Capítulo 4 Simulación de Algoritmos de Ruteo

Transcripción

1 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 41 Capítulo 4 Simulación e Algoritmos e Ruteo En este capítulo se muestran ejemplos e topologías simulaas con el Simulaor e Algoritmos Dijkstra y Bellman-For. Se analiza caa paso e ambos algoritmos para una topología e seis noos. Así poemos comprobar que por ambos algoritmos llegamos a la misma solución. 4.1 Introucción El Simulaor e Algoritmos Dijkstra y Bellman-For tiene la capacia e simular ambos algoritmos en una topología generaa por el usuario y topologías preiamente establecias. A continuación se presentan os topologías generaas en este moo y se ará la eplicación pertinente e caa algoritmo. En este capítulo se muestran las simulaciones obtenias con el Simulaor e algoritmos Dijkstra y Bellman-For V1.0. Se tomará como ejemplo la simulación e ambos algoritmos en su Topología 1, que consta e seis routers enlazaos como se muestra en la Figura 4.1. Las flechas representan a los enlaces entre caa noo. Los números representan el peso el enlace entre caa noo. Figura 4.1 Topología 1

2 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 42 En el simulaor es posible cambiar el peso el enlace. Recoremos que para ello basta seleccionar el enlace que se esee cambiar y asignarle el nueo alor. 4.2 Simulación e Algoritmo e Dijkstra A continuación se presenta el análisis el algoritmo Dijkstra e la manera en la que el simulaor lo hace en su moalia paso a paso. Se hace el análisis para una re e seis noos enlazaos como se muestra en la Figura 4.1, topología Primera Iteración: El noo inicial (noo 1) procee a meir el peso e los noos ecinos. Al presionar el botón paso a paso se isualiza en los enlaces que unen a los noos ecinos con el noo inicial una serie e paquetes que son eniaos. Los noos ecinos al noo inicial cambian e color y muestran en la parte superior el peso el enlace como se muestra en la Figura 4.2 Al mismo tiempo en el primer renglón e la tabla obseramos como los campos han sio llenaos con la información que se muestra en la Tabla 4.1. Figura 4.2 Iteración 1 Dijkstra

3 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 43 Tabla 4.1 Iteración 1 Dijkstra En la tabla poemos obserar bajo la columna con el respectio nombre e caa noo el peso el camino (el peso e la ruta) ese el noo 1 hasta caa noo corresponiente. En la columna camino se espliega el camino (o ruta) más corta ese el noo 1 hasta el noo corresponiente. En la columna Noos Calculaos obtenremos los noos que ya tienen un peso y un camino establecio Seguna Iteración El algoritmo elige al noo ecino con menor peso y lo agrega a la lista e Noos Calculaos. En este caso en particular, ha elegio al noo 4 con un peso e 1 como se muestra en la Figura 4.3 Figura 4.3 Iteración 2 Dijkstra Ahora establecemos al noo 4 como noo e partia o inicial. Y proceemos a meir el peso hacia los noos ecinos al noo 4. Para representar esto en el Tutorial el noo 4 cambia e color a ere y mana paquetes a sus noos ecinos. El algoritmo procee a analizar si el peso parcial e los noos que se encuentran en azul (los noos ecinos) es menor a la sumatoria el peso final el noo 4 más el peso el enlace entre el noo 4 y

4 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 44 los respectios noos ecinos. En caso e que sea menor le asigna este nueo alor. En caso e que icha sumatoria ecea el alor el peso parcial entonces eja este alor. Arriba e caa noo azul poemos apreciar el alor el peso parcial a caa noo. Estos alores también se registran en la tabla como se muestra en la Tabla 4.2. Tabla 4.2 Iteración 2 Dijkstra En la columna Noos Calculaos poemos er que el noo 4 ha sio registrao. En otras palabras poemos ahora afirmar que el camino más corto el noo1 al noo4 ya ha sio eterminao. Y el peso e este camino lo poemos er irectamente arriba el noo4 que se encuentra en ere o en la tabla en su respectia columna. El camino por el cuál se obtiene la ruta más corta se muestra en la columna camino Tercera Iteración El algoritmo procee a elegir al noo con menor peso que toaía no este efinio como noo establecio (que no se encuentre en la columna noos calculaos). En este caso en particular poemos obserar que os noos tienen el mismo peso (noo 2 y noo5). El algoritmo elegirá al noo más pequeño noo2 en este caso y como en el paso anterior procee a pintar el noo e color ere. Se procee meir los pesos e los noos ecinos que no tengan un peso final. En este caso el noo3 es su único ecino que no tiene un peso establecio. Como poemos obserar e la Figura 4.4 la suma el peso el noo2 más la suma el enlace entre el noo2 y el noo4 es superior al peso parcial que el noo4 ya tiene. Entonces no cambiará el peso el noo4.

5 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 45 Figura 4.4 Iteración 3 Dijkstra La tabla generaa se muestra en la Tabla 4.3. Como poemos obserar el noo2 ha sio agregao a la columna e Noos Calculaos. Se afirma ahora que el camino más corto al noo2 es a traés el noo1(inicial) como se muestra en la tabla. Tabla 4.3 Tabla Iteración 3 Dijkstra Cuarta Iteración Entre el noo5 y el noo3 el algoritmo elegirá al noo5 como y le asignará un peso final pues es el que presenta el menor peso parcial e los os noos. Procee a meir el peso hacia sus noos ecinos que no tengan un peso final efinio. En este caso en particular al noo6 y al noo3. En este caso la sumatoria el peso el canal más el peso final el noo5 es menor al peso parcial contenios en el noo3. Por lo tanto cambiará su peso parcial por el resultao e esta sumatoria.

6 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 46 Figura 4.5 Iteración 4 Dijkstra La tabla ahora se encuentra como lo muestra la Tabla 4.4. Tabla 4.4 Tabla Iteración 4 Dijkstra Con la tabla ahora poemos er que el noo5 ha sio agregao a los Noos Calculaos, es ahora que poemos afirmar que el camino más corto ese el noo1 al noo5 es conocio. La ruta más corta en este caso es a traés e los noos 1 y 4 con un peso final e Quinta Iteración El algoritmo elige al noo3 pues es el que tiene el menor peso parcial. Y lo agrega a la lista e Noos Calculaos. A estas alturas solamente el noo6 no tiene un peso final por lo cual se mie el peso hacia el noo6. Esta iteración se muestra en la Figura 4.6

7 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 47 Figura 4.6 Iteración 5 Dijkstra Finalmente los atos obtenios por la quinta iteración se muestran en la Tabla 4.5 Tabla 4.5 Tabla Iteración 5 Dijkstra 4.3 Simulación e Algoritmo e Bellman-For A continuación se presenta el análisis el algoritmo Bellman-For e la manera en la que el simulaor lo hace en su moalia paso a paso. Caa iteración equiale a presionar una ez el botón e paso a paso en el simulao. Se realizará el análisis para una re e seis noos enlazaos como se muestra en la Figura 4.1, esta misma topología fue analizaa en la sección anterior para el algoritmo Dijkstra así logra comprobar que por ambos algoritmos llegamos a la misma conclusión. Los atos que presentan las tablas generaas por el simulaor corresponen al ector istancia el noo Start.

8 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo Primera Iteración Comencemos con la primera iteración el algoritmo Bellman-For, en esta iteración se realizará la inicialización el algoritmo. Recoremos que el algoritmo establece como noo inicial al noo Start. La inicialización el algoritmo, como se escribió en el capítulo 2 es la siguiente: Figura 4.7 Primera Iteración e Bellman-For Para toos los noos (sin tomar en cuenta a Start) la istancia el noo Start a caa uno e los noos es infinita. Esto se representa con el escalar 99. La istancia e l noo Start hacia sí mismo es cero Tabla. 4.6 Tabla e la Primera Iteración e Bellman-For La inicialización el algoritmo Bellman-For la poemos isualizar en la Figura 4.7. La tabla corresponiente que se genera automáticamente al presionar el botón e paso a paso es la que se muestra en la Tabla 4.6. Recoremos que esta tabla correspone al ector istancia el noo Start.

9 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo Seguna Iteración Una ez realizaa la inicialización el algoritmo, este mismo procee a actualizar su ector istancia. Para ello recoremos la ecuación e Bellman-For presentaa en el capítulo 2 (ecuación 2.1)., ) ] Done (y) es el costo el camino con menor coste el noo al noo y Done c(, ) es el coste el preecesor hacia el noo. Done (y) es el coste el preecesor hacia el noo Start. Figura 4.8 Seguna Iteración e Bellman-For Analicemos ahora la ecuación e Bellman-For para encontrar el camino hacia el Noo2. Para ello, tenemos que analizar quién es ecino irecto el Noo 2. En este caso los noos ecinos son: Noo Start, Noo 3, y Noo 4. Ahora amos a sustituir los alores e la re en la ecuación e Bellman-For., ) ] min [0 2, 5, 1] min [2,, ] 2 Así el algoritmo e Bellman-For continúa ealuano la ecuación para caa uno e los noos. Veamos en la siguiente tabla un análisis similar al que acabamos e realizar.

10 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 50 Para el Noo 3 Tabla 4.7 Desglose e la seguna iteración Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo4, Noo5, Noo6, ) ] min [0 5, 6, 3, 1, 8] 5 Para el Noo 4 Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo3, Noo5, ) ] min [0 1, 2, 3, 1] min [1,,, ] 1 Para el Noo 5 Noos ecinos: Noo3, Noo4, Noo6 min [ c(, ) ] min [ 1, 1, 4] min [, Para el Noo 6, ] Noos ecinos: Noo3, Noo5 ( y), ) ] min [ 5, 2] min [, ] Como poemos apreciar, los resultaos obtenios e la ecuación Bellman-For mostraos en la Tabla 4.8 corresponen a los alores mostraos por la Figura 4.8 obtenia el simulaor e algoritmos. Tabla 4.8 Seguna Iteración e Bellman-For Tercera Iteración Una ez actualizaa la tabla por la iteración os, el algoritmo procee e manera iéntica para actualizar los alores e las tablas. Una ez más recoremos que algoritmo tiene su funcionamiento basao en la actualización y istribución e las tablas e los noos. Veamos la tabla que es similar a la que realizamos en la seguna iteración, en esta tabla se muestran los noos ecinos irectos e caa noo y su corresponiente ecuación e Bellman-For.

11 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 51 Para el Noo 2 Tabla 4.9 Tabla Desglosaa e la Tercera Iteración Noos ecinos: Noo Start, Noo3, Noo4, ) ] min [0 2, 5 6, 1 2] 2 Para el Noo 3 Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo4, Noo5, Noo6, ) ] min [0 5, 2 6, 1 3, 1, 8] min [5,8,4,, ] 4 Para el Noo 4 Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo3, Noo5, ) ] min [0 1, 2 2, 5 3, 1] min [1, 4, 8, ] 1 Para el Noo 5 Noos ecinos: Noo3, Noo4, Noo6, ) ] min [1 1, 5 1, 4] min [2, 6, ] 2 Para el Noo 6 Noos ecinos: Noo3, Noo5, ) ] min [5 5, 2] min [5, ] 10 Una ez realizaas las actualizaciones en la iteración tres, los noos se presentan como se muestra en la Tabla Los resultaos obtenios por el simulaor se muestran en la Tabla Una ez más si son comparaos con los resultaos obtenios e la tabla esglosaa (Tabla 4.7) poemos obserar que los resultaos son actualizaos por el algoritmo caa ez que se corre el programa, esto es, caa ez que los noos intercambian la información e sus tablas.

12 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 52 Figura 4.9 Tercera Iteración e Bellman-For Si analizamos los atos etallaamente poemos notar que tanto el Noo 2 como el Noo 4 no cambiaron con respecto a los alores obtenios anteriormente. Esto es porque en esta iteración no se encontró un camino que superara la istancia ya calculaa anteriormente. En caso contrario, para el Noo 5 se encontró un camino más corto, note que anteriormente el camino hasta el Noo 5 era a traés e los noos 1 y 3. Sin embargo el algoritmo encontró que si primero hacemos un salto al Noo 4 y posteriormente un salo al Noo 3 el camino es menor. Para los noos 5 y 6 se encontró finalmente un camino, pues anteriormente permanecía a una istancia infinita el Noo Start. Esto es porque los noos 5 y 6 se encuentran a una istancia e tres saltos el Noo Start. Como posiblemente habrá supuesto el lector, el algoritmo necesita e n iteraciones para encontrar un camino, no necesariamente el menor, hacia un noo que se encuentra a n saltos el noo inicial. Tabla 4.10 Tabla e la Tercera Iteración e Bellman-For

13 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo Cuarta Iteración Continuano con el algoritmo, analicemos lo acontecio en la cuarta iteración. Los atos esglosaos se muestran a continuación en la tabla Para el Noo 2 Tabla 4.11 Tabla e Datos Desglosaos e la Cuarta Iteración Noos ecinos: Noo Start, Noo3, Noo4, ) ] min [0 2, 4 6, 1 2] 2 Para el Noo 3 Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo4, Noo5, Noo6, ) ] min [0 5, 2 6, 1 3, 2 1, 10 8] min [5,8,4,3,18] 4 Para el Noo 4 Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo3, Noo5, ) ] min [0 1, 2 2, 4 3, 2 1] min [1, 4, 7,3] 1 Para el Noo 5 Noos ecinos: Noo3, Noo4, Noo6, ) ] min [1 1, 4 1, 10 4] min [2, 5, 14] 2 Para el Noo 6 Noos ecinos: Noo3, Noo5, ) ] min [4 5, 2 2] min [5, 4] 4 En esta iteración como puimos obserar solamente se encontraron os caminos más cortos. Estos caminos son los corresponientes al Noo 3 y al Noo 6. Para el Noo 3 se encontró una ruta más corta a traés el Noo 5, anteriormente el camino era irectamente ese el Noo 4, sin embargo a traés el Noo 5 obtenemos un coste e camino una unia menor a la obtenia anteriormente.

14 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 54 Figura 4.10 Cuarta Iteración e Bellman-For En cuanto a lo referente al Noo 6, el coste el camino se reujo significatiamente al encontrar una ruta más corta a traés e un número mayor e saltos. Anteriormente para la ruta más corta al Noo 6 era a traés e los Noos 1 y 3. En esta iteración se encontró que si en ez e hacer os saltos se hacen tres saltos se obtiene un menor coste, así comprobamos que el número e saltos no tiene releancia en encontrar el camino e menor coste. Tabla 4.12 Tabla e la Cuarta Iteración e Bellman-For Como en ocasiones anteriores se puee comprobar el resultao e los análisis obtenios en la Tabla 4.11 con los obtenios por el simulaor mostraos en la Tabla 4.12.

15 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo Quinta Iteración Esta es la quinta y última iteración. Veamos que la tabla mostraa en la Tabla 4.13 es igual a la tabla mostraa en la Tabla 4.12 para la cuarta iteración. Para el Noo 2 Tabla 4.13 Tabla Desglosaa e la Quitna Iteración Noos ecinos: Noo Start, Noo3, Noo4, ) ] min [0 2, 4 6, 1 2] 2 Para el Noo 3 Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo4, Noo5, Noo6, ) ] min [0 5, 2 6, 1 3, 2 1, 10 8] min [5,8,4,3,18] 4 Para el Noo 4 Noos ecinos: Noo Start, Noo2, Noo3, Noo5, ) ] min [0 1, 2 2, 4 3, 2 1] min [1, 4, 7,3] 1 Para el Noo 5 Noos ecinos: Noo3, Noo4, Noo6, ) ] min [1 1, 4 1, 10 4] min [2, 5, 14] 2 Para el Noo 6 Noos ecinos: Noo3, Noo5, ) ] min [4 5, 2 2] min [5, 4] 4 Tabla 4.14 Tabla e la Quinta Iteración e Bellman-For

16 Capítulo 4: Simulación e Algoritmos e Ruteo 56 Figura 4.11 Quinta Iteración e Bellman-For Los atos son eactamente iguales a los obtenios en la cuarta iteración porque el algoritmo ha concluio con los cálculos el camino con menor coste. Estos atos son esplegaos en la Tabla Damos así por concluio el algoritmo e Bellman-For. Como se pue apreciar e tablas e las últimas iteraciones e ambos algoritmos se ha llegao a los mismos resultaos tanto por el algoritmo e Dijkstra que por el algoritmo e Bellman-For.