ANÁLISIS DE SISTEMAS ELECTÓNICOS EALIMENTADOS DESANECIMIENTO J.M. Mlá d la oca P. EDITOIAL MIL 6 CAACAS
Esta obra s ncuntra rvsón; cualqur obsrvacón qu UD tnga s l agradc comuncarla al autor. jmmladroca@hotmal.com II
PEFACIO Motvado por las nqutuds d los studants d la Escula d Ingnría Eléctrca d la Unvrsdad Cntral d nzula m propus xponr n st pquño trabajo l rsultado d m ddcacón prsonal n lctrónca básca; spcífcamnt, sgún m opnón, sobr uno d los tmas fundamntals y d mportanca captal qu s abordan n los studos d lctrónca: la ralmntacón. Hablando n forma rstrngda con rlacón a la lctrónca, la ralmntacón s una ncsdad n todos los qupos lctróncos, sn lla no s posbl l funconamnto adcuado d los nnumrabls qupos lctróncos qu rodan al sr humano n la actualdad. D aquí su mportanca; d hcho, todos los txtos d lctrónca básca la tratan y proponn una mtodología para l análss d los crcutos qu la posn. En st trabajo s planta un nuvo procdmnto para l análss d las structuras ralmntadas qu s dnomnó dsvancmnto. En prmr lugar s ntroduc l concpto d la ralmntacón como un hcho físco y s studan las nfluncas qu sobr las caractrístcas y propdads d los sstmas jrc; lugo s xpon un procdmnto crrado d solucón analítca para l análss d structuras lctróncas ralmntadas. El procdmnto dscrto s gnral; o sa, no s rqur d la clasfcacón prva d la structura bajo obsrvacón. Tal procdr s únco, smpr l msmo, ndpndnt d la topología d la structura. Postrormnt, s ntrprtan las xprsons, qu son obtndas con la mtodología plantada, para rlaconarlas con las caractrístcas y propdads qu s obtnn al ralmntar un sstma lctrónco. Por últmo, s labora un conjunto d jrccos, totalmnt rsultos, con l fn d orntar al studant sobr la mtodología y procdmntos dfndos. El autor spra qu los sfurzos ralzados por los lctors al mprndr la lctura d las prsnts págnas ls sa una tara
agradabl y, lo más mportant, sus aspracons sobr l tma satsfchas. Así msmo ls da las gracas por nvrtr su nvalorabl tmpo n la lctura d las msmas. La ddco a los studants d la Escula d Ingnría Eléctrca d la Unvrsdad Cntral d nzula, cuyo ntusasmo y curosdad m han nsprado, y cuyas prguntas y sugrncas m han nsñado. J.M. Mlá d la oca. I
CONTENIDO INTODUCCIÓN... ESTUCTUA GENEAL DE LOS CICUITOS EALIMENTADOS.... CONSIDEACIONES GENEALES.... COMPOTAMIENTO DE LOS SISTEMAS EALIMENTADOS...6 POPIEDADES DE LA EALIMENTACIÓN... 9. EFECTO SOBE LA GANANCIA...9. INFLUENCIA DE LA EALIMENTACIÓN EN LA ELACIÓN SEÑAL UIDO DE UN AMPLIFICADO.... INFLUENCIA SOBE EL ANCHO DE BANDA.... EFECTO SOBE LA LINEALIDAD...7.5 DISTOSIÓN EN ESTUCTUAS EALIMENTADAS.... II
ANÁLISIS DE SISTEMAS EALIMENTADOS... 7. ANÁLISIS DE SISTEMAS EALIMENTADOS. AMPLIFICADOES... 7. ANÁLISIS DE SISTEMAS EALIMENTADOS. ESTUCTUAS DIFEENCIALES.... ANÁLISIS DE SISTEMAS MÚLTIPLEMENTE EALIMENTADOS.... ANÁLISIS DE LA CONDICIÓN DE LINEALIDAD PAA LOS SISTEMAS EALIMENTADOS... 65.5 CONSIDEACIONES SOBE LA ESPUESTA DE FECUENCIA DE ESTUCTUAS EALIMENTADAS... 68.6 ESTUCTUAS LINEALES A TOZOS... 7 5 IMPEDANCIA ENTE DOS PUNTOS DE UN SISTEMA EALIMENTADO... 75 5. IMPEDANCIA ENTE DOS PUNTOS ABITAIOS DE UN AMPLIFICADO EALIMENTADO... 75 5. IMPEDANCIA ENTE DOS PUNTOS ABITAIOS DE UN SISTEMA EALIMENTADO. AMPLIFICADO DIFEENCIAL... 78 5. IMPEDANCIA ENTE DOS PUNTOS ABITAIOS DE UN SISTEMA MÚLTIPLEMENTE EALIMENTADO... 8 5. MODIFICACIÓN DE LA IMPEDANCIA ENTE DOS PUNTOS DE UNA ESTUCTUA...8 6 OSCILADOES LINEALES... 89 6. OSCILADOES. ESTUCTUA GENEAL...9 6. DETEMINACIÓN DE LAS CONDICIONES DE OSCILACIÓN...9 6. OSCILADOES POLIFÁSICOS...95 6. ESTABILIDAD EN FECUENCIA...96 6.5 ESTABILIDAD EN AMPLITUD Y DISTOSIÓN...99 III
7 ESTUCTUAS EALIMENTADAS QUE PESENTAN HISTÉESIS... 7. CONSIDEACIONES GENEALES... 7. COMPAADOES. ESTUCTUA GENEAL...5 7. EALIMENTACIÓN AGEGADA A ESTUCTUAS CON HISTÉESIS... 8 EJEMPLOS. DISPOSITIOS ACTIOS DISCETOS... 7 8. AMPLIFICADO DE DOS ETAPAS...7 8. AMPLIFICADO DE ACOPLAMIENTO DIECTO...6 8. AMPLIFICADO DE UNA ETAPA. BJT...8 8. AMPLIFICADO DE UNA ETAPA. FET... 8.5 AMPLIFICADO DIFEENCIAL. BJT... 8.6 AMPLIFICADO COMPUESTO. FET BJT... 8.7 AMPLIFICADO DIFEENCIAL. FET...7 8.8 ESPUESTA DE FECUENCIA...9 8.9 COMPAADO DE LAZO CEADO...5 8. AMPLIFICADO DE TES ETAPAS (EC, BC, EC DOBLEMENTE EALIMENTADO...5 8. AMPLIFICADO DE TES ETAPAS (EC, EC, EC DOBLEMENTE EALIMENTADO...57 8. AMPLIFICADO DE DOS ETAPAS ACOPLAMIENTO DIECTO. ESTABILIDAD DE LA TENSIÓN DE SALIDA...6 8. FUENTE DE TENSIÓN CONTOLADA PO COIENTE...6 8. AMPLIFICADO DE TES ETAPAS (EC, EC, EC ESPUESTA DE FECUENCIA...66 8.5 AMPLIFICADO COMPUESTO. FET BJT. ESPUESTA DE FECUENCIA...69 8.6 AMPLIFICADO DE TES ETAPAS (EC, EC, EC EALIMENTADO PO ESISTENCIA COMÚN...7 8.7 AMPLIFICADO DE POTENCIA EALIMENTADO...77 8.8 AMPLIFICADO COMPUESTO. TANSISTOES COMPLEMENTAIOS...8 8.9 MODIFICACIÓN DEL NIEL DE IMPEDANCIA...89 I
9 EJEMPLOS. AMPLIFICADOES OPEACIONALES...99 9. AMPLIFICADO OPEACIONAL EAL...99 9. FUENTE DE COIENTE... 9. LIMITADO EALIMENTADO...6 9. ECTIFICADO DE MEDIA ONDA... 9.5 ECTIFICADO DE ONDA COMPLETA DESPLAZADO...5 9.6 ESTUCTUA LINEAL A TOZOS...8 9.7 ESTUCTUA LINEAL A TOZOS INESOA... 9.8 GENEADO DE DIENTES DE SIEA...6 9.9 GENEADO DE DIENTES DE SIEA II...8 9. AMPLIFICADO COMPUESTO... 9. FILTO DE º ODEN. MÚLTIPLES EALIMENTACIONES...5 9. AMPLIFICADO MULTIETAPAS...9 9. AMPLIFICADO MULTIETAPAS II... 9. AMPLIFICADOES COMPUESTOS. MULTIETAPAS... 9.5 AMPLIFICADOES COMPUESTOS II. MULTIETAPAS...6 9.6 OSCILADO TIFÁSICO...5 9.7 OSCILADO PUENTE WIEN...5 9.8 OSCILADO SINTONIZADO DE BAJA FECUENCIA...56 9.9 COMPAADO DE LAZO CEADO. OPEACIONAL...6 9. FOMAS DE ONDAS DE SALIDA...6 9. GENEADO DE ONDA CUADADA...69 9. GENEADO DE FUNCIONES. FOMAS DE ONDAS TIANGULAES Y CUADADAS...7 9. GENEADO DE ONDAS. CICLO DE TABAJO AIABLE...77 9. GENEADO DE PULSO...8 9.5 GENEADO DE PULSO II...86
9.6 GENEADO DE ONDAS...89 9.7 GENEADO DE ONDA DE TES NIELES...9 9.8 GENEADO CONTOLADO PO TENSIÓN I... 9.9 GENEADO CONTOLADO PO TENSIÓN II...6 9. GENEADO DE ESCALEA... 9. GENEADO DE ONDAS DE DUACIÓN AIABLE...8 9. ESTUCTUA MULTIPLEMENTE EALIMENTADA I. COMPOTAMIENTO... 9. ESTUCTUA MULTIPLEMENTE EALIMENTADA II. COMPOTAMIENTO... 9. GENEADO DE ONDAS EPONENCIALES DE FOMA AIABLE... ANEOS... 9 ANEO AMPLIFICADO COMPLETAMENTE CAGADO. BJT...9 ANEO AMPLIFICADO COMPLETAMENTE CAGADO. FET...6 ANEO ESTUCTUAS UNIDIECCIONALES...66 ANEO MULTIPLICACIÓN E INESIÓN DE MATICES...69 ANEO 5 TANSFOMADA DE LAPLACE....7 ANEO 6 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE TECE GADO...77 BIBLIOGAFÍA... 79 I
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INTODUCCIÓN La ralmntacón s un concpto físco y no una dfncón matmátca; tal vz, sta s la razón por la cual st tma prsnta crtas sngulardads para su studo. El concpto físco consst n tomar nformacón d un punto d un sstma cualqura ntroducr sta nformacón n otro punto antror, con rlacón al dscurrr dl procso; lográndos d sta manra qu form part d la nformacón qu procsa l sstma ntrvnr n la salda. El hcho d tomar nformacón d un punto ntroducrla n otro punto, rqur qu la nrgía dsponbl n l punto d orgn d la nformacón sa mayor qu n l punto d dstno. Por lo tanto, los sstmas suscptbls d sr ralmntados dbn posr un mcansmo qu ncrmnt la nrgía d la nformacón a mdda qu fluy por l sstma; d otra forma la ralmntacón no pud ralzars. El objtvo fundamntal d la ralmntacón s modfcar la salda dl sstma y n lo posbl hacrla ndpndnt d algunos parámtros dl propo sstma. D stá forma, lograr controlar al sstma con más facldad; o sa, l valor d la salda dpndrá d la ntrada y d un mnor númro d parámtros dl propo sstma.
Las structuras lctróncas posn l rqusto ndspnsabl para stablcr un flujo d nformacón n sntdo contraro al qu normalmnt fluy por llas; o sa, n su sno ncontramos lmntos actvos qu son los rsponsabls dl ncrmnto d nrgía d la nformacón. Espcífcamnt, stos lmntos son las funts controladas qu posn los modlos d los dspostvos actvos. En los sstmas lctróncos la ralmntacón prmt qu caractrístcas como por jmplo la gananca d tnsón d un amplfcador sa práctcamnt ndpndnt a las varacons qu prsntan los parámtros d los dspostvos actvos qu lo consttuyn. En la práctca, la ralmntacón juga un papl d tal mportanca qu todos los sstmas rals la posn; y d hcho, s pud dcr qu su funconamnto djaría mucho qu dsar s no stuvra controlado por la ralmntacón. En gnral s rqurn d tantos lazos, camnos d rnyccón d la sñal, como caractrístcas s dsan controlar. En stas págnas s studará la ralmntacón qu s l añad a una structura qu pos uno o varos amplfcadors lctróncos para controlar sus caractrístcas. Analzarmos concptos gnrals, aplcabls a todos los crcutos ralmntados. S plantará un procdmnto gnral para l studo d los crcutos ralmntados; tal método no rqur d la clasfcacón prva d la structura para modlarla y procdr d una crta forma qu dpnda dl modlo obtndo para la structura; l procdmnto propusto s smpr l msmo, aplcabl ndpndntmnt d la topología dl sstma ralmntado qu s analza. Adconalmnt s contmplan un conjunto d jmplos rsultos para lustrar los procdmntos y dfncons qu planta l método gnral propusto para l análss d sstmas ralmntados.
ESTUCTUA GENEAL DE LOS CICUITOS EALIMEN- TADOS En st capítulo s planta la confguracón mínma qu prmt qu una structura sa ralmntada. Adconalmnt s dtrmnan los modlos para studar l comportamnto d los sstmas ralmntados.. CONSIDEACIONES GENEALES En nustro caso un amplfcador básco rprsnta la part dl sstma al cual s l añadrá ralmntacón para controlar su caractrístca ntrada salda. El amplfcador básco, o sn ralmntar, s pud rprsntar por mdo d un dagrama d bloqus, como l d la fgura... Una sñal d ntrada s aplcada a la ntrada dl amplfcador A, qu procsa la ntrada y sumnstra la sñal d salda ; ambas sñals, y o o pudn rprsntar corrnts o tnsons. Por smplcdad asumrmos qu las sñals posn la msma dmnsón. FIGUA.. A AMPLIFICADO o AMPLIFICADO BÁSICO.
Para añadr ralmntacón al amplfcador básco s db tomar part d la nformacón d la salda y sumarla con la sñal procdnt dl xtror y formar así la sñal d ntrada al amplfcador. Est procso s ralza ntr la ntrada y la salda dl amplfcador, dado qu stamos suponndo qu éstos son los úncos puntos asqubls dl crcuto. En gnral, cuando s dsponn d otros puntos éstos s pudn mplar para ralzar la ralmntacón. En l dagrama d bloqus d la fgura.., dond s rprsnta la structura mínma qu db posr l sstma ralmntado, s pud dntfcar los trs bloqus fundamntals qu lo forman: a.- El amplfcador básco; amplfca la sñal aplcada a su ntrada, ncrmntando la nrgía d la nformacón. b.- El bloqu β; prmt la transfrnca d nformacón d la salda dl amplfcador a una d las ntradas dl sumador. c.- Sumador; a su salda s ncuntra la nformacón d ntrada al amplfcador básco, consttuda como la suma d la ntrada al sstma ralmntado y la salda dl bloqu β. Notar qu la ausnca d cualqura d los trs bloqus mnconados mplca qu la structura no s ncuntra ralmntada. La salda dl amplfcador o sgu sndo gual a la ntrada dl propo amplfcador multplcada por su gananca, o sa: A...(.. o pro n st caso la sñal s la sñal drctamnt aplcada a la ntrada dl amplfcador y no s la d ntrada al sstma ralmntado. La sñal d salda o almnta tanto a la carga como al bloqu β, mdant l cual s canalza la nformacón provnnt d la salda para rnyctar, por mdo dl sumador, una fraccón d la msma a la Σ f FIGUA.. A AMPLIFICADO SISTEMA EALIMENTADO. β o
f s rlaco- ntrada dl amplfcador. La mustra qu s rnycta na con la salda mdant: f β... (.. o La sñal d ntrada al amplfcador básco s la salda dl bloqu sumador, como s pud vr n la fgura... Espcífcamnt: f... (.. Por lo tanto, al susttur l valor d f dado por (.. s tn: β... (.. o rlacón qu prmt obsrvar la modfcacón qu sufr la sñal d ntrada dl amplfcador básco. Susttuyndo la rlacón (.. n la xprsón d la salda dl amplfcador dada por (.. s tn: o ( o β A... (..5 En la cuacón antror s pud notar qu la salda dl sstma dpnd d lla msma. Propdad nhrnt a la trayctora d ralmntacón; qu rnycta nformacón d la salda a la ntrada. La cuacón (..5 s pud ragrupar: o( β A A... (..6 d dond dspjando la gananca dl sstma ralmntado s tn: o A β A... (..7 f b A la rlacón o / s l llama gananca dl sstma ralmntado o gananca d lazo crrado; gnralmnt, n la ltratura s dnota por A, como lo hzo l ngnro Harold Black n 98, cuando trabajando para la compañía Wstr Elctrc nvntó l amplfcador ralmntado. El producto β A rcb l nombr d gananca d lazo; dnomnacón qu s drva dl hcho qu la nformacón rcorr una traycto- 5
ra crrada, como s pud vr n l dagrama d la fgura... A f b A β A...(..8. COMPOTAMIENTO DE LOS SIS- TEMAS EALIMENTADOS Para un valor partcular d la gananca dl amplfcador básco, la xprsón d la gananca d lazo crrado, vr (..8, s pud studar como una funcón dl producto β A o gananca d lazo, tal como s ndca n (..: A A f b( β A...(.. β A Dl análss d la xprsón d la gananca dl sstma ralmntado, s ncuntra qu pos una asíntota vrtcal para l valor d la gananca d lazo; valor qu dvd l plano n dos zonas; como s pud aprcar n la rprsntacón gráfca d la gananca dl sstma ralmntado n funcón dl producto β A, qu s ncuntra n la fgura... Notar qu l valor d la gananca Afb dl sstma ralmntado cuando s cruza la A > asíntota vrtcal pasa d A un valor qu tnd a nfnto a otro qu s β A mnos nfnto. S db aclarar qu l sntdo dl cambo d más a mnos nfnto s para l caso partcular bajo studo; dond s dfn qu l amplfcador FIGUA.. básco prsnta una gananca postva; co- 6 GANANCIA DE LAZO CEADO EN FUNCIÓN DE LA GANANCIA DE LAZO; PAA A >.
mo s pud constatar d la gráfca al obtnr l valor d la gananca d lazo crrado cuando l producto β A s nulo. En los casos qu la gananca dl amplfcador básco fura ngatva, smplmnt l cambo ocurr n sntdo contraro, d mnos a más nfnto. Para l studo dl comportamnto d la gananca d lazo crrado d una structura ral dscrbrmos una stuacón físca. Sa una structura ralmntada, tal qu l producto β A sa ngatvo, y tn aplcada una tnsón d ntrada constant. En tal structura asummos qu l amplfcador básco s ncuntra formado por lmntos rals actvos, no s un nt hpotétco, pos todas las lmtacons físcas d un amplfcador ral. Las rstrccons más mportants dl amplfcador para la prsnt stuacón la consttuyn: n prmr térmno, la dsponbldad d nrgía fnta; y n sgundo lugar, qu su caractrístca d gananca n funcón d la sñal d ntrada pasa d un valor muy pquño a un valor máxmo y lugo dsmnuy, sn cambar d sgno; todos stos cambos n la magntud d la gananca ocurrn n forma contnua, para una sñal d ntrada varabl ntr un mínmo y un máxmo. Un gráfco d la caractrístca d transfrnca dl amplfcador s ncuntra n la fgura..; la gananca dl amplfcador básco, qu s obtn como la drvada d la tnsón d salda con rspcto a la d ntrada, para la caractrístca d la fgura.. no camba d sgno y s postva como s obsrva n l gráfco... Introduzcamos una altracón n la structura FIGUA.. CAACTEÍSTICA TANS- FEENCIA. AMPLIFICADO BÁSICO. FIGUA.. GANANCIA DEL AMPLIFICA- DO BÁSICO. 7
ralmntada qu mpla como lmnto actvo l amplfcador con las lmtacons ndcadas; l cambo consst n aumntar progrsvamnt l valor dl producto β A, aumntando l valor d β, d tal forma qu durant l cambo ralzado s prtnda cruzar la asíntota vrtcal. En stas condcons, la tnsón d salda tnd n forma contnua a un valor muy grand, d hcho tnd a nfnto cuando l valor dl producto s untaro; postrormnt, la tnsón d salda n forma abrupta prsntaría un cambo nfnto o dscontnudad n su valor. Tal cambo nfnto rqurría d nrgía nfnta por part dl sstma; dado qu nngún sstma físco pud sumnstrar nrgía nfnta, la dscontnudad n la tnsón d salda dl sstma ralmntado no toma lugar; la tnsón s mantn n l nvl más alto qu puda sumnstrar l amplfcador. Tal comportamnto no s ncuntra dscrto compltamnt por la rlacón (..; la rlacón no dscrb l hcho físco qu la salda dl amplfcador s mantn n l nvl más alto. Por lo tanto, la justfcacón dl comportamnto d la structura ralmntada para todos los valors dl producto β A s db ralzar studando su salda n ambos lados d la asíntota vrtcal. Esto s quvalnt a plantar dos modlos dfrnts; cada uno d llos váldo n uno d los smplanos lmtados por la asíntota vrtcal. En l smplano d la zqurda; o sa, para aqullos valors d β A mnors qu, la tnsón d salda prsnta un comportamnto contnuo y admás nclurá l comportamnto dl sstma para l valor partcular d β ; por lo tanto, l modlo s lnal por sr lnal l amplfcador básco. El modlo d la structura ralmntada srá smplmnt la xprsón d la gananca d lazo crrado rstrngda n un ntrvalo d valdz: 8 o A β A...(.. β A El procdr dl sstma ralmntado para l otro smplano, o sa su modlo, s pud ntrprtar tomando como bas l comportamnto d su tnsón d salda. Cuando l producto β A toma valors mayors qu la undad, la tnsón d salda s pud dscrbr como una sr d nfntos térmnos. La tnsón d salda s quvalnt a la suma d la sr d valors qu toma la salda, cuando a la
ntrada d la structura aplcamos un ncrmnto d tnsón, y sus fctos s propagan por l sstma n forma scuncal. O sa, n prmr lugar s provoca un cambo a la ntrada dl sstma; l cual s propaga a la ntrada dl amplfcador, rfljándos postrormnt a su salda; por lo tanto, como l cambo provocado a la ntrada dl sstma stá prsnt, la ntrada al amplfcador stará formada por dos contrbucons: una proporconal a la salda dl propo amplfcador y la otra contrbucón s la ntrada aplcada al sstma; contnuando l procso d sta forma hasta obtnr l nésmo térmno d la sr. D la rlacón (.. s tn qu la ntrada al amplfcador básco s: β... (.. A Los térmnos d la sr s obtnn ntroducndo l fcto scuncal n los cambos aplcados al amplfcador básco y calculando la salda: ( n ( n β A ( n... (.. dond: ( n: Entrada al amplfcador corrspondnt al térmno n d la sr. ( n : Entrada al amplfcador corrspondnt al térmno n d la sr. ( n: Entrada al sstma corrspondnt al térmno n d la sr. Por lo tanto, consdrando qu l cambo aplcado a la ntrada s constant; o sa, l msmo para todos los n térmnos, s tn qu los térmnos d la sr srán: ( ( β A ( ( β A β A ( β A β A sndo l térmno nésmo d la sr d la forma: n n ( n ( β A β A L β A... (..5 La tnsón d salda dl sstma ralmntado, qu s la propa salda dl amplfcador, s obtn multplcado la rlacón (..5 por la gananca dl amplfcador: 9
n n ( n ( β A β A L β A A...(..6 o Dado qu β A> ; la suma d la sr d potncas xprsada por (..6 s dvrgnt y s pud conclur qu l cambo n la tnsón d salda tnd a nfnto; n l caso dl amplfcador ral su salda alcanza l nvl d saturacón. Notar qu la sr s dvrgnt ncluso para β A. En la stuacón qu nos ocupa, l amplfcador básco pos una gananca d tnsón qu smpr s postva; por lo tanto, l nvl d saturacón qu alcanza su salda cuando β A> corrspondrá al límt supror s l ncrmnto n la tnsón d ntrada al sstma tambén s postvo y al límt nfror cuando l sgno dl ncrmnto sa ngatvo. Por otro lado, consdrando trs hchos físcos qu s cumpln n l sstma ralmntado: a.- La salda dl sstma s la propa salda dl amplfcador; qu s obtn como l producto d la sñal a su ntrada multplcada por la gananca, qu s postva. b.- La ampltud d la salda pos valors máxmo y mínmo acotados; qu dnomnarmos: o mnmo saturacon & ngatva...(..7 &...(..8 o maxmo saturacon postva c.- La varabl d ntrada al sstma s ndpndnt, d ampltud y sgno arbtraros. Asgnado como ntrada al sstma un valor sufcntmnt ngatvo, d las dos prmras consdracons antrors s tn qu la salda dl sstma tambén srá ngatva y acotada. Para tal ntrada aplcada al sstma d la rlacón (.. s tn: β o...(..9 mn como para tals valors d la ntrada, la salda dl sstma s práctcamnt constant gual a:...(.. o o mn Al aumntar la ntrada al sstma s pud ncontrar l valor
qu satsfac la rlacón (..7; o sa: o mn β A A... (.. Por lo tanto, al aumntar la ntrada al amplfcador como conscunca dl ncrmnto n l valor d la ntrada al sstma, tambén lo hac la gananca dl amplfcador, vr l gráfco..; cuando s satsfac la condcón d conmutacón, β A>, d la rlacón (.., con o mn < s obtn qu l sgno d la sñal d ntrada al sstma s postvo. O sa, la ntrada al sstma ralmntado s mayor qu cro cuando su salda prsnta la dscontnudad o conmutacón. conmutaconcon aumntan do >... (.. yβ A> Algo smlar ocurr cuando la sñal d ntrada al sstma ralmntado camba dsmnuyndo dsd un valor muy grand. La ntrada para la cual ocurr la conmutacón n st caso rsulta ngatva. O sa: conmutaconcon ds mn uyndo < yβ A>... (.. Por lo stablcdo n stos puntos s pud dcr qu l modlo para rprsntar la structura ralmntada, cuando l producto β A s mayor qu la undad, pos una caractrístca salda ntrada con dos dscontnudads; cada una d llas ocurr cuando los cambos d la varabl d ntrada posn un sntdo y valor dado. En conscunca l modlo prsnta hstérss n la caractrístca qu dscrb la rlacón ntr la salda y la ntrada; por lo tanto l sstma no s comporta como un amplfcador n sta rgón, s un sstma no lnal, cuya caractrístca salda ntrada s smlar al gráfco d la fgura... S db rsaltar qu la trayctora prsnta dos dscontnudads y qu su rcorrdo pos un sntdo spcífco qu dpnd dl sgno d la gananca dl amplfcador básco. El sntdo dl rcorrdo d la trayctora para un amplfcador cuya gananca sa postva, como la dl prsnt plantamnto, s ncuntra n la fgura... El valor d la ntrada al sstma dado por la rlacón (.., cuando la varabl ndpndnt crc y ocurr la conmutacón n la salda, s
dnomna ncnddo; l otro valor, l dado por (.. s conoc como apagado; como s spcfcan n las rlacons (.. y (..5 rspctvamnt; l rcorrdo d la trayctora s conoc con l nombr d cclo d hstérss. En la fgura..5 s rproduc la caractrístca d salda qu prsnta l sstma ralmntado cuando l sgno d la gananca dl amplfcador básco s ngatvo; notar qu l sntdo n l cual s rcorr cclo d hstérss s contraro al caso antror. aumntando y β A> dsmnuyndo y β A> >...(.. ncnddo <...(..5 apagado FIGUA.. d apagado o d saturacón - Un modlo lnal a trozos dl comportamnto d los sstmas ralmntados, cuando l producto β A>, s pud obtnr mplando la nformacón qu sobr l procdr d su salda s ncuntra rsumdo n las fguras.. y..5. Tal modlo prmtrá studar sstmas más compljos, n los cuals stos sstmas ralmntados s ncuntrn contndos. Espcífcamnt s plantará l modlo para l caso cuyo comportamnto s ncuntra n l gráfco d la fgura..; o sa, para la gananca dl amplfcador básco postva, A >. Dl gráfco s pud aprcar qu l sstma pos trs comportamntos dfrnts; dpndndo d los valors qu tom la sñal d ntrada,. a.- Para valors d mnors qu l nvl d apagado, vr (..5, la salda d la structura ralmntada s una funt quvalnt o o d saturacón d ncnddo CAACTEÍSTICA SALIDA-ENTADA DEL SISTEMA EALIMENTADO PAA A > Y β A>.
al nvl d saturacón ngatvo dado por la rlacón (..7: o &... (..6 saturacon ngatva b.- Cuando los valors d son mayors qu l nvl d ncnddo, dado por (.., la salda dl sstma s quvalnt al nvl d saturacón postva; vr la rlacón (..8. &... (..7 o saturacon postva c.- En aqullas stuacons qu los valors d sobrpasn los nvls d ncnddo y apagado s db tnr prsnt l valor ncal d y su sntdo d cambo. Por lo tanto s pudn dar dos casos dfrnts para la prsnt stuacón: S l valor ncal d s mnor al d apagado y su valor s ncrmnta, l modlo d la salda srá l corrspondnt a la saturacón ngatva, smpr y cuando l nvl d s mantnga por dbajo dl nvl d ncnddo. Cuando la ntrada alcanza l nvl d ncnddo la salda conmuta y pasa al valor d saturacón postvo, mantnndo la salda st valor para cualqur ncrmnto adconal y postvo d la ntrada. El otro caso d la prsnt stuacón corrspond a los valors ncals d mayors qu l nvl d ncnddo y su sntdo d cambo s dsmnuyndo. El modlo para la salda s l nvl d saturacón postva para mayors al nvl d apagado. Cuando s alcanza la o d saturacón o conmutacón l modlo d la salda srá l valor d la saturacón ngatva y s mantn n dcho valor para d apagado d ncnddo. Los ncnddo modlos corrspondnts a cada uno d los casos d la prsnt s- o d saturacón - FIGUA..5 CAACTEÍSTICA SALIDA-ENTADA DEL SISTEMA EALIMENTADO PAA A < Y β A>.
tuacón s ncuntran n las rlacons (..8 y (..9. < y > ncal apagado o o o saturacon < ncnddo o saturacon ncnddo...(..8 ncal > ncnddo y < o o saturacon > apagado o o saturacon apagado...(..9 Nóts qu basándos n todo lo xpusto antrormnt s concluy qu n un amplfcador ral l producto β A nunca pasa a sr mayor qu la undad, pusto qu la saturacón dl amplfcador s lo mpd; y admás, durant l tránsto ntr los valors d saturacón l amplfcador rspond a la xprsón dada por la rlacón (..; pro n st caso la rlacón s no lnal por sr la gananca funcón d la tnsón d ntrada: o A(...(.. Por todas las consdracons antrors; cuando n una structura ralmntada s mpla como lmnto actvo un dspostvo con las lmtacons físcas nhrnts a los amplfcadors rals, l comportamnto d la gananca n lazo crrado no s pud dscrbr con un modlo váldo para todo l plano. La asíntota vrtcal mpon una frontra d valdz para un modlo lnal, l dado por la rlacón (.. y váldo n l smplano d la zqurda; n l otro smplano la salda no s proporconal a la ntrada, d hcho s un nvl constant, mpusto por las lmtacons físcas dl amplfcador, cuyo valor dpnd tanto dl valor pasado como l actual d la sñal d ntrada; s una rgón d opracón no lnal d la structura ralmntada. El comportamnto d la structura para todo l plano s squmatza n la fgura..6; a la zqurda d la asíntota s rprsnta la gananca ralmntada d la structura y a la drcha s smbolza por mdo d un squma l comportamnto no lnal qu pos la structura.
Las aplcacons lnals dl sstma ralmntado s rstrngrán al smplano dond l producto β A sa mnor qu la undad; como s ndca n l gráfco d la fgura..6. En la zona d opracón lnal dl sstma ralmntado; a su vz, s dstngun claramnt dos rgons. Una d llas, dond l módulo d la gananca dl sstma ralmntado s mnor qu l módulo d LINEAL FIGUA..6 la gananca dl propo amplfcador mplado, s dc qu la ralmntacón ntroducda al amplfcador s ngatva dado qu dsmnuy l módulo d la gananca dl sstma ralmntado con rlacón a la qu pos l amplfcador básco. La ralmntacón qu ubca al sstma n la otra rgón d opracón lnal, dond l módulo d la gananca ralmntada s mayor qu la dl propo amplfcador básco, s dnomna ralmntacón postva, aumnta l módulo d la gananca dl sstma; stas zonas s ncuntran claramnt dntfcadas n l gráfco d la fgura..6 con los sgnos y. Cuando la ralmntacón dl sstma s ngatva, por mdo d la rlacón (.. podmos vr qu la ntrada al amplfcador básco s mnor qu la ntrada aplcada al sstma. D (.. s tn: o β ( β A ( β A A A A fb NO LINEAL β A GANANCIA DE LAZO CE- ADO EN FUNCIÓN DE LA GANANCIA DE LAZO. A > β A β A >... (.. xprsón qu vdntmnt corrobora qu l valor d la ntrada al propo amplfcador básco s mnor al qu pos la ntrada dl sstma; la sñal ralmntada s rsta d la sñal d ntrada al sstma 5
para formar la propa ntrada al amplfcador, por tal razón sta condcón d opracón s dsgna como ralmntacón ngatva. En aqullos casos qu la ralmntacón sa postva ocurr todo lo contraro. Como la gananca d lazo s postva, pro mnor qu la undad por star l sstma oprando lnalmnt, d la rlacón (.. s tn: o β β A ( β A β A < β A <...(.. La xprsón (.. ndca qu la sñal d ntrada al amplfcador básco n st caso s mayor qu la ntrada al sstma. En la fgura..7 s ncuntran rprsntadas smultánamnt las rgons d opracón d una structura qu posa amplfcadors cuya gananca sa postva o ngatva. A la zqurda d la asíntota vrtcal, zona d opracón lnal, s rprsnta l valor d la gananca d la structura ralmntada; nóts qu las zonas A fb NO LINEAL LINEAL d la rgón d opracón lnal A dfndas como A (-A zonas d ralmntacón postva β A y ngatva no camban cuando s nvrt l sgno d la gananca dl amplfcador básco; s ncuntran dfndas con rlacón al producto β A. A la drcha d la asíntota, la rgón no lnal, s ncuntra un 6 FIGUA..7 -A (A GANANCIA DE LAZO CEADO EN FUNCIÓN DE LA GANANCIA DE LA- ZO. Y COMPOTAMIENTO NO LI- NEAL.
squma rprsntatvo dl cclo d hstérss qu pos la structura ralmntada cuando l producto β A s mayor qu la undad; n l squma s ndca l sntdo dl rcorrdo dl cclo d hstérss, qu dpnd dl sgno d la gananca dl amplfcador básco; sntdo horaro cuando la gananca s ngatva y ant horaro para postva. En lctrónca lnal s usa tanto la ralmntacón ngatva como la postva; cada una d llas tn aplcacons spcífcas. La ralmntacón ngatva n gnral s mpla para modfcar una o más d las caractrístcas dl sstma; como por jmplo: a.- Dsnsblza la gananca dl sstma; sto s, l valor d la gananca s mnos snsbl al valor d los parámtros dl crcuto qu consttuy l amplfcador básco. b.- duc l fcto dl rudo o sñals ndsabls gnradas n l propo crcuto. c.- Extnd l ancho d banda dl amplfcador. d.- duc la dstorsón no lnal; o sa, la gananca dl sstma ralmntado tnd a sr ndpndnt dl nvl d la sñal. La ralmntacón postva s útl n aplcacons como: a.- Dsño d oscladors snusodals. b.- Fltros actvos. c.- Prmt controlar los nvls d mpdanca ntr dos puntos dl crcuto ralmntado; nclusv pud altrar su sgno. Los sstmas ralmntados qu opran n la zona no lnal son amplamnt utlzados; consttuyn la bas fundamntal d práctcamnt toda la lctrónca no lnal actva. Emplando tals structuras s obtnn dvrsos bloqus funconals; ntr los cuals s ncuntran: a.- Comparadors d lazo crrado. b.- Gnradors d formas d ondas pródcas no snusodals. c.- Crcutos con mmora; bas fundamntal d los sstmas dgtals scuéncals. 7
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POPIEDADES DE LA EALI- MENTACIÓN El fcto d la ralmntacón sobr las propdads o caractrístcas dl amplfcador básco furon mnconados n l punto antror. En sta sccón, para structuras ralmntadas qu opran lnalmnt, s studarán los fctos qu ntroduc n l sstma la ralmntacón mplada.. EFECTO SOBE LA GANANCIA Cuando n un sstma s mpla ralmntacón la gananca quda altrada como s ndca n la cuacón (..8: A f b A β A En gnral, l amplfcador básco mplado n l sstma stá construdo por dspostvos rals; todos llos, prsntan caractrístcas qu posn un valor mdo y una ncrtdumbr o tolranca. Esta partculardad n las caractrístcas d los componnts tra como rsultado qu dos amplfcadors construdos con lmntos rals dl msmo tpo posan dfrnt gananca. Por mdo d la rlacón qu 9
xprsa la gananca ralmntada s pud studar l cambo sprado n la gananca dl sstma ralmntado cuando l amplfcador básco pos una gananca cuyo valor s ncuntra acotado ntr dos límts. Supongamos qu β s constant. O sa, s la msma para todos los amplfcadors, fu construda con lmntos qu s pudn consdrar dals. Calculando l dfrncal total d la gananca ralmntada, dada por rlacón antror s tn: da da f b ( β A...(.. Dvdndo la rlacón (.. por la rlacón (..8 s obtn: da f b da...(.. A β A A f b rlacón qu dstaca l fcto d la ralmntacón ant la prsnca d cambos n la gananca dl amplfcador básco. Emplando la cuacón (.. s pud obsrvar qu l cambo, xprsado como fraccón, d la gananca dl sstma ralmntado s l cambo d la gananca dl amplfcador básco dvddo por l factor β A, o factor d ralmntacón. Por lo tanto, la ralmntacón n l sstma produc un fcto dfrnt sgún l tpo d ralmntacón mplado: a.- almntacón ngatva. En st caso, l producto β A s ngatvo y por lo tanto l cambo sprado n la gananca ralmntada s mnor al qu pos l amplfcador básco; tanto mnor cuanto mayor sa l factor d ralmntacón. b.- almntacón postva. Con st tpo d ralmntacón ocurr todo lo contraro al caso antror: cuanto más alto sa l valor d la ralmntacón postva, mayor srá l cambo sprado n la gananca dl sstma ralmntado. Dl análss antror s concluy qu la ralmntacón ngatva dsnsblza la gananca dl sstma para cambos n la gananca dl amplfcador básco, ndpndntmnt dl orgn d los cambos n la gananca. Cuando la gananca dl amplfcador básco s muy grand, n
prsnca d ralmntacón ngatva, l factor d ralmntacón s muy grand y l cambo n la gananca ralmntada tnd a cro, como s pud obtnr d la rlacón (.. cuando s valúa l límt para A : d A d A f b ( β A A... (.. y la gananca dl sstma ralmntado, dada por la rlacón (..8 srá: A A f b β A A β... (.. como s tn qu β s constant la gananca dl sstma no dpnd d las varacons d A ; nóts qu, una vz consdrado l límt, la xprsón rsultant d la gananca dl sstma ralmntado s ndpndnt d la gananca dl amplfcador básco; como s ndca n (... En stas condcons, l valor d la gananca ralmntada s l nvrso d β.. INFLUENCIA DE LA EALIMEN- TACION EN LA ELACIÓN SEÑAL UIDO DE UN AMPLIFICADO En st apart s studará l fcto d la ralmntacón n la rlacón sñal rudo para un amplfcador qu cumpla crtas condcons; n stos casos, la ralmntacón pud mplars con l fn d dsmnur la rlacón sñal rudo. n o A n A En la fgura.. s ndca l squma d un amplfcador l cual pos Σ FIGUA.. AMPLIFICADO. MODELO DEL UIDO. A
una sñal d ntrada n. El amplfcador s o afctado por una sñal Σ A Σ A xtraña, d orgn ntrno o xtrno, qu dno- mnamos rudo o sñal β no dsada. Esta sñal d rudo s propaga por FIGUA.. SISTEMA EALIMENTADO. MODEl amplfcador y forma LO DEL UIDO. part d la salda; su fcto s pud modlar como una funt d rudo quvalnt aplcada a la ntrada dl amplfcador, y la dnomnamos. La rlacón sñal rudo a la salda dl amplfcador srá: S N o A on na n...(.. Nóts qu cuanto mayor sa la rlacón (.. mnor srá la nflunca dl rudo a la salda. Modfqumos la structura dl amplfcador d la fgura.. para nclur ralmntacón. La altracón consst n colocar n cascada un pramplfcador A, condconado a qu no fura afctado por las causas qu orgnan las sñals d rudo n A ; y ralmntmos por mdo dl bloqu β l crcuto formado por la cascada A A. Un squma dl crcuto ralmntado d sta forma s ndca n la fgura..; notar qu la sñal d ntrada quvalnt al rudo no s camba d lugar. Dl crcuto dl sstma ralmntado ndcado n la fgura.., aplcando suprposcón s tn qu la salda srá: A A o n β A A β A A A n...(.. D la xprsón antror s obtn la rlacón S / N d la structura ralmntada:
S N o o n A β A A A β A A A n A n...(.. D (.. s pud conclur qu la rlacón sñal rudo d un sstma ralmntado s altra n l factor A. S db aclarar qu sto s sólo posbl s dsponmos d un amplfcador A qu no sa nfluncado por las condcons qu orgnan la sñal d rudo n l amplfcador A. Dado qu los cambos n la rlacón sñal rudo d la structura ralmntada son proporconals al valor d A s db studar su valor. Admtndo qu l sgno d la ralmntacón s controla cambando l sgno dl producto β A, qu la gananca dl amplfcador A s postva y su magntud s tal qu mantn constant la ampltud d la sñal dsada a la salda d la structura ndpndntmnt d la magntud y sgno d la ralmntacón. Mantnndo l nvl d la componnt dsada a la salda, para ralmntacón ngatva s tn: A > y la rlacón (.. aumntará; n los casos qu s ntroduzcan ralmntacón postva A < y la rlacón sñal rudo dsmnuy.. INFLUENCIA SOBE EL ANCHO DE BANDA Consdrmos l squma d un amplfcador ralmntado, como l ndcado n la fgura.., n dond l amplfcador básco pos una gananca dpndnt d la frcunca; mntras qu los otros dos bloqus, rd d ralmntacón y sumador, son constants. La dpndnca d frcunca Σ f FIGUA.. A(s AMPLIFICADO β o SISTEMA EALIMENTADO.
dl amplfcador básco pos, a lo sumo, un cro n cro, un polo smpl n baja frcunca y un polo domnant n alta frcunca; tals qu l amplfcador básco s pud catalogar como un amplfcador d banda ancha qu prsnta puntos d potnca mtad, dnomnadas squna d baja w B, y squna d alta frcunca w A ; qu pudn sr studadas por sparado dada la aproxmacón d banda ancha. Nóts qu sta aproxmacón consst n admtr qu los lmntos rsrvoros d nrgía dl crcuto qu forman l amplfcador básco no s ncuntran rlaconados ntr s. Emplando la aproxmacón d banda ancha para la rspusta d frcunca dl amplfcador; o sa, cuando s cumpl: w B << wa, s pud studar la nflunca d la ralmntacón n la rspusta d frcunca dl sstma, consdrando los fctos d baja y alta frcunca por sparado y lugo suprponrlos para obtnr l comportamnto complto. La dpndnca n frcunca dl amplfcador básco s: A( s n dond: Am : w B : w : A s wa Am s wb s wa...(.. Gananca a frcuncas mdas dl amplfcador. Frcunca d cort nfror. Frcunca d cort supror. Admtndo qu l amplfcador dl dagrama d bloqus d la fgura.. pos solamnt lmtacons n baja frcunca; la dpndnca n frcunca dl amplfcador srá d la forma: A( s s Am s w B...(.. por lo tanto, la gananca dl sstma ralmntado s obtn susttuyndo (.. n la rlacón (..7: s Am s wb Am s A( s f s Am β w Am β B s s w Am β B
A( s f s Am f s wb f... (.. D sta forma l sstma ralmntado tndrá una gananca caractrzada por: Am f Am Am β... (.. wb f wb Amβ... (..5 n dond: Am : Gananca a frcuncas mdas dl amplfcador básco. Am β : Factor d ralmntacón. Am f : Gananca a frcuncas mdas dl sstma ralmntado. w B : Frcunca d cort nfror dl amplfcador básco. w : Frcunca d cort nfror dl sstma ralmntado. B f En forma smlar s procdrá para dtrmnar un modlo d la gananca d la structura ralmntada n funcón d la frcunca, váldo para las rgons d mda y alta frcunca. En st caso, consdrando qu la gananca dl amplfcador s: A( s wa Am s wa... (..6 d la rlacón (..7 s tn: wa Am s wa A( s f wa Am s wa β AmwA s wa Am Am wa( Am β A( s f Am β s wa( Am β β wa 5
(db A m fb( > β A > β A A m β A < A m fb(- (log FIGUA.. w B fb(- w B w B fb( w A fb( w A w A fb(- ESPUESTA DE FECUENCIA DEL SISTEMA EALIMENTADO. A( s f Am f wa f s wa f...(..7 wa f wa( Am β...(..8 dond: A m : Gananca a frcuncas mdas dl amplfcador básco. Am β : Factor d ralmntacón. A m f : Gananca a frcuncas mdas dl sstma ralmntado. w A : Frcunca d cort supror dl amplfcador básco. w : Frcunca d cort supror dl sstma ralmntado. A f La nflunca d la ralmntacón n la rspusta d frcunca dl sstma s pud aprcar n l gráfco d la fgura.., dond s mustra l dagrama d Bod n magntud para l sstma ralmntado. Por mdo dl análss d las rlacons (.., (..5, (..7 y (..8 s ncuntra qu: a.- Cuando la gananca d lazo, valuada a frcuncas mdas, s ngatva l ancho d banda dl sstma s xtnd n ambos xtrmos n la msma proporcón qu dsmnuy la rspusta a frcuncas mdas. La frcunca d cort nfror dsmnuy y aumnta la supror. 6
b.- Todo lo contraro ocurr cuando la gananca d lazo s postva. La gananca a frcuncas mdas aumnta y los polos d la funcón d transfrnca s acrcan ntr s. O sa, la frcunca nfror s ncrmnta y la squna d alta dsmnuy; afctados ambos cambos n frcunca por l msmo factor qu ncrmnta la gananca dl sstma a frcuncas mdas. La rspusta n funcón d la frcunca para la structura ralmntada, consdrando baja y alta frcunca, s d la forma: A( s f s wa f Am f s wb f s wa f... (..9. EFECTO SOBE LA LINEALIDAD La caractrístca d transfrnca d un amplfcador dal s constant; o sa, ndpndnt d la magntud d la sñal d salda; n cambo, para un amplfcador ral sto no s cumpl; su caractrístca d transfrnca s contnua pro no lnal, tal caractrístca smpr s podrá aproxmar por una constant y l comportamnto promdo dl amplfcador ral s aproxmará al dal. En un amplfcador ral su caractrístca d transfrnca prsnta un aspcto como l ndcado n la fgura..; d la cual s pud aprcar qu la gananca pos un valor máxmo n la zona cntral y lugo dsmnuy hasta alcanzar un valor nulo cuando la salda toma los valors d saturacón, los cuals son mpustos por las condcons d polarzacón dl amplfcador. Emplarmos un amplfcador básco, con una caractrístca smlar a la ndcada n la fgura.., para formar un FIGUA.. CAACTEÍSTICA DE TANS- FEENCIA PAA UN AMPLI- FICADO EAL. 7
crcuto ralmntado. Por smplcdad consdrmos o una aproxmacón lnal a A trozos, como la ndcada n A la fgura.. para su caractrístca d transfrnca, la A A cual prsnta zonas con dfrnts valors d la gananca. La gananca dl A A sstma ralmntado cambará sgún la varabl d salda s ncuntr n las FIGUA.. MODELO LINEAL A TOZOS dfrnts zonas d la caractrístca d transfrnca dl PAA LA CAACTEÍSTICA DE TANSFEENCIA DE UN AM- PLIFICADO EAL. amplfcador. S la β dl sstma s consdra constant; la gananca ralmntada para cada una d las trs rgons dond l amplfcador pos dfrnt gananca s: dond: 8 A A fb β A A A fb β A A A fb β A j d o d j ón j...(.....(.....(.. A...(.. Al valuar (.. para las dos rgons dond la gananca s dnomna A s obtn como rsultado qu la rspusta dl sstma ralmntado s nula; dado qu la propa gananca dl amplfcador s nula. El amplfcador s ncuntra saturado; por lo tanto, n stas condcons no s obtnn cambos n la sñal d salda. Un comportamnto dfrnt s obtn n las rgons dond la gananca pos un valor dfrnt al nulo. En stas condcons, l cambo rlatvo d la gananca dl sstma s pud valuar por mdo
dl cocnt d las rlacons (.. y (..: A fb A β A A fb β A A A A β β A A... (..5 La cuacón (..5 prmt studar l fcto d la ralmntacón n la lnaldad d la salda, dpndndo dl valor d la gananca d lazo; xstndo, n gnral, trs comportamntos: a.- Sn ralmntacón; o sa, l producto β A j s nulo, por sr nulo l factor β. La rlacón (..5 s una mdda d la no lnaldad dl amplfcador básco. Nóts qu para un amplfcador dal la rlacón s untara dado qu no prsnta cambos n su gananca. A fb A... (..6 A fb A b.- Cuando la ralmntacón s ngatva; l producto qu cro, s tn: β A j mnor A fb A fb β A j < A A β β A A... (..7 Dado qu β s constant y A > A, vr l gráfco d la fgura.., s tn qu la rlacón (..7 s mnor qu (..6; por lo tanto, la ralmntacón ngatva provoca qu l sstma ralmntado prsnt mayor lnaldad qu l amplfcador básco. S podría dcr qu: A fb A fb β A j < A A F F >... (..8 c.- Introducndo ralmntacón postva n l sstma; para β constant y A > A s tn: A fb A β A A F A... (..9 A < β < A β A A > fb j F 9
El rsultado antror prmt conclur qu la ralmntacón postva acntúa la no lnaldad dl amplfcador básco n la rspusta dl sstma. Dsd otro punto d vsta. El fcto d la ralmntacón sobr la no lnaldad d la gananca dl amplfcador tambén s pud studar por mdo d la rlacón (..: da fb A fb β A da A sólo dbmos admtr qu l cambo n la gananca dl amplfcador básco s dbdo a la magntud d la sñal d salda. La gananca camba ntr un valor máxmo, para valors pquños d la tnsón d salda, y un valor nulo n saturacón. En st caso, la varacón d la gananca d un sstma ralmntado s pud studar por la rlacón antror, por no sr la gananca dl amplfcador básco la msma para todos los valors d la tnsón d salda. Nóts qu la rlacón prmt calcular cuanto camba la gananca dl sstma ralmntado para cambos n la gananca dl amplfcador, no mportando l orgn d los cambos d la gananca. Para un amplfcador básco dal, qu la gananca no prsnt varacons, l sstma no prsntará cambo; n aqullos casos dond l amplfcador no sa dal, drctamnt d la xprsón s tn qu la ralmntacón ngatva da como rsultado un amplfcador cuya gananca ralmntada prsnta mayor lnaldad. Para ralmntacón postva l fcto s todo lo contraro, acntúa la no lnaldad dl amplfcador básco. Cuando ntrprtamos la rlacón (.. stando l amplfcador básco n la zona d saturacón, dbmos tnr prsnt qu n st caso l amplfcador básco pos una no lnaldad nfnta y cualqur valor fnto dl factor d ralmntacón no la cambará. El fcto d la ralmntacón sobr la lnaldad d un amplfcador s pud modlar d otra forma. Para una sñal d ntrada snusodal la no lnaldad dl amplfcador básco provoca a su salda la prsnca d armóncas d la s- FIGUA.. A Σ r o MODELO DEL AMPLIFICA- DO NO LINEAL.
ñal d ntrada; l contndo d armóncas dpndrá d las no lnaldads dl amplfcador y por lo tanto l cocnt ntr la fundamntal y la suma d todas las armóncas tambén stará rlaconado drctamnt con la no lnaldad dl amplfcador; o sa, la rlacón aumnta o dsmnuy con la no lnaldad. Las no lnaldads d un amplfcador s pudn modlar como s ndca n l dagrama d bloqus d la fgura... Como s pud vr n la fgura: l amplfcador ral s susttuy por uno dal, totalmnt lnal; a la salda dl amplfcador dal s suma una sñal artfcal r, quvalnt a la suma d todas las armóncas prsnts n la salda dl amplfcador ral. La sñal d salda srá: A... (.. o r Emplando como amplfcador básco l ndcado n la fgura.. s forma un sstma ralmntado; como s ncuntra n la fgura..; n cuya salda la tnsón srá: A o r... (.. β A β A Para l análss d la rlacón (.. s db mponr qu la magntud d la componnt fundamntal d la sñal d salda dl sstma sa la msma n todos los casos. Al ntroducrl ralmntacón al sstma s db modfcar convnntmnt la sñal d ntrada para mantnr constant la ampltud d la fundamntal a la salda; la r o sñal d ntrada s A Σ A Σ db multplcar por un factor A ; como s mustra n la fgura..5. Bajo stas condcons la salda srá: FIGUA.. FIGUA..5 Σ A β r Σ o SISTEMA EALIMENTADO. MODE- LO DEL AMPLIFICADO NO LI- NEAL. β SISTEMA EALIMENTADO. SEÑAL DE ENTADA MODIFICADA.
A o A r...(.. β A β A Imponr la condcón d mantnr constant la magntud d la fundamntal a la salda, dada por (.., s quvalnt a: A A A β A d dond: A ( β A...(.. susttuyndo (.. n la rlacón (..: o A r...(.. β A a.- Para l caso d ralmntacón nula, β, la sñal d salda srá: o A r...(..5 Por lo tanto s tn la fundamntal y l pso d todas sus armóncas. b.- Cuando la ralmntacón dl sstma s ngatva: o A A β < r...(..6 β A rlacón d dond s tn qu l térmno qu rprsnta las armóncas dsmnuy con rlacón a su valor dado por (..5, cuando l sstma no pos ralmntacón; nóts qu l factor qu multplca a la contrbucón d las armóncas s mnor qu la undad. c.- Imponndo qu la ralmntacón sa postva s obtn: o A A < β < r β A...(..7 n st caso, l pso d las armóncas n la sñal d salda s ncrmnta.
.5 DISTOSIÓN EN ESTUCTUAS EALIMENTADAS Idalmnt, la sñal d salda d un amplfcador pos la msma forma d onda qu la sñal d ntrada. Cuando xstn cambos n la forma d onda d salda, éstos son atrbudos a la dstorsón qu pos l amplfcador. Gnralmnt, la onda d salda d un amplfcador ral no s xactamnt una rplca d la onda d ntrada dbdo a la dstorsón causada por las no lnaldads d las caractrístcas ntrada salda d los lmntos actvos o por la nflunca d los crcutos asocados a stos. La dstorsón s pud clasfcar n trs catgorías o tpos dfrnts: dstorsón no lnal, dstorsón d frcunca y dstorsón d rtardo d fas. Para una structura spcífca, la dstorsón prsnt a la salda d un amplfcador pud sr causada por uno d los tpos mnconados; o bn, por la contrbucón d todos llos smultánamnt. Una structura actva prsnta dstorsón no lnal cuando a la salda d un amplfcador s gnran componnts d frcunca qu no s ncuntran prsnts n l spctro d la sñal d ntrada; ésta tambén s llamada dstorsón armónca. La causa prncpal d la dstorsón no lnal s la no lnaldad ntr la sñal d ntrada y la salda d la funt controlada dl modlo dl dspostvo actvo prsnt n l amplfcador. En gnral, s ocasonada por una gran xcursón dnámca d cualqura d las sñals, d ntrada o d salda, o d ambas. Cuando las no lnaldads xstn, la salda d la funt controlada s pud xprsar por una sr d potncas d la sñal d ntrada, vr (.5. _ a b c L... (.5. dond: : alor constant, dpnd d las condcons d polarzacón dl lmnto actvo mplado.
abc,,,l : Cofcnts qu dpndn d las no lnaldads d la funt controlada. j : Sñal d ntrada lvada a la potnca j Asumndo qu la sñal d ntrada s snusodal, dada por: $ sn wt, susttuyndo n (.5.: _ aˆ snwt bˆ sn wt cˆ sn wtl _ bˆ aˆ snwt cˆ ( coswt ( snwt L snwt L _ bˆ cˆ bˆ cˆ ( aˆ snwt coswt snwt L...(.5. La salda xprsada por la rlacón (.5. contn componnts d frcuncas qu no xstn n la ntrada; éstas son: la componnt d frcunca cro d magntud, la sgunda y trcra ar- bˆ bˆ cˆ mónca con ampltuds d y rspctvamnt; y tambén, s ncuntra prsnt la corrspondnt a la frcunca d la sñal cˆ d ntrada, cuya magntud s aˆ. Cuando la sñal d ntrada al amplfcador contn más d una frcunca l spctro rsultant s más compljo, l númro d frcuncas ntroducdas por la no lnaldad s mayor; n st caso, s ncuntran prsnts las frcuncas corrspondnts a las sñals d ntrada, su suma y dfrncas, y las armóncas d todas las antrors. Los otros dos tpos d dstorsón, d frcunca y por rtado d fas, qu pudn star prsnt a la salda d una structura actva mplada como amplfcador, son conscunca d la dpndnca d frcunca d la gananca dl amplfcador quvalnt. Cuando n un amplfcador la carga asocada con la funt controlada pos componnts ractvos; ntoncs la gananca d la structura s un númro compljo cuya magntud y ángulo dpnd d la frcunca; n stos
DISTOSIÓN DE FECUENCIA DISTOSIÓN PO ETADO DE FASE FIGUA.5. DISTOSIÓN PO EFECTO DE LA DEPENDENCIA DE LA GANANCIA DE UN AMPLIFICADO CON LA FE- CUENCIA. casos, la dpndnca con la frcunca d la magntud d la gananca ntroduc dstorsón d frcunca, dado qu las dfrnts componnts d frcunca d la sñal son amplfcadas por un factor dfrnt; o sa, la structura ntroducrá dstorsón d frcunca para los ntrvalos d frcunca dond la gananca no sa constant. La dstorsón d rtardo, tambén llamada dstorsón d corrmnto d fas, rsulta por l fcto d la dpndnca con la frcunca dl ángulo d fas d la gananca dl amplfcador. Ambos tpos d dstorsón provocan cambos n la forma d onda d la sñal; n la fgura.5. s lustra un caso partcular d dstorsón por frcunca y por corrmnto d fas; la forma d onda d la ntrada contn la fundamntal y la trcra armónca. En la lustracón, para l caso d dstorsón por frcunca, la fundamntal s amplfcada por un factor qu corrspond al 8% d la amplfcacón qu afcta a la trcra armónca; n cambo cuando la dstorsón s por corrmnto d fas l únco fcto contmplado s un dsplazamnto d 8º n la fas d la trcra armónca. En ambos casos, como s pud vr n la fgura para l jmplo partcular, s tn un cambo n la forma d onda, sndo más aprcabl cuando la dstorsón s causada por corrmnto d fas. En gnral, al ralmntar una structura d la cual form part un lmnto actvo ral; la dstorsón d la structura ralmntada s afctada por l factor d ralmntacón como s stablcó n los 5
puntos. y.. La ralmntacón ngatva dsmnuy smultánamnt los trs tpos d dstorsón. Al ncrmntar l ancho d banda d la structura ralmntada dsmnuy la dstorsón d frcunca y por rtardo d fas; y tambén, para una magntud d la sñal d salda dada, dsmnuy l contndo d armóncos prsnts n la sñal d salda como conscunca d prsntar la structura ralmntada mnor dpndnca d la gananca con la ampltud d la salda. La ralmntacón postva smplmnt ncrmnta la dstorsón d la salda; d hcho, acntúa los trs tpos d dstorsón qu posan los amplfcadors d la structura. 6
ANÁLISIS DE SISTEMAS EA- LIMENTADOS En st punto s plantará un procdmnto gnral para l análss dl sstma ralmntado bajo studo. El procdmnto s dnomna dsvancmnto y s clasfcado como gnral por no rqurr d un análss prvo dl sstma para lugo asgnarlo a una clasfcacón por su structura. Utlzando l procdmnto propusto para todos los sstmas s procd d la msma forma, ndpndntmnt d la topología qu posa l sstma ralmntado.. ANÁLISIS DE SISTEMAS EALI- MENTADOS. AMPLIFICADOES El sstma bajo studo s rprsnta por mdo d una rd; dond s dntfcan los purtos d ntrada y salda dl sstma, vr dagrama d la fgura... S anula la sñal d ntrada y s nspccona l crcuto quvalnt dl sstma a fn d rconocr una trayctora crrada por la cual puda flur nformacón; o sa, s dntfca la trayctora d la ralmn- (ntrada FIGUA.. SISTEMA SISTEMA BAJO ESTUDIO. o (salda 7
tacón; n caso d no ncontrarla l sstma no stará ralmntado. Prtncnt a la trayctora y dlmtada por trs nodos s slccona una structura undrcconal y s susttuy por su modlo quvalnt d tnsón o d corrnt; vr ANEO. El modlo d tnsón consta d una funt dpndnt y sus mpdancas d ntrada y salda; tambén s dfnn los puntos corrspondnts al nodo dond s aplca la varabl d control, qu s dnomna ; y l nodo d salda d la funt dpndnt dl modlo, qu s dntfca como. El modlo d corrnt s caractrza por la funt controlada d corrnt y la rama por la cual crcula la corrnt d control, sta rama y la d salda s dnomnan y rspctvamnt. r fgura..; tambén s posbl qu la structura undrcconal posa una funt d tnsón controlada por corrnt o d corrnt controlada por tnsón; lo sncal s la undrcconaldad. La dduccón dl método para todos los modlos d funts controladas s smlar; n partcular s dducrán las rlacons slcconando, rconocndo y xtrayndo un modlo d tnsón controlado por tnsón. Para la lustracón d los otros modlos d las funts controladas s mplarán algunos d los jmplos d aplcacón n los capítulos 8 y 9. D la rd qu rprsnta al sstma s xtra la funt dpndnt dl modlo quvalnt, así como tambén los puntos dfndos; djando dntro las mpdancas d ntrada y salda dl modlo. Con todo sto, la rd ncal qu rprsnta al sstma con una ntrada y una salda s convrt n otra quvalnt qu pos dos ntradas y dos saldas, como s mustra n la fgura... Nóts qu n l sstma modfcado l punto dfndo como corrspond a 8 a Z ntrada c - Z salda A b a Y c Yo K MODELO DE TENSIÓN MODELO DE COIENTE FIGUA.. ESTUCTUA UNIDIECCIONAL. MODE- LO EQUIALENTE. FIGUA.. A - SISTEMA MODIFICADO o b o SISTEMA MODIFICADO.