EL CONCEPTO DE LÍMITE: SU VISUALIZACIÓN.

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1 V Congreso Interncion Virtu de Educción 7-27 de Febrero de 2005 EL CONCEPTO DE LÍMITE: SU VISUALIZACIÓN. Aici de Ve Cruz Teres Crrsco Jiménez CIVE 2005 Congreso Interncion Virtu de Educción. 1

2 RESUMEN E concepto de ímite es e concepto básico sobre e cu se erige e cácuo diferenci e integr. Por su to grdo de bstrcción se dificut su comprensión e interpretción por e estudintdo, necesitándose en e proceso de simición de éste que os estudintes trnsiten más por etp mteriizd. Pr contribuir ogro de o nteriormente pntedo, se reizron nimciones gráfics con yud de computdor de os distintos csos de ímite de funciones, este trbjo metodoógico reizdo (con s posibiiddes que brindn s TIC), fue utiizdo en un video docente sobre Límite y Continuidd, está disponibe en red pr consut de os estudintes y se h utiizdo en s cses de este tem, obteniéndose resutdos stisfctorios. INTRODUCCIÓN. L teorí de os ímites, como princip instrumento de náisis mtemático, es e prto que permite estudir s cntiddes vribes que precen en os diferentes fenómenos de nturez y procesos tecnoógicos, según Enges de es form se introdujo en Mtemátic e movimiento y con é diéctic (Ríbnikov, 1991). E concepto de ímite es un concepto que, pr su comprensión, requiere un to grdo de bstrcción, por o que os estudintes se es dificut grndemente su interpretción, si tenemos en cuent que éste es e concepto donde se poy todo e cácuo diferenci e integr, es imprescindibe utiizr tods s posibiiddes que disponemos pr ogrr simición de mismo por os estudintes, esto h conducido reizción de un sinnúmero de investigciones pedgógics en este tem (Sierr et.,2000), (Szydik, 2000), (Díz, 1999), (Wiim, 1991), (Sierpinsk, 1985). E Deprtmento de Mtemátic de Fcutd de Ingenierí Mecánic de ISPJAE trbj en e perfeccionmiento de enseñnz de s diferentes signturs que se imprten, teniendo como bse conjugción de gunos portes de teorí de formción por etps de s cciones mentes y de Tecnoogí Eductiv proceso de enseñnz-prendizje.(are, 1995), (Cnfu, 1996), y que es importnte crer terntivs pr renovr e proceso de enseñnz-prendizje en s que se integren os vnces de pedgogí contemporáne con e empeo de s nuevs tecnoogís de informción y s comunicciones. Este trbjo se desrroó dentro de ests íne de investigción, pr ogrr un mejor propición por prte de os estudintes de este concepto de ímite se desrroron nimciones gráfics en computdor de os distintos csos de ímite de funciones utiizndo s posibiiddes que brindn s TIC pr su utiizción en diferentes forms. MATERIALES Y MÉTODOS. Se reizó un náisis de este concepto, teniendo en cuent s dificutdes que os estudintes presentn en interpretción de mismo, se consutron tetos de Cácuo (Edwrds y Penney, 1994), (Swokowski, E.W:, 1989) y progrms vigentes(mes, 2003), (MES, 1998), (CUJAE, 2003), se reizó un náisis de s situciones más significtivs, que er necesrio nizr, pr ejempificr gráficmente este concepto, en e cu está impícito e movimiento y que medinte s posibiiddes que brind e Power Point Xp nimr todos esos csos pr que os estudintes puedn comprender este concepto. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Se consideró inicimente situción de figur 1, pr interpretr este concepto intuitivmente, o se, qué sucede con os vores de función cundo vribe independiente se proim un vor (en este cso ), medinte s posibiiddes de nimción se ogr que se ve cómo se mueven unísono os puntos en rojo sobre os ejes y en verde sobre función, pr que quede cro que, cundo vribe independiente se proim os vores de función se proimn y en ese cso se dice que im f ( ) =. CIVE 2005 Congreso Interncion Virtu de Educción. 2

3 f() im f ( ) Figur 1 Siguiendo e mismo procedimiento se consideró situción de os ímites teres qué sucede con os vores de función cundo vribe independiente se proim por vores menores que, o se, por izquierd (Figur 2) y qué sucede con os vores de función cundo vribe independiente se proim por vores myores que, o se, por derech (Figur 3). f() im f ( ) Figur 2 f() Figur 2 Figur 3 im f ( ) Después considermos formizción de este concepto: im f ( ) = pr todoε > 0 eisteδ > 0 t que si 0 < < δ entonces f ( ) < ε Interpretándo gráficmente trvés de movimiento (Figur 4), se considern diferentes vores de ε, y pr cd vor de ε se ve gráficmente e vor de δ que e corresponde, desprece ésto y, pr otro vor de ε, se efectú o mismo hst que esté o suficientemente cerc de. CIVE 2005 Congreso Interncion Virtu de Educción. 3

4 f() Figur 4 Se ejempific en dete os ímites teres en un cso donde e ímite en e punto no eiste, pr que ven reción entre os ímites teres y e ímite de función en e punto (Figurs 5, 6 y 7). Límites teres f() 2 im f ( ) Figur 5 Límites teres f() 2 1 im f ( ) 2 CIVE 2005 Congreso Interncion Virtu de Educción. 4

5 Figur 6 Límites teres f() 2 1 Figur 7 1 f 2 im ( ) CONCLUSIONES: Este trbjo de nimción pr interpretr e concepto de ímite se utiizó en cse video sobre Límite y Continuidd, está disponibe en red pr consut de os estudintes y se h utiizdo en s cses de este tem, obteniéndose resutdos stisfctorios, os estudintes hn demostrdo un myor dominio de este concepto que en ños nteriores, refejándose ésto tnto en s cses como en e resutdo de s evuciones. BIBLIOGRAFÍA: Are M., Cstro F., Snbri A.L. (1995), L Tecnoogí Eductiv en este fin de sigo. Un mird inciert. Espñ. Cnfu V. (1996), Tendencis Pedgógics Contemporánes. U. H. CEPES. Corporción Universitri de Ibgué. Cub-Coombi. CUJAE, 2003, Progrm Anítico de signtur Mtemátic I. Crrer Mecánic. Díz, L. (1999), Concepciones en e prendizje de concepto de ímite. Un estudio de csos. Tesis doctor. Universidd ctóic de Chie, Fcutd de Educción, Chie. Edwrds, Ch., Penney, D., (1994), Cácuo con Geometrí Anític, Ed. Prentice H Ibeomericn. MES, (2003), Progrm de Discipin Mtemátic (tre Avro Reynoso). Crrers Eectromecánic, Mecnizción Agropecuri y Agronomí. MES, (1998), Progrm de Discipin Mtemátic Superior, Crrers Mecnizción Agropecuri y Agronomí, Pn C perfecciondo. Ríbnikov, K. (1991, Histori de s Mtemátics. Ed. Mir, Moscú. Sierpinsk, A.,(1985), Obstces épistémoogiques retifs à notion de imite. Recherches en Didctique des Mthémtiques. 6.1: Sierr, M., Gonzáez, M.T. y López, C.(2000), Concepción de os umnos d Bchierto y COU sobre ímite funcion y continuidd. RELIME 3(1): Swokowski, E. W., (1989), Cácuo con Geometrí Anític, Grupo Editori Iberoméric Szydik, J.E. (2000), Mthemtic beiefs nd conceptu understnding of the imit of function. Journ for Reserch in Mthemtics Eduction 31: Wiim, S.R. (1991), Modes of imit hed by coege ccuus students. Journ for Reserch in Mthemtics Eduction 22: CIVE 2005 Congreso Interncion Virtu de Educción. 5

6 CiberEduc.com 2005 L reproducción tot o prci de este documento está prohibid sin e consentimiento epreso de/os utor/utores. CiberEduc.com tiene e derecho de pubicr en CD-ROM y en WEB de CiberEduc e contenido de est ponenci. CiberEduc.com es un mrc registrd. CiberEduc.com es un nombre comerci registrdo CIVE 2005 Congreso Interncion Virtu de Educción. 6