PLAN DE RECUPERACIÓN PARA SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS 2ESO

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1 PLAN DE RECUPERACIÓN PARA SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS ESO TEMA 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. Observa estos números y responde a las preguntas: Cuáles son múltiplos de dos? Cuáles son múltiplos de tres? Cuáles son múltiplos de cinco? Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco?. Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) Cuál de estos números es múltiplo de 3? Explica por qué b) Cuál de estos números es divisor de 48? Explica por qué Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 54. b) Divisores de Escribe los diez primeros múltiplos de Escribe los números primos comprendidos entre 40 y Rodea los números compuestos y tacha los números primos: Descompón en factores primos los siguientes números: a) 18 b) 50 c) Calcula: a) mín.c.m. (0, 4) b) máx.c.d. (48, 7) c) mín.c.m. (0, 30, 50) d) máx.c.d. (30, 45, 75) 9. Un granjero ha recogido de sus gallinas 4 huevos morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en cajas con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuántos huevos debe poner en cada caja?

2 10. El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 1 minutos, el de la línea B pasa cada 18 minutos y el de la línea C, cada 4 minutos. Si todos coinciden a las 10 de la mañana, a qué hora vuelven a coincidir? 11. Tacha aquellos números que no sean números enteros: 5 1, , Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda: Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) b) Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) ( 7) ( 3) ( ) b) (+4) ( 9) ( 10) c) (+300) : (+1) d) ( 88) : ( 11) e) (+5) ( 4) (+3) f) (+5) ( 4) ( ) g) ( 500 ) : (+10) h) (+150) : ( 30) 15. Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) ( 6) [(+ (+5) + (+3) ( )] b) ( 3) (+) [( ( 4) + ( 4) ( 5)] ( 4) c) ( 7) [(+ (+3) + (+4) ( + 5 1)] d) ( 7) (+1) [( ( 5) + ( ) ( 3)] ( ) 16. En un edificio de 6 plantas hay tres viviendas por planta y en cada vivienda hay 9 ventanas. Si cada ventana tiene tres cristales, cuántos cristales son necesarios para acristalar todas las ventanas del edificio?

3 17. Las temperaturas máxima y mínima de ayer fueron 0ºC y -3ºC. Cuál fue la máxima diferencia de temperaturas de ayer? TEMA : SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL. 1. Escribe con cifras: a) Tres diezmilésimas. b) Doce cienmilésimas. c) Quinientas cuatro milésimas.. Expresa en décimas: a) 9 unidades b) 30 centésimas c) 00 milésimas d) 8 centésimas 3. Calcula el cociente de cada división e indica si se trata de un decimal exacto o de un decimal periódico. a) 15 : b) 8 : 6 c) 1 : 6 4. a) Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales. ) 0,01;0,1;0,0; 0,5; 0,6 b) Escribe tres números comprendidos entre: 0,05 y 0,5 -,01 y -,99999 y 3 c) Representa en la recta real los siguientes números: -,34; 4,5 5. Calcula: a) 41,8 + 3, ,08 b) 3, , 34,15 c) 54 6,35 6. Completa la tabla de aproximaciones: Truncamiento, 5 Redondeo 1,5 Número A las decenas A las décimas A las milésimas 34 ) Qué error se comete al aproximar,506+13,007 por 15,5? Y por 15,5? 7. Calcula hasta las centésimas: a) 7 : 8 b) 54 : 0,75 c) 49,5 : 0,6

4 8. Calcula: a) 44,5 100 b) 0, c) : d) 754,3 : Reduce y calcula: a) 1,7 + 0,5 (5,8 3,4) b) 3,9 + (0,5 6), Expresa en grados: a) 15 15' b) 6' 36'' 11. Pasa a horas, minutos y segundos: 1. Calcula: 13. Calcula: a) s b) 36,5 min a) 16 56' 1'' 13 6' 45'' b) 6 h 4 min 36 s + 8 h 54 s a) (9 1') : 4 b) (3 h 15 min 0 s) Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolígrafos por 8,05. Cada bolígrafo cuesta 0,35 euros. Cuál es el precio de un cuaderno? 15. Un tren sale de la ciudad A a las 13 h y 5 min 30 s, el recorrido hasta la ciudad B dura h 15 min 40 s. A qué hora tiene su llegada a la ciudad B? 16. Un especulador compra una parcela rectangular de 6,50 m de largo y 3,80 m de ancho a 45,5 /m, y un año después la vende a 59,80 /m. Si durante ese tiempo le ha ocasionado unos gastos de 537,46, qué ganancia obtiene en el negocio? 17. Un pintor ha tardado en pintar el salón 3 horas y cuarto por la mañana, y horas y media por la tarde. a) Cuánto tiempo tardó en total? b) Cuánto tiempo trabajó más por la mañana? c) Si cobra la hora de 19,0, cuánto dinero ganó? 18. Un ciclista ha empleado 1h 15 min 18 s en llegar a la meta y otro ha necesitado 3458 s. Cuál de los dos ha tardado más? 19. Se desea partir un círculo en siete sectores iguales. Cuál debe ser el ángulo de cada sector? TEMA 3: LAS FRACCIONES. 1. Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada: a) Tenía 50 y he gastado 40. Qué fracción de lo que tenía he gastado? b) Qué fracción de mes son 0 días?

5 . Transforma cada una de estas fracciones en número decimal: 15 a) 10 3 b) 4 3. Calcula: 5 a) de b) de Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: 3 a) y b) y Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso por amplificación: 1 a) 3 8 b) Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada. 1 a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 4. 9 b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones: 50 a) b) 40

6 8. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador: ,,, Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: a) b) c) d) Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 1 a) b) : 6 5 c) d) : Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 1 4 a) + : b) : a) : b) : Problemas a) De un depósito que contenía litros de agua, se han sacado las tres décimas partes. Cuántos litros quedan? b) Un frutero ha vendido de las manzanas que tenía y aún le quedan 75 kg. 5 Cuántos kilos tenía?

7 De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por la mañana y por la tarde. Qué fracción 5 4 del camino le queda por recorrer? Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje? 14. Una camioneta transporta 5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco viajes. Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días? 15. De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después, dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litros. Qué fracción del total del depósito se ha extraído? Cuántos litros se han sacado? 16. Sitúa cada número en el lugar que le corresponde en el diagrama: 3 ) 5 0, , Rodea los números racionales y tacha los que no lo sean: 1 ) 5 3 0, Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales: a) 0,6 b) 0,54 ) c) 1,7 ) d) 0,1 19. Calcula las siguientes potencias: a) ( 6) 3 b) 5 c) ( 1) 45 d) 7 3

8 0. Interpreta y calcula las siguientes potencias: a) 3 b) ( ) 3 c) 4 1. Descompón estos números decimales según las potencias de base diez: a) 5,376 b) 0,065. Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base diez: a) 0, b) Expresa en una sola potencia a b b a 4 = x x 1 = x y : x = 3 x x x = 3 a : a = ( ) 4 1 x : x = 3 3 = 5 1 x : x = 4. Sin operar, quita paréntesis: ( ) 3 a) 5 4 b) Simplifica estas expresiones: a) a a 4 6 b) Sin operar, quita paréntesis: a) (4 3 ) b) [( ( 5) ] 3

9 7. Simplifica estas expresiones: a) 3 ( a ) a 4 ( 3) b) 3 3 TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. 1. Calcula: a) En qué razón están los números 5 y 100? b) Rodea los números que estén en la razón 1/3. 9 y 7 y 9 5 y 40 c) Escribe el número que falta en cada par para que estén en la razón 4/5. 8 y?? y y?. Indica cuáles de estos pares de razones forman proporción: 1 a) ; b) ; c) ; Calcula el valor de la incógnita: x a) = b) = 180 x 4. Estudia si existe una relación de proporcionalidad entre estos pares de magnitudes y si es así indica si es directa o inversa: a) El número de calzado de una persona y su edad. b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja. c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. uno. d) Número de personas que se reparten una tarta y porción que le toca a cada e) Cantidad de dinero que ahorra una familia y cantidad de dinero que dedica a gastos. f) Número de albañiles y metros de muro que construyen.

10 5. Observa las tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: Caudal de un grifo (litros/minuto) Tiempo que tarda en llenar un depósito (min) 1 Kg Kg Días en Coste de las 4 50 realizar un 30 manzanas trabajo 6. Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 euros. Cuánto costarán siete kilogramos? b) Un grifo que arroja 40 litros por minuto llena un depósito en dos horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 10 litros por minuto? 7. Un depósito se vacía a razón de m3 de agua cada 5 minutos. Cuánto tiempo tardará en vaciarse si tiene una capacidad de 560 m3? Qué volumen de agua se ha vaciado al cabo de cinco horas? 8. Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda 5 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. Cuánto tiempo tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 135 km/h? 9. Una fábrica de automóviles, trabajando 1 horas diarias, ha necesitado 10 días para fabricar 600 coches. Cuántos días necesitará para fabricar 00 coches si trabaja 8 horas diarias? 10. Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: a) 90% b) 75% c) 8% 11. Calcula: a) 5% de 360 b) 5% de c) 150% de Calcula el valor de x en cada caso: a) 5% de x = 160 b) El 10% de un número vale 34. Cuál es el número? 13. Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % 14. Un trabajo mecanografiado tiene 70 páginas, y cada una de ellas tiene 36 líneas.

11 Cuántas páginas tendría el mismo trabajo si cada página tuviese 30 líneas? 15. Para hacer 90 kg de masa de bizcocho se necesitan 54 kg de harina. Cuántos kilos de harina se necesitan para hacer 160 kg de masa? 16. En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han rebajado 4,5 euros. Qué porcentaje de descuento le han aplicado? 17. Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. Cuántos alumnos hay este curso? 18. Transportar 50 cajas a 400 km de distancia cuesta 30. Cuántas cajas pueden transportarse a una distancia de 300 km por 70? 19. Un banco ofrece el 4,5% de interés anual. Cuáles serán los beneficios que obtendremos con un capital de 5 00 euros durante dos años? TEMA 5: ÁLGEBRA. 1. Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases: a) Un número sumado a 8 es igual a 36 b) La mitad de un número más 7 es igual a 15. c) La cuarta parte de un número más 1 es igual al número. d) El cubo de un número menos su cuadrado es 100. e) El doble de un número. f) Dos números pares consecutivos. g) Dos números consecutivos. h) El cubo de un número menos el mismo número. i) Un número par. j) Diferencia del doble de a y del doble de b. k) El doble de la suma de a y b. l) La suma de los cuadrados de dos números. m) El cuadrado de la diferencia de dos números.. Completa los valores que faltan: n n

12 3. a) Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: Monomio Coeficiente Parte literal Grado x y 7xaz 7 x h s 3 x 3 y 4. Calcula el valor numérico del polinomio para los valores que se indican: x 3 x + 3x + 4 a) Para x = 0 b) Para x = 5. Opera y reduce las siguientes expresiones: a + 7a 3a 5a + 4a ( 3a) ( 5b) ( a 5 ) : ( a 3 ) 6. Considera los polinomios A, B y C y calcula A +B y B C. 7. Calcula: A = 5x x + 4 B = 3x 4 + 5x 3 4x + x C = 3x 3 x x Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:

13 9. Calcula aplicando los productos notables: ( + x ) ( x ) ( x + ) ( x ) a) b) 3 1 c) Expresa en forma de producto: a) 9x + 1x + 4 b) 4x 4xy + y c) 9x 4y d) 4xy 4xy + 4xy e) xy 6x + 4x TEMA 6: ECUACIONES. 1. Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación x = x 10. a) 11 b) 7 c) 31. Escribe una ecuación que tenga por solución: a) x = 1 b) x = /3 3. Despeja la x y calcula la solución en cada caso: a) x + = 5 b) x 3 = c) 6x = 1 x d) = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x + 3 = 4x 5 b) x + 6x = x 9 + 5x

14 5. Resuelve las siguientes ecuaciones: ( x ) a) 3 5 = x + ( ) b) x x 5 = x 1 6. Resuelve las siguientes ecuaciones: x a) 3 = x 7 5x x b) x + 5 = Resuelve las siguientes ecuaciones: x + 10 a) 4 = 4 6 x 3( x 1) 13 b) 3x = + 5 ( x ) 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: 9. La suma de dos números consecutivos es 49. Cuáles son esos números? 10. Dos carpetas y un cuaderno me han costado 3,5 euros. Un cuaderno cuesta el triple que una carpeta. Cuánto cuesta un cuaderno? Y una carpeta? 11. Mezclando vino de 4 euros/litro con vino de 3 euros/litro, se han obtenido 10 litros de vino de 3,5 euros/litro. Cuántos litros de cada clase se han empleado? 1. En un triángulo isósceles, el lado desigual es 8 cm mayor que cada uno de los lados iguales. Si el perímetro es de 41 cm, cuánto mide cada lado? 13. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x = 50 b) 49 x = 0 c) 5x x = Resuelve aplicando la fórmula general: a) x 7x + 1 = 0 b) x 3x 4 = El producto de dos números impares consecutivos es 675. Cuáles son esos números? 16. El precio de una camiseta es 3/4 del precio de una camisa y el producto de los precios de ambas prendas es de 97 euros. Cuál es el precio de cada una?

15 17. Varios amigos compran un disco de 4 euros para el regalo de cumpleaños de un miembro de la pandilla. A la hora de pagar, dos de ellos no tienen dinero, por lo que los demás deben aumentar su aportación en un euro cada uno. Cuántos son los que hacen el regalo? 18. Si se disminuye el lado de un cuadrado en 3 metros, su área disminuye en 45 m. Cuánto mide el lado? TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES. 1. Cuál de los siguientes pares de valores es solución de esta ecuación? x + 3y = 1 x a) y = 1 = 1 x b) y = = 3. Construye la tabla de valores y representa gráficamente la ecuación 3x +y = 0. x y 3. Cuál de los siguientes pares de valores es solución de este sistema? x + y = 0 x y = 3 x a) y = = 3 x = 1 b) y = 1

16 4. Observa la representación gráfica clasifica el sistema de ecuaciones según sea: sistema compatible determinado, sistema compatible indeterminado o sistema incompatible. Si tiene solución, indica cuál es. 5. Busca gráficamente la solución de este sistema de ecuaciones: x + y = x y = 1 6. Resuelve por el método que se te indica los siguientes sistemas de ecuaciones. Cómo son las rectas que resultarían si los resolviésemos gráficamente?. Clasifica los sistemas según sean: Sistema Compatible Determinado o Indeterminado, o Incompatible. a) Por el método de sustitución: y = 3x 1 a) 5 x + y = 9 x 5y = 10 b) x 10y = 5

17 b) Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación: x + y = 1 a) 3 x + y = x + 5y = 3 b) x 10y = 6 c) Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: x + y = 9 a) 3x y = 0 x + y b) x + y = 5 = 7 7. Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas: 3x + y = 3 a) x + y = 5 x y = 9 b) x + 7y = Calcula dos números de forma que su diferencia sea 5 y la suma del primero con el doble del segundo sea En una cafetería nos cobran por dos cafés y un refresco,5 euros y por un café y tres refrescos pagamos 3,5 euros. Cuánto cuesta un café? Y un refresco? 10. Qué cantidades de café, uno de 14 euros/kg y otro de 1 euros/kg, hay que mezclar para que resulten 5 kg de mezcla de café a 13, euros/kg? 11. En un triángulo isósceles, el lado desigual mide 3 cm más que cualquiera de los dos lados iguales. El perímetro del triángulo mide 39 cm. Cuánto mide cada lado? 1. Hoy la edad de Ana es el triple de la de su hija, y hace 5 años era cinco veces mayor. Cuántos años tiene actualmente cada una? TEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA. 1. Di si cada uno de los siguientes triángulos es rectángulo, acutángulo y obtusángulo. a) a = 5 cm, b = 1 cm, c = 13 cm b) a = 6 cm, b = 8 cm, c = 1 cm. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm. Cuánto mide el otro cateto? 3. Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, cuánto mide su diagonal?

18 4. Calcula el área y el perímetro de: a) Un trapecio rectángulo cuyas bases miden 4 cm y 10 cm, y su altura 5 c. b) Un octógono de lado 10 cm y radio 7 cm. c) Un decágono de lado 1 cm y radio 9 cm. d) Un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 1 cm, si la base es de 14 cm. 5.- Calcula el área y perímetro de: 6.- Calcula el área de estas zonas coloreadas: 7.- Dadas las dimensiones de este rectángulo y construye un rectángulo semejante a él de forma que la razón de semejanza sea 3: 8.- Una escalera de bomberos que mide 0 m se apoya sobre la fachada de un edificio. La base de la escalera está separada 5 m de la pared. A qué altura llegará?

19 9.- Un árbol mide 5 m de altura y, a una determinada hora del día, proyecta una sombra de 6 m. Qué altura tendrá el edificio de la figura si a la misma hora proyecta una sombra de 10 m? 10.- Mide sobre el plano AB, BC y AC y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre estos tres pueblos El lunes en la clase de Matemáticas bajamos al patio con el fin de calcular la altura de una de las farolas del patio. Para ello medimos la sombra proyectada por la farola, la sombra la Raúl y la altura de éste obteniéndose los siguientes resultados. Sombra de la farola: 3 m Sombra de Raúl: 1, m Altura de Raúl: 1,59 m 1.- La distancia real, en línea recta, entre dos ciudades es de 48 km. En un mapa están separadas por 16 cm. Cuál es la escala del mapa? 13.- Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4 metros en el momento en que una estaca de m proyecta una sombra de 0,5 metros Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

20 15.- Razona, apoyándote en los criterios de semejanza entre triángulos rectángulos, por qué son semejantes estos dos triángulos: 16.- Para calcular la altura de un árbol, Eduardo ve la copa reflejada en un charco y toma las medidas que indica el dibujo. Cuál es la altura del árbol? 17.- Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro: TEMA 9 y 10: CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES 1.- Calcula la diagonal de este ortoedro:.- Calcula la altura de los siguientes cuerpos geométricos:

21 3.- Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10 cm de lado y su altura es de 1 cm. 4.- Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 60 cm 40 cm 50 cm si la madera cuesta a razón de 18 euros/m? 5.- Se quiere construir con alambre el esqueleto de un tetraedro, de modo que cada arista mida 0 cm. Qué cantidad de alambre será necesaria? 6.- Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se quiere forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m. Cuál es el precio de la tela necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. 7.- Calcula la altura de una pirámide cuadrada de 4 cm de lado en la base y 37 cm de arista lateral. 8.-Dibuja esquemáticamente el desarrollo de un cilindro de m de radio y 8 metros de altura, y calcula su área total. 9.- Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 0 cm y el radio de su base es de 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios. 10.-Una maceta con forma de tronco de cono tiene una generatriz de 0 cm y los radios de sus bases miden 6 cm y 1 cm, respectivamente. Dibuja esquemáticamente su desarrollo señalando sobre él los datos necesarios y calcula su área lateral.

22 11.- Calcula el área y volumen de estos cuerpos: 1.- Halla el volumen de los siguientes prismas, con base polígonos regulares: 13.- Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10 cm de lado y su arista lateral es de 1 cm Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 1 cm y el radio de su base es de 5 cm.