Desigualdades y operaciones aritméticas

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Desigualdades y operaciones aritméticas"

José Manuel Gómez Fidalgo
hace 7 años
Vistas:

1 Desigulddes y operciones ritmétics Desigulddes y l operción dición Sumr un número mos ldos de un desiguldd. Si < y c R, entonces + c < + c. Ejemplo. Si < 3, entonces 7 < 4. Ejemplo. Si + 4 >, entonces l sumr 4 mos ldos otenemos que > 3.. Si 5, entonces Si < 3, entonces Si + 7 > 2, entonces Sumr desigulddes. Si < y c < d, entonces + c < + d. Ejemplo. Si > 4 y > 3, entonces + >. Ejemplo. Si 5 y < 2, entonces + < 7. Oservción. Sólo se sumn ls desigulddes que tienen el mismo sentido, es decir < con <, > con >, tmién > con, pero no < con. 4. Si > 3 y > 2, entonces + 5. Si 5 y 3, entonces + 6. Si < 3 y >, entonces + Desigulddes y operciones ritmétics, págin de 8

2 Desiguddes y l operción multiplicción Multiplicr un desiguldd por un número positivo. Si < y c > 0, entonces c < c. Ejemplo. Si < 3, entonces 5 < 5. Ejemplo. Si 7, entonces 2 4. Ejemplo. Si 3 5, entonces l multiplicr por 3 otenemos que Si < 2, entonces 3 8. Si 4, entonces 7 9. Si 3 < 2, entonces Multiplicr un desiguldd por un número negtivo. Al multiplicr un desiguldd por un número negtivo, se cmi el signo: Si < y c < 0, entonces c > c. Ejemplo. Si < 3, entonces 3 > 9. Ejemplo. Si 2 < 8, entonces l multiplicr por 2 otenemos que > Si 5, entonces 2. Si < 2, entonces 4 2. Si 3 > 2, entonces 3. Si 4 5, entonces Desigulddes y operciones ritmétics, págin 2 de 8

3 Desigulddes y l operción sustrcción Restr dos desigulddes que tienen signos opuestos. Si < y c > d, entonces c < d. Demostrción. Primero podemos multiplicr l segund desiguldd por ( ), luego sumr el resultdo con l primer desiguldd. Ejemplo. Si < 3 y > 7, entonces < 7 y < 4. Ejemplo. Si 5 y, entonces y Si < 4 y 3, entonces y 5. Si 7 y 6, entonces y Desigulddes y operciones ritmétics, págin 3 de 8

4 Desigulddes y l operción inversión En un desiguldd con números positivos psr sus inversos. Si > 0, > 0 y <, entonces >. Demostrción. Multiplicr l desiguldd < por y por. Ejemplo. Si > 7, entonces < 7. Ejemplo. Si > 0 y 2, entonces Si > 0 y < 7, entonces 7. Si 3, entonces En un desiguldd con números negtivos psr sus inversos. Si < 0, < 0 y <, entonces >. Demostrción. Multiplicr por, psr los inversos y otr vez multiplicr por. Ejemplo. Si < 3, entonces > 3, luego < 3 y por lo tnto > Si < 0 y > 5, entonces, y 9. Si 5, entonces, y Desigulddes y operciones ritmétics, págin 4 de 8

5 Desiguddes y l operción división Dividir un desiguldd entre otr con números positivos y signo opuesto. Si < y c > d > 0, entonces c < d. Demostrción. Psr los inversos en l segund desiguldd: por l primer. c < d, luego multiplicr Ejemplo. Si < 3 y c > 2, entonces c < 3 2. Ejemplo. Si > 5 y 0 < c < 4, entonces c > Si 6 y 3, entonces y 2. Si > 7 y 0 < < 4, entonces y 22. Si < 8 y 5, entonces 23. Si 4 y 0 < 2, entonces Desigulddes y operciones ritmétics, págin 5 de 8

6 Sumr desigulddes doles Sumr un número todos ldos de un cden de desigulddes. Si < < c, entonces + d < + d < c + d. Demostrción. Sumr d mos ldos de l desiguldd <, luego sumr d mos ldos de l desiguldd < c, juntr los resultdos en un cden. Ejemplo. Si 3 < < 2, entonces 2 < + < Si 5 < 7, entonces Si 2 3, entonces 4 Sumr desigulddes doles. Si < < c y d < e < f, entonces + d < + e < c + f. Ejemplo. Si 2 7 y 3 < 4, entonces < Si 5 < y 2 6, entonces Si 5 y 8 7, entonces + Desigulddes y operciones ritmétics, págin 6 de 8

7 Multiplicr desigulddes doles por un número Multiplicr un desiguldd dole por un número positivo. Si < < c y d > 0, entonces d < d < cd. Ejemplo. Si 5 < 6, entonces 0 < Si 7 < 5, entonces Si 2 < 4 < 3, entonces Multiplicr un desiguldd dole por un número negtivo (se intercmin los ldos). Si < < c y d < 0, entonces cd < d < d. Ejemplo. Si 2 < 3, entonces 2 < Si 7 < 4, entonces 5 3. Si 3 6, entonces Desigulddes y operciones ritmétics, págin 7 de 8

8 Restr desigulddes doles De un desiguldd dole restr otr (se cruzn los ldos). Si < < c y d < e < f, entonces f < e < c d. Demostrción. Al multiplicr l segund desiguldd d < e < f por se otiene que f < e < d. Luego l últim desiguldd se sum con < < c. Ejemplo. Si 2 < 3 y 4 5, entonces primero notemos que 5 4 y luego concluimos que 7 <. 32. Si < 5 y 2 < 6, entonces y 33. Si 6 < < 7 y 3 <, entonces y Desigulddes y operciones ritmétics, págin 8 de 8

Documentos relacionados

LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

Pontifici Universidd Ctólic de Chile Fcultd de Educción Nivelción de Estudios pr Adultos CREA Educción Mtemátic Nivel 2 Profesor Jun Núñez Fernández LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS Como se mencionó en l clse nterior,