Juegos estáticos con información incompleta

Transcripción

1 Teorí de ls desones y de los uegos. Tem 4: Juegos esáos on nformón nomple Qué rerz los uegos esáos on nformón nomple? Supuesos ásos: Ronldd Conomeno muuo de l ronldd. Yo soy ronl y sé ue los oros ugdores son ronles y mén sé ue ellos sen ue yo sé ue ellos son ronles y ue yo sé ue ellos sen ue yo sé ue ellos son ronles. Eleón smulne. Informón nomple de pgos de los ugdores.

2 Eemplos Duopolo de Courno pero sn ser los oses mrgnles de l or empres Sus sn ser ls vlorones de los demás prpnes Conruónes prvds un en púlo sn onoer oses o vlorones de los demás Negor on lguen sn onoer su dsposón pgr ll de los sexos sn ser s l oro le gus ms el fúol o el ne. 3 Eemplo 4.: El ugdor puede elegr enre dos ones o. El ugdor puede elegr enre dos ones I o D Los pgos dependen de los pos de ugdores. El ugdor es de un sólo po y ése es onodo por el ugdor. El ugdor puede ser del po x o de po y. El ugdor se su po pero el ugdor no se on erez el po del ugdor nformón smér. El ugdor pens ue el ugdor es del po x on proldd /3, y del po y on proldd /3. 4

3 Eemplo 4. del po x /3 del po y /3 / I D / I D 4, 3 3, 3, 3,6 3,6,3, 5,3 5 Eemplo 4. Correspondens de meor respues. El ugdor onoe su po y el po del ugdor : S es del po x: L esreg D esá esrmene domnd por l esreg I. Su meor esreg ón pr uluer esreg del ugdor será I. MRx{}MRx{} I S es del po y: L esreg I esá esrmene domnd por l esreg D. Su meor esreg ón pr uluer esreg del ugdor será D. MRy{}MRy{} D 6 3

4 Eemplo 4. Correspondens de meor respues. El ugdor onoe su po pero no onoe el po del ugdor : El ugdor evlú su pgo esperdo ugndo y su pgo esperdo ugndo pr ls posles esregs del ugdor. S{II, ID, DI, DD} D s es del po y I s es del po x Pgo esperdo de ugr : Pgo esperdo de ugr : u, II /3 4 + /3 3 /3 u, II /3 3 + /3 7/3 u, ID /3 4 + /3 9/3 u, ID /3 3 + /3 5 /3 u, DI /3 3 + /3 3 9/3 u, DI /3 + /3 5/3 u, DD /3 3 + /3 7/3 u, DD /3 + /3 5 9/3 MR{II}, MR{ID}, MR{DI}, MR{DD} 7 Eemplo 4. Eulro yesno de Nsh Ddo ue el ugdor ene esregs domnnes ugrá I s es del po x y ugrá D s es del po y. ne l esreg ID l meor respues del ugdor es MR{ID}. El úno eulro yesno de ese uego es, ID. El ugdor elge y el ugdor elge I s es del po x y D s es del po y. 8 4

5 Eemplo 4. del po x /3 del po y /3 / I D / I D 4, 3,3 3, 6,3 3,6,3, 5,3 9 Eemplo 4. Correspondens de meor respues. El ugdor onoe su po y el po del ugdor : S es del po x: MRx{} D MRx{} I S es del po y: MRy{} I MRy{} D MRDI, MRID 5

6 Eemplo 4. Corresponden de meor respues. El ugdor onoe su po pero no onoe el po del ugdor : El ugdor evlú su pgo esperdo ugndo y su pgo esperdo ugndo pr ls posles esregs del ugdor. S{II, ID, DI, DD} Pgo esperdo de ugr : Pgo esperdo de ugr : u, II /3 4 + /3 3 /3 u, II /3 3 + /3 7/3 u, ID /3 4 + /3 9/3 u, ID /3 3 + /3 5 /3 u, DI /3 3 + /3 3 9/3 u, DI /3 + /3 5/3 u, DD /3 3 + /3 7/3 u, DD /3 + /3 5 9/3 MR{II}, MR{ID}, MR{DI}, MR{DD} Eemplo 4. Eulro yesno de Nsh MR{II} MR{ID} MR{DI} MR{DD} MRDI MRID Tenemos dos EN en esregs purs {{, DI}, {, ID}} 6

7 4.3 Represenón en form norml de un uego esáo on nformón nomple: El onuno de ugdores, N{,,,n} Ls ones/esregs posles, œ N Los espos de pos de los ugdores, T œ N L dsruón de prolddes sore omnones de pos p: T ä ä T n Ø [,] Los pgos u,, n ;,, n n n G {N,{ },{T }, p : T [,],{u n } } 3 Conepo de soluón Eulro yesno de Nsh 4 7

8 Eulro yesno de Nsh Defnón: En el uego yesno esáo G{N ;,,, n ; T,T,,T n ; p; u,u,, u n } un esreg pur del ugdor es un funón s donde, pr d po en T, s deermn l ón del onuno fle ue el ugdor elegrí s el zr deermnr ue es del po. Neesmos ue s * es soluón l prolem de opmzón: mx u s,..., s,, s,... s ; p Pro - T n n Donde Pro p, / p ', ' T Eemplo 4.3: Courno on nformón nomple Jugdores: Empres y. ones posles:,,. Tpos: Ls empress pueden ener osos los o os, T {C, C }. L proldd de ue un empres eng el ose lo es y es ndependene del ose de l or empres. Pgos: π Q donde Q

9 9 7 Eemplo 4.3: Courno on nformón nomple Jugdor, po : Eπ Soluón : ] / [ ] [ π + + / 3 / smerí E E E E Courno on nformón nomple S 7, 3, y / E, E 7-/ / / 5.5

10 Eemplo 4.4: Courno on nformón smér Jugdores: Empres y. ones posles:,,. Tpos: L empres es de po T {C} y es de onomeno omún. L empres puede ener osos los o os, T {C, C }, el oso de es nformón prvd de l empres. L proldd de ue l empres eng el ose lo es. Pgos: π Q donde Q +. 9 Eemplo 4.4: Courno on nformón nomple Jugdor, po : Eπ π [ [ + + ] / ]

11 Eemplo 4.4: Courno on nformón nomple Jugdor, po : π - - Soluón : / π / 3 / E E + + Eemplo 4.5: Sus de prmer preo Jugdores: Comprdores y. ones posles:,,. Tpos: Los omprdores pueden ener un vlorón v ndependene y unformemene dsrud enre [, ]. Pgos: < > v v v v u s s / s, ;,

12 Eemplo 4.5: Sus de prmer preo Soluón: v v /, v v /. Por ué? Dd l esreg del ugdor, nde ofreerá ms de ½. Ofreendo, el ugdor gn l sus s > v /, es der, s v <. Su pgo será v f v dv v dv [ v v ] v 3 Lo ul es mxmzdo undo v /! Eemplo 4.6: Sus de segundo preo Jugdores: Comprdores y. ones posles:,,. Tpos: Los omprdores pueden ener un vlorón v ndependene y unformemene dsrud enre [, ]. Pgos: u ; v, v, v s > v / s s < 4

13 Eemplo 4.6: Sus de segundo preo Soluón: v v, v v. Por ué? Dd l esreg del ugdor, nde ofreerá ms de. Ofreendo, el ugdor gn l sus s > v, es der, s v <. Su pgo será v v f v dv [ v v v ] v v v dv 5 Lo ul es mxmzdo undo v! 3