INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI EL TIGRE-EDO-ANZOÁTEGUI

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Ana María Lara Domínguez
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damasorojas@gmailcom damasorojas@galeoncom joeldama@ahoocom GUÍA II - MATEMÁTICA II M-Q I PARTE: Trace la graica de una unción

1 GUÍA II - MATEMÁTICA II M-Q I PARTE: Trace la graica de una unción que cumpla con las condiciones dadas - " " - " " - " " eist no II PARTE: Realice un estudio geral a las unciones dadas /

2 III PARTE Resuelve los guites planteamitos - a Sea a b c d Halle valores de a b c d para los que tga un máimo local - un mínimo local b Sea a b c d e Halle los valores de a b c d e para los que tga un máimo local dos mínimos locales - respectivamte - Halla los números b c para que la unción b c alcance un mínimo el punto P- - La curva dada por b c pasa por el punto P- alcanza un punto crítico - Halla b c La unción p q tie un valor mínimo relativo igual a Halla los números p q - Halla a b c d para que la unción a b c d tga un máimo el punto M - Dada la unción a b c d halla el valor de a b c d para que tga un máimo el punto M- un mínimo el punto M - 7- Halla b c d la unción b c d para que tga un máimo un mínimo para tome el valor para Halla a b c d para que la unción a b c d tga un máimo relativo igual a 7 tome el valor 7 para - Determine los valores de las constantes a b c la ecuación de la curva a b c ésta pasa por además la recta es tangte ella Determine los valores de las constantes a b la ecuación a b la recta normal está dada por a - Determine los valores de las constantes a b c para la curva b c preste etremos relativos a - Demuestre que la curva de ecuación no tie mínimo relativo para ningún valor de a damasorojas@gmailcom damasorojas@galeoncom joeldama@ahoocom

3 - Calcule los valores de las constantes a b c d sabido que la curva de ecuación a b c d tie etremos relativos - Determine los valores de a b la ecuación a b asumido que la curva cuestión tie un etremo relativo donde además eiste la primera derivada - Cuál es la relación que debe eistir tre los coeicites a b c para que la curva a b c d e pueda ter puntos de inleión? - Determine los valores de a b la ecuación a b la gráica correspondite presta un punto de inleión 7- Si a b c d determine a b c d se sabe que la gráica de tie un mínimo relativo - un punto de inleión - Una pila eléctrica que tie un voltaje ijo V una restcia interna ija r se conecta a un circuito que tie restcia variable Por la Le de Ohm la corrite I el circuito I V/R r La potcia de salida P está dada por P I R Demuestre que la potcia máima se alcanza cuando R r - En la bioquímica la respuesta química r correspondite a una conctración S n n n de una sustancia está dada por R ks / S a donde k n a son constantes potivas Un ejemplo es la rapidez R con que el hígado etrae alcohol de la sangre donde S es la conctración alcohólica Demuestre que R es una unción crecite de S que R k es una asíntota horizontal de la curva respectiva - Se dispara un proectil verticalmte hacia arriba con una velocidad inicial de m/s Su altura sobre el suelo t segundo después está por St - t t Calcular el tiempo el que el proectil llegará al suelo de regreso su velocidad ese momto Cuál es la altura máima alcanzada por el proectil? Cuál es la aceleración e cualquier instante t? - En un triángulo isósceles los lados iguales mid cm cada uno Hallar la longitud de la base para que el área sea máima - Se desea construir un tanque de acero con la orma de un cilindro circular recto semieseras los etremos para almacar gas propano El costo por pie cuadrado de los etremos es el doble de la parte cilíndrica Qué dimones minimizan el costo la capacidad deseada es de π pies? - Determine las dimones del rectángulo que se puede inscribir un semicírculo de radio a de manera que dos de sus vértices estén sobre el diámetro damasorojas@gmailcom damasorojas@galeoncom joeldama@ahoocom

4 - Encutre el punto de la gráica más cercano al punto - Un alambre de cm de largo se va a partir trozos Una de las partes se ha de doblar orma de triángulo equilátero la otra ormas de un rectángulo cua longitud es el doble de su anchura Cómo debe partirse el alambre para que a suma de las áreas del triángulo el rectángulo sea mínima? - Una vtana tie orma de un rectángulo coronado por un triángulo equilátero Encutre las dimones del rectángulo para el cual el área de la vtana es máima el perímetro de la misma debe ser pies 7- Para que un paquete pueda viarse por correo es necesario que la suma de su longitud el perímetro de su base no eceda de pulgadas Encutre las dimones de la caja con base cuadrada de maor volum que se puede viar por correo - La distancia R OA el vacío que cubre un proectil lanzando con velocidad inicia V desde una pieza de artillería que tie un ángulo de evaluación φ V S φ respecto al horizonte se determina según la órmula: R Determinar el g ángulo φ con el cual la distancia R es máima dada la velocidad inicial V - Qué dimones debe ter un cilindro para que sea mínima su área total dado el volum V? - Un terro rectangular se cutra adacte a un río se debe cercar lados a que el lado que da al río no requiere cerca Si se dispone de m de cerca cutre las dimones del terro con el área máima - Hallar las dimones del rectángulo de área máima inscrito una semicircunercia de radio r - Un buque militar se cutra anclado a km del punto más próimo de la costa Se precisa viar un msajero a un campamto militar tuado a km del punto de la costa más próimo al buque medido a lo largo de la costa el msajero andando a pie hace km/h remando km/h En qué punto de la costa debe desembarcar el msajero para llegar al campamto el mínimo tiempo poble? - Se desea abricar una caldera compuesta de un cilindro dos ondos semieséricos con paredes de espesor constante de modo que con el volum dado V tga una suicite eterior mínimo - Un trozo de alambre de mtrs de longitud se va a cortar dos partes Una parte será doblada orma de circunercia la otra orma de cuadrado Cómo deberá cortarse el alambre para que: damasorojas@gmailcom damasorojas@galeoncom joeldama@ahoocom

5 a El área combinada de las dos iguras sean tan pequeñas como sea poble b El área combinada de las dos iguras sean tan grande como sea poble? - Se va a construir un embalaje con tapa para transportar naranjas ha de conter m Se va a dividir dos partes mediante una separación paralela a sus etremos cuadrados Encutre las dimones del embalaje que requiere la mor cantidad del material - Se desea construir una caja n tapa con base rectangular de cartón de c de ancho cm de largo recortando un cuadrado de cada esquina doblando los lados hacia arriba Calcular el lado del cuadrado para el cual se obtie una caja de volum máimo 7- Se desea elaborar un pequeño recipite cilíndrico n tapa que tga un volum de π cm el material que se usa para la base cuesta tres veces más que el que se emplea para la parte cilíndrica Suponido que la construcción no se desperdicia material evaluar las dimones para las que es mínimo el costo del material de abricación - Hallar dos números potivos que minimic la suma del doble del primero más el segundo el producto de los dos números es - Dos postes de pies de altura respectivamte se cutran a pies de distancia Se han de sujetar con cables ijados un solo punto desde el suelo a los etremos de los puntos Dónde se han de ijar los cables para que la cantidad de cable a emplear sea mínima? - Se va a construir un caltador para agua el orma de un cilindro circular recto con eje vertical usando para ello una base de cobre lados de hojalata el cobre cuesta veces lo que la hojalata Calcule la razón se la altura al radio r que hará que el costo sea mínimo cuando el volum V es constante - Calcular el volum máimo del cilindro circular recto que se puede inscribir el cono de cm de altura cm la base de manera que los ejes del cilindro del cono coincidan - Una esera tie un radio de cm Hallar la altura del cilindro de volum máimo inscrito ella DÁMASO ROJAS NOVIEMBRE damasorojas@gmailcom damasorojas@galeoncom joeldama@ahoocom

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