Ejercicios de matemáticas de º de ESO Julián Moreno Mestre Algunos trucos de cálculo son bastante fáciles, otros son mu difíciles. Los tontos que escriben los libros de matemáticas avanzadas pocas veces se toman la molestia de mostrar cuán fáciles son los cálculos fáciles. Silvanus P. Thomson. Edición.0
Academia Las Rozas Índice. Temario de º de ESO..... Bibliografía de consulta software... Aritmética: Ejercicios de números..... Ejercicios de números enteros. Ejercicios de fracciones.. Ejercicios de radicales. Álgebra, ecuaciones e inecuaciones: Ejercicios problemas de ecuaciones de primer grado.. Problemas de proporcionalidad directa.. Problemas de proporcionalidad inversa. Problemas de porcentajes Problemas de proporcionalidad compuesta Ejercicios problemas de ecuaciones de segundo grado.. Ejercicios problemas de sistemas de ecuaciones lineales Ejercicios de ecuaciones irracionales. Ejercicios problemas de sistemas de ecuaciones no lineales... Ejercicios de inecuaciones.. Ejercicios de suma, resta, producto división de polinomios Ecuaciones polinómicas con raíces enteras (Fórmulas de Cardano-Vieta) Ejercicios de identidades notables.. Ejercicios de algebraicos de simplificaciones en fracciones.. Logaritmos eponenciales: Ejercicios de introducción a los logaritmos Ejercicios de ecuaciones logarítmicas eponenciales.. Geometría I (Trigonometría). Ejercicios de semejanza de triángulos Ejercicios problemas de trigonometría Ejercicios de ecuaciones trigonométricas... Ejercicios de demostración de igualdades trigonométricas Geometría II (Vectores, rectas curvas) Ejercicios de vectores. Ejercicios de rectas. Ejercicios geométricos con puntos, segmentos rectas. Ejercicios de circunferencias, elipses, hipérbolas parábolas Funciones gráficas. Ejercicios de discusión de gráficas de funciones Ejercicios de representación de funciones sencillas... Ejercicios de dominios Ejercicios de composición e inversa de funciones.. Ejercicios de simetrías tasa de variación media... Ejercicios de polinomios de interpolación etrapolación Ejercicios para aprender a derivar... Estadística probabilidad. Introducción a la combinatoria (Teoría ejercicios)...... Ejercicios de probabilidad simple compuesta.. Ejercicios de estadística descriptiva Regresión lineal... 7 8 7 7 8 7 70 7 7 8 9 0 0 07 07 08 7
Academia Las Rozas Temario de º ESO de Matemáticas. Decreto /007, de 0 de mao, del Consejo de Gobierno, por el que se establece en la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria. Opción A. Números... Operaciones con números enteros, fracciones decimales... Decimales infinitos no periódicos: números irracionales... Epresión decimal de los números irracionales... Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con sin calculadora... Potencias de eponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos... Interpretación utilización de los números las operaciones en diferentes contetos, eligiendo la notación precisión más adecuadas en cada caso..7. Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas..8. Los porcentajes en la economía. Aumentos disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple compuesto..9. Uso de la hoja de calculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos financieros..0. Intervalos: tipos significado... Representación de números en la recta numérica.. Álgebra... Valor numérico de polinomios otras epresiones algebraicas... Suma, resta producto de polinomios... Identidades notables: estudio particular de las epresiones (a b), (a b) (a b) (a b). Factorización de polinomios... Resolución algebraica gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas... Resolución de problemas cotidianos de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones sistemas... Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproimaciones sucesivas con auda de la calculadora científica o gráfica.. Geometría... Aplicación de la semejanza de triángulos el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana... Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc... Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.. Funciones gráficas... Funciones. Estudio gráfico de una función... Características de las graficas: crecimiento decrecimiento, máimos mínimos, continuidad, simetrías periodicidad... Interpretación de un fenómeno descrito mediante un anunciado, tabla gráfica o epresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.
Academia Las Rozas.. Estudio utilización de otros modelos funcionales no lineales: eponencial cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis... La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas enunciados verbales.. Estadística probabilidad... Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno... Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas... Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas en caja polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo... Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización dispersión para realizar comparaciones valoraciones... Variable continua: Intervalos marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de la hoja de cálculos... Azar probabilidad. Idea de eperimento aleatorio suceso. Frecuencia probabilidad de un suceso..7. Eperiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia diagramas de árbol para la asignación de probabilidades..8. Utilización del vocabulario adecuado para describir cuantificar situaciones relacionadas con el azar. Opción B. Números... Reconocimiento de números que no pueden epresarse en forma de fracción: números irracionales... Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos. Tipos significado... Interpretación uso de los números reales en diferentes contetos eligiendo la notación aproimación adecuadas en cada caso... Potencias de eponente fraccionario radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales con radicales. Simplificación de epresiones radicales sencillas... Utilización de la jerarquía propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de eponente entero fraccionario radicales sencillos... Cálculo con porcentajes. Interés compuesto..7. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de epresión numérica. Cálculos aproimados Reconocimiento de situaciones que requieran la epresión de resultados en forma radical.. Álgebra... Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios... Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables de la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio... Resolución algebraica de ecuaciones de primer segundo grado con una incógnita... Resolución algebraica gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas... Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos simplificación de fracciones... Resolución de problemas cotidianos de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones sistemas.
Academia Las Rozas.7. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproimaciones sucesivas con auda de los medios tecnológicos..8. Inecuaciones sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica..9. Planteamiento resolución de problemas en diferentes contetos utilizando inecuaciones.. Geometría... Figuras cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas volúmenes de figuras semejantes... Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas... Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas... Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos... Uso de la calculadora para la obtención de ángulos razones trigonométricas... Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas volúmenes..7. Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.. Funciones gráficas... Funciones: Epresión algebrica, variables, dominio estudio gráfico... Características de las gráficas: crecimiento decrecimiento, máimos mínimos, continuidad, simetrías periodicidad... Estudio representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de proporcionalidad inversa de las funciones eponenciales logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contetos situaciones reales... Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación análisis gráfico... Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales... Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o epresión algebraica. Análisis de resultados utilizando lenguaje matemático adecuado..7. La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas enunciados verbales..8. Interpretación, lectura representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales el mundo de la información.. Estadística probabilidad... Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases tareas de un estudio estadístico... Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas... Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja polígonos de frecuencias... Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización dispersión: media, mediana, moda, recorrido desviación típica para realizar comparaciones valoraciones... Representatividad de una distribución por su media desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la eistencia o no de valores atípicos.
Academia Las Rozas Bibliografía de consulta software. Problemas de º de ESO de Isaac Musat (Gratuito en www.musat.net) 000 Problemas de Matemáticas. S. Álvarez Areces, M. Fernandez Flores. Ed: Everest. Matemáticas º de ESO, opción A B. J. Colera, R. García, M.J. otros. Ed: Anaa. Matemáticas º de ESO, opción A B. J. R. Vizmanos, M. Anzola otros. Ed SM. Matemáticas º de ESO, opción B. J.L. Sanchez González Juan Vera López. Ed: Oford educación. Ejercicios de repaso de º de ESO del Colegio de Nuestra Señora de la Consolación. Antonio Cartas Martín. Se recomienda además, bajar de Internet el programa Graphmatica, el cual será mu útil para funciones. El Derive es también un estupendo programa, se puede bajar desde la web de Isaac Musat (www.musat.net).
Ejercicios de números. º Epresa los siguientes números en notación científica: a) 000 b). c) 000000 d) 0.000 e) 0.00 f) 0.000000 g) h) 0.00007 i) 7.7 j) 0.007 k) 87. l) 8. Sol: a) 0 ; b). 0; c) 0 ; d). 0 ; e). 0 ; f). 0 7 ; g). 0 ; h) 7..0 ; i),.0 ; j).7.0 ; k)..0 ; l)..0. º Epresa con todas sus cifras los siguientes números en notación científica: a)..0 b),.0 - c),.0 - d),.0 e),8.0 Sol: a) 0; b) 0.00; c) 0.0; d) 000; e) 800. º Redondea hasta las milésimas los siguientes números: a). b). c).7 d).7 e) 0.07 Sol: a).; b).; c).; d).; e) 0.0. º Cuántas cifras significativas reconocemos en cada uno de los siguientes números? a) 0 b) 98. c) 0.00 d) 90.0 e) 0.07 f) 000 g) 7.0 h) 7000000 Sol: a) tres; b) tres; c) dos; d) cinco; e) cuatro; e) cuatro; f) cuatro; g) tres; h) ocho. º Clasifique los siguientes números decimales páselos a fracciones después: a). b) 7. c) 78.98 d) 9. e) 0.78787878 f) 0.88888 g) 0.787878 h) 0. i). j). k).98989898 l) 7.777 m).8888 n).89999 ñ). o) 98.0 Sol: a) Eacto, 7/0; b) Eacto, 7/; c) Eacto, 99/0; d) Eacto, 7/0; e) Periódico puro, /; f) Periódico puro, 8/9; g) Periódico puro,/; h) Periódico puro, /; i) Periódico puro, 0/9; j) Periódico puro, 7/; k) Periódico puro, 700/99; l) Periódico mito, /900; m) Periódico mito, /900; n) Periódico mito, 9/0; ñ) Periódico mito, 877/0; o) Periódico mito, 979/9990. º Clasifique cada uno de los siguientes números en naturales, enteros, racionales, reales complejos ubicándolos en el conjunto numérico más pequeño al que pertenezcan: a). b). c) d) e)... f)... g)... h) i) j) π k) l) Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l). 7º Cuáles de los siguientes números son irracionales? a) b) 9 c) d).788 f) 7 Sol: Solamente los de los apartados a) d). 8º Usa tu calculadora científica para calcular los siguientes números epresa el resultado en notación científica con tres cifras significativas debidamente redondeadas: a). b). c) 9. d) 7... e) f) Sol: a).0; b). 0 ; c).; d).; e) 8. 0 ; f).07 0. 9.8 7
Ejercicios de números enteros. º Calcula: a) 7 8 b) 8 c) 7 9 d) 8 0 e) 7 8 f) 7 g) 7 h) 7 i) 7 j) 7 8 7 Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 0; h) ; i) ; j). º Quita paréntesis después opera: a) (7 0) ( 8) b) (8 ) ( 8 ) c) ( ) ( ) ( 8) d) ( 8) ( ) ( 9) e) ( ) () ( ) f) (8 ) ( ) ( ) g) ( 8 ) (7 9) ( ) (8) ( ) h) [ ] i) ( [ ( ) ]) j) ( 7) ( [ (0 ) ]) Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 8; g) ; h) ; i) ; j). º Calcula: a) ( 7) ( ) b) ( ) ( 8) c) ( ) ( 7) ( ) d) ( ) ( ) ( ) e) ( ) : ( ) f) ( 8) : ( 7) g) ( ) : ( ) h) ( 8) : ( ) i) ( 00) : ( 0) : ( ) j) ( 00) :[( 0) : ( ) ] k) ( 7) ( 0) : ( 0) m) ( 00):( 0) ( ) n) ( 00) :[( 0) ( ) ] l) ( 7) [( 0) : ( 0) ] ñ) ( 0) ( ) :[() ( ) ] Sol: a) 77; b) 8; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) 7; i) ; j) 0; k) ; l) ; m) 0; n) ; ñ). º Calcula: a) b) c) ( ) ( ) ( ) ( ) d) 8 ( ) ( ) e) ( ) (8 ) f) ( ) ( ) g) ( ) ( 9 ):( ) h) ( 0) : ( ) i) [ 8 () ]:( 7) j) (8 ) ( 7) ( ) k) ( ) 8 ( ) ( 7) l) 8 0 : ( ) : m) :9 0: [ (7 ) ] n) 8 :[ ( 0) 7] o) ( ) : 7 ñ) : [ ( 7) ] Sol: a) ; b) ; c) 0; d) ; e) ; f) ; g) 8; h) ; i) ; j) 70; k) ; l) 0; m) ; n) 8; ñ) 7; o) 8. º Calcule los siguientes determinantes: 9 a) b) c) 7 d) 9 9 9 0 7 Sol: a) 0; b) 9; c) ; d) 8; e) 0; f) ; e) 8 7 f) 8
º Calcule los siguientes determinantes: 9 8 0 a) 7 b) 7 0 c) 7 8 0 0 9 7 d) e) f) 9 0 7 8 g) 7 h) 7 7 i) 9 9 0 0 8 8 Sol: a) 9; b) 0; c) 7; d) ; e) 98; f) ; g) 00; h) 00; i) 07. 7º Calcula: 7 a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( 0) e) Sol: a) 8; b) ; c) ; d) 000; e) ; f). ( ) f) 7 ( ) 8º Calcular: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( 0) ( 0) e) ( ) :( ) f) ( ) :( ) g) ( 8) :( ) h) ( ) : ( ) Sol: a) 8; b) ; c) ; d) 0; e) 9; f) ; g) ; h). 9º Usando la calculadora, cuales de los siguientes números son primos o compuestos: a) b) c) d) 9 e) 9 f) 0 g) 9 h) 99 i) j) 07 Sol: Son compuestos los números de los apartados a), b), c), d) f), el resto son primos. 0º Descompón en factores primos: a) 8 b) c) 90 d) 0 e) 0 f) g) 80 h) 78 i) 700 j) 87 Sol: a) ; b) ; c) ; d) 7; e) ; f) ; g) ; h) 7; i) 7; j). º Calcula el mínimo común múltiplo de: a) b) 0 c) 8 d) 90 0 e), 0 f) 8, 8 g), h) 7, Sol: a) 0; b) 0; c) ; d) 0; e) 0; f) 7; g) 7; h) 00. º Calcula el máimo común divisor de: a) b) 8 7 c) 0 0 d) 80 e) 8, f), 0 0 g), 0 h) 0, 0 0 Sol: a) 8; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) 0. º Calcula el mínimo común múltiplo el máimo común divisor de: a) 0 b) 8 9 c) 9 d) 00, 0 0 e), 00 f) 0, 00 g), 0, 0 h), 8, 8 i) 0, 00, 0 0 9
Sol: a) mcm 00 mcd ; b) mcm 0 mcd ; c) mcm mcd 7; d) mcm 00 mcd 0; e) mcm 00 mcd ; f) mcm 000 mcd ; g) mcm 0 mcd ; h) mcm 8 mcd ; i) mcm 7000 mcd 0; º Una sirena suena cada minutos, otra cada minutos otra cada hora. A las h del día de enero sonaron las tres a la vez, predecir cuando volverán a sonar las tres sirenas al mismo tiempo. Sol: A las 0 horas del de enero. º Un barco pasa por un puerto cada días, otro cada 8 días otro cada 0 días. Si los tres barcos coincidieron un día, Cuánto tiempo pasara hasta que vuelvan a coincidir? Sol: Pasarán 0 días. º Las dimensiones de un paralelepípedo son m, m m. Se hacen construir cajas cúbicas con las que puede llenarse completamente el paralelepípedo. Hallar la arista de estas cajas cúbicas. Sol: m de arista. 7º Un pasillo de 80 cm de largo 0 cm de ancho se ha embaldosado con baldosas cuadradas, de la maor dimensión posible, para caber un número entero de veces en cada lado. a) Cuánto mide el lado de cada baldosa? b) cuántas baldosas se emplearon? Sol: a) 0 m; b) baldosas. 8º Al contar las canicas de en, de en de en, unos niños se dan cuenta de que cada vez le sobran dos. Cuántas canicas son, sabiendo que es un número comprendido entre 00 0? Sol: canicas. 9º Hallar el menor número que dividido por, 7 da siempre de resto. Sol: 07. 0º Un comerciante quiere poner en cajas 70 limones 0 naranjas, de modo que todas las cajas contengan el mismo número de limones o de naranjas, si además quiere sacar el maor número posible de cajas. Halla el número de naranjas limones en cada caja el número de cajas necesarias. Sol: 70 cajas, en cada una un limón tres naranjas. º Un carpintero quiere cortar una tabla de madera de cm de largo 9 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. a) Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? Sol: a) cm; b) cuadrados. º Un coche precisa cambar el aceite cada 8000 km, el filtro del aire cada 000 km las bujías cada 0000 km. A qué número mínimo de kilómetros habrá que hacerle todos los cambios a la vez? Sol: 0000 km. º Los coches del tipo A ha que echarles gasolina cada 00 km, los del tipo B cada 00 km los del tipo C cada 00 km. Suponemos además que los conductores necesitan descanso cada 0 km. Si tenemos una carretera semidesierta de tamaño 000 km, el gobierno nos eige colocar gasolineras áreas de descanso con una distancia igual máimo común divisor de las cantidades anteriormente mencionadas, Cuántas gasolineras con áreas de descanso tendremos que poner? Sol: Cada 0 km. 0
Ejercicios de fracciones. º Simplificar las siguientes fracciones: a) 7 b) 7 8 c) 0 d) 9 e) 0 0 f) 0 9 g) 00 h) Sol: a) /; b) /; c) /; d) /; e) 7/; f) /; g) /; h) /. º Calcula simplifica: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ll) m) n) ñ) o) p) 0 9 Sol: a) /; b) 9/0; c) /; d) /; e) 9/; f) /; g) /; h) /; i) /; j) 7/; k) /; l) /; ll) /; m) /; n) /; ñ) 7/; o) /; p) 7/. º Calcula simplifica: a) b) c) d) e) f) g) 0 h) i) j) 7 Sol: a) /; b) /; c) ; d) /; e) /; f) /; g) /; h) /; i) ; j) 7/. º Calcula simplifica: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ll) m) 0 n) ñ) o) p) Sol: a) /; b) 8/9; c) /9; d) 9/; e) 0; f) /; g) /; h) 9/; i) /; j) 9/; k) 7/; l) 7/; ll) 7/0; m) /; n) /; ñ) /; o) 79/0; p).
º Calcula simplifica cuando sea preciso: a) : b) : c) 0 : d) 0 : e) 7 : f) : Sol: a) /; b) /; c) /; d) 9/0; e) /0; f) /. º Calcula simplifica cuando sea preciso: a) : b) : c) : d) : e) : : f) : g) : h) : i) j) : k) : l) ll) m) n) : : ñ) : o) 9 p) 9 q) : r) : s) : Sol: a) /; b) /; c) 7/8; d) /; e) 7/; f) /; g)7/; h) -7/8; i) /; j) /; k) /8; l) 0/; ll) /; m) 7/; n) /; ñ) ; o) 0; p) 0; q) ; r) /; s) /; 7º Calcula simplifica cuando sea necesario: a) b) c) d) e) f) g) 9 h) 7 i) j) 7 7 7 k) 0 : l) : 0
m) ) ( n) ) ( ) ( ) ( ñ) o) p) q) Sol: a) /; b) /; c) /; d) /; e) 0/9; f) /; g) 8/ ; h) /0; i) /0; j) /90; k) 7/0; l) 8/; m) ; n) /7; ñ) /; o) /; p) /; q) /. 8º Calcula simplifica: a) b) 8 c) 9 d) e) 7 7 f) 9 g) h) / / : i) j) k) l) Sol: a) /8; b) 87; c) ; d) (/) ; e) 0; f) 88/9; g) /8; h) /; i) 7/8; j) 8/7; k) 9/9; l). 9º Juan tiene ahorrados 8000. Cuando se fue de vacaciones se gastó / de sus ahorros. Cuánto le queda ahorrado? Sol: 000. 0º Entre tres empresarios deben repartirse 000. El primero se lleva 7/ del total, el segundo / del total el tercero el resto. Cuánto dinero se ha llevado cada uno? Sol: El primero 00, el segundo 000 el tercero 00. º Ho he perdido 0 cromos que son / de los que tenía. Cuántos cromos tenía? Sol: 8. º Alfonso dispone de 00 para compras. El jueves gastó / de esa cantidad el sábado los / de lo que le quedaba. Cuánto le queda al final? Sol: 0.
Ejercicios de radicales. º Etrae todos los factores posibles de los siguientes radicales: a) e) 0 7 b) 9 c) f) g) Sol: a) 7 7 ; b) ; c) ; d) f) ; g) ab bc; h) ac c. d) a b c h) ; e) a c ; º Calcula sin usar la calculadora las siguientes raíces: a) 9 00 b) 9 00 c) : d) : e) 8 f) 9 9 g) 00 h) 8 Sol: a) 0; b) 0; c) ; d) ; e) 90; f) ; g) 0; h) 80. º Calcula por descomposición factorial, las siguientes raíces: a) 00 b) 0000 c) 0 d) 000000 e) 00 f) 00 g) 00 h) i) 00 j) 0000 Sol: a) 0; b) 00; c) ; d) 000; e) 0; f) 0; g) 0; h) 7; i) 0; j) 00. º Simplifica las epresiones: a) b) 9 c) 0 7 d) 8 8 0 e) 7 f) 7 g) 7 h) 8 0 8 i) 0 80 j) 7 7 k) 8 8 l) 0 80 Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0 ; f) ; g) 0; h) ; i) ; j) ; k) ; l) 7. º Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él: a) b) c) d) e) f) g) h) 7 i) j) Sol: a) 0 ; b) 7 ; c) ; d) 8 ; e) 8 ; f) 8 ; g) 8 ; h) 7 ; i) 8 ; j). º Simplifica las siguientes epresiones: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) h) Sol: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 8; g) /; h) 9/; i) 8; j). j) ( ) i) ( ) 7º Simplifica etrae todo lo que puedas: 8 a) b) 8 Sol: a) ; b) ; c). c) 8 7
8º Racionaliza las siguientes fracciones: a) b) c) g) h) i) 8 8 m) n) ñ) 7 r) s) Sol: a) /0 ; b) ; c) ; d) 7 h) 8 ; i) ; j) ; k) ñ) ; o) 0 d) 7 8 e) f) 7 j) k) l) 7 o) p) q) 0 t) u) v) w) 0 ; e) ; f) 7 0 ; g) ; 9 ; l) ; m) ; n) ; ; p) ; q) ; r) ; s) ; t) ; u) ; v) ; w). 9º Simplifica etrae todo lo que puedas: 8ab ab a) b) ab ab ab e) ab ab i) abc bc f) j) ab a ab abc c) g) k) ab ab abc abc abcd ab c Sol: a) a ; b) b ; c) a / ; d) bc / a ; e) ab ; f) / d) h) ab c abc ab a b ab b ; g) /( ) ab c ; h) ab ; i) a / c ; j) / ac d / b. ab c ; k) 0º Demostrar que: ab a b b a) ab a b a c) b a b b a b a a 8 b b a b a b b b a a e) a f) b b a a a b b b a b) 9 d) ab c c c b ab ab b c c c b ab b b c b c b c b b c c ab a b : ab a a b 7 c ba
Ejercicios problemas de ecuaciones de primer grado. º Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 0 b) 9 8 7 c) d) 7 9 9 e) 8 f) 7 g) 8 h) 9 9 7 i) j) 0 k) l) 0 m) 8 n) 9 ñ) 8 8 9 0 o) 7 7 p) 0 q) 70 r) 8 s) 0 0 t) 0 7 u) 8 v) 7 w) 0-9 7 ) 0 ) z) 7 Α) 8 0 Β) γ) Sol: a) 7; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 8; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) /; m) /; n) /; ñ) /; o) 0; p) ; q) 0; r) ; s) 0; t) 7; u) ; v) ; w) 9/; ) ; ) ; z) 9; α) /; β) 8; γ) /. º Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis corchetes: a) ( ) b) 7 ( ) c) ( ) d) 7( ) e) ( ) 7 f) ( ) g) ( ) h) ( ) ( ) i) ( 9) j) 0 (0 ) k) 0 ( ) l) ( ) 0( ) m) ( ) 7 n) ( ) 0 ñ) ( ) o) ( ) 0 p) ( ) ( 9) q) ( - ) 8 r) ( ) s) 0 ( ) ( ) t) ( ) 9 u) 0-9 [ ] v) [ 9] w) [0 ] [8 ] ) [ ] ) [ ( )] z) [ ( )] Sol: a) ; b) 9; c) /; d) /; e) 7; f) ; g) ; h) 0; i) ; j) ; k) /; l) ; m) 0; n) ; ñ) ; o) ; p) ; q) /; r) ; s) ; t) /; u) ; v) /; w) ; ) ; ) ; z). º Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores: a) b) 8 c) 7 d) e) 9 f) g) 7 h) 0 ( ) i) 0 9 9 j) k) l) 7 0 7 m) n) ñ) 0 8 o) p) 9 q) 0 7 0 r) s) 9 t) 0 u) v) ( 0) 8 w) 8 Sol: a) ; b) ; c) 8; d) ; e) ; f) ; g) 0; h) ; i) 9; j) ; k) 0; l) ; m) ; n) ; ñ) ; o) /7; p) 0; q) ; r) ; s) ; t) 0; u) ; v) ; w) /.
º Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores: 7 a) b) 8 9 c) 8 0 8 d) 0 0 e) f) 0 g) 7 h) i) 0 j) 0 k) 8 l) 0 9 m) n) ñ) a a a a ( )( ) o) p) 9 q) ( ) r) s) t) u) v) w) ) ) z) Sol: a) ; b) 0; c) 0; d) ; e) ; f) ; g) 0; h) ; i) 0; j) ; k) /7; l) ; m) /; n) a/( a); ñ) ; o) 8/; p) ; q) ; r) ; s) ; t) ; u) ; v) ; w) ; ) ; ) ; z) 0. º Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores: a) b) ( ) ( ) c) d) e) ( ) ( ) f) g) ( ) ( ) h) ( ) ( ) 7 i) 7 j) 0 0 k) l) Sol: a) 0; b) ; c) 7/7; d) /; e) /7; f) ; g) /; h) ; i) 0; j) 0; k) ; l) 9. º Resolver la ecuación dejar la solución en función de a b: b ( a )( b) a( b a) a Sol: b/a. ab a 7
7º Qué número aumentado en da? Sol:. 8º Un número se multiplica por. El resultado se divide por luego se le resta. Este nuevo resultado se multiplica por 0, obteniéndose así 0. Cuál es el número? Sol:. 9º Qué número multiplicado por sumando luego al producto da 9? Sol:. 0º Cual es el número al que sumando 7 a su tercera parte es igual a? Sol:. º Si a un número se le resta 0 la diferencia se multiplica por, el resultado es el mismo que si al número se le resta 0 la diferencia se multiplica por. Hallar el número. Sol: 00. º Cuál es el número natural que aumentado en la mitad del precedente en la tercera parte del siguiente da? Sol:. º Obtener tres números consecutivos, tales que veces el tercero más veces el primero eceda en al triple del segundo. Sol:,,. º Hallar tres números impares consecutivos tales que la suma de los dos últimos sea 7. Sol:,, 7. º Encontrar tres números naturales consecutivos tales que su suma sea 8. Sol:,, 7. º Cuál es el número cuos / 7/ difieren en 0? Sol: 00. 7º Qué número ha que añadir a los dos términos de la fracción / para que valga /? Sol: 7. 8º Qué número ha que añadir a los dos términos de la fracción /0 para que esta valga /? Sol:. 9º Se han consumido las / partes de un bidón de aceite. Se reponen 0 litros quedando lleno hasta la mitad. Se pide la capacidad del bidón. Sol: 00 L. 0º Una fracción es equivalente a /; si sumamos a sus dos términos, resulta una fracción equivalente a 7/8. Hallar la fracción. Sol: 0/. º En una fracción el denominador tiene unidades más que el numerador. Si se suman unidades al numerador, el valor de la fracción será igual a /. Cuál es esta fracción? Sol: /0. º Añadiendo 7 unidades al doble de un número más los / del mismo da por resultado el sétuplo de dicho número menos. Cuál es ese número? Sol:. º Hallar un número tal que el triple de la diferencia de dicho número con sea igual al doble de la suma de dicho número con. Sol:. º El triple de un número es igual al quíntuplo del mismo menos 8. Cuál es este número? Sol:. º Hallar un número que sumando su mitad, tercera parte, cuarta parte de por suma 8. Sol: 7. 8
º Preguntado un hombre por su edad, contesta: si al doble de mi edad se le quitan 0 años se obtiene lo que me falta para llegar a 00. Cuál es la edad de dicha persona? Sol: 0 años. 7º Cuántos días de vacaciones ha tenido una familia si ha pasado la tercera parte de sus vacaciones en la plaa, la mitad del resto en el campo días en casa? Sol: días. 8º Un rebaño de ovejas crece cada año en / de su número, al final de cada año se venden 0. Después de vender las 0 del final del segundo año quedan 90 ovejas. Cuántas había al principio? Sol: 0. 9º En un quiosco de periódicos se venden de un determinado semanario los / del número de ejemplares en la mañana. Al mediodía el encargado adquiere 0 ejemplares más. Vende durante la tarde / de las nuevas eistencias se queda con 0 ejemplares. Cuántos ejemplares tenía al principio de la jornada? Sol: 0. 0º Un hombre se contrata por 0 días a 0 incluendo alimentación por cada día de trabajo. En los días que no trabaje abonará por la alimentación. Al final de los 0 días recibe 90. Cuántos días trabajó? Sol: 0 días. º El perímetro de un triángulo isósceles es 0 cm. Cada uno de los lados iguales es 0 cm maor que la base. Cuánto vale cada lado? Sol: 0, 0, 0. º Un poste tiene bajo tierra / de su longitud, / del resto sumergido en agua, la parte emergente mide m. Halla la longitud del poste. Sol: m. º Hallar la longitud de un poste que tiene bajo tierra / de su longitud, / del resto sumergido en agua, la parte que emerge mide metros. Sol: 0 m. º Halla los lados de un triángulo isósceles de 0 cm de perímetro sabiendo que la razón de uno de los lados iguales a la base es de /. Sol: 0,,. º De un depósito lleno de agua se saca la mitad de contenido después un tercio del resto, quedando en él 00 L. Calcula la capacidad del depósito. Sol: 00 L. º Después de gastar el % del depósito de gasolina de un coche quedan. l. Cuál es la capacidad del depósito? Sol: 0 L. 7º Tenía muchas monedas de céntimo las he cambiado por monedas de céntimos. Ahora tengo la misma cantidad pero 0 monedas menos. Cuánto dinero tengo? Sol: 7 céntimos. 8º Un padre tiene años su hijo. Cuántos años hace que la edad del padre era el triple que la edad del hijo? Sol: años. 9º Un señor tiene 9 años su hijo 9 años. Dentro de cuántos años la edad del padre será triple que la del hijo? Sol: años. 0º Una señora tiene años su hijo la mitad. Cuántos años hace que la madre tenía veces la edad del hijo? Sol: años. º Un padre tiene años, las edades de sus tres hijos suman años. Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre? Sol: años. 9
º Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: "Si del doble de los años que tiene se le quitan el doble de los que tenía hace años se tendrá su edad actual". Halla la edad del hijo en el momento actual. Sol: años. º Hállese la edad de una persona, sabiendo que si se añade 7 a la cuarta parte de su edad es lo mismo que si se le quita a los / de su edad. Sol: años. º En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 0 asistentes el mismo número de monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos moneda menos han sobrado 7. Cuantas monedas para repartía se tenía? Sol: 80 monedas. º Un hombre recibe una paga de 80. Si hubiera trabajado días más hubiera recibido 7 menos cada día habría cobrado 7. Cuántos días trabajó? Sol: 0 días. º Cuántos litros de un líquido que tiene 7% de alcohol se debe mezclar con litros de otro que tiene 90% de alcohol, si se desea obtener una mezcla de 8% de alcohol? Sol: L. 7º Una fuente llena un depósito en 0 horas otra en horas. Qué tardarían en llenarlo manando juntas ambas fuentes? Sol: horas. 8º Un depósito se llena por un grifo en 8 horas por otro en horas. Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos a la vez? Sol: En una hora minutos. 9º Un grifo llena un depósito en horas, otro grifo lo llena en horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abren ambos grifos a la vez? Sol: h min. 0º Un grifo puede llenar un depósito en 0 minutos, otro grifo en 0 minutos un desagüe puede vaciarlo, estando lleno, en minutos. En cuánto tiempo se llenará el depósito si estando vacío abierto el desagüe se abren los dos grifos? Sol: min. º Manando juntos dos grifos llenan un depósito en horas. Cuánto tardarán en llenarlo cada uno separadamente si el primer grifo invierte doble tiempo que el segundo? Sol: h, h. º Un grifo A llena un depósito de agua en horas otro grifo B lo llena en horas. El depósito tiene un desagüe que lo vacía en horas estando los grifos cerrados. Cuánto tiempo tardarán los dos grifos en llenar el depósito estando el desagüe abierto? Sol: horas. º Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría horas menos que el segundo. Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente? Sol: horas. º En unas pruebas son eliminados en el ejercicio escrito el 0% de los alumnos presentados, en el siguiente, el oral, la cuarta parte de los que quedaron. Aprobaron los ejercicios 0 alumnos. Cuántos alumnos se presentaron?, cuál es el tanto por ciento de aprobados? Sol: 00, 0%. 0