DE ELEMENTOS EN CONTACTO 6.4. atiga supeficial Cuando existe desplazamiento elativo ente los elementos en contacto (odamientos, enganajes, levas, etc.), la situación de los esfuezos es más compleja, especialmente si existe deslizamiento (en enganajes, po ejemplo). Debido a que la zona de contacto se desplaza continuamente, la caga es cíclica y, po consiguiente, los esfuezos que sugen son altenativos. La epetición cíclica de los altos esfuezos en las supeficies de contacto o ceca de ellas, poduce gietas después de un númeo de ciclos de caga (ve figua 6.6). Las gietas se desaollan saliendo a la supeficie, y con ayuda del lubicante que se intoduce dento de éstas poduciendo pesión y esfuezos adicionales, se despenden poduciendo picaduas que finalizan con el desgaste excesivo de las supeficies (final de su vida útil). Este fenómeno es denominado fatiga supeficial. Algunas gietas se desaollan en el inteio, ya que el esfuezo cotante máximo ocue a cieta pofundidad (z ) de la supeficie Supeficies en contacto Gieta saliendo a la supeficie, debido a la acción continua de los esfuezos y el lubicante atapado en ella igua 6.6 atiga supeficial. Las gietas po fatiga toman su oientación paa cada una de las supeficies en contacto con base en las diecciones de las fuezas de ozamiento Límite de fatiga po contacto El límite de fatiga po contacto o límite de fatiga supeficial es el máximo esfuezo con el cual no se poduciía picadua supeficial antes de cieto númeo de ciclos (no existe un límite de fatiga supeficial paa vida infinita). En su magnitud influyen una seie de factoes, siendo los más impotantes las popiedades del lubicante, la elación ente las duezas de las supeficies de tabajo en contacto y la calidad de su mecanización. Po ejemplo, el aumento de la viscosidad del aceite aumenta el límite de fatiga po contacto. Noton [] hace un análisis más extenso sobe este tema Desgaste de los elementos de máquinas Como se mencionó en la sección 6.4., la fatiga supeficial debida a la epetición de los esfuezos un gan númeo de veces poduce el desgaste de las supeficies en contacto; sin embago, este fenómeno no es el único que poduce desgaste. El odamiento de las supeficies en contacto genealmente va acompañado de deslizamiento elativo, el cual puede se condicionado po sobecaga (esbalamiento), po la foma de las supeficies acopladas (deslizamiento geomético) y po el caácte de las defomaciones que sugen en estas supeficies po odadua y po caga (deslizamiento elástico). En la figua 6.7 se descibe gáficamente los dos últimos tipos de deslizamiento elativo.

7 CAPÍTULO 6 ESUERZOS DE CONTACTO 7 (a) Deslizamiento geomético: un punto en la geneatiz de contacto de un elemento cónico giatoio podía tene una velocidad difeente a la del punto en contacto del oto elemento, si los conos no tienen un vétice común. Sólo si el vétice de ambos conos es el mismo, no había deslizamiento geomético (b) Deslizamiento elástico: las defomaciones elásticas de los elementos en contacto tienen a poduci deslizamiento elativo ente las supeficies igua 6.7 Deslizamiento elativo: (a) deslizamiento geomético y (b) deslizamiento elástico El plazo de sevicio (vida útil) de muchas piezas de máquinas queda estingido po el desgaste de sus supeficies de tabajo, debido al ozamiento y la fatiga supeficial. Este desgaste puede se ocasionado po la acción ecípoca de las supeficies de los elementos que se tocan, po las patículas duas (abasivas) que componen el medio o po una combinación de ambas. El plazo de sevicio de una pieza, a pati del momento en que se pone a tabaja hasta su inutilidad po desgaste excesivo se puede dividi en peíodos (figua 6.8):. Peíodo de Asentado Las cestas gandes que quedan después del mecanizado genealmente se enganchan y, po lo tanto, se defoman plásticamente o se cotan. El égimen de funcionamiento de la máquina duante el asentamiento debe liviano, de lo contaio, el gan despendimiento de calo puede fundi patículas del mateial en las supeficies. Este peíodo temina cuando las áeas que se foman son gandes. (a) Peíodo de Asentado. Peíodo de explotación (tabajo) nomal de la máquina Se caacteiza po un desgaste estable.. Peíodo de desgaste catastófico (b) Peíodo de Tabajo Nomal igua 6.8 Pogeso del desgaste en elementos de máquinas Se povoca poque el desgaste ocuido hasta este momento aumenta inadmisiblemente las holguas ente las supeficies en contacto; esto poduce un empeoamiento de las condiciones de lubicación, se altea la exactitud del movimiento y cece la enegía de impacto de las supeficies. La velocidad de desgaste depende de los mateiales de las supeficies en contacto, magnitud y caácte de la caga, velocidad de deslizamiento, lubicación, efigeación y actividad física y química del medio, ente otos. Algunos mateiales antificción usados paa aumenta el plazo de sevicio de los elementos sometidos a desgaste son Babbit, bonce, hieo fundido y cietas fundiciones plásticas Vías constuctivas paa aumenta la esistencia de los elementos de máquinas La foma en que una pieza se constuye juega un papel muy impotante en la duación de ésta. Se debe satisface, en lo posible, el siguiente conjunto de exigencias:. La diección del flujo de las fuezas debe se tal que el mayo volumen de la pieza tome pate en la pecepción de éstas.

8 8 CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS. La foma de la pieza debe asegua la tansmisión de la caga po toda la supeficie de contacto poyectada, peo sólo po ésta.. Al constui una pieza, deben evitase las tansiciones buscas, es deci, cambios buscos en la foma (ya que son sitios de concentación de esfuezos, pejudiciales con cagas cíclicas). 4. La esistencia mecánica debe se en lo posible igual en todas sus secciones. 5. Conviene sepaa el flujo de fueza de la zona popensa a la concentación de la caga. Esto tiene el fin de distibui unifomemente el flujo de fueza po el volumen de la pieza. 6. Distibui unifomemente la fueza po toda la supeficie de contacto, paa favoece la exclusión de los sitios de posible concentación de esfuezos. 6.5 RESUMEN DEL CAPÍTULO CONTACTO ESERA-ESERA a ( )/ E ( )/ E 0.75 / /, ) (/ /, a [( )/ E ( )/ E ] pcmax ( ) S smax ( ) ( ), 9 z a. 7 Paa = = 0. a / E / E 0.88, / / / / 0.66, S smax 0. 4pcmax a (/ E / E), z 0. 6a. CONTACTO CILINDRO-CILINDRO w 4 b ( ) / E ( ) / E / /, 4 / /. wb b ( )/ E ( )/ E Paa = = 0. / E / E w.5, b / / 4 / / 0.59, Ssmax 0. 04pcmax, z 0. 4w wb b(/ E / E ). 6.6 REERENCIAS Y BIBLIOGRAÍA [] DOBROVOLSKI, V.. Elementos de Máquinas. Moscú: MIR, 98. Tecea edición. [] NORTON, Robet L.. Diseño de Máquinas. México: Ed. Pentice-Hall (Peason), 999. [] AIRES, V. M.. Diseño de Elementos de Máquinas. México: Editoial Limusa, ª Reimpesión.

9 CAPÍTULO 6 ESUERZOS DE CONTACTO EJERCICIOS PROPUESTOS E-6. Paa tansmiti la potencia que equiee un sistema, se debe aplica una fueza de 0 kn a las uedas de ficción de 5 cm de diámeto. El mateial de las uedas es fundición de hieo gis clase 0 (asuma = 0.). Paa los cálculos no tenga en cuenta los esfuezos poducidos po la fueza de ficción ente las uedas. Calcula: (a) El ancho b que debe tene cada ueda, tal que no se sobepase un esfuezo cotante de 00 MPa. (b) El ancho w de la huella. (c) El esfuezo de compesión máximo. (d) La pofundidad z a la cual ocue el esfuezo cotante máximo. igua E-6. E-6. Dos dientes de evolvente de 0 de ángulo de pesión están en contacto a tavés de una línea en la que los adios de cuvatua de los pefiles son.0 in y.4 in espectivamente. La longitud de los dientes de las uedas dentadas es de in. Si el máximo esfuezo nomal de contacto admisible paa los dientes de aceo cabuizados (tome = 0.) es 00 ksi, Qué caga nomal pueden sopota estos dientes? Cicunfeencia pimitiva p (ángulo de pesión) igua E-6. E-6. Un odillo de aceo ( 0.) de 0.75 in de diámeto está en contacto con una supeficie de leva de aceo cuya anchua es 0.5 in. La máxima caga es.5 kips, donde el adio de cuvatua de la supeficie de la leva es. in. Calcula el esfuezo de compesión de contacto, el esfuezo cotante máximo y la pofundidad a la cual ocue este último. igua E-6. E-6.4 En las uedas del ejecicio E-6., es necesaia la lubicación? Qué tan confiables son los esultados obtenidos en dicho ejecicio? E-6.5 En los enganajes del ejecicio E-6., es necesaia la lubicación? Qué tan confiables son los esultados obtenidos en dicho ejecicio? Respuestas: E-6. (a) b = 6.6 mm; (b) w =.45 mm; (c) S cmax = 0 MPa; (d) z = 0.58 mm. E-6. = 8. kips. E-6. S cmax = 78. ksi; S smax = 84.6 ksi; z = in.