Características diferenciales de los modelos dinámicos:

Transcripción

1 MODEOS DINÁMICOS Caaceísicas difeenciales de los modelos dinámicos: - a aiable endógena eadada uede aaece como un egeso del modelo. Po ano, ese io de egeso se ha de considea como esocásico. - Bao cieas cicunsancias los esimadoes MCO dean de se consisenes. Po lo ue seá necesaio ecui a méodos de esimación alenaios ue nos emian obene esimadoes consisenes. - El efeco sobe la aiable deendiene de la aiación de una aiable eógena se eaen a lo lago del iemo, de manea ue ene las aiables ineganes del modelo eisen ano elaciones a coo como a lago lazo. os modelos dinámicos son úiles aa modeliza el efeco ue ienen sobe una aiable endógena las aiaciones de las aiables elicaias cuando el efeco de esas sobe la imea no se limia a un efeco insanáneo sino ue se disibue a lo lago del iemo. Causas: - Psicológicas: - os coses asociados al cambio de los hábios las cosumbes. o Efeco de la subida del ecio del abaco sobe la demanda. o Efecos de la imlanación de un eae en una caeea, de un nueo imueso. - a inceidumbe asociada a las decisiones ue han de oma los agenes económicos. A la hoa de oma

2 decisiones los agenes necesian conoce ue aloes omaan cieas aiables en el fuuo. Eecaias. o Tio de ineés en ésamos e hioecas. o Niel de facuación de caa a la imlanación de un nueo negocio o de caa a deemina el niel de oducción. os modelos ue incooan eecaias suelen da luga a modelos dinámicos. - Tecnológicas, cuando las elaciones económicas imlican bienes duadeos. o Efecos de la subida de los cabuanes sobe el io de mauinaia ue se uiliza en el oceso oducio o sobe los medios de ansoe. - Insiucionales, ue esán elacionadas con los easos ue se da en los ocesos asociados a la oma de decisiones. o Tiemo ue se ada desde ue se deeca un oblema hasa ue se oman las medidas adecuadas aa solucionalo. - Inecia. Un hecho emíico obseado en muliud de aiables es ue muesan una gan inecia o esisencia, es deci, los aloes obseados aa una aiable en un eiodo deeminado son mu similaes a los aloes ue adoó esa misma aiable en los eíodos inmediaamene aneioes. TIPOS DE MODEOS DINÁMICOS: - Modelos auoegesios. - Modelos de eados disibuidos. - Modelos AD. - Modelos ARMAX.

3 Modelos auoegesios AR(): a eesión geneal de un modelo auoegeiso de ode, AR() iene dada o: ( ) donde : ( ) ( ) a a S b D a dinámica del modelo iene deeminada o los eados de la aiable deendiene. a aiable es esacionaia si las aíces del olinomio ( ) caen fuea del cículo unidad si las aiables eógenas (elicaias) ambién son esacionaias. os esimadoes MCO de los modelos AR() son sesgados consisenes sieme ue el émino de eubación no esé auocoelacionado. Modelos de eados disibuidos RD(,, ): En ese io de modelos la dinámica iene inoducida o la incooación de los eados de las aiables eógenas. Po eemlo el caso más sencillo del RD( ):

4 ( ) donde : Paa aiables eógenas RD(,, ) endíamos: ( ) donde : Po lo ano, cada aiable elicaia uede ena con un númeo difeene de eados. Cuando las aiables son esacionaias se cumlen las hióesis básicas los esimadoes MCO son insesgados consisenes. Poblema eleada Mulicolinealidad. Cuando el númeo de eados es mu eleado o el oden del modelo es infinio, esula necesaio imone algún suueso sobe la disibución o eolución de los coeficienes, dado ue de oa manea esulaía imosible esima ese io de modelos. as dos soluciones ue se han oueso a esa siuación han sido las hióesis o modelos de Koc Almon. Koc Suongamos un modelo RD( ):

5 a hióesis de Koc consise en ue los aámeos del modelo esonden al siguiene esuema: < < De manea ue el alo de a decaendo eonencialmene: ( ) ( ) ( ) Si mulilicamos la aneio eesión o ( ) asamos a un modelo AR() en el ue el émino de eubación sigue un oceso MA(): ( ) ( ) ( ) donde ' : ' ' Almon. Mienas ue la hióesis de Almon consise en suone ue los aámeos eolucionan siguiendo una elación olinómica: m m De manea ue los aámeos uedan deeminados en base a m coeficienes. i

6 Po eemlo en el caso de m endíamos: M 9 4 Modelos AD. os dos ios aneioes se ueden combina obene un modelo AD(,,, ): ( ) donde : Un caso aicula es el modelo AD(,): Y el modelo AD(,):

7 En cuano a las oiedades de los esimadoes MCO, seán las mismas ue las ue ienen los modelos AR() si las aiables elicaias son esacionaias. Modelos ARMAX. Esos modelos son los más geneales engloban a odos los aneioes. Un modelo ARMAX(,,,,l,) es una genealización de un modelo AD en el ue se emie ue el émino de eubación sigua un oceso ARMA(l,): φ l l ( ) ( ) ( ) u θ ( ) l ( ) ( φ φ φl ) ( ) ( θ θ θ ) donde : φ θ u φ ( ) ( ) θ l ( ) ( ) os modelos ARMA, AD, RD AR son casos aiculaes de los ARMAX. iene odas sus aíces fuea del cículo unidad el modelo Si ( ) ARMAX se uede escibi en la foma de función de ansfeencia: ( ) ( ) ( ) φl ( ) ( ) θ ( ) Que es la base aa ode los mulilicadoes.

8 os esimadoes MCO en los modelos ARMAX en geneal son sesgados e inconsisenes. MUTIPICADORES. Que efeco endá una aiación uniaia de sobe? Es deci, el efeco ue iene una aiación uniaia de sobe una ez ue han anscuido,,, eíodos.vamos a e los siguienes eemlos: ( ) AR() ( ) RD() ( ) ( ) AD(, ) K AR() RD() AD(,) ( ) ( ) a esuesa adecuada a las egunas aneioes se obiene a ai de los mulilicadoes. Mulilicado Dinámico: El mulilicado dinámico de eado de la aiable sobe la aiable, se denoa o m se define como: m

9 a foma de calcula los mulilicadoes es a aés de la eesenación en éminos de función de ansfeencia del modelo: ( ) ( ) Donde : ψ ( ) ( ) ( ) ψ ( ) ( ) ( ) φl ( ) ( ) θ ( ) ( ) ( ) ( ) φl θ Enonces odemos escibi: ( ψ ψ ) M M ψ ψ Es fácil, e ue h ecoge el efeco sobe de una aiación uniaia de una ez ue han anscuido h eíodos. H 4 m h 4 m h 4 m h 4 4

10 Po lo ano los mulilicadoes se ueden calcula al obene los : coeficienes del olinomio ( ) m A la secuencia de coeficienes del olinomio ( ) ambién se la conoce con el nombe de función de esuesa al imulso. Si el modelo es esacionaio iene senido calcula el efeco oal ue iene una aiación uniaia de una aiable sobe la aiable endógena. Eso se hace a aés de la ganancia o mulilicado oal. Mulilicado Toal o Ganancia: El mulilicado oal o ganancia asociada a la aiable define como: se g M m Po lo ano el mulilicado oal o ganancia consise en suma odos los osibles mulilicadoes o los coeficienes de la función de esuesa al imulso. Si el modelo es esacionaio/esable iene senido calcula esa suma de infinios éminos dado ue: m a foma más sencilla de calcula el mulilicado oal es: g ( ) ( ) M ( ). Donde ( ) es el olinomio ( ) aloado aa.

11 Reado Medio (Read Mià): Si los coeficienes del olinomio ( ) ( ) son odos osiios se uede calcula el eado medio del efeco de sobe uilizando: ' ( ) ( ) Como: ( ) ( ) ( ) Es fácil e ue: ' ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) Enonces: ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Enonces calculaemos el eado medio:

12 ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) Donde ' ( ) ( ) ' ( ) aloado aa. Reado mediano (Read Media): es el aneio olinomio El eaod mediano se define como auel aa el cual se ha alcanzado la miad del efeco oal de la aiación unaia de sobe. Y se cumle ue: me m.5 g me m >.5g Po lo ano auel eado aa el ue se cumlan las dos aneioes condiciones seá el eado mediano.