UNIDAD 7: Cinética de Reacción y Procesos Térmicos GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS

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1 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas NDAD 7: Cinétia de eaión y Proesos Térmios GA DE POBLEMAS ESELTOS 1. Con los siuientes datos experimentales que desriben la pérdida de aroteno en zanaorias a 135 C: Tiempo (min.) Caroteno retenido (%) 2, 93 6, 88 9, 79 15, 66 22, 51 a) Que orden de reaión siuen los datos experimentales? Soluión: De auerdo a los datos entreados en la tabla, la onentraión de aroteno retenido es entreada omo onentraión relativa (A/A ), lo ual nos da omo referente que orresponde a una reaión de orden uno, por lo tanto no es fatible realizar un análisis para determinar el orden de la reaión. b) Determine la onstante de veloidad de reaión (K). Soluión: La onstante de veloidad de la reaión, representa la onstante de proporionalidad entre la veloidad de reaión y la onentraión del reatante. ealizando una reresión lineal la onstate de veloidad esta dada por la pendiente de la reta, por tanto omo la reaión es de Primer Orden: [ A] ln[ A ] Kt ln Euaión de la reta y a bx elaión Lineal

2 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas De auerdo a este análisis los datos obtenidos son los siuientes: b -.38 min. -1 a %aroteno retenido r K b K.38 (min -1 )

3 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 2. Determinar la onstante de veloidad de reaión (K) para la desripión de la veloidad de destruión de esporas baterianas a 115 C a partir de los siuientes datos experimentales: Tiempo (min.) Conentraión (esporas/) x x x x x 1 3 Soluión: Se proede de iual forma que el ejeriio anterior, primero será neesario determinar el orden de la reaión para lueo on la pendiente onoer la onstate de veloidad. 2.1 Cinétia de reaión de Orden Cero: [ A] [ A ] Kt Euaión de la reta y a bx elaión Lineal De auerdo a este análisis los datos obtenidos son los siuientes: b (esporas/) / min. a (esporas/) r Cinétia de reaión de Primer orden: [ A] ln[ A ] Kt ln Euaión de la reta y a bx elaión Lineal De auerdo a este análisis los datos obtenidos son los siuientes:

4 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas b min. -1 a (esporas/) r Cinétia de reaión de Seundo orden: 1 A y 1 A + Kt Euaión de la reta a bx elaión Lineal De auerdo a este análisis los datos obtenidos son los siuientes: b x 1-5 (esporas/) -1 /min. a x 1-4 (espora/) r espuesta: La reaión es de Primer Orden; su onstate de veloidad (K) es: [ A] ln[ A ] Kt ln b min. -1 y a bx a (esporas/) K - b K.255 min 1 r

5 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 3. La influenia de la temperatura sobre la veloidad de destruión de las esporas baterianas se ilustra mediante los siuientes datos experimentales. T (K) 1/T(K -1 ) ln K Temperatura ( C) S a) Determinar la enería de ativaión involurada en la desripión de esta reaión. Se entiende por Enería de Ativaión, aquella antidad de enería suministrada a los reatantes para que la reaión químia se iniie. La influenia de la temperatura sobre la veloidad de destruión de las esporas baterianas se omporta omo una reaión de primer orden esto de auerdo a la unidad que presenta la onstante de veloidad S -1 ; por lo tanto la reresión lineal se debe realizar on los siuientes datos. K Ea T B e Euaión de Arreenius. K Constante de veloidad de reaión. B Constante de veloidad en la medida que reaión tiende al infinito. Ea Enería de ativaión. Constante de ases ideales. T Temperatura.

6 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas ln K ln B Ea y a + bx 1 T Y ax + b b a S r Ea b Ea b J / molk K Ea Ea J / mol Ea KJ / mol b) Calule Q1 y Z Valor de Q 1 : Q Q 1 1 Ea 1 T T 2 1 e e [ 1 ] Q Por lo tanto, el número de vees que la veloidad de reaión ambia on una variaión de la temperatura de 1 º C es 9,46. Valor de Z : ln1 Z 1 ln Q 1 ln1 Z 1 Z 1. 24K ln Lo ual india que ada 1,24 K la veloidad de inativaión mirobiana varía en un ilo loarítmio.

7 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 4. Durante la deradaión del áido asórbio en un juo de naranja en onserva se obtuvo los siuientes resultados: Temperatura ( C) K (M/día) Nota: M Molar a) Calular la Enería de Ativaión E a. El orden de reaión es la suma de los exponentes de los términos de onentraión de los reatantes, por lo tanto podemos ver que la deradaión del áido asórbio en juo de naranja se omporta omo una reaión de orden ero dadas las unidades de K. Como se realizo anteriormente se debe aer una reresión lineal on la relaión: ln K v s 1 T T (K) 1/T(K -1 ) ln K Los valores obtenidos de auerdo a la reresión lineal son los siuientes: Y ax + b b ( M a M / dias ) r

8 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas K B e Ea T ln K ln B Ea y a + bx 1 T Ea b Ea b KJ / molk K Ea Ea KJ / mol b) Calule el valor de Q1 y Z. Valor de Q 1 : Para alular el valor de Q 1, se debe estimar un valor de K ajustado on él se puede usar ualquiera de las temperaturas del problema y no abrán variaiones en al ambio de el número de vees en que ambia la veloidad de reaión ada 1 C. El valor del K ajustado se determina de auerdo a la euaión obtenida on la reresión lineal de los datos. Q Q 1 1 Ea 1 T T 2 1 e e [ 1 ] Q Por lo tanto, el número de vees que la veloidad de reaión ambia on una variaión de la temperatura de 1 º C es 3.4. Valor de Z: Para determinar el valor de Z a distintas temperaturas se requiere que la veloidad de reaión sea de Primer Orden, lo ual en este aso no ourre omo se planteo en el omienzo de este ejerió, que esta

9 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas reaión orresponde a Orden Cero. Por lo tanto no se uenta on los datos apropiados para determinar el valor Z. ) Determinar el valor de D a 33 C y 42 C. Para determinar el valor D a distintas temperaturas se requiere que la veloidad de reaión sea de Primer Orden; iual ondiión que se exie para determinar el valor Z, por lo tanto para esta reaión no es posible determinar los valores D y Z, por las razones expliadas on anterioridad.

10 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 5. n estudio inétio indió que la destruión de lisina a diferentes temperaturas de alentamiento siue una reaión de seundo orden y se obtuvo los siuientes datos experimentales: Temperatura ( C) K (M -1 /s) x x1-4 a) Calule E a, Q1 y Z. Valor de E a: eresión lineal on la relaión: ln K v s 1 T T (K) 1/T(K -1 ) ln K Los valores obtenidos de auerdo a la reresión lineal son los siuientes: Y ax + b b ( K ) a M 1 / s r 2 1 K B e Ea T ln K ln B Ea y a + bx 1 T

11 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Ea b Ea b KJ / molk K Ea Ea KJ / mol Valor de Q 1 : Q Q 1 1 Ea 1 T T 2 1 e e [ 1 ] Q Por lo tanto, el número de vees que la veloidad de reaión ambia on una variaión de la temperatura de 1 º C es 2. Valor de Z : Para alular Z se requiere que los datos umplan on una veloidad de reaión de primer orden y esto no se umple, por lo tanto no se puede alular. b) Determinar el valor de K a 145 C. Para determinar el valor de K utilizamos la euaión de Arreenius de forma linealizada: K Ea T B e Euaión de Arreenius. ln K ln B Ea y a + bx 1 T Y ax + b b ( K ) a M r / s 145 C K

12 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas ln K ( ) ln K K 4.676x1 M / s

13 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 6. El valor de a 121,1 C equivalente a una inativaión del 99,999 % de una epa del C. botulinum es 1,2 min. Calular el valor D de este mirooranismo. S lo N N N N Nº de mirooranismos viables en el tiempo ero. Nº de mirooranismos viables en el tiempo t. S Nº de ilos loarítmios. Se asume que la poblaión iniial de C. botulinum es 1. N N S lo C 1.2 min 1.2 D D.24 min S 5 Por lo tanto, ada,24 min. la poblaión mirobiana se redue en un fator de 1 o en un ilo loarítmio. (eduión deimal)

14 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 7. El valor esterilizante de un proeso ( ) a sido iual a 2,88 min. Si ada lata ontiene 1 esporas de un mirooranismo on un D 1,5 min., alular la probabilidad de esporular de este mirooranismo. Asuma que el valor fue alulado utilizando el mismo valor de Z para el mirooranismo min N 1 esporas D 1.5 min Considerando las siuientes euaiones: S D S D S lo N N Desarrollo: D N lo N 2.88 min 1.5 min 1 lo N X N N. 122 N Existe la probabilidad de que esporulen.12 esporas por tarro ya que la ara iniial son 1. O bien que esporulen 12 latas de un onjunto de 1 latas.

15 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 8. La ara de esporas más probable en un alimento enlatado es 1. Calule un valor de para que un proeso térmio tena una probabilidad de esporulamiento de 1 en 1.. Asuma un valor de D 1,5 min. Si bajo las mismas ondiiones el C. botulinum tipo B tiene un D.2 min., el valor alulado satisfaería el tratamiento mínimo 12D para el C. botulinum? Asuma una ara de esporas iniiales de 1 por tarro para el C. botulinum. Datos: N 1 1 N 1 D min esporas esporas -5 Calulo del valor para que tena la probabilidad de esporular 1 N 1 lo S lo 7 5 N 1 1 S S D min 1.5 min 1.5min Para C. botulinum tipo B D N 1 S 12.2 min 12D 12.2min 2.4min El 1.5min, alulado para (a). es mayor al mínimo para C. botulinum B requerido para satisfaer el proeso mínimo 12D.

16 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 9. Se aluló un proeso tal que la probabilidad de esporular de un mirooranismo on un valor Do 1 min es 1 en 1. a partir de una ara de esporas iniiales de 1. Para verifiar este proeso, se realiza una inoulaión a una onserva. Calular el nivel de inóulo de un mirooranismo on un valor de Do1,5 min. que debe utilizarse en 1 tarros tal que la tasa de esporulamiento de 5 tarros sea equivalente en letalidad al proeso alulado. Datos: N probabilidad N 1 ara iniial D 1min de esporular Primer paso a seuir el alular el valor de : N D lo N 1 1 lo Determinaión del número de mirooranismos inoulados: N? N (lo N lo N ) (lo N lo N) D D lo N + lo N D 7 lo N + lo.5 1.5

17 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas lo N X 1 N N Por lo tanto los mirooranismos inoulados fueron 2321.

18 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 1. En una inidenia de esporulamiento se enontró que el mirooranismo esporulado aislado tiene un valor D de 1,35 min. Se desea que la probabilidad de esporulamiento de este mirooranismo sea 1 en 1.. Las aras de esporas iniiales fueron eneralmente del orden de 1 por tarro. Calular el requerido para este proeso para alanzar la probabilidad de esporulamiento deseada. Si una onserva se inoula on S1518 on un nivel de inoulaión de 5x1 5 esporas. Los tarros ontienen 2 de produto, Cuál será el reuento de esporas en el produto proesado tal que la letalidad reibida por los ontenidos de los tarros será equivalente a aquella alanzada por el proeso deseado para eliminar el esporulamiento de los mirooranismos aislados? D del S1518 es 2,7 min. Datos: N esporas N 1 ara iniial D 1.35min Calulo de req : req (lo N lo N ) (lo N lo N) D D req req D (lo N lo N ) 5 req (lo1 1 lo1) 1.35 req 8.1min Se plantea en el problema la ondiión: requerido proeso Bajo esta premisa se determina el valor de N: Datos de S1516: N D 2.7 min esporas

19 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas lo N lo5 1 1 lo5 1 lo N D lo N N 1 X N 5 Por lo tanto se enuentran 5 esporas por tarro (2), lo ual es equivalente a deir 2.5 (esporas/r. de produto)

20 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 11. Los siuientes datos fueron reistrados en una prueba de penetraión de alor sobre un alimento enlatado para la determinaión del proeso térmio: Tiempo (min.) Temp.( ) Tiempo (min.) Temp. ( ) La temperatura de proesamiento fue 25 y el tiempo ome-up (CT) fue 2 min. La temperatura del aua de enfriamiento fue 6. Calular: a) Los valores de f, f, j y j. Datos: T 25 CT 2min. T W 6 CT Tiempo en que se demora en alanzar la temperatura de trabajo. Para determinar los valores que se soliitan se debe identifiar adeuadamente las etapas de alentamiento y enfriamiento, la rafia de los datos permite una visión bastante amplia de la penetraión de alor sobre el alimento enlatado.

21 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 3 25 Temperatura Tiempo (min) GA 1: Perfil de temperatura para el alimento enlatado. La seión de alentamiento permite alular los valores de f y j, por lo tanto se deben tomar los valores omprendidos entre el tiempo y 35 min. Cuadro 1: Datos orrespondientes a la etapa de alentamiento. Tiempo (min.) Temp.( ) Paso 1 Cálulo de Correido : Correido.58 x CT Correido.58 x 2 min. Correido 1.16 min.

22 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 2,5 2, Todos los datos Parte reta Lineal (Parte reta) 1,5 Lo (T-T) 1,,5 y -,448x + 2,2436 2,9968, Tiempo (min) iura 2: Curva de alentamiento. Euaión de la Curva de alentamiento. 1 lo( T T ) lo( T T pi ) f t Y a bx T Temperatura de proesamiento. T pi Temperatura pseudoiniial de alentamiento f El tiempo que transurre uando la porión reta de la urva disminuyendo en un ilo loarítmio. Se realiza una reresión lineal on los datos de la etapa de alentamiento orrespondientes a la parte reta inresando los datos de la siuiente forma: lo( T T ) v s De a uerdo a la reresión lineal se obtienen los siuientes datos: b a r t Paso 2. Cálulo de f:

23 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 1 f b f f f min. Lueo de minutos, la porión reta de la urva pase un ilo loarítmio. Calulo de j: T j T T T pi i Para determinar el fator de retraso j; es neesario onoer on anterioridad la temperatura pseudoiniial de alentamiento T pi. n fator a onsiderar es el tomar en uenta el ero orreido para determinar de manera adeuada el valor de la temperatura seudoniial, ya que el interepto entreado on la reresión lineal es respeto al tiempo ero. iura 3: nterepto de auerdo al ero orreido.

24 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Y X Y Y lo( T ) 2.19 T pi T 25 lo( 25 T ) 2.19 pi X 1 ( 25 T ) 1 pi 25 T pi T pi T pi Cálulo de j T j T T T pi i j j 1.27 Paso 3. f y j orresponde a la etapa de enfriamiento, la ual esta formada por solo aquellos datos que forman parte reta de la urva de enfriamiento; desartando los de la fase La

25 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 2,9 2,7 Todos los datos Parte reta Lineal (Parte reta) 2,5 Lo (T-Tw) 2,3 2,1 1,9 1,7 y -,34x + 3,7597 2,9988 1, Tiempo (min) iura 4: Curva de enfriamiento. lo( Euaión de al urva de enfriamiento: T 1 T w ) lo( T pi Tw ) f t Y a bx T pi Temperatura pseudoiniial de enfriamiento ( ) Para realizar la reresión lineal se inresan los datos de la siuiente forma: De a uerdo a la reresión lineal se obtienen los siuientes datos: b a r lo( T T ) w v s t Paso 4. 1 f b Cálulo de f: f

26 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas f f min. Lueo de minutos, la porión reta de la urva de enfriamiento pase en un ilo loarítmio. iura 5: dentifiaión de la temperatura seudoiniial de enfriamiento. Cálulo de j: T j T pi i T T W W Para determinar el fator de retraso j; es neesario onoer on anterioridad la temperatura pseudoiniial de enfriamiento T pi. Y X T W 6 Y Y

27 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas lo( T 6) pi X 1 ( 6) 1 T pi T pi T pi T pi Cálulo de j T j T pi i T T W W j j.943 b) El del proeso por los métodos ráfios (oriinal y mejorado), de Stumbo y de Hayakawa. 1.- MÉTODO GACO MEJOADO: Datos: Z 18 T ref 25 Paso 1. Etapa de alentamiento; se desarrolla por método de trapeio (i impar), para lo ual los datos ser deben trabajar del siuiente modo: L ( T ) / Z 1 T ref 1

28 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Tiempo (min.) Temp. L Y x1-7 Y x1-7 Y x1-7 Y 2 i t Δt x1-4 Y x1-3 Y Y 5 35 i Y Y Y 8 Cálulo de, por método del Trapeio. Δx Δx Δx Δx Δx ( Y + Y1 ) ( Y 1 + Y 2 ) + 2 ( Y 2 + Y 3 ) + 2 ( Y 3 + Y 4 ) + 2 ( Y 4 + Y 5 ) 2 Δx Δx Δx ( Y 5 + Y 6 ) ( Y 6 + Y 7 ) 2 ( Y 7 + Y 8 ) (1.6681x x1 ) (1.6681x x1 ) ( x x ) (3.5938x x1 3 ) 2 5 ( x +.681) ( ) + 2 ( ) 2 5 ( ) min. El valor de del proeso para etapa de alentamiento mediante de el método de trapeio es de 4.6 minutos.

29 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Paso 2. Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo ual los datos se tratar del siuiente modo: Se onsidera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un desenso en la temperatura. Tiempo (min.) Temp. L L L L L x1-4 L x1-6 L 5 i t Δt 7 i x1-8 L x1-9 L 7 Cálulo de, por método de Simpson. o 5 3 ΔT o [ L + 4L + 2L + 4L + 2L + 4L + L L ] x x x x1 4 o min El valor de o del proeso para la etapa de enfriamiento mediante el método de trapeio es de 5.5 minutos. Paso 3. Cálulo de del Proeso: Calentame int o + enfriamiento ( ) min. 1.1min.

30 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Por lo tanto el del Proeso para el método rafio mejorado es de 1.1minutos. 2.- METODO GACO OGNAL (LETALDAD) Paso 1. Etapa de alentamiento; se desarrolla por método de trapeio (i impar), para lo ual los datos ser deben trabajar del siuiente modo: TDT ( Treq Tt ) Z 1 ( Tref ) Supuestos: req 5 min. Z 18 Calulo de L, por método del Trapeio. 1 L TDT req Tiempo (min.) Temp. L 1 TDT Y x x1-8 Y x x1-8 Y x x1-7 Y 2 i t Δt x x1-5 Y x x1-3 Y Y 5 35 i Y Y Y 8

31 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Δx Δx Δx Δx Δx L ( Y + Y1 ) ( Y 1 + Y 2 ) + 2 ( Y 2 + Y 3 ) + 2 ( Y 3 + Y 4 ) + 2 ( Y 4 + Y 5 ) 2 Δx Δx Δx ( Y 5 + Y 6 ) ( Y 6 + Y 7 ) 2 ( Y 7 + Y 8 ) L (3.3362x x1 ) (3.3362x x1 ) ( x x ) (7.1876x x1 3 ) 2 5 ( x ) ( ) + 2 ( ) 2 5 ( ) Las unidades de letalidad para la etapa de alentamiento seún el método del trapeio es.9. Paso 2. Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo ual los datos se tratar del siuiente modo: Se onsidera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un desenso en la temperatura. Tiempo (min.) Temp. L 1 TDT L L L L x x1-5 L x x1-7 L 5 i t Δt 7 i x x1-8 L x x1-9 L 7 Cálulo de L, por método de Simpson.

32 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas ΔT L o [ L + 4L + 2L + 4L + 2L + 4L + L L ] 7 L o x x x x1 5 L o Las unidades de letalidad L o, para la etapa de enfriamiento es 1.1. Paso 3. Cálulo de L del Proeso: L LCalentameint o + Lenfriamiento L ( ) L Las unidades de letalidad total para el método rafio oriinal son 2. Paso 4. Cálulo de del Proeso; por medio del método rafio oriinal. Letalidad 5min. req req Letalidad req min min. Así el del proeso para el método ráfio oriinal es de 1.1min.

33 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 3.- MÉTODOS OMLA Paso 1. Método de Stumbo ( f f): De auerdo a los valores obtenidos en la letra a). f f 22.31min Condiión del método Stumbo. f 22.31min Datos: T i 128 j 1.27 T 25 CT 2 min Tiempo total de alentamiento 35 min. T ref 25 Se tiene omo objetivo el alular el valor de, por el método de Stumbo por lo tanto utilizaremos la siuiente euaión: ( T Tref ) Z 1 Primero se debe onoer el valor de ; el ual se determinas en la tabla de valores f B f V/s j 1 Cálulo de del proeso. T T i ( ) 122 Cálulo de t operador : t operador t operador t operador t total min. CT Cálulo de B (tiempo del proeso): B toperador CT

34 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas B 33min min. B min. Cálulo de : j 1 B f Cálulo de : Se utiliza la tabla de valores para proesos térmias dado por el método de Stumbo, para ello on el valor de 4.71 y Z 18 (valor supuesto); omo este valor no aparee expliito en la tabla se debe interpolar en valores eranos. f Δ Δj Antes de interpolar es neesario orreir el valor de, del siuiente modo: i + ( j 1) ( Δ i 1 Δ j ) Para 4.41 f 4. Δ Δj Si j.943 (alulado en (a)) j (.943 1) Para 5.4 f 5. Δ Δj Si j.943 (alulado en (a)) j (.943 1)

35 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Aora on los nuevos valores de ; se interpola de la siuiente manera en la tabla de Stumbo: f X Por lo tanto el valor a utilizar en los álulos de son f Valor de : f ( f / ) min min. 5.8 Cálulo de del proeso: ( T Tref ) Z min. ( 25 25) 18 Así el del proeso, por el método de Stumbo es de 5.8 min.

36 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Paso 2. Método Hayakawa ( f f) : a) Etapa de alentamiento. Seún la tabla de Hayakawa para determinar la letalidad de la porión de alentamiento del proeso se deben alular los siuientes parámetros. Datos: Z 18 f min. Cálulo de K S : K S Z 2 K S Cálulo de K S : K S K S Cálulo de alentamiento : nterpolando en la tabla de Hayakawa para alentamiento: K S f f.1976

37 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas f min. 4.48min. b) Etapa de enfriamiento. Datos: T w 6 f 32.9min. Calulo de T : T T T T T ( ) T Cálulo de : T T T Tw (245 6) 185 Cálulo de / K S : K C S De auerdo al valor de (2 < / 4) on K S / K S, se utiliza la tabla que posea los siuientes ranos: j Cálulo de : Se deben realizar tres interpolaiones de auerdo a la tabla seleionada para rear la olumna orrespondiente a j.943.

38 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas? ( / f paraj ) / K S C Por lo tanto: f? f min..563min. Cálulo de : 1 Z min Cálulo de Total : + Total Total Total ( min..38) min.

39 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de del Proeso: Total 1 (25 T ) Z Total (25 T ) Z (25 25) min. ) El tiempo de proesamiento y el tiempo total para un requerido de 5 min. y Z 18 ; y para un min. y Z 16. tilizar los métodos fórmula de Stumbo y Hayakawa. Paso 1. Datos. Método de Stumbo: req 5 min. Z 18. T ref 25 Cálulo de del Proeso: ( T ref 1 ref T ) Z 5min. 1 5min. (25 25) 18 Cálulo de f i : f min.

40 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas f Valor que se debe busar en la tabla. Cálulo de : El valor de no se puede alular a partir de la formula B f 1 ya que el valor de B no se j onoe y es neesario para responder la preunta; por lo tanto se determinar el valor de a través de la tabla de valores interpolando entre los valores de f mas eranos. f Δ / Δj Correiones de los valores de : i i 1 + ( j 1) ( Δ Δj ) Para 4.41 i (.943 1) 1.34 i Para (.943 1) 5.39 i.943 i La tabla on los valores orreidos de es la siuiente, en la ual se interpolara: f

41 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Por lo tanto el valor de alulado es: Cálulo de B: B j f lo B 22.31min lo B 33.69min. El tiempo de proeso alulado on método de Stumbo es de min. Cálulo de t total : t total B CT t total t total 33.69min+.58 2min 34.86min El tiempo total alulado on método de Stumbo es de min. Paso 2. Hayakawa Etapa de alentamiento: Cálulo de K s : K Z s 2 18 K. 2 9 s Cálulo de / Ks : Se debe asumir un valor de, ya que la tabla de Hayakawa no tiene de forma independiente el valor de; esta en funión de / Ks por lo tanto, se deberá estimar un valor de. Para esto se tiene omo referenia que uando aumenta disminuye; por lo tanto omo se sabe que para un 5.46, el del proeso es iual a 3.95, por lo tanto se debe asumir un valor de tal que umpla on req 5min. Se asume:

42 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 4. K s Cálulo de alentamiento : nterpolando en la tabla de Hayakawa para alentamiento: K s f f f min min. Cálulo de : o 25 o 1 ( T ) Z 5.35min 1 ( 25 25)18 o 5.35min. Etapa de Enfriamiento. Cálulo de T. T T T T

43 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas T ( 25 4.)º T 246º Cálulo de. T T T T w (246 6)º 186º Cálulo de / K s. K K s s Cálulo de. Se debe aer una interpolaión doble primero para el valor de j.943, y lueo determinar el valor de ( / ) f quedando la tabla del siuiente modo: ( / f Paraj ) / K S j.943 f min..56 min.

44 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de. 1 Z min. Cálulo de total : total total total + ( ) min 5.68min. Cálulo de del Proeso. total 1 ( 25 T ) Z 1 total ( 25 25)18 > ; el valor de se onsidera omo adeuado. 5.68min req Cálulo de B tiempo de proeso. j j B f lo B 22.31min lo 4. B 35.43min. El tiempo de proeso seún Hayakawa es de 35.43min.

45 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de t total t total B CT t total t total min min min. Tiempo total seún Hayakawa es de 36.59min. Paso 3. Método Stumbo. Datos: 24º : 16 min. Z 16 º T ref 24 º Cálulo de del Proeso: ( T ref 1 ref T ) Z 16min. 1 (24 25) min. Cálulo de f i : f min. f 5.88 Valor que se debe busar en la tabla. Cálulo de : El valor f no se enuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es neesario interpolar para enontrar el valor de orrespondiente. Además primeramente es neesario enontrar los valor de y Δ Δj on un Z 16

46 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Z f Δ Δj Por lo tanto on la tabla que se trabajara será la siuiente: Z 16 f Δ Δj Correiones de los valores de : + ( j 1) ( Δ i i 1 Δ j ) Para (.943 1) i.943 i Para 5.44 i (.943 1) i.943 La tabla on los valores orreidos de es la siuiente, en la ual se interpolara:

47 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas f Por lo tanto el valor de alulado es: Cálulo de B: j B f lo B 22.31min lo B 32.78min. El tiempo de proeso alulado on método de Stumbo es de min. Cálulo de t total : t total B CT t total t total 32.78min+.58 2min 33.94min El tiempo total alulado on método de Stumbo es de min. Paso 4. Hayakawa Etapa de alentamiento: Cálulo de K s : K Z 16 s 2 K. 2 8 s

48 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de / Ks : Se asume: 4. K s Cálulo de alentamiento : nterpolando en la tabla de Hayakawa para alentamiento: K s f f f min min. Etapa de Enfriamiento. Cálulo de T. T T T T T ( 25 4.)º T 246º Cálulo de. T T T T 6 (246 6)º 186º w º

49 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de / K s. K K s s Cálulo de. Se debe aer una interpolaión doble primero para el valor de j.943, y lueo determinar el valor de ( / ) f quedando la tabla del siuiente modo: ( / f Paraj ) / K S j.943 f min..495min. Cálulo de. 1 Z min Cálulo de total :

50 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas total total total + ( ) min 4.93min. Cálulo de del Proeso. total 1 ( 24 T ) Z 4.93min. ( 24 25) 16 1 >, es adeuado el valor de min req Cálulo de B tiempo de proeso. j j B f lo B 22.31min lo B 35.43min. El tiempo de proeso seún Hayakawa es de 35.43min. Cálulo de t total t total B CT t total t total min min min. Tiempo total seún Hayakawa es de 36.59min.

51 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 12.- a) n alimento en un tarro de 33 x 47 tiene un f 8 min. y un j j,9. Para una temperatura iniial de 8 y una temperatura de retorta de 25, alular el tiempo de proeso B. sar un 6 min. y Z 18. tilizar el método de Stumbo y Hayakawa. b) El produto en la parte (a) es proesado en una retorta estaionaria (por Ba), y toma 5 minutos para alanzar la temperatura de trabajo de 25 desde que se abre la llave de vapor. Cuantos minutos después de abrir la llave de vapor debe errarse? ) En una de las retortas (autolaves) donde se proesaron los enlatados, ubo un ambio en las ondiiones de proeso y la arta de reistro de la temperatura de retorta mostró lo siuiente: Tiempo (min.) 3 1 Salto repentino desde 21 º a los 1 min Temperatura de Autolave (º) Cierre la llave de vapor y abertura de la llave de aua. Cuales el de este proeso? La temperatura iniial del produto enlatado fue de 8º. NOTA: tilizar el método de Stumbo y Hayakawa. Paso 1. Método Stumbo. Datos. f j 8min. Z 18 º T T i j.9 8 º 25 º CT 1 min. 6min. Cálulo de. T T i º Cálulo de del Proeso:

52 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas ( T ref 1 ref T ) Z 6min. 1 6min. (25 25) 18 Cálulo de f i : f 8 6min. f 1.33 Valor que se debe busar en la tabla. Cálulo de : f no se enuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es neesario interpolar para El valor enontrar el valor de orrespondiente on un Z 16 f Δ Δj Correiones de los valores de : i + ( j 1) ( Δ i 1 Δ j ) Para.523 i (.9 1).192 i.9.54 Para 1.93

53 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas i (.9 1).68 i La tabla on los valores orreidos de es la siuiente, en la ual se interpolara: f Por lo tanto el valor de alulado es:.9521 Cálulo de B: B j f lo.9 17 B 8min lo.9521 B 17.65min. El tiempo de proeso alulado on método de Stumbo es de min. Paso 2. Hayakawa Etapa de alentamiento: Cálulo de K s : K Z 18 s 2 K. 2 9 s

54 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de / Ks : K s Cálulo de alentamiento : nterpolando en la tabla de Hayakawa para alentamiento: K s f f.7184 f min min Cálulo de : o 25 1 ( T ) Z 5.75min o 1 o 5.75min. ( ) 5.75min Etapa de Enfriamiento. Datos T w 6 º f 8min.

55 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de T. T T T T T ( )º T 249.5º Cálulo de. T T T T 6 w º ( )º 189.5º Cálulo de / K s. K K s s Cálulo de. Se debe aer una interpolaión para determinar el valor de ( / ) f en la tabla. ( / f Paraj ) / K S j.9 f min..1214min..12min.

56 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de. 1 Z min Cálulo de total : total total total + ( ) min 5.86min. Cálulo de del Proeso. total 1 ( 25 T ) Z 5.86min. 1 ( 25 25) min Cálulo de B tiempo de proeso. j B f lo.9 17 B 8min lo min B 17.65min. El tiempo de proeso seún Hayakawa es de 17.65min.

57 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas b) Datos. CT 5min. B min. t operador B. 42 CT t operador min. t operador 15.55min. ) Para poder alular el o de este proeso es neesario realizarlo en dos etapas, ya que no se puede onsiderar omo un solo proeso Primera etapa: CT 3 min., T 21, toperador 7 min. Seunda etapa: CT 1 min., T 25, toperador 6 min. Por lo tanto se debe aer por partes. Para el aso del método de Stumbo se debe onsiderar alentamiento y enfriamiento de manera onjunta, por lo ual solo se toma la seunda etapa. Para el método de Hayakawa se onsidera alentamiento y enfriamiento por separado, por lo tanto, se puede realizar el álulo para todo el proeso pero de forma separada, de la siuiente manera: 1 (onsidera la etapa de alentamiento 1) 2 (onsidera la etapa de alentamiento 2) (onsidera el enfriamiento)

58 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Paso 1. Método Stumbo. Datos:.9 CT 1min. T T t f j i ref f 8º operador 5min. 25º 6min. Cálulo de. T T i º Cálulo de B. B t B operador ( ) B 1.2min CT min.

59 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de ttotal t total t operador + CT t total 6 min + 1min t total 16min. Cálulo de. j 1 T f.9 17º º Cálulo de. nterpolando: f / f f 5min. 3.8min Cálulo de. ( ) Z T min. ( 25 25)18

60 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Paso 2. Hayakawa Etapa de alentamiento: Para el alentamiento 1 no se alulara un ya que la temperatura de retorta es de 25 y a esta T no ay mayor letalidad. Por lo tanto, solo se alulara para el alentamiento 2. Asumiendo el valor de alulado en (a) min. Cálulo de K s : K Z 18 s 2 K. 2 9 s Cálulo de / Ks : K s Cálulo de alentamiento : nterpolando en la tabla de Hayakawa para alentamiento: K s f f.574 f.574 5min min. Cálulo de : o 25 1 ( T ) Z

61 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 2.87min o 1 o 2.87min. ( ) 2.87min Etapa de Enfriamiento. Para determinar letalidad en la porión de enfriamiento del proeso se deben alular los siuientes parámetros. Datos T w 6 º f 5min. j.9 Cálulo de T. T T T T T ( )º T 248.6º Cálulo de. T T T T 6 w º ( )º 188.6º Cálulo de / K s. K K s s

62 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas Cálulo de. Se debe aer una interpolaión para determinar el valor de ( / ) f en la tabla. ( / f Paraj ) / K S j.9 f min..765min..8min. Cálulo de. 1 Z min Cálulo de total : total total total + ( ) min 2.94min. Cálulo de del Proeso. total 1 ( 25 T ) Z

63 NVESDAD ASTAL DE CHLE NSTTTO E CENCA Y TECNOLOGA ASGNATA : neniería de Proesos (TCL 234) POESO : Elton. Morales Blanas 2.94min. 1 ( 25 25) min