CRITERIOS SIMPLIFICADOS PARA DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS PRETENSADOS CON FISURACIÓN CONTROLADA

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1 CRITERIOS SILIFICDOS R DIENSIONIENTO DE ELEENTOS RETENSDOS CON FISURCIÓN CONTROLD Código: 706-TRE-O/C-4610 utor: David Claramunt ató Tutor: Jeú iguel Bairán Garía Julio 010

2 RESUEN Título: CRITERIOS SILIFICDOS R DIENSIONIENTO DE ELEENTOS RETENSDOS CON FISURCIÓN CONTROLD utor: David Claramunt ató Tutor: Jeú iguel Bairán Garía Se onoe omo retenado arial la ituaión intermedia entre el retenado total y el hormigón armado, ituaión en la que e ombinan a la vez armadura ativa y aiva. Tradiionalmente, el dimenionado de eione retenada e ha realizado mediante riterio de tenione admiible y omortamiento lineal elátio. í, e define un eaio de oluione fatible onoido omo Diagrama de agnel. Ete roedimiento de dieño e extiende on freuenia al retenado arial ermitiendo tenione de traión. unque ete roedimiento ha ido efiazmente utilizado durante muho tiemo, u hiótei de artida imlian que el método no e aliable uando la ieza fiura, ya que la roiedade meánia de la eión (área, ineria, et.), varían en funión de la oliitaión aliada. or otro lado, la filoofía de dieño en erviio de la normativa moderna, entre ella la eañola EHE-08, no e baan en tenione admiible ino que ueden ermitir ierta fiuraión ontrolada en elemento retenado loalizado en ambiente no agreivo. El omortamiento fiurado de elemento retenado e nolineal lo ual imlia que el álulo del anho de fiura no uede haere de forma direta ino que, or el ontrario, debe haere de forma iterativa. El objetivo de eta teina e evaluar una metodología de dieño direta de eione on retenado arial ara inremento definido de tenione en la armadura. Eta variable etá diretamente relaionada on el anho de fiura en traión, que e la variable realmente a ontrolar en el Etado Límite de Fiuraión de ieza retenada en la nueva normativa, aí omo otro etado límite omo uede er el de fatiga. El ontenido de eta teina inluye una deriión del etado atual del onoimiento y la rátia del retenado arial y lo método de verifiaión de la fiuraión. Se reenta el método de dieño roueto y e realizan diferente ejemlo rátio que e omaran on oluione tradiionale baada en tenione admiible. Se omrueba que lo dieño realizado on el método roueto ajutan muho mejor el anho de fiura de álulo que el método baado en tenione admiible iemre del lado de la eguridad, udiendo en general reduire la armadura ativa y aiva. ueden exitir diferente oluione variando la relaión entre armadura aiva y ativa, eto motiva la búqueda de riterio de dieño ara intentar otimizar la oluión. Etudio que e realiza al final de la teina ante de reentar la onluione y la reomendaione ara futuro trabajo.

3 BSTRCT Title: SILIFIED CRITERI FOR SIZE OF RESTRESSED ELEENTS WITH CONTROLLED CRCKING uthor: David Claramunt ató Tutor: Jeú iguel Bairán Garía It i known a artial retreing the intermediate ituation between the total and retreed onrete, a ituation that ombine both ative and aive armor. Traditionally, the izing of retreed etion wa erformed uing riteria of allowable tree and elati linear behavior. Thu, we define a feaible olution ae known a agnel diagram. Thi deign roe often extend to artial retreing allowing tenile tree. lthough thi roedure ha been effetively ued for a long time, it underlying aumtion imly that the method i not aliable when the iee fiure, and that the mehanial roertie of the etion (area, inertia, et..) vary deending on the oliitation alied. On the other hand, the hiloohy of ervie deign in modern regulation, inluding the Sanih EHE-08, are not baed on allowable tree, but may allow ome ontrolled raking in retreed element loated in non-aggreive environment. The fiured behavior of retreed element i non-linear. It mean that the alulation of rak width an not be diretly but, by ontrat, mut be done iteratively. The objetive of thi thei i to evaluate a diret deign methodology of artial etion with re-defined inreae tenion in armor. Thi variable i diretly related to rak width in tenion, whih i the real variable to be monitored in Craking Limit State of retreed art in the new rule a well a other tate uh a the limit of fatigue. The ontent of thi thei inlude a derition of urrent knowledge and ratie of artial retreing and verifiation method of raking. We reent the rooed deign method and ratial examle have different omared to traditional olution baed on allowable tree. It i noted that the deign omly with the rooed method muh better rak width alulation method baed on allowable tree rovided on the ide of afety, may in general be redued ative and aive armor. There an be different olution by varying the relationhi between aive and ative armor, thi motivate the earh for deign riteria to try to otimize the olution. tudy onduted at the end of the thei before reenting the onluion and reommendation for future reearh.

4 ÍNDICE Caítulo 1: INTRODUCCIÓN OTIVCIÓN OBJETIVOS ETODOLOGÍ. 1 Caítulo : ESTDO DEL CONOCIIENTO..1. ORIGEN DEL RETENSDO RCIL... VENTJS DEL RETENSDO RCIL 4.3. SITUCIÓN NORTIV DEL RETENSDO RCIL EHE EUROCÓDIGO CI ÉTODO DE DISEÑO DE SECCIONES CRÍTICS ÉTODO TRDICIONL: DIGR DE GNEL DIENSIONIENTO DE SECCIONES RCILENTE RETENSDS 0.6 NÁLISIS DEL ESTDO DE CONOCIIENTO... Caítulo 3: ÉTODO ROUESTO R DIENSIONIENTO DE SECCIONES CON RETENSDO RCIL EXLICCIÓN DE L ETODOLOGI ROUEST SELECCIÓN DEL INCREENTO DE TENSIÓN ERITIDO 9 Caítulo 4: EJELOS... 3 Ejemlo Ejemlo... 43

5 Ejemlo Ejemlo Caítulo 5: NÁLISIS DE CRITERIOS R INIIZR COSTES 74 Caítulo 6: CONCLUSIONES REFERÉNCIS BIBLIOGRÁFICS.. 80

6 Caítulo 1 INTRODUCCIÓN 1.1. OTIVCIÓN tualmente, el dimenionamiento de una eión de retenado arial o bien e baa en rueba y error o bien e baa en elegir, de forma má o meno arbitraria, un nivel de retenado y luego dioner armadura aiva ara ontrolar la fiuraión. Eta odría no er la oluión má efiiente que minimiza el gato de material. En definitiva, e eha en falta un método ara dimenionar eione de retenado arial de forma efiiente y má o meno direta, de forma imilar al método de agnel ara ieza no fiurada. 1.. OBJETIVOS El objetivo de eta teina e reentar un método de dieño direto de elemento on retenado arial en bae al anho de fiura de álulo en lugar de tenione admiible. í omo validar el método y rooner riterio de dieño ara intentar otimizar la oluión. De eta forma, e retende failitar el dieño de elemento retenado en ambiente no agreivo, ajutando la oluión a lo riterio de durabilidad realmente exigible, lo ual redundaría en oluione má eonómia y otenible ETODOLOGÍ La metodología de trabajo e ha baado en el análii no-lineal de eione ometida a flexoomreión, ara enontrar numériamente la ineuaión que rereenta el etado límite de fiuraión on anho de fiura ontrolado. El método reentado e valida mediante la reoluión de diferente ao rátio reuelto on el método roueto y mediante el método de tenione admiible. Se realizan ademá etudio aramétrio ara obtener riterio de dieño de aliaión rátia

7 Caítulo ESTDO DEL CONOCIIENTO.1. ORIGEN DEL RETENSDO RCIL Lo orígene del hormigón retenado ueden ituare en el último deenio del iglo XIX. Sin embargo, no fue hata el 1930 uando Eugène Freyinet etableió la Ténia del Hormigón retenado. artir de entone, y durante la Segunda Guerra undial, e onideró que la rinial ventaja del retenado onite en equilibrar la arga ermanente mediante la reaión originada or la urvatura de lo tendone en ada unto y lo anlaje, que mantenían en omreión el hormigón, inluo bajo la aión de obrearga, eliminando aí la oibilidad de fiuraión y tranformando al hormigón en un material ontinuo, homogéneo e iótroo. No fue hata el año 1939, oo ante de la II Guerra undial, que aareió la idea del retenado arial, uando en un exteno artíulo ubliado en alemán, H. von Emerger etableió la tei de que la deomoiión de la armadura en do fraione, una ativa que e retena formada or aero de alta reitenia y una aiva que e dione in tenar, uede er benefiioa ya que e onigue una diminuión notable de la arga de fiuraión. Con eta dioiión, la armadura aiva queda ontituida or barra de aero ordinario y una armadura adiional de alta reitenia. Diha roueta, equivale a reduir la tenión iniial de la armadura ativa a uno nivele inferiore ara renuniar a una omreión de todo el hormigón bajo la aión de la máxima arga de erviio. Un año má tarde,.w.bele defendía la tei anterior omo una oluión eonómia a muho roblema de la aliaione rátia. Tanto Emerger omo bele, ólo oiniden on Freyinet en que a igualdad de efuerzo de traión reitido, lo alambre de alta reitenia on má eonómio que la barra habituale. Su lanteamiento in embargo, e ditinto. ientra que Freyinet erfila la nueva ténia baándoe en la mejore roiedade de un hormigón in fiura, lo autriao e efuerzan en generalizar la ténia del hormigón armado. El retenado de lo alambre e introdue omo medida ara limitar el anho y dearrollo de una grieta que originarían una fleha inaetable y que omrometerían la durabilidad de una armadura muy enible a lo efeto de la orroión. La evidente eonomía que e obtiene on la utituión de barra or alambre de mejor alidad, e enuentra ontrarretada or la reenia de una grieta que ueden haer dudoa la ermanenia de una oluión, ero or aquel entone era muy difíil omarar objetivamente lo inonveniente de ee modo de roeder, ya la norma vigente olo etableían una tenione máxima admiible. abada la guerra, lo trabajo de rearaión y reontruión de la intalaione detruida, haen que la reión en bua de oluione eonómia ea neearia. - -

8 Debido a eto, bele no ólo tiene la oortunidad de dieñar retenado ariale ara reolver el roblema de la traviea de lo ferroarrile británio de lo uale era ingeniero, ino también de realizar enayo a eala natural obre la viga refabriada emleada en la ontruión de uente obre la línea férrea que neeitaban amliare, reforzare o rehabilitare or motivo de tráfio. Diho enayo, motraron la idoneidad del roedimiento iemre que lo alambre no retenado, ouaen la oiión aroiada y e mantuviee una onderada omreión obre el hormigón bajo uno adeuado nivele mínimo de obrearga. Con todo eto, e llego al unto en que el hormigón retenado imlemente uero al hormigón armado, renuniando a u areido on el hormigón armado y relamando una normativa roia. En 1949, Freyinet alifio al hormigón arialmente retenado omo una oluión batarda, arente de todo interé. En 1951 el Intituto Británio de Ingeniero Etruturale ublia un rimer informe obre la ténia del hormigón retenado en el que e etableen tre tio de oluione legítima: I. Etrutura en la uale debe er eliminada toda oibilidad de fiuraión bajo la arga revita omo de erviio. II. Etrutura en la uale la oible fiuraión queda retringida a lo ao de infreuente ombinaione de arga umamente defavorable. III. Etrutura en la uale e ermite una viible fiuraión bajo obrearga de erviio relativamente freuente. La imortania de eta referenia radia en que, or rimera vez, e definen de un modo genério lo lanteamiento etableido or bele. De un modo exlíito, e legitiman lo retenado ariale aunque e limita u aliaión a determinada funione etruturale. nimado or ete informe, lo ingeniero británio emrenden el dearrollo de lo retenado ariale y aunque u logro en lo 50, no tuvieron la ategoría ténia de la imreionante realizaione franea, dearrollan una modalidad ontrutiva que e onolida or u eonomía en la oluione. El gran dearrollo del retenado realizado or Frania, exigió fijar un ierto número de regla de obligado umlimiento. Ete fue el objeto de la Intruione roviionale relativa al emleo del hormigón retenado de 1953, que reentaba la iguiente artiularidade: a) No limitaba la tenión iniial en la armadura del retenado, manteniendo la tradiión etableida or Freyinet. b) rohibía ualquier tenión de traión en la ieza, etableiendo que el hormigón retenado debía reitir en todo lo unto, en erfeto etado de integridad, in rotura ni fiura. También en 1953 e elebra en Londre el rimer Congreo de la Federaión Internaional del retenado (FI) dediado eeialmente al lanteamiento de la nueva bae ara un álulo en rotura. La aariión de una Clae IV (el hormigón armado) omo elabón que uniera la do ténia, quedó aallada or una formulaión - 3 -

9 de la eguridad en término que exedían de la imle limitaión onvenional de una tenione admiible en fae de deadenia. En el año 1959, aareió la rimera Norma Británia ara la utilizaión del retenado, una norma que i bien legitima el uo de lo retenado ariale en la edifiaión, la Eeifiaione del Tranorte lo rohíben. Curioamente, uando la ténia de lo retenado ariale e extiende or Norteaméria, Centroeuroa y Jaón, e uando la olémia en torno a u ventaja e reaviva... VENTJS DEL RETENSDO RCIL Uno de lo riniale roblema que reenta el hormigón armado e la inevitable aariión de fiura en la zona traionada. Frente a ete roblema, la oluión de un retenado total lo ufiientemente omrimido ara evitar la fiuraión areía a riori ufiiente uando Freyinet lo reento, ya que e obtenían elemento or un lado no fiurable, on lo que e mejoraba la durabilidad y la etétia, y or otro lado homogéneo, en lo que el aero ativo imlemente tenia la miión de reomrimir el hormigón. El heho de no dioner de armadura ativa, areía llevar a etrutura má eonómia. Sin embargo, el uo de hormigón totalmente retenado, aunque evita la fiuraión, uede reentar roblema omo: - La neeidad de dimenionar abeza de omreión ara oortar la omreión en vaío del retenado, on el oniguiente aumento de volumen de material neeario y en oneuenia, ote. - Suele roduir ontrafleha imortante. - E neearia una gran antidad de aero de retenado. - l no haber armadura aiva, e oible que aarezan fiura or aua imrevita no ontrolada. Si eta aua imrevita e han tenido en uenta en el royeto, la etrutura no fiurará, ero la antidad de retenado neeario erá muy elevada y, or tanto, la oluión reultaría antieonómia, en ontra de lo que abía eerar en u orígene. Si or el ontrario, diha aua no e han tenido en uenta, la etrutura fiurará on u oneuenia de erdida de rigidez y, a arte, al no dioner de armadura aiva, e roduirán oa fiura ero muy anha que deemboarán en un roblema de durabilidad que uede llegar uetionar la eguridad de la etrutura. El retenado arial da oluión a lo roblema del retenado total, ya que e dimeniona la fuerza de retenado y la armadura aiva ara: - 4 -

10 - No uerar el etado limite de deomreión bajo arga ermanente. - No uerar el etado limite de abertura de fiura ara el ambiente en el que e ete bajo ualquier ituaión de arga. - Garantizar la eguridad a flexión neearia. Frente al retenado total, al dioner de armadura aiva, la uantía neearia de retenado e menor, on el oneuente ahorro eonómio. Si el álulo e orreto, frente a la obrearga, la etrutura fiurará hata el límite imueto en royeto, ero una vez deaarezan la arga, la fiura e errará de nuevo. or otra arte, el heho de dioner armadura aiva ufiiente, hae que la fiuraión ete ontrolada, or lo que no e tendrán roblema de durabilidad. En retenado arial no exiten en general roblema de abeza de omreión en vaío ni ontrafleha exeiva..3. SITUCIÓN NORTIV DEL RETENSDO RCIL tualmente, muha normativa ermiten el retenado arial en funión del tio de ambiente. En ete ao e hablará de do normativa onreta: la EHE-08 y el Euroódigo EHE-08 En uanto a la limitaión de la fuerza de retenado, en general, o ha de roorionar obre la armadura ativa una tenión no mayor, en ualquier unto, que el menor de lo do valore iguiente: o 0,70 f max k y 0,85 f k Donde: f max : arga unitaria máxima araterítia. k f k : límite elátio araterítio. De forma temoral, eta tenión odrá aumentare hata el menor de lo valore iguiente: 0,80 f max k y 0,9 f k Siemre que, al anlar la armadura en el hormigón, e roduza una reduión onveniente de la tenión ara que e umla la limitaión anterior. ara oder alular el valor de, e deben tener en uenta la érdida en la fuerza de retenado. Eta e dividen en érdida intantánea y érdida diferida

11 érdida intantánea La érdida intantánea on aquella que e roduen durante el teado o el anlaje. Eta e dividen rinialmente en: - érdida or rozamiento ( 1 ) - érdida or enetraión de uña ( ) - érdida or aortamiento elátio del hormigón ( 3 ) Diha érdida on indeendiente entre i, or lo que el valor total de la érdida e obtiene de la uma de lo tre valore anteriore. int érdida or rozamiento ( 1 ) La ooiión del rozamiento entre armadura y vaina al movimiento de éta rodue una érdida en la fuerza de retenado. Eta érdida e roduen tanto en tramo urvo omo en tramo reto, dónde e rodue un rozamiento aráito. Eta érdida de tenión e alula omo: Donde: e µα 0 (1 ( + kx) ) 1 µ : oefiiente de rozamiento en urva. k : oefiiente de rozamiento aráito. α : variaión angular total en radiane. x : longitud de la armadura dede la eión de anlaje. Eta érdida tendrán un efeto a lo largo de la longitud de la viga emejante a la figura iguiente: Figura Rereentaión érdida or rozamiento - 6 -

12 erdida or enetraión de uña ( ) La érdida originada or la enetraión de uña e una ontante en tramo reto y uede alulare ómo: a E l Eta érdida deende de la longitud de la armadura, or lo que a equeña longitude dará lugar a grande érdida. E or eto que lo anlaje de uña no on onveniente en retenado on longitud de armadura equeña. La enetraión de uña deende de vario fatore, ero normalmente vendrá dada or el fabriante y tendrá una forma emejante a la iguiente: Figura Rereentaión érdida or enetraión de uña érdida or aortamiento elátio del hormigón ( 3 ) Eta érdida tienen un tratamiento difereniado ara armadura retea y otea. En armadura retea la tranferenia de la fuerza de retenado al hormigón rodue un aortamiento elátio de ete, que e tradue en la érdida iguiente: 3 E E j En armadura otea en ambio: n 1 E 3 n E j - 7 -

13 Donde: : tenión del hormigón a la altura del entro de gravedad de la armadura ativa. E j : módulo de elatiidad del hormigón a la edad de j día. érdida diferida La érdida diferida on aquella que e roduen en el tiemo, debida a la reología de lo materiale. Eta e dividen rinialmente en: - érdida or retraión del hormigón ( 4 ) - érdida or fluenia del hormigón ( 5 ) - érdida or relajaión del aero ( 6 ) tualmente, en la normativa EHE-08, la érdida diferida e alulan on una únia exreión: Donde: nϕ( t, to) + E ε ( t, to) + 0,80 r dif y 1 + n 1 + ( 1+ χϕ( t, to) ) I y : ditania del entro de gravedad de la armadura ativa al entro de gravedad de la eión. n : oefiiente de equivalenia E/E. ϕ ( t, to) : oefiiente de fluenia. ε : deformaión de retraión que e dearrolla tra la oeraión de teado. r : tenión en el hormigón en la fibra orreondiente al entro de gravedad de la armadura ativa. : érdida or relajaión a longitud ontante. : área de ka eión de hormigón. I : ineria de la eión de hormigón. χ : oefiiente de envejeimiento

14 Sin embargo, y deué de exliar toda la érdida, abe deir que, normalmente, la totalidad de la érdida diferida oila entre el 0 y el 30% de la fuerza iniial o. En uanto a la fiuraión, e ermite el retenado arial iemre que e umlan la limitaione iguiente: ariión de fiura or omreión Bajo la ombinaión má defavorable de aione orreondiente a la fae en etudio, la tenione de omreión en el hormigón deben umlir: Donde: 0,60 f k,j : tenión de omreión del hormigón en la ituaión de omrobaión. f k,j : valor uueto en el royeto ara la reitenia araterítia a j día (edad del hormigón en la fae oniderada). Etado Límite de Deomreión Lo álulo relativo al Etado Límite de Deomreión oniten en la omrobaión de que, bajo la ombinaión de aione orreondiente a la fae en etudio, no e alanza la deomreión del hormigón en ninguna fibra de la eión. Fiuraión or traión. Criterio de omrobaión La omrobaión general del Etado Límite de Fiuraión or traión onite en atifaer la iguiente indiaión: Donde: w k : abertura araterítia de fiura. w k w máx w máx : abertura máxima de fiura definida en de la normativa. En elemento de hormigón retenado, en auenia de requerimiento eeífio, y bajo la ombinaión de aione freuente, la máxima abertura de fiura ara lo ditinto ambiente erán la definida a ontinuaión. Clae de exoiión Wmax (mm) I 0, IIa, IIb, H 0, (1) IIIa, IIIb, IV, F III, Qa, Qb, Q Deomreión Tabla Límite de fiura ermitido egún ambiente agreivo - 9 -

15 (1) diionalmente deberá omrobare que la armadura ativa e enuentran en la zona omrimida de la eión, bajo la ombinaión de aione uaiermanente. La abertura araterítia de fiura e alulará, egún la EHE-08, mediante la iguiente exreión: Donde: w k β m ε m β: Coefiiente que relaiona la abertura media de fiura on el valor araterítio y vale 1,3 ara fiuraión roduida or aione indireta olamente y 1,7 ara el reto de lo ao. m : Searaión media de fiura, exreada en mm. m φ, + 0, + 0,4k1 ef ε m : largamiento medio de la armadura, teniendo en uenta la olaboraión del hormigón entre fiura. r ε m 1 k 0, 4 E E : Reubrimiento de la armadura traionada. : Ditania entre barra longitudinale. Si >15φ e tomará 15φ. En el ao de viga armada on n barra, e tomará b/n iendo b el anho de la viga. k 1 : Coefiiente que rereenta la influenia del diagrama de traione en la eión, de valor k 1 (ε 1 +ε )/8ε 1 donde ε 1 y ε on la deformaione máxima y mínima alulada en eión fiurada, en lo límite de la zona traionada (figura.3.1.3). Figura Deformaione máxima y mínima en lo límite de zona traionada

16 φ : Diámetro de la barra traionada má gruea o diámetro equivalente en el ao de gruo de barra.,efiaz : Área de hormigón de la zona de reubrimiento en donde la barra a traión influyen de forma efetiva en la abertura de la fiura. : Seión total de la armadura ituada en el área,efiaz. : Tenión de erviio de la armadura aiva en la hiótei de eión fiurada. E : ódulo de deformaión longitudinal del aero. k : Coefiiente de valor 1,0 ara lo ao de arga intantánea no reetida y 0,5 ara lo retante. r : Tenión de la armadura en la eión fiurada en el intante en que e fiura el hormigón, lo ual e uone que ourre uando la tenión de traión en la fibra má traionada de hormigón alanza el valor f t,m. ara eione retenada on armadura ativa adherente y armadura aiva, el álulo de la abertura de fiura e realiza omo i e tratae de una eión de hormigón armado, teniendo en uenta la aión del retenado omo una aión exterior y la armadura aiva exitente en la eión..3.. EUROCÓDIGO Si no fijamo en el Euroódigo, la fuerza máxima aliada a un tendón o, no deberá uerar el valor, donde: o, max : Área tranveral del tendón o,max : áxima tenión aliada al tendón, on valor el menor de: 0,80 f k y 0,9 f o, 1k La fuerza de retenado aliada inmediatamente deué del teado no deberá uerar la menor de la fuerza obtenida or: 0,75 f y,85 f mo k 0 o, 1k ara oder alular el valor de, e deben tener en uenta la érdida en la fuerza de retenado. ara ieza retea, el término, e alula mediante la iguiente euaión: o [ (x)] ir µ

17 ara ieza otea, e alula omo: Donde: o l µ (x) : érdida or aortamiento elátio del hormigón. ir : érdida or relajaión a orto lazo. l : érdida or enetraión de uña. µ (x) : érdida or rozamiento. arte, e deben tener en uenta la érdida diferida. Toda la érdida nombrada e alulan de manera imilar a omo e han definido anteriormente ara la EHE-08. Se die que la durabilidad de ieza de retenado uede, ara exoiione de lo Tio -4, vere afetada má rítiamente or la fiuraión, or lo que en auenia de requiito má detallado, lo límite oniderado generalmente atifatorio ara la limitaión del anho de fiura on lo que e detallan en la tabla iguiente: Figura Valore reomendado de wmax Donde el etado límite de deomreión requiere que, bajo la ombinaión de arga freuente, toda la arte de lo tendone y vaina etén al meno 5mm dentro del hormigón ometido a omreión. Eta limitaión de anho de fiura aetable e onigue aegurando que: 1) en toda la eione on robabilidad de vere ometida a traione ignifiativa debida a deformaione imueta oartada, o a la aión - 1 -

18 imultánea de éta y de arga direta, e dionga una antidad mínima de armadura adherente ufiiente ara aegurar que no e llegará al límite elátio de la mima ante que a la arga de fiuraión. ) la earaión entre barra y u diámetro etán limitado ara ontrolar el anho de fiura. Según el euroódigo, el álulo del anho de fiura e realiza de manera emejante a lo definido or la normativa EHE-08. í ue, e tiene que: w β ε k rm m Donde: w k : anhura de la fiura de álulo. : earaión media final entre fiura. rm ε m : deformaión media roduida bajo la orreondiente ombinaión de arga. β : oefiiente que relaiona la anhura media de fiura on el valor de álulo. Lo valore de β ueden adotare omo: β 1,7 ara fiura induida or arga y ara fiura debida a oaione en eione uya dimenión mínima ea mayor que 800mm. β 1,3 ara fiura debida a oaione en eione on una dimenión mínima de anto, anhura o eeor menor de 300 mm. En ao de tamaño de eión intermedio, lo valore de β uede interolare. El valor de ε m uede alulare ómo: ε m E r 1 β 1β Donde: : tenión en la armadura de traión alulada egún la eión fiurada. r : tenión en la armadura de traión alulada egún la eión fiurada bajo la ondiione de arga que dan lugar a la rimera fiura. β 1 :oefiiente que tiene en uenta la roiedade de adherenia de la barra y toma lo valore iguiente: 1,0 ara barra de alta adherenia. 0,5 ara barra lia

19 β : oefiiente que tiene en uenta la duraión de la arga o u reetiión y toma lo valore iguiente: 1,0 ara arga imle, de orta duraión 0,5 ara una arga ermanente o ara muho ilo de arga reetida. En el ao de ieza ometida úniamente a deformaione interna imueta, uede tomare. r La earaión media final entre fiura de aquella ieza ometida rinialmente a flexión o traión e uede alular mediante la euaión: rm ,5k k 1 φ ρ r Donde φ : diámetro de la barra en mm. Si hay vario diámetro e oniderará el diámetro medio. k 1 : oefiiente que onidera la roiedade de adherenia de la barra y toma lo valore iguiente: 0,8 en el ao de barra oarrugada. 1,6 ara el de lia. k : oefiiente que tiene en uenta la forma de ditribuión de deformaione, tomando lo iguiente valore: 0,5 ara flexión. 1,0 ara traión ura. En ao de traión exéntria o ara área loale, e utilizarán valore intermedio que e alulan omo ε 1 + ε k ε 1 Donde: ε 1 e la mayor deformaión a traión y ε la menor en fibra extrema de la eión, uoniendo la eión fiurada. ρ r e la uantía geométria de armadura efetiva, ef /. Con alguno omentario adiionale, lo má relevante de lo uale, ara el ao que no oua, e omentan a ontinuaión: El área traionada efetiva e generalmente el área de hormigón que rodea la armadura de traión on una rofundidad igual a,5 vee la ditania dede la ara traionada de la eión hata el entro de gravedad de la armadura. En el ao de loa o ieza retenaza en la que la rofundidad de la zona traionada uede er equeña, la altura del área efetiva no debe tomare mayor que (h-x)/

20 En el álulo de la earaión entre fiura, lo tendone retenazo e tendrán en uenta en un área uadrada de 300mm alrededor del tendón on tal que e onidere el omortamiento adherente de lo mimo. Lo valore de k 1 adeuado ara tendone eeiale deberán obtenere mediante enayo, ero a falta de dato uede tomare un valor de,0. Cuando e da una ombinaión de tendone y armadura ordinaria, el valor de k 1 φ de la euaión uede utituire or k 1 φ / n. El heho de tener un efuerzo axil o eión retenada reenta alguna difiultade adiionale en el álulo. Diho efuerzo axil, amlia el número de inógnita a tre, debido al dedoblamiento de la armadura en ativa y aiva, mientra que de la eión tan olo obtenemo do euaione. Diha inógnita on, la rofundidad x de la fibra neutra, el área de armadura ativa y el área de armadura aiva CI En uanto a la normativa CI ameriana, al no er la normativa aliable en nuetro aí, imlemente detaar que en vez de tener en uenta el ambiente al que erá ometido el elemento ujeto del álulo, baa lo requiito de dieño ara el omortamiento en erviio en tre lae de elemento retenado oliitado a flexión, tal y omo e detalla a ontinuaión: No fiurado Clae U: ft 7,5 f ' Traniión Clae T: 7,5 f ' < ft 1 f ' Fiurado Clae C: ft > 1 f '.4. ÉTODO DE DISEÑO DE SECCIONES CRÍTICS Como en el álulo de toda etrutura, debemo baar el álulo en la eión rítia, ue e la eión má oliitada frente a la ituaión má defavorable de aione atuante. El álulo de la fuerza de retenado e realiza on el fin de evitar o limitar la aariión de fiura en la etrutura que e dimeniona, or lo que e aborda mediante el etado límite de erviio de fiuraión ÉTODO TRDICIONL: DIGR DE GNEL En retenado, realmente, la fae de álulo a oniderar on varia, debida a la ontruión, aariión de aione y arga, erdida diferida en el retenado, et. Sin embargo, en el método tradiional, e redue el dimenionamiento a do etado de álulo: en vaío bajo oliitaione mínima y en erviio bajo oliitaione máxima

21 En el método tradiional, exiten or lo tanto un mínimo de uatro ondiione de álulo, do debida a la ituaión de vaío y do debida a la ituaión de erviio. Figura Seión tio ara el álulo de retenado En una eión tio omo la anterior tenemo que: SITUCIÓN DE VCIO ( 1 ) adm t I I e,, 1 u ν ν adm I I e,, 1 inf ' ' ν ν SITUCIÓN DE SERVICIO ( ) adm I I e,, u ν ν adm t I I e,, inf ' ' ν ν De la ondiione anteriore, e obtienen uatro reta, aralela do a do, que definen un olígono orreondiente al dominio válido en el lano - e.

22 Figura.4.1. Rereentaión láia del Diagrama de agnel ueto que e alula ara etado límite de fiuraión, la do ondiione referente a la omreión máxima de la eión no tienen entido en el álulo de la fuerza de retenado, i bien deberán omrobare a oteriori. La normativa, in embargo, limita la omreión máxima a un ierto valor,max f k, j 1,6 Donde f, e la reitenia araterítia del hormigón a lo j día, on el objetivo de k j evitar la mirofiuraión longitudinal. ara atifaer el etado límite de deomreión, debemo limitar el valor de adm, t a f,. t m Diho eto, el álulo e baa entone en la ondiione referente a la traión que on: En vaío: u e ν 1 ν I I, adm, t En erviio: inf e ν ' ν ' I I, adm, t

23 El dominio válido ería entone el iguiente: Figura Rereentaión gráfia del valor mínimo de retenado or razone de eonomía, onviene elegir dentro de lo valore válido, el valor mínimo de, ya que la fuerza de retenado y el área de armadura ativa van ligado. Ete valor mínimo, orreonde a la intereión de la do ondiione de traión, unto de la figura Sin embargo, el valor mínimo de no iemre e el que e debe eoger, ya que ete deende también de la exentriidad del able. Diha exentriidad, e rereenta en el gráfio - e on una reta que arte del origen uya endiente e e. Figura Rereentaión de la exentriidad en el diagrama de agnel La intereión de eta reta e on la ondiione de traión (unto y B), no define un intervalo de valore de ( min max ) entre lo que deberá etar el valor final eogido de la fuerza de retenado

24 ueto que la exentriidad limita el intervalo de valore que odrá oger la fuerza de retenado, onviene elegir una exentriidad emax del able que, umliendo on el reubrimiento mínimo, ea lo mayor oible ya que, iendo aí, el valor de min erá el mínimo oible al tener la reta emax mayor endiente y, en oneuenia, el valor de también lo erá obteniendo, or lo tanto, la oluión má eonómia válida. Si no hubiee érdida diferida de retenado, la oluión ótima ería la rereentada or el unto, on lo que e tendría la mínima fuerza de retenado on la exentriidad máxima. Sin embargo, eogiendo min omo el valor final de dieño, la érdida diferida harían diminuir el valor de la fuerza de retenado or debajo de ete valor, on lo que no e atifarían la ondiione imueta. E or eto que e debe eoger un valor iniial o, entre max y min, de manera que deontada toda la érdida el valor de quede dentro del intervalo válido. Tenemo, entone, la iguiente ondiione: 1. o anl int. o dif 3. min < o max Donde: o: Fuerza de retenado en el momento de ueta en tenión en el gato a la alida del anlaje, deontada la érdida intantánea. : Fuerza de retenado en el intante diferida. t, deontada la érdida anl : Fuerza de retenado aliada en el anlaje. int dif : érdida intantánea. : érdida diferida. Eta e deben de alular tal y omo e ha detallado en el aartado.3.1 o, omo abemo or la exerienia que normalmente la totalidad de la érdida diferida oila entre el 0 y el 30% de la fuerza iniial o, e ueden oger valore de o aroximadamente iguale a 1,3 min. La amlitud del intervalo de validez debería er max min dif, ya que un intervalo demaiado amlio indiaría que la eión etá obredimenionada y, or lo ontrario, un intervalo demaiado etreho indiaría que la eión e inufiiente. Definido el valor de o, e uede dimenionar el área de retenado omo:, etrita o f

25 .5. DIENSIONIENTO DE SECCIONES RCILENTE RETENSDS En retenado arial, el etado límite má retritivo no etá laro a riori, or lo que el dimenionamiento e algo omlejo. Una metodología adeuada uede er la iguiente: 1. Deidir a riori un grado de retenado que oile entre k0,7 y 1.. Calular el valor de la fuerza de retenado. 3. Conoida ( y or tanto ), obtener on riterio de ELU. 4. Conoido, dioner armadura neearia y omrobar ELS de abertura de fiura tal y omo maran la normativa aliable. Tal y omo e detalla en la ágina 11 a 115 del libro: uria, J., guado,., ari,. (1993), Hormigón armado y retenado II. EDICIONS UC. lo largo del tiemo, in embargo, muho han ido lo riterio de dieño reentado ara el dimenionamiento de eione arialmente retenada. Haiendo reaitulaión de alguno de ello enontramo lo nombre roio que e detaan a ontinuaión: H. BCHNN ara H.Bahmann, el éxito en el aierto de la mejor oluión etrutural olo e logra uando e atifaen lo iguiente requiito y rioridade: 1. rofundo onoimiento de una oneión general.. deuada reoluión de lo detalle. 3. lta alidad de ejeuión. 4. Sufiiente reiión en el álulo. Y defiende que el álulo de lo retenado ariale debe er enillo. E or eto que rouo uno riterio generale de dieño que irvan de orientaión ara eione arialmente retenada. a) Suoner que la fuerza de deomreión equivalen al retenazo efetivo. b) El momento de deomreión uede exreare diretamente en término de e. ) El análii de la etrutura hieretátia bajo la aión de la arga ermanente y de la obrearga de utilizaión, uede er razonable baado en la hiótei de refiuraión ya que, en general, la figuraión ólo afeta de un modo inignifiante a la ditribuión de momento. í ue, el método de álulo e baaría en uatro fae: 1. Cálulo del momento de deomreión o.. Definiión del grado de retenazo. 3. reiar, en funión de lo ao 1 y, la magnitud del efuerzo iniial i y la armadura aiva neearia. 4. Dioner adeuadamente la armadura aiva

26 .E.NN ara Naaman la ondiión, neearia y ufiiente, ara que una ieza de hormigón ueda oniderare omo arialmente retenada, e la de ontener armadura retenada y no retenada ara reitir la arga exteriore de la mima naturaleza. Eta definiión ofree la iguiente ventaja: 1. Seara la roiedade intrínea de la eión, de la magnitud de la arga aliada.. ermite un tratamiento unifiado de la reitenia nominal. 3. ermite una neta ditinión entre etado final de agotamiento reitente y lo etado de utilizaión o erviio uado la figuraión eté definida. El álulo imlia no olo la determinaión de la eión de la armadura ino también la de la eión tranveral. El álulo de la armadura omienza uando la dimenione tranverale de la ieza ya etán definida. En el ao del hormigón retenado on tre la inógnita a oniderar: la rofundidad x de la fibra neutra y la armadura ativa y aiva. Como tenemo do euaione de equilibrio debida a la eión y tre inógnita, neeitaremo una euaión má que uede er induida or vario riterio: 1. Limitar la tenión fitiia de traión.. Limitar la máxima tenión de omreión. 3. Limitar la fleha. 4. Limitar la abertura de fiura. 5. Otro. En oinión de Naaman, e referible adotar riterio que uedan er uado también ara el hormigón armado, y roone etableer la terera euaión mediante la valoraión del índie denominado Relaión del retenado arial (R), oiente entre el momento que roduiría la rotura de la ieza armada olo on retenado y el momento que nominalmente roduiría la rotura de la eión dotada de armadura ativa y aiva. Definida la armadura, Naaman roone omrobar úniamente la omatibilidad de la reviible figuraión on la hiótei de arga oniderada, oniderando una ieza omo ata iemre y uando no e uere el límite normativamente etableido..s.g. BRUGGELING Según Bruggeling, la razone de que el retenado arial no eté univeralmente aetado on: a) Lo roedimiento on muy omliado y de álulo laborioo. b) La norma no ontemlan eta modalidad. ) La exerienia e eaa

27 ara atajar diho roblema, la Univeridad de Delft iniio una erie de etudio, deué de lo uale e onluyó que, artiendo de uno riniio elementale, el álulo de la tenione en la armadura bajo arga de erviio, uede dearrollare omo i e tratara de una etrutura de hormigón armado ometida a arga exéntria. CH. ENN Según enn, tre on lo riniale ondiionante que determinan lo riterio rimario del dearrollo de un royeto on retenazo ariale: a) limitaión de la figuraión. b) limitaión de la deformaione. ) eguridad frente a lo fenómeno de fatiga. í que todo royetita deberá omrobar que el inremento de deformaión que ufre la armadura al aar del momento de deomreión o al momento g auado or la arga ermanente, e lo ufiientemente equeño omo ara no roduir fiura inaetable. Un riterio freuente e el denominado retenado ideal, que onite en dioner la armadura ativa en la roorión y el trazado ara omenar la arga ermanente. La relaión entre uantía aiva y ativa varía, or lo que interea onderar, en ada ao, lo etado límite. Según enn, el rinial inonveniente del retenado arial on la érdida imrevita de retenado, or lo que ualquier etrutura retenada debe er ometida a ontrole tanto má etrito uanto má dite de un retenado total..6 NÁLISIS DEL ESTDO DE CONOCIIENTO Tradiionalmente e utiliza el método del diagrama de agnel ara dimenionar el retenado en la eione rítia. Ete método ermite un dieño ai direto. Normalmente, no requiere iterar, a meno que haya que variar la exentriidad máxima. En retenado arial, la roiedade meánia deenden de la arga y, or lo tanto, también del retenado a oloar. or lo tanto, el método de agnel no e aliable al dimenionamiento del retenado arial. tualmente, el dimenionamiento de una eión de retenado arial o bien e baa en rueba y error o bien e baa en elegir, de forma má o meno arbitraria, un nivel de retenado y luego dioner armadura aiva ara ontrolar la fiuraión. Eta odría no er la oluión má efiiente que minimiza el gato de material. En definitiva, e eha en falta un método ara dimenionar eione de retenado arial de forma efiiente y má o meno direta, de forma imilar al método de agnel ara ieza no fiurada. - -

28 Caítulo 3 ÉTODO ROUESTO R DIENSIONIENTO DE SECCIONES CON RETENSDO RCIL El método tradiional, baado en el diagrama de agnel, no tiene en uenta la influenia de la armadura aiva. Eta, e diondrá en retenado arial or lo meno en u uantía mínima, or lo que al no tenerla en uenta en el álulo, atualmente e etá obredimenionando el área de armadura ativa a dioner y, en oneuenia, el ote eonómio e má elevado de lo etritamente neeario. ediante el método no lineal baado en la integraión, el objetivo e haer un álulo má detallado del área de retenado neearia, teniendo en uenta la antidad de armadura aiva que e va a dioner, ermitiendo aí el análii de la oluión má eonómia y otenible. Con ete método, la rinial diferenia on agnel, e que la uatro ineuaione que daban lugar a uatro reta, ahora ya no on reta, ino que adotan una ierta urvatura y, or otra arte, eta urva on enible a la armadura aiva diueta omo e verá má adelante, or lo que en onjunto el valor del área de retenado neearia diminuye EXLICCIÓN DE L ETODOLOGI ROUEST El rimer ao a realizar e la diretizaión de la eión que e quiere alular, tenga la forma que tenga, de manera que deomondremo ualquier eión en equeño elemento difereniale. í, a modo de ejemlo: Figura Ejemlo general de diretizaión - 3 -

29 Cada elemento diferenial tendrá una dimenione y una oiión dentro de la eión reeto al entro de gravedad de la manera iguiente: Figura 3.1. roiedade del elemento diferenial En el ao de tener eione on doble alma, tio ajón, e uede aroximar la eión omo i e tratara de una doble T, donde el alma de la nueva eión tenga el groor de la alma anteriore. Figura Simlifiaión eión en ajón a doble T í, e uede aroximar ualquiera de la eione tíia en obra ivil a una uma de elemento difereniale tio omo e ha derito anteriormente. Derita la eión, e uede deir que: N d y d i b dy i i y b dy i i i i - 4 -

30 Siendo: y: oiión del elemento reeto al entro de gravedad. b: anho del elemento diferenial. dy: altura del elemento diferenial. De eta manera, e ueden obtener lo efuerzo obre una eión ualquiera que e quiera analizar. En ete ao, y omo erá lo má omún, de la eión rítia del elemento etrutural etudiado. hora, y de la mima manera que en el método tradiional, e deben analizar la uatro ituaione iguiente: 1. Comreión máxima en vaío.. Traión máxima en vaío. 3. Traión máxima en erviio. 4. Comreión máxima en erviio. En ete ao e roone realizar, mediante un rograma de álulo, un barrido en la uatro ituaione anteriore obteniendo de manera exata lo valore de e y ara rereentar, de la mima manera que ante, el dominio válido de oluione. ara ello, e deben analizar la iguiente ituaione y u reultado: SITUCIÓN DE VCÍO: 1. Comreión máxima En omreión máxima en vaío, el barrido que e debe realizar e el iguiente on u reultado en el lano e-. Eaio oluione fatible Criterio NL e Figura Barrido y rereentaión de omreión máxima en vaío - 5 -

31 . Traión máxima En el ao de traión máxima tendríamo lo iguiente: Eaio oluione fatible Criterio NL e Figura Barrido y rereentaión de la ituaión de traión máxima en vaío SITUCIÓN DE SERVICIO: 3. Traión máxima Eaio oluione fatible Criterio NL e Figura Barrido y rereentaión de la ituaión de traión máxima en erviio - 6 -

32 4. Comreión máxima Eaio oluione fatible Criterio NL e Figura Barrido y rereentaión de la ituaión de omreión máxima en erviio Heho eto, e obtienen uatro urva de manera al igual que en el diagrama de agnel on un aeto emejante al iguiente: étodo NL : Integraión e Figura Rereentaión dominio oluione válida método no lineal - 7 -

33 Llegado a ete unto, el roedimiento a eguir e el mimo que en el ao tradiional. En rimer lugar, debemo eoger una exentriidad lo mayor oible, teniendo en uenta que e dione de armadura aiva, que dará igual que en el método tradiional, una reta on endiente emax que intereará on la urva del diagrama obtenido anteriormente omo obervamo en la grafia iguiente: Figura Intereión de la exentriidad on el diagrama no lineal Como e ve en la gráfia anterior, de la intereión de emax on la urva obtenida on el método no lineal, obtenemo lo valore de max y min, on lo que ya tenemo el intervalo de valore de la fuerza de retenado válido. hora, e aume que la fuerza de retenado a largo lazo min. Obtenido ete valor y tomando, igual que en el método tradiional una érdida de aroximadamente un 5%, tenemo que: 1 o 1,33 min 0,75 Si o fuee mayor que max, e debería volver atrá, reduir la exentriidad y volver a alular. De no er aí e etá en dioiión ya de enontrar al área de retenado neearia en la eión etudiada omo:, etrita o f 0-8 -

34 Como e uede ver el roedimiento de álulo e igual que en el método tradiional. Sin embargo, el heho de tener en uenta la armadura aiva dionible en la eión y la urvatura, haen reduir la armadura ativa neearia on el oniguiente ahorro eonómio y obteniendo aí una oluión má otenible. Haiendo un análii de enibilidad del método e ha obervado que el ambio de la variable, haen que el diagrama e modifique de la iguiente manera: - Si oloamo armadura inferior y la aumentamo, la urva equivalente a la reta de agnel y 4 tienden a earare, aumentando aí el área del dominio válido, y tiene omo oneuenia que en la mayoría de lo ao, el intervalo max-min aumenta y la antidad neearia de retenado, que deende de min, lógiamente diminuye. - Si de la mima manera oloamo armadura uerior y la aumentamo, la reta orreondiente a la reta de agnel 1 y 3 también tienden a earare entre ella on la mima oneuenia de aumento del área del dominio válido, aunque normalmente eto no tendrá efeto obre el dimenionamiento del área de retenado. - Si variamo, varía la urvatura, iendo mayor ara valore de -00a que ara -50a. í ue, ara valore alto de, al ubir la urvatura, el valor de min aa a er menor y en oneuenia diminuye también el área de retenado etritamente neearia. - diferenia de lo que aa en el diagrama de agnel, el heho de variar la araterítia del material adm, y adm, t no influye en la urva del método no lineal, or lo que a efeto de álulo del área de retenado no no influye el día de ueta en obra, olo afeta a tema de lanifiaión. - E neeario detaar que i 1 y on iguale, el área enerrada or la uatro urva e un área errada, mientra que i lo valore no oiniden, el área queda abierta y e rodue una diontinuidad que habrá que tener en uenta, que e rodue entre la urva orreondiente a la reta 3 y 4 del diagrama de agnel, debido a que normalmente erá mayor a 1. - Variar la exentriidad, no varia la urva del método no lineal, or lo que úniamente afeta a la intereión y en oneuenia a lo valore de max y min omo e ha indiado on anterioridad, a mayor exentriidad, menor erá la fuerza de retenado neearia. 3. SELECCIÓN DEL INCREENTO DE TENSIÓN ERITIDO ara la eleión del inremento de tenión ermitido ( ) a efeto de durabilidad, batará on eguir uatro ao ligado al ELS de fiuraión. Sin embargo, abe detaar que odría limitare también mediante fatiga

35 Diho eto, una de la metodología a eguir ara la eleión de 1) Definir una uantía geométria: ería: Figura 3..1 Dato obtenido de la dioiión de la armadura aiva ) Calular la earaión media entre fiura tal y omo india la normativa atual, e deir: m φ + 0, + 0,4 k 1 e 3) Obtener ε. ara ello, abemo que: ω k ωadm β m ε m De donde odemo obtener: ω ε m β adm m Y finalmente: ε ε β m 4), erá el reultado de: E ε

36 modo de ejemlo, ara la fiura ermitida en la norma EHE-08 y la earaione entre fiura ma orriente tenemo que: wk m , , , Tabla 3..1 Valore araterítio de ara la riniale aertura de fiura ermitida y earaione media ma omune

37 Caítulo 4 EJELOS Ejemlo 1: Dimenionar el retenado de la iguiente etrutura oteada ituada en un ambiente IIa. La viga tiene una eión tranveral de forma retangular on la iguiente araterítia meánia bruta: ateriale: 0,4 m I3,33 10 m ν ν ' 0,5m 4 La reitenia araterítia del hormigón a lo 8 día e de 40a. E a El oteado e realiza a lo 7 día uando el hormigón tiene la iguiente araterítia: ione: f7 30a E7 687a eo roio: g1 0,4m 5KN / m 10KN / m Carga ermanente: g 4 KN/m Sobrearga: q 10 KN/m ( Fator de ombinaión freuente Ψ 1 0, 6 ) - 3 -

38 Criterio de fiuraión admiible: l tratare de una etrutura en ambiente IIa, bajo aione freuente e ermite fiuraión ( wk 0,mm ). En omreión, e evitarán tenione ueriore a 0,6 fj en la ombinaione araterítia o oo robable. SOLUCIÓN: ontinuaión e reuelve el ejeriio anterior mediante la do metodología tratada en lo aartado.4.1 y 3.1 or una arte, el método lineal tradiional o Diagrama de agnel y, or otra arte, el método no lineal roueto. efeto de que lo reultado obtenido ean útile ara la omaraión entre método, tendremo lo mimo dato ara ambo álulo. En la etrutura e evidente que la eión rítia e la de entro luz del vano entral. En rimer lugar, e determinan lo momento fletore ara lo que e deben haer la omrobaione del ELS de fiuraión. Lo momento reultante on lo iguiente: g1 fre h 360KNm 747KNm 909KNm hora e debe eoger la máxima exentriidad oible ya que, omo e ha vito anteriormente, a mayor exentriidad má eonómia erá la oluión ya que tendremo valore de ( y or tanto ) menore. í, una oluión oible ara la exentriidad de la vaina en entro luz, teniendo en uenta que al tratare de una eión oteada tendremo eguro una uantía mínima de aero aivo y garantizando, or otra arte, el ao del árido de mayor tamaño entre barra y vaina ería: e ν ' r 0,5 0,15 0, 35m max Conoido todo lo dato omune, odemo aar ya al dimenionamiento de la eión

39 Dimenionamiento en la eión de entro luz (Seión rítia) étodo lineal tradiional: Diagrama de agnel ara la reoluión mediante el método del Diagrama de agnel, el rimer ao a eguir e la definiión de la uatro ineuaione, que e orreonden a la uatro reta uya intereión on emax no darán el valor de la fuerza de retenado neearia en la eión alulada. í, tal y omo e ha vito ante tendremo: Situaión de vaío: fj 30a, adm t, adm 18a + γ,433a 1,1 Ineuaión 1: Comreión exeiva en vaío ν ' 1 + e I γ, adm + g1 ν ' I + 0,5 1 0,5 e ,4 3, ,1 3, ),5 + 15e 177, 6 Ineuaión : Traión exeiva en vaío ν 1 e I γ t, adm g1 ν I 0,5 1 0,5 e ,4 3, ,1 3,33 10 ),5 15e 715, 8 Situaión de erviio: fk 40a, adm t, adm 4a + γ 3,5a 0,9 Ineuaión 3: Comreión exeiva en erviio ν 1 e I γ, adm k ν I 0,5 1 0,5 e ,4 3, ,9 3, ),5 15e 11363,

40 Ineuaión 4: Traión exeiva en erviio ν ' 1 + e I γ t, adm + fre ν ' I + 0,5 1 0,5 e ,4 3, ,9 3, ),5 + 15e 8573, 5 La intereión de eta ineuaione on la exentriidad e odría oluionar de manera gráfia en el diagrama, in embargo e erdería reiión. E or eto que e hará el álulo de forma analítia. En ete ao, e eogerá una exentriidad que ea eemax ara obtener la oluión de menor. e 0,35m Sutituyendo el valor de la exentriidad en la uatro ineuaione de tenione admiible e obtienen la iguiente deigualdade: 1) 745,5KN ) 591, KN 3) 413,KN 4) 1106,5KN De donde e obtiene que: min 1106,5 KN max 591,0 KN Se debe omrobar que exite margen ufiiente ara la érdida de retenado. ara ello e debe adotar una hiótei obre el valor de la érdida totale que uele oilar, omo ya e ha omentado, entre el 0 y el 30% del valor de o. Si e toma el 5%, e debe omrobar que al meno: max min 1 1,33 1 0,5 En ete ao, max / min,34 or lo que exite margen ufiiente. or lo tanto, ya e uede determinar el área de aero de retenado neeario. ara ello, e adota que la fuerza la fuerza a largo lazo ea igual a min. min 0,75o 1106,5KN o 1, ,5 1471,3 KN