1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

Transcripción

1 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I PLAN DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE

2 PLAN DE RECUPERACIÓN SEPTIEMBRE 018 NIVEL: 1º BACHILLERATO, MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CRITERIOS A EVALUAR: 1,,,, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 referidos a la programación didáctica de este curso (ver programación en página web del centro). ACTIVIDADES GUÍA: Se recuerda que estas actividades no se recogerán y que pretenden ser una guía para el trabajo de recuperación y refuerzo de la materia no superada. Se recomienda repasar los ejercicios/problemas que se han resuelto en clase y que se han hecho llegar al alumno/a de un modo u otro (fotocopias, correo electrónicos, web, etc.). 1

3 1. Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de euro) en blanco y negro y cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos: X: B Y N Y: Color a) Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos números te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: -0,87; 0,; 0,97; -0,5. b) Halla la recta de regresión de Y sobre X. c) Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco y negro fuera de 1 céntimos de euro? Es fiable la estimación?. En una academia para aprender a conducir se han estudiado las semanas de asistencia a clase de sus alumnos y las semanas que tardan en aprobar el examen teórico (desde que se apuntaron a la autoescuela). Los datos correspondientes a seis alumnos son: X: Asistencia Y: Aprobado a) Halla la tabla simple completa. b) Halla las tablas marginales de cada una de las variables. c) Halla la tabla de doble entrada. d) Halla la tabla de la asistencia sabiendo que ha tardado más de 6 semanas en aprobar el examen teórico. e) Representa la nube de puntos e interpreta como es la correlación. f) El coeficiente de correlación. g) Las dos rectas de regresión. h) Si sabemos que María ha asistido 7 semanas a clase, calcula cuánto puede tardar en aprobar el examen teórico. i) Si sabemos que Ione ha tardado 8 semanas en aprobar el examen, calcula cuánto ha asistido a clase. j) Comprueba los resultados con la calculadora.. En un proceso de fabricación de móviles se detecta que el % salen defectuosos. Se utiliza un dispositivo para detectarlos que resulta que detecta el 90% de los móviles defectuosos, pero señala como defectuosos un 1% que no lo son. a) Calcula la probabilidad de que sea correcto un móvil que el dispositivo ha calificado como defectuoso. b) Calcula la probabilidad de que sea defectuoso un móvil que el dispositivo ha calificado correcto. c) Calcula la probabilidad de que el dispositivo lo haya calificado como correcto. d) Sabiendo que el dispositivo o ha calificado como correcto, el móvil no esté defectuoso.. Encuestados 0 personas sobre sus preferencias a la hora de elegir el lugar para pasar las vacaciones, se tienen estos resultados: 0 prefieren la playa, 10 la montaña y 7 se reparten sus vacaciones entre los dos lugares. Elegida una persona al azar entre esas 0, calcula la probabilidad de que: a) Pase sus vacaciones en la playa o en la montaña. b) No las pase en la montaña. c) Sabiendo que la pasa en la playa, también lo pase en la montaña. 5. En un avión de línea regular existe clase turista y clase preferente. La clase turista ocupa las tres cuartas partes del pasaje y la clase preferente el resto. Se sabe que el 90% de los pasajeros que viajan en la clase

4 preferente saben hablar inglés y que el 0% de los pasajeros que viajan en clase turista no saben hablar inglés. Se elige un pasajero del avión al azar, calcular la probabilidad de que: a) El pasajero elegido sepa hablar inglés. b) Si se observa que el pasajero elegido sabe hablar inglés, cuál es la probabilidad de que viaje en la clase turista? 6. En Bachillerato hay 150 alumnos/as, donde hay 0 que han aprobado y no han estudiado lo suficiente, 10 que han suspendido y han estudiado lo suficiente y 70 que han estudiado lo suficiente. Calcula: a) Probabilidad de que un alumno/a apruebe. b) Probabilidad de que un alumno/a no haya estudiado lo suficiente y suspenda. c) Probabilidad de que un alumno/a haya estudiado lo suficiente o apruebe. d) Sabiendo que un alumno/a ha suspendido, la probabilidad de que haya estudiado lo suficiente. 7. Un examen tipo test consta de 10 preguntas, cada una de las cuales tiene cuatro posibles respuestas de las que solo una es correcta. Si contestamos al azar, calcula las siguientes probabilidades: a) Acertar siete respuestas. b) Tener sobresaliente. c) Aprobar el examen. d) No llegar al notable. 8. La probabilidad de obtener premio en un sorteo semanal es del 0,1%. Si jugamos durante 5 semanas, calcula la probabilidad de: a) Obtener premio al menos veces. b) No obtener premio ninguna vez. c) No obtener premio menos de veces. d) Calcula el valor esperado de obtener premio. 9. Las puntuaciones obtenidas en un test cultural siguen una distribución normal cuya media es de 65 puntos y su varianza 5. Se desea clasificarlas en tres grupos: de baja cultura, de aceptable cultura y de excelente cultura, de modo que en el primer grupo estén un 0% de ellos, un 50% estén en el segundo y un 0% en el tercero. Cuáles son las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro? 10. El peso de una carga de naranjas, en gramos, sigue una distribución N (180, 1). Si tenemos 00 Kg de naranjas. a) Calcula la probabilidad de que una naranja elegida al azar pese menos de 190 gramos. b) Cuántas naranjas pesan más de 00 gramos? c) Calcula el porcentaje de naranjas que pesan entre 150 y 190 gramos. 11. Por el historial turístico de Canarias se sabe que el 65% de los turistas que nos visitan son alemanes. Este año se espera que nos visiten 5000 turistas. Se pide: a) Cuál es la probabilidad de que la visiten más de 000 alemanes? b) Cuál es la probabilidad de que la visiten menos de 100 alemanes? c) Cuál es la probabilidad de que la visiten entre 870 y 00 alemanes? d) Qué número de alemanes se espera que la visiten este año?

5 1. Clasifica, representa y ordena los siguientes números: , 1, 6, 1 0, , 1. Completa la siguiente tabla:, , -,, , - -1, ,, (-), , REPRESENTACIÓN GRÁFICA INTERVALO CONJUNTO 10, (-) 0, , - 0, 15 5, -, 16, (, 0) {x: x 1} 1. Calcula el error absoluto y relativo de: a) Al truncar 5, 7691 a la centésima. b) Al redondear 11 a la diezmilésima. c) Al redondear,96 a la centésima. d) Al aproximar por exceso 9 a la décima. 15. Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros (1litro = 1 millón de mm ). (Realizarlo en notación científica). 16. Realiza las siguientes sumas y restas de radicales: a) c) b) d) Racionaliza: a) b) 1 +1 c) 1 e) 6 g) i) 9 1 d) f) 5 7 h) j) Sabiendo que ln a = 0,6 y que ln b =,, calcula los siguientes logaritmos: ln a ; ln b ; ln ab e 19. Calcula el valor de x: log x = 5; log 5 x = ; log x = 1; log x = ; log x = 5; log 5 x = ; log x = 0, log x 56 = 8; log x = ; log = x; log x =, ln a 5 b 0. Resuelve estas ecuaciones: a) x 1 + x x x h) x + 1 = x x+ + 19x 6 ñ) x(x+1) 10 5 = x +x

6 b) 5x -10x +=0 i) x -5= 0 o) x = 5 x x x 6 x x+1 c) 7 = x j) x = x p) x + 19 = x + x 1 x 1 x+1 d) x -5x +7x -x =0 k) x 5-1x +16x -x =0 q) x -1=0 e) log x+ =- l) log 7 x+ =- r) log x = -1 + log 5 f) log x logx 16 = m) log x+1 (6x + 1) = s) log x 1 g) x+1 = 1 n) 7 x- = 9 x t) 5 x+ =15 x- 18 = + log Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: x 1 x y y 1 a) b) x y 7 x y 1 d) x y 1 x y e) xy y x y x 1 y 1 c) x 1 y 1 x y 1 f) x y 11 x. La profesora llevaba corregidos al mediodía la 1/ parte del total de exámenes de un grupo. Si corrige 6 más, habrá corregido la mitad Cuántos exámenes son? Cuántos llevaba corregidos al mediodía?. Los beneficios (en miles de euros) de una empresa de telefonía móvil viene dado por B(x)= -x +17x, donde x son los móviles vendidos (en miles de unidades). Cuántos móviles hay que vender para obtener un beneficio de mil euros?. En una confitería envasan bombones en cajas de 50 g, 500 g, 1000 g. Cierto día envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño que de tamaño mediano. Sabiendo que el precio del kilogramo de bombones es 0, y que el importe total de los bombones envasados asciende a 150, cuántas cajas de bombones se han envasado de cada tipo? 5. En una bodega venden dos tipos de vino: crianza y reserva. Averigua cuál es el precio si sabemos que Juan compró botellas de reserva y 1 botellas de crianza y pagó 69, mientras que Belén compró 6 botellas de crianza y 8 botellas de reserva y pagó En un bar, un empleado que trabaja en la barra cobra 1 euros fijos por día y 6 euros por cada hora de trabajo; y un camarero cobra 15 euros por cada hora, y no tiene ganancia fija por día. a) Expresión de las funciones. Representa en los mismos ejes las dos funciones. b) Dar una interpretación al punto de corte de ambas gráficas. c) Cuánto tiempo tiene que trabajar el camarero para ganar más que el empleado de la barra? 7. Indica el dominio de las siguientes situaciones: a) b) c) d) y = x 5 y = x + x 9 5

7 8. El porcentaje de hogares españoles que tenían teléfono móvil era, en 006, del 80,5% y en 009, del 88,%. Usando interpolación lineal, determina el porcentaje que había en De las afirmaciones que acompañan a las siguientes gráficas di cuáles son verdaderas y cuáles son falsa y por qué? x = Pasa por el (1, 0) Es creciente Función exponencial de base negativa. Dominio - {0} Pasa por (1, 0) Discontinua en x = 0 Función logarítmica. Decreciente en su dominio. 0. El número de hormigas con alas H(x), en millones, en una región, depende de la lluvia caída x, en milímetros. Si la función que relaciona una y otra variable es H(x) = 70x- 50 x, determina: a) Representa gráficamente la función. b) Cuánto debe llover para que no haya hormigas? Cuántas hormigas hay si llueve 00 mm de agua? c) La cantidad de lluvia que hace máxima la población de hormigas? 1. En un bar, un empleado que trabaja en la barra cobra 1 euros fijos por día y 6 euros por cada hora de trabajo; y un camarero cobra 15 euros por cada hora, y no tiene ganancia fija por día. a) Expresión de las funciones. Representa en los mismos ejes las dos funciones. b) Dar una interpretación al punto de corte de ambas gráficas. c) Cuánto tiempo tiene que trabajar el camarero para ganar más que el empleado de la barra?. Realiza un estudio ( Dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, monotonía, máximos y mínimos, periodicidad, asíntotas, ramas infinitas, continuidad, simetría) de la siguiente función:. Sea f(t) el porcentaje de ocupación de un determinado complejo hotelero en función del tiempo, medido en meses, transcurrido desde su inauguración: f(t) ={ 5 t + 0t 0 t 6 90t 0 t+ t > 6 a) Evoluciona la función de forma continua? b) Cuál sería el porcentaje de ocupación al finalizar el segundo año? c) En qué momentos el porcentaje de ocupación sería del 0%? d) Llegaría en algún momento a estar completo en caso de que estuviese abierto indefinidamente?. Dada la siguiente función f(x) = x, se pide: x 9 a) Dominio. b) Puntos de corte con los ejes. c) Simetría. d) Continuidad. e) Asíntotas. 6

8 5. Calcula los siguientes límites: a) lim +x x x + 1+x +x b) x lím x x x 6x x 1 x x c) x lím x x x d) lim x + ( x 1 x) 6. Calcula a para que sea continua la siguiente función: f(x) = { ax 1 x < x + 11 x 5 x < 7. Dadas las funciones, definidas a trozos, f(x) = { x 1 x, g(x) = 5 x x 1 x 1 x 1 x 1 a) Represéntalas. b) Realiza un estudio de cada una: Dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad, monotonía, máximos y mínimos, asíntotas y ramas infinitas. b) Estudia la continuidad. c) Calcula los siguientes límites: lim f ( x), lim f ( x), lim f ( x) x x d) Calcula f (-), f (0), f (-5), g (-), g (7), g (0), g (-). 8. Halla la Tasa de Variación Media de la siguiente función en el intervalo [0,] de la función f(x) = x -x+5. x 0 9. Deriva y simplifica: a) y = ln x + x 1 b) y =(x-5) 7 (x-1) c) y = x+1 (x+1) 5 0. Calcula la recta tangente a la curva y = 8x -5x+7 en x = Un banco ofrece un depósito en el que los intereses se abonan anualmente en una cuenta distinta a la del depósito. En 8 años se han recibido 100 de intereses por un capital inicial de Cuál es el rédito que ofrece el banco en este depósito?. Una tienda de electrodomésticos ha lanzado una campaña promocional en la que permite el pago a plazos, sin intereses, de los artículos: a. María ha comprado una televisión por 75 y ya ha pagado el 0% Qué cantidad le queda por pagar? b. Eduardo, compró una nevera que costaba 00 y ya ha pagado 0 Qué tanto por ciento ha pagado? c. Alberto ha pagado 0 por un lavavajillas, que supone el 70% del precio total. Cuánto costaba el lavavajillas?. Una moto que costaba 1690 sufrió un descuento del 15% y unos meses después volvieron a subirle el precio un 0%. Cuánto cuesta ahora?. Un banco ofrece un depósito a interés compuesto. Qué capital habría que invertir inicialmente si queremos tener 8100 dentro de años al,5%? 5. Unos padres abren a su hijo una cuenta joven, que les da un,5 % anual. Pretenden ingresarle 50 cada año, durante los próximos 8 años. Cuánto dinero habrá en la cuenta al final? 6. Para la compra de un coche aportamos una entrada de 500. Para pagar el resto, 800, firmamos una financiación al 8% anual. Hay que devolver el préstamo en 6 años. Cuánto debemos pagar cada año? Realiza una tabla de amortización. Cuánto paga al final por los 800? 7