RISGO SISTMÁTICO N LA PRÁCTICA Jua Sergio Cruz Profesor e ivesigador de la Uiversidad del Cesa Bogoá / Colombia Absraco l Objeivo de ese arículo es poer e prácica los cocepos y las relacioes que debe maejar u geree fiaciero e la oma de decisioes y e la formulació de esraegias. Y eso se desarrollará desde la preseació esquemáica de los modelos más represeaivos de las fiazas,- dode se relacioada las grades aporacioes de los profesores Lier, Sharpe, Mero y Miller que so la base de la acual baca de iversió-, hasa la puesa e escea co preguas desafiaes, que odos los días requiere ua proa y ágil respuesa. Co el domiio de la primera pare uesra gerecia ya domia las relacioes y los deermiaes del riesgo sisemáico operaivo y fiaciero, y co los ejemplos y la prácica cosae e siuacioes cambiaes, se busca seguir las pricipales relacioes y ver la velocidad de aleració de ua variable respeco a ora, a fi de desarrollar u pesamieo complejo. A Los modelos fiacieros que se explica so:. CAPM cuació l modelo de Sharpe y de Lier, Capial Asse Price Model, defie el redimieo esperado como el coso míimo a exigir y defie ese redimieo esperado como la compesació adicioal a ua asa libre de riesgo, por asumir u riesgo o diversificable Bj. sa prima se icremea a medida que aumee la aversió del iversioisa como del ivel del riesgo.. Para cuaificar el grado de aversió al riesgo de u iversioisa, supoemos que el iversor elige careras basadas ao e la reabilidad esperada, ( ) como e la volailidad de la reabilidad evaluado por la desviació esádar,. Si apreciamos que la reabilidad si riesgo de las leras del Tesoro es ( ), eoces la prima de riesgo de ua carera es ( )-. Los iversores co aversió al riesgo demadara reabilidades esperadas mas alas para colocar sus recursos co careras co mayor volailidad; esa prima de riesgo será mayor cuao mayor es la aversió al riesgo. Por ao, si cuaificamos el riesgo de aversió co el parámero A, iee Bodie Zvi, Alex Kae, Ala J. Marcus(2004) PRINCIPIOS D INVRSIONS. Quia dició. spaña, Mc. Graw Hill
seido afirmar que la prima de riesgo que solicia u iversor e ua carera depederá ao de la aversió al riesgo A como del riesgo de la carera. scribiremos la prima de riesgo que solicia u iversor de ua carera como ua fució de su riesgo: Por ejemplo, si u iversor cree que la prima de riesgo de la carera es del 8% y la desviació ípica es del 20%, podremos deducir la aversió al riesgo como: Cómo ierpreo 4? cuació. La ecuació aerior describe la forma e que los iversores desea relacioar el riesgo co la reabilidad esperada. (La ecuació requiere que pogamos asas de reabilidad e decimales). Como crierio de referecia, sabemos que la reabilidad iee que ser igual solo a la asa si riesgo. s ecesaria ua prima de riesgo de para iducir a los iversores a esablecer ua carera geeral que ega ua volailidad posiiva. l ermio /2 es solo u facor de escala escogido por coveiecia y o iee impaco real e el aálisis. Ocurre que si el iversor cosidera el riesgo free a la reabilidad e la forma especificada e la ecuació aerior, eoces podemos deducir su aversió al riesgo si observamos primas de riesgo y volailidad de las careras reales. Solucioamos la ecuació por A como: cuació.2 Las derivadas parciales de A respeco a sigma y respeco al redimieo del porafolio la prácica o podemos observar la prima de riesgo que los iversores espera obeer. Solo podemos observar la reabilidad real después del hecho. Además, los diferees iversores puede eer disias expecaivas sobre el riesgo y la reabilidad de varios acivos. Para fializar las ecuacioes solo se aplica a la variaza de la carera geeral de la carera de u iversor, o a los acivos idividuales maeidos e esa carera. No podemos observar la carera oal de acivos de u iversor. Mieras que la relació exaca ere riesgo y reabilidad e los mercados de capiales o se cooce co exaciud, muchos esudios cocluye que la aversió de los iversioisas al riesgo esá probablemee e u iervalo de 2-4. 2. Proposició I de MM cuacio 2 la proposició I se afirma que el valor de mercado de cualquier empresa o proyeco esá dado por la capializació de su redimieo esperado a la asa apropiada K para su clase. so es a lo que MM se refiere cuado afirma que las empresas e ua clase dada de riesgo edría la misma asa aplicable de descueo Recuerde que esamos rabajado co res codicioes o supuesos: si impuesos, si crecimieo adicioal y si impuesos. sa ecuació a solo es el recoocimieo que el valor de ua empresa esá dado por el flujo operaivo perpeuo de la firma o operació descoada a ua asa ajusada al ipo de riesgo. s lo que después se defie co RADR -Risk Adjus Discoue Rae-, que recoge el riesgo del flujo que va
descoar como el valor del diero e el iempo. Se llega a ese valor al sacarle el límie del VPN del flujo perpeuo. ra lo que se explicó e s curso de maemáica fiaciera como R/i, dode R es ua rea perpeua. 3. cuacio 3 Ku se refiere al coso de capial si deuda. se ejercicio de ecorar el coso de capial de forma idireca es lo que se hace co el modelo de Gordo Shapiro, y que defie que el precio de la ua acció esá deermiado por el comporamieo fuuro de los dividedos dividido por ua asa K que e ese caso es Ke. La preseació maemáica del Modelo Gordo Shapiro e su versió clásica o iicial es: P Accio DPS ( r g) cuació 3. Po: Precio de la acció hoy DPS: Dividedo per Share e el momeo siguiee y que e uesro caso es. R: RADR que e ese caso es Ke g: asa de crecimieo de los dividedos y puede esar aado a los crecimieos de los fudameales. Tao la variable precio de la acció como la políica de reparició de accioes es coocida, co lo cual se puede calcular el coso de capial que el mercado esa descoado: r = (DPS/P) + g l aerior modelo o es muy cofiable e la realidad colombiaa. se comeario se hace sobre la base del seguir cieras accioes e Colombia y sus resulados va cora la evidecia empírica de empresas similares de los sados Uidos y la lógica fiaciera. No obsae, ese problema se puede resolver e pare co modelos mas complejos e la líea de Gordo Shapiro, que busca acercarse a la realidad del mercado. Modelos de dos fases cuació 3.2 Ua de las formas de hallar el poecial de crecimieo es g cuació 3.2 se modelo es muy llamaivo porque defie que el crecimieo de ua empresa esá deermiado por ede la capacidad de reparir dividedos por: La capacidad de la Jua Direciva y de los juegos de poder de capializar las uilidad y se represea co la lera b. La capacidad de las empresas de geerar riqueza de su operació ecoómica ROA La eoría fiaciera clásica defie u cocepo como es el marge de coribució dode se defie que la palaca fiaciera geera riqueza siempre y cuado es coso margial de las fuees de fiaciació co desgravació fiscal es meor que el redimieo ecoómico ROA Tambié se ha desarrollado u modelo de res fases b PS 0 p 0 (ROA r a g DPS DPS D r II PS r r g g r II cuació 3.3 l aerior modelo busca aproximarse al comporamieo de ua empresa desde la eoría de la firma que idica la evolució de reabilidad de ua empresa respeco al a ROA p r i )
iempo. De forma grafica eso lo podemos visualizar como: FCFF0 ( g) ( g ) ( WACC - g )( WACC) ga cuació 3.5 Alo Crecimieo Ifiio Periodo de Crecimieo g 3.. Si e el aálisis o eemos e cuea el efeco de impuesos eoces el valor de ua empresa o apalacada es igual: P V 0 0 Baja Razó Pay- No obsae, e Colombia y e la mayoría de las ecoomías emergees las empresas o coiza e u mercado de capiales y si lo hace es u mercado poco profudo y bursáil. cosecuecia, como hay ua políica de dividedos que es uesra variable idepediee se rabaja co oros crierios moearios como so los FCD. FCF ( r - g cuació 3.4 0 ( g) - ( Crecimieo de la g) r) Ala Razó Pay Ou A ravés del modelo # 3.4 se puede derivar el precio de la acció a parir del crecimieo del Flujo de Caja Dispoible a los eedores de accioes, su asa de descueo. No obsae cuado se quiere obeer erprise Value se rabaja co el FCL de la empresa descoada co ua arquiecura de fuees de fiaciamieo: FCFF ( 0 ( g) g) - ( WACC) WACC - g FCF0 ( g) ( ( r - g )( r) g ) X T V u cuació 3. K u 4. cuacio 4 se modelo se cooce como Adjus Presee Value e idica que el valor de ua empresa es la suma lieal del valor de ua empresa o apalacada Vu más el valor presee de los ahorros fiscales proveiees de la palaca fiaciera. Se usa co frecuecia para sesibilizar la arquiecura de D/ y se ejemplificará e el caso de Fiacial Projec y Valoració Ieracioal 5. + Cosos de quiebra cuació 5 Poseriormee se hizo u refiamieo a ese (ecuació 4) y se icluyo los cosos de quiebra, dero del marco del ema de Fiacial sress. Se usa co frecuecia para modelar la esrucura ópima de capial y la defiició de esraegias de fiaciamieo. Figura.
6. Modelos de coso de quiebra 7. V ( L) V( U) D PV cuacio 6 cuacio 7 l aerior modelo es la forma ormal como se defie el coso promedio de las fuees de fiaciamieo, o obsae, se presea dos modelos adicioales. Cabe recordar que B es igual a la deuda y S al valor del parimoio y Vl es el valor de la empresa que sigifica la suma de los dos valores aeriores. 8. cuacio 8 l modelo es muy ieresae porque se defie el coso de capial coable o del parimoio si deuda es decir Ke. Se iee como parámeros la políica fiscal y la arquiecura de fuees de fiaciamieo ao iero como exero. 9. cuacio 9 se úlimo modelo como se defie el coso promedio poderado de capial es muy llamaivo porque se defie desde la Uilidad Nea y el valor de la empresa 0. cuacio 0 l modelo 0 es el coso de capial si impueso pero co deuda. l coso de capial coable co impuesos y co deuda es: sa es la proposició II de MM y esablece que el coso de capial es ua la suma del coso de capial de ua empresa o edeudada mas el diferecial ere el coso de capial si deuda meos el coso margial de la deuda muliplicado por (-T) y por la esrucura fiaciera. Debe quedar claro que la empresa esa apalacada y el aálisis es después de impuesos 2. CAPM mpresa o apalacada cuacio 2 se modelo es muy úlil para calcular el coso de capial del parimoio de ua mepresa o apalacada. Recuerdese que e la pracica opera co u sock de deuda por lo cual o hay evidecias empricas para hallar ese paramero de forma direca. Se requiere hallar el bea del paromio y despalacarlo. 3. CAPM mpresa Apalacada K e R f e P m cuacio 3 se es el coso de capila o parimoio de ua empresa apalacada. Trabaja co el coso del riesgo sisemaico del paromiio Be co deuda y ese úlimo paramero si se puede ecorar e la realidas. 4. CAPM para la deuda cuacio 4 se modelo es muy poco udeado porque la aalisas pare del supueso que Kb es igual que el gaso fiaciero y eoces calcula GF/ Deuda y de alli ifiere Kb. 5. cuacio 5 cuacio De la eoría del porafolio podemos defiir que el bea de u porafolio es la suma de
los beas idividuales por su valor e el porafolio. so se usa para calcular el bea de ua empresa que iee diferees divisioes o propyecos 6. cuacio 6 Si se recoje el pricipio de coservació sdel riesgo podemos aoar que el bea de la empresa es ighual al bea de los acivos o que es lo mismo decir que el bea de la firma es igual al bea de la deuda Bu mas el bea del paromiio Be 7. cuacio 7 se modelo es muy ilusraivo de la coherecia del pesamieo de la decada del sesea y se puede comprobar esa de forma maemaica al combiar los modelos de Lier y Shrape para valor el precio de u acivo por el ajuse del redimieo ae de los cambios del riesgo e el mercado y ae la aversió de u iversor j y los desarroolo previos de MM e cuao al valor de ua empresa y proyeco bajos las bie coocidad propisicioes MM. oces y e coceo cosise defiir los parameros del modelo. 8. e u D T cuacio 8 sa es la preseació abreviada del bea del paromioio y pare del supueso que el bea de la deuda es igual a cero 9. u e D T cuacio 9 la prácica de la baca de iversió y e los modelos de opimizació se requier despalacar el bea, ua de las prácica es el el jercicio de despalacarc el bea es decir calcular Bu, ya que ese paramero e la pracica como se dijo o se puede evideciar desde los hechos. 20. N i K e cuacio 20 Dode, N i =Igreso Neo =Parimoio se modelo es muy llamaivo porque rabaja de forma direca co la Uilidad ea y el valor de la empresa a precuio de mercado. 2. Bajo el pricipio de coservacio de valor, el valor de ua empresa aplacada es igual al valor de mercado de la deuda, mas el valor de mercado del parimoio: V V V cuacio 2 l d LA PUSTA S SCNA. Preguas y aálisis:. Complear la abla de pérdidas y gaacias e los dos escearios 2. Calcule Ku de acuerdo al modelo(#2) -CAPM-. 3. Calcule el valor de Vu co impuesos Modelo # 3.. 4. Calcule el valor de la empresa apalacada Vl co el modelo # 4. 5. Defia la gráfica de V(l) co diferees grados de apalacamieo fiaciero. 6. Calcule el valor del parimoio co el modelo # 2. 7. Calcule el coso de capial ( ke) por dos vías. 7.. Co el modelo # 7.2. Co el modelo # 20 8. Qué le pasa al coso de capial si T o co T. 9. Calcule el wacc por varios modelos 9.. Modelo # 7 9.2. Modelo # 8 9.3. Modelo # 9 e
0. Grafique Ke co los modelos # 0 y # de ua empresa apalacada si y co impuesos 0..Varie la palaca fiaciera como variable idepediee 0.2. Grafique wacc de acuerdo al modelo # 7 0.3. Grafique Ku(-T) 0.4. Grafique Kb(-T). Calcule Be apalaca de acuerdo al modelo 8 2. Repalaque el bea del parimoio a diferees relacioes D/ modelo # 8 3. Cuao es el bea de los acivos modelo 6 4. Calcule el CAPM del Ke co el modelo #3 5. Calcule el CPM de la deuda co el modelo # 4 6. Coese si cumple la codició que la pediee de Ke es posiiva 7. Cuál es la diferecia de usar el modelo geeral de Be y el abreviado (Modelos # 7 y # 8) Fiacieros Kb 0,4 Rf 9% RP 5% Bd? Be? Fiscales T del PyG 30% Balace si deuda Acivos 20.000.000 Parimoio 20.000.000 Balace co deuda Acivos 0.000.000 Deuda 0.000.000 Cuadro 2 Operaivos Bu,26 Cuadro sados de Perdidas Si deuda Co deuda Igresos Operaivos X 8.000.000 8.000.000 Ierés sobre deuda Kb*B Igresos aes de Imp. (X-KbB) Impuesos (X-KbB)*T Igresos eos (X-KbB)*(-T)
60% 50% 40% 30% 20% 0%. Complear la abla de pérdidas y gaacias e los dos escearios. Cuadro 3 sados de Pérdidas Si deuda Co deuda Igresos Operaivos X 8.000.000 8.000.000 Ierés sobre deuda Kb*B 0 400000 Igresos aes de Imp. (X-KbB) 8.000.000 6.600.000 Impuesos (X-KbB)*T 2.400.000 980000 Igresos eos (X-KbB)*(-T) 5.600.000 4.620.000 Cuadro 4 2. Calcule Ku de acuerdo al modelo #2 - CAPM-. Rf 9% RP 5% Bu,26 Ku 0,53 3. Calcule el valor de Vu co impuesos Modelo # 3.. X 8.000.000 (-T) 70% Ku 0,53 Vu 36.60.307 4 Calcule el valor de la empresa apalacada Vl co el modelo # 4. Vu 36.60.307 DT 3.000.000 Vi 39.60.307 5. Defia la gráfica de V(l) co diferees grados de apalacamieo fiaciero. Vu 36.60.307 D DT Vl 0% 600.000 37.20.307 5% 900.000 37.50.307 20%.200.000 37.80.307 25%.500.000 38.0.307 30%.800.000 38.40.307 35% 2.00.000 38.70.307 40% 2.400.000 39.00.307 45% 2.700.000 39.30.307 50% 3.000.000 39.60.307 55% 3.300.000 39.90.307 60% 3.600.000 40.20.307 Cuadro 5 40.500.000 40.000.000 39.500.000 39.000.000 38.500.000 38.000.000 37.500.000 37.000.000 36.500.000
Figura 2. 6. Calcule el valor del parimoio co el modelo # 2. Vl 39.60.307 VD 0.000.000 V 29.60.307 7. Calcule el coso de capial ( ke) por dos vías. 7.. Co el modelo # Ku 0,53 Kb 0,4 (-T) 70% B 0.000.000 29.60.307 B/ 0,33782292 Ke 0,560742 7.2. Co el modelo # 20 NI 4.620.000 29.60.307 Ke 0,560742 8. Qué le pasa al coso de capial si T o co T. Ku 0,53 Kb 0,4 (-T) 70% B 0.000.000 29.60.307 B/ 0,33782292 Ke 0,560742 K Si T 0,57397 9. Calcule el WACC por varios modelos 9.. Modelo # 7 WACC Modelo 7 Kb 0,098 D 0.000.000 Vl 39.60.307 D/VL 0,2525692 Ke 0,560749 29.60.307 9.2. Modelo # 8 9.3. Modelo # 9 Vl 0,74748308 WACC 0,44095 WACC Modelo 8 Ku 0,53 T 30% B 0.000.000 VL 39.60.307 WACC 0,44095 WACC Modelo 9 X 8.000.000 (-T) 70% VL =D+ 39.60.307 WACC 0,44095 0. Grafique Ke co los modelos # 0 y # de ua empresa apalacada si y co impuesos 0.. Varíe la palaca fiaciera como variable idepediee 0.2. Grafique WACC de acuerdo al modelo # 7 0.3. Grafique Ku(-T) 0.4. Grafique Kb(-T) Ku 0,53 -T 70% Kb 0,4 Ku-Kb 0,03 B 0.000.000 S 29.60.307 B/S 0,33782299 B+S 39.60.307 Ku*(-T) 0,07 Kb*(-T) 0,098 D D/(D+) 0 90 0, 20 80 0,2 30 70 0,3 40 60 0,4
50 50 0,5 60 40 0,6 70 30 0,7 80 20 0,8 90 0 0,9 00 0 Cuadro 6 D/ Ke WACC Ku(-) Kb(-T) % 0,54 0,48 % 0,098 25% 0,55 0,44 % 0,098 43% 0,57 0,39 % 0,098 67% 0,59 0,35 % 0,098 00% 0,62 0,30 % 0,098 50% 0,67 0,25 % 0,098 Cuadro 7 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,0 0,00 0,090 0,080 % 25% 43% 67% 00% 50% Figura 3. Ke WACC Ku(-T) Kd(-T) Calcule Be apalaca de acuerdo al modelo 8 Bu,26 29.60.307 D 0.000.000 (-T) 70% Be,5579598 2 Repalaque el bea del parimoio a diferees relacioes D/ modelo # 8 Bu,26 20%,4364 25%,4805 30%,5246 35%,5687 40%,628 45%,6569 50%,70 55%,745 60%,7892 Cuadro 8 D/ Be 0%,3482 5%,3923
0% 5% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%,9,8,7,6,5,4,3,2 l modelo geeral da u Be meor ya que el segudo érmio resa Figura 4 3 Cuao es el bea de los acivos modelo 6 Be,55796 Bd,000 Ba 2,558 4. Calcule el CAPM del Ke co el modelo #3 Rf 9% Be 56%,55796 RP 5% Ke por CAPM 0,679 5. Coese si cumple la codició que la pediee de Ke es posiiva Si cumple la codició del modelo Ku es mayor que kd Ku Kd 0,53 0,4 Se requiere que cumpla la codició de Bu>Bd Bu Bd,26,000 6. Cuál es la diferecia de usar el modelo geeral de Be y el abreviado. Me refiero a los modelos # 7 y # 8