Tantos de cada 100. Lucha trabaja en una fábrica que produce botones e hilos.

Transcripción

1 Lección 1 Tantos de cada Lucha trabaja en una fábrica que produce botones e hilos. Lucha empaca 10 botones en cada bolsa. Luego mete 10 bolsas en una caja. Lucha empaca bolsas de 10 botones cada una. Empaca una con botones rojos, dos con botones azules, tres con botones verdes y cuatro con botones blancos y las coloca en una caja de botones. 173

2 Observe las figuras y complete con números las expresiones correspondientes. Fíjese en el ejemplo. La razón de botones rojos del Total es de: 10 a, 10 es decir Significa que diez de cada cien botones son rojos La razón de botones azules del Total es de: 20 a, es decir Significa que veinte de cada cien botones son azules. La razón de botones del total es de: 30 a, es decir Significa que botones son verdes. de cada cien 174

3 La razón de botones blancos del total es de: 40 a, es decir Significa que de cada botones son blancos. Observe que las razones anteriores comparan la parte de un total con respecto a ese total y su denominador es. Se llama porcentaje o tanto por ciento a las razones cuyo denominador es. Estas razones indican la relación de una parte de un total que consta de unidades. En el ejemplo: La razón de botones rojos del total: 10, se puede leer: 10 por ciento de los botones son rojos. 175

4 La razón de botones azules del total: 20, se puede leer: 20 por ciento de los botones son azules. La razón de botones verdes del total: 30, se puede leer: 30 por ciento de los botones son verdes. La razón de botones blancos del total: 40, se puede leer: 40 por ciento de los botones son blancos. El símbolo % se lee por ciento. 176

5 Para representar el porcentaje con este símbolo, se prescinde del denominador y se coloca el % a la derecha del numerador. Por ejemplo: en la caja de botones, Lucha empacó 10 botones rojos. La razón de botones rojos al total es de 10 a, es decir, 10 10% Botones rojos 10 10% de los botones en la caja son rojos. Total de botones en la caja. 10 % se lee: diez por ciento Veamos otros ejemplos: Lucha empaca 20 botones azules en la caja de botones. razón porcentaje Botones azules % Total de botones En la caja 177

6 20 % se lee: veinte por ciento Lucha empaca 30 botones verdes en la caja de botones. Botones verdes Lucha empaca % de botones verdes Total de botones en la caja 30 % se escribe: Lucha empaca 40 botones blancos en la caja de botones. Botones blancos Lucha empaca % de botones blancos. Total de botones En la caja % se escribe: Sume las cantidades de botones rojos, azules, verdes y blancos que empacó Lucha:

7 Observe que la razón del total de botones es de: = % El % de los botones representa el total de botones en la caja. Los cuadrados siguientes están divididos en cuadrados pequeños. La razón de cuadrados amarillos del total de cuadrados puede expresarse como un porcentaje. Razón porcentaje cuadrados 25 amarillos Hay 25% de cuadrados total de amarillos cuadrados 33 Hay 33% de cuadrados amarillos. 179

8 razón porcentaje 67 Hay 67% de cuadrados amarillos. 5 Hay 5% de cuadrados amarillos. Las razones con denominador pueden escribirse como porcentajes, anotando el símbolo % a la derecha del numerador y suprimiendo el denominador. Por ejemplo: 3 = 3% 9 = 9% Se lee: tres por ciento Se lee: nueve por ciento 30 = 30% 90 = 90% Se lee: treinta por ciento Se lee: noventa por ciento. 180

9 Escriba en porcentajes cada una de las siguientes razones. Fíjese en el ejemplo: 8 10 = % = 8% Se lee: ocho por ciento Se escribe: = 40 % 35 Se escribe: Se escribe: = % = 15 % = % Se escribe : Se escribe: 65 = % = % Se escribe: Se escribe: Muchas veces es necesario calcular el tanto por ciento a partir de una razón con denominador distinto de, por ejemplo: Jorge es campesino. Con su cosecha de maíz llenó 25 costales en total. De la cosecha vendió 15 costales a la Conasupo. Qué porcentaje del total de la cosecha vendió? 181

10 Jorge calculó el porcentaje de la siguiente forma: Anotó el total de costales: 25 total de costales Escribió la razón de costales 15 costales vendidos vendidos del total de costales 25 total de costales Fíjese que el denominador de la razón 15 es 25 y es diferente de. 25 Qué porcentaje representa la razón 15? 25 Observe que para calcular el porcentaje, es necesario encontrar una razón proporcional a la razón anterior y con denominador. 15? = número desconocido 25 razón proporcional con denominador Que se lee: quince es a veinticinco como un número desconocido es a. Para calcular el número desconocido de la razón?, se Aplica la regla de tres: 182

11 15 -:-? X -:- 25 =? :- 25 =? :- 25 = 60 Recuerde que: 15 X = porque: x = 60 porque: El número desconocido es 60. Se verifica el resultado comprobando que los productos cruzados sean iguales: 15 = X 60 = X =

12 Entonces: 60 tiene denominador y es proporcional a = Como: = 60 = 60 %, Es decir 60 representa el 60%, Jorge vendió el 60% de su cosecha a la Conasupo. El porcentaje también puede calcularse dividiendo el numerador entre el denominador de la razón Que se lee: 15 costales vendidos 25 total de costales Quince es a veinticinco como sesenta es a cien Y como 0.6 = 0.60 = 60 = 60% Por tanto, 15 representa el 60%

13 Jorge vendió el % de su cosecha Lea el siguiente ejemplo: Beatriz elabora utensilios de barro. Un comerciante le hizo un pedido de 250 piezas de barro. A los dos días, Beatriz le entregó 50 piezas. Qué porcentaje del pedido entregó Beatriz? Beatriz calculó el porcentaje de la siguiente manera: Anotó el total del pedido: 250 ollas total del pedido Escribió la razón de piezas piezas de barro de barro entregadas al total 50 entregadas del pedido 250 total del pedido Qué porcentaje representa la razón 50?

14 Observó que para conocer el porcentaje, debe calcular una razón proporcional a la razón anterior y con denominador. 50? número desconocido = 250 denominador Que se lee: cincuenta es a doscientos cincuenta como un número desconocido es a cien. Para encontrar el número desconocido de la razón? aplicó la regla de tres: 50? = * 250 =? Recuerde que: 50 x = porque: X = 20 porque:

15 El número desconocido es 20 Comprobó que los productos cruzados fueran iguales: 50 = X 20 = X = es proporcional a = = Que se lee: cincuenta es a doscientos cincuenta como veinte es a cien. 20 Como: = 20 % 50 Entonces: representa el 20% 250 Por tanto, Beatriz ha entregado un 20% del pedido. Beatriz obtiene diariamente el porcentaje dividiendo el 50 numerador entre el denominador de la razón piezas de barro entregadas 250 total del pedido 187

16 Y como 0.2 = 0.20 = = 20% 50 Entonces: representa el 20% 250 Beatriz ha entregado el del pedido. Lea con atención los siguientes problemas y complete lo que falta. El molino de Tanquián ( Hidalgo) recibió 30 toneladas de maíz para elaborar la masa de la localidad. En una semana molieron 12 toneladas de maíz. Qué porcentaje del total de maíz se ha molido? Para resolver el problema: Escriba la razón de toneladas molidas del total de toneladas recibidas. toneladas total de toneladas Observe que necesita calcular el porcentaje que representa la 12 razón

17 Para conocer el porcentaje debe calcular la razón con denominador que sea proporcional a toneladas molidas número desconocido = total de toneladas 30 denominador cien Que se lee: doce es a a como un número desconocido es 12? = 12 X = El porcentaje del maíz que se ha molido es % En el centro de salud se han vacunado 460 niños, de los cuales 115 se han vacunado contra la poliomielitis. Qué porcentaje de niños se han vacunado contra la polio? Para resolver el problema: Escriba la razón de niños vacunados contra la polio total de niños vacunados niños vacunados contra la polio total de niños vacunados Es necesario calcular el porcentaje representado Por el número desconocido de la razón:

18 Para hallar el porcentaje de escribir la razón proporcional 115 a y cuyo denominador sea. 460 niños vacunados contra la polio 115? = % desconocido total de niños 460 vacunados Que se lee: ciento quince es a desconocido es a como un número 115? = X =? Porque: =? 115 Porque x El porcentaje de niños vacunados contra la polio es % 190

19 Compruebe su avance Ejercicio 1. Calcule los siguientes porcentajes representa el % de representa el % de representa el % de 80 Ejercicio 2 Resuelva el siguiente problema. En el Municipio Las Choapas fueron producidas toneladas de café, el ejido San Andrés aportó 735 toneladas a la producción y el ejido Tuxtlas aportó 637 toneladas. 1. Qué porcentaje de café fue producida por el ejido San Andrés? % 2. Qué porcentaje fue producido por el ejido Tuxtlas? % 3. Qué cantidad de café fue producido entre los ejidos San Andrés y Tuxtlas? toneladas. 4. Qué porcentaje de la producción fue aportado por los ejidos San Andrés y Tuxtlas? % 191

20 Realice aquí sus operaciones. Confronte sus resultados. Ejercicio 1 Ejercicio % 1. 15% 2. 12% 2. 13% 3. 15% toneladas 4. 90% 4. 28% 5. 25% 192