Primeras Nueve Semanas Crear ecuaciones que describan números o relaciones A-CED.4 A-CED.2

Transcripción

1 Primeras Nueve Semanas A-CED.4 Reacomode formulas para resaltar una cantidad de interés, usando el mismo razonamiento como al resolver ecuaciones. A-CED.2 Crear ecuaciones en dos o mas variables para representar relaciones entre cantidades; grafique ecuaciones en ejes de coordenadas con etiquetas y escalas. F-IF.7 Grafique funciones expresadas simbólicamente y muestre las características clave de la grafica, manualmente en casos simples y usando la tecnología en casos mas F-IF.7b Grafique raíces cuadradas, raíces cubicas, y funciones definidas en trozos, incluyendo las funciones en pasos y funciones de valor absoluto. (funciones definidas en trozos en estas 9 semanas) Cree ecuaciones que describen números o relaciones A-CED.1 Cree ecuaciones y desigualdades en una variable y úselas para resolver problemas. Incluye ecuaciones resultantes de funciones cuadráticas, y funciones lineales, y funciones simples racionales y exponencial esenciales.(lineales y cuadráticas estas 9 semanas) Represente y resuelva gráficamente ecuaciones y desigualdades A-REI.11 Explique por que las coordenadas-x de los puntos al graficar las ecuaciones y = f(x) y = g(x) intersectan son las soluciones de la ecuación f(x) = g(x); encuentre las soluciones aproximadas, ejemplo., usando la tecnología para graficar las funciones, haga tablas de valores, o encuentre aproximaciones sucesivas. Incluya casos en donde f(x) y/o g(x) son lineal, polinomio, racional, valor absoluto, exponencial, y funciones logarítmicas. (funciones lineales en estas 9 semanas) Cree ecuaciones que describan números o relaciones A-CED.3 Represente las limitantes de ecuaciones o desigualdades, y con sistemas de ecuaciones y/o desigualdades, e interpretar soluciones como opciones viables o no-viables en el contexto de un modelo. Interpretar funciones que resultan en aplicaciones en términos del contexto F-IF.6 Calcule e interprete el ratio promedio de cambio de una función (presentada simbólicamente o en una tabla) sobre un intervalo especificado. Estime el ratio de cambio de una grafica. F-IF.4 Para una función que modela una relación entre dos cantidades, interpretar las características clave de graficas y tablas en términos de cantidades, y bosqueje graficas mostrando las características clave dada una descripción verbal de la relación. Características clave incluye: intercepciones; intervalos donde la función incrementa, decrece, positiva, o negativa; máximos y mínimos relativos; simetrías; comportamiento final; y periodicidad. F-IF.9 Compare propiedades de dos funciones cada una representada de diferente manera (algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas, o con descripciones verbales). Realice operaciones aritméticas de polinomios CMS Factorice polinomios de varios tipos (ejemplo., diferencias de cuadrados, trinomios de cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos). Interpretar funciones que resultan en aplicaciones en términos del contexto F-IF.5 Relacione el dominio de una función con su grafica y, cuando sea aplicable, a la relación cuantitativa que describe. F-IF.8 Escriba una función definida por una expresión en diferentes formas pero equivalentes para revelar y explicar las diferentes propiedades de la función. F-IF.8a Use el proceso de factorizar y completar el cuadrado en una función cuadrática para mostrar los ceros, valores extremos, y simetría de la grafica, e interpretar estos en términos del contexto. Interpretar la estructura de expresiones A-SSE.2 Use la estructura de una expresión para identificar las formas de reescribirlas. Use números complejos en identidades y ecuaciones de polinomios N-CN.7 Resuelva ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales que tienen soluciones complejas. N-CN.8 (+) Extienda las identidades de polinomios para números complejos. Realice operaciones aritméticas con números complejos N-CN.1 Saber que el numero complejo "I" tal como i2 = 1, y cada numero complejo tiene la forma a + bi con "a" y "b" son números reales. N-CN.2 Use la relación i2 = 1 y las propiedades conmutativa, asociativa, y distributiva para sumar, substraer, y multiplicar números complejos. el 70%).

2 ximadamente el Segundas Nueve Semanas Interprete la estructura de expresiones A-SSE.1 Interprete expresiones que representan una cantidad en términos de su contexto. A-SSE.1a Interprete partes de una expresión, tal como sus términos, factores, y coeficientes. F-IF.7 Grafique funciones expresadas simbólicamente y muestre las características clave de la grafica, manualmente en casos simples y usando la tecnología en casos mas F-IF.7c Grafique funciones de polinomios, identificando los ceros cuando sea adecuado y las factorizaciones sean posibles, y mostrar el comportamiento final. Realice operaciones aritméticas con polinomios A-APR.1 Entender que los polinomios forman un sistema análogo a los enteros, a saber, son cercanos en las operaciones de adición, substracción, y multiplicación; suma, resta, y multiplicación de polinomios. Entender la relación existente entre los ceros y factores de polinomios A-APR.3 Identificar los ceros de polinomios cuando la factorización sea adecuada y este disponible, y use ceros para construir el boceto de una grafica de la función definida por el polinomios. Representar y resolver gráficamente ecuaciones y desigualdades A-REI.11 Explique por que los puntos en las coordenadas-x donde las graficas de las ecuaciones y = f(x) y = g(x) se intersectan son las soluciones de la ecuación f(x) = g(x); encuentre las soluciones aproximadas, ejemplo., usar la tecnología para graficar las funciones, construir tablas de valores, o encontrar aproximaciones sucesivas. Incluya casos donde f(x) y/o g(x) son funciones lineales, poli nómicas, racionales, de valor absoluto, exponenciales, y logarítmicas. (funciones poli nómicas en estas 9 semanas) Realice operaciones aritméticas con polinomios CMS Factorice polinomios de varios tipos (ejemplo., diferencia de cuadrados, trinomios de cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos). Reescriba expresiones racionales A-APR.6 Reescriba expresiones racionales en diferentes formas; escriba a(x)/b(x) en la forma de q(x) + r(x)/b(x), donde a(x), b(x), q(x), y r(x) son polinomios con el grado de r(x) menor que el grado de b(x), usando la inspección, la división larga, o, en ejemplos mas complicados, un sistema de algebra en computadora. Entender la relación existente entre ceros y factores de polinomios A-APR.2 Saber y aplicar el Teorema del Resto: Para un polinomio p(x) y un numero "a", el resto en una división por x a es p(a), de manera que p(a) = 0 si y solo si (x a) es un factor de p(x). Usar las identidades de polinomios para resolver problemas A-APR.4 Probar las identidades de polinomios y úselas para describir relaciones numéricas. Use números complejos en identidades de polinomios y ecuaciones N-CN.9 (+) Saber el Teorema Fundamental del Algebra; muestre que es verdadero para polinomios cuadráticos. Usar identidades de polinomios para resolver problemas A-APR.5 (+) Saber y aplicar el Teorema de los Binomios para la expresión de (x + y)n en potencias de "x" y "y" para un entero positivo "n", donde "x" y "y" son cualquier numero, con coeficientes determinados por ejemplo por el Triangulo de Pascal. (El Teorema de Binomios puede ser probado por inducción matemática o por un argumento combinatorio.) Construya nuevas funciones a partir de funciones ya existentes F-BF.3 Identificar en la grafica el efecto de reemplazar f(x) por f(x) + k, k f(x), f(kx), y f(x + k) por valores específicos de "k" (ambos positivos y negativos); encontrar el valor de "k" cuando las graficas son dadas. Experimente con casos e ilustre una explicación de los efectos en la grafica usando la tecnología. Incluya el reconocer funciones pares y nones de sus graficas y las expresiones algebraicas de ellas. Entender el resolver ecuaciones como un proceso de razonamiento y explique ese razonamiento

3 A-REI.2 Resolver ecuaciones racionales y radicales simples en una variable, y de ejemplos mostrando como pueden resultar soluciones externas. (ecuaciones radicales en estas 9 semanas) Segundas Nueve Semanas, continuación. Construir una función que modele la relación existente entre dos cantidades F-BF.1 Escriba una función que describa la relación entre dos cantidades. F-BF.1b Combinar tipos de funciones estándar usando operaciones aritméticas. Construya nuevas funciones a partir de funciones ya existentes F-BF.4 Encuentre funciones inversas. F-BF.4a Resolver una ecuación de la forma f(x) = c para una función simple "f" que tiene un inverso y escriba una expresión para el inverso. F-IF.7 Grafique funciones expresadas simbólicamente y muestre las características clave de la grafica, manualmente en casos simples y usando la tecnología en casos mas F-IF.7b Grafique raíces cuadradas, raíces cubicas, y funciones definidas en trozos, incluyendo funciones en pasos y funciones de valor absoluto. (raíz cuadrada, raíz cubica, valor absoluto en estas 9 semanas) Escriba expresiones en formas equivalentes para resolver problemas A-SSE.4 Derive la formula para la suma de series geométricas finitas (cuando el ratio común no es 1), y use la formula para resolver problemas.

4 Terceras Nueve Semanas Interpretar la estructura de expresiones A-SSE.1 Interpretar que representan una cantidad en términos de su contexto. A-SSE.1b Interpretar expresiones complicadas al ver una o mas de sus partes como una sola entidad. Reescriba expresiones racionales A-APR.7 (+) Entender que las expresiones racionales de un sistema análogo de números racionales, cercanos en adición, substracción, multiplicación, y división por una expresión racional diferente de cero; adición, substracción, multiplicación, y división de expresiones racionales. A-CED.1 Crear ecuaciones y desigualdades con una variable y úselas para resolver problemas. Incluya ecuaciones resultantes de funciones lineales y cuadráticas, y funciones racionales simples y exponenciales. (Razones en estas 9 semanas) Representar y resolver gráficamente ecuaciones y desigualdades A-REI.11 Explique por que los puntos de las coordenadas-x cuando se grafican las ecuaciones y = f(x) y = g(x) se intersectan son las soluciones para la ecuación f(x) = g(x); encuentre la solución aproximada, ejemplo., use la tecnología para graficar las funciones, hacer tablas de valores, o encuentre las aproximaciones sucesivas. Incluyendo casos donde f(x) y/o g(x) son funciones lineales, poli-nómicas, racionales, de valor absoluto, exponenciales, y logarítmicas. (Funciones racionales en estas 9 semanas) Entender el resolver ecuaciones como un proceso de razonamiento y explicar ese razonamiento A-REI.2 Resolver ecuaciones racionales y radicales simples de una variable, y de ejemplos mostrando como pueden resultar soluciones extrañas. (ecuaciones racionales en estas 9 semanas) Entienda y evalué procesos aleatorios-al azar- subyacentes en experimentos estadísticos S-IC.2 Decida si un modelo especificado es consistente con los resultados de un proceso dado generador de información, ejemplo., usando la simulación. S-IC.1 Entender las estadísticas como un proceso de hacer inferencias acerca de los parámetros de una población basados en una muestra aleatoria de dicha población. Haga inferencias y justifique las conclusiones de muestras de encuestas, experimentos, y estudios observacionales S-IC.3 Reconozca el propósito de y las diferencias entre muestras de encuestas, experimentos, y estudios observacionales; explique como el azar se relaciona con cada una de ellas. S-IC.4 Use información de un muestreo de una encuesta para calcular la media de una población o su proporción; desarrolle un margen de error por medio del uso de modelos simulados para muestras aleatorias. S-IC.5 Use la información de experimentos aleatorios para comparar dos tratamientos; use simulaciones para decidir si las diferencias entre parámetros son significativas. S-IC.6 Evalúe reportes basados en la información-datos-. Resuma, represente, e interprete datos de una sola cuenta o variable medible S-ID.4 Use la media y la desviación estándar de un grupo de datos adecuados a una distribución normal y para estimar los porcentajes de la población. Reconozca que hay grupos de datos para los cuales tal procedimiento no es apropiado. Use calculadoras, hojas de calculo, y tablas para estimar áreas bajo la curva normal.

5 Cuartas Nueve Semanas A-CED.1 Crear ecuaciones y desigualdades en una variable y úselos para resolver problemas. Incluya ecuaciones que resultan de funciones lineales y cuadráticas, y funciones racionales y exponenciales simples. (Exponenciales estas 9 semanas) F-IF.7 Graficar funciones expresadas simbólicamente y muestre características clave de la grafica, manualmente en casos simples y usando la tecnología para casos mas F-IF.7e Grafique funciones exponenciales y logarítmicas, mostrando intercepciones y comportamiento final, y funciones trigonométricas, mostrando el periodo, línea media, y amplitud. Represente y resuelva gráficamente ecuaciones y desigualdades A-REI.11 Explique por que los puntos de las coordenadas-x cuando se grafican las ecuaciones y = f(x) y = g(x) las intersecciones son las soluciones de la ecuación f(x) = g(x); encuentre soluciones aproximadas, ejemplo., usando la tecnología para graficar funciones, construir tablas de valores, o encontrar aproximaciones sucesivas. Incluyendo casos donde f(x) y/o g(x) son funciones lineales, poli-nómicas, racionales, de valor absoluto, exponenciales, y logarítmicas. (funciones logarítmicas estas 9 semanas) F-IF.8 Escriba una función definida por una expresión en diferentes formas pero equivalentes para revelar y explicar diferentes propiedades de la función. F-IF.8b Usar las propiedades de los exponentes para interpretar expresiones de funciones exponenciales. Por ejemplo, identificar la rata porcentual de cambio en funciones tales como y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, y clasificarlas como representantes exponenciales de crecimiento o decrecimiento. Construir y comparar modelos lineales, cuadráticos, y exponenciales y resuelva problemas F-LE.4 Para modelos exponenciales, exprésela como la solución logarítmica de acto = d donde a, c, y d son números y la base b es 2, 10, o e; evalué el logaritmo usando la tecnología. Extender el dominio de funciones trigonométricas usando la unidad circulo F-TF.2 Explicar como la unidad circulo en el plano de coordenadas permite la extensión de funciones trigonométricas para todos los números reales, interpretados como medida radian de ángulos atravesados en contra de las manecillas del reloj en la unidad circulo. F-TF.1 Entienda las medidas radian de ángulos como el largo del arco en la unidad circulo subtendido por el Angulo. Modele fenómenos periódicos con funciones trigonométricas F-TF.5 Escoja funciones trigonométricas para modelar fenómenos periódicos con amplitud especifica, frecuencia, y línea media. Pruebe y aplique identidades trigonométricas F-TF.8 Pruebe la identidad Pitagórica sin2(θ) + cos2(θ) = 1 y úsela para encontrar sin(θ), dos(θ), o tan(θ) dado sin(θ), dos(θ), o tan(θ) y el cuadrante de el Angulo.