ADVERTENCIA: una respuesta sin fundamentación o explicación podrá ser calificada como insuficiente.

Transcripción

1 Faclta e Ciencias Sociales, Universia e la República, Urgay Teoría e Jegos 24 Segno parcial. Es na preba con materiales a la vista ADVERTENCIA: na respesta sin fnamentación o explicación porá ser calificaa como insficiente. Ejercicio Consiere n jego con la sigiente forma extensiva: (7,9).. ( pnto) Ientifiqe las estrategias e ambos jgaores. Expliqe..2. ( pnto) Escriba la forma normal el jego..3. ( pnto) Ientifiqe el o los eqilibrios e Nash (en estrategias pras). Expliqe..4. ( pnto) Existe algna amenaza vacía en el o los eqilibrios e Nash qe ientificó? En otros términos, se pee ecir qe algún eqilibrio e Nash e este jego no es perfecto por sbjegos? Fnamente s respesta. Ejercicio 2 J (9,2) (8,8) (,7) Consiere el sigiente opolio en el qe la empresa hace na jgaa inicial qe etermina si porá procir n meio o menos e n meio. Si elige procir menos e n meio, lego hace otra jgaa en la qe ecie si proce n tercio o n carto. Cano le toca jgar, la empresa 2 observa la primera jgaa e la empresa, pero no la segna. El árbol el jego es el qe sige: Empresa 2 < 2 3 Empresa

2 Faclta e Ciencias Sociales, Universia e la República, Urgay Teoría e Jegos ( pnto) Ientifiqe toos los sbjegos. Expliqe ( pnto) Ientifiqe toos los eqilibrios e Nash (en estrategias pras) e caa sbjego. Expliqe ( pnto) Ientifiqe el o los eqilibrios perfectos por sbjegos. Expliqe. Ejercicio 3 Consiere n jego con la sigiente forma extensiva: x, 2 L J t R 2, α β x,,5 2, N, α,5 β 5,2 L J t2 R 2, 2,4 Done x = 5 con probabilia,6 y x = 7 con probabilia,4. J t se entera e la realización e x antes e elegir s acción. 3.. ( pnto) Existe n eqilibrio agrpaor en este jego? Si s respesta es afirmativa, caracterícelo. Si es negativa, expliqe por qé ( pnto) Existe n eqilibrio semi-separaor en este jego? Si s respesta es afirmativa, caracterícelo. Si es negativa, expliqe por qé. 2

3 Faclta e Ciencias Sociales, Universia e la República, Urgay Teoría e Jegos 24 Pata e respesta.. Ientifiqe las estrategias e ambos jgaores. Expliqe. J tiene os estrategias qe coincien con ss acciones: y. tiene catro estrategias: (,); (,); (,); (,). Una estrategia para el jgaor 2 es n plan e acción qe inica qé hacer en caa noo qe le toca jgar. Por lo tanto, ebe especificarse las acciones qe tomará espés e qe el jgaor eligió y espés e qe el jgaor eligió. La convención qe samos en esta caracterización e las catro estrategias es la sigiente: la acción inicaa antes e la coma correspone a la acción qe elige el jgaor 2 espés e qe el jgaor jgó y la acción inicaa espés e la coma correspone a la elección el jgaor 2 espés e qe el jgaor jgó..2. Escriba la forma normal el jego. La forma normal es na representación el jego qe contiene tres elementos: (i) la lista e jgaores, (ii) la lista e estrategias y (iii) los pagos. Los tres elementos están representaos en la sigiente matriz:,,,, J 7,9 7,9 9,2 9,2 8,8,7 8,8,7.3. Ientifiqe el o los eqilibrios e Nash (en estrategias pras). Expliqe. Ientifico las mejores respestas sbrayano los pagos el jgaor corresponiente.,,,, J 7,9 7,9 9,2 9,2 8,8,7 8,8,7 Si el jgaor elige, lo mejor qe pee hacer el jgaor 2 es elegir, o,. Con calqiera e estas os estrategias obtiene n pago e 2, mientras qe si hbiera elegio calqiera e las otras os habría obtenio 9. Si el jgaor elige, lo mejor qe pee hacer el jgaor 2 es elegir, o,. De esa manera obtiene 8, cano hacieno algo iferente obtenría 7. Si el jgaor 2 elige,, lo mejor qe pee hacer el jgaor es elegir. Con esta elección obtiene 8, mientras qe en el caso contrario habría obtenio 7. Es análogo el razonamiento para los sigientes tres casos. Obtenemos entonces os eqilibrios e Nash: a) (;, ); b (;, ).4. Existe algna amenaza vacía en el o los eqilibrios e Nash qe ientificó? En otros términos, se pee ecir qe algún eqilibrio e Nash e este jego no es perfecto por sbjegos? Fnamente s respesta. Primero hay qe eterminar los sbjegos. Los ientifico con la línea pnteaa en rojo en la sigiente figra. 3

4 Faclta e Ciencias Sociales, Universia e la República, Urgay Teoría e Jegos 24 (7,9) J (9,2) (8,8) (,7) Analizo caa eqilibrio e Nash: a) (;, ). En el sbjego e arriba, este par e estrategias es n eqilibrio e Nash, ao qe es óptimo para elegir y es el único jgaor activo en ese sbjego. También es n eqilibrio e Nash en el sbjego e abajo, ya qe, qe es el único jgaor qe jega en este sbjego, y obtiene n mejor resltao jgano qe jgano. b (;, ). Este par e estrategias no es n eqilibrio e Nash en el sbjego e arriba. No es óptimo para jgar en este sbjego. La acción el jgaor 2 en el sbjego e arriba es na amenaza vacía porqe llegao a ese pnto el jego no es óptimo para ese jgaor llevar a cabo esa acción tal como está establecia en la estrategia,. Por lo tanto, el único eqilibrio e Nash el jego completo qe es perfecto por sbjegos es (;, ). 2.. Ientifiqe toos los sbjegos. Expliqe. Empresa 2 < 2 3 Empresa Si la empresa elige procir /2, la empresa 2 empieza n sbjego. El noo inicial es n singleton. El sbjego inclye a los noos terminales qe lo sigen. Si la empresa ecie procir menos e /2 se inicia n sbjego. Velve a jgar la empresa y obviamente sabe qe antes jgó </2. El sbjego inclye a los noos qe lo sigen. Ningno e esos noos 4

5 Faclta e Ciencias Sociales, Universia e la República, Urgay Teoría e Jegos 24 pertenece a n conjnto e información qe no esté en el sbjego. Se cmplen entonces las coniciones qe efinen n sbjego Ientifiqe toos los eqilibrios e Nash (en estrategias pras) e caa sbjego. Expliqe. a) El sbjego qe empieza espés e qe la empresa jgó /2 está integrao por n solo jgaor, el jgaor 2, con tres estrategias y los pagos inicaos en el árbol. Lo mejor qe pee hacer la empresa 2 en ese sbjego es procir /4. b) Forma normal el sbjego qe sige a la jgaa </2 e la empresa : Empresa /2 /3 /4 /3,, 39,4 /4, 4,39, Ientifico con sbrayao los pagos corresponientes a las mejores respestas. Hay n eqilibrio e Nash en este sbjego, en el cal ambas empresas procen /3. c) Cómo ientificamos los eqilibrios e Nash el jego completo? Primero ientificamos las estrategias: Empresa tiene tres estrategias posibles: (/2); (</2,/3); (</2,/4); tiene 9 estrategias posibles: (/2,/2); (/2,/3); (/2,/4); (/3,/2); (/3,/3); (/3,/4); (/4,/2); (/4,/3); (/4,/4). Forma normal: E /2,/2 /2,/3 /2,/4 /3,/2 /3,/3 /3,/4 /4,/2 /4,/3 /4,/4 /2,,,,,,,,, </2,/3,, 39,4,, 39,4,, 39,4 </2,/4, 4,39,, 4,39,, 4,39, En sbrayao están estacaos los pagos corresponientes a las mejores respestas. Ientificamos catro eqilibrios e Nash en el jego completo Ientifiqe el o los eqilibrios perfectos por sbjegos. Expliqe. Un eqilibrio perfecto por sbjegos tiene qe ser n eqilibrio e Nash en toos los sbjegos. Evalúo entonces los catro eqilibrios e Nash el jego completo para ver si cmplen o no el reqisito aicional e qe sean eqilibrios e Nash en los sbjegos. a) Eqilibrio e Nash : empresa jega /2 y empresa 2 jega (/4,/2). La estrategia e la empresa 2 no es parte el eqilibrio e Nash qe ientificamos en el sbjego qe sige a la jgaa </2 e la empresa. Por lo tanto, este eqilibrio e Nash el jego completo no es n eqilibrio perfecto por sbjegos. La estrategia e la empresa 2 no es creíble porqe, en el sbjego qe sige a la jgaa </2 e la empresa, no es óptimo para la empresa 2 jgar ½. b) Eqilibrio e Nash 2: empresa jega /2 y empresa 2 jega (/4,/3). Es n eqilibrio perfecto por sbjegos, porqe (i) en el sbjego qe empieza espés e qe la empresa eligió ½ lo mejor qe pee hacer la empresa 2 es jgar ¼ y (ii) en el sbjego qe empieza espés e qe la empresa eligió </2, lo mejor qe pee hacer la empresa 2 es jgar /3. Por lo tanto, el par e estrategias (/2; (/4,/3)) es n 5

6 Faclta e Ciencias Sociales, Universia e la República, Urgay Teoría e Jegos 24 eqilibrio perfecto por sbjegos, porqe es n eqilibrio e Nash el jego completo y e toos y caa no e los sbjegos. c) Eqilibrio e Nash 3: empresa jega (</2,/3) y empresa 2 jega (/2,/3). En el sbjego qe empieza espés e qe la empresa eligió /2, la mejor respesta e la empresa 2 es /4. Por lo tanto, la estrategia (/2,/3) e la empresa 2 no es creíble. Inclye la amenaza vacía e qe si la empresa jega ½, la empresa 2 va a jgar ½ cano lo mejor para la empresa 2 llegao ese pnto es elegir ¼. ) Eqilibrio e Nash 4: empresa jega (</2,/3) y empresa 2 jega (/3,/3). No es n eqilibrio e Nash en el sbjego qe empieza espés e qe la empresa elige ½, ya qe en ese pnto la empresa 2 prefiere procir ¼ antes qe /3. Conclimos entonces qe hay n único eqilibrio perfecto por sbjegos. En el perfil e estrategias qe efine este eqilibrio, la empresa jega ½ y la empresa 2 jega (/4,/3). 3.. ( pnto) Existe n eqilibrio agrpaor en este jego? Si s respesta es afirmativa, caracterícelo. Si es negativa, expliqe por qé. Sí. Hay n eqilibrio agrpaor en L. Los os tipos e jgaor obtienen s mejor resltao eligieno L con inepenencia e lo qe haga el jgaor 2. En este eqilibrio, la elección e J no es informativa para, por lo cal α =, ( pnto) Existe n eqilibrio semi-separaor en este jego? Si s respesta es afirmativa, caracterícelo. Si es negativa, expliqe por qé. No hay n eqilibrio semi-separaor en este jego porqe el jgaor siempre jega L, ya sea e tipo o e tipo 2. Si bien los pagos el jgaor e tipo son aleatorios, aún en el peor caso obtiene más jgano L qe jgano R. 6