Es la Tierra un lugar seguro para el LHC (CERN)?

Transcripción

1 Tema de Fíia Tema de Fíia la Tierra un lugar eguro para el LHC (CN)? Xabier Cid Vidal y amón Cid Manzano Jon lli, pyiit at CN and member of te LHC Safety Aement Group (LSAG) [1] ended wit te title of ti paper te preentation of LSAG eport Conluion in te meeting elebrated at CN on Augut 14t 008 Te 008 eport [] trengten te afety onluion from te 003 eport [3], in ligt of additional experimental reult and teoretial undertanding, onluding tat tere i no bai for any onern about te afety of te LHC Te aim of ti paper i to preent ome imple alulation o tat te non peialiti reader an ave uffiient data to verify tat te LHC experiment i abolutely afe In fat, nature i ontinuouly reating LHC-like olliion wen mu iger-energy omi ray ollide wit te art' atmopere, wit te Sun, and wit oter objet u a wite dwarf and neutron tar If u olliion poed a danger, te onequene for art or tee atronomial objet would ave beome evident already We alo introdue ome alulation about miroopi blak ole If tey appear at all, tee blak ole would exit for "about a nanonano-nanoeond," o tat tey would ave no effet of onequene Introduión n una multitudinaria reunión elebrada el 14 de agoto de 008 en el CN, el fíio Jon lli, portavoz del LHC Safety Aement Group (LSAG) [1], preentó la onluione del etudio [] que ete grupo realizó reviando lo análii realizado en 003 a la luz de nuevo dato experimentale y nuevo onoimiento teório, reforzándoe lo reultado del etudio de LSAG de 003 [3] Se onluye que no ay bae para ninguna preoupaión en relaión on la eguridad del LHC Como e pudo omprobar en eptiembre de 008, a la vez que lo medio anuniaban on gran fuerza el arranque del experimento también e aían eo de lo efeto atatrófio que egún alguno podían derivare de la oliione frontale entre partíula en lo experimento del LHC n alguno ao la eluubraione paaron a dar lugar a denunia, amenaza, e inluo grave auaione de ourantimo o prepotenia por parte del CN en partiular, y de la omunidad ientífia en general Para muetra puede el amable letor o letora viitar la iguiente página Web [4] Por ello, Jon lli en la parte final de u intervenión en la reunión de agoto de 008, e preguntaba iróniamente: la Tierra un lugar eguro para el LHC? Creemo que e de interé para lo letore de eta revita preentar aquí de forma enilla alguno álulo que den luz a ete debate n una primera parte ompararemo la oliione que e van a produir en el LHC a máxima luminoidad, y la que e produen de forma natural por la preenia de la radiaión ómia que inide a diario obre todo lo uerpo preente en el univero De ete etudio e igue inequívoamente que la eventual apariión de exótio objeto omo agujero negro miroópio, monopolo magnétio, tranglete, burbuja de vaío, et, no ontituyen ninguna amenaza raionalmente onebible n una egunda parte etudiaremo, también de forma imple, la oneuenia que e derivarían de la eventual generaión de miro-agujero negro a partir de la oliione de protone, por aber ido eto poible evento lo má omentado en lo medio de omuniaión Veremo que lejo de ontituir un problema, la apariión de eto agujero negro ería una exelente notiia para la Fíia Coliione en el LHC l LHC proporiona oliione protón protón on una energía en el entro de maa de 14 TeV, y un muy alto número de oliione por m y por egundo (Luminoidad = 34 m - -1 ) Lo protone van "empaquetado" en paquete (bune) de 7,48 m de longitud y on 1 mm de eión, uando etán lejo de zona de interaión, y de 16 x16 μm en la zona de interaión (detetore) Lo paquete de protone ditan entre í 7,5 m Por tanto, en la irunferenia de 7 km debería aber: 6659 / 7,5 ~ 3550 bune Sin embargo, por uetione de efiaia e neeario reduir ee número para mejor ontrol de la operaione en el aelerador l número efetivo de "bune" e de 808 F Noviembre-Diiembre 008 ttp://wwwreforg

2 la Tierra un lugar eguro para el LHC (CN)? 3 La probabilidad de que un protón de un paquete golpee a otro protón de un paquete que viene en entido ontrario e puede obtener aproximadamente a partir del oiente entre el tamaño del protón (d on d~1fm) y el tamaño de la eión del bun (σ, on σ = 16 mira), en el punto de interaión ntone: Probabilidad (d )/(σ ) ( P 4-1 Se trata de un valor muy bajo, pero on 1,15 11 protone/bun e produirán un buen número de interaione Aí, el número de éta erá: probabilidad x N (on N = número de protone por bun) Por tanto, (4-1 ) x (1,15 11 ) ( ~ 50 interaione ada rue Pero olo una fraión de ea interaione (~50%) on oque inelátio que dan lugar a la reaión de nueva partíula Por tanto, abrá alrededor de 0 oliione "efetiva" ada rue Si e quiere un álulo má elaborado e neeario reurrir al onepto de luminoidad y de eión efiaz Una aproximaión al número de oliione uando eto onepto puede enontrare en [5](Cid, 006) Veamo uanto rue por egundo e produen en ada punto de interaión (detetor) Como ada paquete de protone e mueve prátiamente a la veloidad de a luz, ada egundo dará:nº de vuelta 3 8 / vuelta Como ay 808 paquete en ada az, tendremo el iguiente número de rue por egundo: 100 x rue/, que e el llamado "average roing rate" l número de oliione por egundo erá entone: (30 6 rue/) x (0 oliione/rue) ( 600 millone oliione/ ~ 9 oliione/ te e el orden de valor má alto poible para la oliione eperada en lo detetore del LHC (en partiular, en lo detetore ATLAS y CMS) La radiaión ómia Lo rayo ómio on partíula energétia originada en el epaio y que oliionan ontra la atmófera de la Tierra Cai el 90% de ello on protone, alrededor del 9% on núleo de Helio (partíula alfa) y un 1% on eletrone Lo rayo ómio etán bombardeando la atmófera terretre ontinuamente y on una energía, una parte de ello, muo mayore que la de lo protone en el LHC De eo, eto rayo pueden produir en ea oliione energía iguale y uperiore a la que e van a generar en la oliione del LHC Calulemo la energía neearia que deben poeer para que oando on un blano fijo (protone en repoo en la atmófera), impliquen una energía total en la oliión de 14 TeV Dada la veloidade impliada, debemo utilizar ondiione relativita Llamemo itema LHC a aquel en el que do protone oliionan de frente, y itema C (Comi ay) a aquel en el que un protón (rayo ómio) oliiona ontra un blano fijo (protón en repoo en la atmófera) Siendo la energía de la do partíula en el itema y P el momento total, de la relaione de invariania de la Teoría peial de la elatividad e igue: P P - m = - m (1) LHC n el itema LHC: P = 0 y = 14TeV, y en el itema C: P = P rayo + 0 y = rayo + m p, iendo m p = maa del protón en repoo ntone la euaión (1) queda: 14 ^rayo + mp - Prayo = - Por tanto, 4 14 rayo m p mp ^ + + rayo - = Prayo = Prayo - ^rayo + m + mp rayo () 4 Dado que rayo & mp y Prayo rayo la euaión () queda aí: 196 = m p rayo (3) y abemo que para lo protone m p -3 TeV (3) Por tanto de (3) ayo 17 ev Aí, la energía equivalente en el entro de maa, uando un protón (rayo ómio) oliiona ontra la atmófera, e omo mínimo de 14 TeV i la energía de ee protón inidente e 17 ev o mayor C Imagen Naa Webite La gráfia muetra el epetro energétio diferenial para lo rayo ómio una medida, en funión de u energía, del número de rayo ómio que iniden por unidad de uperfiie orrepondiente a un etereorradián de ángulo ttp://wwwreforg F Noviembre-Diiembre 008

3 4 Tema de Fíia ólido Má enillamente, no va a permitir el álulo del número de rayo ómio que alanzan la atmófera terretre por metro uadrado en funión de u energía Nootro emo de oniderar el flujo total debido a rayo ómio on energía de 17 ev o mayor Para ello, podemo aproximarno alulando el área del triángulo dibujado Su altura e de una -0 partíula/(m r GeV) -1 y u bae e de alrededor de 0 ev ( 11 GeV) Por enima de ee valor de energía el flujo de rayo ómio e depreiable Flujo ( Flujo - partíula m - -1 Una aproximaión má elaborada puede aere tomando otro tipo de gráfia má uual en el ampo del etudio de la radiaión ómia Aí, la iguiente figura [6] (Hie Collaboration 008) permite obervar mejor el epetro de energía de lo rayo ómio Ser trata de una repreentaión má ompleja para permitir un análii má exato de ómo varía el flujo de rayo ómio obre la Tierra en funión de u energía A la vita de la gráfia, onideraremo un valor aproximadamente ontante para el Flujo diferenial, de forma que e verifia: df d 3 = 3 4 ; < < 17 0 y e nulo a partir de 0 ev Integrando en lo límite de interé (entre 17 ev y 0 ev): F = df d 3 & - # 3 d & F d # patíula m Llegamo pue a un reultado del mimo orden que on la aproximaión anterior Supondremo que el Sol reibe la mima antidad de ea lae de rayo ómio ultra energétio (el ampo magnétio del Sol e enorme y muy omplejo) y que todo lo rayo ómio on protone A la vita de lo reultado que eguirán, aer onideraione má preia no afetarían para nada a la onluión de que el LHC no upone riego alguna para la Tierra La uperfiie del Sol e: S = 4 π (( S = 4 π (7 8 ) ( S 6 18 m Por tanto, ada egundo el número de oliione, equivalente en energía a la del LHC o uperiore, en la uperfiie del Sol e: ( - ) (6 18 ) 9 oliione/ eordemo que el número de oliione por egundo en ATLAS o CMS a la máxima luminoidad poible e del orden de ee valor Por tanto, el Sol ufre ada egundo el mimo peligro que el que exitirá debido a la oliione en el LHC en ee mimo tiempo Pero eta ituaión para el Sol viene ourriendo dede u reaión Y el Sol aún exite Si ademá onideramo lo millone de objeto ómio aún má grande que nuetro Sol, y por tanto ufriendo má oliione, e fáil aumir que verdaderamente no ay ninguna razón para el alarmimo Nótee que el razonamiento realizado e apliable a toda la ituaione que an ido objeto de argumentaión: agujero negro que aabarían on el planeta y objeto peligroo omo monopolo magnétio, tranglete, burbuja de vaío, et Si no an ido aua en el ao de abere produido por la radiaión ómia de evento de detruión en el omo durante mile de millone de año, no tiene entido alguno penar que lo van a er ipotétiamente en la oliione del LHC Agujero negro Aproximémono aora al tópio que a ido el má omentado en lo medio de omuniaión La generaión de un agujero negro en la oliione del LHC que podría aabar on el planeta l punto de partida e uponer que a la energía oniderada una oliión protón-protón va a generar un etado de tal denidad de energía que podría dar lugar a un agujero negro miroópio Aunque no exite unanimidad a ete repeto entre lo epeialita, no entraremo en tal uetión ino que analizaremo de forma enilla lo que uedería en tal ao utilizando la famoa propueta de Hawking [7] (Hawking, 1975) La radiaión de Hawking e una oneuenia del omportamiento uántio del vaío en la proximidade del borde de un agujero negro Como e onoido en el vaío e etán reando ontinuamente pare de partíula-antipartíula virtuale uya energía y tiempo de vida deben umplir la iguiente relaión de inertidumbre: D Dt 4 r Por tanto la ditania máxima, ΔL, que puede una de ea partíula reorrer a máxima veloidad erá: D DL & DL 4r 4r D ribiendo la energía a travé de la relaión de intein: DL 4 r m ta e la ditania que puede reorrer la partíula virtual de maa m ante de deapareer F Noviembre-Diiembre 008 ttp://wwwreforg

4 la Tierra un lugar eguro para el LHC (CN)? 5 Por otro lado, el límite fíio de un agujero viene dado por una uperfiie de radio onoido omo radio de Swarzild,, que depende de u maa e radio e orreponde on la ditania en la que la energía potenial gravitatoria e iguala a la máxima energía inétia poible de un objeto que trata de eapar del agujero negro Por tanto, el objeto e detendría para regrear aia el interior del agujero negro ntone: m G M m 1 = & G M = Con ete dato podemo obtener el valor de la intenidad de la gravedad del agujero negro a eta ditania: 4 g = G M g & = 4 G M Supongamo que a un lado del borde marado por el radio de Swarzild e rea una partíula virtual y al otro lado la orrepodiente antipartíula virtual La reada en el interior e de inmediato atraida aia entro del agujero negro, por lo que la otra ale en direión ontraria Podemo también oniderar omo par virtual el formado por un par de fotone, y también tener en uenta que la partíula (o antipartíula) que eapa e enuentra on otra antagonita en el epaio exterior para aniquilare y generar radiaión eletromagnétia Todo eto ontituye la llamada radiaión de Hawking que eapa ontantemente de un agujero negro Dede el punto de vita energétio, la partíula virtual que dede el borde aelera aia el interior del agujero negro ufre un inremento de energía inétia durante u trayeto virtual ΔL, a ota de la energía potenial gravitatoria Dado que e trata de reorrido muy orto podemo aumir el valor de la intenidad del ampo omo ontante por lo que la expreión para la energía tomada del ampo e: = m g DL Teniendo en uenta lo valore anteriormente obtenido para g y ΔL llegamo a: 4 3 = m & 4 G M 4r m = 16r G M ta energía obtenida del agujero negro aparenta depareer uando la partíula virtual e devanee dentro de él umpliendo la relaión de inertidumbre itada anteriormente Pero ea energía e en realidad la que ontituye la radiaión emergente dede el agujero negro, portada por la otra partíula del par uántio iniial Por tanto un agujero negro etá perdiendo energía de forma ontante, y orprendentemente omo e igue de la expreión anterior, uanto má grande e el agujero negro (mayor M) menor e la energía que pierde y vievera ta e la razón de que por un lado lo grande agujero negro no brillan, y por otro lado lo miro-agujero negro pierden energía en tal antidad que e die que e evaporan inmediatamente depué de formare (efeto runaway ) Podemo tomar en onideraión el tiempo de vida de un agujero negro [8] (Carlitz D, Willey S, 1987) : 3 4 t M on K l = 3K = 3070 r G Teniendo en uenta la relaión maa-energía: 3 t = 3K l 6 Dado que onoemo la energía diponible para rear el agujero negro en el LHC (14 TeV), obtenemo omo tiempo de vida: t = 13, l -84 Sin entrar a diutir dede otro ángulo ee valor tan pequeño obtenido en nuetra aproximaión para el tiempo, i e relevante u ignifiado en lo que no oupa Aí, i la eala de la gravedad uántia etá en el orden del TeV, el LHC podría generar un agujero negro miroópio ada egundo [9] (Dimopoulo y Landberg 001), pero dada u exigua maa e evaporaría inmediatamente omo quedó indiado anteriormente Ademá, on u tiempo de vida no abría poibilidad alguna de que e pudiee produir el fenómeno de areión neeario para uponer un peligro l deaimiento de eto miro-agujero en fotone de alta energía, eletrone o muone proporionarían un lara firma del evento, y u deteión podría permitir entre otra oa la omprobaión de la teoría de Hawking y la determinaión de un gran número de nueva dimenione en la eala de gravedad uántia Por tanto, lejo de er una preoupaión ería una extraordinaria notiia para la Fíia que el LHC generae agujero negro tan inetable en la oliione También a ido derito, egún alguno modelo [] (Gidding SB y Mangano ML - 008), el ao aún má ipotétio de produión de agujero negro miroópio en prinipio má etable, on dimenione epaiale extra Su tratamiento má ténio etá fuera del propóito de ete artíulo, pero e onluye de igual manera que tale ipotétio miro-agujero negro tampoo upondrían riego alguno en aboluto Conluione l último etudio llevado a abo durante año y medio por el LSAG etablee de forma ontundente la inexitenia de riego alguno de atátrofe debida al funionamiento del LHC n eta página emo querido aerarno a ea argumentaión dede razonamiento enillo que puedan er útile para ualquier letor o letora La preenia en el CN de ientífio de enorme ualifiaión trabajando en el upueto eenario de riego e un igno inequívoo de que no ay lugar para lo injutifiado intento de dealifiaión ufrido por el experimento y la intituión Ademá, i objeto omo lo agujero negro miroópio on reado deapareerán de inmediato, omo e a omentado Y finalmente, por enima de álulo y upoiione, abemo que el univero viene iendo dede ae mile de millone de año un enorme laboratorio en el que e etán produiendo una inimaginable antidad de ttp://wwwreforg F Noviembre-Diiembre 008

5 6 Tema de Fíia oliione de energía iguale o uperiore a la que e van a produir en el LHC l peligro real en relaión al LHC on lo aburdo e infundado miedo difundido a travé de Internet y lo medio de omuniaión to ya ourrió on otro progreo ientífio y en otra époa de la itoria Pero aora on objeto de una rapidíima difuión, lo que puede tener efeto muy perjudiiale para la genuina invetigaión ientífia Por ello la pregunta que da título a ete trabajo no e retória Má aproximaione enilla a la Fíia que tiene lugar en el LHC pueden er enontrada en el itio Web: Aerándono al LHC [11] eferenia Bibliográfia [1] LSAG: Jo n l l i, Gi a n Gi u d i e, Mi e l a n g e l o Ma n g a n o, Ig o r Tk a e v(**) a n d Ur Wi e d e m a n n Teory Diviion, Pyi Department, CN, CH 111 Geneva 3, Switzerland (**) Intitute for Nulear eear of uian Aademy of Siene, Moow 11731, uia [] Jo n l l i et al (008) eview of te afety of LHC olliion J Py G: Nul Part Py [3] JP Bl a i z o t et al(003) eport of te LHC Safety Study Group, CN [4] ttp://wwwabdeevillae/008097/-/partiula-divina tml [5] Cid (006) Cálulo enillo para la máquina má ompleja Aprendiendo Fíia en la eundaria dede el LHC (CN) evita pañola de Fíia 0 (1), pp Madrid [6] HS Collaboration (008) Firt Obervation of te Greien- Zatepin-Kuzmin Suppreion Py ev Lett 0, 11 [7] S W Haw k i n g (1975) Partile reation by blak ole Communiation in Matematial Pyi Volume 43, Number 3, pp [8] Ca r l i t z D, Wi l l e y S (1987) Lifetime of a blak ole Py ev D 36, [9] Sava Dimopoulo and Greg Landberg) (001), Blak ole at te Large Hadron Collider, Pyial eview Letter, 87(16) 16160, (001) [] Gi d d i n g SB a n d Ma n g a n o ML (008) Atropyial impliation of ypotetial table TeV-ale blak ole, Py ev D 78, [11] Aerándono al LHC : wwwl-loere Xabier Cid Vidal Departamento de Fíia de Partíula, Univeridad de Santiago amón Cid Manzano IS de SA, Santiago F Noviembre-Diiembre 008 ttp://wwwreforg