MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE M.A.S

Transcripción

1 INSTITUCION EDUCATIVA A PRESENTACION NOMBRE AUMNA: AREA : CIENCIAS NATURAES Y EDUCACION AMBIENTA ASIGNATURA: FISICA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUA EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION 10 ABRI 4 5 UNIDADES INDICADOR DE DESEMPEÑO 1. Planea y oluciona iuacione problea para la uilización de leye y eoría fíica de lo fenóeno ondulaorio.. Idenifica y relaciona variable en fenóeno relacionado con el onido para aplicarla en la reolución de problea referene al efeco Doppler. 3. Reconoce la cualidade del onido para coprender u aplicacione en la vida coidiana. 4. Deuera iniciaiva y creaividad para el rabajo experienal. 5. Paricipa en el dearrollo de la acividade propuea en el aula de clae. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPE M.A.S E un oviieno periódico debido a que inerviene en él una fuerza recuperadora que e direcaene proporcional al deplazaieno. ( la fuerza recuperadora e ejerce hacia el puno de equilibrio). reore - péndulo con ángulo enor de 10º. E un oviieno ocilaorio. ( el oviieno ocilaorio e aquel que realiza un cuerpo cuando va y vuelve a ravé de la ia rayecoria; ará - adelane, arriba abajo ) E un oviieno periódico ( e repie con la ia caraceríica en inervalo iguale de iepo) CARACTERISTICAS DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPE: FUERZAS RECUPERADORAS En un Reore En el cao del reore dicha fuerza recuperadora ea decria por la ley de Hooke, F Kx donde K e la conane de elaicidad del reore, cuya unidade on kg. kg 1 N. ; el igno eno indica que la fuerza ea iepre en dirección opuea al deplazaieno, e decir, que iende a regrear el reore a u poición de equilibrio y x e el deplazaieno a parir del puno de equilibrio ( elongación). En un Péndulo En el cao del péndulo eneo que la fuerza recuperadora F eá dada por la expreión: gx F, que equivale a la coponene x u horizonal del peo. E eerno o e repie indefinidaene una peloa ideal que al reboar ube iepre haa la ia alura, la aguja de una áquina de coer, el pión de un carro. E en línea reca. Tiene una fuerza recuperadora. Rober Hooke Frehwaer, Inglaerra, ondre, 1703) Fíico y arónoo inglé. En 1655 Rober Hooke colaboró con Rober Boyle en la conrucción de una boba de aire. Cinco año á arde foruló la ley de la elaicidad que lleva u nobre, que eablece la relación de proporcionalidad direca enre el eiraieno ufrido por un cuerpo ólido y la fuerza aplicada para producir ee eiraieno. Hooke aplicó u eudio a la conrucción de coponene de reloje. En 166 fue nobrado reponable de experienación de la Royal Sociey de ondre, iendo elegido iebro de dicha ociedad al año iguiene.

2 TÉRMINOS ASOCIADOS A MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPE: Ocilación: e el oviieno efecuado por la parícula haa volver a u poición inicial recorriendo odo lo puno de u rayecoria. Periodo ( T ): e el iepo que arda una parícula en hacer una ocilación. (ver M.C.U) donde, Frecuencia ( f ):e el núero de ocilacione en la unidad de iepo. donde, Puno de equilibrio: e el puno de la rayecoria en el cual, la fuerza recuperadora e nula. Puno de reorno: on lo do puno exreo de la rayecoria en lo cuale el oviieno cabia de enido. Elongación ( X ): e el deplazaieno de la parícula en un inane dado, referido al puno de equilibrio. a elongación e ide en unidade de longiud (ero, ceníero, pie, illa ) Apliud ( A ): e la áxia elongación que puede ener la parícula, abién e ide en unidade de longiud. a diancia enre lo do puno de reorno e ª. Diferencia de fae ( ): e el adelanaieno o arazaieno que hay enre do oviieno periódico. DESCRIPCIÓN DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPE Para deducir la ecuacione del oviieno arónico iple, uilizareo un odelo geoérico que conie proyecar en uno de lo eje coordenado el oviieno circular unifore que igue una parícula Q, Aí: Con A = R Con P: obra Q: parícula X: elongación A: apliud : iepo T:periodo n f T n ECUACION DE A EONGACION Conidereo que en un iepo, la parícula e encuenra en la poición indicada y u proyección P obre el eje X (horizonal) en el puno dado. El ángulo barrido por R e ; al aplicar la razón rigonoérica que relaciona la elongación o deplazaieno x dede el puno de equilibrio haa u poición, eneo: x co, de donde R x Rco, equivalene a x Aco. Adeá coo de MCU, e decir,, eneo que x Aco( ) ECUACION DE A VEOCIDAD v x A.. en( ) Tabién e poible orar que i x Aco( ) y A.. en( ), enonce v x v. A x v A (velocidad áxia)

3 ECUACION DE A ACEERACION De fora iilar podríao deorar que la aceleración en x de una parícula que e ueve con M.A.S, eá dada por la expreión: a x Aco( ) o a x x (aceleración áxia) Si el deplazaieno de cada parícula de la onda e verical, cabiao la variable x por y y la función rigonoérica coeno por eno EONGACION ( X ) VEOCIDAD ( V ) ACEERACION ( a ) De la ecuacione y la gráfica abién podeo concluir que: 0, enonce x A ; v 0 ; a A T, enonce x 0 ; v A ; a 0 4 T, enonce x A ; v 0 ; a A 3 T, 4 enonce 0 x ; v A ; a 0 T, enonce x A ; v 0 ; a A ENERGIA EN UN M.A.S Al coniderar la aa que e encuenra aada a un reore, veo que para iniciar el oviieno e neceario realizar un rabajo obre la aa con el fin de deplazarla de u poición de equilibrio. Ee rabajo e conviere en energía poencial eláica y depende de la apliud que le deo al oviieno. Cuando e deja la aa libreene, ea coienza a adquirir velocidad o ea energía cinéica a coa de la energía poencial eláica inicial. Cuando la aa paa por el puno de equilibrio oda la energía e ha converido en cinéica, ya que en ee puno no exie energía poencial (deplazaieno x = 0), depué la aa coienza a perder energía cinéica por que la fuerza recuperadora eá dirigida en dirección conraria a la velocidad, produciendo una deaceleración que frena el oviieno; de ea anera la energía poencial inicial e recupera cuando la aa llega al puno de reorno. Enconrareo una expreión para calcular la energía poencial eláica de dicho reore, Coo abeo en un gráfico de Fuerza F conra diancia x, el área bajo la curva repreena el rabajo realizado, eniendo en cuena que la fuerza no e conane ino que auena linealene a edida que el deplazaieno lo hace de la ia fora.

4 Coo la figura que e obiene e un riángulo, el área e calcula ediane la expreión F.x W, pero F k. x, eneo k. x E PE Veo coo el rabajo depende de la elongación a la cual llaareo deforación del reore. De igual fora i el reore e defora una longiud inicial igual a la apliud del oviieno por lo que enconrao que el rabajo realizado y la energía poencial inicial del iea aa reore e k. A E PE Ejeplo. 1. Un cuerpo de 10kg de aa e liga a un reore de conane de elaicidad k 0,8N /, i e deplaza 10c del puno de equilibrio, calcula: a energía oal del iea, la velocidad áxia que adquiere la parícula, la energía poencial eláica y cinéica cuando ha rancurrido un ercio del periodo. Dao k 0,8N / ; x = 10c = 0,1 ; = 10kg ka Coo abeo para = 0 ; E, luego reeplazando, N (0,8 )(0,1 ) E 0, 004J a velocidad áxia podeo calcularla eniendo en cuena que en el io puno ( de equilibrio) coniderado en la preguna anerior, la energía ecánica oal e equivalene a la energía cinéica, luego de ka v v 0,8 / Para el cálculo de la energía poencial y cinéica cuando = T/3, priero de x Aco( ) hallao la elongación correpondiene a ee iepo x 0, 05 Y de k x E p 3 E p 110 J Y finalene aplicando el principio de la conervación de la energía, eneo E E E, de donde E E p Ec c p 3 E c 310 J APICACIONES DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPE ( M.A.S) Periodo de una aa que ocila de un reore Para enconrar la expreión que perie calcular el periodo de una aa que ocila en un reore, analizareo el coporaieno de la velocidad de la aa en el puno de equilibrio. ( x = 0) v A. Si coniderao energéicaene la iuación, eneo que en ee puno la energía oal (poencial eláica) e igual a la energía cinéica k. A v, de donde k. A. A. k T De donde T. k Con, T : e el periodo (iepo en realizar una ocilación). : e la aa del cuerpo upendido; k: la conane de elaicidad del reore

5 Periodo de una aa que ocila de un péndulo Coo abeo para una aa que ocila en un reore puede calculare ediane la expreión T. ( 1 ) ; luego coo en el péndulo k g k T. T., reeplazado en ( 1 ), obeneo g g donde, T : e el periodo (iepo en realizar una ocilación). : longiud de la cuerda g: gravedad del lugar donde eá el péndulo. Noa: Realizar la acividad de fíica experienal a idea e raar de deducir la leye del péndulo eye del péndulo: El periodo de ocilación de un péndulo e independiene de la aa. El periodo de un péndulo depende de u longiud. El periodo de un péndulo e direcaene proporcional a la raíz cuadrada de la longiud ACTIVIDAD En odo lo ejercicio orar el procediieno y exprear lo reulado en el iea inernacional de edida (SI). 1. cuál e la conane de elaicidad de un reore i al ejercer obre él una fuerza de 4N e defora 40c? R/: k 60 N /, lo que indica que para deforar el reore un 1 hay que ejercer una F de 60N. Cuando e cuelga una aa de 10kg a un reore, ée ufre una deforación de 0c haa llegar al equilibrio repoo ; cuál e la conane de elaicidad de dicho reore? R/: Fr = 98N ; k 490 N / 3. Qué fuerza e debe hacer obre un reore, para deforarlo 15c, i abeo que al upender de él una aa de 3kg, ufre una deforación de 60c? R/: k 490 N / ; Fr = 7,35N 4. Una aa que ocila en un reore coplea un ciclo o período cada 0.05eg A cuáno equivale lo re cuaro de la frecuencia de ocilación? R/: 15 Hz 5. a frecuencia de una ocilación arónica iple e duplica de 0.5Hz a 0. 50Hz Cuál e el cabio en el período de ocilación? R/: eg 6. Una aa fija en un reore ocila horizonalene en una uperficie in fricción con una apliud de 15 c, una frecuencia de 0.Hz a. Cuál e el deplazaieno de la aa en 3. 1eg? R/: X b. Cuána ocilacione hace durane ee iepo? R/: n 0. 6 ocilacione. 7. Un cuerpo ocila con M. A. S. de 40c de apliud y poee un período de 1.5eg. Calcular: la elongación, velocidad y aceleración cuando ha rancurrido un exo de período. R/: x 0. R/: v R:/ a Calcular la velocidad y aceleración áxia de una parícula con M.A.S de apliud y período 5c y eg repecivaene. R/: V R/: a o áoo de un ólido eán en vibración coninua debido a la energía érica.

6 9 A la eperaura abiene, la apliud de la vibracione e aproxiadaene de 10 c, y la frecuencia de ocilación e aproxiadaene de 1 10 Hz. a. Cuál e la agniud de la velocidad de un áoo, e decir la V? R/: y un período de eg 10. Un cuerpo que poee M.A.S ocila con una apliud de c 4. a. Qué velocidad iene el cuerpo cuando e encuenra a 4 c del puno de equilibrio? R/: b) Qué iepo ínio e neceario para que la parícula alcance c R/ 0.41eg a parir del puno de equilibrio? 11. Calcular el periodo de ocilación de un péndulo de 1 de longiud R/: eg 1. que longiud debe ener un péndulo para que u periodo ea T = 1eg R/: 0,5 13. Si un péndulo de 8 de longiud e coloca en la luna donde la gravedad e un exo de la errere cuál e u T? R/: ierra = 5,67eg ;luna = 13,9eg 14. en la conrucción de un péndulo que e quería uviera un periodo de 1eg, e coee un error y u longiud e hace un ceníero á largo; cuáno e araa ee péndulo en un inuo? 15. Una aa fija en un reore ocila horizonalene en una uperficie in fricción con una apliud de 5c y una frecuencia de 0,5Hz. a. cuál e el deplazaieno de la aa en = 3,1eg? b. cuána ocilacione hace durane ee iepo? c. cuál e la velocidad áxia que alcanzara la aa? d. cuál e la aceleración áxia que alcanzara la aa? e. que iepo ínio e neceario para que la parícula alcance 10c a parir del puno de equilibrio. 16. Al auenar la aa upendida de un reore, enonce u periodo de ocilación: a. no cabia b. diinuye c. auena d. ninguna de la aneriore 17. Para variar el periodo de ocilación de un péndulo, debeo: a. variar la eperaura del lugar b. auenar la longiud y gravedad en igual proporción c. diinuir la preión del lugar d. auenar la longiud 18. cuál e el periodo de ocilación de un cuerpo de 1kg de aa ujeo a un reore de conane de elaicidad 19. qué aa e debe upender de un reore de ce de elaicidad un periodo de 15eg?. 0. Si e auena la longiud de un péndulo en cuaro vece, enonce u periodo: a. auena 4 vece b. auena vece c. diinuye 4 vece d. no varia 1. Si a una aa que ocila en con M.A.S e le duplica la apliud, la energía, a. e duplica b. e hace cero c. e cuadruplica d. e riplica N k 1 para que ocile con N 0,5 de. Una aa que ocila en un reore coplea un ciclo cada 0,05eg, u frecuencia de ocilación e: a. no e poible deerinarla b. 0 Herz c. 40 Herz d. el doble del periodo 3. Si el reloj de péndulo ea incronizado de anera que en cada ocilación regira do egundo, al duplicar la longiud del péndulo, el reloj: a. Se araa, porque el periodo e ayor b. Se adelane, porque el periodo e ayor c. Marca la hora exaca aunque cabie el periodo d. Se deiene, porque el periodo debe er iepre do egundo. No reula an fácil reconocer nuero errore y eno aún dare a la area de enendarlo Michel, Guillero (aprender por aprender)