I. IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I CÓDIGO DE LA ASIGNATURA 33101101 ÁREA ACADÉMICA Área de Matemáticas SEMESTRE Primero PLAN DE ESTUDIOS 2001 I TIPO DE ASIGNATURA Teórica HORAS SEMESTRE 80 HORAS TEÓRICAS SEMESTRE 80 HORAS PRÁCTICAS SEMESTRE 0 SEMANAS POR SEMESTRE 16 PRE REQUISITO Ninguno CO REQUISITO Matemáticas II CRÉDITOS 5 II. CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE LA ASIGNATURA 1. SINOPSIS DE LA ASIGNATURA: Un estudio formal de los ementos básicos de la Matemática brinda al estudiante, entre otros, la posibilidad de estructurar un pensamiento lógico, de preparar un terreno apto para la construcción de nuevos saberes, de desarrollar agilidad para la toma de decisiones y la capacidad de discernimiento. Así mismo, la utilización de conceptos matemáticos en situaciones reales proyectan al estudiante hacia la construcción de modos (modación) que permitan explicar de manera clara y objetiva fenómenos propios de su área de influencia. 2. JUSTIFICACIÓN: Es fundamental para la construcción de los conceptos en la línea d cálculo, de la física y en general de las aplicaciones a la ingeniería estudio formal d comportamiento de las funciones de valor real con variable real. Este estudio brinda, además, los ementos básicos para la creación de modos matemáticos que expliquen adecuadamente y den solución a situaciones reales en campo de la ingeniería. 3. OBJETIVO GENERAL: Estudiar y analizar los ementos básicos (números reales, funciones, derivadas) necesarios para la construcción de los conceptos propios de las otras asignaturas d área y facilitar la construcción de modos que expliquen comportamiento de situaciones reales propias d quehacer de la ingeniería. 4. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Utilizar los axiomas de cuerpo y de orden en R para resolver ecuaciones e inecuaciones de variable real. Identificar dominio y rango de una función. Clasificar las funciones (uno a uno, sobre, biyectiva, par, impar...) de acuerdo con su comportamiento. Calcular ceros e interceptos de una función a través de la ecuación que la define. Analizar la continuidad de una función. Calcular la derivada de una función. Resolver problemas de razón de cambio. Utilizar la derivada para hacer análisis de curvas y resolver problemas de optimización. Carrera 7 # 40-53 Piso 5 Bogotá D.C., Colombia.::. PB (571) 3239300 Ext. 2504 / 2505
5. PARÁMETROS METODOLÓGICOS: El desarrollo de los temas se hará conjuntamente con los estudiantes. Se propone la lectura y preparación de los temas previos a la clase, de modo que ésta se caracterice por la interacción entre docente y estudiantes. Así mismo, se propondrán talleres para ser desarrollados en equipos de trabajo integrados por estudiantes d curso. 6. RECURSOS FÍSICOS REQUERIDOS: Los ementos tradicionales: Tablero, marcadores..., Talleres, Software: DERIVE. 7. PRÁCTICAS ESPECÍFICAS: Prácticas de Derive para trazado de curvas, determinación de ceros de una función, solución de ecuaciones, entre otros. III. PARCELADO No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. TEMA A DESARROLLAR Axiomas de cuerpo. Solución de ecuaciones. Axiomas de orden. Intervalos. Solución de inecuaciones. Dominio de una función, Rango, Ceros, Gráfica. Crecimiento y Decrecimiento en un intervalo. Funciones uno a uno, sobre, biyectivas. Álgebra de funciones de valor real. Función compuesta. Función inversa. Función par. Función Impar. Función Lineal: Concepto, Dominio, Rango, Gráfica, Crecimiento, Decrecimiento. Ecuación de la recta, rectas paralas, rectas perpendiculares, ángulo entre dos rectas Distancia entre puntos d plano. Función Cuadrática: Concepto, Dominio, Rango, Gráfica, Ceros. Forma canónica y k = a (x h ) 2 Función polinómica. Dominio. Teorema d Residuo, Teorema d Factor, ceros de la función. Funciones definidas a trozos. Valor absoluto. Parte entera. Logaritmos: propiedades, cálculo de logaritmos, solución de ecuaciones logarítmicas, exponenciales. Función Exponencial. Función Logarítmica Funciones circulares, función coordenada o de enrollamiento. Función periódica. Valores importantes de la función coordenada P: R = { (x, y) : x 2 + y 2 = 1 }. Definición de las funciones circulares sen t, cos t, tan t, cot t, sec t, csc t. SEMANAS ACADÉMICAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Carrera 7 # 40-53 Piso 5 Bogotá D.C., Colombia.::. PB (571) 3239300 Ext. 2504 / 2505
11. 12. 13. 14. 15. 16. Identidades y ecuaciones con funciones circulares. Definición de funciones trigonométricas y aplicaciones. Resolución de triángulos. Funciones trigonométricas inversas, dominio, gráfica y rango. Identidades y ecuaciones con funciones trigonométricas. Límite de una función, concepto intuitivo, álgebra de límites, Cálculo de límites de funciones racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas. Límites al infinito, asíntotas verticales, horizontales. Continuidad. Razón de cambio promedio, razón de cambio instantánea. Vocidad, aceración; otras razones de cambio. Derivada de una función: definición. Reglas de derivación. Regla de la cadena. La recta tangente. Derivación implícita. Problemas de razón de cambio. Extremos de un intervalo. Teorema d valor medio. Funciones crecientes, decrecientes. Criterio de la primera derivada. Concavidad y criterio de la segunda derivada. Análisis de gráficas. Problemas de optimización. Método de Newton para resolver ecuaciones. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA No. Nombre de la Unidad Temática Actividades d proceso de enseñanza aprendizaje Estrategia didácticas 1 2 3 4 5 6 NÚMEROS REALES FUNCIONES ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES LIMITES Y CONTINUIDAD DERIVACIÓN APLICACIONES DE LA DERIVADA Exposición por parte d docente de los temas a estudiar. Solución de talleres. Lectura y preparación de los conceptos a desarrollar. Planteamiento de problemas específicos para solucionar con los ementos estudiados. Conceptualización y definición formal Análisis de situaciones reales que de funciones reales. Solución de involucran concepto de función. talleres y ejercicios propuestos Manejo de imágenes. referentes al tema. Exposición magistral d docente. Discusión y análisis conjunto (docenteestudiantes) de los conceptos a Solución de ejercicios y talleres en equipos de trabajo. desarrollar. Conclusiones. Aproximación al concepto de límite a Conceptualización y definición formal través de gráficas y de tablas de de límite de funciones reales. valores de funciones. Análisis de la Solución de talleres y ejercicios continuidad de funciones definidas a propuestos referentes al tema. trozos. Exposición magistral d docente. Solución de ejercicios y talleres en equipos de trabajo. Solución de talleres con ejercicios de aplicación. Conclusiones. Análisis de situaciones reales que involucran razón de cambio. Talleres de derive para trazado de curvas. Carrera 7 # 40-53 Piso 5 Bogotá D.C., Colombia.::. PB (571) 3239300 Ext. 2504 / 2505
PROYECTOS ESPECÍFICOS DE CÁTEDRA El programa es completado con las siguientes actividades Solución de problemas de optimización para aplicar los conceptos estudiados sobre derivadas y algunas funciones especiales. Lograr una muy buena fundamentación de las funciones para construir los conocimientos específicos d área. Utilizar programa Derive como una herramienta que agiliza y facilita análisis d comportamiento de algunas funciones. ELEMENTOS DE EVALUACIÓN TEMA No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. LOGROS OBTENIDOS Resuve ecuaciones e inecuaciones con variable real. Identifica dominio y traza la gráfica de funciones reales. Analiza comportamiento una función lineal. de Analiza comportamiento de una función cuadrática. Resuve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Traza la gráfica de funciones circulares. Analiza la continuidad de una función. INDICADORES DE LOGROS Aplica las propiedades estudiadas en R para resolver ecuaciones e inecuaciones. Determina Dominio y rango de una función. Calcula ceros de una función. Determina crecimiento o decrecimiento y los interceptos con los ejes coordenados de la función lineal a través de la ecuación que la define. Determina intervalos de crecimiento o decrecimiento y los interceptos con los ejes coordenados de la función cuadrática a través de la ecuación que la define. Aplica las propiedades de los logaritmos para resolver ecuaciones. Traza la gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas teniendo en cuenta la ecuación que las define. Aplica propiedades para determinar la gráfica de funciones periódicas. Aplica propiedades para calcular límite de funciones reales. Analiza funciones y determina la continuidad en un punto y en un intervalo. CRITERIO DE EVALUACIÓN Resolver ejercicios de aplicación que involucran ecuaciones e inecuaciones en R funciones atendiendo dominio, los ceros y los interceptos con los ejes coordenados. Analizar comportamiento de una función lineal. Analizar comportamiento de una función cuadrática. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. funciones exponenciales y logarítmicas. funciones periódicas conociendo su comportamiento en intervalo fundamental. Calcular límites de funciones. Analizar la continuidad de funciones reales. MÉTODO DE EVALUACIÓN Carrera 7 # 40-53 Piso 5 Bogotá D.C., Colombia.::. PB (571) 3239300 Ext. 2504 / 2505
8. 9. Calcula la derivada de funciones. Resuve problemas de optimización y traza gráficas de funciones. Aplica las reglas de derivación para determinar la derivada de funciones reales y la ecuación de la recta tangente. Aplica los criterios de primera y segunda derivada para analizar gráficas de funciones. Aplica los conceptos de derivación para resolver problemas de optimización. Calcular la derivada de funciones reales Determinar la ecuación de la recta tangente. Trazar gráficas de funciones aplicando criterios de derivación. Resolver problemas de optimización. IV. BIBLIOGRAFÍA AUTOR (ES) TITULO Editorial Tipo* LARSON/HOSTETLER Cálculo y Geometría Analítica. Mc.Graw-Hill TG MUNEM Precalculus. Introducción Funcional Reverté TC APOSTOL TOM M. Calculus Vol. 1 Reverté TC SWOKOWSKYE Cálculo con Geometría Analítica Gr. Editorial Iberoamericano TC. TG: Texto Guía TC: Texto Consulta TR: Texto Referencia TA: Texto Adicional Carrera 7 # 40-53 Piso 5 Bogotá D.C., Colombia.::. PB (571) 3239300 Ext. 2504 / 2505