f x x x x x f x x x x x x x x x

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Consuelo Nieto Cortés
hace 5 años
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http://www.matematicaaplicada.info 1 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 1. Calcular el valor de f (.109)

1 1 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de Calcular el valor de f (.109)=? (la primera derivada de la función en =.109): f ; f.109? Reformulo eponencialmente la epresión algebraica propuesta: Aplicando la derivada a la función: 1 f 1 1 f Resolviendo las derivadas enunciadas: f 1 1 Hasta éste momento se tiene la epresión de la derivada, podría realizar el reemplazo de =.109 para obtener la respuesta a la pregunta planteada. Pero con el objeto de reducir la epresión; ya que es muy grade para poder introducir el valor del resultado en la calculadora y los riesgos de comer errores es muy grande. Por lo anterior tratare de obtener una epresión algebraica mínima; realizando por aparte las multiplicaciones algebraicas epresadas:

2 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de Reemplazando en la epresión <1 y procediendo a reducir los elementos semejantes: 1 1 f 1 1 f 5 1 Reemplazando el valor = f f f

3 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01. Calcular el valor de f (1.4)=? (la primera derivada de la función en =1.4): f ln ; f 1.4? 1 Aplicando la derivada a la función: f f f ln

4 f 4 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 Reemplazando el valor =1.4 f 1 1 f f f

5 5 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01. La demanda semanal del televisor de color de 5 pulgadas es: p Donde p denota el precio al mayoreo en dólares y denota la cantidad demandada. La función de costo total semanal vinculada con la producción de éste televisor está dada por: C Donde C() denota el costo total de producción de televisores. a) Halle la función de ganancia P. b) Halle la función de costo marginal C () y la función de ganancia marginal P () c) Calcule C (000) y P (000). Con base en la información suministrada, tendré que obtener la función de Ingreso y por ende la función de Ganancia: La función de Ingreso es: I( ) p I( ) I( ) La función de Ganancia es igual al Ingreso menos Costos: P I( ) C P

6 6 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 P P a P Procediendo a calcular la función de costo marginal y la función de ganancia marginal: C b C P P C P Procediendo a calcular el valor del costo marginal y ganancia marginal en =000: C C

7 c C P 7 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 C P P P Calcular la integral de la siguiente función hasta la mínima epresión (operando y/o simplificando los valores semejantes): d Reformulo eponencialmente la epresión algebraica propuesta: d 1 d Procediendo a aplicar las reglas básicas de cálculo de integrales:

8 8 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de d d d d 1 1 d d d d Procediendo a calcular las integrales indefinidas en forma individual, para luego reemplazarlas en la epresión total: d C1 C1 C d C C C 1 1 d C C C Procediendo a reemplazas las soluciones parciales en la integral total: d C d C

9 9 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 d C Calcular la magnitud del área entre las dos funciones siguientes: 6 4 g f f() g() Con base en problema, debo obtener los lugares donde las dos funciones de interceptan, para poder obtener el valor del área entre las dos funciones con base en una integral definida entre los lugares de intercepción:

10 10 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 g f 4 f g Procediendo a solucionar la ecuación obtenida: Aplicando la epresión de la solución general de ecuaciones de segundo grado: a b c a 0 b b 4ac

11 11 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de Después de haber obtenido las coordenadas de intercepción de las dos funciones, podre plantear la integral definida que nos dará la respuesta a la pregunta planteada por el problema:

12 1 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 4 f g d d f g d d 1 1 f g d d Calculando la solución de la integral indefinida de: d d d d d d d d d C d C Procedo a reemplazar la solución de la integral indefinida como solución de la integral definida sin tener en cuenta la constante de integración en la epresión <1:

13 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de 01 f g d f g d f g d 9 f g d f g d 9

14 14 de 14 SOLUCIÓN EXAMEN EN CLASE 0 Manizales, 1 de Septiembre de f g d f g d f g d 1 f g d Área entre funciones u Área entre funciones u

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