Cuaderno Técnico nº 165

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Cuaderno Técnico nº 165"

Transcripción

1 Cuadero Técico º 165 Cotrol, mado y protecció de motores AT J. Y. Blac

2 La Biblioteca Técica costituye ua colecció de títulos que recoge las ovedades electrotécicas y electróicas. Está destiados a Igeieros y Técicos que precise ua iformació específica o más amplia, que complemete la de los catálogos, guías de producto o oticias técicas. Estos documetos ayuda a coocer mejor los feómeos que se preseta e las istalacioes, los sistemas y equipos eléctricos. Cada uo trata e profudidad u tema cocreto del campo de las redes eléctricas, proteccioes, cotrol y mado y de los automatismos idustriales. Puede accederse a estas publicacioes e Iteret: Igualmete puede solicitarse ejemplares e cualquier delegació comercial de Scheider Electric España S.A., o bie dirigirse a: Cetro de Formació Scheider C/ Miquel i Badia, 8 bajos Barceloa Telf. (93) Fax: (93) formacio@scheiderelectric.es La colecció de Cuaderos Técicos forma parte de la «Biblioteca Técica» del Grupo Scheider. Advertecia Los autores declia toda resposabilidad derivada de la icorrecta utilizació de las iformacioes y esquemas reproducidos e la presete obra y o será resposables de evetuales errores u omisioes, i de las cosecuecias de la aplicació de las iformacioes o esquemas coteidos e la presete edició. La reproducció total o parcial de este Cuadero Técico está autorizada haciedo la meció obligatoria: «Reproducció del Cuadero Técico º 165 de Scheider Electric». Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 2

3 cuadero técico o 165 J.Y. BLANC Cotrol, mado y protecció de los motores AT Diplomado Igeiero SUPELEC e 1 979, etra e Merli Geri e 1 981, como Igeiero de estudios sobre dieléctricos e MT. Siempre e la divisió de MT, pasa a ser jefe de proyecto de desarrollo de equipos y cetros de trasformació primarios de la gama FLUAIR y después de iterruptores automáticos de protecció co bloques co SF. Actualmete es resposable del desarrollo de iterruptores automáticos y equipos primarios de MT. Por: J. Y. Blac Trad.: Dr. M. Cortes Edició fracesa: diciembre Versió española: mayo 1 996

4 Cotrol, mado y protecció de los motores AT Ídice 1 Repaso sobre los diferetes Motores asícroos de jaula de p. 5 tipos de motores de ca ardilla Motores asícroos de rotor p. 7 bobiado Motores sícroos p. 7 Toleracias de p. 8 dimesioamieto Tesioes toleradas y esayos p. 8 dieléctricos 2 Procedimietos clásicos de Arraque estatórico directo p. 10 arraque e AT a plea tesió Arraque estatórico co tesió p. 10 reducida Arraque estatórico por p. 12 codesadores Arraque rotórico p. 12 Elecció del modo de arraque p Aparameta de cotrol y mado Solucioes electromecáicas p. 16 Solucioes electróicas p Protecció de los motores AT Pricipales tipos de defectos p. 22 Pricipios de protecció p. 22 Evolució tecológica p. 26 Aexo 1: Determiació del modo de Hipótesis de cálculo p. 27 arraque de u motor Método geeral p. 27 Aexo 2: Coordiació de las proteccioes p. 30 E la idustria y el gra sector terciario, la potecia uitaria de las máquias rotativas excede a meudo de los 100 kw; cuado se da este caso y/o la logitud de la líea de alimetació es importate (caída de tesió, pérdidas) resulta coveiete utilizar motores de alta tesió. El objetivo de este Cuadero Técico es dar ua iformació actualizada sobre estos motores, sus sistemas de arraque y las distitas proteccioes utilizables; todo ello co la fialidad de facilitar las técicas a elegir. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 4

5 1 Repaso de los diferetes tipos de motores de ca Los motores de corriete altera, tato de alta como de baja tesió ofrece ua gra variedad de características eléctricas, diámicas y tecológicas. No obstate, dejado aparte ua pequeña parte de motores especiales co aplicacioes específicas, se puede establecer ua clasificació e tres familias: motores asícroos de jaula de ardilla, motores asícroos de rotor bobiado, motores sícroos. Y se diferecia además, etre otras, por: los valores del par y de la corriete de arraque, la variació de la velocidad e marcha ormal, los valores del factor de potecia y del redimieto e fució de la carga. Los motores de AT se alimeta co ua tesió que rara vez excede de 7,2 kv; su potecia va de 100 kw a más de 10 MW, siedo 800 kw la potecia media. Motores asícroos de jaula de ardilla Estos motores de AT so de dos tipos pricipales segú la costitució del rotor que puede ser de jaula secilla o de doble jaula. Esto permite elegir las características del par y de la itesidad de arraque: los rotores de simple jaula de ardilla tiee: o u par de arraque relativamete débil (0,6 a 1 C ), o u par máximo del orde de 2 a 2,2 C, o ua itesidad de arraque que varía de 4,5 a 5,5 I, (C : par omial, I corriete omial). C C itesidad par Fig. 1: Curvas C(N) e I(N) de u motor asícroo de jaula secilla. C C I I I I I d 25 % 50 % 75 % 100 % (N/N ) s itesidad par 0 25 % 50 % 75 % 100 % (N/N s) Fig. 2: Curvas C(N) e I(N) de u motor asícroo de doble jaula. C I Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 5

6 los rotores de doble jaula, o los rotores de rauras profudas tiee: o u par de arraque ligeramete más elevado (0,8 a 1,2 C ), o u par máximo del orde de 2 a 2,2 C (u poco más alto e el caso de rauras profudas), o ua itesidad de arraque que varía de 5 a 6,5 I. Las figuras 1 y 2 os da las curvas de par e fució de la velocidad (N/N s ). Hay que observar que: los motores de jaula simple preseta u par míimo (0,5 a 0,6 C ), e tato que los motores de doble jaula o de rauras profudas preseta ua curva de par, e fució de la velocidad, cotiuamete creciete hasta el par máximo. el empleo de estos motores es muy idicado para los usos itesivos y e atmósferas peligrosas, como cosecuecia de: o la simplicidad del diseño de sus rotores e cortocircuito, lo que les cofiere ua gra robustez mecáica y eléctrica, o de la ausecia de escobillas. Estas dos particularidades coduce a u mateimieto de lo más reducido. Las características de par de los motores asícroos de jaula está particularmete bie adaptadas a máquias tales como: las bombas cetrífugas, compresores, grupos covertidores, máquiasherramietas y vetiladores. Si embargo, u icoveiete iherete a todos estos motores, reside e su factor de potecia, relativamete bajo, del orde de 0,8 a 0,9 a plea carga, y que dismiuye cuado se trabaja a poca carga (figura 3). Si la potecia istalada e motores asícroos es importate, es ecesario istalar ua compesació de la eergía reactiva co baterías de codesadores. Esta istalació puede ser: global, por grupo de motores o por motor (grades uidades). 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 cos 0 2/4 3/4 4/4 Fig. 3: Curvas redimieto η (P) y factor de potecia cos ϕ (P) de u motor asícroo de doble jaula. zoa de estabilidad rotor e cortocircuito 1 0,5 fucioamieto como geerador C C M C 0 R r 0,5 cos fucioamieto como motor R' r > R r R'' r > R' r C'' d C' d C d (P/P ) 1 2 g fucioamieto como freo a cotra corriete Fig. 4: Curva C(g) de u motor asícroo de rotor blidado. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 6

7 Motores asícroos de rotor bobiado A causa de que estos motores tiee u arrollamieto rotórico coectado a los aillos rozates, la resistecia de este circuito puede ser modificada itroduciedo resistecias exteras. E la zoa de estabilidad del motor, que correspode a la pediete positiva de la curva C = f (g) (figura 4), el deslizamieto «g» es proporcioal a la resistecia rotórica: g = 1 A R.C r co g% = N s - N. 100 N s e el que: N s : velocidad de sicroismo, N: velocidad de fucioamieto. A = 3 V 2 p M. = costate L 1 siedo: V: tesió de fase de alimetació, p: úmero de pares de polos, ω: pulsació de la corriete de alimetació (ω = 2πf), M: iductacia mutua estator-rotor, L 1 : autoiducció total del estator (L 1 = M + L s ), R r : resistecia rotórica = resistecia propia del rotor + resistecia exterior, C: par motor. Reduciedo la resistecia exterior e el curso del arraque se obtiee ua traslació de la característica C(g) y la adaptació del par de arraque al par de la máquia arrastrada. Nótese que el valor del par máximo es idepediete de la resistecia rotórica. Por otra parte, para deslizamietos reducidos, la corriete rotórica es iversamete proporcioal a la resistecia rotórica. Su módulo viee dado por: U M siedo B = V. L d U 1 La corriete estatórica sigue la misma ley segú la relació de trasformació y la corriete magetizate. E cosecuecia, la elecció de la resistecia rotórica de arraque permite resolver prácticamete todos los problemas importates de par e el arraque o de corriete de arraque sobre la red y cociliar estos dos imperativos. Las diferetes posibilidades de utilizació de los motores asícroos de rotor bobiado los hace muy aptos para el accioamieto de máquias de elevado par de arraque, tales como las machacadoras, malaxadores, citas de trasporte, etc. Además, las máquias que requiere u fuerte freado a cotracorriete utiliza igualmete este tipo de motores. Al igual que los motores asícroos de jaula, el factor de potecia e marcha ormal es relativamete bajo; esta característica y la presecia de los aillos rozates y de las resistecias rotóricas hace que su empleo tieda a desaparecer e beeficio de los motores de doble jaula o de rauras profudas. La figura 4 represeta las curvas características C(g), segú el valor de la resistecia rotórica así como las zoas de estabilidad. Estas curvas muestra el iterés de itroducir ua resistecia importate e el circuito rotórico para obteer u freado eficaz a cotracorriete. Motores sícroos Las pricipales diferecias etre estos motores y los asícroos so: velocidad costate (velocidad de sicroismo), el circuito rotórico se alimeta co corriete cotiua, el factor de potecia se puede regular co la corriete cotiua de excitació. Tecológicamete estos motores so idéticos a los alteradores. Para obteer u par asícroo y evitar las oscilacioes, los rotores está provistos de ua jaula de amortiguació: esta jaula permite arracar los motores sícroos, co u débil par resistete, de ua forma aáloga a la de los motores asícroos de simple jaula (pues tiee sesiblemete las mismas curvas características de par y de corriete de arraque). Durate el arraque, para evitar las sobretesioes e el circuito de excitació, a éste se le poe e paralelo ua resistecia (shut) cuyo valor se elige etre 5 y 10 veces la resistecia del circuito de excitació, y después se descoecta. Dado que el par asícroo tiede a cero cuado se aproxima a la velocidad de sicroismo, la sicroizació al fial del arraque de estos motores co la red o puede realizarse a la velocidad de sicroismo como es el caso de los alteradores. Esto se traduce siempre e u régime trasitorio más o meos importate, segú la velocidad adquirida al fi del arraque y la potecia del motor. Para limitar este régime trasitorio se puede utilizar: o bie u relé que cotrola el deslizamieto por la medida de la frecuecia de la corriete rotórica que recorre la resistecia de arraque. Este relé cierra la alimetació del circuito de excitació e el mometo e que el deslizamieto es míimo. Este dispositivo es prácticamete idispesable cuado el motor sícroo represeta ua fracció importate de la potecia total istalada. (I) estator 0 límite de estabilidad cos AR cos AV cos = 1 plea carga 1/2 de carga 1/4 de carga (i) excitació Fig. 5: Motor sícroo: curvas de Mordey. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 7

8 o bie aplicar la corriete de excitació e dos tiempos, de forma automática o maual. Las fuetes de excitació puede estar, o bie separadas: grupo motor-excitatriz, rectificador a tiristores, o bie emplazadas e el extremo del eje del motor, geerador ivertido, alterador ivertido co «iducido y rectificador co disco giratorio de diodos». Las técicas que más se utiliza so el rectificador a tiristores y los «discos de diodos giratorios». Este último medio elimia las escobillas, suprime el armario de excitació y además tiee a meudo u dispositivo de sicroizació y de resicroismo e caso de ruptura de éste. Estos motores so capaces de sumiistrar eergía reactiva forzado la corriete de excitació. Es esta particularidad la que motiva su empleo, puesto que permite compesar las cargas reactivas de la red. Las curvas de la figura 5 muestra la variació de la corriete estatórica e fució de la corriete de excitació para ua carga dada costate (curvas de Mordey). El empleo de este tipo de motores para las pequeñas potecias está poco extedido. Por el cotrario, por ecima de los kw su empleo es frecuete debido a su bue redimieto y a la posibilidad de variar su factor de potecia. Para los movimietos muy regulares el motor sícroo se impoe; si embargo las máquias arrastradas debe teer u par resistete relativamete débil durate el arraque y el dimesioado de la jaula de amortiguació limita la cadecia de los arraques. Toleracias e el dimesioamieto Las características electromecáicas de los motores viee defiidas por la orma CEI Para ciertas magitudes características asigadas, la orma defie las toleracias que debe respetar el costructor. Es de mayor iterés coocer estas toleracias, porque, para ciertas características del motor, esas toleracias tiee ua ifluecia directa e la elecció de la potecia del motor y de la aparameta, así como sobre la regulació de las proteccioes. La tabla de la figura 6 da las toleracias de las pricipales magitudes características. Tesioes toleradas y esayos dieléctricos Los motores, como los demás compoetes de las redes eléctricas, está sometidos a diversas sobretesioes. So particularmete sesibles a las sobretesioes de frete abrupto, de frecuecias elevadas, porque queda «bloqueadas» por las primeras espiras de los devaados estatóricos. Sobretesioes de maiobra So el resultado de feómeos trasitorios que aparece a causa de cambios de estado de la red de alimetació. Se debe de tomar e cosideració los feómeos que sigue, que so específicos de los circuitos iductivos y, por tato, de los motores: elimiació súbita de la corriete al cortarla, magitud motores asícroos toleracia corriete co rotor bloqueado y e cortocircuito par co el rotor bloqueado par míimo durate el arraque par máximo + 20% de la corriete garatizada (o hay límite iferior) de - 15% a + 25% del par garatizado - 15% del par garatizado para los motores de jaula C d al tercio del par asigado y a la mitad del par co el rotor bloqueado, y éste a plea tesió - 10% del par de reserva garatizado; después de aplicar esa toleracia, el par se matiee 1,6 veces del par asigado motores sícroos corriete co rotor bloqueado par co rotor bloqueado par de pérdida de sicroismo + 20% del valor garatizado de - 15% a + 25% del valor garatizado - 10% del valor garatizado; después de aplicar esa toleracia el par queda 1,35 veces el par asigado (1,5 para los motores sícroos de polos salietes) Fig. 6: Toleracias de las pricipales magitudes características segú la orma CEI Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 8

9 reecedidos múltiples e la iterrupció y precebados e el establecimieto de la corriete e el caso e que el aparato de corte sea capaz de abrir las corrietes de altas frecuecias que correspode a estos feómeos. Sobretesioes de frete abrupto Aparece como resultado de caídas del rayo directas o idirectas; se propaga a lo largo de la red y determia uas tesioes dieléctricas que, aú acotadas por el empleo de limitadores de sobretesioes, puede ser importates. El estudio de las sobretesioes se desarrolla e el Cuadero Técico º 151 «Sobretesioes y coordiació del aislamieto» y la sesibilidad particular de los motores e el Cuadero Técico º 143 «Iterruptores automáticos de SF 6 y protecció de motores AT». Para verificar la tesió soportada (o ivel de aislamieto) de los motores a estas diferetes sobretesioes, éstos se somete a esayos de tipo, realizados segú la orma CEI La tesió de esayo se aplica etre el devaado que se poe a prueba y la carcasa de la máquia a la cual se coecta los circuitos magéticos y todos los demás devaados estatóricos y rotóricos. Las ormas prescribe dos tipos de esayo: los esayos a frecuecia idustrial y los esayos de choque. Esayos a frecuecia idustrial La tesió soportada a las sobretesioes de maiobra, de acuerdo co la orma CEI 71, se verifica co el esayo de tesió soportada a frecuecia idustrial. El esayo se iicia co ua tesió iferior a U/2 y va aumetádose progresivamete hasta el valor 2U V, ivel que se matiee durate u miuto. Para el estator, U es la tesió específica de alimetació. Para el rotor, U es la tesió que aparece, co el circuito rotórico abierto, cuado la tesió de alimetació especificada del estator se aplica mietras el rotor está bloqueado para girar. Si el motor es reversible (cambio del setido de giro co el motor lazado), la tesió de esayo aplicada al rotor será 4U V. Esayo de choque Cosiste e aplicar ua oda de tesió represetativa del rayo: tiempo de frete: 1,2 µs, tiempo de semiamplitud e la cola: U cresta / 2 : 50 µs, tesió de esayo: U cresta = 4 U V Los devaados se somete a varias odas de choque positivas y egativas. Los esayos de choque o so obligatorios e el estado actual de la ormalizació; puede, e efecto, cotribuir a u evejecimieto prematuro del aislamieto de las cabezas de bobia. Lo más ormal es que los esayos dieléctricos o deba de repetirse; si se efectúa u segudo esayo, se llevará a cabo co el 80% de las tesioes idicadas ateriormete. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 9

10 2 Procedimietos clásicos de arraque e AT Los pricipales procedimietos de arraque de los motores de AT so los siguietes: arraque estatórico directo a plea tesió, arraque estatórico co tesió reducida por acoplamieto estrellatriágulo, por reactacias o por autotrasformador, arraque estatórico por codesadores, arraque rotórico. Arraque estatórico directo a plea tesió Este método de arraque se emplea e los motores asícroos co rotor de jaula y los motores sícroos. La puta de corriete de arraque es del orde de 4 a 7 I, segú las características del motor, y su duració puede variar de 1 a 10 segudos, aproximadamete, e fució del mometo de iercia total (motor + máquia), del par motor y del par resistete. La utilizació de este modo de arraque exige, pues, que la red pueda soportar esta sobrecarga de la corriete si que resulte perturbados otros receptores y que la máquia arrastrada pueda soportar el choque mecáico debido al par motor. La simplicidad del equipo y del motor y lo ecoómico que resulta hace que este método de arraque sea muy utilizado y aú acosejado e la medida e que la caída de tesió e la red, durate el arraque, sea aceptable. El factor determiate es la relació de la potecia del motor a potecia de cortocircuito. Arraque estatórico co tesió reducida Arraque estrella-triágulo Este método de arraque permite reducir: _ la corriete e la relació de 3, el par de arraque a 1/3. Se utiliza e BT para potecias reducidas, pero raramete e AT, e razó de las importates putas de corriete cuado se pasa a la coexió triágulo. Se reemplaza por el arraque co reactacias. Tesió reducida por resistecias Muy empleada e BT, raras veces se emplea e AT, por las calorías disipadas y los problemas de aislamieto de las resistecias. Tesió reducida por reactacias Este modo de arraque (ver esquema de potecia de la figura 7) es el modo más simple de reducir la puta de corriete e la red; el par motor de arraque es pequeño y por ello las máquias arrastradas debe teer u par resistete relativamete débil durate la fase de lazamieto: compresores, bombas cetrífugas, grupos covertidores, etc. E efecto, el par de u motor asícroo varía segú el cuadrado de la tesió de alimetació, y la corriete absorbida es proporcioal a esta tesió. 2 æ Ud C ' d Cd U ö = ç è ø siedo: C' d : par de arraque a tesió reducida, C d : par de arraque co tesió omial, U d : tesió de arraque, U : tesió omial de fucioamieto. Ud I ' d = Id U siedo: I' d : corriete de arraque co tesió reducida, I d : corriete de arraque co tesió omial. Estas relacioes se escribe tambié e valores relativos e base a las características omiales: I' d Id Ud =. I I U. Las curvas de la figura 7 da las variacioes de las relacioes e fució de la relació e fució de la relació U U d La tesió e bores del motor se aumeta progresivamete e el curso del arraque: el lazamieto obteido es suave. fucioamieto y esquema de pricipio o primer tiempo marcha co tesió reducida por el cierre de C L : cotactor de líea, o segudo tiempo marcha omial por el cierre de C C : cotactor de cortocircuito. 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Ud U C'd Cd I'd Id 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 I'd Id y C'd Cd Fig. 7: Curvas de arraque bajo tesió reducida (por reactacia o estrellatriágulo). Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 10

11 determiació de la reactacia de arraque (figura 8). La tesió de arraque viee determiada por la puta de corriete máxima I' d permitida por la red: I' d U d = U. Id La caída de tesió compuesta e la reactacia tiee por valor: U - Ud = j. 3.L. w.i' d El diagrama de la figura 9 muestra que esta relació puede escribirse aritméticamete para u motor asícroo, porque el factor de potecia, e el primer istate del arraque, correspode sobre todo al de la reactacia de arraque, de dode se deduce: L. w = U - U 3. I' d d Para dimesioar e potecia la reactacia es ecesario coocer el tiempo de arraque y la cadecia de maiobras. Tesió reducida por autotrasformador Este método de arraque permite a veces cociliar la reducció de la puta de corriete sobre la red y el valor del par motor. E efecto, preseta la vetaja de reducir la puta de corriete de trasformació: I' I d I = I d æ U. ç è U d ö ø 2 fucioamieto y esquema de pricipio (figura 11) C L : cotactor de líea, C C : cotactor de cortocircuito, C PN : cotactor de formació del puto eutro AT, AT: autotrasformador. 3L Fig. 8: Esquema de potecia: arraque por reactacia. M C L CC o primer tiempo marcha a tesió reducida por el cierre de C PN, que provoca el cierre de C L, o segudo tiempo marcha co la iductacia, por la apertura de C PN, o tercer tiempo marcha a tesió omial por el cierre de C C. 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Ud U 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Fig. 10: Curva de arraque bajo tesió reducida por autotrasformador. 3L I'd Id y C'd Cd 2 C' d Cd æ Ud ö =. C C ç U è ø siedo: I' d : corriete de arraque lado red a tesió reducida. Estas relacioes permite determiar el valor de la tesió reducida e fució de la relació I' d /I d permitida e la red, y de la relació C' d /C permitida por la máquia arrastrada. La curva de la figura 10 da la variació de U d /U e fució de I' d /I d, o de C' d /C. U Ud d J. L.. I' d. 3 Fig. 9: Diagrama vectorial para la determiació de L. I' d M AT puto eutro C L C C C PN 3L Fig. 11: Esquema de potecia: arraque por autotrasformador. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 11

12 Notas: el segudo tiempo, e pricipio, es corto (del orde de u segudo), pues la mayor parte de las veces, es u tiempo de amortiguamieto. El empleo de autotrasformadores co etrehierros reduce otablemete este defecto, pero ecesita el coocimieto del valor de la corriete absorbida por el motor al fial del primer tiempo, el paso a plea tesió se traduce siempre por u régime trasitorio más o meos importate segú la velocidad adquirida al fi del primer tiempo y el valor de la corriete absorbida, la itesidad que llega al puto eutro e el arraque es la diferecia etre la corriete del motor y la corriete de líea o magetizate e el autotrasformador. Esto permite reducir el calibre del cotactor de puto eutro C PN. existe ua variate de este esquema que suprime el cotactor de puto eutro. Esta variate debe evitarse, pues el paso de la tesió reducida a la plea tesió obliga a cortar la coexió motor-red. Teiedo e cueta el tiempo relativamete corto de comutació y de la tesió residual e los bores del motor, ua puta de corriete superior a la corriete de arraque se producirá, e efecto, e el paso a la marcha ormal: codició iadmisible para la red y para el motor co el riesgo de provocar la descoexió por las proteccioes. Arraque estatórico por codesadores Este procedimieto permite coservar las características del arraque a plea tesió del motor. Es particularmete utilizado para coservar el par de arraque de los motores sícroos, por ejemplo, e las fábricas de cemeto y e las istalacioes de trituració. Los codesadores e paralelo co el motor sumiistra ua parte de la eergía reactiva durate la fase de arraque, el factor de potecia del motor es etoces pequeño. Por tato, se reduce el cosumo de potecia de la red (figura 12). La puesta e servicio de esta técica es delicada. Requiere u estudio del cojuto motor-codesadores para evitar las resoacias y las sobretesioes por auto-excitació del motor, y las oscilacioes mecáicas e el sistema de trasmisió. Por otra parte los equipamietos de mado debe ser elegidos especialmete para la comutació de los codesadores. Arraque rotórico Este método de arraque resuelve prácticamete todos los problemas que puede presetarse e el arraque, sea la: reducció de la puta de corriete sobre la red co icremeto del par motor, adaptació del par motor al par resistete, puesta e marcha larga y progresiva (por ejemplo para ua carga de gra iercia). Sólo puede emplearse e los motores asícroos de rotor bobiado, o e los motores asícroos sicroizados (cada día meos utilizados e la idustria). Es sobre todo utilizado para los arraques e carga. Ejemplo de u arraque rotórico de tiempos. Este arraque es el que os ilustra las figuras 13 y 14. El par motor varía etre dos valores e cada escaló. El valor iferior se toma igual al par omial. E cada escaló, la resistecia rotórica cambia de valor y la característica par-velocidad va evolucioado. E el último tiempo, la resistecia rotórica se reduce a la resistecia itera del rotor. primer tiempo alimetació estatórica y arraque co la totalidad de la resistecia rotórica por cierre de C L. Fig. 12: Diagrama vectorial del arraque por codesadores. 3L C L potecia reactiva específica potecia aparete del motor e el arraque M potecia sumiistrada por los codesadores potecia sumiistrada por la red potecia activa puto eutro 3L C 1 C 2 C -1 Fig. 13: Esquema de potecia: arraque rotórico. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 12

13 segudo tiempo cortocircuitado de la primera secció de la resistecia rotórica por el cierre de C 1. tercer tiempo cortocircuitado de la seguda secció de la resistecia rotórica por el cierre de C 2. eésimo tiempo, o último tiempo cortocircuitado de la - 1 secció de la resistecia rotórica por el cierre de C 1. El úmero de tiempos o de escaloes,, es siempre superior e ua uidad al úmero de seccioes o cotactores. Este úmero viee determiado aproximadamete por la fórmula: Elecció del método de arraque La elecció del método de arraque viee codicioada por la correcta adecuació etre el par motor y el par resistete de la carga. Esto requiere coocer el par resistete (figura 16). C CM Cp Codicioes de arraque Teiedo e cueta las características del arraque deseado es ecesario verificar, para los diversos tipos de arraque cosiderados, que el arraque puede efectivamete producirse e bueas codicioes a ivel del par motor, de la puta de corriete y de la duració del arraque: = logg C log C p C o por esta otra: C = g Cp e las cuales: C p : par de puta g : deslizamieto omial. Segú los casos, C p es coocido y se deduce, o iversamete. La determiació completa del equipamieto del arraque rotórico ecesita el coocimieto del servicio (cadecia horaria y duració del arraque). Debido a que los motores de AT o está ormalizados, estos equipos viee determiados caso por caso, por especialistas. Notas: A veces es ecesario dispoer de u arraque lieal. Para esto se requiere acudir a la electróica de potecia que permite el cotrol de la eergía rotórica; por ejemplo co la ayuda de u puete de Graëtz y de u troceador es posible coseguir ua resistecia cotiuamete variable (figura 15). 4º 3º 2º tiempo 1 er tiempo 0 g g 4 g 3 g 2 g 1 1 g Fig. 14: Diagrama de arraque rotórico simétrico. diamo tacométrica N 0 N + I N I - I L 3L R 1 R 2 M H Fig. 15: Regulació de la velocidad por mediació de u triodo rotórico. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 13

14 el par motor es siempre superior al par resistete (figura 17), la puta de corriete e la red y la caída de tesió correspodiete so admisibles por la red, el tiempo de arraque es compatible co los materiales utilizados. Cálculo aproximado de la duració del arraque El fucioamieto del cojuto motormáquia arrastrada, viee regido por la ecuació mecáica: C m dw - Cr = J. dt siedo: C m : par motor, C r : par resistete, J: mometo de iercia de las masas giratorias (motor y máquia arrastrada), C C C C C características ejemplos par costate par parabólico par importate e el arraque compresores de pistó bombas: machacadora válvula abierta válvula cerrada Fig. 16: Distitas curvas del par resistete de las máquias arrastradas (cargas). dw = aceleració agular. dt Durate el tiempo total de arraque t, la velocidad agular pasa de 0 a ω. Por otra parte puede defiirse u par motor acelerador medio C a, igual a la diferecia media etre C m y C r : Esto implica que: a = ( C C ) medio = J. ( w o ) - C - m de dode se deduce que: Dt = J. w C a r Dt Sabiedo que el par motor real varía e fució del cuadrado de la tesió de alimetació: C' m C m =( ) 2 U real U el hecho de reducir la tesió reducirá C a y e cosecuecia aumetará el tiempo de arraque. Tabla de elecció del método de arraque La tabla de la figura 18 resume las vetajas y los icoveietes de los pricipales métodos de arraque para las distitas aplicacioes. Para u par determiado, la itesidad absorbida de la red respode al siguiete orde creciete: arraque rotórico, arraque por autotrasformador, arraque por impedacias estatóricas, arraque directo. La elecció del método de arraque requiere ua buea comuicació etre la empresa sumiistradora de la eergía eléctrica, el costructor del motor y el de la máquia arrastrada. Las características idispesables e esta elecció so: la potecia de la red de alimetació y la puta de corriete máxima autorizada, C C 1,8 0,9 0 par Cm C' m Fig. 17: Caso de o arraque. C' r velocidad el par y la itesidad del motor a plea tesió, e fució de la velocidad del motor, el par resistete de la máquia arrastrada figura 16, el mometo de iercia de las masas giratorias. Si la relació etre la potecia de la red de alimetació y la potecia del motor es iferior a 5, se deberá de prestar u cuidado particular a la elecció del método de arraque, así como a la coordiació del cojuto de proteccioes (aexos 1 y 2). Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 14

15 Necesidades Características Método de Mado por Vetajas de la aplicació de la aplicació arraque icoveietes proceso permaete máquias que ecesita directo 1 ó 1 simplicidad, o casi permaete u fuerte par de iversió reducida. arraque 1/día arraque e el arraque: par importate, arraques motores de pequeña directo 1 puta de corriete importate, frecuetes > 1/día puta de arraque o de fuertes exigecias mecáicas. pequeña potecia bombas, máquias que arraca estatórico 2 reducció del par y de la vetiladores, co u reducido par por puta de corriete e el compresores reactacia arraque co arraques (posible ajuste) frecuetes optimizació de las cuado la itesidad estatórico 3 optimizació del par (reducido) características de arraque debe ser por auto- y de la puta de corriete e del arraque reducida, coservado trasformador el arraque el par ecesario para (ajuste posible) el arraque optimizació de las arraque de rotórico geeralmete débil puta de corriete de características de mayor dificultad 3 arraque y gra par de arraque arraque co fuerte par Fig. 18: Tabla de elecció del método de arraque e los casos más corrietes. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 15

16 3 Aparameta de cotrol y mado La aparameta tiee tres fucioes: asegurar la puesta e tesió y la parada (mado), descoectar el motor e caso de defecto (protecció), asegurar u cierto cotrol de la marcha del motor (cotrol). Por cotrol se sobreetiede que la aparameta es capaz (o o) de: cotrolar el arraque (automatismo de la secuecia del proceso de arraque), actuar sobre la velocidad del motor, sumiistrar iformació sobre el estado eléctrico del motor y tambié cotribuir a su protecció. Para la fució de cotrol se recurre sobre todo a la electróica de potecia y de señal (tecología digital); ésta se halla e pleo desarrollo. La protecció de los motores AT se verá e el capítulo siguiete. Solucioes electromecáicas La elecció etre los diferetes aparatos de maiobra (iterruptor, iterruptor automático, cotactor) depede de: la cadecia de maiobras, la eduracia eléctrica, la potecia del motor. Las pricipales características de los aparatos de corte se resume e la figura 19. Iterruptores - fusibles Los iterruptores, por su propio diseño, tiee u poder de corte, ua eduracia mecáica y eléctrica reducidas, lo que limita su empleo a las pequeñas potecias (I = 50 A, aproximadamete, V) y a cadecias de dos a tres maiobras diarias. Además, ese limitado poder de corte hace que la elecció de las proteccioes sea delicada. Iterruptores automáticos Los iterruptores automáticos se emplea para motores de grades potecias, más de 300 A, co pequeña cadecia de maiobra y para tesioes de servicio superiores a 6,6 kv. Se sobreetiede que su empleo puede extederse a potecias meores, maiobrables por iterruptor o cotactor. Cotactores - fusibles cadecia de maiobras La mecáica de mado simple, la robustez y la simplicidad de sus cotactos permite al cotactor ua cadecia de fucioamieto elevada. Esta cadecia o puede soportarla u iterruptor automático, auque sea especial, y meos aú u iterruptor. Alguas istalacioes utiliza cotactores co eclavamieto mecáico para elimiar el cosumo permaete del electroimá de cierre, lo que puede reducir la eduracia mecáica por causa de la mayor complejidad de la cadea ciemática. potecia de cortocircuito de la red Este factor iterviee poco e u motaje co cotactores, gracias a la presecia de los cortacircuitosfusibles, situados imediatamete después del seccioador de aislamieto, o cerca de las pizas de coexió, e el lado del juego de barras. Estos fusibles de alto poder de ruptura limita la corriete de cortocircuito. Esta particularidad permite, si se aumeta la potecia de la red, coservar las celdas de salida motor; los soportes del juego de barras puede evetualmete reforzarse. Fusibles El calibre de los fusibles viee determiado e fució de: la itesidad omial I, la relació I d /I (I d = corriete de arraque), la duració del arraque determiada co ayuda del ábaco de la figura 20. Para mayor precisió e la elecció del fusible, el(la) lector(a) puede acudir al Cuadero Técico º 107. Coviee por último recordar que los fusibles protege al motor cotra las sobreitesidades superiores a uas cico veces la corriete omial del motor y que debe estar asociados a proteccioes complemetarias (relés térmicos, segú se ve e el capítulo de proteccioes). Trasformadores de corriete La utilizació, cada vez más frecuete, de proteccioes digitales hace posible el empleo de captadores de corriete o covecioales (por ejemplo los toros de Rogowkski). aparato cadecia media eduracia potecia admisible º maiobras del motor iterruptor-fusibles baja: 2-3 veces / día pequeña 50 A iterruptor baja 10 veces / día elevada automático 7,2 kva > 300 A cotactor-fusible elevada > 10 / hora > media 300 A Fig. 19: Domiio de empleo de la aparameta de corte. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 16

17 t (segudos) calibre de los fusibles 7,2 kv 100A 125A 160A 200A 250A 10 5 ejemplo: I motor = 100 A Id = 6.I td = 5 s calibre fusible = 200 A I Amp. motor Id = 4 I Id = 5 I I = 6 I Id = 7 I Fig. 20: Ábaco para la determiació de los fusibles. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 17

18 La vetaja de estos captadores es que so lieales y por tato sumiistra ua señal precisa e toda la gama de corriete utilizada. No preseta problemas a ivel de saturació, i e el plao térmico, como puede ser el caso de los trasformadores de corriete clásicos (ver Cuadero Técico º 112). Particularidades debidas al empleo de fusibles o de iterruptores automáticos fucioamieto e moofásico debido a la fusió de u fusible y o fucioamieto del percutor. El ivel de fiabilidad de los percutores hoy e día es tal que este riesgo es pequeño. El ivel de seguridad puede aú aumetarse co el empleo de ua protecció suplemetaria (relés de falta de tesió o de desequilibro). selectividad co la aparameta aguas arriba. Puede ser delicada de realizar cuado simultáeamete: o los fusibles utilizados so de elevado calibre (200 A ó 250 A), o la salida protegida por estos fusibles represeta ua fracció importate de la potecia sumiistrada por el iterruptor geeral (figuras 21 y 22). Si embargo, el elevado poder de corte de los cotactores Rollarc, asociado a estos fusibles, permite la utilizació de relés de itesidad máxima co poca temporizació y el reecuetro de la selectividad. La selectividad es más fácil de coseguir si la salida motor está protegida por iterruptores automáticos, pero, bajo fuertes corrietes de cortocircuito, al o estar limitada la corriete, se tiee u icremeto de los esfuerzos térmicos. sobretesioes Ciertos tipos de aparatos de ruptura y particularmete los de corte al vacío, provoca sobretesioes e la coexió o descoexió del motor (a causa de su aptitud para cortar las corrietes de alta frecuecia, que resulta por ejemplo, del feómeo de supresió de la corriete - ver Cuadero Técico º 143). A fi de evitar que estas sobretesioes vaya degradado, poco a poco, el ivel de aislamieto del motor, los fabricates coloca e la aparameta, si es ecesario, limitadores de sobretesioes, del tipo ZO. iterruptor automático geeral relé de máxima itesidad relé de máxima itesidad del cotactor cotactor cortacircuitos E coclusió, parece que las solucioes electromagéticas so hoy e día fiables, robustas y ecoómicas y e cosecuecia so perfectamete válidas e la gra mayoría de los casos.,æ M Fig. 21: Esquema de protecció de ua salida motor de fuerte itesidad. t curva de fusió del cortacircuito relé de máxima itesidad del iterruptor aut. tiempo de geeral corte del cotactor pérdida de selectividad relé de máxima itesidad poder de corte del cotactor Fig. 22: Diagrama de selectividad e el caso de ua salida motor de fuerte itesidad. I Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 18

19 motor cargas variació de potecia redimieto tipo de de velocidad global variació asícroo bombas, 0% a más de 100% desde 10 kw a 0,85 a 0,90 rectificador/odulador o sícroo vetiladores, cietos de kw autóomo compresores, extrusores asícroos ídem 60% a 100% * alguos 100 kw 0,90 a 0,95 cascada de aillos a alguos MW hiposícroa sícroo ídem 0% 100 kw 0,90 a 0,95 rectificador/odulador cetrifugadoras a varias veces 100% a alguos 10 MW autopilotado bogies TGV-A (gra velocidad) asícroos machacadoras, 0% a ± 33% 100 kw 0,85 a 0,90 ciclo covertidor o sícroos lamiadores, a alguos 10 MW horos de cemeto (pequeña velocidad) * : 100% correspode a la velocidad relativa a 50 Hz. Fig. 23: Domiio de aplicació de los variadores electróicos para motores de corriete altera. Solucioes electróicas Al utilizarlas aporta posibilidades y vetajas suplemetarias tales como: velocidad variable, posibilidades de regulació de la velocidad, elevadas cadecias de maiobra, ahorro de eergía. Rara vez se usa la solució electróica sólo para realizar el arraque. Ates de abordar los casos típicos de dispositivos electróicos, es ecesario recordar que su utilizació requiere u determiado úmero de precaucioes costructivas a ivel del motor: u cierto marge de seguridad e su caletamieto a causa de los armóicos: u marge del 15% e la corriete geeralmete es suficiete, se recomieda vetilació forzada (los motores puede fucioar a baja velocidad), refuerzo del aislamieto etre espiras, a causa de los importates gradietes de tesió geerados por la comutació de los tiristores (que puede alcazar el orde de magitud de los esayos de choque). U 0 U 0 Fig. 24: Geeració de tesioes y frecuecias variables co los variadores co modulació de acho de impulso (PWM). Los dispositivos que presetamos so los más utilizados e media tesió. Se expoe sólo los pricipios geerales. La tabla de la figura 23 permite teer ua idicació sobre la correspodecia etre el tipo de variador, el tipo de motor y la carga arrastrada. Rectificadores - oduladores autóomos So capaces de sumiistrar ua tesió y ua frecuecia variables, lo que permite u perfecto domiio de la velocidad y del par del motor. Recordemos que e los motores asícroos: t t Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 19

20 el par es proporcioal a U 2, si f y N so costates, el par es iversamete proporcioal a f para ua tesió y velocidad dadas. Existe tres tipos de rectificadores- -oduladores autóomos. rectificador-odulador de tesió o el rectificador a tiristores regula la tesió, o el odulador a tiristores sumiistra ua tesió altera de frecuecia variable. Este esquema se utiliza tambié e los Sistemas de Alimetació Iiterrumpida (SAI), utilizados e BT para alimetar los ordeadores; la úica diferecia es que, e éstos, la frecuecia y la tesió so fijas. rectificador-odulador PWM o sea, co Modulació de Acho de Impulso. o el rectificador a diodos alimeta el odulador, o el odulador geera impulsos de tesió que permite recostruir ua seoide de periodo y amplitud variables (figura 24). rectificador-odulador de corriete (comutador) o el rectificador a tiristores asociado a ua autoiducció de alisado se comporta como u geerador de corriete cotiua, o el odulador comuta la corriete sucesivamete e los devaados del motor co la ayuda de codesadores. La frecuecia y por tato la velocidad del motor depede de la velocidad de comutació. Alguos elemetos de comparació etre estos tres tipos de rectificadores-oduladores el odulador de modulació de acho de impulso (PWM) o permite ua amplia gama de velocidad, o la velocidad máxima queda limitada por la frecuecia de comutació máxima que soporta los tiristores del odulador. La utilizació de trasistores de potecia (IGBT) permite trabajar a frecuecias mucho más elevadas, pero para potecias meores, o es posible el fucioamieto reversible (dos setidos de rotació). P 3L 3L P r el comutador de corriete o es adecuado para motores de pequeñas reactacias, o permite el fucioamieto e los cuatro cuadrates. Cascada hiposícroa El motor asícroo de rotor bobiado se alimeta, por lo geeral, por la red de distribució. Para actuar sobre su velocidad es suficiete actuar sobre la corriete rotórica; esto se lleva a cabo mediate el cojuto rectificador- 3L el odulador de tesió o es coveiete para los motores de grades reactacias, o ecesita a meudo u filtro etre odulador y motor, o permite el freado por recuperació, si el rectificador es reversible. M Fig. 25: Esquema de potecia de la cascada hiposícroa. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 20

21 odulador. El rectificador toma la eergía del circuito rotórico lo que aumeta el deslizamieto. Esta absorció de eergía depede de la regulació de coducció de los tiristores del odulador que reiyecta la eergía a la red (figura 25). La cascada hiposícroa permite ua variació cotiua de la velocidad co u deslizamieto máximo del orde del 40%. El cojuto del covertidor tiee ua potecia pequeña co relació a la potecia del motor y la recuperació de eergía permite obteer u excelete redimieto global. Hay que subrayar que el covertidor sólo etra e fucioamieto después de haber arracado el motor por resistecias rotóricas. Este motaje puede fucioar por ecima de la velocidad de sicroismo (hipersícroo) e el caso de cargas que pase a actuar como motores. Rectificador-odulador autopilotado Al igual que el rectificador-odulador autóomo por comutació de corriete, las fases del estator del motor (aquí sícroo) está alimetadas secuecialmete, ua después de la otra. La comutació de ua fase del estator a la siguiete es autopilotada por la velocidad del motor gracias a u captor, «disco co rauras». Se tiee así ua correspodecia etre el flujo de excitació y el flujo del iducido, como e las máquias de corriete cotiua, y el peligro de desegache es ulo. E el arraque y a pequeña velocidad, la comutació preseta problemas y es ecesario modificar el sistema de mado de los covertidores. Esta solució se adapta muy bie a los motores sícroos. Ciclo covertidor Cada fase del motor se «alimeta» desde u doble puete trifásico. El primer puete sirve para la toma de la corriete durate la alteracia positiva, y esto sucesivamete sobre ua u otra de las fases de la red de alimetació segú la frecuecia deseada. El segudo puete sirve para el retoro de la corriete durate la alteracia egativa, y esto hacia ua u otra de las fases. El ciclo covertidor geera así ua pseudo-red trifásica que ecesita u filtrado y cuya frecuecia puede evolucioar etre 0% y el tercio de la frecuecia de la red. Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 21

22 4 Protecció de los motores de AT U «cojuto de protecció del motor» reagrupa los dispositivos que permite evitar averías importates iheretes a las codicioes aormales de fucioamieto a ivel de la alimetació, motor o proceso. La elecció de las proteccioes a istalar se hace e fució: de las codicioes de explotació, de la importacia del servicio que asegura el motor, del grado de seguridad deseado, del coste relativo de la protecció respecto al motor, de la probabilidad de que se maifieste los defectos cosiderados. Pero tambié: del tipo de carga arrastrada, de las perturbacioes que puede aparecer e la red, del tipo de motor protegido. Así, los defectos que se eumera a cotiuació puede ser objeto de ua protecció. Pricipales tipos de defectos Motores asícroos sobrecargas, cortocircuitos, ruptura, iversió y desequilibrios de fases, defecto de aislamieto etre espiras, masa estator, tesió míima y máxima, arraque icompleto. Motores sícroos ruptura de sicroismo, pérdida de la excitació, masa rotor, marcha prologada e asícroo e el arraque, sobrecarga y cortocircuitos e el arrollamieto de excitació, retoro de potecia (marcha como alterador). Otros defectos ligados al proceso o a la carga arraques demasiado frecuetes, bloqueo del motor, míimo de potecia o de corriete. E los párrafos siguietes se estudia los procesos de detecció- -protecció que se refiere a los pricipales tipos de defecto. Pricipios de protecció Sobrecargas La sobrecarga puede detectarse por relés de máxima itesidad a tiempo iverso, por relés a image térmica o tambié por sodas térmicas. Los relés trata la iformació «corriete absorbida por el motor», que geeralmete se capta co trasformadores de corriete. Las sodas térmicas se coloca e las partes activas del motor. relés de máxima itesidad a tiempo iverso. Su empleo ecesita: o o ua curva de fucioamieto I(t) que permita el arraque, o u dispositivo de bloqueo del relé durate el arraque, o u umbral de fucioamieto I o, próximo a la corriete omial I del motor I o 1,10 I Estos relés o memoriza las sobrecargas. relés a image térmica Estos relés so, ciertamete, los mejor adaptados, pues permite utilizar al máximo las posibilidades de sobrecarga del motor si implicar deterioros. La curva de fucioamieto, I(t), del relé debe permitir el paso de la corriete de arraque si descoexió y recibir la coformidad del costructor del motor. sodas térmicas So resistecias cuyo valor óhmico varía mucho co la temperatura. E pricipio estos dispositivos o se utiliza solos, sio que se añade los relés que utiliza la corriete absorbida como medio de medida. La sobrecarga debida al caletamieto de u cojiete es, e pricipio, isuficiete para que la detecte los relés de sobrecarga. La protecció de los cojietes debe de asegurarse co termostatos o co sodas térmicas. Cortocircuitos E los equipamietos co iterruptor automático, los cortocircuitos los detecta los relés de máxima itesidad, de fucioamieto istatáeo, ajustados por ecima de la corriete de arraque. E los equipos co cotactor y fusibles, so los fusibles los que elimia los cortocircuitos. Co todo, ua solució iteresate cosiste e asociar a los fusibles, relés de máxima itesidad ligeramete temporizados. Esta disposició permite la utilizació del cotactor hasta su poder de corte. Rupturas, iversió y desequilibrio de fases Estos defectos so detectados gracias a u filtro que poe e evidecia las compoetes iversas. La vigilacia de la falta de ua fase o de u desequilibrio es importate, pues estos defectos provoca: e el estator u aumeto de la corriete, e el rotor u caletamieto suplemetario por efecto Joule debido al hecho de que todo desequilibrio se traduce por la aparició de corrietes iversas que Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 22

23 circula por el rotor a ua frecuecia doble de la alimetació. La iversió de las fases se detecta o por las corrietes o por las tesioes: por las corrietes: la iversió se poe de maifiesto después del cierre del cotactor, la máquia arrastrada gira al revés y puede sufrir desperfectos, por las tesioes: esta detecció permite impedir evetualmete el cierre del cotactor, si la red o preseta su orde ormal de sucesió de fases. M relé de protecció N Defecto de aislamieto e el bobiado Los arrollamietos estatóricos puede presetar defectos de aislamieto etre espiras de ua misma fase o etre devaados de fases diferetes. Segú la situació eléctrica e la que se produce el defecto, puede que la protecció de sobrecarga o actúe co la suficiete rapidez y se origie desperfectos importates. La detecció de estos defectos se hace, geeralmete, por comparació de corrietes. protecció diferecial logitudial Protege cotra los defectos etre devaados de fases diferetes. Para su realizació, el motor debe de teer accesibles los extremos de cada uo de sus arrollamietos e el lado del eutro. Los defectos se detecta comparado las corrietes de etrada y de salida de cada ua de sus fases (figura 26). Cuado o hay defecto, estas corrietes so idéticas y el relé de protecció o se excita. Éste actúa y da orde de disparo cuado la diferecia etre estas corrietes alcaza u valor fijado por la regulació del relé. protecció diferecial trasversal Protege cotra los defectos etre espiras de ua misma fase. Sólo puede aplicarse a las máquias co fases divididas, es decir, co dos devaados e paralelo por fase. Fig. 26: Esquema de ua protecció diferecial logitudial. Fig. 27: Esquema de ua protecció diferecial trasveral. relé de corriete homopolar toro relé de protecció relé de corriete homopolar Fig. 28: Esquema de ua protecció homopolar masa e el estator, co u captor toroidal o co trasformadores de corriete, e ua red co eutro a tierra o impedate. M TC toro evetual N Cuadero Técico Scheider º 165 / p. 23

Símbolo del inversor autónomo.

Símbolo del inversor autónomo. CAPITULO II TORIA D LOS INRSORS D TNSION Itroducció Los iversores de tesió so coversores estáticos, destiados a cotrolar el flujo de eergía eléctrica etre ua fuete de tesió cotiua y ua fuete de corriete

Más detalles

ARMÓNICOS. 1.-Introducción. 2.-Forma trigonométrica de la Serie de Fourier. 3.-Desarrollo en Serie de Fourier de una función.

ARMÓNICOS. 1.-Introducción. 2.-Forma trigonométrica de la Serie de Fourier. 3.-Desarrollo en Serie de Fourier de una función. ARMÓNICOS.-Itroducció..-Forma trigoométrica de la Serie de Fourier. 3.-Desarrollo e Serie de Fourier de ua fució. 3..-Codicioes de covergecia. 3..-Determiació de los coeficietes. 3.3.-Simetría de las Formas

Más detalles

TEMA 4: ARRANQUE DE LOS MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA

TEMA 4: ARRANQUE DE LOS MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA TEA 4: ARRANQUE DE LOS OTORES DE CORRENTE ALTERNA ARRANQUE DE LOS OTORES DE C.A. El Reglameto Electrotécico de BT establece límites para la corriete absorbida e el arraque. Para los motores de corriete

Más detalles

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante Fució POLARMÓNCAS ENSONES Y CORRENES POLARMÓNCAS 7. troducció E los aálisis ateriores, hemos trabajado co geeració de tesioes alteras del tipo seoidal, y circuitos co características lieales, lo cual se

Más detalles

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR NVESDD SMON BOLV COMPOMENO DE L MQN CON Hoja Nº -63 EXCCÓN EN DEVCON 1. La máquia e derivació coectada a ua red de tesió costate. La ecuació para la tesió es (cosiderado circuito pasivo): + ). + E ( (

Más detalles

Guía para seleccionar una transferencia

Guía para seleccionar una transferencia trasferecias Guía para seleccioar ua trasferecia Iicio Iterruptor Iterruptor Idicar referecias para iterruptores NR/NS 100-630, NS 630b-1600. Para Masterpact NT -NW señalar tipo de iterruptor, y adjutar

Más detalles

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS ELÉCTRICOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS La corriete eléctrica cosiste e el movimieto de electroes a través de u material. Para describir el fucioamieto de los circuitos eléctricos cuado so atravesados por ua corriete eléctrica

Más detalles

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22)

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22) Trasformadores multiseccioales de cuarto de oda. La teoría de reflexioes pequeñas descrita e la secció aterior se puede usar para aalizar trasformadores multiseccioales de u cuarto de oda. Cosidere la

Más detalles

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas La importacia del factor de potecia e las redes eléctricas. Itroducció Las fuetes de alimetació o geeradores de voltaje so las ecargadas de sumiistrar eergía e las redes eléctricas. Estas so de suma importacia,

Más detalles

TRANSFORMADORES DE MEDICION

TRANSFORMADORES DE MEDICION TRANSFORMADORES DE MEDCON Trasformadores de Corriete (T Trasformadores de Tesió (TV T TV med. V med. Sirve para: Medició de mag. eléct. Accioam. de relés Todos cumple doble fució: Aislació Adaptació Trasformador

Más detalles

TEMA 3 CARGAS ELÉCTRICAS Y ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA. - 4) Calculo de la potencia demandada por cada tipo de receptor

TEMA 3 CARGAS ELÉCTRICAS Y ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA. - 4) Calculo de la potencia demandada por cada tipo de receptor TEMA 3 CARGAS ELÉCTRICAS Y ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA Coteido - 1) Clasificació de los receptores - 2) Tesioes Nomiales Normalizadas - 3) Cosideracioes geerales - 4) Calculo de la potecia demadada por cada

Más detalles

El circuito NE565 un PLL de propósito general. Su diagrama de bloques y patillado se muestra en la siguiente figura.

El circuito NE565 un PLL de propósito general. Su diagrama de bloques y patillado se muestra en la siguiente figura. Práctica : PLL. Itroducció E esta práctica se utilizará el circuito NE565. Es u bucle de egache e fase moolítico co márgees de fucioamieto que llega hasta los 5 Khz. para el NE565. El PLL respode a u diagrama

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL Cuado u objeto real gira alrededor de algú eje, su movimieto o se puede aalizar como si fuera ua partícula,

Más detalles

20/11/2011 ELECTROTECNIA

20/11/2011 ELECTROTECNIA 0//0 orriete cotíua EETROTENIA. Elemetos activos. Elemetos pasivos 3. riterio iteracioal de sigos 4. Asociació de elemetos activos 5. Asociació de elemetos pasivos Juaa Molia Elemetos capaces de aportar

Más detalles

El amplificador operacional como generador de tensión diferencial -voltaje controlado

El amplificador operacional como generador de tensión diferencial -voltaje controlado Diapositiva 1 El amplificador operacioal como geerador de tesió diferecial -voltaje cotrolado Los amplificadores operacioales so amplificadores difereciales de alto redimieto. Tiee etradas de bucle cerrado

Más detalles

- A h h+1 n-1 n

- A h h+1 n-1 n 1º DMINISTRCIÓN Y FINNZS GESTIÓN FINNCIER. TEM 9 TEM Nº 9: SELECCIÓN DE INVERSIONES 1. DIMENSIÓN FINNCIER DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN Desde el puto de vista fiaciero, es decir, moetario, cualquier proyecto

Más detalles

Área Electrónica Laboratorio 4º Año TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

Área Electrónica Laboratorio 4º Año TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS E.T. Nº 7 - D.E. XIII eg. V ÁCTICAS UNIFICADAS TABAJO ÁCTICO Nº ASOCIACIÓN DE ESISTENCIAS ) Itroducció Teórica a) esistecias Las resistecias está caracterizadas pricipalmete por: esistecia omial: es el

Más detalles

Sistemas y Máquinas Fluido Mecánicas

Sistemas y Máquinas Fluido Mecánicas Sistemas y Máquias Fluido Mecáicas Bloque II. Tema 4. Veladores Carlos J. Reedo Imaculada Ferádez Diego Jua Carcedo Haya Félix Orz Ferádez Departameto de Igeiería Eléctrica y Eergé5ca Este tema se publica

Más detalles

Instalaciones eléctricas de baja tensión

Instalaciones eléctricas de baja tensión Istalacioes eléctricas de baja tesió Págia CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 1 Itroducció, causas y cosecuecias de los cortocircuitos... Itroducció Orige de los cortocircuitos 6 Tipos de cortocircuitos

Más detalles

ENGRANAJES CILINDRICOS A DIENTES HELICOIDALES

ENGRANAJES CILINDRICOS A DIENTES HELICOIDALES MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS ENGRANAJES CILINDRICOS A DIENTES HELICOIDALES Prof.: Ig Pablo L. Rigegi Ayte: Sr. Mariao Arbelo Egraajes cilídricos a dietes helicoidales

Más detalles

COMPENSACIÓN DE ENERGÍA REACTIVA. 3. Ventajas de la compensación de la energía reactiva. 9. Efectos de los armónicos sobre los condensadores

COMPENSACIÓN DE ENERGÍA REACTIVA. 3. Ventajas de la compensación de la energía reactiva. 9. Efectos de los armónicos sobre los condensadores COMPENSACIÓN DE ENERGÍA REACTIVA. Naturaleza de la eergía reactiva. Factor de potecia 3. Vetajas de la compesació de la eergía reactiva 4. Métodos de compesació del factor de potecia 5. Ubicació de los

Más detalles

4 Identificación mediante mínimos cuadrados

4 Identificación mediante mínimos cuadrados CAPÍTULO 4 4 Idetificació mediate míimos cuadrados E este capítulo describe el uso del método de los míimos cuadrados para la determiació de los parámetros del modelo de circuito del motor de iducció.

Más detalles

Máquinas Eléctricas II

Máquinas Eléctricas II etro de Estudiates de Igeiería Tecológico (.E.I.T.) UNIVERSIDAD TENOLOGIA NAIONAL FAULTAD REGIONAL AVELLANEDA DTO. DE ELÉTRIA átedra: Máquias Eléctricas II TRABAJO PRÁTIO N 6 ENSAYO DINÁMIO DE MÁQUINA

Más detalles

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton Estado gaseoso Ecuació de estado de los gases perfectos o ideales Mezclas de gases ideales presió parcial de u gas e ua mezcla de gases ideales ley de Dalto Feómeos de disolució de gases e líquidos leyes

Más detalles

(10K) (12K) (470) (c) A v = 190 (d) f c = 53 MHz

(10K) (12K) (470) (c) A v = 190 (d) f c = 53 MHz 3. AMPIFICADORES Y MEZCADORES 1. E el circuito de la figura: a) Determiar el puto de trabajo de ambos BJT. b) Represetar el circuito e pequeña señal idicado los valores de cada elemeto. c) Hallar la gaacia

Más detalles

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas TERCER EXAMEN PARCIAL Y FINAL DE MANTENIMIENTO Y SISTEMAS DE MANUFACTURA Profesor: Héctor Domíguez Aguirre Fecha: 8 de juio de 2011 Coceptos de Mateimieto (60%) 1. Defia el cocepto de mateimieto El mateimieto

Más detalles

Rectificador de media onda

Rectificador de media onda Electróica y microelectróica ara cietíficos ectificador de media oda Como u diodo ideal uede mateer el flujo de corriete e ua sola direcció, se uede utilizar ara cambiar ua señal de ca a ua de cd. E la

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

NORMA TÉCNICA NTC COLOMBIANA 2135

NORMA TÉCNICA NTC COLOMBIANA 2135 NORMA TÉCNICA NTC COLOMBIANA 135 1997-11-6 ELECTROTECNIA. TRANSFORMADORES. GUÍA PARA FÓRMULAS DE EVALUACIÓN DE PÉRDIDAS E: ELECTROTECHNICS. TRANSFORMATORS. GUIDE LINES FORMULAE DESIGNED FOR LOSSES EVALUATION

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

MAQUINARIA HIDRAULICA

MAQUINARIA HIDRAULICA MAUINARIA HIRAULICA 1.- Triágulo de velocidades E la máquias hidráulicas o se comuica o extrae eergía de u fluido. Las máquias suele teer u elemeto giratorio (rodete), que tiee ua serie de álabes co uos

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

Materiales de construcción de resistencia.( fabricación de resitores ) El resistor o resistencia es el elemento circuital más simple y de mayor uso.

Materiales de construcción de resistencia.( fabricación de resitores ) El resistor o resistencia es el elemento circuital más simple y de mayor uso. Laboratorio de Electróica Tema: Fabricació de resistores. Circuitos e paralelo y serie. Materiales de costrucció de resistecia.( fabricació de resitores ) El resistor o resistecia es el elemeto circuital

Más detalles

12. LUBRICACIÓN. 12.1 Finalidad de la Lubricación. 12.2 Métodos de Lubricación. Tabla 12.1 Comparación de Lubricación por Grasa y Aceite

12. LUBRICACIÓN. 12.1 Finalidad de la Lubricación. 12.2 Métodos de Lubricación. Tabla 12.1 Comparación de Lubricación por Grasa y Aceite 1. LUBRICACIÓN 1.1 Fialidad de la Lubricació La fialidad pricipal de la lubricació es reducir la fricció y el desgaste e el iterior de los rodamietos que podría causar fallos prematuros. Los efectos de

Más detalles

TEMA 7 Trenes de Engranajes

TEMA 7 Trenes de Engranajes Igeiería Idustrial. Teoría Máquias TEMA 7 Trees de Egraajes Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patró Objetivos: Itroducir el mudo de los trees de egraajes, aalizado los diversos tipos

Más detalles

PROBLEMAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS

PROBLEMAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA PROBLEMAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS Pedro Ferádez Díez P.Turbias Hidráulicas.- .- Ua turbia Pelto trabaja bajo ua altura eta de

Más detalles

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2 Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los

Más detalles

PROBLEMAS TURBINAS HIDRÁULICAS. Pedro Fernández Díez pfernandezdiez.es

PROBLEMAS TURBINAS HIDRÁULICAS. Pedro Fernández Díez pfernandezdiez.es PROBLEMAS DE TURBINAS HIDRÁULICAS Pedro Ferádez Díez Problemas TH.33 .- Ua turbia Pelto trabaja bajo ua altura eta de 0 m. Sus características so: ϕ 0,98 ; α 0 ; β 5º ; w 0,70 w ; u 0,5 c Diámetro del

Más detalles

Tema 2. Teoría de circuitos eléctricos. Tema 2. Ecuaciones de Maxwell. Ecuaciones de Maxwell: solución. Cuándo se aplica la TC?

Tema 2. Teoría de circuitos eléctricos. Tema 2. Ecuaciones de Maxwell. Ecuaciones de Maxwell: solución. Cuándo se aplica la TC? Tema TEORÍ DE CRCUTOS ELÉCTRCOS troducció. Corriete, tesió y potecia. Elemetos pasivos (resistecia, bobia, codesador). mpedacia y admitacia operacioal. Elemetos activos (geerador de tesió y de corriete).

Más detalles

Práctica de Laboratorio. Respuesta de los Instrumentos de Medida ante Distintas Señales de Tensión y Frecuencia.

Práctica de Laboratorio. Respuesta de los Instrumentos de Medida ante Distintas Señales de Tensión y Frecuencia. Uiversidad Nacioal de Mar del lata. ráctica de Laboratorio ema: Respuesta de los Istrumetos de Medida ate Distitas Señales de esió y Frecuecia. Cátedra: Medidas Eléctricas I 3º año de la carrera de Igeiería

Más detalles

FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)

FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes) FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto

Más detalles

MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA. 10.1 Generalidades. 10.2 Generador de corriente continua

MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA. 10.1 Generalidades. 10.2 Generador de corriente continua MÁQN CORRNT CONTN MÁQN CORRNT CONTN 0. Geeralidades La máquia de corriete cotiua puede ser utilizada tato como geerador o como motor, auque e la actualidad su uso está dado como motor, ya que la geeració

Más detalles

Series de Fourier Aplicación: Análisis de Señales

Series de Fourier Aplicación: Análisis de Señales Series de Fourier Aplicació: Aálisis de Señales Jua E Dombald Estudiate de Igeiería Electróica Uiversidad Nacioal del Sur, Avda Alem 53, B8CPB Bahía Blaca, Argetia Juae_ce@hotmailcom Agosto Resume: E este

Más detalles

Capítulo 9. Método variacional

Capítulo 9. Método variacional Capítulo 9 Método variacioal 9 Miimizació de la eergía 9 Familia de fucioes 9 Partícula ecerrada e ua dimesió etre [-aa] 9 Oscilador armóico e ua dimesió 93 Átomo de helio 93 Combiació lieal de fucioes

Más detalles

PROTECCIÓN DE MAQUINAS

PROTECCIÓN DE MAQUINAS Proteccioes de Sistemas Eléctricos PROTECCÓN DE MAQUNAS. Protecció de Geeradores. troducció Se puede afirmar que, e geeral, todos os elemetos de u sistema eléctrico de potecia. merece el mismo grado de

Más detalles

TEMA 5: Gráficos de Control por Atributos. 1. Gráfico de control para la fracción de unidades defectuosas

TEMA 5: Gráficos de Control por Atributos. 1. Gráfico de control para la fracción de unidades defectuosas TEMA 5: Gráficos de Cotrol por Atributos 1 Gráfico de cotrol para la fracció de uidades defectuosas 2 Gráfico de cotrol para el úmero medio de discoformidades por uidad Selecció del tamaño muestral 3 Clasificació

Más detalles

4.- Aproximación Funcional e Interpolación

4.- Aproximación Funcional e Interpolación 4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y

Más detalles

Teorema del Muestreo

Teorema del Muestreo Teorema del Muestreo Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice 1.1. Itroducció 1.2. Coversió aalógico-digital y digital-aalógico 1.3. Proceso

Más detalles

Cuaderno Técnico nº 214

Cuaderno Técnico nº 214 Cuadero Técico º 214 Eficiecia eergética: Vetajas del uso de los variadores de velocidad e la circulació de fluidos J. Schoek La Biblioteca Técica costituye ua colecció de títulos que recoge las ovedades

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,... SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto

Más detalles

Uniones en semiconductores

Uniones en semiconductores Uioes e semicoductores Comuicacioes: fibras ópticas Itroducció E la actualidad vivimos e u mudo lleo de iformació, que ya es parte iseparable de uestra cultura. La televisió, la telefoía móvil y las comuicacioes

Más detalles

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

DISEÑO DE PLANOS Y ESQUEMAS ELÉCTRICOS

DISEÑO DE PLANOS Y ESQUEMAS ELÉCTRICOS DISEÑO DE PLANOS Y ESQUEMAS ELÉCTRICOS DISEÑO DE PLANOS Y ESQUEMAS ELÉCTRICOS Horas: 270 Teoría: 100 Práctica: 170 Preseciales: 270 A Distacia: 0 Acció: FIP ARGD04 Nº Grupo: Código: FIP ARGD04 Pla: CURSOS

Más detalles

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Óptica: estudia los feómeos relacioados co las odas de la regió del espectro cuyas logitudes de oda o frecuecias correspode a lo que llamamos el visible Sesibilidad del ojo humao:

Más detalles

2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma biaria: cumple o o cumple, fucioa o o fucioa, pasa o o pasa, coforme o discoforme defectuoso, o

Más detalles

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7 Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}

Más detalles

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias

Más detalles

TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES

TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES NOTAS Es bie sabido que e el cojuto de los úmeros reales existe ua relació de orde atural : se dice que x < y cuado y x es u úmero positivo Co esta relació, el cojuto

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

02) Mediciones. 0202) Mediciones

02) Mediciones. 0202) Mediciones Págia 02) Medicioes 0202) Medicioes Desarrollado por el Profesor Rodrigo Vergara Rojas Págia 2 A) Teoría de Errores e Icertezas Si usted puede medir lo que está cosiderado y expresarlo e úmeros, usted

Más detalles

TEMA I OPTICA GEOMÉTRICA APLICADA AL OJO

TEMA I OPTICA GEOMÉTRICA APLICADA AL OJO Diplomatura e Óptica y Optometría Adelia Felipe Marcet TEMA I OPTICA GEOMÉTRICA APLICADA AL OJO I Adaptació de las relacioes paraiales II.- Proimidades y potecias III.- Ecuació de Gauss IV.- Ecuació de

Más detalles

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series. R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:

Más detalles

En el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:

En el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo: TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,

Más detalles

Tema 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR

Tema 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR Tema. ALICACIONES DE LAS DERIVADAS: RERESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR Aplicacioes de la derivada primera El sigo de la derivada primera de ua fució permite coocer los itervalos de crecimieto

Más detalles

PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN M-002 BALANZA MONOPLATO INDICE 1. OBJETO 2. ALCANCE

PROCEDIMIENTO DE CALIBRACIÓN M-002 BALANZA MONOPLATO INDICE 1. OBJETO 2. ALCANCE INDICE BALANZA MONOPLATO EDICIÓN 0 1. OBJETO 2. ALCANCE 3. GENERAL 4. EQUIPO A UAR EN LA CALIBRACION 5. OPERACIONE PREVIA 6. REALIZACION 7. TOMA DE DATO 8. REULTADO DE LA CALIBRACIÓN 9. CRITERIO DE ACEPTACION

Más detalles

TEMA 5: VARIACIÓN N DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES ELÉCTRICOS

TEMA 5: VARIACIÓN N DE LA VELOCIDAD DE LOS MOTORES ELÉCTRICOS TEA 5: VARIACIÓN N DE LA VELOCIDAD DE LOS OTORES ELÉCTRICOS ACCIONAIENTOS A VELOCIDAD VARIABLE Red Covertidor de potecia otor Carga Equipo de cotrol Cosiga El covertidor estático trasforma la eergía eléctrica

Más detalles

9. Anexo de cálculos de la Instalación de Aire Comprimido.

9. Anexo de cálculos de la Instalación de Aire Comprimido. 9. Aexo de cálculos de la Istalació de Aire omprimido. 9.1. Geeralidades. E el presete capítulo se expoe el procedimieto de cálculo y los resultados obteidos e el diseño de la istalació de Aire omprimido

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes

Más detalles

Muestreo sistemático

Muestreo sistemático Capítulo 1 Muestreo sistemático El muestreo sistemático es u tipo de muestreo que es aplicable cuado los elemetos de la població sobre la que se realiza el muestreo está ordeados Este procedimieto de muestreo

Más detalles

Hacia dónde tienden los datos? Se agrupan en torno a un valor? o, se dispersan? Su distribución se parece a alguna distribución teórica?

Hacia dónde tienden los datos? Se agrupan en torno a un valor? o, se dispersan? Su distribución se parece a alguna distribución teórica? COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA: Preparadas las TABLAS DE FRECUENCIA de los valores de ua variable resulta iteresate describir su comportamieto. Hacia dóde tiede los datos? Se agrupa

Más detalles

Qué es la estadística?

Qué es la estadística? Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma

Más detalles

Ejercicio 1. Calcule y grafique la densidad espectral de potencia de la salida del filtro y el valor de potencia total. Ejercicio 2.

Ejercicio 1. Calcule y grafique la densidad espectral de potencia de la salida del filtro y el valor de potencia total. Ejercicio 2. Guía de Ejercicios Ejercicio El circuito RC de la figura es excitado por ua señal de ruido blaco co desidad espectral de potecia costate e igual a N /. R w(t) C v(t) Calcule y grafique la desidad espectral

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

Se utilizan tres enunciados para básicos para definir los procesos de Poisson. Sea t un t 0, entonces se tiene:

Se utilizan tres enunciados para básicos para definir los procesos de Poisson. Sea t un t 0, entonces se tiene: 9 TEORÍA DE TRÁFIO La teoría de tráfico es ua herramieta ampliamete utilizada para el aálisis del comportamieto de las redes de comuicacioes, las cuales puede ser de comutació de circuitos, como las redes

Más detalles

Cuaderno Técnico nº 194 Transformadores de intensidad: cómo determinar sus especificaciones

Cuaderno Técnico nº 194 Transformadores de intensidad: cómo determinar sus especificaciones Cuadero Técico º 194 Trasformadores de itesidad: cómo determiar sus especificacioes Paola FONT La Biblioteca Técica costituye ua colecció de títulos que recoge las ovedades electrotécicas y electróicas.

Más detalles

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que

Más detalles

SALTOS HIDRÁULICOS. Mg.ARRF

SALTOS HIDRÁULICOS. Mg.ARRF SALTOS IDRÁULICOS 1 Fig..-Nomeclatura utilizada e saltos co turbias de reacció SALTOS IDRÁULICOS CONCEPTO DE SALTO EN TURBINAS IDRÁULICAS Saltos e la Turbia de reacció salto bruto o altura geométrica es

Más detalles

ELECTROTECNIA ÍNDICE DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

ELECTROTECNIA ÍNDICE DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ELECTOTECNIA ÍNDICE.CICUITOS ELÉCTICOS La electricidad. Coceptos básicos La corriete eléctrica. Tipos Magitudes eléctricas básicas o Itesidad o Voltaje o esistecia Aparatos de medida eléctrica La ley de

Más detalles

Combinatoria. Tema Principios básicos de recuento

Combinatoria. Tema Principios básicos de recuento Tema 4 Combiatoria La combiatoria, el estudio de las posibles distribucioes de objetos, es ua parte importate de la matemática discreta, que ya era estudiada e el siglo XVII, época e la que se platearo

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

Técnicas para problemas de desigualdades

Técnicas para problemas de desigualdades Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,

Más detalles

TRABAJO PRACTICO Nº 1

TRABAJO PRACTICO Nº 1 TRABAJO PRACTICO Nº 1 DEMANDA DE TRANSPORTE: ELASTICIDAD OFERTA DE TRANSPORTE: COSTOS AJUSTE DE FUNCIONES ANÁLISIS DE REGRESIÓN Objetivo: Aplicar a u caso práctico utilizado las herramietas básicas de

Más detalles

Capítulo VARIABLES ALEATORIAS

Capítulo VARIABLES ALEATORIAS Capítulo VI VARIALES ALEATORIAS. Itroducció Detro de la estadística se puede cosiderar dos ramas perfectamete difereciadas por sus objetivos y por los métodos que utiliza: Estadística Descriptiva o Deductiva

Más detalles

TEMA IV ARMÓNICOS Introducción Forma trigonométrica de la Serie de Fourier.

TEMA IV ARMÓNICOS Introducción Forma trigonométrica de la Serie de Fourier. TEMA IV ARMÓNICOS 4..-Itroducció. 4..-Forma trigoométrica de la Serie de Fourier. 4.3.-Desarrollo e Serie de Fourier de ua fució. 4.3..-Codicioes de covergecia. 4.3..-Determiació de los coeficietes. 4.3.3.-Simetría

Más detalles

COJINETES (RODAMIENTOS)

COJINETES (RODAMIENTOS) COJINETES (RODAMIENTOS) Teoría y aplicacioes Proyectos de Igeiería Mecáica Ig. José Carlos López Areales Primeros rodamietos Fricció Es la resistecia que hay etre dos objetos al mometo de mover uo sobre

Más detalles

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS

CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Divisió de Plaificació, Estudios e Iversió MIDEPLAN Curso: Preparació y Evaluació de Proyectos EVALUACIÓN DE PROYECTOS: Coceptos Básicos Temario Matemáticas

Más detalles

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Problemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS TRABAJO PRÁCTICO N O. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS PARTE : SEÑALES Recomedacioes geerales: Utilice el comado stem para el graficado de las señales discretas. El uso de plot o se ajusta al

Más detalles

Sistemas de Partículas

Sistemas de Partículas Sistemas de Partículas. Sistemas de partículas. Fuerzas iteriores y exteriores.. Cetro de masas. a) Propiedades diámicas del C b) Pricipio de coservació del mometo lieal de u sistema de partículas. 3.

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA UNIERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA LABORATORIO DE HIDRAULICA II PRACTICA # TEMA: DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING

Más detalles

PROCEDIMIENTO DE LA CNE SOBRE EL SISTEMA DE INFORMACIÓN DE LA POTENCIA DE RÉGIMEN ESPECIAL CON INSCRIPCIÓN DEFINITIVA, PREVISTO EN LOS ARTÍCULOS 21 Y

PROCEDIMIENTO DE LA CNE SOBRE EL SISTEMA DE INFORMACIÓN DE LA POTENCIA DE RÉGIMEN ESPECIAL CON INSCRIPCIÓN DEFINITIVA, PREVISTO EN LOS ARTÍCULOS 21 Y PROCEDIMIENTO DE LA CNE SOBRE EL SISTEMA DE INFORMACIÓN DE LA POTENCIA DE RÉGIMEN ESPECIAL CON INSCRIPCIÓN DEFINITIVA, PREVISTO EN LOS ARTÍCULOS 21 Y 22 DEL REAL DECRETO 661/2007 25 de ulio de 2007 1.

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles

Análisis de Señales en Geofísica

Análisis de Señales en Geofísica Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Fucioes y Valores Propios Defiició:

Más detalles

Escena 5 Planificación contra stock

Escena 5 Planificación contra stock Método de Plaificació propuesto 67 Escea 5 Plaificació cotra stock Ua vez coocidos los protagoistas la escea busca ordear los pedidos de la forma más eficiete, respetado los requisitos del cliete. Es e

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles