ísca I Apuntes complementaros al lbro de teto TRABAJO y ENERGÍA MECÁNICA Autor : Dr. Jorge O. Ratto
Estudaremos el trabajo mecánco de la sguente manera : undmensonal constante Tpo de movmento varable bdmensonal varable
CASO Movmento undmensonal, uerza constante. θ θ cos ( θ ) epresa el producto escalar entre estos vectores
Comentaros El cos ( θ ) proporcona sgno al trabajo : - - v + + En partcular, s dreccón del movmento 0
Undades : uerza desplazamento Trabajo dna cm E R G I O newton m J U L I O 1 Julo 1 N. 1 m 10 5 dnas. 10 cm 10 7 ergos Interpretacón geométrca del trabajo : 1
CASO Movmento undmensonal, uerza varable. Muchas uerzas varían con la poscón. Ej : la uerza de un resorte. Una uerza varable puede representarse como una sere de uerzas constantes en pequeñísmos ntervalos. Como el trabajo es un escalar,el trabajo total será smplemente la suma de cada trabajo derencal. lím 0 0 d El caso de una uerza constante se puede ahora estudar como un caso partcular.s la uerza es constante : d 0 0 d
El trabajo total estará representado por el área bajo la curva, comprendda entre los puntos : y.
y y Ejemplo de trabajo de una uerza constante : uerza PESO. m g mg mgĵ y h. d r. d r. r mg ( y { } {( ) ( ) } mgĵ. î y ĵ î y ĵ y ) + + mgh No depende de la trayectora!
Ejemplo de trabajo de una uerza varable : uerza de un resorte. En prmer lugar, analzaremos cómo es la uerza que ejerce un resorte, y luego hallaremos la epresón del trabajo que puede hacer. L L : longtud natural del resorte La dreccón de la uerza que ejerce el resorte, sempre es contrara a la dreccón del desplazamento.
Epermentalmente se encuentra que, para desplazamentos relatvamente moderados, vale : k k ( L ) Ley de Hooke Comentaros La constante postva : k ( denomnada : constante del resorte ) depende de las característcas del msmo. newton k, metro [ ] dna centímetro S el orgen de coordenadas se ubca en L, queda : k
k () Epresón para el trabajo : ( k ).( d ) k ( ) No depende de la trayectora!
CASO Movmento bdmensonal, uerza varable. ds φ d En general será : total d s ( n n + t t ) ( ds t ) d s t d s v n t Luego : la componente normal de la uerza no realza trabajo. total t d s
P O T E N C I A Es útl denr una magntud que tenga en cuenta la rapdez con que se ejerce el trabajo. P ot d d t P ot d s d t P ot v Undades : [ ] [ ] [ t ] joule P ot s watt ( o : vato ) 1 kw 1000 watt 1 h p 746 watt
EJEMPLO El motor recoge el cable de manera tal que en el punto A m su aceleracón vale 0,6 haca la derecha. En el nstante ndcado en s la gura, es v A 0,8 m / s tambén haca la derecha. Cuál es la potenca desarrollada por el motor? (desprecar la masa del cable y la de la polea, y consderar m 100 kg ). l 1 { l3 A g y l m
Es : P ot v T v A T v A T 0,8 m debemos calcular la tensón T en el cable. / s ( 1 ) Sobre la masa m : y m a m g T Vínculo : m cuerpo a cuerpo m Despejando : T ( g ) ( ) d L d t a cuerpo L l + y + l + y + l + 1 3 0 v + v v cuerpo a A cuerpo A a 0,3 m/ s ( 3 ) cuerpo Reemplazando ( 3 ) en ( ) y luego en ( 1 ), resulta : P ot ( 515 N ) ( 0,8 m / s ) 41 cte v A watt
TEOREMA TRABAJO ENERGÍA CINÉTICA Vmos que : total De acuerdo a la da. Ley de Newton : Ahora : dv dt dv ds ds dt t d s t dv ds v m d v d t Luego : total t ds mv ds total 1 m v dv ds 1 m v mv dv
Comentaros Denomnamos a : K 1 m v energía cnétca [ K ] [ ] Joule o ergos Este teorema nos dce que : el resultado del trabajo de la uerza resultante sobre el cuerpo es producr un cambo en su energía cnétca. total 1 m v 1 m v K S > 0 0 K > K K K < 0 K < K cte
E N E R G Í A Dremos que un sstema tene ENERGÍA, s el msmo tene capacdad para realzar TRABAJO. En ísca I sólo estudaremos el caso de la energía mecánca ( tambén podría ser : eléctrca, magnétca, molecular,nuclear, etc) De dónde puede provenr la energía mecánca de un sstema? de su movmento se denomna : energía cnétca de la conguracón del sstema se denomna : energía potencal
ENERGÍA POTENCIAL MECÁNICA En certos casos el trabajo realzado por las uerzas eternas sobre un sstema no ncrementa su energía cnétca sno que a l m a c e n a e n e r g í a. E n dchos casos se dce que la uerza actuante es : conservatva y el trabajo almacenado se denomna : energía potencal En mecánca las uerzas conservatvas son : peso uerza en un resorte energía potencal gravtatora U g energía potencal elástca U e
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA g g h tene energía potencal? entonces este era el trabajo almacenado! S la dejamos caer, realzará el sguente trabajo : m g ( y y ) m g ( 0 h ) U mgh g m g h
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA 0 tene energía potencal? S soltamos al resorte, realzará el sguente trabajo : entonces este era el trabajo almacenado! k ( k ) (0 ) k U e k
ENERGÍA MECÁNICA TOTAL Los sstemas pueden tener dstntos tpos de energía. Denmos entonces energía mecánca total como : E K + U + U 1 m v m g h g e + + k LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Uno de los resultados epermentales más mportantes de la ísca es la sguente Ley : La energía total del unverso es constante. Esto sgnca que la energía puede ser transmtda de una regón a otra o convertrse de una orma en otra, pero no puede ser creada o destruda.
Djmos que,cuando una uerza conservatva realza trabajo sobre el sstema ísco estudado, éste lo almacena como energía potencal. Qué ocurre cuando el sstema ntercamba trabajo ( es decr, entrega o recbe ) con su medo eteror a través de uerzas no conservatvas? De acuerdo a la ley de conservacón de la energía podemos escrbr para el sstema : E E + NC al nal al nco ntercambo de energía puede ser postvo o negatvo o snó : NC E E E
m v En este ejemplo, será : > 0 NC
m v En este ejemplo, será : < 0 NC
TEOREMA de la CONSERVACIÓN de la ENERGÍA MECÁNICA S : NC 0 E E constante Comentaro Obsérvese que pueden estr uerzas no conservatvas aplcadas al sstema, pero a pesar de ello conservarse constante la energía mecánca total del msmo. Para que : E K + U g + U e permanezca constante, se requere que las uerzas no conservatvas no realcen trabajo.