Cimentaciones Superficiales

Transcripción

1 Cimentciones Superficiles Introducción (condiciones de uso) Cimentciones superficiles y profunds. Crgs y tensiones sore el terreno. Tensión dmisile σ dm. Distriución tensiones en zpt y terreno (cálculo geotécnico). Teorí generl de l flexión compuest Centro de presiones. Núcleo centrl de inerci. Tensión norml unitri máxim. Cso de excentricidd únic Fuerz con dirección ritrri o fuer del núcleo centrl. Acciones sore ls cimentciones Trsldo vectoril se de l cimentción. Centro de presiones en zons: I - II III Acos de Plock y del M.M.M. Comproción l vuelco y deslizmiento Prctic Recciones del terreno sore un zpt isld 1

2 Introducción L CIMENTACIÓN es quell prte de l estructur encrgd de trnsmitir ls crgs l terreno. (L intercción suelo-cimiento es muy importnte pr el cálculo de l cimentción y quí nuestros conocimientos sore el cálculo de ls deformciones del terreno son todví escsos, utilizándose normlmente el coeficiente de lsto) Clsificción de ls cimentciones. / Superficiles 1 2

3 / Superficiles 2 Clsificción de ls cimentciones EMPARRILLADO LOSA o PLACA c/ Profunds PILOTES INSITU PILOTES PREFABRICADOS 3

4 Concepto de rigidez estructurl Según ls crcterístics del terreno, ls cimentciones pueden resolverse medinte zpts o loss (cimentciones superficiles), o medinte pilotes (cimentciones profunds), l solución de pozos de cimentción puede considerrse como intermedi entre ls dos nteriores no plnte prolems especiles. POZO CIMENTACIÓN Zpt Rígid vuelo 2h (Elemento estructurl) Nd Pilr Zpt Hormigón pore B A / 2 A / 2 ZAPATA = cimentción direct en zons islds Nd Md Son el tipo más frecuente de cimentción. Se emplen cundo se verific simultánemente: 1º/ El terreno tiene en superficie un resistenci medi o lt en relción con ls crgs de l estructur. d Td 0,85 d 2º/ El terreno suficientemente homogéneo como pr que no sen de temer sientos diferenciles entre ls distints zpts. Compresión Trcción R1d σ 1d X1 4

5 Zpt rígid. Rigidez cimentción V mx h EHE 08 Ic = B*h 3 /12 Rigidez cimentción direct CTE (nejo E) ksb Coeficiente de lsto de Winkler

6 Encepdos Se definen como encepdos rígids quellos cuyo vuelo no super l dole del cnto y como flexiles quellos cuyo vuelo lo super Encepdo Trcción Compresión Pilotes 6

7 Zpts flexiles (V 2H) Sin ptill BARRAS SOLDADAS: Pr zpts flexiles (V 2H) y tmién pr zpts Rígids con relción V/H>1 Se puede eliminr l ptill de nclje sustituyéndol por solddur resistente en ls cutro rrs perimetrles; hecho que se consigue rmndo l zpt con un prrill electrosoldd. Hy que compror en ms direcciones si l zpt no es cudrd. 7

8 Zpts flexiles en proloides hiperólicos 8

9 Los de cimentción 9

10 Cimentciones profunds Pilotes por fuste Pilotes por punt C.T.E. 10

11 / Pr el cálculo geotécnico: Crgs y tensiones sore el terreno Ls crgs trnsmitids por l estructur l terreno provocn en éste uns cierts tensiones. L evlución de ests tensiones interesn desde dos puntos de vist: / CÁLCULO GEOTÉCNICO: Es necesrio compror que l tensión que ctú sore el terreno es dmisile. (no provoc l rotur del terreno ni sientos intolerles). / CÁLCULO ESTRUCTURAL: Es necesrio compror que los elementos de cimentción (en este cso zpts) son cpces de soportr ls recciones del terreno sore ellos. V Hy Mx Y Hx My h X C.T.E. N hor V Vx hor Hx Vy hor Hy Se trj en ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Acciones crcterístics y comproción de tensiones dmisiles, considerndo ls cciones trnsmitids por l estructur y el peso del elemento de cimentción. En cunto l peso del suelo que descns sore l zpt, si es el cso, prece lógico prescindir de él, y que el suelo de l se est en equilirio con dicho peso (siempre que no se umente con más terreno) ntes de efectur l excvción. 11

12 Zpts Rígids: iels y tirntes Nd Md / pr el cálculo estructurl zpts Zpts Flexiles: teorí generl flexión Sección referenci Momento flector = S1 Cnto mecánico útil d en cr pilr 0,15 Armdur superior h mínimo zpt rmd = 25 cm h mínimo encepdo = 40 cm h mínimo zpt en ms = 35 cm S1 Armdur inferior S1 σ 1d d Td 0,85 d d S1 σ 2d σ 1d S1 0,15 S1 σ 1 d R1 D Td = * X1 = As* fyd 0,85d Se trj en ESTADO LÍMITE ÚLTIMO Acciones myords, contndo tn sólo ls cciones trnsmitids por l estructur. Es, decir, NO se consider el peso propio de l zpt si como es usul, est se hormigon de form continu. L rección del terreno deid l peso del hormigón fresco se produce sore un cuerpo liremente deformle y no produce tensiones. Tmpoco se consider el peso del suelo que descns sore l zpt.. S1 S1 Armdur cr superior zpt σ 1 d Punzonmiento: sección referenci S2 trzos Cortnte: sección referenci S3 (A C) S3 V d σ1d h d 2d 2d σ 1 d 2d A B B 2d C L S3 A 12

13 Distriución de tensiones en el terreno (cálculo geotécnico) Tnto pr el cálculo geotécnico como pr el estructurl deemos conocer l distriución de tensiones en el terreno, que depende fundmentlmente del tipo de suelo y de l rigidez de l zpt. Fácilmente se comprende que ún en el cso de zpt rígid con crg centrd, l distriución de tensiones no puede ser uniforme, y que en los ordes de l mism hrí un slto l ley seri discontinu. Zpt Rígid: Pr suelos cohesivos (rcills), l ley es como l diujd en l figur. Pr suelos sin cohesión (rens), como en l figur, myor en el centro que en los ordes, deido que el suelo situdo dejo de los mismos resiste menos puesto que puede fluir lterlmente. Zpt Flexile: En el cso de zpt flexile, ls tensiones en ls proximiddes de los ordes disminuyen en mos tipos de suelo, deido l deformción de l zpt; y umentn, por lo tnto en el centro de ls misms Pr suelos cohesivo, figur c. Pr suelos sin cohesión, figur d. uniforme tringulr c d Zpt rígid suelo cohesivo Zpt rígid suelo sin cohesión Zpt flexile suelo cohesivo Zpt flexile suelo sin cohesión Distriuciones empleds en l práctic Distriución de tensiones en el terreno figur tomd del M.M.M. 13

14 Teorí generl Flexión compuest Flexión esvid Flexión compuest <> Compresión compuest Axil N Flector MF Axil N con excentriciddes: (u,v) y y u = My / N v = Mz / N (u v) + σp (z y) z α z Sección rect FLEXIÓN COMPUESTA ( ecución de Nvier) Cundo un sección está solicitd por un momento flector y l resultnte de fuerzs ( l izquierd o l derech de l sección) tiene componente norml, diremos que está sometid flexión compuest. Por superposición l tensión norml en un punto P (x z) será: σ p = N ± My z ± Mz A Iy Iz y Clude-Louis Nvier ( ) El eje neutro es el lugr geométrico de l sección de tensión xil nul, luego su ecución será: N My Mz 0 = ± ± A Iy z Iz y 14

15 Aplicción fuerzs xiles excéntrics Este cso qued reducido un resultnte N prlel l eje x y plicd en un punto (u, v), con tl que se cumpl: My = N *u Mz = N * v En este cso: Mz = N * + v + My = N * u Mz z y + + My σp (z y) Mz: c + T N: c My: c + T L tensión norml unitri en un punto p (z, y) N My Mz N N* u N* v σ p = ± z± y = + z + y A Iy Iz A A* i A* i 2 2 y z σ p N u* z v* y = A iy iz El signo de ls tensiones depende hor sólo de N Cundo existen trcciones + y compresiones En l se de ls zpts sólo existen compresiones y ésts tienen el signo + L ecución del eje neutro u* z v* y 0= 1+ + i i 2 2 y z u* z v* y + = 1 i i 2 2 y z Que represent un rect: (z +y +c = 0) 15

16 Elipse centrl inerci, polo, polr y ntipolr A cd posición de N le corresponderá un eje neutro en función de ls coordends de su punto de plicción (u,v) llmdo Centro de Presiones. L ecución de l elipse centrl de inerci es: = y iz L polr del centro de presiones P (u,v) respecto ell es: z i y z* u y* v + = 1 i i 2 2 y z L ntipolr del punto P (simétric respecto del c. d. g.) es: Comprndo, podemos enuncir: z* u y* v + = 1 i i 2 2 y z El eje neutro es l ntipolr de centro de presiones respecto l elipse centrl de inerci de l sección. Polr de P Elipse centrl de inerci Antipolr de P Polr de P P P Antipolr de P Elipse centrl de inerci Recíprocmente el centro de presiones correspondiente un determindo eje neutro es el ntipolo de tl eje con relción l elipse centrl de inerci. Si el centro de presiones descrie un rect, el eje neutro gir lrededor del ntipolo de l rect. Recíprocmente si el eje neutro gir lrededor de un punto fijo, el centro de presiones descriirá l ntipolr de dicho punto 16

17 Núcleo centrl de inerci Pr determindos mteriles tiene especil interés que queden sometids sus secciones esfuerzos normles unitrios del mismo signo ( usulmente compresión como en los terrenos). Pr que esto ocurr el centro de presiones deerá ocupr posiciones tles que su líne neutr quede fuer de l sección considerd. Definiremos por tnto como NÚCLEO CENTRAL: El lugr geométrico de los ntipolos de ls rects envolventes l recinto convexo que contiene l sección considerd. Gráficmente el núcleo centrl puede otenerse sí: Dd un sección rect y otenido su centro de grvedd G, su ejes principles y centrles Z,Y y su elipse centrl de inerci de semiejes GS y GD Trzd un tngente MP l recinto convexo que contiene l sección considerd, unimos P con R y M con T. GR = GS = iz GT = GD = iy Por T trzmos perpendiculr MT y por R perpendiculr RP, ls intersecciones ( F y H ) de dichs perpendiculres con los ejes coordendos nos definen l scis y ordend respectivs del punto A ntipolo de MP. Los ntipolos de ls envolventes del contorno del recinto convexo que contiene l sección nos definen el contorno del núcleo centrl. Recíprocmente ls ntipolres del contorno del recinto convexo que contiene l sección son envolventes del núcleo centrl. 17

18 Núcleo centrl de inerci en form gráfic Lugr geométrico de los ntipolos de ls rects envolventes l recinto convexo que contiene l sección considerd. Gráficmente se pueden trzr l polr de un punto polo P (centro de presiones) respecto de un elipse (elipse centrl de inerci) siguiendo el mismo procedimiento que si se trtr de un circunferenci. Polr y ntipolr de un elipse respecto de un polo exterior P. Polr y Antipolr de un punto P Otención gráfic del Núcleo Centrl de Inerci Se utiliz el mismo procedimiento que cundo l cónic es un circunferenci. Antipolr de P Polr de P Polo interior en uno de los ejes principles y centrles Polo exterior ritrrio P (polo) 18

19 Tensión unitri norml máxim Hemos visto que l tensión norml unitri en un punto P ( z, y ) cundo N ctú en ( u, v ) es: N u* z v* y σ p = A iy iz Multiplicndo y dividiendo l vez por: i * u + i * v z y σ p = ( ) ( z ) ( y ) N i * i + u* * i + v* * i i * u + i * v A * + * y * z iz u i i i y v y z z y z y dp mx dp P(z y) renomrndo: ii y z+ uziz+ vyi y = iu z iv + y dp o 2 2 ii y z iu + iv = do z y Siendo dp l distnci desde P l eje neutro y do l distnci del c. d. g. de l sección l eje neutro Por tnto: σ p = N A dp * do N dp(mx) σ mx = * A do Conclusión: EL MÁXIMO ESFUERZO NORMAL UNITARIO (σ) SE PRESENTA EN ELPUNTO MÁS ALEJADO DEL EJE NEUTRO 19

20 Ecución de un rect y distnci punto rect Hemos visto que l tensión norml unitri en un punto P ( z, y ) cundo N ctú en ( u, v ) es: N u* z v* y σ p = A iy iz Y l del eje neutro: u * z v* y 0= 1+ + i i 2 2 y z u* z v* y + + 1= 0 i i 2 2 y z iu* z+ iv* y+ ii z y y z 2 2 iy * iz = 0 iu* z+ iv* y+ ii = z y y z Del Alger Linel, l ecución de un rect: z + y + c = 0 Y l distnci de un punto un rect: dp = z + y + c Con: = iz * u = iy * v c= iy * iz Entonces l distnci de un punto culquier (z y) dp = iz uz + iy vy + iy iz iz u + iy v Y l distnci desde el c. d. g. (0,0) 2 2 *0 + *0+ c iy iz do(0,0) = = + iz u + iy iz dp mx Comprndo: o ii y z+ uziz+ vyi y = iu z iv + y dp iu ii 2 2 y z + iv z y = do 20

21 Aplicción con excentricidd únic (zpts modelo teórico). En mteriles frngiles interes que tod l sección esté sometid compresión. Por tnto l fuerz resultnte plicd dee ctur en el núcleo centrl. Como un de ls secciones de uso más generlizds es l rectngulr, vmos estudir el comportmiento l mrgen de l teorí desrrolld nteriormente. e terreno jo zpt C N = σ * ( ) Suponemos que N es l fuerz norml que ctú sore l sección rectngulr, en un punto de uno de los ejes de simetrí. Si N ctur en el c.d.g. portrí un compresión uniforme: σ = N / A A l que deeremos superponerle el digrm de tensiones portdo por el momento flector M = N * e El digrm definitivo de tensiones tendrá un zon de trcciones y otr de compresiones. Ls tensiones en ls firs extrems son: T C 6* N * e 2 * = σ ( ) Mf I N * e σ = = σ mx mx /2 3 * /12 /2 σ (min) T Esquem teórico idel con compresiones y trcciones C Sumndo se tiene l tensión en ls firs ms lejds σ (mx) N 6 N* e N 6e σ = σ( ) ± σ( ) = ± = 1± 2 * * * Por tngo l excentricidd e necesri pr que l fir neutr σ = 0 coincid con l más lejd será l que cumpl 6e/ = 1 De donde: e = / 6 Como dich excentricidd podemos tomrl l derech e izquierd del c. d. g. l fuerz puede moverse en el tercio medio centrl: (/6 +/6) = /3 (Digonl del núcleo centrl de inerci) 21

22 Procedimiento gráfico (modelo teórico con compresión y trcción) Vemos hor un procedimiento gráfico que nos permite representr el digrm de tensiones unitris. m r m r m r m r G G G G Q Q Q Q m r m r m r Sore l perpendiculr l sección considerd y por Q (proyección de G) medimos un escl el segmento: QS = N / Unimos S con los puntos M y R extremos del tercio medio centrl (vértices del núcleo centrl). Ls intersecciones de m-s y r-s respectivmente con l líne de cción de N nos dn los puntos V y T que definen el digrm de tensiones unitris. En l figur se ven los cutros csos posiles: / Fuerz dentro del núcleo centrl. / Fuerz fuer del núcleo centrl. c/ Fuerzn en un vértice del núcleo centrl d/ Fuerz en el c. d. g. 22

23 Fuerz F con dirección ritrri o fuer núcleo centrl Fuerz F con dirección ritrri. Actución conjunt de N y V Si l fuerz F que ctú sore l sección considerd no es norml l sección, se descompone en un que si lo es N y en otr V contenid en l sección. Considerremos como excentricidd e l distnci entre el c.d.g. y el punto de intersección de F con l sección. Tiene vlidez l construcción nterior considerndo l componente N como fuerz norml. Además deerá considerrse el incremento de momento deido l cortnte. e zpt V zpt h terreno jo zpt terreno jo zpt ΔM = V * h e = (M ± V * h) / N e > / 6 Centro de presiones exterior l núcleo centrl (e > /6) Cundo l fuerz norml ctú fuer del tercio medio centrl deen engendrrse tensiones de trcción y de compresión respectivmente. No ostnte, en lgunos csos no pueden mnifestrse tles trcciones como por ejemplo si se trt de un zpt que se poy simplemente en el terreno. Evidentemente l zon AB teóricmente sometid trcciones podrá, todo lo más no poyrse sore en el terreno pero jmás tirr de él. Por tnto el digrm mixto de tensiones no puede justrse l relidd. Cómo se resuelve el prolem? Admitmos que l distriución de tensiones sigue siendo linel; entonces será suficiente determinr un volumen de tensiones con cos condiciones: L resultnte del volumen de tensiones R será igul N (equilirio de fuerzs). Ls línes de cción de N y de l resultnte R = -N de tensiones del terreno serán coincidentes (equilirio de momentos). 23

24 Esquem rel de tensiones en el terreno Primer condición: Equilirio de fuerzs: L resultnte del volumen de tensiones σ del terreno dee ser igul N Segund condición: Equilirio de momentos: Ls línes de cción de N y de l rección del terreno R = N deen ser coincidentes. zpt terreno jo zpt R = - N Zon de l zpt que se despeg del terreno Zon de l zpt que trj L ley de tensiones será l de l figur y l tensión xil máxim será tl que el volumen de tensiones de compresión equilire N, por tnto: 24

25 Acciones sore ls cimentciones El dimensiondo en plnt de un zpt (superficie de contcto con el terreno) depende de l distriución de presiones en dich superficie. Lo otenemos prtir de ls cciones que l zpt dee trnsmitir l terreno: (utilizremos prtir de hor los ejes X e Y pr los principles centrles de l zpt) Deids l estructur: / Esfuerzo norml N / Momentos Mx My c/ Cortntes: Hx Hy N Hy Mx Y C.T.E.(2006) N hor es V Deids l zpt y ls tierrs: h Hx My Peso propio zpt: Pz = * * h * γ hormigón X Peso de ls tierrs sore l zpt: Ps Ests cciones, por trsldo vectoril l se de l cimentción o zpt son: - Esfuerzo norml: N= N + Pz + Ps - Momentos flectores: Mx = Mx + (Hy * h) My = My + (Hx * h) Ls cciones se tomn siempre SIN MAYORAR, y que l seguridd necesri, se introduce en l determinción de l tensión dmisile del terreno. Los esfuerzos cortntes en l se de l zpt, en generl son cciones horizontles que deen se sorids por rozmiento entre terreno y zpt, o ien por otro mecnismo. Instrucción E.H.E. 08 Los elementos de cimentción se dimensionn pr resistir ls crgs ctuntes y ls recciones inducids. Pr ello será preciso que ls solicitciones ctuntes sore el elemento de cimentción se trnsmitn íntegrmente l terreno o los pilotes en que se poy. Pr l definición de ls dimensiones de l cimentción y l comproción de ls tensiones del terreno ls recciones de los pilotes: Se considerrán ls cominciones pésims trnsmitids por l estructur, teniendo en cuent los efectos de segundo orden en el cso de soportes eseltos, el peso propio del elemento de cimentción y el del terreno que grvit sore él, todos ellos con su vlores crcterísticos 25

26 Zpts rectngulres, cso generl o idimensionl Cundo se v relizr el dimensiondo en plnt del cimiento, puede no estr determindo el cndo h de l zpt, se tom, en csos normles como peso propio de l zpt un tnto por ciento de l crg N. Superficie zpt = * = N(1 + β ) σ dm con 14 0,02σ dm β = 100 σdm en kn/m2 (1 kp/cm2) = 100 kn/m2) (tomd del M.M.M.) Ls tensiones en cd punto de l zpt en contcto con el terreno, vendrán dds por l ecución de flexión compuest N Mx My σ p = ± y ± A Ix Iy x Llmndo ex My = ey = N Mx N Ls tensiones extrems serán: N N*6 ex N*6ey σ p = ± ± 2 2 * * * σ p N 6 6 = 1± ex ± ey * N * N*6ex * N*6ey * ± ± = Superposición de los digrms de tensiones 26

27 Crgs excéntrics Cundo l ctución de ls crgs sore el cimiento produzc, por su excentricidd, presiones no uniformes sore el terreno, se dmitirá en los ordes un umento de 25% (método trdicionl) siempre que l presión en el centro de grvedd de l zpt no exced de l presión dmisile, es decir: CTE N 6ex 6ey σ mx = 1± ± 1, 25 σdm. * Rd q h = q dm= = γ R qh 3 Siempre que: N σc. d. g. = σdm. * (Not: El fctor 1,25 se recogí hst l derogd NBE-AE.88) R = resistenci terreno qdm = presión dmisile qh = presión hundimiento γ = coeficiente seguridd R Si lguno de los vlores de ls tensiones extrems, se hiciese negtivo implicrí que se producen trcciones entre l zpt y el terreno, lo cul implicrí l seprción entre l zpt y el terreno. Est limitción cot el cmpo de plicción y vlidez de l fórmul generl de flexión compuest. Pr que se plicle l fórmul generl, l crg tiene que estr situd dentro del núcleo centrl de inerci de l sección. Ls excentriciddes deen cumplir: 6ex 6ey + 1 /6 /6 y /6 /6 x Núcleo centrl = zon ryd Sección rect zpt 27

28 Centro de presiones c.d.p. ( zons posiles) Dividimos l se de l zpt en tres zons de ctución posile de N, ver gráfico /4 /4 /4 /4 Zon I 6ex 6ey + 1 L crg N ctú dentro del núcleo centrl de inerci. Todos los puntos l zpt están sometidos tensiones de compresión Se plic sin limitciones l fórmul generl de l flexión compuest. N 6ex 6ey σ mx = , 25 σdm. * N 6ex 6ey σ min = 1 0 * Superposición de los digrms de tensiones N * N*6ex * N*6ey ± * ± 2 2 Zon I σdm (cdg) + + = σmx. 28

29 Zons II /4 /4 /4 /4 Zons II 6ex 6ey + > 1 L crg N ctú muy fuer del núcleo centrl de inerci. Ls excentriciddes deerán cumplir simultánemente ls dos: ex ey 4 4 Sólo un esquin de l zpt está sometid tensiones de compresión. L cuñ de presiones tiene form pirmidl. N Zons II σ mx 1,25 σ dm No se puede plicr l fórmul generl de l flexión compuest. 29

30 Zon II (l cuñ de presiones es pirmidl) 6ex 6ey + > 1 N ex ey 4 4 R σmx. ey denominndo: = ex + c y = ey + d 2 2 Estleciendo el equilirio de momentos: N y R deen ser colineles ( el c.d.g. de un pirámide es geométricmente conocido. ex Estleciendo el equilirio de fuerzs: N = R = (volumen de tensiones pirmidl) 1 1 N = R = 4 c *4 d σ mx 3 2 Despejndo σ mx. L tensión máxim de compresión en el terreno es: 3 N σ mx = 1, 25 2 σ ( 2 )*( 2 ) dm ex ey L posición de l fir neutr o líne de presiones nul qued sí determind: = ( ) 4d = 2( 2ey) 4c 2 2ex 30

31 Zon II (c.d.g. de l cuñ de presiones pirmidl) N ex ey 4 4 N σ mx. σmx. 31

32 /4 Zon III /4 /4 /4 1º/ En est zon III, los vlores solutos de ls excentriciddes deen cumplir: 6ex 6ey + > 1 2º/ Además deen cumplir que no sen simultánemente Zon III Posiilidd 1 ex > y ey > 4 4 N Posiilidd 2 Zon III N σ mx. Pr el cálculo de l tensión máxim y de l posición de l líne neutr se hn otenido diverss soluciones gráficmente, que se dn en form de tls o ácos. σ mx. 32

33 Ácos de Plock Pr el cálculo de l tensión máxim y l posición de l fir neutr se puede utilizr los ácos de H. J. Plock 1963 Plnt zpt Dee cumplirse que no sen simultánemente ex > y ey > 4 4 n En los ácos de Plock: d > c ex c= y d = ey (m) d (-n) m m=50 6ex 6ey + > 1 n=0.1 d K =10 6ex 6ey + > 1 c Con d >c N σ mx = k * 1, 25σ mx. * Entrndo en el áco de l izquierd, con los vlores c y d se otienen n y m c 33

34 Ejemplo uso ácos de Plock Dtos: = 4 m = 3 m ex = +24,4cm ey = +40cm N = 225 kn σdm = 2,5 dn/cm 2 (24,4 / 400) = 0,061 (40,0 / 300) = 0,133 Líne neutr (d > c) σmx. (d > c) } } } c =0,061 n = 0,85 n =0,85 * 300 = 255 cm c = 0,061 d =0,133 m =2,5 (-n) m =( ) * 2,5 = 112,5 cm d = 0,133 k = 2,3 400 cm ex c= y d = ey (24,4 : 40,0) 300 cm n m 45 /112,5 = 1 /2,5 Otros csos: (-n) m N σ mx = k * 1, 25σ mx. * 3 225*10 2,3* = 0, 0431 N / mm < 1, 25* 0, 25 = 0,313 N / mm 3000* El áco está preprdo pr un centro de presiones en el primer cudrnte. L esquin de referenci de l zpt pr medir n* es l superior izquierd y l pendiente 1 Si el centro de presiones está en el 2º cudrnte Esquin referenci: superior derech y l pte m 1 m Si el centro de presiones está en el 3º cudrnte Esquin de referenci: inferior derech y l pte m 1 Si el centro de presiones está en el 4º cudrnte Esquin de referenci: inferir izquierd y l pte 1 m Si c > d, girr l sección 90º 34

35 Áco del M.M.M. Zpts rectngulres rígids con crg iexcéntric (comproción de tensiones de orde) Se entr en el áco con ls excentriciddes reltivs: ηx = ex/ ηy = ey/ con (ηx > ηy) ηy Ejemplo: ηx = 0,133 ηy = 0,061 Zon C: λ1 = 0,47 σ1 = 0,4 dn/cm 2 0,40 0,30 0,20 0,10 0,0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 Si el punto ce en l zon D, tod l se está comprimid y l comproción se reduce clculr l presión en un punto 5 equidistnte del centro y de l esquin más comprimid: α= ηx ZONAS A-B-C (TENSIONES BAJO LAS ESQUINAS) N + P σ1= 1,25 σdm. λ1* * ZONA D (TENSIÓN EN UN PUNTO INTERNO 5) N + P σ5 = σdm. λ5* * Informción dicionl Del liro: Hormigón Armdo de P. Jiménez Montoy (M.M.M.) pr zpts rígids. 35

36 Comproción l vuelco y deslizmiento En generl en l se del pilr tendremos un crg xil N un cortnte Hx otro cortnte Hy y unos momento flectores Mx My. Se h de compror los dos Estdos Límite Últimos de vuelco y deslizmiento. E.LU. vuelco: Pr cd dirección en el punto A: P= peso propio zpt. H N 0,9* ( N + P) * 1,8 *( M + H* d) 2 M A P En l ecución no se incluye el peso propio del suelo sore l zpt por ser fvorle. E.L.U. deslizmiento: τ σ tgδ CTE Con un modelo de rotur Mohr-Coulom: = + * Además, si l zpt no v rriostrd y hy cciones horizontles, hy que compror l seguridd l deslizmiento. Como fuerz estiliznte se cuent sólo con el rozmiento entre l se de l zpt y el terreno, o con l cohesión si se trt de terrenos cohesivos. L ecución es l siguiente: Pr suelos sin cohesión (rens) : ( N + P)tn δ 1,5H = 0 δ = 3/4Φ Pr suelos cohesivos (rcills) sin drenje: * * 1, 5H = cu δ = 0 Pr suelos cohesivos (rcills) con drenje: = 0 δ = 3/4Φ ( N + P)*tnδ 1, 5H 36

37 Áre equivlente de un cimiento C.T.E. (Meyerhof 1953) 1/ El áre equivlente de un cimiento es l máxim sección coricéntric con l componente verticl de l resultnte de l solicitción en l se del cimiento. 2/ Cundo pr culquier situción de dimensiondo exist excentricidd de l resultnte de ls cciones respecto l centro geométrico del cimiento, se deen relizr ls comprociones pertinentes de los estdos últimos de hundimiento, doptndo un cimiento equivlente de ls siguientes dimensiones (vése Figur 4.12): ) ncho equivlente, B* = B 2*eB ) lrgo equivlente, L* = L 2*eL Bse de l zpt Siendo: eb y el ls excentriciddes según ls dos direcciones ortogonles de l zpt, supuest de sección rectngulr en plnt (vése Figur 4.12). B* = B 2eB L* = L 2eL Figur Definición de zpt equivlente pr l comproción de E.LU. Plno poyo 3/ Los cimientos no rectngulres podrán similrse otros similres conservndo l mism superficie y el mismo momento de inerci respecto l eje del momento resultnte. 4/ Clculds ess dimensiones equivlentes se otendrá el vlor de l presión totl rut medi, definid por: q = V / (B* x L*) Siendo: V l componente verticl de l resultnte de ls cciones en l se del cimiento, incluyendo el peso de éste y de quello que grvite liremente sore él. 37

38 Áre equivlente de un cimiento (C.T.E. DB SE-C) 5/ En zpts rectngulres se podrá tomr como sección equivlente l sección rel si l excentricidd de l resultnte es menor de 1/ 20 del ldo respectivo. 6/ Cundo l cimentción incluy elementos estructurles destindos centrr l resultnte de ls cciones sore quell (vigs centrdors, tirntes, contriución de forjdos, etc.), el áre equivlente de l cimentción podrá ser l definid por sus dimensiones reles en plnt. 7/ Tmién hrá de determinrse, pr cd situción de dimensiondo, el ángulo δ que mide l desvición de l resultnte de ls cciones con respecto l verticl, sí como sus componentes según dos direcciones ortogonles: tn δ = H/V Siendo: L/20 B/20 tn δb= HB/V tn δl = HL/V H l componente horizontl de l resultnte de ls cciones HB, HL ls componentes de H en dos direcciones ortogonles (hitulmente prlels los ejes o direcciones principles de l cimentción) 8/ Normlmente, el plno de cimentción será horizontl. Si ese plno tuviese un liger inclinción, el concepto verticl y horizontl podrán cmirse por norml y tngencil l plno de cimentción y seguir plicndo ls regls indicds. Ls inclinciones superiores l: 3(H) : 1(V) requerirán técnics de nálisis específics que exceden el lcnce de este DB. Ejemplos de áres ficticis considerr en zpts con crg excéntric. J. Brinch Hnsen 1961 Se dee Brinch Hnsen l expresión generl de l presión de hundimiento de un suelo : 38