Algunos aspectos de la teoría de la cromatografía

Transcripción

1 Algnos aspecos de la eoría de la cromaografía romaografía: concepos básicos. a cromaografía no es más qe el desplazamieno de na zona discrea de na ssancia a lo largo de na capa de sorbene (fase esacionaria), en n fljo de na fase móvil, debido a la múliple repeición de acos de sorción y desorción de ss moléclas en la fase esacionaria, en correspondencia con la consane de disribción (K ) del sorbao enre la fase móvil y la esacionaria. or cano la velocidad de desplazamieno y posición de esa zona del sorbao van a esar deerminadas por la velocidad de la fase móvil y K, na mezcla de ssancias con diferenes K, se va a separar drane el proceso de movimieno por la capa de sorbene (figra ). Figra romaografía se denomina ambién a la disciplina cienífica qe esdia y emplea ales procesos, así como diseña s eqipamieno. Al eisir diversas posibilidades de realizar el proceso de la separación cromaográfica, eisen diferenes formas de clasificar los méodos cromaográficos. Básicamene son: de acerdo a la fase móvil: cromaografía de gases y cromaografía líqida. de acerdo al méodo de realización del análisis: elción (la más difndida), análisis fronal, desplazamieno de acerdo al fenómeno de ineracción: de adsorción, de reparo, de inercambio iónico, permeación por gel sa úlima forma de clasificar es basane convencional, pes en mchos casos se presenan diversas formas de ineracción del sorbao con el solvene de forma simlánea. n la figra se mesra na clasificación basane general de los méodos cromaográficos. Figra n ese crso nos ocparemos fndamenalmene de la cromaografía líqida de ala presión (H), de la cromaografía gaseosa y de la cromaografía con flído spercríico. ecordemos algnos concepos básicos de los fenómenos de sorción. a sorción no es más qe el paso de las moléclas de na ssancia (sorbao), de na fase gaseosa o líqida a ora fase líqida o sólida (sorbene). ando el sorbao se concenra en la sperficie del sorbene, debido a los fenómenos de ineracción con dicha sperficie, esamos en presencia de la adsorción. Si en ese proceso se forman compesos qímicos en la sperficie, el proceso se denomina qimisorción. ando el sorbao penera en el volmen del sorbene, esamos en

2 presencia de la absorción. n nesro caso el sorbao se adsorbe o absorbe por la fase esacionaria. eamos na aproimación general a la descripción del fenómeno de sorción. n na aproimación my sencilla, la velocidad de sorción, S, será proporcional a la concenración del sorbao en la fase móvil ( X ), omándose en cena la capacidad máima qe iene la fase esacionaria de sorber. a velocidad de desorción,, será proporcional a la canidad de sorbao en la fase esacionaria: S X ( nxs nx ); n X onde n XS es la canidad máima de moléclas del sorbao qe la fase esacionaria admie y n X es la canidad de moléclas del sorbao en la fase esacionaria. n n momeno deerminado esas velocidades se peden igalar: X n XS X n X n X n X KnXS K onde K= /. ara valores my peqeños de X, la canidad de moléclas qe pasan a la fase esacionaria va a ener na dependencia lineal con la concenración en la fase móvil (figra crva ). Según amena la saración de la fase esacionaria, esa dependencia se va a mosrar como epresa la crva de la figra. n algnos casos, por ejemplo si hay formación de capas polimoleclares de adsorción, la forma de la crva de sorción pede ser la de la crva 3. s fácilmene reconocible en la forma de la ecación obenida la isoerma de adsorción de angmir para el caso de qe la fase móvil sea n gas y la fase esacionaria sea n sólido. Figra 3 a cinéica del proceso va a esar deerminada por: a difsión de la fase móvil a la fase esacionaria (difsión eerna); a difsión denro de la fase esacionaria. n los sólidos es la difsión denro de los poros, ec. n los líqidos el vencer la ensión sperficial en la inerfase; l propio aco de sorción. l paso más leno será el qe conrolará la velocidad del proceso de sorción en s conjno. asi siempre, nosoros inrodcimos la mesra en el cromaógrafo mediane na inyección, qe se asemeja por s forma a n plso. eamos la forma en qe se modifica el perfil de la zona cromaográfica debido a la simple difsión de las moléclas del sorbao en la fase móvil. onsideremos n secor de la colmna de espesor, siendo las concenraciones a s izqierda y derecha y respecivamene. ebido al carácer desordenado del movimieno de las moléclas, por la difsión, hacia la derecha pasará debido a ella, na canidad de moléclas igal a ½ y hacia la Figra 4 izqierda ½. se proceso condce a la X X

3 dispersión de la zona cromaográfica. odemos represenar eso, en na secencia de pasos como se ilsra en la figra 5. Figra 5 Figra 6 sa disribción pede ser descria por la ecación: q 4 4 e mae onde es el coeficiene de difsión. sa ecación es similar a la de na disribción gassiana (figra 6). os pasos formales para llegar a la epresión mencionada son los sigienes. n la figra 4 enemos qe : dc dc d d n enemos qe el número de moléclas qe pasan de derecha a izqierda es: Q ( ) Q ( ) ( ) dc Y en la nidad de iempo: q d or la primera ley de Fic, llegamos a la ecación de insein: q Y considerando la segnda ley de Fic, c c dc d dc d ( ) se pede hallar la disribción de la concenración y la forma del perfil de la zona cromaográfica en calqier insane de iempo. arámeros de reención n la figra 7 se mesran los esqemas de n cromaógrafo de colmna empacada y de no de colmna capilar. Figra 7 l volmen ocpado por la fase esacionaria lo denominaremos como, el reso del volmen de la colmna, esará ocpado por la fase móvil,. l volmen libre del sisema, desde el disposiivo de inyección, hasa el de deección, no ocpado por la fase esacionaria, se denomina volmen libra del sisema, S. Idealmene, S debe ser igal a, por lo qe los eqipos se consryen raando de ener n volmen mínimo en el disposiivo de inyección y el deecor.

4 a relación de fases, F se define como F Algnos aores lo definen a la inversa. l cromaograma no es más qe la crva qe represena la dependencia de la concenración de los compesos qe elyen con el fljo de la fase móvil, con el iempo ranscrrido desde el comienzo de la separación (figra 8). l cromaograma no es más qe la crva qe represena la dependencia de la concenración de los compesos qe elyen con el fljo de la fase móvil, con el iempo ranscrrido desde el comienzo de la separación (figra 8). Figra 8 l cromaograma consise en na línea base y los picos cromaográficos. n los cormaógrafos no se mide direcamene la concenración de la ssancias en la fase móvil, sino algna porpiedad relacionada con ella. a línea base es, por ano, la señal del deecor cando por él pasa solamene la fase móvil. ada pico cromaográfico represena el incremeno gradal de la concenración de na o más ssancias a la salida de la colmna hasa alcanzar n máimo y s disminción gradal poserior. Idealmene, ya vimos qe debe corresponder a na gassiana. l iempo ranscrrido desde la inrodcción de la mezcla en el cromaógrafo (en lo adelane diremos inyección), hasa la aparición del máimo del pico se denomina iempo de reención i. n la figra se ilsran oros parámeros de n pico cromaográfico. os pnos de infleión de la crva se localizab\n (si es idealmene gassiana), a.67 h, definiéndose el ancho del pico a esa alra como w. w.5 es el ancho a la miad de la alra y w S (=4), como el ancho en la base. e esa manera el proceso de reención de na ssancia en nesro sisema pede ser descrio por el iempo de reención. n igaldad de condiciones de realización de la cromaografía, el iempo de reención es na consane para cada ssancia. Sin embargo, apare de la dependencia de con parámeros físico-qímicos, ambién va a depender de la velocidad de fljo de la fase móvil, F. n ocasiones, al inicio del cromaograma se regisra n pico peqeño qe esá relacionado con la perrbación del eqilibrio en la colmna al inyecar la mesra. A ese pico le corresponde el iempo de reención de na ssancia qe no es sorbida y el volmen libre del sisema. so nos sirve para deerminar la velocidad lineal del fljo de la fase móvil,, pes: F so nos sirve para definir el volúmen de reención, i de na ssancia como: F i i i ya no dependerá del fljo, pero pede depender del amaño de la colmna. omo el valor de va a variar proporcionalmene, podemos definir el facor de capacidad o razón de parición,, qe ya no dependerá de las dimensiones de la colmna y se emplea ampliamene:

5 os nmeradores en ambas epresiones se definen como los iempos y volmenes de reención ajsados, y. s evidene qe el fljo de la fase móvil será capaz de arrasrar de la zona cromaográfica en eqilibrio, sólo a las moléclas qe se encenren en s volmen. ienras más menor masa del sorbao haya en la fase móvil, m, ano mayor será el volmen o el iempo de reención con respeco al iempo o volmen mero. Tendremos qe: m mt onde es la longid de la colmna y T es la masa oal de sorbao. Tomando en cena el eqilibrio de la consane de disribción endremos: K or ano: m m e donde: K T m K K F omo : K K K e H T Al amenar T disminye o sea al disminir la emperara amena la reención y viceversa. l facor de capacidad no depende de la mayoría de los parámeros eperimenales. Sin embargo como se deriva de las ecaciones precedenes, va a depender de la relación de fases y por ano de la preparación de la colmna. ara eliminar esa inflencia, en 959 por Kovas se inrodjeron los índices de reención qe llevan s nombre, para la G: I i lg( n lg( i n ) lg( ) lg( n n ) ) onde n y n son los iempos de reención de los n-alcanos qe elyen anes y despés del compeso con iempo de reención i. se índice no depende de la relación de fases y es ampliamene ilizada en G. A ella volveremos poseriormene. Una caracerísica ermodinámica comparaiva enre dos compesos qe se separan cromaográficamene la da la reención relaiva o selecividad: ij i j e acerdo a esa ecación cando se mencione selecividad, iene qe enerse en cena qe nos referimos a la separación de dos ssancias específicas. No iene senido mencionarla si no se hace referencia a qe ssancias se refiere. os iempos de reención y odas las magnides qe de ellos se derivan, son por esencia, caracerísicas ermodinámicas del proceso cromaográfico. Al igal qe en calqier oro proceso qímico, s reslado va a esar deerminado por la inflencia conjna de facores ermodinámicos y cinéicos. Si en n sisema concreo los de dos ssancias son igales, ningún cambio de amaño de colmna, velocidad de la fase móvil, ec., condcirá a

6 separación de dichos compesos. or oro lado, el hecho de qe los sean disinos no qiere decir qe vamos a obener aomáicamene na separación, por lo demás bena. ara eso la colmna deberá ener benas caracerísicas cinéicas: los acos de sorción desorción deberán desarrollarse con bena velocidad para qe se pedan concrear las poencialidades de separación. a efecividad de la colmna se va ver canificada por la magnid del número de plaos eóricos de la colmna, N, magnid qe esdiaremos más en dealle cando veamos algnos aspecos de la eoría de la cromaografía. N se calcla por: N 5.54 w.5 6 w S 4 w a inflencia conjna de la selecividad y la efecividad se mesra en la figra 9. Figra 9 omo crierio de la separación de dos componenes se oma la resolción por la epresión: w i Si j w Sj a resolción y los parámeros visos se relacionan por la epresión: 4 N Algnos aspecos concernienes a la eoría de la cromaografía. a eoría de la cromaografía se ocpa de esablecer las leyes del movimieno y dispersión de las zonas cromaográficas. a clasificación de los disinos modelos de la cromaografía se basa en el carácer de la isoerma de sorción y la velocidad de esablecimieno del eqilibrio: romaografía lineal el proceso cromaográfico es descrio por na isoerma de sorción lineal. os picos cromaográficos son siméricos. romaografía no lineal la isoerma de sorción es crva. os picos cromaográficos son asiméricos. romaografía ideal el eqilibrio enre las fases se esablece de forma insanánea, o sea, las velocidades de difsión eerna e inerna así como la del aco de sorción son my grandes.

7 romaografía no ideal se oma en cena la velocidad de esablecimieno del eqilibrio. os perfiles de las zonas cromaográficas, de acerdo a esos modelos se mesran en la figra. omo se pede apreciar, ecepo en el caso de la cromaografía lineal ideal, iene lgar la dispersión o ensanchamieno de la zona cromaográfica. n cano al enfoqe para la descripción del proceso cromaográfico se ienen los Figra sigienes: a) l sorbene se conempla como n medio macroscópico niforme. os cálclos se realizan considerando procesos en los qe inervienen n gran número de moléclas, se es el méodo de las consanes macroscópicas o del balance maerial. b) Se consideran los procesos qe ranscrren con na molécla individal al avanzar a lo largo de la capa de sorbene involcrada en los acos de sorción y desorción, qe ranscrren de acerdo a leyes probabilísicas. se es el modelo esocásico de la cromaografía. c) a capa de sorbene se conempla como formada por na canidad grande de peqeñas porciones (plaos), en cada na de las cales se esablece el eqilibrio enre las fases. sa es la eoría de los plaos. Anqe en la prácica no se logran las condiciones ideales, si se opimiza el fljo de la fase móvil, las condiciones de la fase esacionaria, la emperara de la colmna, ec., se podrá rabajar en condiciones cercanas a la de la cromaografía ideal (sobre odo en cromaografía gas-líqido), y se podrá asmir qe el eqilibrio ermodinámico se alcanza de forma insanánea. a cromaografía ideal, anqe resla na aproimación, permie describir bien el movimieno del cenro de la zona cromaográfica. eamos ese enfoqe ilizando el méodo del balance maerial. e acerdo a eso veamos el balance maerial para na porción calqiera de la colmna (figra ). F F Figra d ) omo =f( ) y =() n el iempo d en la capa d se forma n gradiene de concenración del sorbao en la fase móvil. A la capa d penera na canidad de ssancia qe se disribye de forma insanánea enre las dos fases. omo la canidad de ssancia qe penera a la capa d iene qe ser igal a la qe se disribye enre las dos fases, en la nidad de iempo, endremos: d ( y y

8 ] [ F y conociendo qe: endremos ] [ F eliminando lo qe corresponde y ssiyendo llegamos a la ecación fndamenal de la cromaografía ideal: F sa ecación es válida para calqier forma de la isoerma de sorción. ara la lineal ( / =cons) y llegamos a: K F presión qe nos indica qe la forma de la zona cromaográfica no cambia en s desplazamieno por la colmna y qe la velocidad de s movimieno es direcamene proporcional a la velocidad de la fase móvil e inversamene proporcional a la consane de disribción. e aqí se obienen las epresiones ya visas de los parámeros de reención. Ya vimos qe la difsión a lo largo de la colmna condce a n perfil gassiano de la zona cromaográfica. os modelos esocásicos se dedcen de las consideraciones probabilísicas acerca del iempo qe na molécla individal emplea en la fase móvil y en la fase esacionaria. n [] se hace na eensión de la eoría de Giddings y iryng, considerando qe: l solo se inyeca en forma de n plso (fnción ); Una molécla de solo (S), pede enconrase en los sigienes esados y procesos: sorbido libre elido ; as moléclas de solo peden, en n proceso esocásico, moverse en la fase móvil sin dirigirse a la salida de la colmna;

9 Qe la colmna esá dividida en na serie de segmenos peqeños e igales, qe acúan como elemenos filranes de n plso de inyección del solo. l espesor de esos elemenos filranes, d, es sficienemene peqeño para despreciar los efecos de la difsión sobre la sorción; Qe hay n iempo mínimo, min, de paso de la molécla por el segmeno filrane (d=v min, siendo v la velocidad de la fase móvil); l amaño de esos segmenos es fijo, lo qe los diferencia de los plaos eóricos de la cromaografía clásica, y no cambian con las condiciones cinéicas. e aqí se deriva la fnción de disribción de la probabilidad del proceso de paso del solo por el segmeno, lo qe consiye el perfil de elción del solo del segmeno. Se ignoran los procesos de difsión en la elción y linealidad de la crva de sorción. a convolción repeida del perfil de la filración por n segmeno condce al perfil de elción de la colmna, qe se demesra corresponde a na crva Gassiana, coincidiendo la eoría ideal y los modelos esocásicos: n ( ) e nm ( ) 4nm donde ( )( ) n min eamos ahora los diferenes facores qe conribyen al ensanchamieno, o sea la dispersión, de las zonas cromaográficas, aspeco del cal se ocpa la eoría de la cromaografía no ideal. omo odos esos procesos condcen a n efeco final similar al qe se prodce por la difsión longidinal qe ya vimos, se epresarán los mismos a ravés de ecaciones qe conemplen las conribciones de los mismos a n coeficiene de difsión aparene qe considere s efeco smaorio. Se sará frecenemene la ecación de insein para la dedcción de las ecaciones correspondienes. ara la mejor comprensión de los mismos, en la figra se mesra na sección de na colmna cromaográfica empacada donde se ilsran los diferenes procesos qe peden ocrrir según se desplaza na ssancia por la misma. Figra

10 omo se mencionó, la difsión longidinal ocasiona n ensanchamieno de la zona cromaográfica qe le da n perfil gassiano. se proceso depende de las propiedades de la fase móvil y es proporcional al coeficiene de difsión en la misma: efdl Oro proceso es el de la difsión aparene o efeco de los caminos múliples. n na colmna de relleno, las moléclas del solo y las de la fase móvil peden omar caminos diferenes, no paralelos al eje de la colmna. ebido a eso s velocidad macroscópica oscila alrededor de n valor medio. a forma de la rayecoria de las paríclas va a depender del diámero de los granos del sorbene, d. or consigiene el coeficiene de difsión efecivo va a depender ano de la velocidad lineal de la fase móvil,, como del diámero de los granos. a longid de n movimieno anes de n cambio de dirección va a ser: siendo el # de cambios de dirección perpendiclares al eje de la colmna y el de cambios de dirección a lo largo del mismo, lo qe eqivale a considerar eso úlimo como na conribción de la ransferencia de masa en la fase móvil. Se iene qe: y d y endremos efd donde es el iempo de realización de n movimieno. omo: d endremos qe efda eff d w d d d y como efda, donde es n coeficiene qe oma en cena el empaqeamieno. l segndo érmino conempla la ransferencia de masa en la fase móvil. Oro proceso qe inflye en la dispersión de la zona cromaográfica es la ransferencia de masa desde la fase móvil a la sperficie del sorbene (difsión eerna) y la difsión denro de la fase esacionaria. a velocidad del proceso de sorción esará deerminada por la diferencia de concenraciones en la fase móvil y en el inerior de la fase móvil: v sor ( ) donde el inverso de es el iempo caracerísico de sorción o iempo de relajación. n el iempo / el cenro de la zona avanza: mienras qe la molécla qe penera avanza insein: efm ( ) aproimadamene Ahora bien omo e in por ano la dispersión será: y según la ec. de y omando en cena qe

11 / / e 3 / y in d df grosor, llegamos finalmene a donde es el coef. dif. en la fase esacionaria y d F s 3 / 3 / d f efm b b ( ) / ( ) También inflye la difsión de las moléclas del solo en las sonas esancadas de la fase móvil qe iene la conribción: efes d donde es n coeficiene qe oma en cena la geomería del relleno y la consane del eqilibrio de sorción. or úlimo omaremos en cena la dispersión ocasionada por el perfil de velocidades de la fase móvil en la colmna. n na colmna heca, la velocidad es mayor en el cenro y en na rellena lo es en las paredes, con n perfil parabólico en ambos casos. Se demesra qe: efdin d b3 donde d es el diámero de la colmna. omo se pede observar, la dispersión amena con el diámero de la colmna. on eso esá relacionadas las dificlades en la separación empleando colmnas preparaivas de diámero relaivamene grande. Smando odas las conribciones, endremos el coeficiene de difsión efecivo: ef efdl efda effm efm efes efdin b 3 ef d d w d 3 / 3 / d f b b ( ) / ( ) d d d Teoría de los plaos eóricos. l proceso de separación de las ssancias en s desplazamieno por la colmna, pede ser descrio considerándolo como dividido en na serie de secciones elemenales, denominados plaos eóricos. n el fndameno de esa eoría, se considera qe la ssancia araviesa cada plao en porciones disconinas y qe en cada paso se esablece el eqilibrio enre la fase móvil y la fase esacionaria. ada neva porción de la fase móvil qe enra al primer plao condce a na neva disribción enre las fases, pasando na ciera porción de la ssancia qe se separa al sigiene plao. n ese oro plao se esablece n nevo eqilibrio enre las fases y así scesivamene. e esa manera cada neva porción del gas porador qe enra condce a la disminción de la concenración en el primer plao y al ameno en la sigiene. omo reslado de ese proceso, la ssancia qe se separa, ocpa varios plaos, siendo s concenración máima en los cenrales. ienras menor sea el número de plaos qe ocpe la ssancia, mayor será la efecividad de la colmna. eamos el formalismo de la obención de la ecación del perfil de la zona cromaográfica de acerdo a esa eoría. sablezcamos el balance maerial para el plao i (figra 3). Figra 3

12 a enrada de n volmen d de la fase móvil, procedene del plao i- y con na concenración de la ssancia (i-), al plao i, conlleva la disribción de pare de la ssancia enre la fase móvil y la esacionaria, por lo qe saldrá del plao i con na concenración i. Tendremos enonces: ( ( i ) i) d pd pd como d Kd ( i ) i) d ( p Kp ) d efp d ( siendo efp el volmen efecivo del plao. e aqí: considerando y i i d ( ( i ) i) d i dyi y d efp efp d donde es la concenración en el primer plao y el volmen oal de gas qe ha pasado. nonces la ecación del balance maerial qeda: dyi y y i i efp d d efp Tomando como condiciones iniciales y i = para = y «. Aqí donde volmen de ssancia qe se inyeca. l volmen neo de fase móvil será - y evidenemene «. a solción de la ecación diferencial condce a: y N N e N! donde N - # plaos eóricos. saa solción de la ecación diferencial con > con sficiene precisión se epresa por la ecación de Gass: ( N} N yn e donde N ( N ) N mae qe iene s máimo cando ma = N y Nma N de Si consideramos qe en el pno máimo (donde = N), el volmen de gas qe ha pasado es precisamene el volmen de reención, llegamos a ma N Np y p hemos obenido la relación qe eise enre el volmen de reención y el # de plaos eóricos N, necesarios para la elción de la ssancia al hacer s cromaografía. Si dividimos la longid de la fase sorbene (debe coincidir con la de la colmna), obendremos la magnid H o sea la alra eqivalene de n plao eórico: H. N l número de plaos eóricos N y la HT son magnides qe caracerizan la efecividad de la colmna cromaográfica. a HT represena la longid de la capa de sorbene necesaria para qe se esablezca el eqilibrio de la ssancia enre la fase móvil y la esacionaria.

13 omo la eoría de los plaos eóricos se basa en la aproimación de qe el proceso cromaográfico es disconino, es realmene formal y las magnides N y H sólo caracerizan la dispersión de las zonas cromaográficas, pero no s separación pes no consideran las propiedades selecivas del sorbene. No obsane el enlace enre la eoría de los plaos eóricos y la de la cromaografía no ideal se pede esablecer ssiyendo en la úlima epresión visa, el valor de N por /H y omando como abscisa el valor desde la inyección de la mesra y como el cenro de la zona cromaográfica. Tendremos enonces: ( ) H mae ( ) 4 e si recordamos qe habíamos obenido ma comparando ambas epresiones llegamos a 4 H y ssiyendo por, por ef /() y considerando qe = / = /() H ef y si omamos la epresión de ef qe conempla odos los procesos qe vimos, H / d d b 3 d wd cación qe pede ser escria como: Figra 4 ( H H e H H d / 3 / d f b b / ( ) ( ) A B / Y nos vincla la alra del plao eórico efecivo con la velocidad de la fase móvil, conemplando los coeficienes A, B y los disinos fenómenos de difsión qe condcen al ensanchamieno o dispersión de las zonas cromaográficas. Sin considerar el úlimo érmino es la ecación de van eemer. as ecaciones visas son válidas si el volmen de mesra inyecado no es mayor qe el volmen del plao eórico. n caso de qe ocpe varios plaos, con na longid > H endremos: Bibliografía. Woodbry Jr..., A sochasic model of hromaography, J. hrom. Science, 3, 339, 994.