I.E.S. MIGUEL DE CERVANTES Departamento de Matemáticas MÁLAGA 3º ESO Académicas - Curso
|
|
- Concepción Espejo Calderón
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 8: Funciones ÍNDICE 1.- INTRODUCCIÓN....- CONCEPTO DE FUNCIÓN FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DOMINIO E IMAGEN CONTINUIDAD SIMETRÍAS: FUNCIONES PARES E IMPARES PERIODICIDAD PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES MONOTONÍA (crecimiento y decrecimiento). MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN TENDENCIAS DE UNA FUNCIÓN FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA FUNCIONES LINEALES FUNCIONES AFINES FUNCIÓN CUADRÁTICA: LA PARÁBOLA
2 TEMA 8: Funciones 1.- INTRODUCCIÓN El concepto de función es uno de los más utilizados, en todas las ramas, para describir y estudiar las relaciones entre magnitudes y por tanto dar información de la realidad. Ejemplos los tenemos por todas partes: - El precio de un telegrama depende del número de palabras. - El área de un círculo es función del radio. - La presión atmosférica es función de la altura. - El espacio que recorre un móvil depende del tiempo Muchos fenómenos físicos, económicos y sociales pueden representarse mediante funciones, de tal forma que saber calcular e interpretar sus propiedades nos ayuda a tomar decisiones. Así, el estudio de las funciones es uno de los campos de las matemáticas con más aplicaciones en nuestra vida. Por ejemplo, el conocimiento de los patrones de consumo de electricidad o de la utilización de la red telefónica permite a las compañías regular estos servicios para evitar el desabastecimiento eléctrico o el colapso de las comunicaciones..- CONCEPTO DE FUNCIÓN Una función relaciona dos variables numéricas a las que, habitualmente, se las llama x e y, x es la variable independiente e y la variable dependiente. La función, que se suele denotar por y = f(x), asocia a cada valor de x un único valor de y: x y = f(x) Toda gráfica no representa una función. Por ejemplo, si se encuentra una recta perpendicular al eje X que corte a la gráfica en más de un punto, dicha gráfica no corresponde a una función. Por ejemplo, de las siguientes gráficas, cuáles representan una función? Para visualizar el comportamiento de una función recurrimos a su representación gráfica: sobres unos ejes cartesianos con sendas escalas representamos las dos variables: La x sobre el eje horizontal (eje de abscisas). La y sobre el eje vertical (eje de ordenadas). Cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, su abscisa, x, y su ordenada, y.
3 .1. FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN Las funciones nos pueden venir dadas de muy diversas formas: a) Mediante una tabla de valores: El Ministerio de Sanidad. Ha hecho un estudio sobrela peligrosidad del consumo de tabaco. Los resultados se dan en la tabla: Nº de cigarrillos diarios Índice de mortalidad 0, 0,3 0, , Cuál es la variable independiente? Y la variable dependiente? b) Mediante una gráfica: La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros): Cuál es la variable independiente? Y la variable dependiente? c) Mediante un enunciado: Suponer que la función que relaciona el espacio recorrido de Alberto, desde su casa al colegio, en función del tiempo, viene dada por el siguiente enunciado: De casa salió a las 8:30 y fue sin parar hasta casa de su amigo Álvaro. Lo esperó un rato sentados en el banco y luego se fueron juntos, muy despacio hacia el colegio. Cuando estaban llegando, se dio cuenta de que se había dejado la cartera en el banco; volvió corriendo, la recogió y llegó al colegio a las 9 en punto. Cuál es la variable independiente? Y la variable dependiente? d) Mediante su expresión analítica o fórmula: Por ejemplo, el área de un círculo en función de su radio: A = π r, dónde la variable independiente es y la dependiente 3.- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES 3.1- DOMINIO E IMAGEN El dominio de definición de una función es el conjunto de valores de la variable independiente, x, para los que existe función. Se representa Dom (f) o Dom f. 3
4 La imagen o recorrido de una función f es el conjunto de valores que toma la función cuando x pertenece al dominio, es decir, el conjunto de valores de y para los cuales existe x tal que f(x) = y. Se representa Im(f) ó Im f. Calcula el dominio y recorrido de las siguientes funciones: a) b) 3.. CONTINUIDAD La idea básica de continuidad es la siguiente: una función f es continua cuando puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel. Si no es así, cada vez que es necesario levantar el lápiz para seguir dibujando se produce una discontinuidad. Los puntos donde la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones se llaman puntos de discontinuidad. Las siguientes funciones son discontinuas en x=a. 4
5 I.E.S. MIGUEL DE CERVANTES Departamento de Matemáticas 3.3. SIMETRÍAS: FUNCIONES PARES E IMPARES Una función puede ser: Simétrica par, si para cualquier valor de x se cumple que f ( x) f ( x). Su gráfica es simétrica respecto al eje Y. Simétrica impar, si para cualquier valor de x se cumple que f ( x) f ( x). Su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas. 1) Indica la simetría de las siguientes funciones: 3.4. PERIODICIDAD Hay funciones que cada cierto intervalo vuelven a tomar los mismos valores, a estas funciones se denominan periódicas y a la amplitud de dicho intervalo periodo. 1) 3.5. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES Ejemplo: Cuáles son los puntos de corte con los ejes de la siguiente función? 5
6 Observa que: Los puntos de corte con el eje X son de la forma (x, 0); puede no tener o tener uno, dos, tres o hasta infinitos. Los puntos de corte con el eje Y son de la forma (0, y). Puede tener uno o ninguno, pero nuca más de uno MONOTONÍA (crecimiento y decrecimiento). MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN. Monotonía Cuando hablamos de monotonía de una función nos estamos refiriendo al crecimiento y decrecimiento de esa función. Intuitivamente una función es creciente cuando al aumentar la variable independiente aumenta la función. Análogamente, una función es decreciente cuando al aumentar la variable independiente disminuye la función. Si al aumentar la variable independiente la dependiente no varía, decimos que la función es constante. Los valores dónde la función crece o decrece se escriben siempre en intervalos abiertos uniéndolos mediante el símbolo unión (U). Máximos y mínimos Se llaman extremos relativos de una función a los valores del dominio en los que la función pasa de ser creciente a ser decreciente o viceversa. Así: - Los puntos en los que la función pasa de creciente a decreciente se denominan máximos relativos. - Los puntos en los que la función pasa de ser decreciente a ser creciente se denominan mínimos relativos. Al mayor valor de la función se le llama máximo absoluto, y al menor mínimo absoluto. 6
7 No obstante, en realidad, un máximo es un punto que cumple que es el más alto de su entorno, y un mínimo el más bajo de su entorno: a) b) TENDENCIAS DE UNA FUNCIÓN Hay funciones en las que, aunque conozcamos un trozo de ellas, podemos predecir cómo se comportan lejos del intervalo en que han sido estudiadas, porque tienen ramas con una tendencia muy clara. Fíjate en el siguiente ejemplo: Se ha realizado una experiencia en un laboratorio de biología molecular con dos tipos de bacterias. La gráfica siguiente nos muestra el crecimiento de cada una de ellas, criándose por separado y en idénticas condiciones: Observa que, a partir de cierto día, cuántos más días pasen menos ejemplares de bacterias hay de ambos tipos, y que si aumentamos el número de días, el número de bacterias tiende a estabilizarse: Las bacterias tipo A en torno a Las bacterias tipo B en torno a 7
8 4. FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Son funciones polinómicas de grado cero o uno. En ocasiones, por abuso del lenguaje, se llama funciones lineales a todas aquellas cuya gráfica es una recta. Nosotros distinguiremos entre funciones lineales y funciones afines. Antes de definirlas, veremos uno de los conceptos más importantes de este curso que es el de pendiente de una recta: 4.1. FUNCIONES LINEALES Responden a la expresión algebraica y = mx Pasan por el origen de coordenadas (0, 0). m, que es un número real, es la pendiente de la recta, y se define: m = y incremento de y = = y y 1 x incremento de x x x 1, siendo (x 1, y 1 ) y (x, y ) dos puntos cualquiera de la recta. De la anterior definición se deduce que para calcular la pendiente de una recta, sólo hace falta conocer dos puntos por los que pase: 1. Calcular la pendiente recta que pasa por los puntos (, -4) y (5, 3). Calcular la pendiente de la función lineal que pasa por el punto (-3, 4) 3. Obtener la pendiente de las siguientes funciones lineales y su ecuación. Cómo representar una función lineal: Colocamos (0,0). Nos movemos a partir de él utilizando el concepto de pendiente, encontrando otro punto. Unimos ambos puntos. y = x m = = 1 = y sube x avanza 1 y = x 3 m = 1 3 = y baja (porque es negativo) 1 unidad x avanza 3 8
9 4.. FUNCIONES AFINES Su expresión algebraica es m es la pendiente de la recta y mx n, donde n es la ordenada en el origen, lo que significa que la recta pasa por el punto (0, n) Cómo representar una función afín: Colocamos (0,n). Nos movemos a partir de él utilizando el concepto de pendiente, encontrando otro punto. Unimos ambos puntos. y = x 3 y = x + 4 Un caso particular de las funciones afines son las funciones constantes, es decir aquellas en las que m= 0, con lo que la ecuación de la recta queda y = n. La gráfica de estas funciones es una recta horizontal Observación: Dentro de esta clasificación que hemos hecho de las rectas faltan las rectas verticales, que no entran dentro de ninguno de los casos anteriores porque no son funciones propiamente dichas. En las rectas verticales x siempre tiene el mismo valor, por lo que su ecuación es de la forma x = c. La función afín en los problemas: Las funciones de la forma y = [parte proporcional]+[parte fija] son funciones afines y = mx + n, donde mx es la parte proporcional y n la fija. Son muy habituales en economía, medicina, física, química, geología y astronomía. 9
10 5. FUNCIÓN CUADRÁTICA: LA PARÁBOLA Representemos la función f(x) = x, haciendo para ello una tabla de valores: x y Sus principales características son: Dom(f) = R, Im(f) = [0, ) Creciente en (0, ) Continua Decreciente en (, 0) No periórdica Mínimo absoluto (0, 0) Simétrica par No tiene asíntotas Análogamente se tiene la función f(x) = x (describir). Las funciones cuadráticas responden a la expresión algebraica general de un polinomio de segundo grado. y ax bx c, con a 0, es decir, la ecuación Sus principales características son: La gráfica de la función cuadrática se corresponde con una parábola. Si el coeficiente principal a>0 la función es cóncava, es decir, se abre hacia arriba, y si a<0 la función es convexa, es decir, se abre hacia abajo El vértice es el punto donde cambia el crecimiento de la parábola. Si llamamos a sus coordenadas V x v, y v, tenemos x v = b e y a v = f(x v ) b El eje de la parábola es la recta vertical cuya ecuación es x. a Para dibujar la parábola necesitamos al menos 5 puntos, entre los que debemos incluir el vértice y los puntos de corte con los ejes. Para calcular los puntos que falten podemos recurrir al concepto de simetría o dar valores a x y calcular sus imágenes correspondientes. En cualquier caso, siempre debemos obtener dos puntos anteriores al vértice y otros dos posteriores. Representar y describir las propiedades de las siguientes parábolas: a) y x 5x 6 - Como a>0, es cóncava - Las coordenadas del vértice son: b 5 xv a y v f ( x v 5 )
11 - Puntos de corte con los ejes Eje X (y = 0) Resolvemos la ecuación x 5x x , 0, 3, 0 Eje Y: (x = 0): y f ( 0) 6 0, 6 - El eje de simetría es la recta 5 x - Hacemos la tabla de valores para representarla: Punto simétrico al punto (0, 6) respecto del eje de simetría x 0 y Propiedades Dom ( f ), Im(f) = Es continua. Simétrica respecto al eje. No es periódica. Creciente en y decreciente en Tiene un absoluto en el punto No tiene asíntotas. b) y = x 6x 11 (clase) c) y x 4x 1(casa) 11
TEMA 7. FUNCIONES. a) Mediante una grafica. Es la forma en la que mejor se puede apreciar el comportamiento global de una función.
. INTRODUCCIÓN. TEMA 7. FUNCIONES Las funciones estudian la relación existente entre dos variables. Para expresar esta relación, las funciones se pueden presentar de diferentes formas: a) Mediante una
Más detallesLa variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
Más detallesFUNCIONES y = f(x) ESO3
Las correspondencias entre conjunto de valores o magnitudes se pueden expresar de varias formas: con un enunciado, con una tabla, con una gráfica, o con una fórmula o expresión algebraica o analítica.
Más detallesTEMA 8: FUNCIONES. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León.
TEMA 8: FUNCIONES Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. Curso 2011-2012 1.- Correspondencia. 2.- Función. 3.- Representación Gráfica de Funciones.
Más detallesEL BLOG DE MATE DE AIDA 4º ESO: apuntes de funciones pág. 1 FUNCIONES
EL BLOG DE MATE DE AIDA 4º ESO: apuntes de funciones pág. 1 FUNCIONES 1.- DEFINICIÓN DE FUNCIÓN Una función es una relación de dependencia entre dos variables de modo que a cada valor de la primera le
Más detalles3º ESO PMAR FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa FUNCIONES
FUNCIONES.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Definición: Una función es una relación entre dos variables de tal forma que a cada valor de la primera (variable independiente, ) le corresponde un valor o
Más detallesIES Juan García Valdemora FUNCIONES
FUNCIONES Una función real de variable real es una relación de dependencia entre dos variables numéricas x e y, en la que a cada valor de la variable x le corresponde un único valor de la variable y. La
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO
MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO
MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOMCE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad
Más detallesBloque 3. Funciones. 1. Análisis de funciones
Bloque 3. Funciones 1. Análisis de funciones 1. Concepto de función Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda,
Más detallesEjemplo: Por ejemplo, para la función f cuya gráfica es Y
º ESO (LOMCE) MATEMÁTICAS ACADÉMICAS TEMAS 0,,.- FUNCIONES-(ª PARTE).- CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS Definición de función Una función real de variable real es una forma de hacerle corresponder
Más detalles3º ESO FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa FUNCIONES
º ESO FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. FUNCIONES.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Definición: Una función es una relación entre dos variables de tal forma que a cada valor de la primera (variable
Más detallesTEMA 4 Y 5 FUNCIONES. (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x).
TEMA 4 Y 5 FUNCIONES. FUNCIÓN Una función relaciona dos variables: x (variable independiente) e y (variable dependiente). (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x). y = 3x 5 Una función
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES POLINÓMICAS.- Son aquellas cuya expresión algebraica es un polinomio. El grado del polinomio es el grado de la función polinómica. Ejemplos.- f ( x) = 3 g ( x) = x + 1 h
Más detallesTEMA 8 Y 9 FUNCIONES. (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x).
TEMA 8 Y 9 FUNCIONES. FUNCIÓN Una función relaciona dos variables: x (variable independiente) e y (variable dependiente). (El valor de la y es función de lo que valga x, depende de x). y = 3x 5 Una función
Más detallesUnidad 6: Funciones reales de variable real.
Funciones reales de variable real 1 Unidad 6: Funciones reales de variable real. 1.- Concepto de función. Expresión analítica de una función. Variables x e y Existe relación entre x e y No hay relación
Más detallesApuntes de Funciones
Apuntes de Funciones El concepto de función es un elemento fundamental dentro del análisis matemático, así como en sus aplicaciones. Esta idea se introdujo con el objetivo de matematizar la transformación
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES CUADRÁTICAS A la función polinómica de segundo grado f(x) = ax 2 + bx + c, siendo a, b, c, números reales y a 0 se la denomina función cuadrática. Dominio de una función cuadrática es el conjunto
Más detalles9 Funciones. Las funciones no tienen una forma única de expresión, y sin embargo, de todas ellas podemos extraer propiedades. Unidad 9: Funciones
9 Funciones LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD Las funciones no tienen una forma única de expresión, y sin embargo, de todas ellas podemos extraer propiedades. G. W. Leibniz Busca en la web El
Más detallesTema 8: Estudio y representación de funciones
Tema 8: Estudio y representación de funciones 1. Introducción El objetivo de esta unidad es representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas,
Más detallesFunciones. Las funciones no tienen una forma única de expresión, y sin embargo, de todas ellas podemos extraer propiedades.
7 Funciones LECTURA INICIAL Las funciones no tienen una forma única de expresión, y sin embargo, de todas ellas podemos extraer propiedades. G. W. Leibniz Busca en la web El calculo Trabajando por separado
Más detallesTema 9: Estudio y representación de funciones
1. Introducción Tema 9: Estudio y representación de funciones El objetivo de esta unidad es representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas,
Más detalles4º ESO APLICADAS FUNCIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa FUNCIONES
FUNCIONES.- CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES Definición: Una función es una relación entre dos variables de tal forma que a cada valor de la primera (variable independiente, ) le corresponde un valor o
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesUna función es una correspondencia única entre dos conjuntos numéricos.
FUNCIONES Qué es una función? Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de números de modo que a cada valor del conjunto inicial, llamado dominio, se le hace corresponder un valor del conjunto
Más detallesel blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1
el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre
Más detalles- El coeficiente de x, la m, se llama pendiente de la recta y nos indica la inclinación de la recta.
º ESO C MATEMÁTICAS ACADÉMICAS UNIDAD.- FUNCIONES LINEALES CUADRÁTICAS..- FUNCIONES CUA GRÁFICA ES UNA RECTA Funciones lineales Son aquellas cuya fórmula es del tipo y = mx, siendo m 0. - El coeficiente
Más detallesTEMA 10.- FUNCIONES ELEMENTALES
º Bachillerato Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Montes Orientales (Iznalloz)-Curso 20/202 TEMA 0.- FUNCIONES ELEMENTALES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS (Pág. 28) Deinición de unción. Decimos
Más detallesFUNCIONES II: FUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES II: FUNCIONES ELEMENTALES 1. FUNCIONES LINEALES Su gráfica es una recta. 1.1.FUNCION DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. f x =mx m R m es la pendiente e indica la inclinación de la recta que representa.
Más detallesNombre: + x + 2, se pide:
IES ATENEA er CONTROL MATEMÁTICAS B 4º ESO GRUPO: BC Nombre: Evaluación: Segunda Fecha: 6 de febrero de 00 NOTA Ejercicio nº - a) Calcula el dominio de definición de función f() b) Calcula la tasa de variación
Más detallesPropiedad importante: Si una recta pasa por los puntos ( a, UNIDAD 7.- Funciones polinómicas (tema 7 del libro)
(tema 7 del libro) 1. FUNCIÓNES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO Son funciones de la forma mx n ó y mx n donde: m : se llama pendiente de la recta n : se llama ordenada en el origen. La recta pasa por el punto
Más detallesm = 0 constante m > 0 creciente m < 0 decreciente n es la ordenada en el origen (donde la función corta al eje Y, imagen de x=0)
1. FUNCIONES POLINÓMICAS. D(f) = R A. FUNCIONES LINEALES: n = 1 Su gráfica es una recta. D (f) = R. Im (f) = R m = 0 constante m es la pendiente (inclinación) m > 0 creciente y = mx + n m < 0 decreciente
Más detallesColegio San Agustín (Santander) Página 1
Matemáticas 1ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Teoría de las funciones 1) Teoría de funciones Una función (f) es la relación entre un conjunto de elementos dado X (llamado
Más detallesNombre: Representa las gráficas de ambas funciones en los mismos ejes de coordenadas y haz una interpretación gráfica de la solución del sistema.
IES ATENEA. 1 er CONTROL. MATEMÁTICAS B. 4º ESO. Nombre: Evaluación: Segunda. Fecha: de febrero de 011 NOTA Ejercicio nº 1.- Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (, 6) y B (,3). 1
Más detallesSOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES.
SOLUCIÓN. BLOQUE DE FUNCIONES. Análisis de funciones 1. a) y c) son funciones, porque para cada valor de hay un único valor de y. b) no es una función, porque para cada valor de hay dos valores de y. 2.
Más detallesQué estudiaremos? Tema 11: Funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Tema 12: La función exponencial Grupo 4. Opción A. Funciones lineales
Tema 11: Funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa. Tema 12: La función exponencial Grupo 4. Opción A Qué estudiaremos? Repasamos las funciones lineales. La función cuadrática. Estudio general
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 11 Y 12. FUNCIONES. FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA. Apellidos y Nombre:.Curso: 3º E.S.O. Grupo:.
EJERCICIS RESUELTS TEMA 11 1. FUNCINES. FUNCIÓN LINEAL CUADRÁTICA Apellidos y Nombre:.Curso: º E.S.. Grupo:. 1 El coste del recibo del teléfono depende de los minutos hablados y una cuota fija de 1 euros.
Más detallesEsta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)
FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Más detalles1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO
1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO Definición: Una función es una relación entre dos conjuntos X e Y, que asocia a cada elemento x X un único elemento y Y. Diremos que y es la imagen del elemento
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES 1.- FUNCIONES POLINÓMICAS. Las más importantes son las de grado 0, 1 y 2, también llamadas funciones constantes, afines y cuadráticas. Funciones constantes. Evidentemente, las funciones
Más detallesUNIDAD 7: PROGRESIONES OBJETIVOS
UNIDAD 7: PROGRESIONES Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible. Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. Distinguir si una sucesión es una progresión
Más detalles1. Propiedades de las funciones
. Propiedades de las funciones Una función, f, es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, A y B, que asocia a cada elemento de A, dominio de la función, un único elemento de B. La función f
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesFUNCIONES DE 4º ESO (OPCIÓN A)
FUNCIONES DE 4º ESO (OPCIÓN A) DEPENDENCIA ENTRE MAGNITUDES.- RELACIONES DADAS POR TABLAS: En una clase de laboratorio un alumno ha medido la temperatura de un líquido según se calentaba. Los resultados
Más detallesTEMA 7. FUNCIONES. - Variables dependiente e independiente.
TEMA 7. FUNCIONES 7.1. Definiciones. - Función. - Variables dependiente e independiente. - Imagen y antiimagen. - Interpretación de gráficas. - Dominio y recorrido. 7.2. Propiedades de las funciones. -
Más detalles5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Tema 5 : Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES 5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES 3º 5.1.1 - FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Las funciones de proporcionalidad
Más detallesFunciones elementales: polinómica, racional y con radicales
8 Funciones elementales: polinómica, racional y con radicales LECTURA INICIAL Las parábolas y las hipérbolas son elementos muy utilizados en las representaciones artísticas o arquitectónicas, para medir
Más detallesFUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx. Su pendiente es 0. La recta y = 0 coincide con el eje
Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. FUNCIONES ELEMENTALES DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx FUNCIÓN CONSTANTE: y = n Las funciones de proporcionalidad
Más detalles1. Definición y formas de de definir una función
Tema 7. Funciones 1. Definición y formas de definir una función 1.1. Definición de una función 1.. Formas de definir una función 1..1. A Partir de gráfica 1... Epresión algebraica 1..3. Tabla. Dominio
Más detalles( ) ( ) -3. Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir,
Función Cuadrática La función cuadrática es una función real de variable real f : R R, es decir, f : x y Definida así: f ( x) = ax + bx + c donde a, b c R.(Por un Polinomio de º grado). Su gráfica es una
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS
REPRESENTACIÓN DE CURVAS - CCSS Esquema Para representar gráficamente una función se debe estudiar: 1. Dominio. Puntos de corte con los ejes coordenados. Paridad y periodicidad 4. Asíntotas 5. Monotonía
Más detallesApuntes de Análisis Curso 2017/2018 Esther Madera Lastra REPASO INICIAL
REPASO INICIAL 1 1. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE FUNCIONES Definición: Una función real de variable real la primera le corresponde un único valor de la segunda. es una relación entre dos variables, de tal manera
Más detallesINTERVALOS ENTORNOS FUNCIONES
INTERVALOS DE EXTREMOS a y b INTERVALO ABIERTO (a,b) =, es decir el conjunto de números reales comprendidos entre a y b, excluyendo a a y b. ( ) recta real R a b INTERVALO CERRADO, luego son los números
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
Pag. 1 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1.- Aplicaciones y Funciones. Definiciones. 2.- Tipos de funciones. 3.-Operaciones con funciones. 4.-Composición de funciones. 5.- Función identidad y funciones
Más detallesPropiedad importante: Si una recta pasa por los puntos ( a, 1. FUNCIÓNES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO
1. FUNCIÓNES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO Son funciones de la forma mx n ó y mx n donde: m : se llama pendiente de la recta n : se llama ordenada en el origen. La recta pasa por el punto 0,n Ya sabemos
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesUNIDAD 8.- Funciones racionales (tema 8 del libro)
(tema 8 del libro). FUNCIÓNES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA k Las funciones de proporcionalidad inversa son funciones cuya epresión es de la forma f ( ) Las gráficas de estas funciones son o se llaman hipérbolas
Más detallesFunciones. f : A B. Dominio: Es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se denota Dom(f).
Funciones Definición Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B. Se expresa como: Notación:
Más detallesFicha 1. Formas de expresar una función
Ficha 1. Formas de expresar una función 1. En unas instalaciones deportivas cobran 5 euros por la entrada, que da derecho a la utilización de todas las dependencias salvo las pistas de tenis, por las que
Más detallesPágina 127. Página 128
Soluciones de las actividades Página 15 1. La clasificación de las funciones es: a) Función algebraica racional polinómica de grado. b) Función algebraica racional polinómica de grado. c) Función trascendente.
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesTema 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
UAH Funciones reales de variable real 1 Tema FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, una función de A en B es una relación (una ley) que asigna a cada elemento
Más detallesFUNCIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES CUADRÁTICAS. La función f() = La función cuadrática más sencilla es f() = cuya gráfica es: -3 - - -0'5 0 0'5 3 f() = 9 4 0'5 0 0'5 4 9 Características generales Su dominio
Más detallesBloque 3. Análisis. 2. Tipos de funciones
Bloque 3. Análisis 2. Tipos de funciones 1. Función lineal Es una función polinómica de primer grado y tiene una ecuación del tipo: y = mx. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas,
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1.- INTRODUCCIÓN Definición: Una función real de variable real es una aplicación entre dos subconjuntos de los números reales, de modo
Más detallesA) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA. ( (
A) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA. 1. Calcula el dominio de las siguientes funciones: ( ( ( ( ( ( 2. Calcula la imagen de las siguientes
Más detallesFUNCIONES FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO UNO Y CERO. Funciones de proporcionalidad directa
Funciones de ecuación: ( ) FUNCIONES = m + n ; m y n son números reales Dom = R. Es continua en su dominio. Gráica: una recta m es la pendiente de la recta La pendiente de una recta es el cociente entre
Más detallesFUNCIONES: GENERALIDADES
FUNCIONES: GENERALIDADES DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.- Una unción,, es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos A y B, que asigna a cada número, x, del primer conjunto A, un único
Más detallesUna función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes o variables x e y, de manera que a cada valor
RESUMEN TEORÍA FUNCIONES: 4º ESO Op. B DEFINICIONES: Una función es una relación o correspondencia entre dos magnitudes o variables x e y, de manera que a cada valor de x le corresponde un único valor
Más detallesFUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. APLICACIONES GRADO: 11º AREA: MATEMÁTICAS.
Gestores de Calidad 05 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL RURAL EL ALTICO MUNICIPIO DE COGUA ESTRUCTURA CURRICULAR TECNICO PROFESIONAL EN AGROINDUSTRIA En equipo trabajando, personas mejorando FUNCIONES
Más detallesMATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.
MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación
Más detallesDERIVADA E INTEGRAL ESTUDIO COMPLETO DE UNA FUNCIÓN
ÍNDICE Presentación... 3 La importancia de las gráficas... 4 Los ejes de coordenadas... 5 Dibujar una función... 6 Pasos a seguir para dibujar una función... 7 Ejemplo... 9 Información a partir de gráficas...
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Página 5 REFLEXIONA Y RESUELVE Descripción de una gráfica Copia en tu cuaderno los datos encuadrados en rojo. A partir de ellos, y sin mirar la gráfica que aparece al principio,
Más detalles10 Representación de funciones
0 Representación de funciones Página 99 Límites y derivadas para representar una función 5 lm í x f (x) = lm í x + f (x) = lm í f (x) = + lm í f (x) = + x x + f ( 9) = 0; f ' (0) = 0; f () = 0 f ' (0)
Más detallesPrueba de Septiembre 2012/13
Contenidos 1º Bach. Matemáticas Aplicadas a las C. Sociales I Prueba de Septiembre 2012/13 Aritmética y Álgebra. - El número real. La recta real. - El número irracional. Ejemplos de especial interés, 2,.
Más detallesFunciones. Rectas y parábolas
0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo de la figura, calcula: el perímetro. el área. P I E N S A C A L C U L A Perímetro = ( + ) = 6 Área = = Indica cuál de las siguientes gráficas
Más detallesGIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES
UNIDAD I FUNCIONES Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, que asocia a cada elemento del primer conjunto exactamente un elemento del otro conjunto. Una función f definida entre dos conjuntos
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN: Conjunto de puntos del plano (,y), en los que y = f(), es decir, conjunto de puntos del plano en los que la segunda coordenada es la imagen de la primera.
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA COLEGIO ARTÍSTICO RAFAEL CONTRERAS NAVARRO ASIGNATURA: ÁLGEBRA GRADO: NOVENO ESP. HENRY CARRASCAL C. TIPOS DE FUNCIONES
INSTITUCIÓN EDUCATIVA COLEGIO ARTÍSTICO RAFAEL CONTRERAS NAVARRO ASIGNATURA: ÁLGEBRA GRADO: NOVENO ESP. HENRY CARRASCAL C. Recapitulemos sobre el tema Funciones: TIPOS DE FUNCIONES Intuitivamente, la palabra
Más detallesTema 4: Funciones. Límites de funciones
Tema 4: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B.
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x
1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES Y PROPIEDADES
. NOCIONES INTRODUCTORIAS.. Concepto de función. Dominio e Imagen. Una función es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de la variable independiente x, le asocia un único valor de
Más detalles1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los nº reales ( R ) en otro subconjunto de R f : D R R Se representa de la siguiente forma: Una
Más detallesTEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
Más detallesTEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica
Más detallesFUNCIONES: GENERALIDADES
FUNCIONES: GENERALIDADES DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.- Una función, f, es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos A y B, que asigna a cada número, x, del primer conjunto A, un
Más detallesMÓDULO 6: REPRESENTACIÓN GRÁFICA
MÓDULO 6: REPRESENTACIÓN GRÁFICA Física Plano cartesiano. Pares ordenados. Variable dependiente e independiente. Tablas de valores. Gráficas. Sentido físico. Gráficas por tramos. Cambios de variable. Función
Más detalles1.- DOMINIO DE LA FUNCIÓN
En este resumen vamos a tratar los puntos que necesitamos para poder representar gráficamente una función. Empezamos viendo la información que podemos obtener de la expresión matemática de la función.
Más detallesAnálisis de Funciones Tema 1: Qué empiece la función! Apuntes: Parte 1
Tema : Qué empiece la función! Apuntes: Parte.- Idea de función Se define función real de variable real, a una relación que asocia a un número de un conjunto inicial, otro número de un conjunto final.
Más detallesREPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS - II 1.- Representa gráficamente la función a) Dominio: f(x) es el cociente del valor absoluto de una función polinómica de 2º grado entre la variable x. Ambas son continuas
Más detallesFunciones. 1. Funciones. Ecuaciones. Curvas. 2. Función lineal. La recta
Funciones 1 Funciones Ecuaciones Curvas Una función es una correspondencia entre números Mediante la función f a cada número x se le hace corresponder un solo número que se representa por f(x) Puesto que
Más detallesRegla o correspondencia
Regla o correspondencia Una función es una regla, o una correspondencia, que relaciona dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto corresponde uno y solo un elemento del segundo
Más detallesApuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones
Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a
Más detallesTema 4: Representación de Funciones
Tema 4: Representación de Funciones.- Dominio y recorrido: Dominio: Valores de para los que está definida (eiste) f () Recorrido: Valores que toma f () Funciones Polinómicas, son de la forma f ( ) ao a...
Más detalles