CARTA AL ESTUDIANTE MAB 301 GEOMETRÍA EUCLIDEA I BACHILLERATO Y LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEÁTICA ESCUELA DE MATEMÁTICA

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1 CARTA AL ESTUDIANTE MAB 301 GEOMETRÍA EUCLIDEA I BACHILLERATO Y LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEÁTICA ESCUELA DE MATEMÁTICA M.Sc. Jennifer Fonseca Castro (G:01) jennifer.fonseca.castro@una.cr I) ASPECTOS GENERALES CURSO: Geometría Euclídea I CÓDIGO: MAB 301 NATURALEZA: Teórico-práctico TIPO DEL CURSO: Regular REQUISITOS: Lógica y Teoría de Conjuntos MODALIDAD: Ciclo TOTAL HORAS SEMANALES:11 CICLO LECTIVO: II-2016 HORAS PRESENCIALES: 05 NIVEL: I HORAS EST./INDEP.: 06 ÁREA: Álgebra y Geometría CRÉDITOS: 04 AULA: 607 HORARIO: Martes: 10-11:40am Viernes: 9-11:30am AT/EST: Martes 9 10am Viernes 8 9am II) DESCRIPCIÓN DEL CURSO Este es el primer curso de Geometría Superior en el plano de la Carrera, apoyado en elementos de axiomatización, lógica-matemática, teoría de conjuntos, teoría de funciones, entre otros. En este se desarrollarán conceptos fundamentales de Geometría Superior en el plano y el uso de diferentes métodos de demostración mediante el modelo axiomático. Los contenidos del curso incluyen los tópicos geométricos del programa de secundaria, desarrollados desde una perspectiva formal, propia de un nivel universitario. Se propone la Geometría como alternativa que facilite la visualización, formulación de conjeturas y el establecimiento de relaciones entre conceptos matemáticos. Los contenidos teóricos serán complementados con problemas de aplicación. Además, se incluye la construcción de algunos entes geométricos con regla y compás y con el uso de alguna herramienta tecnológica; con el propósito de desarrollar en el estudiante habilidades y destrezas que le permitan desempeñarse en su profesión y fortalecer conceptos aprendidos. Lo anterior, le permitirá tener al estudiante una visión más amplia sobre los temas de geometría, lo que aporta significativamente en su formación como educador y le permitirá posteriormente contribuir en la enseñanza de cursos en la línea de la geometría, en concordancia con

2 el perfil de la carrera. Asimismo, le permitirá al estudiante generar una actitud positiva hacia las Matemáticas, para valorar su belleza lógica, lo cual está establecido como uno de los objetivos de la carrera. III) OBJETIVOS Que el estudiante: 1. Desarrolle la habilidad para visualizar conceptos y propiedades geométricas del plano mediante interpretaciones gráficas. 2. Demuestre resultados geométricos en el plano mediante diferentes métodos aplicando los conceptos estudiados. 3. Resuelva problemas asociados con variedad de situaciones, que se describen mediante conceptos y propiedades geométricas en el plano. 4. Desarrolle habilidades intelectuales de identificación, comparación e interpretación para su desarrollo profesional y personal. 5. Comunique sus ideas, en forma oral y escrita, haciendo uso de un lenguaje formal simbólico-matemático. IV) CONTENIDOS TEMÁTICOS 1. Fundamentos de la geometría Nociones geométricas primitivas fundamentales y axiomas de incidencia. Relaciones de colinealidad y coplanaridad. Teoremas básicos de incidencia, rectas concurrentes. Métrica en Geometría. El sistema de coordenadas como función biyectiva, postulados de la función distancia. Postulado de la regla y teoremas relacionados. La relación estar entre para puntos y teoremas relacionados. Semirrecta, punto frontera, rayo, rayos colineales, rayos opuestos, segmento, extremos del segmento, puntos interiores o puntos internos del segmento, ángulo, ángulos adyacentes, ángulos par lineal, ángulos par vertical u opuestos por el vértice. El triángulo y sus teoremas fundamentales. Relación de congruencia de segmentos y teoremas relacionados. Punto medio de un segmento. 2. Separación en el plano y el espacio Conjuntos convexos y no convexos. Teoremas básicos de convexidad. Postulado de separación en el plano y definiciones relacionadas. Teoremas de separación en el plano. Teorema de Pasch y teoremas relacionados. Interior y exterior de un ángulo. Teoremas de incidencia basados en la relación de separación en el plano. Teorema de la Barra. Postulado de separación en el espacio y definiciones relacionadas. Teoremas de separación en el espacio. 3. Medida angular La función medida angular, postulados de la función medida angular. Clasificación de ángulos por su medida, ángulos complementarios, ángulos suplementarios, ángulos congruentes y teoremas relacionados 2

3 con la congruencia de ángulos. Rayo bisector de un ángulo. Teoremas de la construcción, adición y diferencia de ángulos, proposiciones. Definición y propiedades de perpendicularidad de rectas, rayos y segmentos y teorema relacionados. Recta mediatriz de un segmento, teoremas básicos. Clasificación de los triángulos según la medida de sus ángulos. 4. Congruencia de triángulos La correspondencia congruencia de triángulos. Postulado L.A.L. para congruencia de triángulos y teoremas básicos de congruencia de triángulos. Existencia y unicidad del rayo bisector. Existencia de recta perpendicular a una recta dada. Lugar geométrico. Definición y propiedades de las rectas notables en el triángulo y de los segmentos internos de las rectas notables. 5. Desigualdades geométricas Definición de relación mayor que para segmentos y para ángulos, teoremas relacionados. Teoremas básicos de desigualdades. 6. Geometría absoluta, Postulado V de Euclides, paralelogramos y proyecciones paralela y perpendicular Rectas paralelas, segmentos paralelos, rayos paralelos y teoremas relacionados. Existencia de una paralela que contiene un punto exterior a una recta dada. Definición y propiedades de la transversal a dos rectas y de los ángulos que determina. Definición de cuadrilátero. Cuadriláteros cóncavos o convexos. Definición y proposiciones relativas al Cuadrilátero de Saccheri. Suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo en Geometría Absoluta. V Postulado de Euclides. Teoremas básicos de rectas paralelas y transversales. Suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo en Geometría Euclídea y proposiciones derivadas. Definición y teoremas sobre propiedades de: trapecio, paralelogramo, rombo, cuadrado, rectángulo, lados equipolentes. 7. Semejanza de triángulos, Teoremas de Thales y de Pitágoras Definición y teoremas de las funciones proyección perpendicular y proyección paralela. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos como correspondencia biunívoca y teoremas relacionados. Teorema de Pitágoras, recíproco del teorema de Pitágoras y teoremas relacionados. Segundo teorema de Thales y recíproco del teorema de Thales. 8. Construcciones con regla y compás Construcción de: un segmento congruente con un segmento dado, un ángulo congruente con un ángulo dado, bisectriz de un ángulo, punto medio y mediatriz de un segmento, perpendicular a una recta en un punto dado de esta, perpendicular a una recta que contenga un punto dado que no pertenece a la recta dada, paralela a una recta dada que contenga un punto dado, división de un segmento en partes iguales, construcción de un triángulo dados sus tres lados, una recta transversal a dos rectas paralelas dadas de un punto dado de modo que el 3

4 segmento entre las paralelas posea una distancia dada, un triángulo equilátero conociendo la medida de su altura, un triángulo isósceles conociendo un ángulo de la base y la altura sobre esta. V) METODOLOGÍA Entre las estrategias principales de instrucción están: la clase magistral, el trabajo individual y grupal y las discusiones de temas. Las mismas servirán para promover la reflexión y el trabajo cooperativo, siempre respetando la diversidad de ideas y criterios. En cada unidad didáctica se dedicarán lecciones al desarrollo teórico y práctico, asimismo, el docente tratará de rescatar aspectos históricos de cada tema. El estudiante debe asumir su responsabilidad participando activamente en el proceso de su aprendizaje desde el inicio del curso. Se espera que los aportes del estudiante sean creativos e innovadores a su nivel de carrera. El profesor tendrá el papel de guía durante todo el desarrollo del curso y buscará promover un ambiente de respeto y tolerancia en las lecciones, de manera que se genere un clima de aprendizaje adecuado, donde cada estudiante pueda participar con total libertad. Se utilizará el programa Geogebra, así como el video proyector, como apoyo a la explicación de los temas, buscando una mejor comprensión por parte de los estudiantes. Con la ayuda de estos recursos, se espera lograr una mejor integración de la teoría y la práctica en los diferentes temas, pues se podrá visualizar de una forma dinámica algunos de los conceptos teóricos que se desarrollarán. Además, se utilizará el Aula Virtual para facilitar la comunicación y la distribución de material de apoyo. Se adjunta a esta carta una lista de libros de referencias que se le sugiere al estudiante consultar a lo largo del curso para reforzar y complementar la teoría y ejercicios vistos en clase. Durante el desarrollo de las clases se le pide al estudiante mantener apagado su celular. Si por razón de fuerza mayor el alumno necesita contestar o realizar una llamada, debe realizarla fuera del salón de clases. VI) EVALUACIÓN 4

5 Su trabajo será evaluado por medio de tres exámenes parciales de igual valor porcentual cada uno. La suma de las notas obtenidas proporcionará la nota del curso. Como parte de la formación formativa se harán exposiciones de ejercicios o demostraciones para que los estudiantes compartan y evalúen su trabajo en el curso. Las fechas y contenidos a evaluar en los exámenes parciales, son los siguientes: Examen Fecha Capítulos I Parcial Miércoles 31 de agosto 1, 2, 3 II Parcial Miércoles 12 de octubre 4, 5 III Parcial Miércoles 9 de noviembre 6, 7 Extraordinario Miércoles 23 de noviembre TODO Cuando él o la estudiante se considere perjudicado(a) en sus calificaciones tiene derecho a manifestar su disconformidad ante el profesor y obtener respuesta de éste, todo en un plazo de cinco días hábiles a partir de la fecha en que conoce el resultado de la calificación. Ausencia a Exámenes El estudiante que por enfermedad o por fuerza mayor no puede efectuar una prueba, debe presentar al profesor, por escrito, la justificación en un tiempo límite de cinco días hábiles a partir de la fecha en que se realizó. Si es aceptada, de común acuerdo con el alumno, se fijará la fecha de realización, dentro de los ocho días hábiles siguientes a la presentación de la justificación. En caso de no aceptarse la justificación, el estudiante puede apelar ante El Consejo Académico de la Escuela de Matemática Si una prueba no se realiza en la fecha prevista, por ausencia del profesor, los estudiantes deben levantar un acta consignando la ausencia de este a la Dirección de la Escuela. El coordinador de área o el Director, según corresponda, tomará las medidas del caso para que la prueba se realice en una nueva fecha fijada en común acuerdo con los estudiantes. Aplazados La nota mínima para aprobar el curso es de No obstante, si se obtiene una nota de curso inferior a 7.00, superior o igual a 6.00, el estudiante, tiene derecho a presentar un examen extraordinario que se realizará en la fecha establecida por el Calendario Universitario y que se fijará posteriormente. Los temas a evaluar son todos los capítulos desarrollados en el curso; incluyendo sus respectivos ejercicios y tareas. VII) BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA 5

6 Álvarez, E. (2003). Elementos de geometría con numerosos ejercicios y geometría del compás. Colombia: Editorial Universidad de Medellín. Carrillo, A. y Llamas, I. (2009). Geogebra: mucho más que geometría dinámica. México: Alfaomega Grupo Editor. Clemens, S.; O Daffer, P. y Cooney, T. (1997). Geometría con aplicaciones y solución de problemas. México. Addison Wesley Iberoamericana. Donadoni, S. (2001). El arte egipcio. Madrid, España: Ediciones Istmo S.A. Esteban, A. (2004). Problemas de geometría. España: Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemática (FESPM). Eves, H. (1969). Estudio de las geometrías. México. UTEHA. Hemmerling, E. (1990). Geometría Elemental. México. Editorial Limusa. Martin, G. (1998). Geometric constructions. New York: Springer-Verlag New York Inc. Moise, E. (1986). Geometría elemental desde un punto de vista avanzado. México: Editorial Continental. Moise, E. y Floyd, D. (1986). Geometría Moderna. México: Editorial Iberoamericana. O Daffer, P. yclemens, S. (1992). Geometry: A investigative Approach. Menio Park, C.A.: Addison Wesley Piblishing Co. Rich, B (1991). Geometría. México: McGraw Hill. Rojas, E. y Sequeira, R. (2012). Geometría Euclídea I. San José: Editorial Universidad Estatal a Distancia. Tsijli, T. (1999). Geometría Euclídea I. Editorial Universidad Estatal a Distancia. Varilly, J. (1988). Elementos de Geometría Plana. Costa Rica: Editorial de la Universidad de Costa Rica. Wiscamb, M. (1990). Geometría: un enfoque intuitivo. México: Editorial Trillas S.A. 6

7 VIII) CRONOGRAMA TENTATIVO DE ACTIVIDADES Semana Fechas Tema julio Carta al estudiante Fundamentos de la geometría julio Fundamentos de la geometría agosto Separación en el plano y el espacio Feriado Martes 2 de agosto agosto Separación en el plano y el espacio agosto Medida angular agosto Medida angular 7 29 agost. 2 Congruencia de triángulos setiembre I PARCIAL (Miércoles 31 Agosto) setiembre Congruencia de triángulos setiembre Congruencia de triángulos setiembre Desigualdad Geométrica setiembre Desigualdad Geométrica octubre Paralelogramos y rectas paralelas SEMANA DE LA MATEMATICA octubre Paralelogramos y rectas paralelas II PARCIAL (Miércoles 12 Octubre) octubre Paralelogramos y rectas paralelas octubre Semejanza de triángulos, Teoremas de Thales y Pitágoras 16 Semejanza de triángulos, Teoremas de Thales y 31 oct. 4 Pitágoras noviembre Construcciones con regla y compás noviembre III PARCIAL (Miércoles 9 Noviembre) noviembre Entrega de promedios noviembre Examen Extraordinario (Miércoles 23 Noviembre) Cualquier otro aspecto no tomado en cuenta en este documento debe ser expuesto y analizado en clase en primera instancia, apegándose a los reglamentos universitarios vigentes, o de ser necesario llevarlo a los órganos correspondientes. Esperando el buen desarrollo del curso, la mejor relación con usted, pero sobre todo su éxito, les saluda cordialmente Original firmado en secretaría de la Escuela de Matemática M.Sc. Jennifer Fonseca Castro Profesora del curso Original firmado en secretaría de la Escuela de Matemática M.Sc. Jessenia Chavarría Coordinadora de Carrera 7