Errores de observación Sondebidosalaincorrectaobservación de quien realiza las medidas. El más común de este tipo es el error de paralaje.

Transcripción

1 Gión de errores (2002) E.U.O. (U.C.M.) 1 1 Inrodcción Las ciencias experimenales son n conjno de disciplinas qe inenan dar na descripción de los fenómenos de la naraleza. Para poder canificar dichos fenómenos se han desarrollado na serie de procedimienos en los qe se comparan las magnides a medir con n parón prefijado. Al proceso de comparación se le denomina medida. El error es inherene al proceso de medida y se pede clasificar, según s origen, como sige: Errores sisemáicos Son aqellos qe proceden de n ajse inadecado del sisema de medida. Enre esos errores cabe desacar el error de cero como, por ejemplo, el qe iene na balanza cyo cero no esá bien ajsado por defeco de los brazos. Errores accidenales Son debidos a casas impreisas difíciles de deerminar (p.e.: cambios de emperara, presión, ibraciones,...). Debido a esos errores la repeición de las medidas con el mismo insrmeno y en idénicas condiciones no da siempre el mismo reslado. Habialmene se hace la hipóesis de qe esos errores se disribyen al azar, sigiendo leyes esadísicas qe permien deerminar el alor más probable, así como los límies de inceridmbre. Errores de obseración Sondebidosalaincorrecaobseración de qien realiza las medidas. El más común de ese ipo es el error de paralaje. Los errores sisemáicos y los de obseración peden redcirse con el cidado del experimenador, o bien se conoce s alor y se iene en cena en la medida. Los accidenales no se conocen a priori y hay qe hacer na esimación de ellos. Para expresar el alor de na magnid medida, no pede darse exclsiamene n número. Debe escribirse jno al número qe deermina dicha magnid el alor del error, con ss correspondienes nidades. El objeo de nesro esdio es el procedimieno para esimar el alor de la magnid y s error. 2 Medidas direcas Son aqellas qe se obienen por lecra direca de n aparao de medida sin necesidad de hacer cálclos (p.e. mero, olímero,...). La limiación fndamenal de n aparao de medida es s precisión, p, qe depende, enre oras cosas, de la escala del disposiio. Por ejemplo, si se emplea n reloj de plsera para medir iempos, el

2 Gión de errores (2002) E.U.O. (U.C.M.) 2 mínimo ineralo qe se pede deerminar es n segndo, nnca décimas ni cenésimas de segndo. Se dice enonces qe la precisión es de 1 segndo. Spongamos qe para conocer el alor de na ciera magnid física X se han hecho n medidas, reslando n conjno de alores (X i ). Una bena aproximación al alor de la magnid será omar la media ariméica, qe iene definida por X = 1 X i. (1) n Expresamos el alor de la magnid del sigiene modo donde X es el error absolo. X = X ± X, (2) 2.1 Cálclo del error absolo La forma de calclar X depende del número n de medidas efecadas: Si enemos na sola medida, (n =1) X = p, (3) donde p es la precisión del aparao, es decir, la mínima diisión de la escala. Si enemos enre 2 y 10 medidas (2 n 10) donde D m es la desiación máxima, qe iene definida como: Si se efecúan más de 10 medidas (n >10) X =max(p, D m ), (4) D m = X max X min. (5) 2 X =max(p, σ m ), (6) donde σ m es el error cadráico medio qe se calcla según la expresión: σ m = (X i X) 2 n(n 1) El error relaio de na medida, ², es el error absolo diidido por el alor medio. Sele darse en ano por cieno, por lo cal se mliplica ese cociene por 100: ² = X 100. (8) X Esa forma de expresar el error es my úil como crierio de la calidad de na medida. (7)

3 Gión de errores (2002) E.U.O. (U.C.M.) 3 3 Medidas indirecas Spongamos qe se desea medir la magnid R = f(x, Y, Z,...), qe es fnción de oras magnides X, Y, Z,... qe se han medido direcamene, obeniendo los alores: X = X ± X, Y = Y ± Y, Z = Z ± Z,... El error de la magnid R se calcla mediane la expresión: R = X + X X=X Y + Y Y =Y Z +... (9) Z Z=Z Ejemplo: En el caso de qe hbiéramos medido espacios y iempos para deerminar la elocidad de n móil ( = s/) se endría: = s + s s=s = = 1 s + s 2. 4 Ajse lineal de daos experimenales Spongamos qe se han medido las magnides X e Y, obeniendo n conjno de pares de alores (X i,y i ), qe represenamos gráficamene obeniendo na nbe de pnos qe pdiera ajsarse a na reca de ecación Y = mx + b. Uilizaremos el méodo de mínimos cadrados para calclar m y b y ss correspondienes errores, m y b, a raés de las expresiones m = (X i X)(Y i Y ) m = D d 2 i D(n 2), b = Y mx, b = 1 n + X2 D d 2 i n 2, (10) donde n es el número de pnos y d i y D ienen dados por d i = Y i mx i b, D = (X i X) 2. (11)

4 Gión de errores (2002) E.U.O. (U.C.M.) Y X Figra 1: Nbe de pnos y reca de regresión qe los ajsa. Para esimar la bondad de nesro ajse se calcla el coeficiene de correlación, r, qe se define como r = (X i X)(Y i Y ). (12) (X i X) 2 X n (Y i Y ) 2 El coeficiene de correlación cmple r < 1. Cano más próximo esé r a 1, mejor es el ajse y, por ano, la hipóesis de qe los daos se ajsan a na reca. 5 Expresión del reslado de na medida. Se denomina cifra significaia del error de la magnid a la primera disina de cero, esé aneso despés de la coma decimal. Para poder expresar correcamene el reslado de na medida primero necesiamos redondear, según el sigiene conenio qe esablecemos: La cifra significaia del error debe ser conenienemene redondeada de la sigiene manera:

5 Gión de errores (2002) E.U.O. (U.C.M.) 5 a) si la cifra poserior es 0, 1, 2, 3, 4, no se modifica s alor, b) si la cifra poserior es 5, 6, 7, 8, 9, se incremena en na nidad. La cifra significaia de la magnid es la qe ocpa el mismo lgar qe la del error, y hay qe redondearla con el mismo crierio. Por úlimo, el reslado final debe expresarse con los números enre parénesis y con las nidades correcas de la magnid. Ejemplo 1. Spongamos qe ras el proceso de medida y cálclo se han obenido los sigienes reslados X = , X = En ese caso la cifra significaia del error es el 5, qe redondeado sige siendo 5. La cifra significaia de la magnid es el 8, qe redondeado pasa a ser 9. Por ano la magnid y el error se expresan correcamene X = ( ± 0.005) nidad. Ejemplo 2. Si la magnid qe se ha deerminado es na elocidad y = cm/s, = cm/s. Enonces = (54700 ± 100) cm/s. Bibliografía Básica Carlos Sánchez del Río, Análisis de errores. Edema Uniersidad, (1989). V. P. Spiridono y A. A. Lopakin, Traamieno maemáico de daos físico qímicos. Ediorial Mir, segnda edición, Moscú, (1983). G. L. Sqires, Física Prácica. McGraw-Hill, (1972).