UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE INGENIERÍA

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1 UNIVEIDAD NACIONAL DE AN JUAN FACULTAD DE INGENIEÍA BIOINGENIEÍA CÁTEDA: "BIOMECÁNICA" GUÍA DE EJECICIO Nº : Análii Geométrio Cinétio de la otura Corporal Elaborado por: Dra. Ing. ilvia E. odrigo (rofeor Titular) Ep. Bioing. Carina del Valle Herrera (Jefe de Trabajo rátio) AÑO 28

2 Cátedra "Biomeánia", E GUÍA DE EJECICIO Nº : Análii Geométrio Cinétio de la otura Corporal OBJETIVO: Integrar lo onoimiento teório dearrollado en la Unidad 2, referido a lo onepto de geometría inétia que deriben la potura orporal humana en ondiione etátia, apliarlo a la oluión de problema típio de la biomeánia potural. Aprender a utiliar el programa MATLAB para la reoluión de problema de Biomeánia en general de análii geométrio de la potura orporal en partiular. INTODUCCIÓN El análii de la potura orporal en ondiione etátia puede realiare dede do enfoque diferente: a) a partir del análii geométrio, que deribe la poiión orientaión de uno o má egmento orporale en un itema de oordenada epeifiado. b) mediante el análii inétio, planteando el equilibrio de fuera de momento (e retomará luego). Análii geométrio de la potura En ete ao e determina para un intante de tiempo dado, la poiión orientaión de uno o vario egmento repeto de la poiión neutra de bipedetaión definida en el itema de oordenada global (uo eje oordenado oiniden on lo eje anatómio del uerpo humano) o bien, el ambio de poiión orientaión de eto egmento repeto de una poiión orientaión deripta en un intante previo. Ademá, para deribir potura del uerpo humano o de u egmento, e onidera que: or ada egmento anatómio o artiulaión, e utilia un itema de oordenada loal, que e mueve o rota olidario on el egmento (entro de maa del egmento) o artiulaión (entro artiular), que permite deribir la poiión /o rotaión de un punto que pertenea al egmento o artiulaión. ara deribir la poiión /u orientaión aboluta de un egmento o artiulaión, e determina la poiión /o rotaión del. C. loal repeto del. C. global; ara deribir la poiión /u orientaión relativa de un egmento o artiulaión 2 repeto de otro egmento o artiulaión ontiguo, e determina la poiión /o rotaión del. C. loal 2 repeto del. C. loal. or u parte, la matrie de rotaión alrededor de ada eje oordenado la euaión genéria para definir en 3D la potura de un punto perteneiente al uerpo rígido, e eprean omo: ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera

3 Cátedra "Biomeánia", E ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 2 otaión alrededor del eje j i i j Y X Z k k r O i j k i j k o -en en o otaión alrededor del eje o en -en o otaión alrededor del eje i j k i j k o -en en o j j i i Y X Z k k O i j k i j k O j i i j Y X Z k k

4 Cátedra "Biomeánia", E Euaión genéria de rotaión tralaión en 3D r G G G G r r r,,,, r Ete reumen, ademá de la guía de Introduión a Matlab anea, proporiona lo onepto neeario para reolver lo iguiente ejeriio. Ejeriio : En la iguiente Figura e muetra un modelo de adena inemátia abierta de 2 elabone, que podría repreentar la etremidad uperior o bien, un manipulador robótio. i la longitude de lo elabone on repetivamente l = l 2 =7, lo ángulo de la artiulaione on α =[º,9º] α 2 =[º,9º], enontrar la oordenada del punto (X p,y p ) del etremo efetor del elabón l 2. eolver el ejeriio utiliando Matlab. Y l 2 2 l Figura X ao a eguir para la reoluión del ejeriio: ) Generar un ript en Matlab, que inlua la iguiente entenia: 2) Definir do ontante: L= L2=7. 3) Definir do variable: alfa = :.:pi/2 alfa2 = :.:pi/2, que ontruen repetivamente, un vetor de valore en pao de. radiane para =[,/2] para 2 =[,/2]. 4) Calular dentro de un entenia iterativa (lao for-end para i=:length(theta)) para ada uno de lo valore de theta theta2, la oordenada en el itema de oordenada global de lo punto etremo de lo egmento 2 del manipulador, e deir, el vetor de oordenada [X, Y ] [X, Y ]. Inluir en el lao, el almaenamiento de eta oordenada en do matrie, denominada: bod(i,:)=[x(i), Y(i)] bod2(i,:)=[xp(i), Yp(i)]. Ejemplo para el lao for-end: for i=:length(theta) X(i)=L*o(alfa(i)); Y(i)=L*in(alfa(i));. end 5) Definir un vetor de oordenada origin =[,], que repreenta el origen del itema de oordenada donde e repreentarán la poiione ueiva del manipulador. ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 3

5 Cátedra "Biomeánia", E 6) Luego de errar el lao for-end, opiar la iguiente entenia: figure %genero una figura, oloo título denominaión de lo eje title('otura del manipulador robótio en 2D'); lim([-7 7]) lim([ 5]) label('x') label('y'); hold on %mantiene ativa la figura para ontinuar la repreentaión % dibujo la poiione ueiva orrepondiente a lo punto etremo % de lo egmento del manipulador, aí omo el punto origen del itema % de oordenada atter(x,y,'r*') atter(xp,yp,'g*') atter(,, 'b*') % dibujo línea que repreentan a lo egmento 2 del manipulador % en la poiione ueiva utiliando un lao for-end for i=:length(x) % genero repreento el egmento entre el origen del CG la % oordenada de u punto etremo line=[origin; bod(i,:)]; plot(line(:,),line(:,2),'r') % genero repreento el egmento 2 entre la oordenada de u punto iniio % (X,Y) u punto etremo (Xp,Yp) line2=[bod(i,:);bod2(i,:)]; plot(line2(:,),line2(:,2),'g') end 7) Obervar lo reultado repreentado en la figura obtener onluione. Ejeriio 2: En la iguiente Figura 2 e muetra un modelo de adena inemátia abierta de 3 elabone, que podría repreentar la etremidad uperior o bien, un manipulador robótio. i la longitude de lo elabone on repetivamente l =3, l 2 =2 l 3 =, lo ángulo de la artiulaione on α =[º,9º], α 2 =[º,9º] α 3 =[º,9º], enontrar la oordenada del punto (X p,y p ) del etremo efetor del elabón l 3 de la iguiente manera: etiramiento total etiramiento intermedio l 3 2D 2 l Figura 2 Opión : aignar un par de valore a α, α 2 α 3 dentro de u rango de variaión alular para ada una de eta do ombinaione de valore, la oordenada (X p,y p ) de. Opión 2: intentar generar un nuevo ript en Matlab, definiendo, ademá de lo egmento l =3 l 2 =2, un egmento adiional l 3 =. epetir el proedimiento anterior repreentar la poiione ueiva de lo punto etremo, 2, aí omo lo egmento l, l 2 l 3 en la repetiva poiione. ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 4

6 Cátedra "Biomeánia", E Análii inétio de la potura Cuando e onidera la infinita variedad de potura que adquiere el uerpo humano durante u atividad, aí omo la diveridad de poiione orientaione relativa que alanan lo egmento óeo ontiguo involurado en eta atividad, e evidenia que el análii de la potura orporale etátia dede el punto de vita de la inétia, implia analiar la influenia que ejeren la fuera eterna e interna atuante obre el uerpo humano para alanar el equilibrio orporal. E importante reordar que para lograr el equilibrio etátio, han de umplire 2 ondiione: Condiión de equilibrio: Cuando la umatoria de toda la fuera que atúan imultáneamente obre un uerpo rígido e nula (F=), e die que el uerpo etá en equilibrio tralaional. 2 Condiión de equilibrio: ara definirla menionaremo que el momento de fuera repeto de un punto e la apaidad de una fuera para oaionar una rotaión alrededor de un eje que paa por diho punto. El momento de fuera e deribe a partir del produto vetorial entre lo vetore de fuera poiión, iendo u magnitud igual al produto de la magnitud de la fuera por la ditania perpendiular dede la línea de aión de la fuera hata el punto oniderado (brao de momento o brao de palana), mientra que u direión entido vienen deripto por el vetor perpendiular al plano formado por lo vetore fuera poiión apliando la regla de la mano dereha: M=F r La egunda ondiión de equilibrio etablee entone que, la uma de lo momento repeto de un punto que generan la fuera atuante obre un uerpo rígido e nula (M=), de tal manera que lo momento que atúan en la direión de la aguja del reloj e equilibran on lo momento atuante en direión ontraria a la aguja del reloj. En bae a lo anterior, el análii inétio de la potura e realia a partir de la euaione de movimiento en equilibrio etátio, definida por: F = M = oiión del entro de gravedad o entro de maa Un onepto adiional que urge al analiar la potura orporal e el de entro de gravedad o entro de maa, oniderado equivalente aumiendo ondiione de gravedad ontante. El entro de gravedad orporal o de uno de u egmento anatómio e un punto imaginario en donde e onidera onentrada toda la maa del uerpo humano o del egmento oniderado, repetivamente, de tal manera que e aume que la fuera del peo orporal o del egmento etá apliada en ee punto. or ejemplo, en poiión de bipedetaión el entro de gravedad del uerpo humano ompleto etá ubiado imaginariamente en la línea media entre la hemipelvi iquierda dereha en una poiión anterior al aro, a la altura de la egunda vértebra ara, -2. ara el ao del uerpo humano ompleto (ua maa total e igual a la umatoria de la maa m i de lo egmento anatómio i que lo onforman), la poiión 2D del entro de maa e alula omo: CM = m i i / m i CM = m i i / m i iendo ( i, i ) la poiión del entro de maa del egmento i. Ademá, al ambiar de poiión el uerpo o el egmento, también ambia la poiión de u entro de maa. Aí, i el uerpo humano adopta una potura inlinada alejada de u eje longitudinal, tal omo uede uando una perona e inlina haia adelante para levantar un objeto del uelo, u entro de maa e deplaa hata una poiión eterior al uerpo humano, ubiándoe imaginariamente en un punto por delante del trono. ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 5

7 Cátedra "Biomeánia", E A partir de eto onepto que deriben la ondiione requerida para alanar una poiión de equilibrio etátio de lo orrepondiente al entro de gravedad para el uerpo humano, e propone reolver analiar lo iguiente ejeriio obre inétia de la potura orporale. Ejeriio 3: La pierna motrada en la Figura 3 e enuentra fleionada en ángulo reto. La oordenada del entro de maa o gravedad del egmento mulo, pierna pie etán dada en la tabla, en donde ademá e eprea el peo de lo egmento en porentaje del total del peo W de la perona. Determinar la loaliaión del entro de gravedad de la pierna entera, analiando ademá lo reultado obtenido. egmento (m) (m) % W Figura 3: Loaliaión del entro de gravedad de la pierna fleionada. Ejeriio 4: ea la etremidad inferior de una perona ua maa orporal total e de 79.3 Kg, la del mulo de 7.7 Kg la de la pierna pie junto de 4.7 Kg (Figura 4). i el entro de maa del mulo e enuentra a 2.8 m por arriba de la artiulaión de la rodilla el del omplejo pierna-pie a 2.3 m por debajo de éta, alular el peo de toda la etremidad inferior ( _et_inferior ) la poiión de u entro de maa en direión horiontal ( _m_e-i ) repeto de la artiulaión de la rodilla. Analiar lo reultado obtenido. 2.8 m 2.3 m X_m-e-i? 46. N Figura 4: Cálulo de la fuera del peo total de la etremidad inferior de la poiión de u entro de gravedad repeto de la poiión de la rodilla N _et-inferior? Ejeriio 5: Una perona de peo W C etá en poiión deúbito obre la tabla motrada en la Figura 8. i el peo de la tabla e W, el de la pierna ompleta e W la fuera de reaión que regitra el dinamómetro e, alular genériamente la loaliaión del entro de maa orporal 2, dada la ditania, 3 4 repeto del pivote. Analie lo reultado obtenido. ugerenia: para enontrar la oluión, plantee el equilibrio de momento repeto del punto pivote O. ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 6

8 Cátedra "Biomeánia", E W C W O W Figura 5: Loaliaión del entro de maa orporal en poiión deúbito. Ejeriio 6: ea un paiente on una fratura de fémur, que e inmovilia a travé de un itema onoido omo traión de uell (Figura 6). Hallar analítiamente la omponente - de la fuera de traión reultante apliada a la etremidad inferior uando e utilia ete itema. Analiar lo reultado obtenido. Figura 6: Traión de uell para inmoviliar una fratura femoral. La fuera de traión apliada al fémur etá definida por la fuera Q, Q atuante en la uerda que vinulan la pierna a la barra rígida fijada a la pared. 6 2 Q 4 2 Ejeriio 7: En la Figura 7 e oberva la imagen de una perona que otiene on u mano a travé de un aparato de ejeriio de muulaión, una pea vinulada a un able que e enrolla alrededor de una polea. Tal peo e tranmite a la mano en el punto B a travé de una fuera de tenión F de 3.34 N, ua línea de aión forma un ángulo θ = 5 on la horiontal. En la mima figura e oberva también que el punto A repreenta el entro de gravedad del antebrao de la perona, mientra que O e el entro de rotaión de la artiulaión del odo, etando ademá todo eto punto la fuera ontenido en el mimo plano de la figura. i la ditania horiontal entre O A e a = m, la ditania entre O B e b = 29 m el peo total del antebrao e W= 9.N, determinar el momento generado alrededor de O por la fuera F W. Analie lo reultado obtenido para: a) el ao planteado, b) oniderando qué uedería i la fuera F aumentara u valor a 5 N. ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 7

9 Cátedra "Biomeánia", E Figura 7: Aparato de ejeriio de muulaión. Ejeriio 8: Un paiente parapléjio fortalee u múulo del hombro mediante ejeriio de muulaión, tal omo e oberva en la Figura 8. El brao e abduido hata la horiontal mientra e otiene on la mano una maa de 4.5 Kg, a una ditania de 66 m repeto de un eje que paa por el punto H, oinidente on el entro artiular del hombro. e aume que el deltoide oporta toda la arga a travé de u línea de aión, que forma un ángulo de 5 on el húmero, enontrándoe u punto de inerión a 2.7 m de H. Ademá, e onoe que la maa del miembro uperior ompleto e de 3.4 Kg, etando u entro de maa ubiado a 3.5 m de H. Qué fuera M ha de ejerer el múulo deltoide para mantener el brao abduido en eta poiión de equilibrio etátio?, uál e la fuera de reaión artiular requerida para eto? Enuentre la omponente e de, aí omo u módulo el ángulo θ que forma u línea de aión on la horiontal. i e neeario, orrija u direión en el diagrama de fuera de la figura, analiando ademá lo reultado logrado. M 5 θ H 2.7 m 3.4 Kg 4.5 Kg 3.5 m 66 m Figura 8: Fuera atuante alrededor del hombro uando el brao e abduido mientra otiene un peo en la mano. ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 8

10 Cátedra "Biomeánia", E Ejeriio 9: En la Figura 9 e oberva una perona haiendo equilibrio obre uno de u pie. En eta potura, la fuera atuante on el peo orporal W de la perona apliado en el pie omo fuera de reaión del uelo, la fuera F m ejerida en el aláneo por lo múulo gemelo el óleo a travé del tendón de Aquile, aí omo la fuera de reaión artiular del tobillo, apliada por la tibia en la úpula del atrágalo. Ademá, e definen lo punto A: punto de inerión de la fuera muular F m a travé del tendón de Aquile; B: entro de la artiulaión del tobillo punto de apliaión de la fuera de reaión artiular ; C: punto de apliaión en el pie de la fuera de reaión del uelo W. Aimimo, para eta poiión del pie, e etima que la línea de aión de la fuera de traión muular F m ejerida a travé del tendón de Aquile forma un ángulo θ on la horiontal, mientra que la línea de aión de la fuera de reaión artiular del tobillo forma un ángulo β on la horiontal. Aumiendo que e onoen lo valore de lo ángulo θ β, de la fuera de reaión del uelo W de lo brao de momento de F m (d A ) W (d C ) repeto de la artiulaión del tobillo (punto C), determinar: a) genériamente la magnitud de la fuera de traión F m de la fuera de reaión en el tobillo, b) para valore de θ = 45, β =3, W = 569 N de la oordenada de lo punto A=(.44 m,.4 m), B=(.38 m,.4 m) C=(.3 m, m), alular la magnitud direión de F m, dibujando ademá el triángulo de fuera formado por la fuera interviniente. F m F m F m β B θ A β B B θ A β B B θ A d A W C W C C d C W C C a b Figura 9: a) Fuera que atúan obre el pie en equilibrio punto de apliaión o inerión. b) Brao de momento para la fuera W (d C ) F m (d A ). ) Coordenada (,) de lo punto de apliaión e inerión de la fuera interviniente: A=(.44 m,.4 m), B=(.38 m,.4 m) C=(.3 m, m). EVALUACIÓN: El prátio e evaluará a travé de la preentaión de un informe en formato digital, uo plao máimo de preentaión e 4 día depué de efetuada la prátia, deberá er enviado a la iguiente direión de orreo eletrónio: herrera@gateme.unj.edu.ar. ilvia E. odrigo, Carina V. Herrera 9