MODELOS MATEMATICOS PARA BIODISCOS

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1 MODELO MATEMATICO PARA BIODICO ROMERO, José María - Ingnro Cvl - Unvrsdad Católca d Córdoba. Ingnro antaro, Unvrsdad Naconal d Bunos Ars. Profsor Ttular d Ingnría antara UCC, Facultad d Ingnría, Unvrsdad Católca d Córdoba. Mmbro d la Agnca Córdoba Ambnt. Profsor Full Tm y Drctor dl Proycto Bodsco d Invstgacón Aplcada. U CC. ANCHEZ, José Albrto - Ingnro Cvl - Facultad d Ingnría - Unvrsdad Católca d Córdoba. Profsor Ttular n la Facultad d Cncas Exactas Físcas y Naturals d la Unvrsdad Naconal d Córdoba y n la Facultad d Ingnría d la Unvrsdad Católca d Córdoba. Invstgacón n modlos matmátcos hdrológcos hdráulcos n l INCYTH-CIHRA y n la Drccón Provncal d Hdráulca d la Provnca d Córdoba. Actualmnt mmbro nvstgador dl Proycto Bodsco d la UCC. WELTER, Adrana Batríz - Farmacéutca, Unvrsdad Católca d Córdoba (1978). Profsora d Ensñanza n Cncas Químcas, Unvrsdad Católca d Córdoba (1983). Mástr n Atncón Farmacéutca Comuntara, Unvrsdad d Valnca, España (2). Profsora Ttular d la Cátdra d Químca Analítca, Fac. d Cncas Químcas y d la Carrra d Ingnría Industral, Fac. Ingnría. Ex profsor ttular d la Cátdra d Análss d los Mdcamntos, Fac.d Cncas Químcas. Ex profsor ttular d la Tcnología d los Almntos I, n la Mastría n Tcnología d los Almntos, Fac. d Cncas Químcas. Mmbro Evaluador d Monografías ant l Mn. d alud d la Pca. d Córdoba, -Agnca Córdoba Cnca. Año 24. Coordnadora d pasantías Unvrstaras ntr la Cátdra d Químca Analítca d la Fac.d Cncas Químcas y l Cntro d Invstgacons Hídrcas d la Rgón m-árda (CIHRA). Actualmnt mmbro nvstgador dl Proycto Bodsco d la UCC. ACAR, Gracla Inés - Farmacéutca - Unvrsdad Católca d Córdoba (1989). Mástr n Atncón Farmacéutca Comuntara - Unvrsdad d Valnca, España (2). Profsora Ttular d Farmacognosa, Facultad d Cncas Químcas. Rsponsabl d análss por Cromatografía Líquda d Alta Rsolucón (HPLC). Jf d Trabajos Práctcos d Químca Analítca - Carrra d Ingnría Industral. Mmbro Evaluador d Monografías ant l Mnstro d alud d la Provnca d Córdoba - Agnca Córdoba Cnca. Año 24. Actualmnt mmbro nvstgador dl Proycto Bodsco d la UCC. GRUMELLI, Yanna Aljandra - Boquímca y Farmacéutca, xpddo por la Unvrsdad Católca d Córdoba. Jf d Trabajos Práctcos d Parastología, Facultad d Cncas Químcas. Boquímca d planta, Hosptal Italano. Mastrando n Tcnología d los Almntos UCC. Actualmnt mmbro nvstgador dl Proycto Bodsco d la UCC. Unvrsdad Católca d Córdoba, Campus Unvrstaro, Facultad d Ingnría. Camno a Alta Graca Km 1 Córdoba. Tl Fax: ngcv@uccor.du.ar PALABRA CLAVE: Modlos matmátcos. Bodscos. Mcroorgansmos. Líqudos rsduals. Tratamnto.

2 2 REUMEN El procso dnomnado RBC (Rotatng Bologcal Contactors) o "Bodsco" aplcabl a líqudos rsduals urbanos o ndustrals, s uno d los sstmas d tratamnto bológco aróbco d cultvo fjo, dond los mcroorgansmos s adhrn a la suprfc d dscos rotaros d matral plástco, nrt, qu actúan como soport. En l prsnt trabajo s dscrbn y analzan los modlos matmátcos para bodscos, consdrados más mportants, publcados dsd 196 hasta la actualdad. La dscrpcón s planta n forma cronológca, dntro d cada catgoría d modlo. Las catgorías d modlos son: mpírcos, dscrptvos, smmpírcos. En las dscrpcons d modlos, s fctúa un análss crítco dl msmo, y n muchos casos comparacons con otros modlos, para rsaltar las dfrncas y la volucón concptual n l tmpo. Las conclusons rfljan l crtro d los autors dl prsnt trabajo, sobr vntajas y dsvntajas d los modlos mpírcos, y sobr los parámtros prncpals qu s ncluyn n los modlos dscrptvos, con aprcacons sobr su convnnca o dsvntajas. INTRODUCCION Los bodscos (rotatng bologcal contactors ó RBC) consttuyn una d las formas d tratamnto bológco d las aguas rsduals, mdant l sstma d boplícula fja adhrda a un soport d dscos rotatoros a j horzontal. Los modlos matmátcos, qu smulan l procso d tratamnto d las aguas rsduals mdant l sstma RBC, n dstntas condcons ambntals y opraconals, s xprsan mdant cuacons algbracas y/o dfrncals. Como n todo sstma xstn varabls d ntrada y d salda. Un modlo quda caractrzado mdant un conjunto d parámtros qu s ajustan n funcón d los datos d ntrada y d salda. En gnral, un modlo matmátco s planta d acurdo con uno d los trs crtros sgunts: a) La structura dl modlo s dtrmna dspués d obsrvar l comportamnto dl sstma n bas al análss stadístco d datos xprmntals. No s ncsta conocr los mcansmos ntrnos dl procso, sno solamnt la rlacón ntr las varabls d ntrada y salda. Tals modlos qu s xprsan mdant nomogramas, curvas d dsño ó cuacons matmátcas, s dnomnan modlos mpírcos ó d caja ngra. b) El otro procdmnto para l dsarrollo d un modlo s basa n l conocmnto tórco sobr l comportamnto dl sstma, ants dl análss d los datos xprmntals. El objtvo ahora s la dscomposcón d un sstma compljo n los mcansmos báscos dl procso, dscrptos matmátcamnt d acurdo con las torías corrspondnts, por jmplo las cuacons d consrvacón d la masa o d crcmnto d la bomasa d acurdo con la cnétcas d ordn cro, d prmr ordn, d Monod ó d Haldan, o transport d sustrato y/o oxígno a la boplícula. Los modlos drvados d st punto d vsta s dnomnan modlos dscrptvos ó d caja transparnt. c) En la mayoría d los casos s mposbl qu un modlo sa puramnt dscrptvo, n prmr lugar, por la gnoranca rspcto a algunos dtalls fnos d los mcansmos dl procso, y n sgundo lugar porqu aunqu s conocran con prcsón todos los mcansmos, la utlzacón xplícta d los msmos, tornaría al modlo xcsvamnt compljo para las aplcacons práctcas. Por las consdracons antrors la mayoría d los modlos dscrptvos contnn lmntos d los modlos mpírcos, por lo cual hay una trcra catgoría qu s dnomnan modlos sm-mprcos o d caja grs. MODELO PARA RBC Cuando l objtvo dl modlo matmátco d RBC s l dsño, st db sr capaz d prdcr la prformanc dl sstma para una carga orgánca promdo conocda. Para satsfacr s rqurmnto un modlo d stado stabl dbría tomar n cunta los sgunts factors: - Tasa d consumo y transfrnca dl sustrato.

3 - Tasa d consumo y transfrnca dl oxígno. - Vlocdad d rotacón d los bodscos. - Tamaño d la undad. - Grado d sumrgnca d los bodscos. - Comptnca ntr las poblacons mcrobanas. - Crcmnto d la boplícula - Tmpratura y ph. - Condcons d mzcla o s s prfr d oportundads d contacto ntr l cultvo fjo y l oxígno dl ar y l sustrato. Los prmros modlos sobr RBC staban ljos d consdrar todos los parámtros ants mnconados. La mayoría ran modlos mpírcos, dsarrollados n bas al análss stadístco d los datos d funconamnto, con propóstos d dsño. Los modlos dscrptvos para RBC s basan n l planto d balanc d masa d los ractants, sustrato y oxígno, y la cnétca d la raccón. La mayoría s han dsarrollado como modlos d stado stabl. Los modlos dscrptvos rportados n la ltratura, s dfrncan, d acurdo a la forma más ó mnos dtallada con la qu dscrbn l sstma. Los más smpls, consdran la cnétca global dl ractor, mntras qu los modlos más avanzados dstngun las parts caractrístcas dl RBC y s basan n la cnétca d la raccón d la boplícula. A contnuacón s prsnta un rsumn d los modlos mpírcos y dscrptvos sobr RBC ncontrados n publcacons fctuadas por nvstgadors dsd los años 6 hasta la actualdad. La lsta no prtnd sr xhaustva, pro s, no omtr nnguno d los modlos más mportants y rconocdos. 3 MODELO EMPIRICO PARA LO PROCEO DE RBC Las prmras propustas para l dsño d sstmas RBC s basaron n la xprnca obtnda n plantas d RBC y furon dadas a conocr n forma d dagramas o cuacons matmátcas smpls. Los fabrcants habtualmnt ofrcn nomogramas y curvas d dsño, pro tambén algunos nvstgadors han rsumdo sus datos sobr la prformanc d stos sstmas, mdant dagramas. Es l caso d tls (1974) y Anton (1978). La mayoría d los dagramas rlaconan la prformanc dl RBC con la tasa d carga aplcada (por jmplo n la Fg.1 l caso d Envrx (Autotrol), acompañados, a vcs, por las corrccons para tmpratura ( fgura 2) y fluctuacons d la carga. Muchos d los dagramas sugrdos orgnalmnt furon modfcados a mdda qu s dsponía d más nformacón sobra la prformanc dl procso RBC. Los modlos mpírcos qu utlzan cuacons matmátcas, usualmnt vnculan la fcaca dl ractor, o la concntracón dl sustrato flunt, con los parámtros lgdos dl procso. El método habtual qu s mplaba ra l análss d rgrsón múltpl. Los modlos mpírcos más dfunddos d rmocón d DBO s dan a contnuacón : Los prmros sstmas d RBC, tal como s utlzan n la actualdad, furon dsarrollados n Almana, por Popl y Hartmann (19). Popl (1964) fu uno d los prmros n sugrr una rlacón matmátca para l sstma RBC, rlaconando la concntracón dl DBO flunt n la tapa ( ) con l DBO aflunt ( ), l ára total d los bodscos (A) y l caudal (Q)..22 Q( ) A = La sgunt fórmula fu xprsada n térmnos d la fcnca ( E ) dl sstma y la tasa d carga orgánca R ), por Edln y Van d Vnn (1979): ( C E E.4 Q =.22 A

4 4 Dond E xprsada n = y 2 g/ m da. Q A s la tasa d carga orgánca por undad d suprfc d dsco) ( R ) C Fg. 1 y 2. Curvas d dsño para rmocón d DBO y ntrfcacón (Envrx, 1988) Joost (1969) ncuntra qu la fcnca dl sstma RBC s funcón d los sgunts parámtros: la tmpratura (T) l tmpo d rtncón hdráulca ( t ) y las caractrístcas físcas d la undad (dámtro dl dsco, spaco ntr dscos, spsor d los dscos y profunddad d nmrsón. Joost consdra todas las caractrístcas físcas mdant un únco parámtro, qu llama "constant d confguracón físca" (P). La fcnca (E) dl sstma d bodscos (RBC) s xprsa d acurdo con st autor, n la sgunt forma :

5 a b c d E = f ( ) ( T ) ( tr) ( P) Dond f s una constant d rgrsón, qu s supon dpndnt d la tratabldad d las aguas rsduals y a, b, c, d, son cofcnts d rgrsón. orprndntmnt, parámtros tals como l ára fcaz y la vlocdad d rotacón d los dscos, furon omtdos. El autor no ha publcado una valuacón sobr l modlo. El modlo d Joost s un caso partcular d un tpo más gnral d modlos, basados n l análss d rgrsón. Todos stos modlos, rspondn a la sgunt fórmula gnral: = K Q ω t A D T a b c d f g = DBO flunt ; = DBO flunt ; K = Dond: Constant ; ω = Vlocdad angular d rotacón dl dsco; Q = Caudal; t = Tmpo d rtncón ; A = Ára fctva d los dscos ; D = Profunddad dl dsco sumrgdo ; T = Tmpratura dl líqudo; a, b, c, d,, f, y g = cofcnts parcals d rgrsón. Knff y Wu (1978 ) modfcaron la cuacón antror y dsarrollaron un modlo para stmar l porcntaj d DBO, rmovda n un sstma d bodscos (RBC). El modlo ncluy la concntracón d DBO aflunt ( ), la carga hdráulca (q ) ó l caudal ( Q ) dvddo por l ára d la suprfc fcaz dl dsco ( A ), tmpratura (T) y númro total d tapas (N). Las varabls, tmpo d dtncón (t), profunddad dl dsco sumrgdo, (D), vlocdad d rotacón dl dsco (N) y ára d la suprfc fctva dl dsco (A) s omtn n la cuacón, pusto qu d acurdo a los rsultados dl tst " t ", no contrbuyn sgnfcatvamnt n la rgrsón. = 14.2q.6837 T N En la práctca, una planta d tratamnto d bodscos (RBC), s dsña y opra usualmnt con una sumrgnca constant d 4 a 4 % dl dámtro dl dsco y a una vlocdad d rotacón qu s ncuntra ntr los 1. a 2. r.p.m. Para una condcón dada dl agua rsdual, l tmpo d rtncón y l ára fcaz rqurdos, son altamnt dpndnts d la carga hdráulca. Por consgunt rsulta razonabl suponr qu la fcaca d tratamnto dl sstma d bodscos rsponda aproxmadamnt a una cuacón como la ants mnconada. Tratamos n l prsnt trabajo, como ya s ha dcho, sobr los modlos matmátcos d rmocón d DBO o matra orgánca carbonosa, con sstmas d bodscos (RBC); lo qu s dnomna tratamnto scundaro d las aguas rsduals. Los sstmas d bodscos tambén s utlzan para l tratamnto trcaro o avanzado d las aguas rsduals, n partcular, rmocón d N mdant procso d ntrfcacón-dsntrfcacón. MODELO DECRIPTIVO PARA EL PROCEO RBC Modlos basados n la cnétca dl ractor Los modlos dscrptvos para los procsos d bodscos (RBC) s basan n la cnétca d la raccón d los contamnants d las aguas rsduals con l cultvo. En algunos d stos modlos d RBC s consdra al ractor n forma ntgral, d tal manra qu la rmocón o stablzacón d los consttuynts s fctúa mdant una cnétca smlar a la d los modlos para lodos actvados o fltros prcoladors. En otros modlos más avanzados, l sstma RBC s dvd n lmntos caractrzados cada uno por procsos untaros dfrncados. Esta sccón s rfr a modlos d la prmra catgoría, qu consdran la cnétca d rmocón dl ractor complto, y s formulan tomando como bas la cuacón d balanc d masa dl sustrato.

6 6 d V Q Q RV d V Q Q R A dt = v dt = y c 3 Dond: = Concntracón dl sustrato n l líqudo dl tanqu [ ML ] ; = Concntracón dl sustrato aflunt [ ] R Tasa volumétrca d rmocón d sustrato n l ractor [ ML T ] Rc = ML ; = v Tasa d rmocón d sustrato n l ractor 2 1 [ ML T ] A = ára total actva d los dscos [ L ] ; Q = caudal [ LT ] ; V = Vol. d líqudo n l tanqu [ L 3 ] Fg. 3. Rprsntacón squmátca dl balanc d masa a través dl RBC. Adaptado d la bblografía. Pk (1978) sugr qu la cnétca d rmocón dl sustrato n una sr d bodscos, oprados n tapas, pud aproxmars mdant la cnétca d un ractor d flujo pstón, tal como sta cnétca, s aplca n sstmas d lodos actvados y fltros prcoladors. El modlo propusto s aplca a la rmocón d DBO, n condcón d stado stabl ( d/dt = ) y supon una cnétca d raccón d prmr ordn [1] ( Rc = Rc ). La aplcacón d la cuacón d balanc d masa, a través d un lmnto dfrncal, dl ractor d flujo pstón supusto, y la ntgracón ntr los límts dl trn d RBC, da como rsultado: [1] ( T 1) A Rc T A θ [1] ( 1) Q = xp{ Rc θ } = Dond: = Q 3 Concntracón d matra orgánca n l líqudo dl tanqu [ ML ] ; = 3 [1] [ ML ; Rc = 1 (T ) [ LT ; θ 1 = Factor d corrccón por la tmpratura (, C) matra orgánca aflunt ] orgánca d prmr ordn ] Concntracón d Constant d la tasa d rmocón suprfcal d matra T o. Anton (1976) y Ouano y Pscod (1976), asumron un flujo dl tpo contnuo n tanqu agtado, para cada tapa dl sstma RBC. El modlo sugrdo s basa sobr l tmpo d rtncón dl líqudo n l ractor ( t r ), smlar a los modlos d flujo contnuo n tanqu agtado qu s aplcan n lodos actvados. [1] Para condcons d stado stabl, y cnétcas d raccón d prmr ordn ( R R ) para la rmocón d DBO, la cuacón d balanc d masa, n l ractor, toma la forma: v = v

7 7 = 1+ R [1] v V Q Dond: R = constant d la tasa d raccón d prmr ordn para la rmocón d [1] v V = tr, tmpo d rtncón hdráulca ] Q [T 1 DBO [ ] T, La suposcón d condcons d mzcla complta n l tanqu, s más ralsta qu las d flujo a pstón para cada tapa, dl modlo prvo. n mbargo, la cnétca d prmr ordn, supusto para l ractor mplca un grado constant d rmocón, xprsada n fcnca, E 1 =, a lo largo d las tapas d RBC. Esto no stá d acurdo con la xprnca n plantas d RBC, dond l grado d rmocón d DBO s alto n las prmras tapas y gradualmnt dclna n las sgunts tapas, a mdda qu l sustrato s rduc. Por lo tanto, cuando s calbra l modlo, los valors stmados para la tasa d rmocón ( R ) dpndn d la carga orgánca d las aguas rsduals n cada tapa y [1] v conscuntmnt n cada lugar partcular dl RBC.La nconsstnca d los valors R [1] v, publcados por Ouano y Pscod (1976) sobr dfrnts concntracons d matra orgánca rmovda n undads déntcas d RBC, fundamnta las afrmacons antrors. Opatkn (1982) propon un ractor dl msmo tpo qu l antror, pro utlza una cnétca d sgundo [2] 2 [2] ordn para la rmocón d DBO : Rv = Rv. Dond Rv s la constant d la tasa d raccón d sgundo ordn. Korngay (197) fu l prmro qu aplcó la cnétca d Monod a la raccón, n un modlo d rmocón d DBO mdant l procso d bodscos (RBC). Como n los modlos prvos, no s consdró, la rsstnca a la dfusón para la transfrnca d los ractants d la boplícula. El modlo partó d la hpótss d una structura homogéna para l sstma líqudo-boplícula. En comparacón con los modlos cnétcos prvos, l uso d una xprsón dl tpo Monod para la rmocón s v más ralsta, ya qu mpon un límt supror a la tasa d rmocón d sustrato para concntracons altas dl msmo. La structura homogéna para la boplícula, Howland (198), Atknson y otros (1963), supon qu la bomasa actva d la boplícula, stá compltamnt mzclada con l líqudo n todo su spsor, consttuyndo la capa actva d la boplícula. Por lo tanto, s consdra qu la transfrnca d los ractants dsultos n l líqudo al curpo d la boplícula no quda afctada por rsstncas a la dfusón. Esta suposcón smplfca notablmnt l modlo d la boplícula, pusto qu lmna algunos d los parámtros no mdbls dl sstma. Los fctos d la rsstnca a la dfusón s toman n cunta d manra ndrcta n la cnétca d Monod, mdant los valors dl cofcnt d saturacón mda Ks qu rsultan por llo, más altas qu las corrspondnts a sstmas d crcmnto suspnddo. Dbdo a qu la cnétca d Monod rlacona la tasa d rmocón dl sustrato con l crcmnto bactrano, l modlo d Korngay consdra las caractrístcas dl crcmnto y la cantdad d bomasa actva n l ractor. La cuacón d balanc d masa n l ractor complto, dspués d susttur l térmno d rmocón ( R v V ) por la xprsón corrspondnt al modlo d boplícula homogéna ( V = A ) s scrb: a d V dt Q = µ Q a µ s X aa A Y Y a s X s V Introducndo la suposcón d la cnétca d Monod para la raccón s obtn: d V dt = Q µ max X Q Y a a µ max X s a A K s + Ys V K s +

8 8 a : spsor d la capa actva d la boplícula. Dsprcando la bomasa suspndda n l líqudo dl tanqu, ya qu su contrbucón a la rmocón total s dsprcabl, como ndca l msmo Korngay, Introducndo a la capacdad máxma d rmocón por undad d ára d V = Q dt ( X aµ P max a Ya ) PA K s + = s obtn: d consdramos la opracón n stado stabl ( = dt K Las constants P y partculars d opracón. Q = PA K ) s obtn ( ) + s dtrmnan xprmntalmnt para un rsduo, tpo d dsco y condcons s Ecknfldr y Van d Vnn (198) proponn una cnétca d prmr ordn para la raccón. Consdrando admás un balanc d masa para l sustrato n l tanqu obtnn la sgunt cuacón n stado stabl: Q ( ) = K A 1 1 dond: Q = caudal; A = ára húmda d los dscos; = DBO solubl aflunt ; 1= DBO solubl flunt; K = constant cnétca dl modlo. Los autors sostnn qu su modlo s más smpl qu l modlo d Korngay porqu xst un solo parámtro para l ajust, n lugar d los dos corrspondnts al modlo d Korngay Andradaks (1987) analza los datos d prformanc d un sstma d ocho plantas d RBC mult-tapas, utlzando l modlo d Korngay. u análss, lo conduc a conclur qu l modlo smula satsfactoramnt la prformanc d un sstma RBC con rspcto a la rmocón d matra orgánca carbonosa, smpr qu las tapas oprn con una DBO flunt supror a 2 mg / l, y qu la ntrfcacón no sa l procso prdomnant. Pano y Mddlbrooks (1983) aplcan l msmo modlo a un sstma RBC, a scala d laboratoro, d 4 tapas oprando bajo varadas condcons ambntals. Los valors stmados para los cofcnts cnétcos d la prmra tapa d sus undads d pquña scala, furon consdrablmnt dfrnts d los ncontrados por Clark y otros (1978) n su RBC d gran scala (dscos d 2 m d dámtro). atrbuy, n gnral, como causa d la dscrpanca a dfrnts concntracons d oxígno dsulto n l líqudo dl tanqu. Aunqu algunos tambén mnconan la tmpratura y l tamaño d los dscos. Prubas xprmntals postrors d st modlo (pngl y Dzombak, 1992) dmostraron su valdz y confrmaron su capacdad para utlzar datos obtndos n un amplo rango d tasas d cargas orgáncas. La mayor lmtacón d st modlo radca n la suposcón d qu l únco factor lmtant para l crcmnto mcrobano, s la concntracón dl sustrato, gnorando l hcho d qu, cuando la tasa d carga orgánca s comparatvamnt alta, l oxígno sumnstrado a los mcroorgansmos s torna nsufcnt y por lo tanto lmtant, como ocurr frcuntmnt n los prmros dscos d una gran undad d tratamnto RBC. Por lo tanto l modlo Korngay dja d sr confabl para una alta tasa d carga orgánca o, n cualqur caso, para concntracons d oxígno dsulto mnors qu 1-2 mg / l. n mbargo, un gran avanc dl modlo s su smplcdad. Paoln y otros (1979, 1982) mustran qu, cuando la vlocdad d los dscos no s un factor lmtant dl procso, l modlo smula la prformanc d stado stabl dl RBC tan bn como l más avanzado modlo d Grvs (1972) dscutdo más adlant. Otro modlo para la rmocón d DBO fu sugrdo por chrodr (1977). basa, al gual qu l d Pk y otros (1978) n la cnétca dl ractor d flujo-pstón y fu dsarrollado orgnalmnt para fltros prcoladors. n mbargo, l modlo d chrodr s dfrnca d todos los modlos prsntados hasta ahora, porqu consdra al sstma líqudo-boplícula como htrogéno y por consgunt toma n cunta la dfusón dl sustrato n la boplícula. La consdracón dl ára sumrgda solamnt n lugar dl

9 ára total, mplca la suposcón, d qu la raccón ocurr sólo n la part sumrgda d la boplícula, lo qu no stá d acurdo con l mcansmo ral dl procso. Frdman, Robbns y Woods (1979), rconocn qu la lmtacón dl oxígno dsulto n sustratos con alta carga orgánca y la vlocdad d rotacón, pud afctar sgnfcatvamnt la fcnca dl tratamnto. Ellos proponn qu la constant K dpnda tambén d la vlocdad angular d rotacón dl dsco ω. K = aln t + b ln ω ; a, b =constants dtrmnadas xprmntalmnt; t = tmpo d dtncón ( ( ) ) ( ) n cada tapa; =Concntracón dl sustrato aflunt n cada tapa; ω =Vlocdad angular d rotacón dl dsco. Entoncs l modlo d Frdman, quda n la sgunt forma: R V v = ( a ln( ts) + b) ln( ω) K s + 2 Los autors tambén sugrn ajusts n la tasa d rmocón, para l dsño d sstmas d bodscos, d dfrnts tamaños. Los modlos ants mnconados rprsntan las propustas más sgnfcatvas para bodscos, mdant l crtro d la cnétca dl ractor. Todos llos s caractrzan por la smplcdad con rspcto a la stmacón d los parámtros y la aplcacón dl modlo cuando los valors d los parámtros s dtrmnan para una undad RBC partcular, stos modlos pudn utlzars para prdcr la prformanc dl procso, sn un gran sfurzo computaconal. n mbargo, su dsvntaja s qu la mayoría d las caractrístcas qu afctan a un procso RBC s concntran n l térmno d rmocón d la cuacón d balanc d masa, y, por lo tanto, los valors d los parámtros d st térmno son dfrnts n dstntos sstmas RBC. En conscunca, nnguno d los modlos d sta catgoría consttuy un método d dsño qu dscrba l mcansmo d purfcacón n dtall y consdr los factors mportants dl procso RBC sparadamnt como lo hacn los modlos basados n la cnétca d la boplícula, como vrmos a contnuacón. Buchanan y Lduc (1994), con l objtvo d optmzar l ára d los dscos d RBC, propusron dos modlos matmátcos: l modlo d ordn d tasa varabl (VRO) y l modlo combnado. Los modlos, d rmocón d DBO solubl, ncluyn las sgunts suposcons: s ha alcanzado la opracón d stadostabl, s dsprca toda rmocón d DBO solubl por agnts dstntos a la bomasa adhrda, l oxígno no s un factor lmtant, l dcamnto d los organsmos pud dsprcars, dbdo a qu la tasa d dcamnto s pquña, n rlacón a la tasa d crcmnto, s alcanza mzcla complta n cada tapa, dbdo a la accón d los dscos, la masa d los organsmos qu crcn adhrdos, s proporconal al ára actva d los dscos, s dcr, qu l spsor actvo s constant, tomando n consdracón las suposcons antrors, l balanc d masa d DBO solubl a través d la tapa, d un sstma RBC mult-tapa s xprsa n la sgunt forma: Q( ) = r A d 1 u dond: Q = caudal, 1 = concntracón d DBO solubl aflunt, 9 =concntracón d DBO solubl A = aflunt, u = tasa d d utlzacón d DBO solubl por undad d volumn d bomasa adhrda, ára d bomasa actva adhrda, d = spsor actvo d bomasa adhrda. Modlo d ordn d tasa varabl ( Varabl rat ordr modl VRO ): En st modlo la rmocón d DBO solubl s consdra proporconal a la concntracón d DBO solubl d la tapa, lvada a la potnca ν. Es dcr qu ru = k ν n la cual k y ν son l cofcnt d la tasa y l ordn d la raccón aplcabl a la tapa, rspctvamnt. Por lo tanto, la cuacón antror pud scrbrs d sta manra: Q( 1 ) = K A ν Los parámtros K y ν, n cada tapa, s valúan mdant un nsayo xprmntal con las aguas rsduals n custón. Modlo combnado: En l modlo combnado s asum qu la rmocón d DBO solubl s ralza, d acurdo con la cnétca d Monod n la prmra tapa dl sstma RBC y d acurdo a la xprsón cnétca dl modlo VRO n cada una d las tapas sgunts. Est nfoqu rconoc qu las condcons ambntals n la prmra tapa son compltamnt dfrnts d las xstnts n las tapas rstants.

10 Por llo l balanc d masa d BOD a través d la prmra tapa d un sstma RBC s scrb d la sgunt manra: P Q( ) = A K n la cual K 1 y P1 rprsntan l cofcnt d vlocdad mda d saturacón y la tasa d rmocón d DBO solubl spcífca máxma, rspctvamnt. El balanc d masa aplcabl a cada una d las tapas qu sgun a la prmra stá dado por la cuacón corrspondnt al modlo VRO. Los valors d los parámtros d los modlos para cada tapa dl sstma RBC s obtuvron mdant xprmntos a scala, ralzados n l laboratoro. Los autors consdran qu, bajo cargas orgáncas muy altas, l ára actva d dscos d una tapa, dtrmnada por l método qu proponn, pud sr nadcuada para la rmocón d DBO solubl dsada, dbdo a la lmtada transfrnca d oxígno. Ellos consdran qu sto pud soluconars ncrmntando l ára actva d los dscos n la tapa sobrcargada. 1 Modlos basados n la cnétca d la boplícula Los modlos d la catgoría antror dscrbn l procso RBC a un nvl macroscópco, consdrando la rmocón dl sustrato d acurdo a la cnétca asumda para l ractor. La caractrístca d los modlos analzados n sta nuva catgoría s qu n llos s analzan varas funcons d los procsos RBC, mdant la dvsón d la raccón n lmntos, tals como boplícula y líqudo, plícula líquda xpusta y líqudo dl tanqu, boplícula xpusta y sumrgda, tc. Las cuacons d balanc d masa s aplcan a los consttuynts consdrados para cada lmnto sparadamnt. Est nfoqu prov un mdo para dfrncar ntr las parts dl ractor, dónd los procsos físcos y boquímcos ocurrn bajo dfrnts condcons. A contnuacón s analzarán dstntos modlos, dónd s ntntó aplcar st crtro, s dcr, tnr n cunta todos los factors qu afctan la prformanc dl procso, ndpndntmnt d las caractrístcas partculars d cada dsño. Un modlo basado sobr una structura htrogéna para la fas líqudo-boplícula, fu propusto por Hansford y otros (1978). Como los autors manfstan, l trabajo fu un dsarrollo d un modlo publcado prvamnt por uno d llos, Grvs (1972). Ellos sugrn un modlo d cuatro compartmntos, dond s sparan l líqudo y la boplícula y tambén las parts xpustas y sumrgdas d los dscos (Fg. 4). Las aplcacons d st modlo stán lmtadas a un númro rducdo d stuacons, a causa d: a) Las concntracons d oxígno dsulto no s toman n cunta.en conscunca las condcons anaróbcas no pudn prdcrs. b) El spsor d la plícula líquda xpusta, s supon ndpndnt d la vlocdad d rotacón d los dscos. c) Orgnalmnt s asumó qu la tasa d rmocón d sustrato sguía la cnétca d Monod, pro fnalmnt, para smplfcar las xprsons matmátcas, s consdró una raccón d prmr ordn. Hansford y otros a proponr un modlo qu tn la sgunt formulacón matmátca. El balanc d masa dl sustrato n l líqudo dl tanqu da: d V Q Q k A dt = + ( ) ( ) ( ) F F L s B Dond: V = Volumn d líqudo n l tanqu; = Concntracón dl sustrato n l líqudo dl tanqu; = Concntracón dl sustrato n l líqudo aflunt al tanqu; F = Concntracón dl sustrato n la plícula líquda xpusta; B = Concntracón dl sustrato n la boplícula sumrgda; A = Ára d los dscos sumrgda; k L =Cofcnt d transfrnca d masa d sustrato dsd l líqudo a la boplícula; Q = Caudal aflunt; =Caudal a través d la sccón xpusta dl ractor. Q F El últmo térmno d la cuacón antror, s l térmno d dfusón, ya qu los sstmas d boplícula htrogéna suponn qu la rmocón d sustrato dsd l líqudo, s db a la dfusón haca la boplícula. La formulacón d st térmno s basa n la Ly d Fck d la dfusón. Análogamnt los

11 autors dsarrollan los balancs d masa dl sustrato n la boplícula, tanto sumrgda, como xpusta al ar y n la plícula líquda xpusta qu cubr a la boplícula. La ntgracón d las cuacons dfrncals corrspondnts conduc, para l caso d stado stabl, a la sgunt cuacón: 11 Q = b 12 k 1 Q+ Q 1+ b kla 1+ k1 k1 + 1 ( k L = constant admnsonal dl modlo ) Fg. 4 Rprsntacón squmátca dl balanc d masa para l sustrato n l sstma RBC Hansford y otros, Famularo y otros (1978), n un ntnto por suprar las lmtacons dl modlo antror, dsarrollaron un modlo más compljo consdrando las concntracons d oxígno dsulto, admás d las concntracons d sustrato orgánco. Elaboraron un modlo más dtallado, mdant l cual, l sstma d bodscos (RBC) s analzaba sparado n las sgunts parts (Fg. ): l líqudo n l tanqu, cuatro sctors d plícula líquda sobr la part xpusta dl dsco, cuatro sctors d plícula bológca sobr la part sumrgda d los dscos, cuatro sctors d plícula bológca sobr la part xpusta d los dscos. Admás, a los fns dl cálculo, cada sctor d la plícula bológca s suponía compusto d capas planas d spsor fnto. El modlo ncluy cuacons d balanc d masa d sustrato y oxígno a través d cada sccón dl ractor. La cuacón d balanc d masa para l sustrato n l líqudo dl tanqu s: V d dt = Q ( ) + Q F F ( 4 ) 4 ( ) k B As ( B ( n )) n = 1 Dond: F ( 4) =Concntracón d sustrato orgánco n l cuarto sctor d la plícula líquda xpusta. B( n) =Concntracón d sustrato orgánco n la ntrfas líqudo-plícula bológca dl n-sctor d plícula bológca sumrgda. En forma smlar l balanc d masa dl oxígno dsulto n l líqudo dl tanqu da:

12 V dc dt = Q ( C C ) + Q F C F ( 4 ) 4 ( C ) k CB As ( C C B ( n )) n = 1 12 Dond: C =Concntracón d oxígno dsulto n l líqudo dl tanqu, C =Concntracón d oxígno dsulto n l aflunt, k CB =Cofcnt d transfrnca d masa d oxígno dsulto a la plícula C =Concntracón d oxgno n la cuarta sccón d plícula líquda xpusta, bológca, F ( 4) C B( n) =Concntracón d oxígno n la ntrfas líqudo-plícula bológca dl n-sctor d boplícula sumrgda. Fg.. Rprsntacón squmátca dl balanc d masa para l sustrato n sstma RBC (Famularo y otros, 1978) Análogamnt s plantan las cuacons d balanc d masa para l sustrato y l oxígno n: l n-sctor d plícula líquda xpusta, l n-sctor d boplícula xpusta y la part sumrgda d la boplícula. La transfrnca drcta d oxígno dsd l ar a la suprfc líquda lbr, no fu consdrada n la cuacón antror, lo cuál rsulta curoso dado l grado d dtall con qu s dscrb l sstma. El spsor d la plícula líquda xpusta ( F ) d los dscos ( Q F ) 2 = 6.8( µ ) 3 + 2( m) F a µ Dónd tanto qu F, ncsaro para stmar l caudal gnrado por la rotacón, s calculó como funcón d la vlocdad d rotacón: µ a s la vlocdad tangncal promdo d la part mojada d los dscos, mdda n cm / sg, n s xprsa n m µ. El prmr térmno d la xprsón antror s obtuvo a partr d una fórmula mpírca, propusta por Lvch (1968) para stmar l spsor d la plícula líquda sobr una placa plana rtrada vrtcalmnt d un líqudo n rposo. Un valor d 2 µ m fu agrgado por los nvstgadors antrors para tomar n cunta las rrgulardads d la suprfc d la boplícula. Los térmnos d dfusón n l modlo xprsan l flujo

13 d los ractants a la boplícula. Para la valuacón d los cofcnts d transfrnca d masa kcb s supuso qu los gradnts d concntracón d los ractants prmancn constants a lo largo dl k B 13 y spsor d la plícula líquda, y sus concntracons promdo stán a una dstanca suprfc d la boplícula (Fg. 6 ). F 2 dsd la Fg. 6. Prfl d la concntracón d los ractants n la boplícula d RBC. Famularo y otros (1978) La tasa d dfusón d los ractants a través d una capa d líqudo, ntr l líqudo compltamnt mzclado dl tanqu, y la boplícula, d spsor B pud calculars mdant la prmra ly d Fck. Las cuacons dfrncals s rsolvron smultánamnt, utlzando l método d dfrncas fntas. Famularo y otros, calbraron l modlo para una planta d RBC d una sola tapa, y tambén para dos plantas d RBC, d cuatro tapas cada una, las cuals ran para tratamnto d flunts doméstcos, y d una fábrca d papl, ncontrando algunas nconsstncas dl modlo. En dfntva, l modlo, qu nvolucra gran númro d parámtros, rsulta d dfícl aplcacón práctca para l dsño Lumbrs (1987) propuso un modlo d structura líqudo-boplícula homogéna, para la rmocón d DBO. Est modlo dstngu dos parts caractrístcas dl RBC: l sstma líqudo-boplícula xpusto al ar y l líqudo dl tanqu con la part sumrgda d la boplícula. Exst un flujo contnuo d líqudo y boplícula dsd una sccón dl ractor a la otra, como rsultado dl movmnto rotatoro d los dscos (Fg. 7). La plícula líquda mrg a la part xpusta dl ractor con alta concntracón d sustrato y baja concntracón d oxígno dsulto y rtorna al líqudo dl tanqu rca n oxígno y con la mayor part dl sustrato rmovdo. Las suposcons báscas sobr las qu s dsarrolló l modlo son las sgunts: El sstma líqudoboplícula n cada sccón dl ractor s ncuntra n condcón d mzcla complta, l spsor d la boplícula y d la plícula líquda xpusta no varían sobr la suprfc dl mdo d soport, l líqudo ntra a la part xpusta dl ractor con concntracons d sustrato y oxígno dsulto guals a las concntracons dl líqudo dl tanqu, n forma smlar, l líqudo rtorna al tanqu con concntracons guals a las qu s ncuntran n l líqudo xpusto, compltamnt mzclado, la plícula líquda xpusta quda compltamnt mzclada con l líqudo dl tanqu nmdatamnt dspués d la rnmrsón, la rmocón d sustrato s fctúa d acurdo con la cnétca d Monod para la raccón y actúan como lmtants las concntracons d sustrato y oxígno, la concntracón d bomasa n la part

14 actva d la boplícula y l cofcnt d crcmnto spcífco d htrótrofos prmancn constants, la rmocón d sustrato mdant la bomasa suspndda n l líqudo dl tanqu s dsprca, la masa d oxígno consumda por undad d masa d sustrato oxdado (cofcnt a ) s constant. Y 14 Fg. 7 Rprsntacón squmátca dl balanc d masa para l sustrato, d acurdo con Lumbrs (1987). Pusto qu s supon qu ambos ractants: sustrato y oxígno afctan la tasa d rmocón, s consdran dos conjuntos d cuacons d balanc d masa para cada sccón dl ractor. La cuacón d balanc d masa para l sustrato n l tanqu s la sgunt: d C V = Q( ) + QF ( F ) VBRV dt K + K + C C Dond: = Concntracón d sustrato orgánco n l líqudo dl tanqu, F = Concntracón d sustrato orgánco n la plícula líquda xpusta, = Concntracón d sustrato orgánco aflunt, C = Concntracón d oxígno dsulto n l líqudo dl tanqu, V = Volumn dl líqudo n l tanqu, V B = As ba = Volumn d la boplícula actva sumrgda., Q = Caudal aflunt, Q F = Caudal por la sccón xpusta dl ractor, R V = Tasa máxma d rmocón d sustrato orgánco, K = Cofcnt d saturacón mda para sustrato orgánco, K C = Cofcnt d saturacón mda para l oxígno vnculado a la rmocón orgánca. La suposcón d cnétca d boplícula homogéna prmt qu l producto rmocón d la cuacón antror s xprs como parámtros dsconocdos Ba y V R VB RV n l térmno d V A R = A R, lo cuál prmt qu los dos Ba san concntrados n un solo térmno: la tasa d rmocón suprfcal

15 R. Análogamnt l modlo stablc l balanc d masa n la plícula xpusta, l balanc d masa para l oxígno dl tanqu y l balanc d masa para l oxígno, n l líqudo xpusto. El modlo fu calbrado por Lumbrs para varas plantas d tratamnto d rsduos orgáncos, con dstntas cargas orgáncas. Gujr y Bollr (199) proponn un modlo aún más complcado para la oxdacón d la matra orgánca, la ntrfcacón n dos tapas y la dsntrfcacón. Admás d la rmocón d sustrato solubl, l modlo consdra la matra partculada suspndda qu s fja a la suprfc d la boplícula, l crcmnto y dcamnto d la bomasa dntro d la boplícula, así como la bomasa dsprndda por cort dsd la suprfc d la boplícula. El modlo d la boplícula s basó n l trabajo ncal d Wannr y Gujr (198) dónd s consdra una composcón varabl para la bomasa, a lo largo dl spsor d la msma, como funcón dl sustrato dsponbl y la tasa d dcamnto d la bomasa. Admás, n st modlo, s supon qu l spsor d la boplícula varía con l tmpo, como funcón dl crcmnto d la bomasa, cort y adhrnca d la matra partculada. La dnámca d la boplícula fu pnsada para prdcr la rspusta dl sstma a los cambos qu s producn n condcons opraconals d largo plazo, por jmplo, dbdo a la falla d una tapa dl procso. D la nclusón d todos stos fnómnos, rsulta un modlo muy xtnso, n l cual s consdra: cuatro tpos d bomasa (htrótrofos, ntrosomas, ntrobactras y matral nrt como rstos d la dsaparcón, dcamnto, o murt d las células), st consttuynts d las aguas rsduals (matra orgánca solubl, amono, Ntrto NO 2, Ntrato NO 3, oxígno dsulto, bcarbonato HCO 3 y matra partculada) s ncluyn como varabls d stado, st procsos d transformacón d la bomasa (crcmnto y dcamnto aróbco para htrótrofos, ntrosomas, ntrobactras, crcmnto anóxco para dsntrfcacón htrotrófca). Los sgunts parámtros dl modlo dbn sr stmados prvamnt o bn valuados mdant calbracón: dcst parámtros rlaconados con l crcmnto y dcamnto d las spcs d bomasa, ss cofcnts stquométrcos rlaconados con la consrvacón d la matra orgánca, ntrógno y cargas lctróncas como rsultado d las raccons boquímcas asocadas, ss cofcnts d dfusón para la transfrnca d los consttuynts solubls d las aguas rsduals dsd l líqudo a la boplícula, un cofcnt d transfrnca d masa para la transfrnca d oxígno dsd l ar al líqudo, dos cofcnts d transfrnca d masa para la adhrnca y cort d la matra partculada. Las cuacons d balanc d masa d los consttuynts d las aguas rsduals n la boplícula y l líqudo son smlars a los modlos prsntados prvamnt. Para la adhrnca y l cort d matra partculada n la suprfc d la boplícula s lgron xprsons mpírcas smpls: n l prmr caso s utlzó la cuacón d Bouwr (1987) y n l sgundo la cuacón d Rtmann (1982). La consdracón dl spsor d la boplícula d spsor varabl conduc a un problma d frontra móvl qu rqur técncas d solucón numércas muy spcals. Las técncas aplcadas por los autors s ncontraban n una fas d dsarrollo ncpnt y no podían smular satsfactoramnt l comportamnto dnámco dl sstma. Ellos manfstaron qu la solucón numérca ra xtrmadamnt snsbl a las condcons d frontra varabl dtrmnadas por la combnacón dl crcmnto d la boplícula y l cort. Admás, con rspcto al tmpo d smulacón, los cálculos numércos xcdían las capacdads d las computadoras prsonals, al mnos para las aplcacons práctcas. Los nvstgadors ants mnconados aplcaron l modlo n un crto númro d plantas d RBC a scala complta, usando ltratura y valors mpírcos d los parámtros. No s ralzó una calbracón apropada, pus l modlo no había sdo dsarrollado totalmnt. Es ntrsant mnconar la sugrnca d qu no s ncsara la consdracón d las varacons d carga daras d la cnétca d la boplícula, a causa d qu los príodos daros son muy cortos para causar cualqur cambo sgnfcatvo n las condcons d la boplícula. Las smulacons d las rspustas a largo plazo a un cambo n las condcons d opracón ran concordants con la raldad solo n forma cualtatva, y s admtía qu rqurían mucho tmpo, nútlmnt. A psar d la dscrpcón dtallada d los fnómnos boquímcos, l modlo no consdra dfrncas ntr las parts xpustas y sumrgdas d los bodscos n la hdráulca asocada al sstma. Esto mpd las prdccons asocadas al fcto d la vlocdad d rotacón y dl tamaño d los mdos. Paoln y otros (1979 ) dsarrollaron un modlo suponndo qu l oxígno no s un lmtant para la bodgradacón, l líqudo n l tanqu stá prfctamnt mzclado, la concntracón dl sustrato n las drccons radal y tangncal s constant y l spsor d la plícula líquda s constant. scrbó una cuacón d balanc d masa para l sustrato n la boplícula tomando n cunta la dfusón, la convccón y la raccón. El flujo d sustrato n la boplícula s gualó al flujo por transfrnca d masa. Los parámtros cnétcos s obtuvron mdant rgrsón, a partr d los datos xprmntals. pngl y Dzombak (1992) dvdron l dsco y la boplícula n cuatro parts (Fg. 8), d manra smlar a 1

16 Famularo y otros (1978 ). Las prdccons dl modlo son bunas n rlacón a los datos xprmntals, sobr un amplo rango d cargas orgáncas. Los autors tambén pruban la valdz d modlos antrors Korngay y Andrws (1968), Clark y otros (1978) para un amplo rango d tasas d carga orgánca, xcpto para los casos n qu la tasa d carga orgánca s tan alta, qu l sumnstro d oxígno a los mcroorgansmos s nsufcnt. El modlo asum la smplfcacón d consdrar qu la dnsdad y l spsor d la boplícula son constants sobr la suprfc d los dscos, como asmsmo qu las tasas d consumo d sustrato son ndpndnts d su localzacón radal. 16 Fg. 8 ccón transvrsal d los dscos con dos sctors arados y dos sumrgdos. Una plícula líquda stá adhrda a los sctors arados. Modlo d pngl y Dzombak (1992). Fg. 9 ccón transvrsal d la boplícula n los sctors arados. El dagrama s utlza tambén para los sctors sumrgdos xcptuando la plícula líquda adhrda. pngl y Dzombak (1992)

17 17 D Palma y otros (23), propusron un modlo d stado stabl para la rmocón d sustrato carbonoso solubl n sstmas RBC, qu ncorpora la nflunca d la vlocdad d rotacón d los dscos n la fcaca dl tratamnto. El dsarrollo dl modlo s fctúa n bas a las sgunts hpótss: s un modlo d stado stabl ó staconaro, s dsprca la rspracón ndógna, así como cualqur otra forma d rmocón dond no ntrvngan los mcroorgansmos, s supon mzcla complta, justfcada por la turbulnca qu causa la rotacón d los dscos, s consdra tapa únca, s dsprca la actvdad d la bomasa suspndda, s calcula l valor d X a concntracón d bomasa adhrda actva por undad d ára, para las condcons óptmas d oxgnacón, s dsarrollaron dos xprsons dstntas dpndndo d qu la sccón dl dsco a la qu adhr la bomasa sté arada, fura dl tanqu, o sumrgda dntro dl tanqu, n contacto con las aguas rsduals. supuso qu n la fas d aracón l únco lmtant dl crcmnto mcrobano s l sustrato, n tanto qu n la fas d sumrgnca son lmtants tanto l sustrato como l oxígno. Tanto n l caso dl sustrato como n l dl oxígno s utlzó una xprsón dl tpo Monod para la lmtacón dl crcmnto d la bomasa, s asumó una sumrgnca d los dscos dl % y qu los mcroorgansmos pasan l msmo tmpo n cada una d las dos condcons calculando µ a, tasa d crcmnto spcfco d bomasa adhrda, como la mda artmétca d las obtndas n la fas d aracón y d sumrgnca rspctvamnt, s supuso dos tpos d transfrnca d oxígno dntro d la boplícula, a través d la ntrfas ar líqudo n l tanqu dl ractor dbdo a la turbulnca causada por la rotacón d los dscos y a través d la plícula líquda qu adhr a los dscos durant la fas d aracón (sta plícula lquda cuyo spsor dpnd d la vlocdad d rotacón y dl dámtro d los dscos, n ausnca d bomasa s satura con oxígno durant la fas d aracón y dspués s mzcla con l lqudo al volvr a ntrar n l ractor), n bas a studos antrors sobr l transport físco d oxgno con los dscos lbrs d bomasa los autors consdraron qu l mcansmo d oxgnacón a través d la plícula líquda s l qu prdomna a alta vlocdad d rotacón (mayor d 1 rpm). A baja vlocdad d rotacón, las dos contrbucons s consdran dl msmo ordn d magntud, tambén consdran qu la prsnca d bomasa adhrda sobr las suprfcs d los dscos, causa un ncrmnto sgnfcatvo n la cantdad d transport d oxígno dbdo al mcansmo d la plícula, a causa dl aumnto consdrabl n l ára d suprfc xpusta y al consumo d oxígno, l qu mpd la saturacón d la plícula n la fas d aracón como rsultado d la prsnca d bomasa, s consdra qu, al mnos 9% dl oxígno, s dsulv a través dl mcansmo d la plícula (por st motvo s ntrodujo n l modlo la tasa d oxgnacón n l ractor, drctamnt n rlacón al ára suprfcal dl dsco, la dpndnca dl modlo rspcto d la vlocdad d rotacón d los dscos s ntrodujo por mdo d la xprsón qu dscrb la concntracón d oxgno dsulto n l ractor, y n partcular, por mdo dl cofcnt d transfrnca d oxígno K. c En bas a las consdracons antrors los autors obtnn la sgunt cuacón, n la cual aparc n forma xplícta la vlocdad prférca d los bodscos. 1 ' K 1 Ko + 1 '. Q( ) 2 o Xaµ max K c v Ku + = Ab Ya Ku + ' K 1 Ko + 1 '. Kc v Ku + Dond: = concntracón d sustrato carbonoso solubl aflunt, = concntracón d sustrato carbonoso solubl flunt, V = volumn total dl ractor (tapa únca), Q = caudal aflunt, µ max = máxma tasa d crcmnto spcífco d bomasa adhrda, Y a = cofcnt d produccón d bomasa adhrda, A b = suprfc total d dscos, X a = concntracón spcfca d bomasa actva adhrda, v= ωπ D= vlocdad prférca. Rmplazando P X µ a max = (capacdad d rmocón tórca por undad d ára) y Ya (rmocón ral por undad d ára) s obtn: Q R = A ( ) b

18 1 ' K 1 Ko + 1 '. 2 K c v Ku + R= P K u + ' K 1 Ko + 1 '. Kc v Ku + Esta opracón prsnta solamnt cuatro parámtros d ajust: ', u, o, ' c 18 K PK K, los cuals pudn K obtnrs por mdo d dos opracons dstntas d corrlacón lnal. Los autors no confrontan su modlo con datos xprmntals. Modlos mpírcos CONCLUIONE Los modlos mpírcos para l procso d bodscos (RBC) s dsarrollaron para dstngur los parámtros sgnfcatvos dl procso y sumnstrar cuacons matmátcas para l dsño. n mbargo, tals modlos s han dsarrollado con fundamntos custonabls, a sabr: - Las técncas stadístcas mpladas rqurn qu los parámtros xamnados san ndpndnts. - Los parámtros d los procsos d RBC no pudn sr probados sobr un rango sufcntmnt xtnso, tal como s rqur para una apropada stmacón d los cofcnts d rgrsón. - Fnómnos compljos ntractvos, tals como aqullos mplcados, n la comptnca htrotrófcaautotrófca, no pudn sr smulados adcuadamnt por smpls modlos mpírcos. Asmsmo pud obsrvars qu la aplcacón d los modlos mpírcos s ncuntra rstrngdo a: - stmas RBC con las msmas caractrístcas físcas a aqullos d los qu fu obtndo l modlo. - Condcons opraconals y ambntals smlars a las corrspondnts al studo xprmntal para l qu fu dsarrollado l modlo. - mulacón d prformanc d stado stabl, cuando l modlo fu dsarrollado d sta manra. - Utlzacón d las msmas undads d mdda d los valors d los parámtros, a los utlzados n l modlo orgnal. Dl análss d la ltratura más rcnt rfrda a los modlos d bodscos (RBC), pud advrtrs qu mayormnt los nvstgadors han dsstmado l dsarrollo d modlos mpírcos, para la smulacón d stos procsos, orntando sus sfurzos haca los modlos dscrptvos y sm-mpírcos. Modlos sm mpírcos y dscrptvos - Compljdad d los modlos. Cantdad d parámtros a consdrar. Los modlos dscrptvos y sm mpírcos dbn cumplr las condcons d consdrar solamnt los parámtros mas mportants dl procso y a la vz sr sncllos d aplcar. Esto s, los datos ncsaros dbn sr pocos y fácls d obtnr xprmntalmnt aún n plantas n opracón. - El oxígno como lmtant dl crcmnto mcrobano. Parc vdnt qu no pud obvars n un modlo, l parámtro oxígno dsponbl, por su caráctr lmtant dl crcmnto mcrobano aróbco, qu s l qu s procura n l procso bodscos. - La vlocdad d rotacón d los dscos. Rcntmnt, algunos autors han ncludo n sus modlos la vlocdad d rotacón como parámtro dl procso. Consdramos muy mportant st concpto, dbdo a su nflunca drcta sobr la tasa d oxgnacón y l grado d mzcla, partcularmnt cuando la hpótss s d tanqu agtado con mzcla complta.

19 19 - Propcamos abordar la posbldad un nuvo parámtro clasfcador d la composcón d los flunts a tratar, posblmnt mdant un númro qu rflj convnntmnt su composcón químca squmátca, mdant proporcons d C, N, P, sals, matras rfractaras, mtals psados, pstcdas, qu ndqu globalmnt l grado d tratabldad dl líqudo rsdual consdrado. - Crcmnto bactrano. Consdramos qu los balancs d masa qu consdran l crcmnto bactrano, sgun prsntando la dfcultad d la complja valuacón d la cnétca d la boplícula n cuanto a la dsponbldad d sustrato por dfusón. Por tal causa, aparc como más smpl y rprsntatvo l concpto d suprfc d bomasa ants qu su volumn. Una altrnatva para consdrar la cantdad d bomasa por volumn, s l concpto d capa actva d la boplícula, cuyo spsor pud adoptars prvamnt con bas a rfrncas bblográfcas con bas xprmntal. - Ordn d las raccons cnétcas bológcas. Rspcto al tma, hay una gran dvrsdad d opnons ntr los autors, qu sugrn raccons d ordn,1, 2, ntrmdas, varabls, y otras. n mbargo, rcntmnt s advrt una tndnca a conflur n la cnétca d Monod, qu consdra l sustrato como lmtant. BIBLIOGRAFÍA ANDREADAKI, A. D. (1987) Dsgn of mult-stag Rotatng Bologcal Contactors. J. Envr. Eng. Dv. ACE, 113(EE1), pp ANTONIE, R. L. (1978) Dsgn Crtra for applcaton of th Rotatng Bologcal Contactor to domstc and ndustral wastwatr tratmnt. Proc. Int. Env. Colloquum, Lg, Blgum, May ANTONIE, R.L.(1976) Fxd Bologcal urfacs Wastwatr Tratmnt. CRC Prss, Clvland,Oho. BOUWER, E. J. (1987) Thortcal nvstgaton of partcl dposton n boflm systms. Wat. Rs. 21(12), pp BUCHANAN, I. and LEDUC, R. (1994) Optmzng rotatng bologcal contactor dsc ara Watr Rs, 28(8), CLARK, J. H., MOENG, E. M., AANO, T. (1978) Prformanc of a Rotatng Bologcal Contactor undr varyng wastwatr flow, J. Wat. Pollut. Control Fd. (), pp DI PALMA, L.; MERLI, C.; PARI M.; PETRUCCI, E. (23) A stady-stat modl for th valuaton of dsk rotatonal spd nflunc on RBC kntc: modl prsntaton. Borsourc Tchnology, January 23, Vol. 86, no 2, pp 193-2(8). ECKENFELDER W. W., VAN DE VENNE, L. (198) A dsgn approach for rotatng bologcal contactors tratng ndustral wastwatrs, Procdng: Frst natonal symposum/workshop on rotatng bologcal contactor tchnology Fbruary 4-6/82. EDELINE, F., VAN DE VENNE, L. (1979) Cnétqu d l épuraton dans ls bodsqus, Trb. CEBEDEAU, 3(22), pp FAMULARO J, MUELLER J.A, MULLIGAN T (1978) Applcaton of mass transfr to rotatng bologcal contactors. J. Wat. Pollut. Control Fd. (4), pp FRIEDMAN, A. A., ROBBIN, L. E., WOOD, R. C. (1979).Effct of dsc rotatonal spd on Bologcal Contactor ffcncy, J. Wat. Pollut. Control Fd. 1(11), pp FRIEDMAN A. A., WOOD, R. C., WILKEY R. C. (1976) Kntc rspons of rotatng bologcal contactors. Proc. 31 st Ind. Wast Conf. Purdu Unvrsty, pp GRIEVE, C. G. (1972) Dynamc and stady-stat modls for th Rotatng Bologcal Dsc Ractor PhD Thss, Clmson Unvrsty, outh Carolna. GUJER, W., BOLLER M. (199) A mathmatcal modl for rotatng bologcal contactors. Wat c Tch 22 (1/2), pp HANFORD G.., ANDREW J. F., GRIEVE C.G., CARR A.D., (1978) A stady-stat modl for th rotatng bologcal dsc ractor. Wat. Rs. 12, pp JOOT, R. H. (1969) ystmaton n usng th Rotatng Bologcal urfac (RB) Wast Tratmnt Procss, Proc. 24th Ind. Wast Conf. Purdu Unvrsty. p KNIFF, K. J., WU, I. C. (1978) Mathmatcal modl for BOD rmoval by th rotatng bologcal dsc wastwatr tratmnt systm, Dpartmnt of Cvl Engnrng, Unvrsty of Pttsburgh, KORNEGAY, B. H. (197) Modllng and smulaton of fxd flm bologcal ractors for carbonacous wast tratmnt, Mathmatcal Modllng for Watr Polluton Control Procsss, Ann Arbor. P. KORNEGAY, B. H., ANDREW, J. F. (1968) Kntcs of fxd-flm bologcal ractors, J Watr Polluton Control. Fd. 4 (11-2), pp R46-R468. LEVICH, V. G. (1968) Physcochmcal Hydrodynamcs, Prntc Hall, Nw Jrsy. LUMBER, J. P. (1987) Rotatng bologcal contactors: mchansms, modllng and dsgn PhD

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