calcula: UNIDAD 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. OPERACIONES CON POLINOMIOS Actividades de clase

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María Carmen Sánchez Castilla
hace 6 años
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$x + z x z + x + z Y 1.. Opera, expresando como fracción única: 3x + 1 3x 1 x Y x Y x 1 + x x Y 1.3. Dados los siguientes polinomios: P x = x^ 5x Y 3 Q x = 6x Y 1 R x = x l x Y calcula: 3 P x Q x P x Q x R x Y 9 Q x Y d.$

1 Pág. 1 de 7 UNIDAD 1 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.1. Resuelve las siguientes operaciones, simplificando el resultado: x Y 3 6x x x Y 7x x Y y ^ x Y y Y a a + b a b Y + 3a + b b d. x + z x z + x + z Y 1.. Opera, expresando como fracción única: 3x + 1 3x 1 x Y x Y x 1 + x x Y 1.3. Dados los siguientes polinomios: P x = x^ 5x Y 3 Q x = 6x Y 1 R x = x l x Y calcula: 3 P x Q x P x Q x R x Y 9 Q x Y d. R x l

2 Pág. de Resuelve las siguientes divisiones, empleando el método de Ruffini cuando sea posible, y comprueba los resultados obtenidos. Hay alguna división exacta? 7x^ 5x + 3 x Y x + 1 3x^ 7x Y 7x + 4 x 3 x l + 1 x + 1 Actividades de refuerzo 1.5. Resuelve las siguientes operaciones, simplificando el resultado: x 5x x 5 + x 3x Y Y 3x Y + 1 Y d. 3x Y 3x 3x + e. ab Y ab ab f. c + d + 1 c d c d + c 1.6. Opera, expresando como fracción única: x x x + 1 Y 4 + x + 4 x 4 x 1 ^ + 3 x^ 8 4 x x + Y Resuelve las siguientes divisiones, empleando el método de Ruffini cuando sea posible, y comprueba los resultados obtenidos. Hay alguna división exacta? x y x l x + x + x^ 8x Y + x Y + 1 x l 1 x Y + x

3 Pág. 3 de 7. RAÍCES Y FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.1. Comprueba si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones: x = 1 es una raíz del polinomio Q x = x^ x Y x 4 x = 3 es una raíz del polinomio R x = x l x Y 3.. Inventa los polinomios que cumplan las siguientes condiciones: De tercer grado cuyas raíces sean, 3, 1. De segundo grado que tenga como raíz doble x = 5. De tercer grado que tenga por raíces x = 5 y x = 3. d. Que tenga dos raíces dobles, y. e. De cuarto grado que no tenga raíces..3. Calcula el valor de m para que las siguientes divisiones tengan el resto que se indica en cada caso: x^ x Y x + m x + 1 Resto = 1 x l mx^ + 3 x Resto = 0.4. Obtén las raíces y factoriza los siguientes polinomios: 3x^ + x Y x x^ x Y 8x + 4 x l x Y + 6x d. x^ 1 e. x y 7x l + 8x^ + 16x Y f. x l x Y + 1 x Y x WIRIS Resuelve la actividad.4 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación a través del enlace: Haciendo uso del menú Polinomios, elige la opción factorizar e introduce el polinomio a factorizar:

4 Pág. 4 de 7 Actividades de refuerzo.5. Comprueba si es cierto o falso que x = 3 es una raíz del polinomio P x = x^ + 3x Y 5x 7.6. Busca los valores de a para los cuales el polinomio P x = x^ 4x Y + x + 6 es divisible por x.7. Factoriza: x Y 5 x Y 6x + 9 x^ 9x Y + 15x 7 x l x Y 6x d. x y x^ + x e. x l x^ 7x Y + x + 6 f. xˆ 16x Y

5 Pág. 5 de 7 3. EXPRESIONES ALBEGRAICAS 3.1. Simplifica las siguientes fracciones: x Y 3x x Y 9 x l + x^ 4x Y 4x x^ 4x x l + x^ 3x Y x l 3x^ + x Y 3.. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de P x y Q x : P x = x Y 9, Q x = x Y 6x + 9 P x = x^ 7x Y + 1x, Q x = x l 3x^ 4x Y P x = x 3 Y x Y + 5x, Q x = x^ x 3 x Y + x Efectúa las operaciones y simplifica el resultado: x + 1 x + 3 xy + 5 x Y + 3x x Y x Y x x + 3 x 1 3 x Y x 1 : 1 x 1 x 1 d. 4 1 x 1 x 1 x Y e. 5x 10 x + 3 xy 9 x f. x + 1 x x 1 x x 1 Actividades de refuerzo 3.4. Simplifica las siguientes fracciones: x^ + 3x Y + x + 3 x x + 3 Y x Y x x Y 5x + 6 4x Y y xy Y xy Y

$Pág. 6 de 7 3.5. Determina si los siguientes pares de fracciones son equivalentes: x^ x x^ + x Y y 3x 3 3x x + 5 Y x^ + 10x Y + 5x y x 3 3x x Y 3.6. Efectúa las operaciones y simplifica el resultado: 1 x Y 1 3x + 1 x x x + 1 x Y x 3 x Y 4 5x 10 x + 3 xy 9 x d.$

6 Pág. 6 de Determina si los siguientes pares de fracciones son equivalentes: x^ x x^ + x Y y 3x 3 3x x + 5 Y x^ + 10x Y + 5x y x 3 3x x Y 3.6. Efectúa las operaciones y simplifica el resultado: 1 x Y 1 3x + 1 x x x + 1 x Y x 3 x Y 4 5x 10 x + 3 xy 9 x d. 3 x x 3 : 1 x e. x Y x x 1 x 1 f. x + 1 x 1 Y xy 1 x 4. PROBLEMAS 4.1. En un rectángulo de lados x e y inscribimos un rombo. Obtén el perímetro del rombo en función de los lados del rectángulo: 4.. El dibujo de la derecha muestra el plano de una habitación en la que cualesquiera de las paredes que se juntan son perpendiculares. Si las longitudes de algunas paredes son a y b, cuál es el área de la habitación?

Pág. 7 de 7 4.3. En el rectángulo ABCD de lados AB = 3 cm y BC = 5 cm se ha inscrito el cuadrilátero A B C D, donde AA = BB = CC = DD = x cm. Escribe el área de A B C D en función de x. 4.4. Disponemos de dos modelos de cajas, como las de las figuras, cuya altura es fija y cuya base varía, dependiendo del lado x.

7 Pág. 7 de En el rectángulo ABCD de lados AB = 3 cm y BC = 5 cm se ha inscrito el cuadrilátero A B C D, donde AA = BB = CC = DD = x cm. Escribe el área de A B C D en función de x Disponemos de dos modelos de cajas, como las de las figuras, cuya altura es fija y cuya base varía, dependiendo del lado x. Encuentra una expresión algebraica que determine el volumen de cada tipo de caj Encuentra la expresión algebraica que determina la cantidad total de material necesario (superficie) para construir cada tipo de caja (consideramos que tienen tapa con una superficie idéntica a la de la base).

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