Regresión Lineal Simple

Transcripción

1 REGRESIÓN LINEAL

2 Regresió Lieal Simple Plaeamieo El comporamieo de ua magiud ecoómica puede ser explicada a ravés de ora F( Si se cosidera que la relació puede ser de ipo lieal, la formalizació vedría deermiada por ua ecuació como la siguiee +

3 Regresió Lieal Simple Plaeamieo Dado que las relacioes e la ciecias sociales o so exacas se icluye el érmio de perubació aleaoria + + U Supogamos que se dispoe de T observacioes de las variable y + + u + + u + + u

4 Regresió Lieal Simple Plaeamieo De forma abreviada el sisema de ecuacioes se puede escribir de la siguiee maera + + U,, 3.,T.

5 Regresió Lieal Simple Plaeamieo El objeivo del aálisis de regresió es la esimació de los parámeros. El primer paso es la represeació gráfica de las variables (y,x e u diagrama de dispersió Relació Lieal Exaca Relació Lieal Exaca

6 Regresió Lieal Simple Plaeamieo Dado que la relació de depedecia ere ambas variables es aleaoria o esocásica, las observacioes o se ecorará a lo largo de ua reca Regresio Lieal Simple La esimació de los parámeros supoe ecorar la ordeada e el orige y la pediee de ua reca que mejor se aproxime a los puos

7 Regresió Lieal Simple Plaeamieo Reca de Regresió Especificada + + U Reca de Regresió Esimada + Errores o residuos u

8 Regresió Lieal Simple Crierios de Ajuse a La suma de odos los residuos sea próximas a cero Miimizar T u b La suma de odos los residuos e érmios absoluos sea próximas a cero Miimizar u c La suma de odos los residuos elevados al cuadrado sea próximas a cero Miimizar u

9 Regresió Lieal Simple Obeció de los esimadores Los esimadores se obiee aplicado el crierio de miimizació de la suma cuadráica de los errores u ( ( S Para miimizar S se derivará la fució respeco de cada uo de los parámeros S 0 ( 0 ( S

10 Regresió Lieal Obeció de los esimadores Operado y reagrupado érmios se obedría, la expresió aalíica de los esimadores míimo-cuadráicos de la regresió lieal simple: var(, ( Cov E el caso de u modelo de regresió lieal múliple, las expresioes aeriores se rasformaría del siguiee modo: 3 3 var(, (, ( 3 3 Cov Cov var(, (, ( Cov Cov

11 Modelo Lieal Básico Hipóesis Forma fucioal Sobre la perurbació Aleaoria Sobre las variables idepediees Sobre el vecor de parámeros

12 Modelo Lieal Básico Hipóesis Forma fucioal + + u LLL k k a La relació ere la variable depediee y las variables idepediees es ipo lieal. La icorporació del érmio de perurbació aleaoria de forma adiiva, garaiza a su vez la relació lieal co el reso de elemeos

13 Modelo Lieal Básico Hipóesis Sobre la perurbació aleaoria a La perurbació aleaoria es ua variable aleaoria o observable La perurbació aleaoria represea el cojuo de variables que a oo idividual posee u efeco irrelevae, o obsae, el efeco oal recogido por esa o es desdeñable. Adicioalmee represea la aleaoriedad iríseca del comporamieo humao, co lo que dicha variable oma valores siguiedo ua disribució de probabilidades Dado que la variable depediee es ua combiació lieal del érmio de perurbació aleaoria ésa cosiuye igualmee ua variable aleaoria

14 Modelo Lieal Básico Hipóesis Sobre la perurbació aleaoria b El promedio es igual a cero. Los efecos idividuales de las variables icluidas e el érmio de perubació aleaoria iede a compesarse. b So homoscedásicas. Las poblacioes de dado los disios valores de iee la misma variaza

15 Modelo Lieal Básico Hipóesis Sobre la perurbació aleaoria d No exise auocorrelació ere las perurbacioes. Supoe que las perurbacioes correspodiees a disios uidades o períodos del iempo o esá relacioadas ere si e Se disribuye como ua variable ormal. Dado que la perurbació aleaoria icluye u amplio grupo de variables omiidas de forma explícia e el modelo de regresió lieal, que so idepediees ere si, apoyádose e el eorema de límie ceral se asume que el vecor de las perurbacioes correspode a ua variable ormalmee disribuida.

16 Modelo Lieal Básico Hipóesis Sobre las variables exógeas. a Los valores de las variables idepediees so fijos e muesreos repeidos. b No hay mulicoliealidad perfeca. No hay relació perfeca ere las variables Sobre el vecor de parámeros. a Las beas so valores fijos. Lo que supoe esabilidad e la esrucura del feómeo esudiado.

17 Modelo Lieal Básico Hipóesis Oras hipóesis a El modelo esá correcamee especificado. b Se dispoe de iformació esadísica suficiee, como míimo >K. E geeral para res variables idepediees se ecesia 5 observacioes.

18 Modelo Lieal Básico Ierpreació de los coeficiees Si las variables iroducidas esá expresadas e iveles j j Represea el cambio e la variable depediee ae u cambio uiario e la variable j, permaeciedo el reso de facores cosaes Si las variables iroducidas esá expresadas e logarimos j log log j Represea el cambio relaivo e la variable depediee ae u cambio e u % e la variable j, permaeciedo el reso de facores cosaes

19 Modelo Lieal Básico Ierpreació de los coeficiees Si las variables iroducidas esá expresadas e la misma uidad de medida (ipificadas * j Represea la imporacia relaiva que iee cada ua de las variables e la explicació de la variable depediee. Relació ere los parámeros esimados co las variable expresadas e iveles y e la misma uidad de medida (ipificadas. * j j σ x j σy Dode: σ x j σy Correspode al cociee de las desviacioes ípicas de la variable idepediee j y de la variable depediee y