MATEMÁTICAS DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN 1º DE BACHILLER

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1 MATEMÁTICAS DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN º DE BACHILLER. DOMINIO Dominio de f() o campo de eistencia de f() es el conjunto de valores para los que está definida la función, es decir, el conjunto de valores que toma la variable independiente. Se denota por Dom(f). Dom ( f ) { R / y R con y } OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA Cuando una función se presenta a través de su gráfica, con proyectar sobre el eje de abscisas (eje OX) dicha gráfica conseguimos su dominio de definición. Esto es así porque cualquier valor del dominio tiene una imagen y f (), y, por lo tanto, le corresponde un punto (, y) de la gráfica. Este punto es el que, al proyectar dicha imagen sobre el eje OX, nos incluye ese valor dentro del dominio. En el ejemplo vemos coloreado de azul el dominio (está dibujado un poco más abajo para que sea bien visible la escala del eje de abscisas). En este caso tenemos que Dom( f ) (,4) (4,8]. De una manera no formal, podríamos decir que si aplastamos la gráfica sobre el eje OX y ésta estuviese manchada de tinta, quedaría manchado sobre el eje justo el dominio de definición de la función f. OBTENCIÓN DEL DOMINIO A PARTIR DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA I) FUNCIÓN POLINÓMICA: P( ) Dom( función polinómica Dom( b) + función polinómica Dom( 3 II) FUNCIÓN RACIONAL: P( ) Dom( { / Q( ) 0} Q( ) función racional Dom( { R / 4 5 0} R {,5} 4 5

2 MATEMÁTICAS DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN º DE BACHILLER 4 ± ± b) función racional Dom( { R / + 4 0} R no tiene solución real III) FUNCIÓN RADICAL: ( f n n g( ) n par Dom( f ) { Dom( / g( ) 0} impar Dom( 4 función radical con índice par Dom( f ) { R / 4 0} [, b) función radical con índice par Dom( f ) { R / 0} (, ] [, Tenemos que resolver la inecuación: Ceros 0 0 ± ò c) función radicalcon índice par Dom( f ) { R/ > 0} (,) Tenemos que resolver la inecuación: 4 Ceros > ± 4 ò

3 MATEMÁTICAS DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN º DE BACHILLER 3 d) 5 + función radical con índice impar Dom( y 5 + ) R e) 5 función radical con índice impar Dom( f ) Dom y R { } + + IV) FUNCIÓN EXPONENCIAL ) a con a > 0, a Dom( g ( ) ) a con a > 0, a Dom( 3 Dom( y 3) { R / 3 0} [3, b) 3 e Dom( f ) Dom y R { R / 3 0} R {0,3} ( 3) c) Dom( f ) Dom y R { R / + 0} R No tiene solución real 3

4 MATEMÁTICAS DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN º DE BACHILLER V) COCIENTE DE FUNCIONES NO POLINÓMICAS: g( ) h( ) Dom ( f ) [ Dom( Dom( h)] { Dom( h) / h( ) 0} (Valores de en los que g y h están definidas a la vez ecepto aquellos en los que h se anul y Dominio R y Dominio { R/ > 0} { R/ > } (, (la desigualdad es estricta porque como el radical está en el denominador no puede anularse) Por tanto, Dom ( (, (, b) e y + 0 Dominio { R / + 0 0} [ 5, [ 5, + y e Dominio R e 0 e e e + 0 Por tanto, Dom ( f ) [ 5, ) (, VI) FUNCIONES DEL TIPO: y g( ) Dominio { Dom( f ) / > 0} Dom( (Valores de en los que > 0 y f y g están definidas a la vez) > 0 (,3 ) 5 5 Ceros Polos

5 MATEMÁTICAS DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN º DE BACHILLER y Dominio R {} Por tanto, Dom( f ) (,3) ( R {}) (,) (,3) VII) FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS Se estudian las funciones parciales en cada uno de los subintervalos en los que están definidas. Ejemplo 3 si 3 < si < < 3 si 5 Primero estudiamos el dominio de cada una de las funciones parciales y 3 Dominio R ( 3, ] Dom( f ) y Dominio R {0} (,0) (0,3) Dom( f ) y Dominio R [5, Dom( f ) Por tanto, Dom ( f ) ( 3,0) (0,3) [5, 5

6 MATEMÁTICAS DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN º DE BACHILLER. RECORRIDO Recorrido de f() es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y, es decir, el conjunto de números reales que son imagen de algún elemento del dominio de f(). Se denota por Rec(f). Rec ( f ) { y R / Dom( f ) con y} OBTENCIÓN DEL RECORRIDO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA Para calcular el recorrido de una función, se representa gráficamente y luego se estudia sobre el eje de ordenadas. Procedemos igual que en el dominio, pero ahora proyectamos sobre el eje de ordenadas. En la gráfica de la derecha Rec( {0}. 6