Unidad 3. Autor Ericson Smith Castillo Villate

Transcripción

1 1 Magnides escalares vecoriales. Unidad 3 Unidad 3 Esa gía de rabajo coniene na de las herramienas MAS sada en física, los vecores, a qe con ellos se esdiara el reslado de aplicar na o varias ferzas al movimieno de n objeo en esa nidad emáica a la composición de velocidades qe acúan sobre n cerpo en movimieno. Vecores Aor Ericson Smih Casillo Villae Lic. Física U.D. Dip. Pensamieno divergene P. M. F. S. Esp. En enornos virales O. I. E. Viral Edca Argenina Imagen omada de hp://.jimdo.com/www8/o/s1afd841eebd79cb/img/i8f8a8580ad711d/ /sd/image.gif

2 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Las magnides escalares son las qe ienen la propiedad de qedar sficienemene deerminadas al conocer s valor nmérico s correspondiene nidad. La forma de operarlas esá de acerdo con las reglas elemenales del álgebra (n liro de leche, el precio de n aríclo, ec.). Aqellas magnides en donde enemos qe especificar además de s valor nmérico la dirección el senido, reciben el nombre de magnides vecoriales (la velocidad, la ferza, la aceleración, ec.). Caracerísicas de n vecor: Una magnid vecorial se represena mediane n vecor qe no es más qe n segmeno dirigido o simplemene na flecha. Todo vecor qeda deerminado con las sigienes caracerísicas: magnid, dirección senido. Debemos ener en cena qe en Física siempre endremos n referene ese referene siempre lo relacionaremos de na ora forma con las coordenadas caresianas (exisen oro ipo de coordenadas: polares, esféricas cilíndricas). Por ano podemos decir: 1. Magnid o norma de n vecor Corresponde a la longid del segmeno de reca dirigido. La magnid de n vecor,, se denoa por. Esa caracerísica esá deerminada por n vecor niario (nidad) qe se compara, es decir con ada de ese vecor podemos decir canas nidades iene de magnid. Volviendo al caso del referene, si bicamos n vecor en el plano caresiano como el vecor iene ano principio como final podemos con ada de los exremos enconrar na relación maemáicas qe nos ade x x 1 1 Si el vecor iene s origen en el origen del plano caresiano decimos qe se encenra en posición normal por ano x a. Vecor de 4 nidades; b. Vecor de 3 nidades ; c. Vecor de 5 nidades en posición normal.. Dirección de n vecor Por convenio, deerminamos la dirección de n vecor, con el ánglo en posición normal (se forma con el semieje posiivo de la x). También podemos relacionar la dirección a la forma del COMO VA, por ejemplo cando decimos en dirección horizonal, en dirección verical, inclinado sobre el primer cadrane a º, ec..

3 3 Maemáicamene se consideran las direcciones de n vecor bajo las direcciones de n vecor niario Además, podemos maemáicamene esablecer el ánglo con ada de la fnción rigonomérica COSENO (Cosenos direcores). Eso permie hablar de n vecor en la sigiene manera a i b j se lee: el vecor esa dado por a nidades en dirección i, con b nidades en dirección j. Ese es el caso de vecores en D (sobre el plano caresiano). La dirección del vecor niario i corresponde a la dirección horizonal o de x la dirección del vecor j corresponde a la dirección verical o de. En las figras aneriores enemos: en a. el vecor solamene iene dirección i; en b. la dirección es únicamene en dirección j; mienras qe en c. enemos ana dirección i como dirección j. 3. Senido de n vecor Se refiere al HACIA DONDE VA, por ejemplo: va en senido del semieje posiivo de x (hacia la derecha), va en senido del semieje negaivo de (hacia abajo), va en senido nor occidene. Maemáicamene en la ecación inmediaamene anerior la dirección la proporcionan los signos de los valor a b: si a es posiivo el senido es de izqierda a derecha, si b es posiivo el senido es hacia arriba. Refiriéndonos de nevo a las figras aneriores podemos decir qe en a. el senido es el de i (hacia la izqierda); en b. el senido es j (hacia arriba) ; en c. el senido es el de i con j (hacia el sr occidene). Los vecores así como oras magnides se peden operar (smar, resar, mliplicar, dividir, ec.). Nos limiaremos en esé módlo a presenar la forma de smar vecores a realizar la descomposición sobre los ejes del plano caresiano es decir sobre los vecores niarios i j. SUMA DE VECTORES Para smar vecores enemos dos méodos gráficos basane fáciles, sin embargo, el qe más se iliza es el segndo méodo, veamos: 1. Méodo cola cabeza Ese méodo consise en colocar la cola de n vecor en la cabeza de n vecor anerior nir la cola libre con la cabeza libre: lógicamene debemos desplazar, si es necesario, los vecores. OJO! Sin cambiar ni la dirección, ni s magnid mcho menos s senido. Observemos los sigienes gráficos R

4 . Méodo del paralelogramo 4 Cosise en nir los vecores por la cola bicar vecores imagen sobre la cabeza del oro vecor de al manera qe qeden nidas las respecivas cabezas de los vecores imagen. Por úlimo nimos desde las colas hasa la cabeza (diagonal del paralelogramo). R COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Cando hablábamos de vecores descrios como a i b j, a eníamos las componenes recanglares a qe i represena al eje x j represena al eje. No odas la veces podemos ener de esa forma la descripción de n vecor por ano debemos enconrar dichas componenes (solamene nos dan la magnid del vecor el ánglo de dirección. Para al caso debemos realizar n proceso inverso al de la sma por el méodo del paralelogramo con n poco de ada de las razones rigonoméricas ( No e apres! Qe el profesor en clase explicara el concepo básico de las razones seno coseno). Caeo Opeso Sen( Hipoensa Sen( Sen( Cos( x Cos( Cos( Caeo Adacene Hipoensa x Eso si el ánglo esa medido respeco al eje horizonal. Si el ánglo lo omamos respeco al eje enemos n cambio en las ecaciones esablecidas en el proceso anerior.

5 SUMA DE VECTORES POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR 5 Ese méodo es basane sado en Dinámica, para esablecer las ecaciones qe reselven el problema. Consise simplemene en qe cada vecor es descompeso en ss componenes horizonal verical, para lego smar odas las componenes qe esán sobre el eje x smar las componenes qe esán sobre el eje. x Cando a se iene el reslado de esas smaorias se sman gráfica (se obiene dirección senido) analíicamene (se obiene la magnid) para obener el vecor reslane. x Ese méodo es m úil cando se ienen mchos vecores al mismo iempo. EXPERIENCIA DE LABORATORIO Maeriales: Cinco bandas de cacho, (3) Argollas de llavero pia, Cinco alfileres, Tabla de madera, Chinches, Regla lápiz. Objeivo: Diferenciar el comporamieno de las magnides vecoriales escalares en el proceso de la sma. Procedimieno: Tome res bandas elásicas IDENTICAS (cachos), de nos 0 cm de longid cada na de ellas (o de la longid qe necesie), ae en ss exremos argollas de meal o de pia. Araviese cada goma con dos alfileres, procrando qe la disancia enre ambas señales sea la misma en las res. Disponga las gomas sobre na mesa, como lo indica la figra, esirando na ora, en la forma qe más gse, de al modo qe la pare O, común a las res, qede libre, los exremos A, B C los sjeará con chiches. Coloqe debajo de las gomas n papel de dibjo, mida cidadosamene el alargamieno qe experimenó cada goma. Ese alargamieno es la diferencia en la longid exisene enre los alfileres, cando la goma esá esirada cando no lo esá. En el pno O se ejercen res ferzas, cas inensidades son proporcionales a los alargamienos qe acaba de medir. Represene esas ferzas por vecores, verá qe, en odos los casos, no calqiera de ellos resla ser igal opeso al vecor qe se obiene hallando la diagonal del paralelogramo, qe pare de O, formado por los oros dos. 1. Represene sobre el papel de dibjo los vecores eniendo en cena qe la dirección senido lo da el mismo cerpo del cacho. Los res deben coincidir en n pno. El amaño del vecor debe ser proporcional a la longid qe se esiro cada no de los cachos.. Represene sobre el papel de dibjo n plano caresiano procrando hacer coincidir na de los vecores con no de los ejes el origen con el pno donde coinciden los vecores de ferza.

6 6 3. Tome los ánglos de cada vecor qe qedo fera de los ejes respeco al eje x anoe el valor en el papel de dibjo. 4. En n espacio en blanco descomponga cada vecor (hallar las componenes recanglares). 5. Realice la sma de las componenes de los res vecores. Qé valor se enconró en cada smaoria (sma de vecores por descomposición vecorial)? 6. Cál es el valor del vecor neo? Qé qiere decir eso? EJERCICIOS 1. Si P(1, 3) Q(, ) race los vecores localizados p q. Smar los vecores enconrar el modlo del vecor reslane.. Si A(1, ) B(3, -1) race los vecores encenre el vecor reslane de A B. 3. Un axisa viaja hacia el sr 1 km. lego se meve 8 km. en na dirección de 60º al norese. Encenra la magnid dirección del desplazamieno reslane del carro. 4. Para volar de San Lois a Miami, n avión debe volar 1670km con n ánglo de 47º al srese. Para volar de Oawa a Miami, n avión debe volar en línea reca hacia el sr 060km Qé an lejos en qe dirección debe volar n avión para ir de San Lois a Oawa? 5. Para ir de Miami a Chicago, n avión debe volar aproximadamene 1780km con n ánglo de 30º al oese del nore. Qé an al nore de Miami esá Chicago? Qé an oese? 6. Un objeo se somee a los sigienes desplazamienos scesivos en el plano x: 5cm a 0º 15cm a 110º con odos los ánglos medidos desde el eje +x en senido conrario a las manecillas del reloj. Encénrese el desplazamieno reslane. 7. Sponga qe pare sed del pno A camina primero 30m al sr despés 350m en ánglo de 30º al oese del nore hasa n pno B. Encénrese el desplazamieno desde el pno A hasa el pno B. 8. El mapa de n esoro da las sigienes direcciones; Comience en el árbol grande. Camine 80 pasos hacia el ese, despés 50 pasos a 70º noroese, lego 60 pasos a 30º al oese desde el nore, en segida 18 pasos hacia el sr ahí enconrara el esoro. A qé disancia del árbol en qé dirección esá el esoro? LA FÍSICA Y OTRAS CIENCIAS La ciencia, del laín Sciens qe significa conocedor, es el esdio de las lees qe rigen los diversos aspecos de la naraleza. Desde el ser hmano primiivo qe aprendió a ilizar na rama como arma, domesicó el fego, alló la piedra poseriormene consró las civilizaciones egipcia, china, azeca, maa enre oras, hasa el ser hmano qe conqisa el espacio, descbre la energía nclear iene el alo grado de desarrollo acal, han ranscrrido qizás dos o res millones de años. A lo largo de esa periodo, la ineracción de mjeres hombres con la naraleza, ha permiido qe poco a poco la conrolen, en varios aspecos, la ransformen con el empleo de la écnica la ciencia. Cómo conrolar el fego? Por qé se enferman meren los seres vivos? Cómo renovar las fenes de energía?, son algnos ejemplos de los inerroganes qe hombres mjeres se han formlado cas respesas has sisemaizado en las diferenes ramas de la ciencia. La ciencia hace pare del progreso social de la hmanidad s méodo se emplea en calqier área de la invesigación del conocimieno; a la vez, ss aplicaciones en los procesos écnicos hacen posible el mejoramieno de las condiciones hmanas.

7 7 Una de las caracerísicas más imporanes de la ciencia, es qe ss planeamienos deben esar de acerdo con la experiencia, lo qe conlleva a modificar na le cando se ha comprobado qe no es oalmene válida. Eso es, la ciencia no esa acabada, ni ha clminado s desarrollo; la ciencia se encenra en conino cambio. Como la naraleza es única, la ciencia ambién lo es. Sin embargo, con el objeo de faciliar s esdio se ha dividido en ramas. La fronera enre las ramas de la ciencia, es difícil de demarcar; el desarrollo de cada na esá ligada al avance de las oras ramas. Sin embargo, se desaca Galileo Galilei, qien esableció el méodo dedcivo experimenal, dando de esa forma nacimieno a la ciencia moderna. La física: ciencia qe esdia las propiedades de la maeria las lees qe ienden a modificar s esado o s movimieno sin cambiar s naraleza. La qímica: ciencia qe esdia la naraleza las propiedades de los cerpos simples, la acción moleclar de los mismos las combinaciones debidas a dichas acciones. La Biología: ciencia qe esdia las lees de la vida. La asronomía: ciencia qe raa de la posición, movimienos consición de los cerpos celeses. La Geología: ciencia qe iene por objeo el esdio de la maeria qe compone el globo erresre, s naraleza, s siación las casas qe la han deerminado. Las ingenierías: aplicación de las ciencias físico maemáicas a la invesigación, perfeccionamieno ilización de la écnica indsrial. Tomado de la física Galaxia BIBLIOGRAFIA La bibliografía descria a coninación e servirá para complemenar el ema raado en esa gía. - BAUTISTA BALLEN, Maricio. "Física 10: movimieno, ferzas, energía, flidos ermodinámica". Ediorial Sanillana S. A.. Bogoá VILLEGAS RODRIGUEZ, Maricio; RAMIREZ SIERRA, Ricardo. "Galaxia. Física 10.". Ediorial Volnad S. A. Bogoá ZITZEWITZ, Pal W.; NEFF, Rober F.; DAVIS, Mark. "Física 1: principios problemas". Ediorial Mc. GrawHill. Colombia CRUZ G, Iren. NOSNIK, Abraham. RECILLAS, Elsa. El hombre de la orre inclinada: Galileo Galilei. Edirorial Alfaomega Colombia S. A. Colciencias BUECHE, F. Fndamenos de física. Ediorial McGraw Hill Inc.