NIVELACIÓN TERCER PERIODO Visita la siguiente página para que visualices el video sobre potenciación

Transcripción

1 NIVELACIÓN TERCER PERIODO MOTIVACIÓN Visita la siguiente página para que visualices el video sobre potenciación Escribe en tu cuaderno las siguientes preguntas y respóndelas. a) te gustó el video? b) Qué fue lo que más te gustó del video relacionado con potenciación? 2. PRESABERES (trabajo individual). Escribe en tu cuaderno la siguiente información y resuelve donde hayan espacios. Así como la multiplicación es una suma repetida, también el producto repetido lo podemos expresar de una forma más simplificada por una nueva operación llamada potenciación. Multiplicación. potenciación = 5x4 = 20 5*5*5*5 = 5^ = 2x = 2*2*2*2*2*2 = 2^ = 11x = 11*11*11*11*11 = 11^ 7+7 = x = 7*7 = 7^ = x = 10*10*10 = 10^ se repiten los se repiten los sumandos factores 3. NUEVOS CONCEPTOS. Escribe la siguiente información en tu cuaderno

2 POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES El producto de factores iguales puede representarse mediante una forma corta llamada potencia. La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales; analicemos algunos ejemplos; observa el siguiente cuadro. 2^2 =2*2 = 4 3^3 =3*3*3* =27 5^4 =5*5*5*5 =625 TÉRMINOS DE LA POTENCIA En ejemplo siguiente puedes observar los términos de la potenciación. En este ejemplo se lee: cinco a la dos es igual a veinticinco Base.- Es el número que se multiplica por sí mismo las veces que indica el exponente. Observa que en nuestro ejemplo la base es el 5. Exponente.- Indica el número de veces que se debe multiplicar por sí misma la base. Se lo coloca en la parte superior derecha de la base. En nuestro ejemplo el exponente es 2, es decir debemos multiplicar el 5 por si mismo 2 veces. Potencia.- Es el producto o resultado de la potenciación. En nuestro ejemplo la potencia de 5 elevado al cuadrado es igual a 25. Lee las propiedades y escribe solo el titulo de cada propiedad y su ejemplo:

3 PROPIEDADES: Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son: Potencia de exponente 0: Así, toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1 pero recuerden que a debe pertenecer por obligación a los naturales. si se cumple que 0 0 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación 0 /0 Potencia de exponente 1: Toda potencia de exponente 1 es igual a la base., Producto de potencias de igual base: Se coloca la misma base y se suman los exponentes: ejemplos: todo número a la potencia 0 es igual a 1: 5^0 = 1 cociente de potencias de igual base: La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes. 3^5 / 3^3 = 3^5-3= 3^2=9 Potencia de un producto: La potencia de un producto de base (a x b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente. (4 x 5)^2 = 4^2 x 5^2 = 16 x 25 = 550 Potencia de una potencia: La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los

4 exponentes. Así se obtiene esta potencia (4^2)^3 = 4^2x3 = 4^6 Propiedad distributiva: La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta. Es distributiva con respecto a la multiplicación y división: Potencia de base 10: Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la base, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente. Ejemplo 10^2=100, 10^5= Escribe la siguiente información en tu cuaderno: RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Recordemos que la radicación es la operación inversa de la potenciación y se representa con el símbolo de la figura siguiente. Es la operación mediante la cual se busca un número que multiplicado por sí mismo 2, 3, 4 o más veces nos da el número propuesto. El signo de la radicación se llama radical. Los términos que intervienen en la radicación son: el índice, la cantidad subradical, el radical (símbolo de la radicación y la raíz (el resultado buscado). La potenciación y la radicación son operaciones respectivamente

5 opuestas. En el cuadro de la parte inferior encontrarás la relación entre la potenciación y la radicación. En el ejemplo se lee: raíz cuadrada de cuarenta y nueve es igual a siete Escribe y resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios: 1^2 = 1 1 = = 4 4 = = 9 = 10 2 = 100 = Escribe la siguiente información en tu cuaderno: LOGARITMACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Se llama logaritmo con base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

6 que se lee : " logaritmo con base a de x es igual a b", o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a ". Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente, hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos. PROPIEDADES: Ejemplo Escribe los siguientes ejercicios y resuélvelos en tu cuaderno: Log 1000 = 3 log 512 = 10 8 Log 125= log 36 = 5 6 MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO A

7 Lee la siguiente información y responde la pregunta. Un logaritmo es un exponente. Los logaritmos se utilizando cuando en una situación los resultados cambian de forma exponencial en lugar de forma lineal. Ejemplo: los temblores: se denomina como 1 en escala de Richter a cierta cantidad de energía liberada que corresponde a 10 y será el 2 en escala de Richter la cantidad de energía liberada de 1^2 o sea 10 más que la escala 1, 3 en escala de Richter es 1^3 o sea 1000 veces más 4 en escala de Richter es 1^4 o sea veces, etc. si piensas en el temblor de 1985 en la ciudad de México: 8.2 te puedes imaginar la cantidad de energía liberada. Cuál fue la cantidad de energía liberada en el temblor de México? Utiliza potencias para descubrirlo. Escribe los siguientes ejercicios y al frente escribe su respectivo logaritmo Potencias raíces logaritmos 5 2 = = = = = = = = = = = = 20

8 1 3 = = = = = = = = 10 Escribe y resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. Recuerda utilizar las propiedades de la potenciación R: R: R: R: 49 ( 2 3 ) 2 R: 64 ( 3 2 ) 2 R: R: R: R: 27 MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO B Lee los siguientes problemas con potencias y radicales y resuélvelos en tu cuaderno.

9 A. Los dulces que se elaboran en una ciudad de Perú se empaquetan en bolsas de una docena, y se ponen 12 bolsas en una caja. Para la distribución a las tiendas se guardan 12 cajas pequeñas en una grande I. cuántos dulces contiene cada caja de 12 bolsas? II. cuántos dulces contiene cada caja grande de 12 cajas pequeñas? III. Expresa las operaciones anteriores en forma de potencia. IV. Un camión transporta 12 cajas grandes, cuántos dulces lleva? B. En una granja de conejos existen 5 conejas que tienen 5 crías hembras cada una. Después de dos meses, estas crías tienen a su vez 5 crías cada una. Cuántos conejos hay después de 2 meses? C. Si una persona tuvo 2 padres, 4 abuelos, 8 bisabuelos, etc., tiene 2 antepasados de una generación antes, 4 de hace dos generaciones, 8 de hace tres generaciones, 16 de hace cuatro generaciones y así sucesivamente. I. Cuántos antepasados de hace 5 generaciones tiene una persona? II. Cuántos antepasados de hace 10 generaciones tiene una persona? D. Un gusanito llega a comer pasto, luego llegan otros tres y luego cinco más. Siempre que llegan nuevos gusanitos van formando un cuadrado como lo muestra la gráfica. Cuando en cada fila haya 31 gusanitos, cuántos habrá en total? E. Un albañil dispone de 400 baldosas cuadradas y quiere formar el mayor cuadrado posible. Cuántas baldosas debe colocar a cada lado? le faltarán baldosas? MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO C

10 De aquí en adelante escribe en tu cuaderno de geometría 1. MOTIVACIÓN (lectura) Realiza la lectura y dibuja los poliedros Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón, al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. Poliedros regulares convexos Acá les dejo la interesante manera de comprobar matemáticamente que solo pueden existir 5 sólidos regulares. Extraído del libro COSMOS de Carl Sagan.

11 Un polígono (que significa en griego «de muchos ángulos») regular es un figura bidimensional con un cierto numero n de lados iguales. Si n=3, el polígono es un triangulo equilátero; si n=4 es un cuadrado; si n=5 es un pentágono, etc. Un poliedro (que significa n griego «de muchas caras») es una figura tridimensional cuyas caras son todas polígonos: un cubo, por ejemplo, cuyas caras son 6 cuadrados. Un poliedro simple, o sólido regular, es un poliedro sin agujeros. Un hecho fundamental en la obra de los Pitagóricos y de Johannes Kepler es que solo hay y puede haber 5 sólidos regulares. Es interesante darse cuenta que Pitágoras no lo demostró tratando de armar en forma física todas las posibilidades sino matemáticamente. Escribe la siguiente información en tu cuaderno: POLÍGONOS Polígono es la superficie plana encerrada dentro de un contorno formado por segmentos rectos unidos en sus extremos. Cada uno de los segmentos se denomina lado. El punto de unión de cada par de segmentos se denomina ángulo. El numero de lados, (y por tanto de ángulos) ha de ser mayor o igual a tres. Recuerda realizar las figuras con regla Polígono cruzado: Dos o más lados se cortan. Los polígonos regulares estrellados son el caso más interesante. Polígono convexo: Si el segmento que une dos puntos cualesquiera del polígono es interior al polígono. Todos los ángulos interiores son menores de 180º. Si uno o más de los ángulos interiores es mayor de 180, el polígono es no convexo, o cóncavo. Polígono regular. Si tiene lados y ángulos iguales. El representado a la derecha es polígono equilátero,(lados iguales) pero no es regular (ángulos no iguales) Cruzado Reg Estrellado 9/2 Convexo No convexo (cóncavo) Regular convexo Regular estrellado 5/2 No regular

12 Lee la siguiente información te servirá para resolver el momento B Algunas propiedades de los polígonos: La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180(n-2). En un polígono convexo la suma de los ángulos exteriores es 360. Número de diagonales (segmentos que unen vértices no consecutivos) de un polígono es D n = n (n-3)/2 Polígonos regulares: convexos y estrellados. POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS. Como se ha indicado un polígono es regular si tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales. En la figura se muestran los elementos más importantes de un polígono regular. Radio (r): segmento que une el centro con un vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita. Apotema (a): Segmento que une el centro con el punto medio de un lado. En un polígono regular de n lados: Angulo central =360/n Angulo interior = /n Área = Perímetro x Apotema /2; A = n L a /2, ya que es el área de n triángulos de base L y altura a (L/2) 2 + a 2 = r 2 por ser triangulo rectángulo L/2, r y a CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES. No todo polígono regular puede construirse con regla y compás. Más bien al contrario, algunos polígonos regulares pueden construirse de forma exacta. Se presentan algunos de los polígonos regulares construibles. Desde cada imagen se accede a su construcción. PROCEDIMIENTO: Es necesario dividir 360º entre el número de lados que se quiera el polígono, el cociente será la medida trazada sobre la circunferencia utilizando el transportador; con una línea se unen estas marcas para formar el polígono.

13 Polígonos regulares: N=3 Triángulo N=4 cuadrilátero N=5 Pentágono N=6 Hexágono N= 7 Heptágono N=8 Octágono N=9 Eneágono N=10 Decágono N=11 Endecágono N=12 Dodecágono N=13 Tridecágono N= 14 Tetradecágono MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO A DE GEOMETRÍA Escribe y resuelve en tu cuaderno las siguientes preguntas: 1.- Cuál es la suma de los ángulos interiores de un decágono? 2.- Qué Polígono regular tiene ángulo central 45º? 3.- Cuantas diagonales tiene un dodecágono? 4.- Cuánto vale el ángulo interior de un eneágono regular? 5.- construye un polígono estrellado artístico de 12 puntas. EXCELENTE HAS TERMINADO LA GUÍA DE TERCER PERIODO