RELACIÓN DE EJERCICIOS MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Nombre: Unidad 1: Los números reales. nº1.- a) Clasifica en racionales o irracionales: 16 ; - 1111... ; 10 ; b) Ordena de menor a mayor 64 ; - 5 ; 4 ; π ; 15 nº.- Simplifica las siguientes fracciones descomponiendo el numerador y el denominador en factores primos y simplificando aquellos factores que sean iguales. a. 80 6 b. 54 48 c. 180 60 d. 90 45 e. 1656 196 nº.- Representa en la recta real los siguientes números racionales. a. 4 5 b. 8 c. 7 d. 18 nº4.- Si se elige 0 16 como aproximación de 1 6 cometido al hacer dicha aproximación. nº5.- Dadas las siguientes fracciones 5 14 4 7, calcula el error absoluto y relativo 1 40 4 5 17 6 a. Encuentra su expresión decimal. b. Clasifica los números decimales en exactos, periódicos puros, periódicos mixtos. nº6.- Representa los siguientes números: ; 7 ; 10 ;,56789.......... ; 6 5 nº7.- Realiza las siguientes operaciones, expresando los decimales previamente en forma de fracción: a) 5,5 0,8 1,6 :6,,45 10 b) 0, 7 1, 0,6 1, nº8.- Dibuja en una recta estos intervalos y semirrectas: a) [-,) b) [-, ) c) (-,-4] d) (,4) - 1 -
nº9.- Dibuja en la recta real las semirrectas determinadas por las relaciones x > y x nº10.- Calcula: a 1 5 b 4 10 c 4 5 6 7 10 d 7 5 1 e 4 15 f 5 :4 15 g - k 4 [ 1 7 1 5 ] l 5 5 7 1 6 7 m 8 [ 1 1 6 ] n 1 5 [ 4 1 5 : 5 ] 4 1 5 h 4 7 : 5 4 i 5 6 1 j 1 5 1 7 o 5 4-15 6 1 4 Unidad : Potencias y raíces. nº11.- Reduce al máximo las siguientes expresiones. a. a a 5 k. 4 b. a a 5 c. a 4 5 m. d. 4 5 1 1 n. l. 1 1 1 4 1 4 4 9 1 5 8 9 6 5 5 11 5 1 e. 5 o. 1 5 7 : 1 5 4 f. [ 4 5 1 ] g. h. p. [ 4 7 : 4 7 7 9 7 9 7 1 q. 7 5 5 8 5 1 5 10 r. a b c 4 a b c : 7 4 ]5 - -
. nº1.- Expresa los siguientes números en notación científica: a) 700000= b)-0,000015= c 4,8 10 5 = d 0,09 10 7 = e 74, 5= nº1.- Realiza las siguientes operaciones expresando el resultado en notación científica: a)6,0 10 0,4 10 4 = b),5+0,4 10 4 145 10 = c) ( 10 8 ) (1,5 10 1 ): (5 10 5 )= nº14.- Simplifica los siguientes radicales extrayendo factores del radical. a. 8 f. 75 b. a 4 b 5 g. 15 c. 45 h. 40 d. 0 i. b 4 c 7 e. 65 j. 108 nº15.- Realiza las siguientes sumas y restas de radicales, recuerda que para poder sumar y restar radicales tienen que ser semejantes y para ello debemos simplificar primero las raíces. a. 4 5 e. 00 7 1 5 1 4 75 b. 5 5 5 5 f. 8 4 7 7 18 c. 8 50 g. 4 1 48 7 5 75 d. 5 8 h. 5 8 18 Unidad : Polinomios nº16.- Considera los polinomios A=x 5x 4 B=x x 6 C=x 4x 8 Calcula: a) A + B d) A C b) A B e) B + C c) A + B + C f) A B C nº17.- Calcula a x x x 5 b x+ x 5 c x x x d x 5x 1 x x 1 - -
nº18.- Calcula a x 5 b 8 +a d a 5b e x +y g a+1 a 1 h x 1 x 1 i 5 +x 5 x j a b a b k x+ 4 x 4 l y a y+a c ba f 6s t nº19.- Expresa en forma de una suma o una diferencia de cuadrado o como una suma por diferencia a x 4 4x b x 16 8x c x 6 1 x d 4x 9 1 x e x 9 6x f 4x 1 4x g x 5 10 x h 9x 4 1 x i x 4 j x 9 k 9x 5 nº0.- Extrae factor común a 5 a+5 b b 4a 1 a c x 4x d xy+6 xz+x e 5a 10 f ab+a b g 4x x h xy+x y+xy nº1.- Descompón en factores y simplifica la siguiente fracción: x 5x b) x 6x 9 c) 9x 6x 1 d) a) x 4x x 9x 9x 1 x x 6 x 4x 4 nº.- Estudia si las siguientes fracciones son equivalentes: x 4 x, a) x 4x 4 x x x 1, 4 b) x x x 1 nº.- Simplifica las siguientes expresiones: a) b) 18(x 6x 8 )(x 1) 4x y z 0xy z 1x 4 nº4.- Calcula k para que al dividir x 4 x kx 1 entre x tenga de resto 10. nº5.- Halla el valor de m para que el polinomio P(x) = x mx 1 x 4, tenga por resto 1 al dividirlo entre x +. nº6.- Calcula el valor de m del polinomio P(x) = x 4 m x + x para que sea divisible por x+. nº7.- Halla el valor de k para que la división x kx : x sea exacta. nº8.- Factoriza Los siguientes polinomios: a) P x =x 4 x 6x 1x 6 b) q x =8x 16 x 6x 18 c) q x =4x 6x 4x 6 d) P x =x 4 x x x - 4 -
nº9.- Escribe en forma de polinomio, cada uno de los enunciados siguientes, simplificando la expresión al máximo: a) Área del rectángulo de base x, y altura 5 cm más que la base. b) Área del triángulo equilátero de lado x. nº0.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: a x 5 x x x 1 x x 4 x 4 x 4 b x x x x nº1.- Opera y simplifica: a x 1 x 1 x b x x 1 x : 1 x Unidad 4 y 5: Ecuaciones. Sistemas de Ecuaciones. nº.- Resuelve las siguientes ecuaciones: A) Ecuaciones polinómicas de primer grado a. 5 x 1 1= x+ b. 5 x x 1 = x c. 4 [x x ] x = d. 7x x 1 =4 x x+ 4 e. x+ x 1 x+ 5 f. g. x 1 10 4x x 1 = x+ 10 x 1 = x 5 15 5 4x 4 = 1 x h. x+ 6 x x+ 5 6= 4 1 x 1 i. x 4 x+1 5 x 4 =1 B) Ecuaciones polinómicas de segundo grado completas. a. x 9x 14=0 g. x 6x 7=0 b. x 15 x+ 56=0 h. x 4x 5=0 c. x x+ 105=0 i. 4x 7x =0 d. x 7x 1=0 j. 9x 6x 1=0 e. x 7x 60=0 k. 4x 1 x+5=0 f. 5x x+ =0 l. x 4x =0-5 -
C) Ecuaciones polinómicas de segundo grado incompleta. a. x 4=0 f. x 8=0 b. x 4=0 g. x 18=0 c. x 4=0 h. 4x x=0 d. x 4=0 i. 9x 1 4 =0 e. x =0 j. x 5x=0 D) Ecuaciones polinómica de segundo grado. a. b. x x 1 4 x 1 x =x 4 x 1 x = x+1 6 x 1 x+1 1 c. x x 1 x = 10 d. x+ 9 x 9 4 x+ = 1 5 nº.- Problemas de ecuaciones de primer grado. a. Obtener tres números impares consecutivos, tales que veces el primero más 4 veces el segundo excede en 6 a 5 veces el último. b. José tiene 4 años más que su hermana y hace 6 años él tenía el doble de la edad que entonces tenía su hermana. Cuántos años tiene actualmente cada uno? c. En un corral hay gallinas y conejos, en total hay 41 cabezas y 118 patas. Cuántos conejos y gallinas hay en el corral? d. Un padre para estimular a su hijo le dice: Por cada ejercicio que resuelvas bien te daré 1'5 y por cada uno que hagas mal me darás 1. Después de hacer 5 ejercicios, el muchacho se encuentra con 5. Cuántos ejercicios ha resuelto bien? nº4.- Problemas de ecuaciones de segundo grado a. El área de una lámina rectangular es de 48 dm ; la longitud de un lado es 4/ de la longitud del otro lado. Hallar las dimensiones de la lámina. b. El perímetro de un rectángulo es de 98 m y su área es de 570 m. Hallar sus dimensiones. nº5.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. A) Método de reducción ( x+5y=7 a. x 5y=11) b. x 5y= 6 4x 10 y= c. 5x y =5 11 x 5y =10-6 -
B) Método de igualación a. x 5y=7 5x +y= 8 x 6y=1 b. x y=11 c. C) Método de sustitución x= y 5 a. b. x y= 7 y=5 4x y 5 =6 c. D) Por el método más adecuado x=6 a. 5x 4y =14 b. 6x y=5 x 6y=5 x 10 y=6 x+y=1 5x 4y =17 6x y= 9 5x +y=6 c. x y=14 nº6.- Resuelve los siguientes problemas a. Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67. b. Dos Kilos de peras y tres de manzanas cuestan 5.0. Cinco kilos de peras y cuatro de manzanas cuestan 7.60 A como está el kilo de pera? y el de manzana? Unidad 7: Sucesiones. Progresiones. nº7.- En las sucesiones de término general a n 5n y b n n, halla los términos primero, segundo y décimo. nº8.- Halla los cinco primeros términos de las sucesiones: a) a n = n 1 n b) a n =5n 7 c) e) g) b n = 4n n d) a n =n b n = n+ 5 x 1 c n 1 n f) n 1 a n n ( ) a h) n n ( 1) (n 5) nº9.- Halla el término siguiente en cada una de las sucesiones: a), 8, 1, 18,... b) 1, 1 4, 1 9, 1 16,... nº40.- Comprueba que 1 a n es el término general de la sucesión: 1, n nº41.- Escribe los ocho primeros términos de la sucesión ( a n ) dada por: a 1 1, a 1 a a a, n n 1 n nº4.- Escribe los ocho primeros términos de la sucesión a, an an 1 an 1, 1, 1 4 ( a n ) dada por:,... a 1, - 7 -
nº4.- Halla el término general de las siguientes sucesiones: a) 1, 4, 9, 16,... b), 6, 9, 1,... c) 5, 7, 9, 11, 1, 15,... 1 1 1 1 1 1 d),,,,,, 4 5 6 7 8 e) -, -4, -6, -8,... 1 1 1 1 f) 1,,,,,... 8 7 64 15 nº44.- Halla el termino a 101 de la progresión aritmética tal que a = 18 y d=. nº45.- Halla la diferencia de una progresión aritmética en la que a 5 = 5 y a 19 =65. Calcula también a 1. nº46.- Halla la suma de los 100 primeros números pares. nº47.- Halla el termino a 56 de la progresión aritmética tal que a =10 y a =6. nº48.- En una progresión aritmética de 0 términos, se sabe que sus términos centrales son 17 y 0. Calcula la suma de los 0 primeros términos. nº49.- Cuántos términos de la progresión, 1,-1,-,-5,, se deben de tomar para que la suma sea -140? nº50.- Halla la suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica en la que a 1 =8 y r=. nº51.- En una progresión geométrica de razón 4 el último término es 0480 y la suma de todos ellos es 705. Calcula el número de términos. nº5.- La suma de infinitos términos de una progresión geométrica es 64 y el segundo vale 16. Halla a 1 y r. nº5.- La suma de infinitos términos de una progresión geométrica es 64 y el segundo vale 16. Halla a 1 y r. Unidad 8:Lugares geométricos. Figuras planas. nº54.- Calcula el valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos cm y 4 cm. nº55.- Calcula el tercer lado de un triángulo rectángulo del que conocemos los otros dos: 8 cm y 1 cm. nº56.- nº57.- nº58.- Calcula el valor de la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm. Determina la diagonal de un cuadrado de lado 6cm. Calcula el área de un rectángulo de cm de altura y 5 cm de diagonal. nº59.- Determina el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm. - 8 -
nº60.- nº61.- nº6.- Calcula el área de los siguientes polígonos. a) Un trapecio de bases 1 cm y 8 cm y altura 5 cm. b) Un rombo de diagonales 1 cm y 9 cm. Halla el lado de un triángulo equilátero de altura 8 cm. Halla la apotema de un heptágono regular de lado 6 cm y área 10,8 cm. nº6.- nº64.- Calcula el área de un hexágono regular de lado 6 cm. Halla el área de un círculo cuyo diámetro mide 8 cm. nº65.- nº66.- nº67.- Dos circunferencias concéntricas tienen radios de 5 y cm, respectivamente. Calcula el área de la corona que originan. Halla también el área de los círculos que generan. Una escalera de 11 m de longitud está apoyada sobre una pared. El pie de la escalera dista 4 m de la pared. Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? En una pista circular se echan 15 kg de arena por metro cuadrado. Qué radio tiene la pista si se han echado 4710 kg de arena en total? Unidad 9: Cuerpos geométricos nº68.- Calcula el área de un prisma hexagonal regular, de arista básica 8 cm y altura 10 cm. nº69.- Calcula el área total de una pirámide hexagonal regular, con arista básica 6 cm y apotema de sus caras laterales 1 cm. nº70.- nº71.- nº7.- nº7.- Obtén el área de un cubo de arista 9 cm. Calcula el área de un cilindro de cm de radio de la base y 5 cm de altura. Calcula el área de un cono de 4 cm de radio y 6 cm de generatriz Qué altura tiene un cilindro de área lateral 75,6 cm y radio de la base 4 cm? nº74.- Calcula el volumen de un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide cm y la altura 4 cm. nº75.- Halla el volumen circunscrito en el prisma del ejercicio anterior. nº76.- Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya arista básica mide cm y la altura 7 cm. nº77.- Calcula el volumen de un cono cuyo radio de la base es 4 cm y su generatriz mide 5 cm. nº78.- Calcula el volumen de la esfera cuyo diámetro es 10 cm. nº79.- La apotema de una pirámide cuadrangular regular mide 1 cm y su arista básica 10 cm. Cuánto mide su altura? nº80.- La apotema de una pirámide hexagonal regular mide 10 cm y su arista básica 10 cm. Cuánto mide su altura? nº81.- Calcula el volumen de una pirámide triangular recta con aristas laterales de 8 cm, y con base, un triángulo equilátero de 7 cm de lado. nº8.- Calcula el volumen de un cilindro de 1 cm de diámetro, y altura, el triple del diámentro. - 9 -
nº8.- Halla el volumen de un cono: a) De radio 5 cm y altura 8 cm. b) De radio 5 cm y generatriz 8 cm. nº84.- Queremos pintar una habitación rectangular (incluido el techo) de 4x6m y m de altura. Cada uno de los botes que vamos a utilizar contiene pintura suficiente para pintar 0 m. a) Cuántos botes tendremos que comprar si nos atenemos a lo que indica el fabricante? b) Si al final hemos utilizado 4 botes, para cuántos metros cuadrados nos da cada bote? nº85.- Un ascensor tiene las siguientes medidas: 100x100x50 cm. Es posible introducir en él una vara metálica que mide 88cm? Unidad 11 y 1: Funciones. Funciones Lineales y Cuadráticas. nº86.- En cada una de estas gráficas, indica cuál es el dominio de definición y dónde crece y dónde decrecen, los máximos y los mínimos. nº87.- Cuáles de las siguientes gráficas corresponden a una función? nº88.- Representa las siguientes rectas. a) y= x b) y= x c) y= x d) y= x+ e) y= x 4 f) y= 8x 9 5-10 -
nº89.- De cada una de las rectas del ejercicio anterior, di cuál es su pendiente y, según su signo, clasifícalas en funciones crecientes o decrecientes. nº90.- Halla la pendiente de cada una de estas rectas y escribe su ecuación. nº91.- Representa la recta que pasa por el origen de coordenadas y cuya pendiente es -. Cuál es su ecuación? nº9.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto, P(0,68) P(-,10) nº9.- Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendiente, P(-,5) m= P(1,-4) m=- P(-8,0) m=5 P(-8,) m= P(-7,-9) m= 7 P(1,1) m=1 5 nº94.- Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B. A(5,-) B(,1) A(-6,), B(-,5) A(-4,-),B(8,-7) A(0,7), B(-4,0) A(,4), B(1, 7 ) A( 1, 5 4 ), B( 1,-1) nº95.- Escribe la ecuación de estas rectas y represéntalas. a) Pasa por (-,) y (5,-4). b) Pasa por 5, y su pendiente es. c) Pasa por el punto (,) y su ordenada en el origen vale -5. d) Pasa por el punto (1,-5) y es paralela a y=x nº96.- Expresa los siguientes enunciados mediante una ecuación lineal: a. Abrimos un grifo para llenar una piscina y el nivel de agua sube 10 centímetros cada minuto. b. Coste de la reparación de fontanería en la que nos cobran 0 euros por el desplazamiento y 5 euros por cada hora de trabajo. - 11 -
nº97.- Teniendo en cuenta la pendiente clasifica las siguientes rectas en crecientes y decrecientes. a y= 5x x 5 b y = c y= x 1 5x d x y =4 nº98.- Partiendo de la gráfica de la parábola y=x, obtén la gráfica de las parábolas que se indican a continuación : a y=x b y= x c y= x nº99.- Representa las siguientes funciones cuadráticas calculando previamente sus elementos más característicos (vértice, eje de simetría, signo y cortes con los ejes). a y= x 5x b y=x 6x 8 c y=x 10 x 1 d y=5x 10 x e y=4x 16 Unidad 1: Estadística nº100.- Indica el tipo de variable estadística que estudiamos y di, en cada caso, qué sería mejor, si estudiar una muestra o la población. a) El número de calzado de los alumnos de un les. b) La temperatura de tu provincia. c) Edad de los habitantes de un país. d) Sexo de los habitantes de un pueblo. e) Dinero gastado a la semana por tus amigos. f) Los efectos de un nuevo medicamento en el ser humano. g) Color del pelo de tus compañeros de clase. nº101.- El número de horas diarias de estudio de 0 alumnos es:, 4,, 5, 5, 0,,,, 1, 1, 1, 1, 1,,, 4, 5, 0,,, 1,,, 0, 1,, 1, 4, a) Efectúa un recuento y organiza los resultados en una tabla de frecuencias. b) Qué significan las frecuencias acumuladas que has calculado? - 1 -
nº10.- Completa la siguiente tabla de frecuencias. x i f i F i % 10 4 0 5 10 0 16 40 10 50 41 60 18 nº10.- Para realizar un estudio encargamos una cuesta entre los jóvenes de un barrio, y les preguntamos el número de veces que van al cine por semana. Los resultados de la encuesta son: 0-0---5-1---0-0-4-1--4--1-----1-1-1---1-1-1-1-1--1-5-4-0-0---4-1--5-----0-1-1-1 a) Cuál y de qué tipo es la variable estadística que estamos estudiando? b) Construye una tabla de frecuencias. c) Cuántos jóvenes van al cine más de dos veces por semana? d) Cuántos van, al menos, una vez por se mana? nº104.- Mediante una encuesta se sabe que, en su tiempo libre, el 5% de los alumnos de una clase prefiere escuchar música, el 5% prefiere ver la televisión y el resto se decanta por practicar algún deporte. Elabora una tabla de distribución de frecuencias sabiendo que en esa clase hay 4 alumnos.de 500 personas, 175 nunca han viajado al extranjero, 5 han ido una vez y 100 dos o más veces. Representa estos datos utilizando un gráfico de sectores. nº105.- De los 0 asistentes a una cena, el 0% comió ternera, el 40% cordero y el resto pescado. Organiza los resultados en una tabla de frecuencias; después, representa los datos en un diagrama de barras nº106.- El número de calzado deportivo que utilizan los 0 alumnos de la clase de Educación Física es: 7, 40, 9, 7 8, 4, 40, 8, 8, 8, 8, 8, 41, 4, 7, 40, 7, 7, 8, 8 Representa el diagrama de barras y el polígono de frecuencias para las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas. nº107.- Las estaturas, medidas en cm, de 7 jóvenes son las siguientes. 155, 178, 170, 165, 17, 168, 160, 166, 176, 169, 158, 170, 179, 161, 164, 156, 170, 171, 167, 151, 16, 158, 164, 174, 176, 164, 154 a) Utiliza intervalos de amplitud 5, comenzando con el intervalo [150, 155), forma una tabla, efectúa el recuento y obtén las marcas de clase. b) Representa los datos en un histograma. - 1 -
nº108.- Hemos estudiado el contenido en sales de botellas de agua, y obtenemos los siguientes datos expresados en mg. 46, 5, 7, 0, 48, 40, 7, 44, 7, 6, 56, 9, 76, 75, 49, 59,, 5, 54, 45, 66, 69 a) Obtén las medidas de centralización b) Obtén las medidas de dispersión. nº109.- Obtén las medidas de centralización de a siguiente serie datos. 7,, 4, 5, 1, 8, 6, 1, 5,, 4, 9, 8, 1, 0,, 4,, 6, 5, 4, 7, 1,, 0, 5, 8,, 4, 0, 9,, 5, 7, 1, 0, 1, 5, 6, 4,, 5,, nº110.- Vuelve a realizar la actividad anterior, pero ahora unifica en intervalos de amplitud, comenzando en 0. Obtienes los mismos resultados? Por qué? nº111.- Las notas obtenidas por 10 alumnos en una prueba de 100 preguntas, se presentan en la tabla. Notas [0-40) [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) [80-90) [90-100) alumnos 1 11 1 4 9 a) Obtén las medidas de centralización. b) Halla los parámetros de dispersión nº11.- Los salarios (en euros) en una empresa son los siguientes. Mujeres: 1.00, 1.00, 1.000, 900, 900, 1.100, 1.00, 1.100, 1.400, 1.00, 1.000, 1.00, 1.00, 1.100, 1.100. Hombres: 1.00, 1.00, 1.500, 1.00, 1.400, 900, 1.700, 1.600, 1.400, 1.00, 1.500, 1.00, 1.900, 1.700, 1.00. a) Calcula la tabla de frecuencias, la media, la mediana y la desviación típica, de cada grupo: hombres y mujeres. b) Calcula sus medidas de dispersión. c) Compara ambos grupos. Cómo lo haces? nº11.- Para entrar a la facultad de Medicina es necesario realizar cinco exámenes de forma que cada uno corresponde a una especialidad. Dos compañeros, Juan y Santiago, han realizado dichos exámenes, y estas son las notas obtenidas: Juan:, 8, 5, 9, 1. Santiago: 6, 4, 5, 5 y 5. a) Calcula la media de ambos alumnos. b) Al salir las notas, Santiago ha sido admitido, pero Juan no. Qué parámetro crees que ha utilizado el tribunal para aceptar aun alumno y otro no? Calcula dicho parámetro. - 14 -
nº114.- Se está realizando un estudio sobre si los jóvenes andaluces de entre 14 y 16 años tienen una adecuada formación sobre sexualidad. Para dicho estudio, se pasa un test, que consta de 10 preguntas, a un grupo 0 jóvenes elegidos al azar y éstos obtienen los siguientes resultados: 6, 7,, 4,,, 5, 4, 1, 9, 4,,,,,, 4, 4, 5, 6 a) Cuál es la población del estudio? b) Cuál es la muestra? Qué tipo de muestreo se ha utilizado? c) Cuál es el carácter y de qué tipo es? d) Completa la siguiente tabla: xi fi Fi hi Hi i i x f ( x - x) f ( x - x) i i i 0 1 4 5 6 7 8 9 10 e) Con los datos de la tabla, calcula los siguientes parámetros estadísticos: Parámetros de centralización: Media, Moda, Mediana y cuartiles. Parámetros de dispersión: Rango, Varianza, Desviación típica, Coeficiente de variación. f) Realiza el diagrama de cajas y bigotes. g) Realiza un gráfico estadístico adecuado al tipo de variable estudiada. h) Con los datos del estudio, piensas que la formación sobre sexualidad de los jóvenes es adecuada? nº115.- Indica si los siguientes caracteres son cualitativos, cuantitativos discretos o cuantitativos continuos. a) Número de películas vistas en una semana. b) Grupo sanguíneo. c) Velocidad. d) Edad. nº116.- Se conoce que le 40% de una población son hijos únicos y el 5% tienen más de hermanos. Si la población consta de 500 habitantes, elabora una tabla de frecuencia y dibuja el gráfico más adecuado. - 15 -
nº117.- Las notas que han obtenido los alumnos de una clase a lo largo de un trimestre son las siguientes:,,5 7,6 8, 5,5 5,6 7,4 6, 4,6 4,4,,9 4,5 6, 7,8 5,,7, 5,7 7,9 9,6 4,, 9,4 8,7 7 8, 5,7 7,9 7 b) Agrúpalos en una tabla de la siguiente forma: Suspenso: 0,5 Aprobado:,6 5 Bien: 6,7 Notable: 7,9 Sobresaliente:,10 c) Construye la tabla de frecuencias completa. 9. d) Representa mediante un histograma los datos obtenidos en la tabla. nº118.- Las estaturas en cm de los alumnos de un Instituto son las siguientes: 174 167 18 174 167 174 181 164 177 161 179 170 17 165 176 170 165 170 176 166 17 166 174 177 169 177 170 174 165 17 168 169 181 16 170 16 18 175 176 168 168 16 18 17 171 a) Agrúpalos en los siguientes intervalos: 160,164, 164,168, 168,17, 17,176, 176,180,,184 b) Calcula la media, la moda y la mediana. c) Calcula la varianza y la deviación típica. d) Calcula el primer cuartil y el tercer cuartil. 180. nº119.- Construye una tabla de frecuencia agrupando previamente los datos en intervalos y dibuja un histograma de la siguiente colección de alturas, extraída de una muestra de 0 personas: 1,6; 1,7; 1,7; 1,68; 1,59; 1,71; 1,58; 1,66; 1,81; 1,58; 1,7; 1,6; 1,77; 1,8; 1,68; 1,70; 1,61; 1,75; 1,69; 1,64. Unidad 14: Sucesos aleatorios. Probabilidad nº10.- Qué diferencia hay entre experimento aleatorio y experimento determinista? nº11.- Define: a) Espacio muestral b) Suceso elemental c) Suceso nº1.- Lanzamos al aire un dado con las caras numeradas del 1 al 6: a) Escribe el espacio muestral b) Escribe tres sucesos elementales y calcula la probabilidad de cada uno de ellos. c) Escribe el suceso A = Que salga par y calcula su probabilidad. d) Escribe el suceso B = Que salga mayor o igual que 5 y calcula su probabilidad. e) Define suceso seguro, di cuál sería en este caso y calcula su probabilidad. - 16 -
f) Define suceso imposible, da un ejemplo para este caso y calcula su probabilidad. g) Escribe el suceso contrario de B, y calcula su probabilidad. h) Escribe los sucesos A B y A B y calcula su probabilidad. nº1.- En una bolsa hay 6 bolas rojas, 4 azules, 7 verdes, amarillas y una negra. Extraemos una al azar. Halla la probabilidad de que: a) Sea azul b) No sea negra c) Sea roja o verde d) No sea amarilla ni negra nº14.- Se ha hecho un análisis de sangre a 00 personas para determinar su grupo sanguíneo, así como el Rh. Los resultados se resumen en esta tabla: Grupo A Grupo B Grupo AB Grupo O RH + 74 1 6 70 RH - 18 1 16 a) Si elegimos al azar a una persona de entre esas 00, cuál es la probabilidad de que su grupo sanguíneo sea A? Y de que sea O? Y de que tenga Rh-? b) Si elegimos una persona del grupo sanguíneo B, cuál es la probabilidad de que tenga Rh+? nº15.- Calcula la probabilidad de que, en una familia con tres hijos, los tres sean del mismo sexo. nº16.- Lanzamos una moneda dos veces y anotamos los resultados ordenadamente. a) Escribe el espacio muestral b) Escribe el suceso A = La primera es cara y calcula P(A). c) Escribe el suceso B = Ninguna es cara y calcula P( B ). nº17.- En una bolsa hay 0 bolas de tres colores, rojas, verdes y amarillas. Extraigo una bola al azar y anoto su color. Realizo este experimento 750 veces y obtengo: Roja: 5 Verde: 41 Amarilla: 76 Cuántas bolas dirías que hay de cada color? nº18.- De una baraja española de 40 cartas, se consideran los siguientes sucesos: A = sacar un basto B = sacar una figura C = sacar un as a) Escribe los sucesos A B y A B y calcula su probabilidad. b) Son compatibles B y C? Por qué? nº19.- Dados los sucesos A = {1,, 4}, B = {,, 4, 5} y C = {1, 6} del experimento consistente en lanzar un dado, halla los siguientes sucesos: a) A B b) B C c) A B d) A B - 17 -
nº10.- Determina el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios e indica cuál es el suceso contrario de sacar mayor que. a) Girar una ruleta dividida en cinco partes iguales numeradas del 0 al 4. b) Lanzar un dado tetraédrico con las caras numeradas del 1 al 4. nº11.- En el experimento aleatorio que consiste en hacer girar una ruleta dividida en 10 partes numeradas del 1 al 10, se consideran los sucesos: A = salir par, B = salir múltiplo de y C salir menos de un 6. a) Obtén los sucesos A, B y C. b) Estudia si son compatibles o no(a con B, B con C y A con C). nº1.- En una escuela infantil hay matriculados 5 niños y 48 niñas. De ellos, 5 niñas y 5 niños se quedan al comedor. Calcula: a) Probabilidad de no quedarse al comedor. b) Probabilidad de ser niña. nº1.- Una urna contiene tres bolas rojas numeradas del 1 al, cuatro bolas blancas numeradas del 4 al 7 y tres azules numeradas del 8 al 10, calcula las siguientes probabilidades: a) Salir roja o número par. b) Salir blanca o impar. c) No salir blanca o múltiplo de. nº14.- Extraemos una ficha de dominó. Calcula la probabilidad de que: a) La suma de puntos sea 4. b) Sea una ficha doble. c) La suma de puntos sea menor que 4. nº15.- Tenemos una urna con 0 bolas numeradas del 1 al 0. Extraemos una bola y consideramos los sucesos: A = Salir múltiplo de, B = Salir múltiplo de 4 y C = Salir número impar. a) Indica cuales son los sucesos A, B y C. b) Calcula ( A B) P y B C P. nº16.- Extraemos una carta de la baraja española y consideramos los sucesos = Salir figura y B = Salir oros. Calcula P A), P( B) y P A B (. nº17.- Tenemos una urna con 1 bolas blancas, rojas, 7 azules y 5 verdes. Calcula la probabilidad de: a) Extraer una bola blanca. b) Extraer una bola que no sea roja. c) Extraer una bola blanca o azul. A - 18 -
nº18.- Tenemos una urna con 15 bolas blancas numeradas del 1 al 15 y 10 bolas azules numeradas del 1 al 10. Extraemos una bola y consideramos los sucesos: A = Salir múltiplo de, B = Salir bola azul y C Salir número par. a) Indica el espacio muestral y los sucesos A, B y C. b) Calcula P( A B), P( A B) y P( A C). nº19.- Extraemos una carta de la baraja española. Calcula la probabilidad de que: a) A = Sea figura pero no sea de oros. b) B = Sea de copas pero no sea figura. c) C= Sea oro o bastos. d) D = No sea ni figura de espadas ni oros. nº140.- Sean los sucesos A = {a, e, i, o, u}, B = {a, b, c, d, e } y C = {b, c, d, f, g}. a) Calcula el espacio muestral. b) Calcula A B, A B, A B, A C y B C. nº141.- Se lanzan dos dados y se multiplica el número de puntos obtenido en cada uno. Cuán tos resultados se pueden obtener? Describe el espacio muestral e indica dos sucesos que no sean elementales. nº14.- Jaime lanza dos dados y, después, suma la puntuación obtenida. Describe el espacio muestral de este experimento. Haz lo mismo si, después de sumar los puntos, calcula el resto al dividir por. nº14.- Consideramos las 8 fichas del dominó. Cogemos una ficha y sumamos los puntos. Escribe los sucesos: A = Obtener múltiplo de 5; B = Obtener número par y A A, B B, A B, B A nº144.- Extraemos dos cartas de una baraja española. Calcular la probabilidad de: a) Sacar oros. b) Sacar figura. c) Sacar oros y figura. d) Sacar oros o figura. nº145.- Se extrae al azar una carta de una baraja española. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Obtener un caballo. b) No obtener una figura. c) Obtener el rey de oros o de espadas. d) No obtener ni oros ni bastos. e) Obtener una figura que no sea de copas. - 19 -