INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Facultad de Artes y Humanidades

Transcripción

1 INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Facultad de Artes y Humanidades PREPARADO POR: María Cristina González Mazuelo. DTC. Taller 1 Números Reales I. EJERCICIOS 1. Observe el video Historia del número 1, que encontrará siguiendo el vínculo: Establezca las ideas principales y, plantee cinco preguntas al respecto para su discusión en clase. 2. Teniendo como referencia el esquema que se presenta a continuación, referido al conjunto de los números reales y sus subconjuntos, resuelva los numerales del a al d. Fuente: a. Dé dos ejemplos de cada uno de los subconjuntos que conforman el conjunto de los números reales. b. Dé tres ejemplos de números que satisfagan la condición dada i. Números reales positivos pero no enteros ii. Números racionales pero no enteros iii. Números enteros pero no compuestos iv. Números irracionales básicos negativos

2 c. En la tabla que se presenta a continuación marque con una X el conjunto al cual pertenece cada uno de los números dados. Número N Z Q Q* R! , ,45# $ 2 & 27 2 ' 2. Dadas las siguientes afirmaciones determine si son falsas o verdaderas, justificando cada una de sus respuestas. a. El número 6 es un número compuesto porque & b. 8 Q porque c. Ningún número natural es a la vez primo y compuesto porque d. El número 4 es un número racional porque e. Algunos números racionales son irracionales porque f. El número 49 Z porque g. El 1 es el número primo más pequeño porque h. Algunos números racionales son enteros porque i. 5 es un número racional básico porque j.! Q porque k. Todo número entero es racional porque l. Si -=. entonces - representa a un número impar porque

3 4. Dadas las siguientes expresiones marque una X en la casilla de aquellas que son verdaderas. Sugerencia: Asígnele valores numéricos a las variables y verifique la igualdad. -.(;.<)=(-.;).(-.<) (- ;).<=(-.<) (;.<) -+( -)=0 (-+;)= - ; -+(; <)=(- <)+; -.( -)=0 A B. -=1 5. Enuncie la propiedad de los números reales que fue aplicada en cada una de las expresiones dadas. a. (2+7) 1=2+(7 1) propiedad b. (4)[( 1)(9)]=[(4)( 1)](9) propiedad c. (C D)+5=5+(C D) propiedad d. 2EF A G H-I=( 2)FA H- propiedad G e. (6+C)( 5)=( 5)(6)+( 5)C propiedad f. G HFG H=1 g. F A J H+F A H=0 propiedad J h. - ;(<+0)=- ;< propiedad i. Si C 7=D 7 entonces C=D propiedad j..(1)= propiedad k. A K ( 1+-)= AG K +B K propiedad l.!+0=! propiedad 6. Complete los siguientes enunciados: a. Si. N entonces 2.+1 es un número: b. En la ecuación: ; -=5 -, ; = y se utilizó la propiedad : c. El inverso de A es, y su recíproco d. Si (-+1)( 7)=0 entonces -+1= porque e. El valor de M B N OA es porque

4 f. Al simplificar la expresión P(PQ) da como resultado PQ.R g. J = A J entonces 2-5= porque h. Al aplicar la propiedad distributiva y simplificar la expresión S (C S)= i. El valor de la expresión (!!)F B 1+;H es B j. El número consecutivo de. es 7. Utilice las propiedades de los números reales para despejar el valor de - en las siguientes ecuaciones, indicando en cada paso la propiedad aplicada y simplificando la respuesta. a. -+1=6 b. G c. 2-5= 10 d. 4 -=1 e. 6= 2+8- f. A K - = g. 1+ ' G -=9 h. = J 8. Represente en una recta numérica los siguientes grupos de números: a. 0,7, 5,, 8,1, 1 G, A K,J ',A@ T,' ',U V c. 1.25, 0.6,1.,1.#, 2.58#,4.9# d.!,!,$, $, 2,,2 2,1+ 9. Utilizando las relaciones de igualdad (=) y desigualdad (<,>) compare las siguientes parejas de números reales: a. 7 2 b c. G ' 0.75 d.!! e. G J J G f g. G h. G T V AU i j K 4 l.! $ G K U n # G p. 7 q..4.4# r. 1 U U 10. Complete las siguientes afirmaciones teniendo como referencia las relaciones de orden de los números reales: a. Sea ; un número a la izquierda del -7. Analíticamente se escribe 7 ; b. Si 4 > < entonces < se encuentra al lado de 4

5 c. Si - es positiva entonces analíticamente se escribe como - 0 d. Sea Y un número a la derecha de <, analíticamente se escribe como < Y e. Sea ; < 0 entonces ; es un número f. Si 0>- entonces 0 g. Sea Y>0 entonces Y 5 h. Si 0<- entonces - 0 i. Si C>0 y D<0 entonces C D 0 j. Si C<0 y D<0 entonces (C.D) 0 k. Si 1<C entonces A 1 Z l. Si C<0 entonces C+C C 11. Determine el mínimo común múltiplo (M.C.M) de los siguientes grupos de números: a. \S\(70,120) b. \S\(28,5,56) c. \S\(0,40,70) d. \S\(24,6,48) e. \S\(150,480) f. \S\(252,08,504) 12. Determine el mínimo común múltiplo (M.C.M) para cada uno de los grupos de expresiones: -; a. \S\^ -;(1 -) b. \S\`(- 1)(-+1) (- c. \S\`(2- )(-+5) -(-+5) d. \S\` ; G +-+1) - D e. \S\a(- D)(-+D) -+D - f. \S\b g. \S\b Determine el máximo común divisor (M.C.D) de los siguientes grupos de números: a. \Sc(60,84) b. \Sc(10,455) c. \Sc(12,18,0) 14. Realice las operaciones indicadas aplicando las propiedades de los números reales y d. \Sc(28,5,56) e. \Sc(480,1800) f. \Sc(180,210,60) el orden de las operaciones donde así se requiera. 5

6 a. 18+( 5) b. 12 ( 1) c. 20 ( ) ( 2) d. 2( 7)()( 1)10 e. 8( 2) [( 4)+(7+)] f. { [5 (7 9)( 6)]+( 1+ 4)} g. (PAMO')(PG) PJP@ h. (PTOG)(P')OK P(PKPA) i. j. T ' + G U U V ' K k. ' K + A G J U l. 4 K m. 5 J U n. o. G ' 1 ' G p. 6 V H q. 4 A G r. AK 8 G ' F@ G + A T H t. K H ' J u. F A G A T H v. A T F A G H w. 4 F4+K G H G J V H 2I x. F1 K G H A ' E2 6HI F H y. F+ ' G H 4 F A T 2H G J V H I z. ^ K +1H+ F AU T Hd G J V H K ' I 15. Dadas las siguientes afirmaciones determine si son falsas o verdaderas, justificando cada una de sus respuestas. a. C+C+C=C G b. Sea 4 un número a la derecha de Y, analíticamente esto se escribe como Y< 4 c. Si 0<- entonces ->0 d. El número 6 Q e. Según las propiedades de los números reales (< Y)=Y < f. Según la relaciones de orden de los números reales A < 1 G g. El número K G es el recíproco de G K h. El MCM de 252, 08 y 504 es el 7 i. Si C 0, entonces (D S) C=(D C) (S C) j. Si Y es un número a la derecha de < en la recta numérica entonces < >Y k. La operación J K = l. Según las leyes de las =9 6

7 Bibliografía de referencia ALARCÓN, S. GONZÁLEZ, M, Módulos de Trabajo Independiente: Matemáticas básicas. Proyecto Hurón. Facultad de Artes y Humanidades. Medellín, Colombia: ITM, ALVAREZ, R. CASTAÑO, H. RUA, J. Matemáticas Básicas. Segunda edición. ECOE Ediciones Ltda. Universidad de Medellín. Medellín, DEMANA, F. WATTS, J. Precálculo. Gráfico, numérico, algebraico. Séptima edición. Editorial Pearson Educación. México, MILLER, C. VERN, H. Matemática: Razonamiento y Aplicaciones. Octava edición. Editorial Pearson Educación. México, SWOKOWSKI, E. COLE, J. Álgebra y Trigonometría con geometría analítica. Undécima edición. Editorial Thomson. México, STEWART, J. LOTHAN, R. SALEEM, W. Precálculo. Quinta edición. Editorial Thomson. México, ZILL, D. DEWAR, J. Algebra, trigonometría y geometría analítica. Tercera edición. Editorial Mc Graw Hill. México,

8 Ejercicios adicionales, taller 1 matemáticas básicas, propuestos por el profesor del curso Jaime Andrés Jaramillo. jaimeaj@conceptocomputadores.com. Elementos de Aritmética Operaciones aritméticas con números racionales 16. Simplifica las siguientes fracciones: a) b) 264 c) Escriba como decimal finito ó infinito periódico: a) 1 b) 10 9 c) 10 9 d) Escriba como fracción: a) 0, = 0. 7 b) 0, = 0.12 c) 0, = 0,12564 d) 1, 4142 e) 42, = 42,012 f) 14, 05 g), 175 h) 0, 00 i) 2,0... = Efectúe la operación y escriba su resultado en forma simplificada: a) b) c) e) g) d) f) (8 10) h)

9 i) l) k) m) + : o) ( + ) p) j) * * * n) Razones y proporciones 20. Resolver el problema: a) 5 máquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en una hora. Cuántos litros envasarán máquinas en dos horas y media? b) Una pileta se llenó en días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas diarias. cuántos días se precisarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 litros por hora? c) Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 4200 envases en 5 días. Se detiene una de las máquinas, cuando faltan hacer envases, que deben ser entregados a los 2 días. cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir el pedido? d) Trabajando 8 horas diarias 6 hombres han hecho 40 metros de un muro en 12 días cuantos días necesitan 4 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra? 21. Porcentajes a) En una cierta prueba médica, diseñada para medir la resistencia de los carbohidratos, un adulto bebe 7ml de una solución de glucosa al 0%.Cuando se le administra la misma prueba a un niño debe disminuirse la concentración de glucosa. Qué cantidad de una solución al 0% de glucosa y qué cantidad de agua debe usarse para preparar 7ml de una solución al 20% de glucosa? b) Un comerciante compra un artículo de $8000. Cuál debe ser el precio a que debe fijarlo para que rebajando el 20% de este precio aún gane el 0% del precio de costo?

10 c) Una fábrica aumenta en un 20% el precio de venta de sus artículos debido al costo de vida en qué porcentaje disminuyen sus ventas si su ingresos se incrementaron en un 8%? d) Una persona pagó dos facturas; por la 1era. Pagó $845000, luego de que le hicieran el 5% de descuento, por la 2da. pagó $ en la cual le recargaron el 12%. Cuánto ahorró o pagó de recargo en total? Potenciación, radicación y racionalización 22. Efectúa las operaciones indicadas y escribe las respuestas en la forma más simple posible: a. 2 4 x y y x 4 1 1/n b. 9 ()/.... c. n+4-6. n n+2 d.. 2 n n -2 2 n - 2 n -1 e. 16 n n n n + 2 f n+1/2 + 2n +1-9 ( n + 1) (9 n/2-1) g. 2 4 (2 ) n-1 (2 ) n+1 h. 1 1 ( m + n) ( m n) ( ) 1 m + n + ( m n) 1

11 i. x m _ x 2m-1 _1_ 2m -1 j. n k. p + q p + q + p q p q p + p p q l. + m. - + n. o /n p q. ( ) / ( + ) / r. ( - ) - + s. Demuestre que: 2 n+ - 2 n + 7 = 7 2 n+1-2 n Racionalice las fracciones siguientes:

12 a) b) 2_ c) 1 d) e) + + 2