Razones y Proporciones Preguntas del Capítulo. 6. Cuáles son las dos maneras de determinar si la relación entre dos cantidades es proporcional?

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1 Razones y Proporciones Preguntas del Capítulo 1. Cómo se simplifican las razones? 2. Cómo se escriben las razones equivalentes? 3. Cómo se determinan las razones unitarias? 4. Cuáles son las dos maneras en que se resuelven las proporciones? 5. Cuáles son ejemplos de proporciones en la vida real? 6. Cuáles son las dos maneras de determinar si la relación entre dos cantidades es proporcional?

2 Razones, Relaciones y Proporciones: Problemas del Capítulo Escribiendo Relaciones Trabajo en clase 1. Escribe cada relación como una fracción en su mínima expresión a. 9:36 = b. 10 de 100 = c. 25:75 = d = e. 8 de 11 = 2. Hay 20 jugadores de fútbol en el equipo. 8 son de 7º grado y el resto son de 8º grado. Escribe las siguientes relaciones de tres maneras diferentes: a. El número de alumnos de 7mo grado con el número de alumnos de 8vo grado. b. El número de alumnos de 8vo grado con el número total de jugadores en el equipo. 3. Hay 32 porciones de pizza. 10 son comunes, 12 tienen pepperoni, y el resto tiene salchichas. a. Cuál es la relación entre las comunes y las de pepperoni? b. Cuál es la relación entre las comunes y las de salchicha? c. Cuál es la relación entre las de salchicha y el total de porciones? d. Cuál es la relación entre el total de porciones con las comunes? Trabajo en Casa 4. Escribe cada relación como una fracción en su mínima expresión. a. 7:9 = b. 10 de 6 = c. 1,000:10,000 = d = e. 6 de 50 = 5. Hay 15 alumnos en el anuario del club. 3 son de 7º grado y el resto son de 8º grado. Escribe las siguientes relación de tres maneras diferentes: a. El número de alumnos de 7mo grado con el número de alumnos de 8vo grado. b. El número de alumnos de 8vo grado y el número total de miembros en el club. 6. Hay 24 panchos. 8 son comunes, 10 tienen kétchup encima, y el resto tiene mostaza. a. Cuál es la relación entre los comunes y los con mostaza? b. Cuál es la relación entre los comunes y los con ketchup? c. Cuál es la relación entre los con ketchup con el total de panchos? d. Cuál es la relación entre el total de los panchos con los comunes? Relaciones Equivalentes Trabajo en Clase 7. Las siguientes relaciones son equivalentes, verdadero o falso? 3 6 a. es equivalente a b. 22 : 50 es equivalente a 11: c. es equivalente a d. 9:6 es equivalente a 3:2 e. 3 a 5 es equivalente a 12 a 20, el cual es equivalente a 24 a f. es equivalente a es equivalente a

3 8. Escribe una relación equivalente. a. 7 9 = b. 15 a 39 = c. 6:4 = d. e. 4 = 5 5 = 13 f. 70 a 30 = Trabajo en Casa 9. Las siguientes relaciones son equivalentes, verdadero o falso? 7 14 a. es equivalente a b. 9 a 20 es equivalente a 27: c. es equivalente a d. 40:8 es equivalente a 20:2 e. 4 a 7 es equivalente a 8 a 14, el cuál es equivalente a 20 a f. es equivalente a es equivalente a Escribe una relación equivalente. a = b. 28 a 49 = c. 2:3 = d. e. 7 = 9 80 = 20 f. 45 a 35 = Razones Trabajo en Clase 11. En la fiesta había 32 porciones de pizza para 16 niños. Cuántas porciones hay por persona? 12. El nuevo coche puede recorrer 400 millas con 20 galones de gasolina. Cuántas millas por galón puede recorrer el coche? 13. Hay 5 entrenadores en la cancha para 40 niños. Cuántos niños hay por cada coach? 14. La receta dice que se necesitan 5 tazas de azúcar por cada 2 huevos. Cuántas tazas de azúcar se necesitan para un huevo? tazas de agua se evaporan en 4 días. Cuántas tazas de agua se evaporan por día? 16. A continuación se presentan algunos de los precios de venta de yogur. Cuál ofrece el mejor precio? a. 15 por $3.95 b. 5 por $2.20 c. 20 por $6.20 d. 10 por $3.20 Trabajo en Casa 17. El precio de 7 pizzas es de $ Cuál es el costo por pizza? 18. Hay 576 calorías en 8 porciones de tarta. Cuál es el número de calorías por porción?

4 19. Una tienda de descuento tiene una venta de CD. Si 7 CD cuestan $ 65.45, cuál es el precio por CD? 20. Ganas $ 60 por ocho horas de trabajo. Cuánto ganas por hora? 21. Puedes escribir 405 palabras en 4,5 minutos. Cuántas palabras puedes escribir en un minuto? 22. A continuación se presentan algunos de los precios de venta de gaseosa. Cuál ofrece el mejor precio? a. 6 por $1.75 b. 8 por $1.90 c. 12 por $3.15 d. 30 por $7.50 Proporciones Trabajo en Casa 23. Resuelve las proporciones con relaciones equivalentes. a. b. c. d. e. 2 = 4 7 x 5 = x = x = 6 48 x x = Usa los productos cruzados para resolver la proporción. a. 2 6 x b c d. 6 2 x e. x 18 4 Trabajo en Casa 25. Resuelve las proporciones con relaciones equivalentes. a b x c. 10 x 3 d. x 3 12

5 e. 12 x = Usa los productos cruzados para resolver la proporción. a. 4 x 9 b. 20 x 20 c. 3 6 x d. x e. 36 x 21 Relaciones directas e indirectas en tablas y gráficos Trabajo en Clase Determina si las relaciones son proporcionales. 27. X Y X Y

6 Trabajo en Casa Determina si las relaciones son proporcionales. 31. X Y X Y Constante de Proporcionalidad Trabajo en Clase Encuentra la Constante de Proporcionalidad. 35. X Y X Y

7 37. X Y y = 3.8x 39. y = 7x 40. y = ⅔ x Trabajo en Casa Encuentra la Constante de Proporcionalidad. 43. X Y X Y X Y y = 7.25x

8 47. y = 4x 48. y = ⅞ x Escribiendo ecuaciones para proporciones Trabajo en Clase 51. Escribe la ecuación que representa el costo total de las manzanas (a) por $ 1.25 la libra (p). 52. Juan condujo 192 millas (m) con 6 litros de combustible (g). Cuál es la ecuación que representa la relación proporcional? 53. José está comprando café para el kiosco de la escuela. El costo total (c) es de $ por 15 libras (p). Cuál es la ecuación que representa la relación proporcional? 54. Utiliza el siguiente gráfico para escribir una ecuación para representar la relación proporcional.

9 55. Utiliza el siguiente gráfico para escribir una ecuación para representar la relación proporcional. Trabajo en Casa 56. Escribe la ecuación que representa el sueldo total (p) a $ 7.25 la hora (h). 57. Karen compró remeras para el club de matemáticas. El costo total (c) es de $ 275 para 25 remeras (s). Cuál es la ecuación que representa la relación proporcional? 58. Franklin llenó su tanque de combustible. El costo total (c) fue $ por 18 galones (g). Cuál es la ecuación que representa la relación proporcional? 59. Utiliza el siguiente gráfico para escribir una ecuación para representar la relación proporcional. 60. Utiliza el siguiente gráfico para escribir una ecuación para representar la relación proporcional.

10 Entendiendo Gráficos de Proporciones Trabajo en Clase 61. La línea de tren ligero en Nueva Jersey cobra a los pasajeros por uno de los paseos de la siguiente manera. Utiliza el siguiente gráfico para determinar el cargo por viaje. 62. Paula cuida niños y cobra por ello. Usa la gráfica para determinar la cantidad que gana por niño. 63. Bob conduce al trabajo todos los días. Su consumo de combustible se muestra en el gráfico. Cuál es el precio unitario? Qué representa?

11 Trabajo en Casa 64. El gráfico muestra el costo de las tarifas de colectivos, utilizado para determinar la carga por viaje. 65. A Yasmine se le paga por cada perro que pasea de acuerdo a la gráfica de abajo. Cuánto gana por perro? 66. La calesita en el parque es el paseo más popular. El cobrador realiza un seguimiento de la cantidad de personas que viajan durante el día. Usa la gráfica para determinar cuántas personas viajan por hora. Resolviendo Problemas Trabajo en Clase 67. Dos amigos hacen un paseo en bicicleta. Ricky viaja 10 millas en 0.75 horas. Victoria viaja 15 millas en 1,25 horas. Qué ciclista tiene la tasa más lenta?

12 68. Tu equipo anota 2 carreras en las primeras tres entradas de un partido de béisbol de 9 entradas. Si tu equipo sigue anotando a ese ritmo, qué cantidad de carreras va a anotar en el juego? 69. Un inspector de control de calidad encontró cuatro teléfonos celulares defectuosas de 480. A ese ritmo, qué número de teléfonos celulares defectuosos habría de ? 70. Ocho onzas de jugo de naranja contienen 120 calorías. Cuántas calorías hay en 12 onzas de jugo de naranja? 71. En la fotocopiadora, 15 copias cuestan $ 0.75, Si necesitas 50 copias, cuánto costarán aproximadamente? 72. Estás probando recetas de jugo de naranja. Cada receta requiere de jugo de naranja concentrado y agua. El mix Nº1 tiene una mezcla de 4 tazas de concentrado y 6 tazas de agua, el mix Nº2 tiene una mezcla de 1 taza de concentrado y 3 tazas de agua, y el mix Nº 3 tiene una mezcla de 2 tazas de concentrado y 4 tazas de agua. Qué combinación será la más "anaranjada", y cuál será la menos "anaranjada"? 73. Hay dos tamaños de mesas en una fiesta de cumpleaños. En una mesa se sientan 10 personas y en la otra 6. Si en la mesa para 10 hay 3 tortas, y la mesa para 6 hay 2 tortas en ella, y las tortas se repartirán en partes iguales, podrá una persona sentada en la mesa más pequeña conseguir la misma cantidad de que una persona sentada en la mesa más amplia? 74. Un automóvil que viaja 102 millas utiliza 3 galones de combustible. A este ritmo, hasta dónde puede llegar el coche con 14 galones de gasolina? pares de medias cuestan $ Si quieres comprar 10 pares, cuánto te costará? Establece una proporción y resuelve remeras cuestan $ 8.00, cuántas se pueden obtener con $ 20? Establece una proporción y resuelve. Trabajo en casa 77. En tres horas, puedes embalar 48 cajas de libros. Cuántas cajas de libros puedes embalar en 8 horas? 78. El vivero tiene una venta, 5 plantas por $ 18. Cuánto vas a gastar si compraste 15 plantas? 79. Tu amigo puede correr 17 millas en 2 horas. Si su amigo podía correr durante 6 horas a la misma velocidad, cuántos kilómetros se ejecutaría? 80. Si 3 libras de chocolate cuestan $ 25.50, cuántas libras puedes comprar por $ 42.50? 81. Hay 13 gramos de proteínas en 2 onzas de atún. Cuántas onzas necesitas comer para obtener 45,5 gramos de proteínas? 82. El club Athletic Boosters patrocina una cena de espaguetis. Los frascos de espagueti con salsa están a la venta, a 5 frascos por $ Cuánto costarían 120 frascos?

13 83. Dos marcas diferentes de cereales están en oferta en el supermercado esta semana. Una oferta es de dos cajas por $ 3,80 y la otra oferta es de cinco cajas por $ Qué oferta es la mejor para comprar? 84. Si una docena de facturas cuestan $ 7.20, cuánto costarán 7 facturas? 85. Los pantalones cortos se venden a 3 unidades por $ Si quieres comprar 5, cuánto te va a costar? Establece una proporción y resuelve. 86. Las tapas de un tanque cuestan 2 por $ 7.25, cuántas se pueden comprar con $ 25? Establece una proporción y resuelve. Dibujando a escala Trabajo en Clase 87. En un mapa, la escala es de ½ pulgada: 25 millas. Cuál es la distancia real entre dos ciudades que tienen 3 pulgadas de distancia? 88. Cuáles son las dimensiones en el plano de una habitación de 15 pies por 10 pies, si tiene una escala de 1.5 pulgadas: 2 pies 89. La distancia entre Newark, Nueva Jersey y San Francisco, CA es 2,888 millas. Cuánto habría que medir en un mapa con una escala de 3 cm a 1,000 millas? 90. Si la escala de un modelo de tren es de 1 pulgada por cada 10 pies de un tren de verdad, qué tan grande es el modelo para un tren de 83 pies? Trabajo en Casa 91. En un mapa, la escala es de 1,5 pulgadas: 20 millas. Si dos ciudades tienen 115 millas de distancia, a qué distancia están en el mapa? 92. Un modelo de un dinosaurio construido a una escala de 3 cm: 1 m es de 24 centímetros de altura. Qué tan alto era el dinosaurio real? 93. Cuáles son las dimensiones de un edificio cuyas dimensiones en el plano son de 1.8 cm por 2.4 cm? La escala del proyecto es de 1 cm: 15 pies. 94. La distancia entre ambas ciudades es de 180 millas. Hasta dónde llega esa medida en un mapa con una escala de 1 pulgada: 25 millas? Figuras Similares Trabajo en Clase 95. Son estas figuras similares? Justifica tu respuesta. 9 cm 2 cm 3 cm 1 cm

14 96. Encuentra el valor de e en el par de polígonos similares. 97. Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares. 98. Encuentra la longitud del lado desconocido en el par de polígonos similares. J L JP =? PM = 24 cm NM = 20 cm P N M LN = 6 cm 99. Encuentra el valor de w en el par de polígonos similares. 15 w 20 Trabajo en Casa 100. Son estas figuras similares? Justifica tu respuesta. 3 ft 3 ft 1.5 ft 6 ft

15 101. Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares. X in 2 in 0.5 in 6 in 102. Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares. 3 cm 3 cm 6 cm 6 cm x cm 5 cm 103. Encuentra la longitud del lado desconocido en el par de polígonos similares. A B AB = 37.5 cm E D C CD =? AC = 54 cm EC = 4.32 cm 104. Encuentra la longitud M en el par de polígonos similares M 8

16 a. ¼ b. 1/10 c. 1/3 d. 7/1 e. 8/11 a. 2 a 3, 2:3, 2/3 b. 3 a 5, 3:5, 3/5 a. 5:6 b. 1:1 c. 5:16 d. 16:5 a. 7/9 b. 5/3 c. 1/10 d. 14/25 e. 3/25 a. ¼, 1:4, 1 a 4 b. 4/5, 4:5, 4 a 5 a. 4:3 b. 4:5 c. 5:12 d. 3:1 a. Falso b. Verdadero c. Falso d. Verdadero e. Falso f. Verdadero Respuestas 8. Respuestas Múltiples; por ejemplo: a. 14:18 b. 30:78 c. 12:8 d. 8:10 e. 10:26 f. 7:3 9. a. Verdadero b. Falso c. Verdadero d. Falso e. Verdadero f. Falso

17 10. Respuestas Múltiples; por ejemplo: a. 16/26 b. 4 a 7 c. 4:6 d. 14/18 e. 8/2 f. 9 a porciones/persona millas/galón chicos/entrenador Tazas/huevo Tazas/día 16. A 17. $6.60/pizza calorías/porción 19. $9.35/CD 20. $7.50/hora palabras/min 22. B 23. a. 14 b. 15 c. 40 d. 8 e a. 15 b. 6 c. 4 d. 7 e a. 6 b. 5 c. 2 d. 2 e a. 12 b. 25 c. 14 d. 15 e No 28. Si 29. Si 30. No 31. Si 32. No 33. No 34. Si 35. 3/5 = ½ = / /4 = /5 = / /8 49. ¼ = a = 1.25p 52. m = 32g 53. c = 6.99p 54. y = 1/3 x 55. g = 1/25 m, g =.04m 56. p = 7.25h 57. c = 11s 58. c = 3.15g 59. d = 7.5h 60. h = 1/20 m, h = 0.05m 61. $2.75 / viaje 62. $12.50 / chico millas / galón 64. $11.25 / ticket 65. $3.75 / perro personas / hora 67. Victoria carreras defectuosos calorías 71. $ El más anaranjado: Mix 1, el menos anaranjado: Mix No, van a recibir menos millas 75. $ remeras cajas 78. $ millas libras onzas frascos, $ cajas por $9 84. $ $ remeras

18 millas pulgadas. por 7.5 pulgadas cm pulgadas pulgadas m pies por 36 pies pulgadas 95. No. 9/3 2/1 o 9/2 3/ m cm cm Si. 3/1.5 = 6/ pulgadas cm cm

19 Relaciones, Razones y Proporciones: Revisión PMI Pre Algebra Nombre Opción Múltiple: Elige la respuesta correcta para cada pregunta. No se dará ningún crédito parcial. 1. El precio para 8 hamburguesas es de $ Cuál es el costo de una hamburguesa? a. $5.56 b. $5.95 c. $6.95 d. $ Las manzanas cuestan $ 3.95 cada 3 libras. Qué proporción representa el proceso para determinar el costo por libra? a x b x c x 3 d. x Cuál es la respuesta correcta para la pregunta Nº 2? a. $0.25 b. $1.30 c. $1.32 d. $ Dos cajas de papel de fotocopia pesan 45 libras Cuánto pesan 11 cajas? a libras. b. 225 libras. c. 247 libras. d libras. 5. Cuál es el precio unitario más bajo? a. 10 onzas por $0.89 b. $0.65 por 8 onzas. c. 30 onzas por $2.87 d. $3.55 por 40 onzas 6. Una máquina toma 0,45 horas para hacer 7 partes. A esa relación, cuántas partes puede hacer la máquina en un solo día? a b c. 300 d. 373 e.

20 7. Encuentra el número que falta en la siguiente proporción. 1 3 = x 52 a. 14 b c. 18 d Hay dos recipientes con premios. El recipiente más grande tiene 100 premios y el pequeño r tiene 75 premios. Se le da la opción de hacer una selección de cualquiera de los dos recipientes. El recipiente grande contiene 15 de los premios que deseas y el pequeño contiene 12 de los premios que deseas. Qué recipiente te ofrece una mejor oportunidad de conseguir tu premio? a. El recipiente más grande b. El recipiente más pequeño c. La posibilidad de seleccionar un premio deseado es el mismo en cualquier recipiente. 9. José trazó el crecimiento de un árbol en pulgadas. Cuál de los siguientes números hará que la relación que se muestra en la tabla sea proporcional? Año Altura a. 27, 54 b. 54, 108 c. 40.5, 67 d. 40.5, Un automóvil que viaja 118 millas utiliza 4 galones de gasolina. A este ritmo, qué cantidad de galones utilizará para viajar 227 millas? a. 7 b c. 472 d Hay 15 vacas, 12 caballos y 5 cerdos en un campo. Cuál es la relación de las vacas a los animales totales en el campo? a. 15 a 12 b. 15 a 27 c. 15 a 17 d. 15 a En una muestra de 55 alumnos seleccionados al azar en una escuela, 32 de ellos desayunan cada mañana. Hay alumnos en la escuela. Con estos resultados, predice el número de alumnos que desayunan. a. 823 b c d. 2432

21 13. Mientras vas a comprar caramelos, encuentras varias ofertas. Cuál es la mejor compra? a. 1 por $0.90 b. 3 por $2.60 c. 5 por $4.25 d. 8 por $ Charlie gasta $ dólares en manzanas. Si compra exactamente 19,4 libras, cuál es el precio por libra? a. $2.19 b. $2.29 c. $51.53 d. $ Hay 136 alumnos que bailan. 62 de ellos son mujeres. Cuál es la relación entre varones y mujeres que bailan? a. 62:136 b. 74:136 c. 37:31 d. 62:74 Respuesta de Construcción Corta Escribe la respuesta correcta para cada pregunta. No se dará ningún crédito parcial. 16. Escribe la razón en su mínima expresión: 22:36 = 17. Las medias están a la venta a dos pares por$ Tienes $ 42. Escribe una proporción para ilustrar el proceso para determinar el mayor número de pares de medias que puedes comprar? 18. Encuentra el valor que falta en el par de polígonos semejantes. Redondea a la décima más cercana si es necesario. 15 x Encuentra el valor que falta en el par de polígonos semejantes. Redondea a la décima más cercana si es necesario x

22 20. Un competidor local tiene a la venta 3 libras de bananas por $ La frutería más cercana está vendiendo 5 libras de bananas por $ Cuál tiene el precio el mejor precio? Respuesta de Construcción Extendida Resuelve el problema, mostrando todo el trabajo. Puede otorgarse crédito parcial 21. Estás en el negocio de catering y planificación de un gran evento. La receta de pollo indica que una libra de pollo requiere ¼ taza de harina y puede servir para 6 personas. Hay 200 personas que asistieron al evento. a. Cuántas libras de pollo necesitarás? b. Cuántas tazas de harina necesitarás? c. Si hay 15 personas que no se presentan, cuánto pollo sobrará, luego de que todos comieron la cantidad indicada en la receta? 22. Hay un concierto al que asistieron espectadores. La proporción de hombres y mujeres en el concierto es 2: 3. a. Cuántos hombres hay en el concierto? b. Cuántas mujeres hay en el concierto? c. El organizador predijo que necesitarían 3 refrescos por cada cinco personas que asisten. Si los aficionados compran refrescos a esta elación, cuántos refrescos se vendieron? 23. Una receta requiere de ½ barra de manteca, ¾ taza de azúcar, 2 cucharaditas de canela, ¼ de taza de harina y 2 huevos. La receta es para 4 personas. María necesita servir a 6 personas. Cuánto de cada ingrediente necesitará? Manteca Azúcar Canela Harina Huevos 24. Por cada 10 ganados, los padres de Max le permiten quedarse 15 minutos más tarde. El horario normal de Max para acostarse es a las 08:30 horas. a. Para que la hora de acostarse de Max cambie a las 9:00 Cuántos 10 debe ganarse? b. A Max le gustaría tener la hora de acostarse una hora más tarde. Cuántos 10 necesitaría? c. Por cada 7 ganados, los padres de Max hacen que su hora de dormir sea ½ hora más temprano! Max obtuvo 2 diez y 2 sietes. A qué hora debe ir a la cama?

23 Relaciones, Razones y Proporciones: Revisión de la Unidad 1. a 2. b 3. c 4. d 5. b 6. d 7. b 8. b 9. d 10. b 11. d 12. a 13. a 14. a 15. c : /2 = 42/x por $ A libras B. 8.3 tazas C 2.5 libras hombres 3654 mujeres 3654 gaseosas RESPUESTAS 23. Manteca: ¾ barra Azúcar: 9/8 cup Canela: 3 cucharaditas Harina: 3/8 cup Huevos: :00