GEOMETRÍA CON TANGRAM

Transcripción

1 1 GEOMETRÍA CON TANGRAM Presentación El Tangram es un juego muy antiguo de origen chino, que consiste en siete piezas poligonales que se unen formando un cuadrado. Con estas piezas se pueden construir muchísimas figuras. Vamos a dedicar esta unidad a construir figuras y obtener de ellas propiedades geométricas. Es fácil de construir partiendo de un cuadrado y observando la figura anterior. Las piezas que lo forman están numeradas para poder referirnos a ellas. Objetivos Esta unidad está dirigida a alumnos del Primer Año de Estalmat y nos proponemos alcanzar los siguientes objetivos: 1. Despertar en el alumno la curiosidad por las formas planas.. Potenciar la intuición espacial, imprescindible para hacer Geometría. 3. Reconocer figuras en el plano. 4. Realizar construcciones geométricas. 5. Construir y clasificar polígonos. 6. Medir lados, diagonales y ángulos. Teorema de Pitágoras. 7. Distinguir entre polígonos convexos y cóncavos. 8. Encontrar simetrías y semejanzas. 9. Apoyándonos en la visión geométrica, reforzar el concepto de fracción. 10. Reconocer la existencia de números enteros, racionales e irracionales. 11. Construir y analizar polígonos cóncavos.

2 Metodología En la clase debe disponerse de suficiente número de juegos de Tangrams para que todos los alumnos puedan manejarlo. Se propone una metodología activa y participativa: los alumnos deben ir trabajando cada uno de los ejercicios, guiados por el profesor. La búsqueda de soluciones se realizará utilizando las piezas del juego, pero cada alumno debe ir anotando en su cuaderno los resultados obtenidos, dibujando las piezas que configuran la construcción. Algunas tareas pueden dejarse para resolver más adelante, pero aquéllas que puedan resultar más difíciles debemos trabajarlas primero en clase aunque, después de aparecer algunas pistas o resultados parciales, dejar que los alumnos piensen sobre ellas y resolverlas posteriormente.

3 3 Actividades Reconocimiento, perímetros y áreas 1. Qué figuras geométricas forman el Tangram? Son cóncavas o convexas?. Encuentra los valores de los diferentes ángulos de los polígonos que forman el Tangram. 3. Hay piezas iguales? Cuáles son? Hay piezas semejantes? Cuáles son? 4. Perímetros. Vamos a suponer de aquí en adelante que el lado del cuadrado (nº 6) tiene una longitud de 1 unidad. Cuál es el perímetro del resto de piezas? 5. En las piezas semejantes cuál es la razón de semejanza? 6. Áreas. El área del cuadrado (nº 6) es 1 unidad cuadrada. Cuál es el área de las demás piezas? Cuál es el área del cuadrado formado por todas las piezas? 7. Construcciones. Vamos a manipular las piezas del Tangram. Coloca los dos triángulos pequeños sobre el cuadrado, después sobre el triángulo mediano y sobre el romboide. Tienen estos tres polígonos la misma superficie? Tienen el mismo perímetro? 8. Intenta ahora construir con todas las piezas las siguientes figuras: 9. Con los dos triángulos pequeños y el mediano construye un cuadrado, un romboide, un trapecio isósceles, un triángulo y un rectángulo. a. Tienen todos la misma área? b. Tienen todos el mismo perímetro? 10. Trata de construir un cuadrado con dos piezas, con tres piezas, con cuatro piezas y con cinco piezas. Calcula las áreas y los perímetros de estos cuadrados.

4 4 11. Construye los siguientes polígonos, anotando las piezas empleadas: a. Un cuadrado de área 8 u. b. Un trapecio de área 6 u. c. Un hexágono de área 5 u. d. Un pentágono de área 6 u.

5 5 Actividades de investigación 1. Toma tres triángulos de entre los cinco existentes. Ensaya cómo deben situarse para obtener el polígono del máximo número de lados.. Uniendo todas las piezas del Tangram, con la condición de que las piezas queden unidas por lados de igual longitud, trata de conseguir una figura que tenga el mínimo perímetro posible. Cuál es ese perímetro? 3. De la misma manera, intenta construir una figura que tenga perímetro máximo. Cuál es dicho perímetro? Nota: recuerda que al cuadrado pequeño mide 1 x Intenta ver si existen simetrías en todas las figuras que has ido construyendo. Las simetrías pueden ser de dos tipos: simetrías axiales, que son respecto de una recta (eje de simetría): imagínate que pones un espejo en esa recta, entonces ves reflejada en el espejo la otra parte de la figura. El otro tipo de simetría es la simetría central, que es respecto de un punto (centro de simetría). Este punto, O, tiene una propiedad muy sencilla: si eliges cualquier punto P de la figura, siempre existe otro punto Q de la figura tal que O es el punto medio de PQ. 5. Observa que todas las áreas que has calculado son números enteros o fraccionarios ( 1, 1,, ), sin embargo al calcular los perímetros obtienes otro tipo de números. Sabrías decir por qué? Reconoces ese tipo de números?

6 6 Manejando fracciones En esta actividad vamos a recordar el concepto de fracción hallando la parte que representa una pieza cuando se compara con otra. 1. Completa la siguiente tabla poniendo en cada casilla la fracción que representa el área de la figura de la izquierda con respecto a la de arriba (la numeración que aparece es la del Tangram original): Fracciones 1 ó 3 4 ó ó ó Repite lo anterior con otras figuras de las que has hecho en ejercicios anteriores, indicando qué fracción representa cada elemento utilizado respecto de la figura completa.

7 7 Figuras cóncavas Hasta ahora hemos construido y estudiado polígonos convexos, pero con el Tangram se pueden hacer muchas otras figuras que son polígonos cóncavos. Pueden ser muy simples o pueden ser más complicados, pareciéndose a dibujos de seres reales. 1. Construye las siguiente figuras y calcula también sus perímetros y sus áreas:. Aquí tienes una pequeña narración, usando las figuras del Tangram. Construye las situaciones que aparecen y dibuja sus soluciones en tu cuaderno. En una bella casa vivía un niño, con su perro ; este niño era muy alegre y le gustaba mucho bailar pero cierto día su perro se perdió, y el niño estaba muy triste Hizo dibujos de su perro y se los enseño a todos sus conocidos Alguien le dijo que había visto a su perro cerca del muelle,

8 8 el muchacho corrió hasta el muelle pero el perro al ver a su dueño corrió hacia él y los dos felices decidieron realizar una paseo en bote Conclusión Se propone que esta unidad se realice en dos sesiones de hora y media cada una. Como hemos dicho antes, podríamos dejar pendiente la resolución completa de algunos ejercicios estudiados en clase, con sugerencias y pistas para que los alumnos puedan terminarlos.