EJEMPLO 2: VIGA A DOS AGUAS DE MADERA LAMINADA

Transcripción

1 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. EJEMPLO : VGA A DOS AGUAS DE MADERA LAMNADA Objetivo iáctico: Una vez visto el ejeplo 1 en el que se ha poio tener una visión general e las opciones el prograa y se ha escrito la ora e introucir los atos, se plantea ahora este ejeplo para ver aquellas opciones y coprobaciones propias e las secciones variables, zonas e vértice y coprobaciones e vuelco lateral. ENUNCADO: Coprobar la viga e aera lainaa corresponiente al ejercicio 18.4 el libro Estructuras e Maera. Diseño y Cálculo. ATM 003. Figura Clase e servicio: 1 Clase resistente: GL8h La ensia consieraa para la aera es 600 kg/ 3 Cobinaciones e hipótesis y coeicientes e poneración. COMB / HP , Las sobrecargas e nieve y viento se consieran e corta uración. Arriostraientos caa 5 Contralecha e ejecución = 45 1

2 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. SOLUCÓN: Para introucir la estructura se plantea la siguiente nueración e los nuos, barras, y coacciones en los apoyos: 1. NTODUCCON DE DATOS 1.1 GENERAL En ella introucios los nobres e Proyecto, Título, Fecha, Material GL8H y activaos el Peso Propio. En Clase e servicio activaos la casilla 1. nterior. Pantalla NUDOS Discretizaos la viga en os traos y generaos por tanto 3 nuos con apoyo ijo y apoyo con eslizaera en X para los nuos extreos. El nuo 1 correspone con la sección central e la viga.

3 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. 1.3 BARRAS Pantalla 1..1 Generaos la barra 0 ese el nuo 0 al 1 generano la ita izquiera. La barra 1 representará la ita erecha. Tal y coo se aprecia en la pantalla siguiente en la que se Pantalla

4 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. exponen las prieras colunas e atos el enú barra, estas se consieran coo clase viga. No se tenrá en cuenta la coprobación a paneo pero sí la coprobación a vuelco lateral. Para las cobinaciones 3 y 4 en las que interviene la hipótesis e viento e succión es cierto que aparecerá un valor e esuerzo axil pequeño pero es e tracción. Por tanto no es necesario incorporar valores e coeicientes beta e paneo para ichas barras. A la altura e nuo 1 abas barras eben tener continuia con lo que las claves e articulación corresponerán a la opción Sin Articular. Las articulaciones extreas ya se einen con los apoyos corresponientes. Las secciones se einen con la escuaría que correspone al nuo e enor nueración ya que las secciones son variables. En cuanto a las exigencias e lecha no tiene objeto asignar valores a las barras ya que es el nuo 1 el que representa la sección central. Se einirá la lecha en la pestaña Flechas. En la siguiente igura se uestra el resto e opciones e la pestaña Barras. Pantalla 1.3. Coo se isponen e arriostraientos y estos inovilizan la viga a eectos e vuelco lateral caa 5 etros isponeos coo valor e longitu eicaz a vuelco 5. Al consierar esta longitu estaos suponieno que β v = 1. Aproxiación vália para este trao en el que la variación e los oentos lectores es relativaente pequeña coo para que sea suicienteente correcto el consierar oentos e igual valor en los extreos el trao e 5 consierao. En cuanto a la coluna Geoetría barra esta perite inicar si la barra es e canto constante o variable. Al pulsar sobre los puntos suspensivos generaos las siguientes pantallas. 4

5 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. Pantalla Datos e Geoetría e Barra para la Barra 0. Pantalla Datos e Geoetría e Barra para la Barra 1. En el nuo 1 teneos un cabio e irectriz e la pieza por lo que nos encontraos ante uno e los casos e zona e vértice que asignareos a alguna e las os barras. Si lo einios en la barra 1 generareos la siguiente pantalla

6 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. Pantalla En esta pantalla se inicará: -Tipo: 1 Viga a os aguas. Por tanto con respecto al raio e curvatura interior y al espesor e láina no procee el introucir un valor. - Angulo ala (ºsex): Ángulo en graos sexagesiales el alón e la viga = 4,9º. - Nuo el vértice: Nueración el nuo el vértice. En las vigas representaas en la igura el nuo el vértice correspone al centro e la luz. En el caso e arcos o piezas curvas pueen isponerse varios nuos-vértices, para que el prograa eectúe coprobación e tensiones raiales en ichos nuos. En nuestro caso es el nuo 1. - Voluen el vértice ( 3 ): Voluen en 3 e la zona el vértice. La zona el vértice se eine coo la parte rayaa en la igura. Su valor no ebe superar los /3 el voluen total e la pieza. En el caso e nuestro ejeplo el voluen e la zona e vértice es: 6

7 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. 1,35 + 1,9 V = 0,675 0,145 = 0, HPÓTESS DE CARGA. En la pestaña e Hipótesis e carga se einen las hipótesis asociaas a la estructura. En esta pestaña es necesario einir la uración y la categoría e caa hipótesis. Pantalla CARGAS EN BARRAS En esta tabla se introucen las cargas en las barras según hipótesis siples: Hipótesis 1: - Carga peranente que aecta a las barras 0,1 - Aplicaa respecto a los ejes generales. - Carga unioreente repartia. - La intensia e la carga es e 0.33 t/ únicaente, ya que la carga trapezoial el enunciao corresponiente al peso propio e la viga ya lo genera internaente el prograa cuano en la pestaña general activaos icha opción. Pantalla Hipótesis : - Sobrecarga e nieve sobre las barras 0, 1 - Aplicaa sobre los ejes generales. - Carga unioreente repartia. - La intensia e la carga es e 0.4 t/ aplicaa en la irección el eje Y. 7

8 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. - Pantalla 1.5. Hipótesis 3: - Sobrecarga e viento A sobre las barras 0,1 - Carga unioreente repartia orientaa según eje general X - La intensia e la carga es e succión e t/ a 85,71º sobre el alón a barlovento e succión e t/ a 94,4º sobre el alón a sotavento. Pantalla Hipótesis 4: - Sobrecarga e viento B sobre las barras 0,1. - Carga unioreente repartia orientaa según eje general X - La intensia e la carga es e succión e t/ a 85,71º sobre el alón a barlovento e succión e t/ a 94,4º sobre el alón a sotavento. Pantalla Las cargas introucias para las tres hipótesis planteaas en el ejeplo se uestran en la siguiente pantalla 8

9 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. Pantalla COMBNACÓN DE HPÓTESS Las cobinaciones e hipótesis se eben realizar introucieno los coeicientes para caa hipótesis en la pestaña e Cobinación e hipótesis. Pantalla FLECHAS DE NUDOS LBRES Con el prograa se obtienen las coprobaciones a lecha en vano para las barras a las que se les ha ipuesto liitación. En este ejercicio es liitante la lecha e la viga copleta coo estructura que salva toa la luz. Se puee así liitar el esplazaiento e un nuo en concreto. En nuestro caso el nuo 1 que correspone con la seiluz. Nuo: Núero el nuo al que se liita la lecha. Nuo 1 Desp (): Desplazaiento áxio aisible el nuo, en. Liitaos la lecha activa a L/00 = 100. Tenieno en cuenta la contralecha ponreos la liitación a la lecha neta. Contralecha: Valor en ilíetros e la contralecha e ejecución. 45 Dirección: Dirección el esplazaiento liitao según ejes generales: Y Nº Re i : Nuo e enor nueración con respecto al cual se liita la lecha. Nuo 0 Nº Re j : Nuo e ayor nueración con respecto al cual se liita la lecha. Nuo Barra: Barra que aecta a la eoración liitaa. La inclusión en el cuaro e la barra sirve para que al listar los resultaos e cálculo e icha barra seleccionaa aparezca inoración e los esplazaientos e nuo. Barra 1 Pantalla

10 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. CÁLCULOS En el enú Cálculos el Menú principal, se presentan tres opciones: Pantalla.1 - Selección e listaos: perite seleccionar aquellas partes e la eoria e cálculo que interesa consultar. Pantalla. - Valiación e atos: Previo al cálculo e la estructura, el prograa realiza una coprobación e la valiez e los atos introucios por el usuario. - Calcular: Meiante esta opción el prograa inicia los cálculos e la estructura que se encuentra en pantalla. 10

11 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. 3 SALDAS El enú principal SALDAS, uestra el enú esplegable representao en la pantalla 4.1. Pantalla VSUALZACÓN DE DEFORMADAS, ESFUERZOS Y TENSONES. Con esta opción poeos visualizar las eoraas por hipótesis, los esuerzos cobinaos, y las tensiones, aeás e las cargas, núeros e barras, e nuos y la posibilia e exportar los atos en orato DXF y EMF. A continuación se uestran alguno e los resultaos e eoraas por hipótesis y e esuerzos para la cobinación pésia e cálculo que es la núero. Pantalla Deoraa para la Hipótesis siple 1. 11

12 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. Pantalla 3.1. Deoraa para la Hipótesis siple 4. Pantalla Diagraa e Moentos lectores para la Cobinación pésia. 1

13 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. Pantalla Diagraa e Esuerzos Cortantes para la Cobinación pésia. Pantalla Diagraa e variación e Tensiones. Coo se aprecia en esta últia pantalla la sección e peor nice correspone a una sección intereia e la barra. 13

14 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. 3. MEMORA DE RESULTADOS CON FORMATO (RTF) La opción Meoria e resultaos con orato (RTF) eita en orato RTF (Rich Text Forat Forato e Texto Enriquecio), peritieno la selección e taaño y orato e las ierentes uentes el texto. Al seleccionar esta opción aparece la pantalla En concreto se uestra a oo e ejeplo la parte e resultaos corresponiente a Coprobación e Barras. pantalla ACLARACONES AL LSTADO DE COMPROBACÓN DE TENSONES DE BARRAS El prograa uestra los resultaos e coprobación e tensiones para toas las barras. A continuación se uestran los resultaos para la barra 1. En ella se aprecia que se cuplen toos los nices y coprobaciones a lecha. 14

15 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. JUSTFCACÓN TEÓRCA DE LOS RESULTADOS OBTENDOS a) CARACTERÍSTCAS DE LA BARRA 1. BARRA: 1 ( trao erecho e la viga) NUDOS: 1- MATERAL: GL8H: k t,0,k,t,90,k c,0,k c,90,k v,k E 0, E 0,k , Uniaes en kg/c SECCÓN EN NUDO 1: 145 x 1350 ÁREA : A = b h = 1957,5 c MOMENTO DE NERCA EJE FUERTE: z = b h 3 / 1 = 97953,1 c 4 MÓDULO RESSTENTE EJE FUERTE: W z = b h / 6 = 44043,7 c 3 SECCÓN EN NUDO : 145 x 600 ÁREA : A = b h = 870 c b) PRMERA COMPROBACÓN NDCE DE FLEXOCOMPRESÓN ( O FLEXOTRACCÓN ) MÁXMO EN EL NUDO DE MENOR NUMERACÓN Coo se puee apreciar la totalia e los nices se calculan para la cobinación que es la ás esavorable ( 1.35 CP N ) Recorano el resultao el iagraa e oentos lectores ya presentao, se aprecia que el valor pésio se encuentra a la altura e L/, es ecir el nuo 1 que es el e enor nueración e la barra que estaos calculano. pantalla Si se analizan los resultaos a nivel e listaos e Fuerzas en Barras se aprecia que para la Cob tan sólo teneos valores e Moento Flector 15

16 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. Las ecuación e coprobación a lexotracción es: t,0, t, 0 + z = + t,0, 1 t,0, = N A M, = = Wz 6M bh Agrupano teneos: = N / A/ t, 0, + M / Wz / Con Clase e Servicio 1 y Duración e la carga corta uración -> k o = 0.9 Coo la sección tiene el canto > 600 el actor e altura es igual a la unia. k 195 = t,0, k t, 0, = o = γ M = k = ko kh, z = γ M 193,8 = N /, A/ t, 0, + M / Wz / z = 0/1957 / / 44043/193 = c) SEGUNDA COMPROBACÓN NDCE DE FLEXOCOMPRESÓN ( O FLEXOTRACCÓN ) MÁXMO EN EL NUDO DE MAYOR NUMERACÓN El nuo e ayor nueración es el y correspone con el apoyo articulao. El esuerzo axil es nulo y el oento lector tabién. En esta sección es one hareos la coprobación a esuerzo cortante. 16

17 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. N = 0 ; M = 0 ; nice = 0 ) TERCERA COMPROBACON NDCE DE FLEXOCOMPRESÓN ( O FLEXOTRACCÓN ) MÁXMO EN LA SECCÓN MAS DESFAVORABLE DEL VANO DE LA BARRA. La sección e peor nice e coprobación para la viga se encuentra en un punto intereio e la barra. Se recoiena hacer lectura el apartao 8..5 el Libro e Estructuras e aera. Prescinieno e la Hipótesis e viento y consierano carga q unioreente repartia la sección e cálculo se encuentra a una istancia el apoyo igual a: 17

18 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. l = 0,5l ( he / hc ) Coo se coprueba en los resultaos, la sección ás esavorable correspone a la sección 11. El prograa toa resultaos para 0 secciones corresponieno la sección 0 con el nuo e enor nueración y la 0 con el nuo e ayor nueración. Coo la longitu e la barra es 10 teneos resultaos caa 0.5. La sección 11 está a 5,5 ese el nuo 1 o centro e la viga a os aguas. La cobinación ás esavorable es la Cb: ( 1.35 CP N ) A continuación se uestran los resultaos nuéricos e las Envolventes en la barra 1. Los valores e las envolventes uestran los valores extreos en caa sección tenieno en cuenta toas la cobinaciones analizaas. El Máx en la sección 11 es e 3,09 t para la cobinación. El esuerzo axil en esa sección para icha cobinación es 0 kg Las propieaes el Área para esta sección intereia son: b = 145 ; h = 937,5 Area = 1359 c Al igual que en la coprobación anterior: = N /, A/ t, 0, + M / Wz / z = 0/1359/ / 140/193 =

19 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. e) CUARTA COMPROBACÓN NDCE DE COMPROBACON A VUELCO LATERAL Al haber activao la clase e barra coo viga se realiza la coprobación tenieno en cuenta la coprobación a vuelco lateral. ncorporar esta coprobación hace que la sección crítica pase a ser la 9 e 0. Es ecir a 4,5 e nuo 1. Para esta sección teneos: Moento lector e Cálculo = 36,69 t b= 145 ; h=101,5 ; Móulo resistente = 4774 c 3 Debeos incorporar la estiación e la k crit que reuce la resistencia a lexión para tener en cuenta el vuelco lateral. E0, kb ,5 k 80 crit = 0.75 = 0.75 = 317,8 λrel, = = = l h , 317,8 e crit k crit = rel 1 ; λ, 0.75 kcrit = 1 rel, rel, < λ ; 0.75 < λ 1.4 = 0, 856 k crit k crit = 1/ λ rel, ; 1. 4 < λrel, = M z crit, / Wz / / k = / 4774/193/ 0,856 =

20 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. ) QUNTA COMPROBACÓN NDCE DE COMPROBACON A CORTANTE La sección el apoyo es a la que le correspone esta coprobación. Nuo. Q = 900 kg. A = 14,5 x 60 = 870 c El valor e cálculo e la tensión tangencial áxia para secciones rectangulares es: El nice a cortante es: Q τ = 1. 5 A v = τ v, 1 3 = v, k v, = ko = γ M Con estas consieraciones la ecuación que se expresa en la coprobación es: v 1.5Q / A/, 1 = v Concretano para la barra. v 1.5Q / A/, = 1.5x900/870/ = = v 0

21 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. g) SEXTA COMPROBACÓN COMPROBACON A FLECHA Para realizar esta coprobación toaos los valores e los esplazaientos instantáneos a la altura el Nuo 1 que es el que presenta ayor esplazaiento vertical. Para la Hipótesis 1 Carga peranente ; ψ = 1 ; k e = 0,6 Nuo 1 Desp Y nstantáneo = 4,637 c ; w in = w ini ( 1 + ψ k e ) = 4,637(1+1 0,6)= 7,41 Para la Hipótesis Nieve ; ψ = 0 ; k e = 0,6 Nuo 1 Desp Y nstantánea =,683 c ; w in = w ini ( 1 + ψ k e ) =,683(1+0 0,6)=,683 Contralecha = 45 Flecha activa = Fluencia e la C.Peranente + Flecha acciones variables. Flecha activa = 46,37 * 0,6 + 6,83 = 55 < L/00 = 100 Flecha Total = 74,1 + 6,83 = 100,9 Flecha neta = 74,1 + 6,8 45 = 55,9 = 56 < L/00 =

22 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. COMPROBACONES SNGULARES En esta tipo e estructura se hace necesario el incorporar ciertas coprobaciones singulares que tabién presenta el prograa en sus listaos e resultaos tal y coo se uestra a continuación para la barra 1. a) Priera Coprobación: NDCE DE RESSTENCA A FLEXÓN EN EL BORDE PARALELO. Cuano α es enor e 10º y para la ayoría e las especies utilizaas en estructuras e aera lainaa la tensión e lexión en el bore paralelo y el nice en el bore paralelo toan las siguientes expresiones: 6M 0, 0, = (1 + 4tg α) 0 = 1 bh Por tanto: 0 = ( 1+ 4tg α) M / Wz / 1 Aeás en la sección e coprobación que es la 11 y para la cobinación el axil e cálculo y el oento según el eje ébil y-y valen 0., 0 = ( 1+ 4tg α) M / Wz / 1 N = 0 kg kg M y, = 0

23 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. b) Seguna Coprobación: NDCE DE RESSTENCA A FLEXÓN EN EL BORDE NCLNADO. La tensión e lexión en el bore inclinao y el nice e resistencia a lexión en el bore inclinao toan las siguientes expresiones: 6M α, α, = (1 4tg α) α = 1 bh α, En este caso le resistencia e cálculo es a lexión oblícua respecto a ibra que se euce según la órula e Hankinson: α, = 90, sen α + cos α En la que 90, es c,90, en copresión y t,90, en tracción. Tenieno en cuenta aeás la k crit e vuelco lateral, pues la tensiones son e copresión, llegaos a la siguiente expresión:, α = ( 1 4tg α) M / Wz / α, / kcrit 1 Por tanto:, α = ( 1 4tg α) M / Wz / α, / kcrit 1 N = 0 kg kg M y, = 0 3

24 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. c) Tercera Coprobación: NDCE DE FLEXÓN EN ZONA DE VERTCE. Las expresión e coprobación es: = 1 k en la que k r es un ínice e reucción e resistencia por curvao e las láinas que en nuestro caso no existe. Por tanto es igual a la unia. Coo la istribución e tensiones en la sección el vértice no sigue una istribución lineal el valor se obtiene según la siguiente expresión en la que h ap es el canto e la sección enoinaa e vértice. 6M ap, = kl b h Sieno k l un actor que epene e la geoetría y tipo e pieza. h kl = k1 + k r sieno : k 1 ap h + k3 r ap = tgα tg α r ap h + k4 r r ap = 3 Por tanto: k l = k1 = tgα tg α = 1,13 Agrupano térinos nos quea que el nice a lexión es: = kl M ap, r, / Wap / / k 1 Tenieno en cuenta el valor el oento e cálculo M ap, para la cobinación ás esavorable en la sección e vértice, y tenieno en cuenta que son nulos tanto el axil e cálculo coo la lexión respecto al eje y-y, tenreos la siguiente expresión: = kl M ap, r, / Wap / / k 1 N = 0 kg M 0 kg y, = 4

25 Tutorial e ESTRUMAD Ejeplo : Viga a os aguas. ) Cuarta Coprobación: NDCE DE TRACCÓN O COMPRESON PERPENDCULAR A LA FBRA EN ZONA DE VERTCE. Cuano el oento lector es positivo nos encontraos con tensiones e tracción perpenicular a la ibra. La conición e coprobación es: t,90, t, 90 = kiskvol t,90, 1 Sieno: t,90, = k p 6M b h ap, ap = k p M ap, W z k one: k p 5 = k 5 h + k6 r = 0. tgα ap h + k7 r r = ap k vol para vigas a os aguas y curvas para vigas a os aguas con intraos curvo V = 0 V 0. = 1.7 V 0 = 0,01 3 (Vol. e reerencia) : : k k is is = 1.4 V = Voluen e la zona e vértice. 1,35 + 1,9 V = 0,675 0,145 = 0,58 3 0,01 En nuestro caso: k is = 1,4 k vol = k p = 0,tgα = 0,015 0,58 0. Agrupano las expresiones tenreos: t, 90 = k pm ap, / Wz / kiskvol t,90, 1 5