Universidad <1B C facu fü1d e Ar BIBLI01 CA M U~h.. Prefacio x1 ' ~ Lógica y conjuntos 1 1.1 Enunciados y valor de verdad 2 1.2 Proposiciones simples y compuestas 4 1.3 Proposiciones lógicamente equivalentes 11 1.4 Argumentos 14 1.5 Cuantificadores 19 1.6 Conjuntos y elementos 21 1.7 Cardinalidad y tipos de conjuntos 23 1.8 Operaciones con conjuntos 30 1.9 Conjuntos y técnicas de conteo 38 Ejercicios de repaso 44 Conceptos fundamentales de álgebra 47 2.1 El sistema de los números reales 48 2.2 La recta de los números reales 58 2.3 Exponentes enteros 64 2.4 Radicales 71 2.5 Exponentes racionales 78 2.6 Polinomios y productos notables 83 2.7 Factorización de polinomios 92 2.8 Expresiones racionales 98 Ejercicios de repaso 107 V
~ Ecuaciones y desigualdades 111 3.1 Ecuaciones 112 3.2 Traducción de palabras en una ecuación 118 3.3 Ecuaciones cuadráticas 127 3.4 Números complejos 138 3.5 Desigualdades lineales 144 3.6 Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto 150 3.7 Desigualdades polinomiales y racionales 154 Ejercicios de repaso 161 Sistema de coordenadas rectangulares y gráficas 167 4.1 El sistema de coordenadas rectangulares 168 4.2 Círculos y gráficas 174 4.3 Ecuaciones de rectas 183 4.4 Variación 190 Ejercicios de repaso 195... Funciones y gráficas 199 5.1 Funciones y gráficas 200 5.2 Simetría y transformaciones 208 5.3 Funciones lineal y cuadrática 218 5.4 Funciones definidas por partes 228 5.5 Combinación de funciones 235 5.6 Funciones inversas 242 5.7 Traducción de palabras a funciones 250 5.8 Recta de mínimos cuadrados 258 Ejercicios de repaso 261 vi
Funciones polinomiales y racionales 265 6.1 Funciones polinomiales 266 6.2 División de funciones polinomiales 275 6.3 Raíces y factores de funciones polinomiales 282 6.4 Raíces reales de funciones polinomiales 289 6.5 Aproximación de los ceros reales 296 6.6 Fracciones racionales 300 Ejercicios de repaso 313 Funciones exponenciales y logarítmicas 317 7.1 Funciones exponenciales 318 7.2 Funciones logarítmicas 324 7.3 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 331 7.4 Modelos exponenciales y logarítmicos 338 7.5 Funciones hiperbólicas 349 Ejercicios de repaso 352 Trigonometría del triángulo rectángulo 355 8.1 Ángulos y sus medidas 356 8.2 Trigonometría del triángulo rectángulo 365 8.3 Funciones trigonométricas de ángulos especiales 371 8.4 Funciones trigonométricas de ángulos generales 375 Ejercicios de repaso 386 vii
Trigonometría del círculo unitario 389 9.1 Las funciones circulares 390 9.2 Gráficas de las funciones seno y coseno 397 9.3 Gráficas de otras funciones trigonométricas 407 9.4 Identidades especiales 414 9.5 Funciones trigonométricas inversas 424 9.6 Ecuaciones trigonométricas 433 Ejercicios de repaso 440 ~ Aplicaciones de trigonometría 443 10.1 Resolución de triángulos rectángulos 444 10.2 Aplicaciones del triángulo rectángulo 446 10.3 Ley de los senos 453 10.4 Ley de los cosenos 457 10.5 Movimiento armónico simple 463 10.6 Forma trigonométrica de los números complejos 10.7 Potencias y raíces de números complejos 472 Ejercicios de repaso 477 467... Temas de geometría analítica 481 11.1 La parábola 482 11.2 La elipse 489 11.3 La hipérbola 495 11.4 Rotación de ejes 504 11.5 Ecuaciones paramétricas 509 Ejercicios de repaso 517 viii
~ Coordenadas polares 521 12.1 Coordenadas polares 522 12.2 Gráficas de ecuaciones polares 526 12.3 Secciones cónicas en coordenadas polares 536 12.4 Vectores en el plano 542 12.5 Producto punto 550 Ejercicios de repaso 557 2a t- Lfb ~18 2o -::!O= '-f ;zb,1 11 b,~ Sistemas de ecuaciones y desigualdades 559 13.1 Sistemas de ecuaciones lineales 560 13.2 Sistemas de ecuaciones no lineales 569 13.3 Fracciones parciales 575 13.4 Sistemas de desigualdades 580 13.5 Introducción a la programación lineal 586 Ejercicios de repaso 593 ~ Matrices y determinantes 597 14.1 Introducción a las matrices 598 14.2 Álgebra de matrices 602 14.3 Determinantes 611 14.4 Inversa de una matriz 620 14.5 Sistemas lineales: matrices aumentadas 627 14.6 Sistemas lineales: matrices inversas 636 14.7 Sistemas lineales: determinantes 641 14.8 Criptografía 645 Ejercicios de repaso 649 Conten ido
Sucesiones, series y probabilidad 653 15.1 Sucesiones 654 15.2 Series 661 15.3 Convergencia de sucesiones y series 667 15.4 Inducción matemática 676 15.5 Teorema del binomio 680 15.6 Principios de conteo 686 15.7 Introducción a la probabilidad 694 Ejercicios de repaso 702 Examen final 705 Respuestas a los problemas seleccionados de número impar RESP-1 Índice analítico Créditos C-1 ÍND-1