80 Respuesas: (a) 11,7 g. (El reacivo limiae es el Ni y el redimieo eórico es de 13,17 g de NiSO 4 ). (b) 0,1515 g de H.. Gases ideales Los gases so ua de las formas e que se presea la maeria e el uiverso. Susacias gaseosas de auraleza disia se ecuera a uesro alrededor e odo momeo. Respiramos aire (que es ua mezcla de gases), la amósfera esá compuesa de gases, uilizamos gases como combusible, agees limpiadores, y demás. Se eiede por gas u esado de la maeria e el cual las moléculas idividuales que compoe el gas esá relaivamee alejadas uas de oras, ejerce poca fuerza de aracció ere sí (a diferecia de esado de agregació de los líquidos y sólidos, dode las moléculas esá basae uidas), haciedo que o ega i forma i volume defiidos. Los gases iee propiedades químicas que puede ser muy disias para uos u oros pero compare similares propiedades físicas. E geeral, iee desidad y viscosidad bajas, comparadas co las de los líquidos y sólidos. uede comprimirse o expadirse fácilmee, someiédolos a cambios de emperaura o presió, por lo que se les deomia compresibles. Suele ocupar odo el volume del recipiee que los coiee de maera homogéea. Las propiedades físicas macroscópicas más imporaes para u gas so la presió, emperaura y desidad (o la iversa de ésa: el volume específico). Esas propiedades so esudiadas e la secció..1. Oras propiedades físicas de caracer microscópico como la eoría ciéica molecular, los movimieos browiaos y las fuerzas iermoleculares, o so abordadas e ese exo pues escapa al alcace del mismo. Ahora bie, exise diferees modelos maemáicos que permie explicar y predecir el comporamieo de los gases e diversas codicioes de operació, pero o se dispoe de u úico modelo que explique su comporamieo de maera geeralizada. Todos los modelos icluye simplificacioes, y depediedo de la auraleza de las suposicioes hechas se hablará, por ejemplo, de u modelo para gases perfecos, gases ideales o gases reales. E ese capíulo se raa uo de los casos simplificados de comporamieo de los gases: los gases ideales. Ese modelo simplificado es suficieemee apropiado esudiar Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
81 gases e aplicacioes comues de igeiería, e reaccioes químicas y procesos químicos de complejidad ormal, razó por la cual es ampliamee uilizado...1 ropiedades físicas de los gases resió de u gas ara eeder el cocepo de presió es ecesario observar el comporamieo molecular del gas. Las moléculas del gas coeidas por u recipiee esá e movimieo cosae y aleaorio, colisioado ere sí y co las paredes del coeedor. Esas colisioes se raduce e fuerza que se ejerce sobre las paredes del recipiee. Recuérdese que la presió se defie como ua relació ere ua fuerza aplicada por uidad de área sobre la cual se aplica la fuerza. La presió de u gas es, eoces, u promedio de las fuerzas debidas al choque de las moléculas co las paredes del recipiee dividido por al área de las paredes. ara medir la presió de u gas se uiliza u maómero. Ese isrumeo compara la presió del gas e cuesió co ua presió de referecia, que geeralmee es la presió baromérica, y a parir de esa diferecia se obiee la medició. Ere las uidades de presió más comues esá el pascal (a), uidad del Sisema Ieracioal: 1 a 1 N/m. Como el pascal es ua uidad basae pequeña, se uiliza co mayor frecuecia el kilopascal (ka). Tambié se uiliza el milímero de mercurio (mmhg) o la amósfera esádar (am): 1 am 760 mmhg. La uidad de presió Torr, esablecida e hoor a Toricelli, se defie como 1/760 pare de ua amósfera esádar: 1 am 760 Torr. Temperaura de u gas Esa magiud escalar es ua fució creciee depediee del grado de agiació de las parículas de ua susacia. Eso es, a mayor agiació (o vibració) de las parículas, mayor será la emperaura. E u gas ideal, la emperaura es ua medida relacioada direcamee co las eergías de los movimieos de los áomos al moverse. La emperaura ifluye e oras propiedades de los gases, como e el volume y la presió. Las uidades de medició para esa magiud so el kelvi (K), el grado Celsius (ºC) e icluso el grado Fahrehei (ºF). Desidad de u gas Debido al cosae movimieo de las moléculas de u gas coeido e u recipiee, la masa molar de u gas ormalmee esá caracerizada por su desidad (y viceversa). La Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
8 desidad de ua susacia es ua magiud escalar que relacioa la masa de la susacia co el volume que ocupa. Es la magiud iversa del volume específico. E el caso de los gases, su desidad puual puede variar e visa del libre movimieo de las parículas. Si se asume que se raa de u gas e codicioes esáicas, eoces la desidad del gas se cosidera cosae sobre odo el volume del recipiee que lo coiee. Las desidades de los gases cambia mucho co la presió y la emperaura, aumeado al aumear la presió del gas y dismiuyedo al aumear la emperaura. Auque la uidad de medició de la desidad e el Sisema Ieracioal es el kilogramo por mero cúbico (kg/m 3 ), para gases suele uilizarse comúmee el gramo por liro (g/l). Las relacioes ere esas magiudes ha sido esudiadas desde hace varios siglos por varios cieíficos, dado orige a diferees leyes de la química de los gases. Esas leyes so explicadas a coiuació... Las leyes de los gases ara defiir la codició física de u gas es preciso coocer su emperaura, T, su presió,, el volume que ese gas ocupa, V, y la caidad de masa (e moles) que hay del mismo,. Las ecuacioes que expresa las relacioes ere esas variables so coocidas como las leyes de los gases. Ley de Boyle (relacioa la presió y el volume de u gas) Esa ley, euciada por el químico briáico Rober Boyle e el siglo XVII, esablece que: el volume de ua caidad deermiada de gas que se maiee a emperaura cosae es iversamee proporcioal a la presió. Es decir: 1 o V cosae. (.39) V El valor de la cosae depede de la caidad de gas que hay e la muesra y de la emperaura. Ley de Charles (relacioa el volume y la emperaura de u gas) E 1787, el físico fracés Jacques Charles descubrió la relació ere el volume de u gas y su emperaura. Ese rabajo fue publicado e 180 por Joseph Gay-Lussac. Dicha ley puede ser euciada como sigue: el volume de ua caidad fija de gas maeida a presió Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
83 cosae es direcamee proporcioal a su emperaura absolua (e la escala Kelvi). Maemáicamee, esa ley puede escribirse como: V T o V cosae T. (.40) El valor de la cosae depede de la caidad de gas y de la presió a la que se le maiee. Ley de Avogadro (relacioa el volume y la caidad de gas) La relació ere la caidad de u gas y su volume se deduce de los rabajos de Gay- Lussac y Amadeo Avogadro (a pricipios del siglo XIX). Avogadro ierpreó los resulados obeidos por Gay-Lussac y propuso ua hipóesis e la que relacioaba volúmees iguales de gases co caidades iguales de moléculas. E cosecuecia, se formuló la ley de Avogadro que dice: el volume de u gas maeido a emperaura y presió cosaes es direcamee proporcioal al úmero de moles del gas. Es decir: V o V cosae. (.41) E esa relació, para presió y emperauras dadas, si los moles de gas se duplica el volume se duplica. Ley de los gases ideales Las leyes previamee euciadas puede combiarse e ua úica ecuació maemáica que describa el comporamieo de u gas coeido e u recipiee de volume defiido, bajo codicioes dadas de presió y emperaura. E esa ecuació el volume del gas debe ser direcamee proporcioal a la caidad de gas, direcamee proporcioal a la emperaura absolua e iversamee proporcioal a la presió. Es decir: T T V o V R o V RT, (.4) dode R es ua cosae que recibe el ombre de cosae de los gases y cuyas uidades depede de las uidades de, V, y T. or lo geeral, el valor que se uiliza de R es 0,08057 am L mol -1 K -1, auque ambié podría ser de uilidad los siguiees valores: 6,364 L Torr mol -1 K -1 ; 8,3145 J mol -1 K -1 u 8,3145 m 3 a mol -1 K -1 ; 1,987 cal mol -1 K -1. U gas cuyo comporamieo obedezca esa ecuació se deomiará gas ideal. Coociedo alguas de las variables ivolucradas, y co ayuda de la ecuació (.4), se podrá aalizar el comporamieo del gas e sus oras caracerísicas. Muchas veces se defie codicioes ormales o esádares de operació cuado se rabaja co susacias gaseosas o vapores. Cuado se hace referecia a eso, se cosidera Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
84 siempre que la presió de rabajo es 1 am y que la emperaura es 5ºC (98,15 K). Esos valores so ua referecia a ivel ieracioal cuado se esudia procesos químicos e los que la presió y la emperaura afeca el comporamieo de los mismos, por lo ao so bie coocidos e la lieraura especializada. Ejemplo.6: E u cilidro de,5 liros se iroduce 40 moles de NH 3 a 5ºC. Cuál es la presió del gas cofiado e el cilidro? Solució: ide deermiar la presió del gas, coocidos el volume del recipiee, la caidad de gas y la emperaura a la que se ecuera. or lo ao, se procede a calcular: RT V 40 moles 0,08057 am L mol,5 L -1 K -1 (5 + 73,15) K 391,44 am. Ejemplo.7: U gas ideal se maiee e u recipiee sellado a volume cosae. Al pricipio, su emperaura es de 10ºC y su presió de,50 am. Cuál es la presió cuado la emperaura es de 80ºC? Solució: Se raa de comparar u mismo gas bajo codicioes de presió y emperaura diferees. El recipiee esá sellado, por lo que la masa de gas,, se maiee cosae así como ambié el volume, V. Es decir: T 1 10ºC (83,15 K) T 80ºC (353,15 K) 1,50 am? V 1 V 1 ara la siuació 1, la ecuació de los gases se puede escribir como: ara la siuació, la ecuació de los gases se puede escribir como: Dado que V 1 V y 1 : T 353,15 K,50 am 83,15 K 1 T1 3,1 am. V 1 RT 1. 1 1 V RT. Ejercicio de prácica U aque lleo de oxígeo, O, coiee 1,0 kg de oxígeo bajo ua presió de 40,0 am. Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
85 Deermie la masa de oxígeo (e kg) que se ha exraído del aque cuado la lecura de presió es de 5,0 am. Supoga que la emperaura del aque permaece cosae. Respuesa: 4,50 kg...3 Gases e reaccioes químicas Hasa ese momeo, solo se había plaeado el problema y la solució de ecuacioes químicas e érmios de caidades de masa, ayudádoos para ello de las relacioes esequioméricas. Ahora, cuado e ua reacció química aparezca reacivos o producos e forma de gases, y pare de la iformació del gas sea especificada e codicioes de presió y emperaura o como volume, será posible iroducir y aprovechar esa iformació para resolver el problema plaeado haciedo uso de la ecuació (.4). Véase alguos ejemplos. Ejemplo.8: Se hace reaccioar 50 g de piedra caliza, que coiee u 60% de carboao de calcio, co exceso de ácido clorhídrico, segú la reacció: CaCO 3(s) + HCl (ac) CaCl (ac) + CO (g) + H O (l). (.43) Deermiar el volume de CO obeido medido a 17ºC y a 740 mmhg. Solució: La ecuació (.43) esá ajusada. Asumimos que odo el carboao de calcio proveido por la piedra caliza reaccioa. or lo ao, ese es el reacivo limiae.? gramos CaCO 3 0,60 x 50 g 150 gramos de CaCO 3 puro. ara obeer los moles de CaCO 3 puro, se ecesia la masa molar del compueso. Masa molar del CaCO 3 (1)x(40,078)+(1)x(1,011)+(3)x(15,999) 100,09 g CaCO 3 / mol CaCO 3. 1mol CaCO3? moles CaCO 3 150 g CaCO3 1,50 mol CaCO3. 100,09 g CaCO Calculado los moles producidos de CO : 1mol CO? moles produc. CO 1,50 mol CaCO3 1,50 mol CO. 1mol CaCO ara deermiar el volume de dióxido de carboo a 17ºC y a740 mmhg, se emplea la ecuació de gases ideales: V RT -1 1,50 mol 0,08057 am L mol K (740/760) am -1 3 3 (17 + 73,15) K 36,7 L. Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
86 Ejemplo.9: Dada la reacció de descomposició del clorao de poasio: KClO 3 KCl + 3 O, (.44) calcular la caidad (e gramos) de clorao de poasio comercial, al 89,5% de pureza, ecesaria para obeer 1 L de oxígeo, e codicioes ormales. Solució: E ese caso, os proporcioa el volume de oxígeo que se debe obeer al llevar a cabo la reacció descria por la ecuació (.44), e codicioes esádares de presió y de emperaura. Ese volume puede, eoces, relacioarse co la caidad de moles de oxígeo que se debe obeer y a parir de allí se calcula la caidad de clorao de poasio requerida. V 1am 1 L 0,490 mol O. RT - 1-1 0,08057 am L mol K (5 + 73,15) K La masa molar del KClO 3 es: (1)x(39,098)+(1)x(35,453)+(3)x(15,999) 1,55 g KClO 3 / mol KClO 3. mol KClO? gramos KClO 3 puro 3 1,55 g KClO3 0,490 mol O 40 g. 3 mol O 1mol KClO ueso que el clorao de poasio comercial o es 100% puro, debemos obeer la caidad de esa susacia al porceaje de impureza dado. Es decir: 40,0 g? gramos KClO 3 comercial 100% 44,7 g. 89,5% 3 Ejercicio de prácica 9 El sulfao de amoio, u ferilizae imporae, se puede preparar por la reacció de amoiaco co ácido sulfúrico: NH 3(g) + H SO 4(ac) (NH 4 ) SO 4(ac). (.45) Calcule el volume de amoiaco ecesario a 0ºC y 5,0 am para reaccioar co 150 kg de H SO 4. Respuesa:,94x10 3 L de NH 3...4 Mezclas de gases E los ejemplos aeriores se ha esudiado casos dode hay gases puros, compuesos por ua sola susacia. Si embargo, cuado se presea mezclas de susacias gaseosas es 9 Tomado del libro de Brow, LeMay y Burse, Química, la ciecia ceral, 7º ed., 1998, p. 378. Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
87 preciso recordar ciera propiedad de las mezclas de gases, euciada por Joh Dalo y coocida como la Ley de las presioes parciales, que dice: la presió oal de ua mezcla de gases es igual a la suma de las presioes que cada gas ejercería si esuviera presee solo. La presió ejercida por u compoee gaseoso de la mezcla se deomia presió parcial de ese compoee. La suma de las presioes parciales de cada compoee se deomia presió oal. Sea la presió oal de la mezcla de gases y i (i1,,3,...) las presioes parciales de cada uo de los gases que compoe la mezcla. La Ley de Dalo puede escribirse como sigue: + +... (.46) 1 3 + El comporamieo de cada gas e ua mezcla es idepediee de los demás. A parir de la ecuació de los gases ideales, se puede decir que: 1RT RT 3RT 1 ; ; 3 ;... V V V Todos los gases esá a la misma emperaura y ocupa el mismo volume. La cosae R es igual e cada uo de esos érmios. Eoces, susiuyedo cada presió parcial e la ecuació (.46) se obiee que: RT RT ( 1 + + 3 +...), (.47) V V dode so los moles oales de la mezcla gaseosa. Si se hace la relació ere la presió parcial de cualquier compoee y la presió oal de la mezcla se iee que: i i RT / V i yi ( i 1,,3,...) (.48) RT / V dode y i se deomia fracció molar del i-ésimo compoee. Además, se cumple que: 1 3 + + +... y1 + y + y3 +... 1, (.49) es decir, la suma de las fraccioes molares de cada uo de los gases presees e la mezcla es igual a 1. Fialmee, puede escribirse la presió parcial de u gas como sigue: i i yi, i 1,,3,... (.50) Ejemplo.10: Ua mezcla de gases coiee 4,46 moles de Ne, 0,740 moles de Ar y,15 moles de Xe. Calcule las presioes parciales de los gases si la presió oal es,00 am a ciera emperaura o coocida. Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
88 Solució: E ese problema, o es ecesario coocer la emperaura. Uilizado la relació dada e la ecuació (.50) se puede deermiar las presioes parciales de los compoees gaseosos. Se dispoe de la siguiee iformació: Ne 4,46 moles Ar 0,740 moles Xe,15 moles Se calcula, e primer lugar, los moles oales de la mezcla gaseosa: Ne + Ar + Xe 4,46 + 0,740 +,15[moles] 7,35 moles. Ahora, las presioes parciales se deermia como sigue: 4,46 moles,00 am 7,35 moles Ne Ne 0,740 moles,00 am 7,35 moles Ar Ar 1,1 am 0,01 am Xe,15 moles Xe,00 am 0,585 am. 7,35 moles,00 am. Ejemplo.11: E u recipiee de volume fijo se iroduce 10 g de NO, que ejerce ua presió de 430 mmhg a ua deermiada emperaura, T. Si se añade 3 g de CO y 6 g de N, y se duplica la emperaura: (a) cuál será la presió parcial de cada gas e la mezcla?; (b) cuál será la presió oal? Solució: Hay dos siuacioes plaeadas. E la primera (cuado o se ha agragado i CO i N ), se os iforma de la presió parcial del NO e u recipiee de volume fijo V a ciera emperaura T. No hay ora iformació adicioal. Luego, ocurre la seguda siuació, cuado se agrega al recipiee co NO los oros dos gases, y os dice que el valor de la emperaura e ese momeo es el doble del valor que e la siuació iicial (el volume del recipiee o ha cambiado). laeado e ecuacioes, se iee para la siuació iicial lo siguiee: NO ( 430 / 760) am 0,566 am NO 10 /(14,007 + 15,999) 0,174 moles NO V NO NO RT iicial 0,174 moles R T V 0,566 am Ahora bie, e la siuació fial ocurre que: T fial T iicial. Además, podemos coocer las caidades e moles de cada uo de los gases de la mezcla así como los moles oales: CO iicial 3/(1,011+ 15,999) 0,06817 molesco.. Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
89 6 /( 14,007) 0,14 molesn. N NO + CO + 0,174 + 0,06817 + 0,14[moles] 0,4998 moles. N Se puede decir que: 0,174 moles R Tiicial V RTfial R (Tiicial ), 0,566 am de dode resula que la presió oal es: 0,566 am 0,4998 moles 0,566 am,60 am. 0,174 moles 0,174 moles Fialmee, se puede calcular las presioes parciales de cada compoee: 0,174 moles,60 am 0,4998 moles NO NO 0,06817 moles,60 am 0,4998 moles CO CO 1,13 am 0,355 am N 0,14 moles N,60 am 1,11 am. 0,4998 moles Obeció de gases sobre agua U experimeo que se efecúa co ciera frecuecia e los laboraorios implica deermiar el úmero de moles de gas obeidos de ua reacció química. A veces el gas se obiee sobre agua. or ejemplo, el clorao de poasio sólido, KClO 3, se puede descompoer caleádolo e u ubo de esayo e u aparao como el que se muesra e la figura.1. La ecuació balaceada para la reacció es: KClO 3(s) + KCl (s) + 3 O (g). (.51) El oxígeo gaseoso se capa e ua boella que iicialmee esá llea de agua y se ha iverido e ua badeja co agua (Fig.1.a). El volume del gas obeido se mide levaado o bajado la boella lo suficiee para que los iveles del agua dero y fuera de la boella sea iguales (Figura.1.b). Cuado se saisface esa codició, la presió dero de la boella es igual a la presió amosférica exerior. La presió oal e el ierior es la suma de la presió del gas obeido y la presió del vapor de agua e equilibrio co el agua líquida: (Brow y cols., 1998, p. 36) Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
90. (.5) gas + H O La presió ejercida por el vapor de agua, H O, varía co la emperaura. Esos valores de presió so coocidos y se ecuera abulados para disios valores de emperaura. Figura.1: Obeció de u gas sobre agua Ejemplo.1 10 : Ua muesra de KClO 3 se descompoe parcialmee (ec..51) y produce O gaseoso que se capura sobre agua, como e la figura.1. El volume de gas obeido es de 0,50 L a 6ºC y a ua presió oal de 765 orr. (a) Cuáos moles de O se obuviero?; (b) Cuáos gramos de KClO 3 se descompusiero? Noa: la presió de vapor del agua a 6ºC es de 5 orr. Solució: are (a). Se iee ua mezcla de vapor de agua y oxígeo. Es preciso calcular la presió parcial del oxígeo recogido sobre agua uilizado la ecuació (.5): O H O 765 5[orr] 740 orr. A parir de la ecuació de los gases ideales, se calcula los moles de oxígeo: O O V RT 740 / 760) am 0,50 L 9,9 10-1 -1 0,08057 am L mol K (6 + 73,15) K ( 3 are (b). ara resolver esa pare, se hace uso de las relacioes esequioméricas dadas por la ecuació (.51): MM KClO3 (1)x(39,098)+(1)x(35,453)+(3)x(15,999) 1,55 g KClO 3 / mol KClO 3. mol. 3 mol KClO3 1,55 g KClO3? gramos KClO 3 9,9 10 mol O 0,810 g. 3 mol O 1mol KClO 3 10 Tomado del libro de Brow, LeMay y Burse, Química, la ciecia ceral, 7º ed., 1998, p. 363. Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero
91 Ejercicio de prácica El irio de amoio, NH 4 NO, se descompoe al calearse para formar N gaseoso, segú la reacció (.53). Al calear ua muesra de NH 4 NO e u ubo de esayo se obuvo 511 ml de N gaseoso sobre agua a 6ºC y a ua presió oal de 745 orr. Cuáos gramos de NH 4 NO se descompusiero? NH 4 NO (s) N (g) + H O (g) (.53) Respuesa: 1,6 g..3 Disolucioes E la secció 1.1.1 se ha explicado la composició de la maeria, ere las que se disigue las mezclas homogéeas o disolucioes. Se deomia homogéeas porque su composició y propiedades so uiformes, y so mezclas porque coiee dos o más susacias e proporcioes que puede variar. Esas mezclas o puede separarse por medios físicos como la cerifugació o la filració, sio que requiere de méodos de separació e los que se lleva a cabo cambios de fase (evaporació, codesació, fusió,...). La presecia de mezclas homogéeas e la auraleza es cosiderable. E muchas reaccioes químicas que se sucede a diario a uesro alrededor ierviee las disolucioes. Es por ello que es imprescidible coocer sus caracerísicas y saber ierprear su composició..3.1 Composició de las disolucioes E ua disolució, se cooce como disolvee la susacia que se ecuera e mayor proporció e la mezcla, o que deermia el esado de agregació de la disolució. El soluo es el compoee mioriario presee e la mezcla. uede raarse de u soluo o de varios soluos, y los mismos esá disuelos e el disolvee. or ejemplo, si se disuelve ua pequeña caidad de azúcar e u vaso de agua, se dice que el soluo es el azúcar y el agua es el disolvee. Cuado el disolvee es el agua, se habla de disolucioes acuosas. Ese ipo de disolucioes es muy comú debido a la gra capacidad del agua para disolver ua gra caidad de susacias. Se puede hablar de disolucioes de sólidos, de líquidos o de gases. El aire, compueso por oxígeo, irógeo, argó y oros gases, es u ejemplo de disolució gaseosa. El agua de Apues de rocesos Químicos para Igeiería de Sisemas Claudia S. Gómez Quiero