GUÍA DE EJERCICIOS. Área Matemáticas-Bachillerato Módulo Especial Lógica

Transcripción

1 GUÍA DE EJERCICIOS Área Matemáticas-Bachillerato Módulo Especial Lógica Esta guía de estudio está diseñada con ejercicios, cuyos procedimientos han sido realizados siguiendo etapa por etapa, que se justifican a partir de las definiciones y propiedades (tautologías), que permiten relacionar las proposiciones con el uso del lenguaje cotidiano Objetivo Identificar procedimientos que permitan a través de la lógica, argumentar procedimientos algebraicos Argumentar frases gramaticales, que se expresan en lógica simbólica, y viceversa, que permitan planteamientos válidos Contenidos 1. Confección de tablas de verdad. Transformación de argumentos proposicionales, en verbales y viceversa 3. Uso de los cuantificadores, su negación y aplicación en el desarrollo verbal Debo saber Es indispensable que se conozcan, las propiedades más relevantes, al proceso de transformación, entre otras: definición de, leyes De Morgan Ejercicios 1.-Construír la tabla de verdad asociada a: Para iniciar la construcción de la tabla, se debe identificar las proposiciones que están ligadas por el conector principal, esta son: y la expresión p, cuyo conector principal es Enseguida se procede a confeccionar la tabla, consignando los valores de verdad de p, p, q, q, para luego construir la columna de valores de verdad para pq a continuación se procede a completar la columna con la negación,se concluye luego con la confección de la columna final Primera Edición

2 En efecto : p q p q V V F F F F V V F V V F V F F V Una vez asignado los valores de verdad, se procede a confeccionar, la columna de la proposición p, y su negación,esto es : q p q p q p q ( p q) V V F F V F F F V V V F F V V F F V V F F V V F Luego concluimos confeccionando la columna final que señala la proposición p q p q p q V V F F V F F F F V V V F V F V V F F V V V F F V V F F Se propone que para las siguientes proposiciones, se confeccionen sus tablas de verdad ( p q) a) q ( p q) r Recuerde que en una combinación de tres proposiciones b) r, el número de combinaciones es 3 8 c) ( q ( p p)) ( q q) d) ( p q) ( p q ) Primera Edición - 016

3 .-Exprese cada proposición en otra equivalente según se indica, haciendo uso de tautologías a) p ( q ) expresarlo en términos de En efecto aplicando definición de se obtiene p ( q ) Aplicando luego Ley de De Morgan se tiene : p (( ( q p)), quedando así expresado en términos de Haciendo la secuencia lógica, se tiene: p ( q ) ( q ) ( ( q p)) b) p en términos de p ( p q) ( p ( p q) ( p ( p q)) La secuencia ha considerado la aplicación de: Definición de, luego ley De Morgan a la conjunción y se concluye con la aplicación de definición de Se propone : 1.-Expresar ( p q) en términos de.-expresar ( p q) q en términos de 3.-En cada una de las siguientes expresiones, haremos uso de los cuantificadores para, representarlas a) Todos los números enteros, son positivos En esta afirmación se tiene la cuantificación de todos los números positivos, en consecuencia usamos x, x Z, si además agregamos que son positivos, la expresión queda como x, xz b) Existen, números enteros pares En esta afirmación se tiene la cuantificación de algunos números enteros, que son pares, luego si afirmamos que los números pares es el conjunto A xz / x p, pz se tiene que la afirmación queda x, x A c) Algunos números naturales, son múltiplos de 10 Esta afirmación cuantifica la existencia de algunos números naturales, que son múltiplos de 10, luego usamos: x, x IN, pero sabemos que el conjunto de números naturales, múltiplos de 10, se define como A x IN / x 10n, nin, de manera que la proposición se expresa por x, x A Primera Edición

4 4.- Negación de cuantificadores: Recordemos que : a) ( x : p( ) x : p( b) ( x : p( ) x : p( Luego la negación de proposiciones con nexos lógicos, se pueden expresar por : a) ( x : ( p( q( )) x : ( p( q( ) Ley De Morgan b) ( x : ( p( q( )) x : ( p( q( ) Ley de Morgan Entre otras Analicemos, las siguientes proposiciones a) x, x IR : x 1 su negación x, x IR : x 1 b) x, x IR : ( x 0 x ), su negación x, x IR : ( x 0 x ) c) x, x IN : ( x 10 x 0) para negar dicha expresión, se procede primero a transformar la implicancia, según su definición, esto es: x, x IN : ( x 10 x 0) luego negamos x, x IN : ( x 10 x 0) Proponemos como ejercitación negar cada una de las siguientes proposiciones a) x, xz :( x 1 0 x 1) x 3 x 3 b) x, xir :( x x ) 1 c) x, xir :( 0 x 0) x Primera Edición

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