GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DEL PRIMER PERIODO PARCIAL

Departamento de Bachillerato GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DEL PRIMER PERIODO PARCIAL PREPARATORIA UNAM MATEMÁTICAS V Plan 100 CICLO 06 / 07 NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Apellido paterno Apellido materno Nombre(s) GRUPO: No. DE CUENTA: FECHA DE ENTREGA: TOTAL DE PUNTOS: 100. CALIFICACIÓN: Antero M. Gutiérrez Talamantes 2006-2007

2 INSTRUCCIONES GENERALES: Lee cuidadosamente cada reactivo contesta adecuadamente. Utiliza tinta negra o azul. En la sección de problemas puedes utilizar lápiz. PARTE I. TIPO DE REACTIVO: Relación de Columnas. VALOR: 10 puntos. INSTRUCCIONES: Relaciona cuidadosamente las columnas derecha e izquierda coloca dentro del paréntesis el número de la opción que corresponda. ( ) Si A = {1, 2, 3} B = {-2}, entonces la lista de B A es: ( ) Es el nombre del subconjunto del contradominio o codominio, cuos elementos fueron relacionados con los del dominio. ( ) Es el tipo de relación en la cual a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del codominio. ( ) Es el nombre de la fórmula de una relación que asocia a los elementos del dominio con los del codominio. ( ) Es la relación que asocia a cada número real entre -2 2, inclusive, con el inverso aditivo del triple de su cuadrado. ( ) Representa el conjunto de parejas que se obtienen al combinar todos los elementos de C con los de B. ( ) Es la relación que asocia a cada número entero entre -2 2, inclusive, con el inverso aditivo del doble de su valor absoluto. ( ) Es la relación en la cual a cada elemento del dominio le corresponde eactamente un elemento del codominio. ( ) El nombre que recibe el segundo conjunto que forma parte de una relación es: ( ) Cuando una relación es función, en la regla de correspondencia se puede emplear el símbolo f() para designar la variable dependiente. Este símbolo recibe el nombre de: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10, 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. {(, ) / = -3 2, -2 2, R}. Plano cartesiano. Dominio. {(-2, 1), (-2, 2), (-2, 3)}. {(1, -2), (2, -2), (3, -2)}. {(-2, -12), (-1, -3), (0, 0), (1, -3), (2, -12)}. Producto cartesiano B C. Notación funcional. Relación que no es función. Imagen o rango. Codominio. Regla de correspondencia. {(, ) / = -2, -2 2, Z}. Relación que es función. Producto cartesiano C B. {(-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, -2), (2, -4)}. Regla de Cramer. Epresión algebraica. PARTE II. TIPO DE REACTIVO: Opción Múltiple. VALOR: 30 puntos. INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente los siguientes enunciados escribe dentro del paréntesis el número de la opción que creas sea la correcta. 1. Uno de los siguientes conjuntos representa un intervalo; cuál es? ( ) a) { Z / -2 < 1}. b) { Z / = -3, = 1, 2, 3,...}. {-2, 0, 2, 4, 6}. d) -4-3 -2-1 0 1 2 3 2. Si f() = 2 2 3 + 1, entonces el valor de f(0) es: ( ) a) f(0) = 0. b) f(0) = 1. f(0) = -2. d) f(0) = 6. 3. Cuál es la epresión algebraica del conjunto cua gráfica se muestra a continuación? ( ) -2-1 0 1 2 3 4 5 6 a) { R / -1 5}. b) { R / -1 < < 5}.

3 { Z / -1 5}. d) { Z / = 2, = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. 4. Cuál de las siguientes relaciones no representa una función? ( ) R 2 A R 3 B R 4 a) R 1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)} b) d) 5. Una forma de probar si una relación es función es observando que a cada elemento del ( ) dominio le corresponda eactamente un elemento del codominio. Esta forma de comprobar recibe el nombre de: a) Prueba de la lista. b) Prueba de diagrama de Venn. Prueba de la regla de correspondencia. d) Prueba de la gráfica. 6. Representa el primer conjunto de una relación entre dos conjuntos: ( ) a) Imagen o rango. b) Lista de parejas. Codominio. d) Dominio. 7. Cuáles son las cuatro descripciones de una relación? ( ) a) Dominio, codominio, imagen regla de b) Lista, diagrama de Venn, epresión correspondencia. algebraica gráfica cartesiana. Regla de correspondencia, epresión d) Dominio, codominio, epresión algebraica algebraica, gráfica cartesiana lista. gráfica cartesiana. 8. Si R: A B, donde A = { Z / -2 2}, B = { Z / -4 4}, = 2, entonces la ( ) imagen de R es: a) {-2, -1, 0, 1, 2}. b) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. {-4, -2, 0, 2, 4}. d) {(-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)}. 9. Si f() = 2 + 3, g() = 3 2 h() = 2 1, cuál es la gráfica de f, si [-2, 2]? ( ) a) Ninguna de las a) b) anteriores. 2 2 1 10. Si f() =, cuál es el valor de f( )? 3 1 32 ( ) a) - 97. b) - 181. - 31. d) 1. 3 11. Una forma de probar si una relación es función es observando que la primera coordenada ( ) forme eactamente una pareja ordenada. Esta forma de comprobar recibe el nombre de: a) Prueba de la lista. b) Prueba de diagrama de Venn. Prueba de la regla de correspondencia. d) Prueba de la gráfica. 12. Es el subconjunto del codominio de una relación formado por aquellos elementos que ( ) fueron correspondidos con los elementos del dominio: a) Imagen o rango. b) Lista de parejas. Codominio. d) Dominio. 13. Si R: A B, donde A = { Z / -3 1}, B = { Z / -5 3}, = 2 + 1, entonces ( ) el codominio de R es: a) {(-3, -5), (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3)}. b) {-5, -3, -1, 1, 3}. {-5-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. d) {-3, -2, -1, 0, 1}.

4 14. Cuál de las siguientes relaciones sí representa una función? ( ) M D R 2 a) R 1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)} b) d) 15. Si f() = 2 + 3, g() = 3 2 h() = 2 1, cuál es la gráfica de h, si [-2, 2]? ( ) a c 1 2 3 4 5 6 R 4 a) b) d) Ninguna de las anteriores. PARTE III. TIPO DE REACTIVO: Solución de Problemas. VALOR: 15 puntos. INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente los siguientes enunciados, resuelve con lápiz, anotando en los recuadros la información que se pide. 1. Determina especifica los cuatro elementos de la relación (dominio, codominio, regla de correspondencia e imagen). Además, establece sus cuatro descripciones (diagrama de Venn, lista, epresión algebraica gráfica cartesiana) especifica si es función o no, justificando la respuesta, donde: R: A B, donde R = {(, ) / =, A, B}, A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = { Z / -3 3}. VALOR: 10 puntos. ELEMENTOS: DESCRIPCIONES: Dominio: Epresión Algebraica: Codominio: Regla de Correspondencia: TABULACIÓN: = (, ) -2-1 Lista de Parejas: Diagrama de Venn: R Gráfica: 0 1 2 Imagen: Función: No Función: 2. Determina el nombre, la epresión algebraica la gráfica de los siguientes intervalos, escribiendo en los recuadros la información necesaria. Localiza sus etremos con la precisión requerida. VALOR: 5 puntos

5 Intervalo Nombre Epresión Algebraica Gráfica [- 1, 5) 2-2 -1 0 1 2 3 4 5 [- 5, + ) 3-2 -1 0 1 2 3 4 5 PARTE IV. TIPO DE REACTIVO: Respuesta Breve. VALOR: 5 puntos. INSTRUCCIONES: Resuelve lo que a continuación se indica. 1. Establece los diagramas de Venn de dos relaciones cuos dominios tengan seis elementos, tales que una sea función la otra no. Justifica las respuestas. PARTE V. TIPO DE REACTIVO: Solución de Problemas. VALOR: 40 puntos. INSTRUCCIONES: Resuelve lo que a continuación se indica, escribiendo dentro de los recuadros la información que se indica. 2. Localiza los siguientes ángulos en posición estándar determina los ángulos positivos mínimos coterminales a ellos. Si es necesario, convierte a grados elimina las vueltas. VALOR: 3 puntos. a) 1240. b) 572. 25 π. 3 90 90 90 180 0 180 0 180 0 270 270 270

6 3. Convierte las siguientes medidas en radianes. Epresa las respuestas en términos de π en forma decimal. VALOR: 4 puntos. a) 35. b) 56 30. En términos de π: En forma decimal: En términos de π: En forma decimal: 4. Convierte a grados las siguientes medidas en radianes. Epresa las respuestas en la forma decimal seagesimal. VALOR: 4 puntos. a) 5 π r. b) 5 r. 12 En forma decimal: En forma seagesimal: En forma decimal: En forma seagesimal: 5. Evalúa las siguientes funciones trigonométricas con ángulos especiales sin usar una calculadora. Utiliza las tablas de los ángulos especiales. Epresa las respuestas en forma racionalizada. Convierte a grados si es necesario. VALOR: 12 puntos. a) Cot ( 3 π). 4 b) Sen 240. Csc ( 11π). 6 Grados: Grados: Grados: Punto de Punto de Punto de descripción: descripción: descripción: Hipotenusa: Hipotenusa: Hipotenusa: Valor de la función: Valor de la función: Valor de la función:

7 6. Resuelve el siguiente triángulo rectángulo con los valores que se indican. VALOR: 8 puntos. C b = 25 α A a c = 30 β B Solución para a: Solución para α: Solución para β: 7. Resuelve el siguiente triángulo oblicuángulo con los valores que se indican. VALOR: 9 puntos. C γ a =480 b =250 α = 120 β A c B Solución para β: Solución para γ: Solución para c: ELABORADO POR: Antero M. Gutiérrez Talamantes Académico de Tiempo Completo, Matemáticas Estadística, Departamento de Tecnociencia.