Un estudio sobre calibración de cámaras digitales en visión computacional y reconstrucción 3-D

Transcripción

1 Congeso de Mcoelectónc Aplcd 1 Un estudo sobe clbcón de cáms dgtles en vsón computconl econstuccón 3-D Depol Robeto, Dìz Dnel, Fenndez Lus, Stockl Robeto Deptmento de Ingeneí e Investgcones Tecnológcs Unv. Nc.de L Mtnz (UNLM) Sn Justo, Agentn lfen@hoo.com. Resumen L econstuccón tdmensonl de objetos mednte mágenes dgtles, se bs en l estmcón de sus coodends espcles con ls coodends de ls poeccones en ls mágenes. Emplemos quí un dspostvo de medcón confomdo po un cám, cu óptc tene dstosón dl, un láse lnel. Ls coodends de puntos lumndos po el láse se clculn con ls coodends de su poeccón l ecucón del plno de luz genedo po el láse. Se coge el efecto de l dstosón dl sobe l mgen luego se plc un modelo lnel. En el pesente tículo, se epone un lgotmo p l estmcón del cento óptco en l mgen se estud su efecto en l pecsón de ls medcones. Plbs clves-econstuccón 3D; dstosón dl; contol de cldd; ngeneí nves I. INTRODUCCIÓN L vsón po computdo cube cmpos como metologí, ngeneí nves, vsón obótc, econocmento de ptones otos. Su mpulso se debe los vnces en mcoelectónc, con el desollo del hdwe de cáms dgtles de lt pecsón esolucón. El nálss de señles l geometí poectv son l bse teóc p dseñ softwe p el pocesmento de mágenes dgtles vsón 3-D. P econstuccón 3D se emplen cáms clbds. En l clbcón se estmn pámetos necesos p evlu coodends espcles en bse ls de ls poeccones en ls mágenes. Se clsfcn en pámetos ntenos, ddos po ls ccteístcs constuctvs de ls cáms, pámetos etenos, que vnculn el sstem de coodends socdo l objeto con el sstem centdo en l cám. Un ptón de clbcón es un dspostvo con un sstem de coodends popo, puntos de coodends conocds, cus poeccones son dentfcbles en l mgen con lgún lgotmo smple. Ls coodends de dchos puntos sus poeccones pemten plnte un sstem de ecucones, cu solucón d los pámetos. En genel, no son lneles. Un modelo lnel es popdo s ls becones óptcs son npecbles. Con óptcs de cldd nfeo se mnfest l dstosón dl. En ese cso, los métodos no lneles epuestos en tículos especlzdos equeen estm los pámetos ntenos etenos [1], []. Como ltentv, se dseñó un técnc p elmn de l mgen l defomcón ntoducd po tl dstosón. A ls mágenes coegds se les plc el modelo lnel luddo pevmente. Est técnc equee conoce uno de los pámetos ntenos: el píel de l mgen dgtl que coesponde l cento óptco en l mgen. En un pme pomcón se suele utlz el píel medo de l mgen dgtl. No está gntzdo que el cento óptco de l mgen su píel medo concdn. En este tículo se epone un lgotmo p l estmcón del cento óptco se estud su efecto en l pecsón de ls medcones. P el escneo, se desplzó plelmente el láse. II. MODELO DE CÁMARA SIN DISTORSIÓN RADIAL Fgu1. Modelo de cám En un cám con dstnc focl f, sen X, Y, Z coodends otogonles, con ogen en el cento de poeccón O con el plno X-Y plelo l plno de l mgen. Ls coodends, coesponden ls poeccones sobe el plno mgen, Fg. 1. En genel, el objeto que se egst tene sus coodends efeds un sstem otogonl U, V, W de ogen O, dfeente del sstem vnculdo l cám, Fg. 1. Ls coodends están elconds po l fómul: T T ( X, Y, Z) R ( U, V, W ) + T (1) R es un mtz otogonl, que seá un mtz de otcón s mbos sstems tenen l msm oentcón. T es el vecto que v de O O. 11

2 Congeso de Mcoelectónc Aplcd 1 S tommos como ogen de coodends en l mgen el etemo supeo zquedo, se tene: ; () Ls coodends (, ) coesponden l poeccón otogonl del cento óptco O sobe l mgen. Debdo l fomto dgtl, sendo b ls medds del píel, esult: S p n ) ; b( n ) (3) ( f f, p, se obtene el sguente sstem: b Zn Zn Z p p n n U T1 V T (4) W T 3 1 Los coefcentes p, p, n, n dependen de l cám. Son los pámetos ntenos, ls componentes de K (pme mtz en (4)). Ls componentes de M (segund mtz en (4)) son pámetos etenos. Dependen de l poscón de l cám. Al no tene en cuent l dstosón dl, el modelo esultnte es lnel. III. MODELO DE CÁMARA CON DISTORSIÓN RADIAL Ls vbles e de l ecucón (1) son mgntudes físcs. S h dstosón dl, ls coodends detectds son e, elconds con e po ([1]): donde: + (1 + k ) (1 + k ) L pomcón de tece oden en óptc geométc vld (5). Llmndo: n ; n ls coodends en píeles que se obtendín sn dstosón dl, se tene: (5) n ) ; b( n ) (6) ( Cundo h dstosón, se tene: ( n ) ; b( n ) (7) Con l suposcón de que el senso es cuddo, es dec b, eemplzmos (6) (7) en (5) opemos. Se obtene: ( n ( n ( + h( n ) ( ) ) + n n ( + h( n ) ( ) ) + n n ) 1 ) 1 Donde h k. Esto pemte tsld el poblem de estm el pámeto k de (5), estm h. (8) Con h, se eposconn los peles en l mgen usndo ls fómuls (8). IV. ESTIMACUIÓN DEL PARÁMETRO h En un mgen egstd con un cám lbe de becones óptcs, un ect en el espco físco se tduce en un ect sobe l mgen. S l óptc de l cám tene dstosón dl, l mgen de es ect se ve cuvd. Con un vlo ddo de h, mednte ls fómuls (8), podemos eposcon los peles de l mgen de l ect. L líne obtend no necesmente es un ect. Se detemnn α β de mne que l ect de ecucón α + β 1 mnmce el eo cudátco especto de los puntos eposcondos. Dcho eo cudátco nos popocon un medd del gdo de ectfccón. S en l mgen h vs ects, un mnmzcón globl del eo cudátco equvle l mnmzcón p cd ect ndependentemente. No deben consdese ects cus mágenes psen cec del cento geométco de l tom dgtl, que se ognn sstems lneles ml condcondos. Con esto en vst, dentfcmos en l tom fotogáfc un númeo fjo de ects k, 1 k M. Ells seán usds p l estmcón de h. Luego, detemnmos un vlo postvo pequeño un númeo ntul N sufcentemente gnde. P cd vlo de h n n, N n N, efectumos el eposconmento de los puntos de l mgen mednte (8), mnmzmos el eo cudátco sobe ls ects escogds p l estmcón. Obtenemos: α + β 1 1 k M. nk nk Evlumos dcho eo cudátco p ls N + 1 mágenes coegds elegmos el vlo de n p el cul el msmo es más pequeño. h es nuest estmcón de n h. S el píel de l cám no es cuddo, peo se dspone de l elcón /b ente ls dmensones del msmo, se efectú pevmente l coeccón: n n b Luego se estm h en l fom descpt. En cso de desconocese dch elcón, bst con un tom de un supefce ccul dspuest plelmente l plno de l mgen. El númeo mámo de píeles en sentdo vetcl pesentes en l mgen del cículo, dvddo po el númeo mámo en sentdo hozontl, bnd un estmcon de l elcón ctd. V. RECONSTRUCIÓN 3D USANDO UN LÁSER LINEAL 1

3 Congeso de Mcoelectónc Aplcd 1 Fgu. Reconstuccón 3D En econstuccón 3D se obtenen ls coodends espcles de un punto pt de ls coodends de su poeccón en el plno mgen medds en píeles. P esto se utlzn ls ecucones (4). Peo sólo con ells no se pueden detemn ls coodends de un punto. Todos los puntos de un líne que pse po el cento óptco se poectn en el msmo punto del plno mgen. P evt est mbgüedd, se ecue un pocedmento de tngulcón. Utlzmos un cám el plno de luz genedo con un láse lnel. S l ecucón de dcho plno es: δ (9) con ell el sstem (4) se obtenen ls coodends de los puntos lumndos po el láse. P que el sstem teng solucón únc, el plno lse no debe ps po el cento óptco del sstem de lentes. Se necestn los pámetos del modelo ndcdo en ls ecucones (4) (9). L cám el plno láse deben clbse. VI. CALIBRACIÓN DE LA CÁMARA Consdéese l mtz A KM (ve (4)). P cd punto de coodends (U,V,W) poeccón de coodends (n,n ), podemos obtene dos ecucones lneles de l fom: 11U + 1V + 13W n U 3nV nw 34n (1) 1U + V + 3W n U 3nV nw 34n Con n puntos del ptón de clbcón, más sus poeccones, se obtene un sstem de n ecucones. Su solucón, po cuddos mínmos, popocon l mtz, slvo un fcto de escl. Usmos l cám en poscón fj. Entonces bst l mtz A p econstu en 3D. P l clbcón se usó un plno cudculdo que se desplz po un el gdudo pependcul. Los puntos de clbcón son ls nteseccones de ls línes del cudculdo. Tomndo los ejes U V del sstem de coodends plelos, espectvmente, ls línes hozontles vetcles del cudculdo, el eje W es plelo l el. Ls coodends U V son sempe ls msms venen fjds po el dseño del cudculdo. Ls dfeencs en l coodend W quedn detemnds po los desplzmentos sobe el el, únc medcón efectu dunte l clbcón. L deteccón de ls poeccones de los puntos de clbcón se hzo con un pocedmento semutomátco. VII. CALIBRACIÓN DEL PLANO LÁSER P detemn los pámetos del plno de luz, se usn N puntos lumndos po el láse, de coodends (U,V,W ) conocds, se obtene un sstem lnel de N ecucones. δ, 1 N Se esuelve po cuddos mínmos. Es neceso que los puntos de clbcón no estén todos contendos en un plno. P ello, se los elge sobe el plno de clbcón en dstnts poscones, obtends desplzándolo plelmente sobe el el gdudo. De est fom se conoce l coodend W de los puntos del plno p cd poscón del msmo. Ls coodends U V de los puntos lumndos po el láse p cd poscón W del plno se detemnn utlzndo ls ecucones: Zn Zn Z U V W 1 (11) donde: n, n son ls coodends de ls poeccones en ls mágenes de los puntos lumndos po el láse,j son los pámetos clculdos en l clbcón de l cám. VIII. LA ACTUALIZACIÓN DEL PLANO DE LUZ LÁSER DURANTE EL ESCANEO A l últm poscón doptd po el plno de clbcón en el poceso de clbcón Fg., le sgnmos l coodend W. Obsévese que todos los puntos de dcho plno en es poscón tenen su tece componente W. S ho desplzmos el láse de mne que el plno de luz genedo po él efectúe un tslcón plel, en l ecucón: δ cu estmcón se descbó en l seccón 7, sólo se modfc el pámeto δ. P ctulzlo, se necestn ls coodends (U, V, W) de puntos en dcho plno láse, elegdos en el plno de clbcón. Tomndo ls coodends (n,n ) de sus poeccones en l mgen en cd nuev poscón del láse, clculmos ls coodends (U,V) po medo de l ecucón ( 11 ). S se dspone del objeto med delnte del plno de ecucón W (Fg. ) de mne que l líne láse se poecte pclmente sobe dcho plno dunte el escneo del objeto, es posble obtene los puntos equedos p eclcul δ, luego estm ls coodends de puntos del objeto lumndos po el láse como se ndc en l seccón 5. IX. EXPERIMENTOS REALIZADOS P teste el pocedmento se hzo tmbén l clbcón del sstem sn coeccón po dstosón dl, efectos comptvos. Con los dos modelos obtendos se elzon medcones p teste l pecsón en ls medds. 13

4 Congeso de Mcoelectónc Aplcd 1 El esquem de clbcón con coeccón de l dstosón dl se esquemtz: Píeles -> Detemncón de h -> Coeccón -> Clbcón lnel -> Pámetos de cám P l detemncón del pámeto de dstosón h se utlzon ls línes ects del plno de clbcón. Se estmó h p dstnts poscones del plno de clbcón, como e de espese, el pámeto se mntuvo páctcmente constnte. Con los pámetos estmdos con mbos modelos ls coodends espcles de los puntos de clbcón, se clculon los peles de l poeccón de dchos puntos en l mgen. Los eoes mámos ( f, c ) l desvcón estnd (Std( f), Std( c)) en peles se ndcn en l tbl sguente: TABLA 1 Sn coeccón Con coeccón f 6. peles 1.8 peles Std( f) 1.4 peles.5 peles c 7. peles.5 peles Std( c) 1.5 peles.8 peles Eo mámo desvcón estánd de ls estmcones. De l tom fotogáfc de un plno con dbujos (Fg. 3) se estmon longtudes, utlzndo ls ecucones de mbos modelos de cám. Fgu 3. Ejemplo de medcones. Se dn ls desvcones estándes de eoes obtendos en ls medcones. TABLA Std Eoes sn coecón.4461 Eoes con coecón.1587 Desvcón estánd de los eoes. X. EL USO DEL MÉTODO DE MÍNIMO ERROR EN LA DETERMINACIÓN DEL CENTRO ÓPTICO DE LA IMAGEN Fgu 4. Gáfco de E. Supongmos que, dd l mgen de un cudícul, un cento (,, se efectú el poceso ndcdo en (3) (4). El eo mínmo obtendo detemn el vlo h que se emple en l coeccón de l mgen. Llámese E (, l eo mínmo obtendo El msmo pocedmento se puede efectu elgendo otos centos, con lo cul E (, esult un funcón que tom vloes no negtvos. L de consste en mnmz E (,. El p (, b ) que elz el mínmo de l funcón E, se emple como cento, se tom el vlo h que coesponde (, b ) p efectu l coeccón, Fg. 4. En l mgen se muestn los vloes de E(, obtendos p dfeentes centos. Cd colo coesponde dstntos ngos de E (,. Se obsev que ls vcones de E(, son pequeñs, peo detectbles con el oden de pecsón ndcdo po los vloes numécos. Un posble eplccón p l pequeñez de ls vcones, es l bj dstosón dl obsevble en ls mágenes utlzds. Se hzo, demás, el epemento sguente: se sume que el cento veddeo es el cento geométco se tom un vlo de h sml l clculdo con dcho cento. Se tom un gll en l mgen de 96*14 (l esolucón de l cám) se hce l coeccón de los puntos de l gll. Luego se elz el msmo epemento con oto cento, peo el msmo h. Los vloes de ls coodends en píeles cmbn bstnte compdos con los que se obtenen con el cento geométco. Peo l dfeenc ente ls coodends con el cento geométco con el oto cento, se mntene páctcmente constnte s los centos no dfeen demsdo. En este cso, el esultdo es equvlente un tnslcón del ogen del sstem de coodends en píeles. Entonces, el lgotmo de clbcón lnel que se plc después no encuent dfeencs. Esto últmo está posblemente elcondo con que los píeles socdos l mgen son un dscetzcón de l msm. 14

5 Congeso de Mcoelectónc Aplcd 1 Coodend n [3] R. Htle nd A. Zssemn, Multple Vew Geomet n Compute Vson, Cmbdge Unvest Pess [4] R. Depol, D. Dz, L. Fenndez, R. Stockl, El ttmento de l dstosón dl en metologí efectud con cáms dgtles. 3 Congeso Agentno de Ingeneí Industl(COINI9), Msones, 9. Fgu 5. L mgen nteo gfc uno de dchos epementos con un dfeenc ente centos de 1 pels. Ambs mágenes sugeen que l funcón E (, es conve. XI. CONCLUSIONES L lneldd del modelo cundo no h becones óptcs, pemtó smplfc el poceso de clbcón, l plclo un sstem de medcón fjo. Con el método popuesto p coeg l defomcón debd l dstosón dl, consegumos pesev esenclmente l msm metodologí ún en pesenc de dch dstosón. L pesente popuest defne un funcón eo. Su mnmzcón popocon un cteo p estm l poeccón del eje óptco sobe l mgen. Con l evdenc empíc de l convedd de l funcón eo, su epesón nlítc pemtí l utlzcón de un lgotmo estánd de mnmzcón, como el de Mqudt Levenveg. AGRADECIMIENTOS Este tbjo se elzó con el sopote del Deptmento de Ingeneí e Investgcones Tecnológcs de l Unvesdd Nconl de l Mtnz. REFERENCIAS [1] R. Y. Ts, A Vestle Cme Clbton Technques fo Hgh- Accuc 3D Mchne Vson Metolog Usng Off-the-shelf TV Cmes nd Lenses. IEEE Jounl of Robotcs nd Automton, Vol. R-3, No. 4,1987, pp [] R. K. Lenz, nd R. Y. Ts, Technques fo clbton of the scle fcto nd mge cente fo hgh ccuc 3-D Mchne Vson Metolog, IEEE Tnsctons on ptten nlss nd mchne ntellgence, Vol. 1, Nº 15, 1988, pp